三段式教学模式及其实现

因为我们数值分析和计算方法实验课以计算机软件MATLAB为操作平台, 有些学生会用, 而有的学生根本就没接触过, 更谈不上在计算机上实现各种算法和编程解决实际问题。为了满足学生的需求和达到教学大纲的要求, 培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力, 根据课程内容和学生特征我们设计了数值分析和计算方法实验课的三段式教学模式。这三段式教学模式的定义、具体实施办法和教学效果如下所述。

1 初级入门阶段的定义和具体实施办法

第一段教学模式主要是学生认知和试做的过程, 对学生进行基本的操作训练。由实验教师教学生如何使用计算机软件MATLAB和我们开发的计算方法MATLAB软件机械化操作平台, 学生在计算机上熟悉软件环境和了解程序的使用方法阶段, 我们称之为初级入门阶段。这阶段主要在实验一 (MATLAB基本操作) 和其余每个实验课开始时在实验课上施行。在实验一教学中, 在多媒体计算机房, 学生每人一台计算机, 实验教师用我们的多媒体教学软件网上讲常用的MATLAB操作知识, 教师讲和学生在计算机上实践同步进行, 所见即所得, 收到了事半功倍的效果。在其余每个实验内容开始时, 实验教师在网上先向学生扼要讲明与本次实验有关的理论知识、实验方法、步骤、操作规程及有关的注意事项, 讲授中应贯彻少而精的原则, 以便让学生有较多的时间动手操作, 为中级阶段作知识的铺垫。

2 中级模仿阶段的定义和具体实施办法

第二段教学模式主要是学生感知和模仿的过程, 学生根据计算方法中常见的算法和我们开发的M A T L A B程序, 在计算机上模仿解决与讲义中例题类似的问题, 模仿编程, 对学过的知识进行必要的理论验证, 这个阶段我们称之为中级模仿阶段;这个阶段主要是在初级入门阶段后在实验课上进行的。这个阶段主要是以学生自己动手为主, 实验教师答疑为辅。每个学生自己选择实验题目应用本实验中的数值算法, 套用我们编写的程序在计算机上实现, 观察实验结果, 进行方法的收敛性, 稳定性以及误差的分析比较。帮助学生理解计算方法理论课所讲授的基本理论和方法及适用范围, 体验编程思想, 为高级创新阶段作编程准备。

3 高级创新阶段的定义和具体实施办法

第三段教学模式主要是创新和实现的过程, 即学生根据自己的知识储备情况, 自选具体的实验问题, 从问题出发, 运用所学的计算方法知识和MATLAB软件, 学生亲自设计算法, 编程、调程, 比较算法、分析结果, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学的规律, 最后完成实验报告阶段, 我们称之为高级创新阶段。这个阶段主要是在中级模仿阶段后进行的。根据学生自己的意愿自行结成3~4人的研究小组, 每组每个实验至少要选择一个实验题目, 每组的实验题目不准重复, 如果发现组与组之间实验题目重复者, 重复的题目不给分。如果在编程和解法及应用上有创新者加分;如果发现实验题目和程序完全照书上抄袭者不给分。每个题目都要写出实验目的、实验要求、实验内容、题目、原理、设计思想、对应程序、实验结果、图形和实验体会, 形成电子版和文字版的实验报告上交到实验教师, 实验教师对实验中的每个程序都要运行检验正确与否, 根据实验报告给出分数, 计入期末总分。在这个阶段学生能够借助于计算机软件将常用的算法在计算机上实现, 会用计算方法进行科学计算, 学会进行基本算法分析, 比较几种算法间的优劣, 选择最佳算法, 从而培养学生用数学的思想方法分析问题和解决问题的意识和能力, 提高科学计算能力和综合素质。为学习后继课程及用计算机有效地解决实际问题奠定数学基础。

4 三段式教学模式的效果

三段式教学方法循序渐进、由浅入深、符合我校学生的认知过程和知识结构, 实验课程内容的技术性、综合性和探索性的关系处理得当, 并且在一、二阶段学生在教师的指导下, 每个学生在各自的计算机上模仿试验, 夯实基础, 使学生掌握实验的基本技能。在第三阶段实验课内外结合, 能很好地满足学生的培养要求, 通过小组人员合作进行研究性学习、探究性学习、协作学习、互相取长补短, 有效地培养学生的创新思维和独立分析问题、解决问题的能力和团队协作精神。例如, 李学生在实验报告的实验体会以来中写道:“本实验是第一次接触到这种新的软件。在编程过程中, 考虑了以前没有考虑过的问题, 比如:误差的传递。感受到了选择方法的重要性。”王学生写:“本实验中, 关于龙格——库塔方法的使用, 使我个人又对迭代方法有了新的一种理念。相对于其它迭代方法而言, 龙格库塔方法具有更高的精度。但其缺点则是给人带来更大的计算量”。“单从计算结果就可以得出这样的结论:梯形公式没有辛甫生公式的精度高。它的相对误差大一些。”张学生写:“利用Matlab编写程序计算方程组的问题是很容易的, 但也存在着一定的问题, 那就是精度问题, 在系数相差很大时, 方程组解往往出现很大误差。”另一名王同学写道:“主元消去法和高斯消去法的确是两个非常锻炼人编程的方法。在这两个程序中, 循环是必不可少的, 也就是说要更新大量的变量。不过, 主元消去法也好, 高斯消去法也好, 它们的原理还算不难理解。”

通过本实验课程的学习使学生正确理解了有关计算方法的基本概念和理论, 了解数值计算的基本思想, 掌握了经典的常用的基本数值计算方法, 学生可运用本课程所学的方法通过编制计算机程序去解决所遇到的问题, 从而培养了学生的用计算机从事科学与工程计算能力, 为以后的学习提供必要的计算数学的基础。同时, 有利于学生更好地使用计算机语言及各种软件 (如Mathmatica, Matlab, Math CAD, Maple) 从事科研和软件开发。

摘要：本文根据大学生的知识结构和认知特点及其教学规律, 提出了三段式教学模式, 并应用于教学实现, 效果良好, 有利于培养学生用数学的思想方法分析问题和解决问题的意识和能力, 提高科学计算能力和综合素质。

关键词：三段式教学模式,初级入门阶段,中级模仿阶段,高级创新阶段

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