浅谈中学数学教学中的问题驱动式教学

美国数学家哈尔莫斯 (P.R.mos) 曾经指出:“问题是数学的心脏”。著名科学方法论学者源波普尔 (K.R.Popper) 认为:“正是问题激发我们去学习, 去发展知识, 去实践, 去观察。数学家们无一不懂得问题在整个数学发展以及个人创造活动中的地位和作用正是问题驱使数学家付出毕生的精力去追求答案。

一、问题驱动式教学的互动引导

问题驱动的互动教学模式是以4W3H (What, Where, When, Why, How, how to use, how to do?) 问题引导学生理解知识应用的范例进而对范例实施变换达到创造性地理解和应用知识的目的, 当学生以4W3H问题探讨所学知识的不合理性, 可以引导学生尝试创新更好的知识。 (如下表:)

问题4. (*) 式使用的条件是什么?

条件是各个数均为正数, 其中等号要成立, 还要加上各个数相等.

问题5. (*) 式的结构特征如何?

和的形式≥积的形式.

问题6. (*) 式的本质是什么?

揭示了n个正数的算术平均数与几何平均数的大小关系.

问题7. (*) 式的功能如何?

在式子的变形上, 从左到右使用, 能把n个正数的“和”的形式转化为“积”的形式, 反之则把“积”的形式转化为它们的“和”.在形式上具有放大或缩小的功能, 进而可以演化成求和的最小值或者是求积的最大值.

通过上面一系列的问题, 学生的思维在不断的智力参与中, 递进式上升, 不断地发展, 这对于学生全面深入的认识是非常有必要的。

同时, 由于学生的全力参与, 提高了互动式课堂的情趣, 增强了课堂教学的效率.

二、问题驱动式教学的流程设计

在数学教学中, 学生正是通过一个一个的数学问题的提出和解决, 从而认识到数学定理的发现、形成和发展过程, 学会数学的思维、数学的交流、数学的推理和数学问题的解决。通过这个综合过程, 激发了学生学习的兴趣, 培养了学生良好的数学思想。问题驱动式教学应有以下几个流程:

1、设计一组出发问题, 自主学习, 构建数学知识

例.求证: (1) 如果a, b是正数, 那么 (当且仅当a=b时取“=”号) 积

(2) 如果a, b, c是正数, 那么 (当且仅当a=b=c时取=号)

问题1.从上面两个问题你发现了什么?

(3) 设a1, a2, a3, …an是n个正数, 那么 (当且仅当a1=a2=a3=…=an时取=号) ………………………… (*)

2、对构建的数学知识的分析与认识

问题2.你是怎么发现这个结论的?

基于不完全归纳法.

问题3.建立 (*) 式的目的是什么?能解决什么问题?

建立 (*) 式为的是从理论上回答n个正数的算术平均数与几何平均数的大小关系.

3、实际运用, 深化理解

例.已知a, b, c是三角形三边之长, 求证: (a+b+c) 3≥27 (-a+b-c) (a-b+c) (a+b-c) ……………… (#)

问题1.本题的条件和结论分别是什么?

问题2. (#) 式具有什么结构特征?

两边都是三个正数的积的形式, 但是右边的积是在“小于号”的一端.

问题3.这一结构特征你想到了什么?

这一结构与均值不等式的结构特征是一致的, 但是左边也是的形式.

问题4.能够使用均值不等式吗?需要怎样的处理?

如果把右边的三个式子看作三个数, 而对 (#) 做如下变形:

进一步, 把左边表示成上述三个数之和.

问题5.由此, 问题可以解决了吗?

问题6.通过本例, 你有哪些收获?

在解题之初, 看出了 (#) 式的结构特征与均值不等式的结构特有“某些相似之处”导致了思路的引发和变形方向的确定。

摘要：问题驱动式教学是在现代教育教学新的理念和论指导下的新的教学模式。本文总结了数学问题驱动式教学中生互动导引的问题设计, 并示范了教学设计中的问题驱动形指出了问题驱动式教学中需要注意的几个问题。

关键词：问题驱动式教学,数学试验,互动教学

参考文献

何浩峰, 简论课堂互动教学设计[J], 教学与管理, 2000, (7) :3-5.