浅议初中数学文化与数学教育

2022-09-10

初中数学是数学科学的基础知识, 也是一个联系紧密、结构严谨的数学文化系统。初中数学教育的根本目标就是要培养具有“正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯”的人。因此, 初中数学文化教育的意义十分重大。

传统数学教育, 强调的是学科知识的逻辑性、科学性及完备性, 让学生见到的是一个个完美无暇的果实, 难有机会见到繁枝茂叶, 更见不到满山遍野的鲜花。数学, 作为人类社会财富与文化的重要组成部分, 它是社会进步的产物, 也是推动社会发展的动力。数学教育的功能, 除了传授知识外, 还具有美化人性、陶冶心灵的功能。

1 以人物为线索

数学文化源远流长, 包罗万象。我们可根据教材所涉及的知识介绍不同层次的相关内容。众所周知, 数学上一些伟大的数学家, 往往体现着一些典型的数学文化。通过一些数学家的介绍, 既可让学生体验到精深的数学文化, 也可追踪数学发现的历史轨迹。

哲学史上希腊最早的哲学家一般认为是泰勒斯 (Thales, 公元前640~543年) , 他是第一个自然哲学家, 他把水作为一切存在的原则和本质。据说他在埃及精通几何学, 曾经教埃及人按照人身高度与人影长度的比率, 由金字塔的影子去测量金字塔的高度。他也精通一些天文学知识, 是他把3 6 5日定为一太阳年。

被认为是第一个民众教师的毕达哥拉斯 (Pythagoras) 既是一位哲学家, 也是一位数学鼻祖。出于对数学的研究, 他的哲学观是把数学当作理念 (本质) 。哲学中的对立统一思想、一分为二的思想等都源于此。毕达哥拉斯曾发现了一个有名的命题:正多面体只有五种, 即正四面体、正八面体、正二十面体、正方体及正十二面体。

在数学史乃至科学史上传为美谈的要数伯努利 (Bernoulli) 家族了。17~18世纪, 伯努利家族祖孙三代出过十多位数学和自然科学家。约翰·伯努利 (John Bernoulli) 还是欧拉 (Euler) 的学生。

对我国著名数学家如祖冲之、刘徽、贾宪、杨辉、华罗庚、陈景润等等的介绍, 可增强学生的自信心并激发其爱国主义精神。人类创造历史, 也创造文化。数学文化因数学名人而变得更加生动、精彩。以数学家、特别是数学哲学家为载体, 介绍数学文化, 可以为学生进一步学习数学提供动力、指明方向, 也为学生从中汲取一种精神、一种价值观、一种理想和信念。

2 以数学题材为线索

数学文化的根本还是数学知识本身。所以, 对于数学文化的学习, 课程标准提供了一些选题, 如数的产生与发展, 欧几里得《几何原本》与公理化思想, 等等。其中广告中数据与可靠性及商标设计与几何图形等则是与现代生活息息相关的。数学分支及发展既体现了近现代数学的深度与广度, 也体现了数学的广泛应用, 体现了数学的科学性与应用性的统一。通过对这些知识的了解与学习, 既可学到一些重要的数学思想, 也可了解一些人文精神。

3 以史料书籍为线索

丰富的数学文化, 往往见诸于浩瀚的史料书籍中, 如黑格尔的《哲学史讲演录》、M·克莱因的《古今数学思想》、刘徽的《九章算术》等等。毫无疑问, 这些史料书籍是学习数学文化最好的材料。《古今数学思想》论述了从古代一直到2 0世纪上半叶中的重大数学创造和发展, 其目的是介绍数学中心思想, 特别是着重于那些在数学历史上的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成而后的数学活动有影响的主流工作。该书所极度关心的还有:对数学本身的看法, 不同时期中这种看法的改变, 以及数学家对于他们自己成就的理解。该书内容丰富, 涉及面广, 适用学生课余阅读。

历史教导我们, 一个科目的发展是由汇集不同方面的成果, 点滴积累而成的。我们也知道, 常常需要几十年, 甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步, 不但这些科目并未锤炼成无缝的天衣, 就是那已经取得的成就, 也常常只是一个开始, 许多缺陷有待填补或者真正重要的扩展还有待创造。课本中字斟句酌的叙述, 未能表现出创造过程中的斗争、挫折, 以及在建立一个可观的结构之前, 数学家所经历的艰苦漫长的道路。

4 以数学符号为线索

符号是数学的一大特征。有些人见到一个个符号就犹如听到一个个美丽动听的音符;有些人见到了符号就眼花, 搞得晕头转向, 不知所措。在课内或课外, 适当介绍一些数学符号的来龙去脉, 无疑有助于提高学生对符号的深刻认识, 并从中得到乐趣。在数学史上, 对符号贡献比较突出的是欧拉等人, 而莱布尼兹所创设的微积分符号在数学发展进程中更是意义深远。下面以函数符号“f (x) ”的形成作一介绍, 以窥一斑。

自从牛顿于1 6 6 5年开创微积分的工作后, 他一直用“流量”一词来表示变量间的关系。莱布尼兹在他1673年的一篇手稿里用“函数”一词来表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量──例如, 切线、法线、次切线等的长度以及纵坐标等等。至于该曲线本身, 据他说是由一个方程式给出的。约翰·伯努利自1 6 9 8年起就谈到一个按任何方式用变量和常量构成的量。到1698年他采用了莱布尼兹的“x的函数”一词, 作为他这个量的名字。莱布尼兹在他的著作《历史》 (1714年) 中, 用“函数”一词来表示依赖于一个变量的量。

5 以研究性学习为依托

数学文化是丰富的, 博大而精深。在进行数学文化教学时, 可以在教授数学时介绍有关的背景文化, 可以作专题演讲, 但更重要的是以学生的研究性学习为依托, 鼓励和指导学生查阅相关书籍和资料, 也可以利用网络资料进行学习。我们也可以就某个专题查找、阅读、收集资料文献, 在此基础上编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告, 并组织学生进行交流。

以上我们谈了有关数学文化教学的一些方法和途径。除了上述几个方面外, 还可以就数学故事、数学名题、数学悖论及数学大奖等话题多方面、多层次地进行教学。数学分支或与数学相结合的边缘学科如数理逻辑、布尔代数、生物数学、数学地质等等, 既反映了数学近现代的发展趋势, 也体现了数学应用的广泛性。它们与现代生活息息相关, 而非像有些学生所想象的那样──数学只在考试时有用!对这些数学分支或边缘学科我们可作些专题讲座。我们相信, 在以科学性、逻辑性、完备性为目的的学科知识教学的基础上, 再进行相关的数学文化教学, 必将使数学教育得到拓展与创新, 提升学生的科学素养与文化素养。

摘要：在数学教学中传授数学文化有着积极意义, 传授有多种途径, 而教师的数学素养是传授数学文化的关键。笔者根据多年的初中数学教育经验, 对初中数学文化与数学教育谈些认识。

关键词：数学文化,初中数学,数学课堂文化