锐角三角函数教案

锐角三角函数教案（精选15篇）

篇1：锐角三角函数教案

集体备课：正弦和余弦教案

史海容 蒋劲松 杨丽欢 孙香蕊 第一课时：正弦和余弦（1）教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。3，重点、难点、关键 重点：正弦的概念。难点：正弦的概念。

关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

二、新授

让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1.如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 2.如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？ 3.如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4.如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1－3页的全部内容。2，选用课时作业设计。

篇2：锐角三角函数教案

§1.1.锐角三角函数（第二课时）教案

授课教师： 授课日期：2017、11、17 教学目标: 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值

3.通过探索正弦、余弦定义，培养学生观察、比 较、分析、概括等逻辑思维能力.教学重点: 1.理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.教学难点: 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.教学方法: 引导—探索法.教学过程

一、温故互查

1.在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA=

12,BC=3,则AC=_______ 132.在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，则锐角A的正切（）A.扩大2倍 B.缩小到原来的0.5倍 C.扩大4倍 D.不变

二、设问导学

(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A的对边是_________，∠A的邻边是________，锐角A的大小确定后，其对边与邻边的比值是

孤山九年制学校 九年级数学下册

__________的。

(2)如图，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ；（3）B1C1B2C2和的关系是 ； AB1AB2C1

C2

B1

B2

A（4）如果改变B2在斜边上的位置，则

B1C1B2C2 和的关系是 ；

AB1AB2从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.【归纳结论】在Rt△ABC中，如果锐角A 确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之＿＿＿．

∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：sinA=＿＿＿

∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：cosA= ＿＿＿

锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数，当∠A变化时，相应的∠A的正切、正弦、余弦值也随之＿＿＿＿＿.在图中，梯子的倾斜度与与sinA和cosA有关，sinA的值越大，梯子越＿＿＿，cosA的值越大，梯子越＿＿＿．

三、自学检测

1、求出图中∠A的三个锐角三角函数值。

２、在Rt△ABC中，∠B=90，AC=200,sinA=，求BC的长，cosA和

5孤山九年制学校 九年级数学下册

tanB的值。

3、.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A=多少？sinB呢？

四、巩固练习

1、在△ABC中 ∠C=90° tanA=1/3 求sinB的值 ２、课本随堂练习第1、2题。

五、课堂小结（俩人小组互述今天的收获）

六、作业布置（课本第6页第1题，第7页第4题。）

12，AC=10,AB等于13

篇3：锐角三角函数内容解读

一、锐角三角函数的定义

研究锐角三角函数的定义,是将锐角放在直角三角形中,用直角三角形的边之间的比值来定义的. 即如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,则

温馨提示:

(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义,这是理解定义的基础. 如在Rt△ABC中,∠C=90°,对∠A来说,BC是对边、AC是邻边,而对∠B来说,BC是邻边、AC是对边,无论怎样,“边”一定要分清.

(2)为了记忆方便,可以用口诀进行记忆,即“正弦等于对比斜,余弦等于邻比斜,正切等于对比邻”.

(3)从定义可以看出,锐角三角函数的值是随着角度的变化而变化的,当角度固定不变时,无论边怎样变,三角函数的值是确定的.

(4)三角函数的符号是一个整体数学符号,不能看成是sin和A相乘的关系,而是“∠A的正弦”,同加减乘除一样,相当于一个运算符号.

二、特殊角的三角函数值

任意角的三角函数值都可以利用计算器求得,但对于特殊角(即30°、45°、60°)的三角函数值应当熟练掌握,这样便于运用它们进行计算、求值或解直角三角形. 常用的记忆方法有三种:

1. 列表法,就是利用课本上的表格记忆,如下图表格.

2. 寻找规律法,从课本表格中寻找数字间的规律熟练记忆. 如30°、45°、60°的正弦值,分母都是2,分子依次为,而余弦值正好反过来;30°、60°的正切值是互为倒数. 为了记忆方便,可以用口诀进行记忆,即“正弦123,余弦321,正切313”.

3. 图形推导法,当记忆不准确时,如图2可在含有特殊角的直角三角形中利用定义进行推导.

温馨提示:特殊角的三角函数值有两层含义:(1)由特殊角的度数可得它的三角函数值;(2) 根据特殊角的三角函数值,可求得它的度数.

三、学会利用“数形结合”探究性质

由锐角三角函数的定义,利用“数形结合思想”可得以下几个重要性质:

1. 增减趋势:当0°<α<90°时,sinα、tanα随着角度α的增大而增大;cosα随着角度α的增大而减小.

如图3,在Rt△A3BC中,∠C=90°,若设∠BA3C = α , 当A3向A2、A1移动时 ,α增大,这时A3B变小,而BC不变,则sinα的值增大;

当A3向A2、A1移动时,α增大,这时A3C变小,而BC不变,则tanα的值增大;

若设∠A3BC=β,当A3向A2、A1移动时,β减小,这时A3B变小,而BC不变,则cosβ的值增大.

2. 根据三角函数的定义结合图形,还可以得到如下的性质,同学们可以自主探究.

(1)取值范围:

如果0°<α<90°,那么0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0.

(2)比较大小:

1同名锐角三角函数值的比较,如果0° <α <β <90° ,那么sinα <sinβ,cosα >cosβ,tanα<tanβ.

2不同名但同角的锐角三角函数值的比较,如果0°<α<45°,那么sinα<cosα;如果45°<α<90°,那么sinα>cosα.

(3)同角三角函数间的关系:

1平方关系:1;

2倒数关系:tan(90°-α)·tanα=1;

3商式关系:tanα=sinα/cosα.

篇4：锐角三角函数内容解读

一、 锐角三角函数的定义

研究锐角三角函数的定义，是将锐角放在直角三角形中，用直角三角形的边之间的比值来定义的. 即如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

温馨提示：

（1） 弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，这是理解定义的基础. 如在Rt△ABC中，∠C=90°，对∠A来说，BC是对边、AC是邻边，而对∠B来说，BC是邻边、AC是对边，无论怎样，“边”一定要分清.

（2） 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻”.

（3） 从定义可以看出，锐角三角函数的值是随着角度的变化而变化的，当角度固定不变时，无论边怎样变，三角函数的值是确定的.

（4） 三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是sin和A相乘的关系，而是“∠A的正弦”，同加减乘除一样，相当于一个运算符号.

二、 特殊角的三角函数值

任意角的三角函数值都可以利用计算器求得，但对于特殊角（即30°、45°、60°）的三角函数值应当熟练掌握，这样便于运用它们进行计算、求值或解直角三角形. 常用的记忆方法有三种：

1. 列表法，就是利用课本上的表格记忆，如下图表格.

2. 寻找规律法，从课本表格中寻找数字间的规律熟练记忆. 如30°、45°、60°的正弦值，分母都是2，分子依次为而余弦值正好反过来；30°、60°的正切值是互为倒数. 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦123，余弦321，正切313”.

3. 图形推导法，当记忆不准确时，如图2可在含有特殊角的直角三角形中利用定义进行推导.

温馨提示：特殊角的三角函数值有两层含义：（1） 由特殊角的度数可得它的三角函数值；（2） 根据特殊角的三角函数值，可求得它的度数.

由于∠A，∠B均为锐角，因此∠A=60°，∠B=60°，则∠C=60°，故选B.

三、 学会利用“数形结合”探究性质

由锐角三角函数的定义，利用“数形结合思想”可得以下几个重要性质：

1. 增减趋势：当0°<α<90°时，sinα、tanα随着角度α的增大而增大；cosα随着角度α的增大而减小.

如图3，在Rt△A3BC中，∠C=90°，若设∠BA3C=α，当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3B变小，而BC不变，则sinα的值增大；

当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3C变小，而BC不变，则tanα的值增大；

若设∠A3BC=β，当A3向A2、A1移动时，β减小，这时A3B变小，而BC不变，则cosβ的值增大.

2. 根据三角函数的定义结合图形，还可以得到如下的性质，同学们可以自主探究.

（1） 取值范围：

如果0°<α<90°，那么00.

（2） 比较大小：

①同名锐角三角函数值的比较，如果0°<α<β<90°，那么sinαcosβ，tanα

②不同名但同角的锐角三角函数值的比较，如果0°<α<45°，那么sinαcosα.

（3） 同角三角函数间的关系：

①平方关系：sin2α+cos2α=1；

②倒数关系：tan（90°-α）·tanα=1；

③商式关系：tanα=.

（4） 互余两角的三角函数间的关系：cos（90°-α）=sinα，cosα=sin（90°-α）.

篇5：锐角三角函数教案

1.1.1锐角三角函数

（一）【教学内容】锐角三角函数

（一）【教学目标】

知识与技能 理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算

过程与方法 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.情感、态度与价值观

从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。【教学重难点】

重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.【导学过程】 【情景导入】

一、学会观察，学会发现:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

【新知探究】

探究

一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ⑵B1C1B2C2有什么关系？ 和AC1AC2⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？ ⑷由此你得出什么结论? 根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。即tanA=∠A的对边／∠A的邻边

根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。探究

二、例题：

例

1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。探究

三、例

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？

【随堂练习】

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=

5, 求菱形的边长和四12ADB3,现有一小球从坡底A处以20cm/s 4EC的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

篇6：锐角三角函数

一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：

1.教学重点: 正弦，余弦，正切概念

2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切

教学程序：

一.探究活动

1.课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数定义。

siaa= ,cosa= ,tana=

3例1.求如图所示的rt ⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

4.学生练习p21练习1，2，3

二.探究活动二

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

归纳结果

30°

45°

60°

siaa

cosa

tana

2. 求下列各式的值

(1)sia 30°+cos30°(2) sia 45°- cos30°(3) +ta60°-tan30°

a

b

c

三.拓展提高p82例4.(略)

1. 如图在⊿abc中,∠a=30°,tanb= ,ac=2 ,求ab

四.小结

篇7：《锐角三角函数》评课稿

这是一节初三总复习课，内容是锐角三角函数。王老师以基础知识的复习、基本技能的训练为主，紧跟教学大纲，选择了几个典型例题，开拓了学生的知识面，丰富了学生的题型结构。同时向学生进行了一题多种解法思想的渗透，这样活跃了学生的思维，丰富了学生的知识内涵。老师对教材，教学大纲理解得非常透彻，对课堂把握能力强，反应很快，能积极跟上学生的思维，因时制宜的调整教学节奏，语速快而清晰，教态、板书也能给学生有积极的影响，富有感染力。例题的选择合理、新颖且有难度，即有常见的基本计算与证明，也有一定难度的探索型、操作型问题，更有对于知识点综合应用的综合题，层次鲜明，满足了不同奋斗目标学生的不同要求。教学上多媒体的运用，较直观地了解题意，提高解答的准确率，课堂上充分发挥了学生的主体性，以学生的发展为本，通过小组合作，增强了学生的合作意识，又取长补短，互相竞争，营造了良好的教学氛围，而教师知识组织者，只是参与、启发、点拨、纠偏，培养了学生的创造能力和发散思维能力。

篇8：“锐角三角函数”测试卷

1. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,若 tan A=3/4,则 sin A=( ).

A.4/3B.3/4C.5/3D.3/5

2. 已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是( ).

A. 60°<α<90° B. 0°<α<60° C. 30°<α<90° D. 0°<α<30°

3. 在△ABC中,∠C=90°,则下列关系式中不成立的是( ).

A. a=csin AB. b=ccos AC. b=atan BD. a=btan B

4. 在平面直角坐标系内P点的坐标为(cos30°,tan45°),则P点关于x轴对称点P′的坐标为( ).

5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=1/3,AC=6,则BC的长为( ).

A. 6B. 5C. 4D. 2

6. 某人沿倾斜角为β的斜坡前进100 m,则他上升的最大高度为( ).

A.100/sinβmB. 100sinβ mC.100/cosβmD. 100/cosβ m

7. 已知0°<α<45°,化简得( ).

A. 1-sinαB. 1-cosαC. sinα-cosαD. cosα-sinα

8. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要( ).

A. 450a元B. 225a元C. 150a元D. 300a元

(第 8 题 )

二、耐心填一填

9. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则 sin B=______.

10. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=4/5,cos A=______.

11.

12. ∠B为锐角,且2cos B-1=0,则∠B=______.

13. 等腰三角形中,腰长为5,底边长8,则底角的正切值是 ______.

14. 如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 ______m.(精确到0.1 m)

(第 14 题 )

(第 15 题 )

第 16 题 )

15. 如图,以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆,若P是该圆上第一象限内的点,且OP与x轴正方向所成的角为α,则点P的坐标是 ______.

16. 如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=12/5,则河堤的高为 ______ 米.

三、专心解一解

17. 计算.

18. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=2BC,求sin B的值.

(第 20 题 )

19. 某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200 m,CD=100 m,求AD、BC的长.(精确到1 m,)

20. 如图,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6米,坝高24米,斜坡AB的坡角为45°,斜坡CD的坡比为1∶2,则坝底宽BC为多少米?

21. 已知:⊙O的半径是8,直线PA、PB为切线,A、B两点为切点.

(1)如图1,当OP为何值时,∠APB=90°.

(2)如图2,若∠APB=50°,求AP的长度.(结果保留三位有效数字)

(参考数据sin50°=0.766 0,cos50°=0.642 8,tan50°=1.191 8,sin25°=0.422 6,cos25°=0.906 3,tan25°=0.466 3)

(第 21 题1)

(第 21 题2)

参考答案

(第 8 题 )

篇9：“锐角三角函数”测试卷

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）.

A. B. C. D.

2. 已知cosα<0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）.

A. 60°<α<90° B. 0°<α<60° C. 30°<α<90° D. 0°<α<30°

3. 在△ABC中，∠C=90°，则下列关系式中不成立的是（ ）.

A. a=csinA B. b=ccosA C. b=atanB D. a=btanB

4. 在平面直角坐标系内P点的坐标为（cos30°，tan45°），则P点关于x轴对称点P′的坐标为（ ）.

A. ，1 B. -1，

C. ，-1 D. -，-1

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为（ ）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 2

6. 某人沿倾斜角为β的斜坡前进100 m，则他上升的最大高度为（ ）.

A. m B. 100sinβ m C. m D. 100cosβ m

7. 已知0°<α<45°，化简得（ ）.

A. 1-sinα B. 1-cosα C. sinα-cosα D. cosα-sinα

8. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）.

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元

二、 耐心填一填

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=______.

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=______.

11. sin60°×cos45°=______.

12. ∠B为锐角，且2cosB-1=0，则∠B=______.

13. 等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是______.

14. 如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为______m. （精确到0.1 m）

15. 如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向所成的角为α，则点P的坐标是______.

16. 如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高为______米.

三、 专心解一解

17. 计算.

（1） sin45°+cos30°·tan60°-；

（2） sin245°-cos60°-+2sin260°·tan60°.

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=2BC，求sinB的值.

19. 某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，≈1.732）

20. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡比为1∶2，则坝底宽BC为多少米？

21. 已知：⊙O的半径是8，直线PA、PB为切线，A、B两点为切点.

（1） 如图①，当OP为何值时，∠APB=90°.

（2） 如图②，若∠APB=50°，求AP的长度.（结果保留三位有效数字）

篇10：锐角三角函数教学反思

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本章中关于锐角的三种三角函数，正弦，余弦的正切意义是关键。

通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来。

第一节课采用问题引入法，从教材探究性问题入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现比较积极。在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。

在本章的教学中还存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。

篇11：锐角三角函数教学反思

本节课重难点就是对比值的理解，苏老师从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。

新课开始采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究。整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在以后教学中，还要多注意以下两点：

（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

篇12：锐角三角函数正切教学反思

常州市潞城中学 刘晓近

以前课件为教师事先设定好了的不可更改的教学内容展示，学生被动地观看教师的展示和表演，同时，教师忙于在讲台上操作微机，疏于组织教学，课堂教学的效度和学生对知识的掌握和巩固度被打了折扣。交互式电子白板能直观形象地演示情境，能动能静，能有效地把学生的兴趣和注意力集中到课堂教学活动中来。例如，情境引入时，伴随着乐曲，出现了一组图片，音乐和图片相结合，积极调动了学生多种感官投入学习，使他们了解在自然现象和日常生活中存在的倾斜物体;而且我还利用白板的拖动功能，来比较角的大小，学生直观的感受到哪能个梯子更陡些;在如何描述梯子平陡时因为有四组梯子的对比，所以在以往页面限制的条件下使用电子白板的无限延伸的功能使得让一个知识点能够充分的在一个页面中完整的实现;为了改变学生学习单一性的状况，借助白板与几何画板，渗透“数形结合”思想，可帮助学生感悟、理解，最后熟练应用知识.例如：借助几何画板学生直观感受并发现,当点在直线上运动时，横坐标与纵坐标相应的增大或者减小，形象的理解“如果一个锐角确定那么这个锐角所对的对边和邻边的比值也相就的确定”的意义；以及在角的大小和该角的正切值之间的关系时学生也能很快的找出它们之间的关系并能进行估计正切值所对应的角的范围；

电子白板为师生、生生之间的互动提供交流平台。数学的学科特点要求学生在学习中必须积极、主动的参与思维活动过程，数学学习离开了学生的积极参与必然失败。黑板和实物投影虽然也具备这种能力，但是效率和效果都不尽人意。而电子白板的书写、画图、拍照功能却能为学生提供了良好、全面的交流平台，教师与学生以及学生与学生之间的相互作用得到很好的体现。例如：我在让学生做一些对正切的一些基本概念的理解判断题时，不仅让学生说定写出正确的答案，学生在操作中加深了对概念的理解，并且有效地集中了全班同学的注意力，增强了学生的学习兴趣，这样，真正地把课堂还给了学生，学生在民主、宽松地氛围中敢于表达、敢于质疑，大胆动手。又如在例题中在老师引领构造出一个直角三角形并解答完毕后，让学生思考并让学生到白板中自己构造新的直角三角形后说出构造的原因并解答一拨。这样的教学环节加强了练习的多样性，激发了学生学习的积极主动性.白板融合了黑板和实物投影的优点，突破了传统教学技术的局限，给学生展示自我的空间，促进教师与学生、学生与学生之间的信息交流。

篇13：锐角三角函数的应用分类例谈

第一类:“穿越型”

例1如图所示, A, B两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路 (即线段AB) , 经测量, 森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心, 50 km为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?

分析1.这是我们做的第一道题, 问的是会不会穿越保护区?所以我美其名曰“穿越型”.

2.知道这是一道三角函数题, 所以要找直角三角形, 如果没有要会构造直角三角形, 也就是会使用辅助线:过点P作PM垂直AB于点M.

3.在Rt△AMP和Rt△BMP中, 选择适当的三角函数就可以解决问题了.

同类型的练习:

热气球的探测器显示, 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离为120 m, 这栋高楼有多高?

分析两道题都是实际问题, 倒过来画成几何图形, 就发现其实就是“穿越型”题.同样是利用辅助线, 构造直角三角形, 选择适当的三角函数就轻松的解决问题了.

第二类“楼高型”

例2如图, 测量楼AB的高, 在距楼底20米处竖起测角器CD, 测得对楼顶的仰角为30度, 已知CD=2米, 求楼AB的高.

分析把这一实际问题画成几何图形, 如右图.要利用三角函数的知识去解, 那么就要构造直角三角形, 过点D作DE垂直AB于点E, 然后在Rt△DEB中选择正确的三角函数就可以解决问题了.

同类型练习:

如图, 为了测量电线杆的高度AB, 在离电线杆22.7米的C处, 用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°, 求电线杆AB的高. (精确到0.1米)

分析这也是“楼高型”题, 同样是过点D作AB的垂线, 构造直角三角形, 选择正确的三角函数解决问题.

第三类“航海型”

例3海中有一个小岛A, 它的周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行, 在B点测得小岛A在北偏东60°方向上, 航行12海里到达D点, 这时测得小岛A在北偏东30°方向上, 如果渔船不改变航线继续向东航行, 有没有触礁的危险?

分析把这一实际问题画成几何图形, 如上图.要利用三角函数的知识去解, 那么就要构造直角三角形, 过点A作AF垂直BD于点F, 然后根据三角形外角得到∠BAD=30°, 从而得到AD=12, 在Rt△DFA中选择正弦函数就可以求出AF的值, 跟8海里一比较就解决问题了.

同类型练习:

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时, 开展测量物体高度的实践活动, 他们要测量一座塔的高度.如图, 他们先在点C处测得塔AB的顶点A的仰角为30°, 然后向塔前进60米到达点D, 又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据, 求出塔高. (计算过程和结果均不取近似值)

分析这类题型主要是作辅助线, 主要构造出直角三角形, 然后选择正确的三角函数就把问题解决了.

篇14：“锐角三角函数”学习要点

一、 认识四个基本概念

本章涉及的基本概念有正切、正弦和余弦以及解直角三角形.

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A的对边和邻边，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=.

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=.

把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

从正切、正弦和余弦的概念可以看出：在Rt△ABC中，∠C=90°，和的值都随锐角A的大小变化而变化，也都随锐角A的确定而惟一确定.

例1 （2015·曲靖）如图2，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD. 若AC=2，则cosD=_______.

【解析】连接BC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，cosA∵∠D=∠A，

∴cosD=cosA=，所以本题答案为.

【说明】本题应用圆周角的性质将∠D转化为∠A，使其转化到直角三角形ABC中，再应用余弦的概念求得结果.

由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外的5个元素，至少知道包含1条边的两个元素就可以确定直角三角形中其余未知元素的值.

例2 如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC平分线，AD=20.求AB的长.

【说明】本题借助锐角三角函数的概念，使问题化归到直角三角形中，应用直角三角形的边角之间的函数关系，根据问题中的已知元素求得未知元素.

二、 熟记三个特殊值

利用特殊的等腰直角三角形和含有30°角的直角三角形的性质，我们可以求得30°、45°、60°的三角函数值（如下表）.

从表格中我们可以发现：sin30°、sin45°、sin60°值的分母都是2，分子可以看成是、、，正弦值随角度的增大而增大；cos30°、cos45°、cos60°值的分母都是2，分子可以看成是、、，余弦值随角度的增大而减小；tan30°·tan 60°=tan45°=1，正切值随角度的增大而增大.

例3 （2015·武威）已知α，β均为锐角，且满足sinα-+=0，则α+β=______.

【解析】∵sinα-+=0，

可得：sinα-+tanβ-1=0，

∴sinα=，tanβ=1，

∴α=30°，β=45°，

∴α+β=75°，所以本题答案为75°.

【说明】本题是一道考查同学们对特殊角的三角函数值和非负数的性质掌握的问题，解答这类问题，需要同学们熟练掌握特殊角的三角函数值.

三、 掌握锐角三角函数解决实际问题

解直角三角形的知识广泛应用于测量之中，主要用于计算距离、高度和角度.

例4 （2015·衡阳）如图4，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）.

A. 50 B. 51

C. 50+1 D. 101

【解析】根据题意可知：

∠ACE=30°，∠AEG=60°，CE=DF=100（米）.

我们不妨设EG=x米，在Rt△AEG中，

∵∠AEG=60°，

∴AG=x；

在Rt△ACG中，

∵AG=x，∠ACE=30°，

∴CG=x·=3x.

∵CE=DF=100，

∴x+100=3x，解得x=50，

∴这个电视塔的高度AB=AG+GB=50+1（米），所以本题答案为C.

【说明】本题以测电视塔的高度为背景，考查解直角三角形的应用能力，求解时抓住图形中两个直角三角形的公共边建立相等关系式是解题的关键.

例5 （2015·遵义）如图5，是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°，求DM和BC的水平距离BM的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

【解析】设BM为x米，则DF=BM=x.

∵Rt△CFD中，∠CDF=45°，

∴CF=DF·tan45°=DF=x，

∴BF=BC-CF=4-x，

∴EN=BF=4-x.

∵Rt△ANE中，∠EAN=31°，

∴AN=≈=（4-x）.

∵AN+MN+BM=AB，MN=DE=1，

∴（4-x）+1+x=6，解得x=2.5.

答：DM和BC的水平距离BM的长度约为2.5米.

【说明】本题是一道典型的解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为数学模型来解决.解决与直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解.

篇15：《圆与锐角三角函数》教学反思

武汉市第二十一（警予）中学 张鲜花

摘要：初三的第二轮复习课以专题范例为主，目标主体明确，教学设计必须针对性强，以期有效解决学生暴露的疑难问题，增强他们在具体题型上的解题能力。如何克服学习数学的倦怠与为难情绪，如何总结出规律性的解题技巧是教学设计不容忽视的问题。课堂模式的改变，教学流程的优化可以开辟一条复习课的新路子，值得探索，也有必要反思。

关键词：复习课 针对性 课堂模式 生本 幸福 反思

很多学生认为数学是一门很枯燥乏味的学科。为了改变学生这种想法，我的数学课以多种形式展现给学生。有时我加入一个与内容相关的小故事进去；有时在上课前创设一个问题情境增加悬念，吊一吊学生的胃口，而学生最喜欢的数学课是——“我的课堂，我做主”。“我的课堂，我做主”就是给学生展示自我的一个机会，给他们一个舞台，让学生自己主动上台讲我事先布置预习的数学题。往往是同学们争先恐后要充当老师角色讲题，一题多解就从学生的解题交流中挖掘出来的。

这学期的公开课的内容是四月调考前第一轮复习中“圆与锐角三角函数”。为什么选择这个内容呢？原因是普通班学生在几何这一块得分向来不是很多，几何是他们较薄弱的一块知识。学生对几何条件的挖掘及常规辅助线如何作都不是很得心应手，还有条件与条件之间的整合能力也很弱。另外圆与锐角三角函数知识的应用在往年的四调中第22题呈现，22题第二问是解答题的分水岭，但这一问比24题几何综合题的难度要小，通过大量的训练，是可以让普通班的希望生掌握解此题的技巧和方法，拿到相应的分数。这节课的内容是“圆与锐角三角函数”；既把锐角三角函数在直角三角形中进行，又把圆作为背景，要求在圆中找到直角或垂直。因此，就要教学生熟悉圆中与垂直或直角有关的定理，掌握在圆中构造直角三角形的常规方法。

由于我校自2013年以来一直推行125课堂模式改革，课堂教学分为五个教学环节。激思导引环节激发兴趣引入新课；自主探究让学生运用已知探求未知；分层释疑要求师生互动，思维碰撞释疑解惑；精练整固则力求精讲精练，巩固所得；自评提升立足梳理所获、问题反馈。结合此要求我对这节课精心设计，结合学生的课堂表现也有些新的想法，下面按环节进行梳理：

一、激思导引，再现所学

为了激起他们对所学定理的回忆，我将垂径定理、圆周角定理及其推论、切线的性质及切线长定理的图形呈现给学生，要求他们据图说出相关定理，接着回顾锐角三角函数定义。初中锐角三角函数主要是指直角三角形中锐角与边的关系，正弦、余弦、正切所涉及的边角关系是重点。我的做法是在前面的定理图形中标出直角三角形的三条边，再请全体同学快速说出锐角的正弦、余弦、正切的正确代数式。从后面的教学看，这一针对基础薄弱学生的做法是可取的，下面各环节凡涉及到已复习的图形及定理、公式，学生识别率高，运用效果有了明显改善。

二、呈现基本图形，自主探究

把圆与三角函数简单整合，呈现出各种基本图形，比如在圆的任意内接三角形ABC中，锐角A的正弦值是五分之四，且BC=5，求圆的直径。这里要求把非直角三角形中的锐角A转化到直角三角形中与之相等的角，方能求解。至于如何去构造直角三角形，有几种构造法？这些都需要学生掌握。我的做法是给时间他们自主探究、合作交流，因为新课时的知识虽然呈现碎片化，但部分学生掌握一种或几种方法的情况还是有的。5分钟左右学生们就开始跃跃欲试，要上台分享自己的想法。这个时候我充分给予学生的信任，鼓励他们大胆上去表演，运用不同辅助线的添加方法构造的图形一一展现在大家眼前，同学们的思路被打开了。几个基本图形下来，学生找到常规辅助线的添法，学会对条件再次挖掘找出隐含的条件。这次的成功是我得到了如下启示：基础薄弱的学生也有强烈的在学习中获得认可的渴望，我们的方法如果对路，他们定会有所收获，我们有理由重视从基础知识出发去设计探究环节，让学生能探、敢探、有可探的内容，才算合理的自主探究。

三、分层释疑，归纳解题方法

通过前面的训练，学生有一定的分析题目方法和经验，接下来就安排圆周角定理、三角函数、切线定理的小综合。师生齐动，从抓题目中关键条件入手去联想常用的辅助线，构造直角三角形运用三角函数。把已知角的函数值转换成相应边的比例关系，再设未知数，用代数方法列方程求未知的边长。分析过程中我们注意总结出：如果涉及到已知或求解三角函数值，必须联想到构造直角三角形；而要构造直角三角形必须找条件中是否有直径、垂径、切线、九十度圆周角等信息点，根据相应的信息点添加辅助线造出直角；已知三角函数值可以转化为线段之比，利用比例线段、相似比等转化数量关系，或者设X用待定系数法求解。总结完毕，理顺解题思路，根据思路写清因果关系即是解题过程。随着一个个障碍的清除，大多数同学能写出比较完整的解题过程，分层释疑效果初步实现！把复习课当成新课上，是要从已有的知识中提炼出新的解题技巧，释疑必须考虑学生的接受程度巧设疑问，让学生学会逐步发问，随着问题的解决演绎出期望的结论。设疑恰当与否是释疑能否成功的关键！由于准备比较仓促，疑问设得过密，一次性总结的规律较多，影响了学生的吸收，在下一环节就暴露出了问题。

四、精练整固，提升能力

此环节我拿出多个知识点融合在一起的综合题进行尝试，与圆结合的三角函数综合题所涉及的知识点多，数形结合紧密，技巧性也强，对学生的能力有一定的要求。这一题目融合了切线定理、切线长定理、圆周角定理及三角函数。学生在练习是我发现，对于构造直角三角形、比值转化学生大多数会应用，而将切线长定理和相似比结合就犯了难，因此只能解到一半很多同学卡了壳。这是我认识到即使前面的目标设计能够完成，精练整固也不能贪大求全，而是立足刚习得的解题技能稍稍拔高，既有利于巩固所学所悟，还能保护孩子们解题的信心！再则，此环节可以设置有梯度的两题，要么先易后难，要么先上难题，能过就过，发现目标过高立马降低难度，不会耽误目标达成。

五、自评提升，交流所得