一次函数教案范文

2022-06-06

教案是为教师设计使用的(一般不向学生公开),学案是教师为学生设计、由师生共同完成的(印发给学生),教案和学案的统一设计要体现两者的融合,使两者相辅相成、相得益彰。下面是小编为大家整理的《一次函数教案1范文》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第一篇：一次函数教案1范文

复变函数教案1.1

第一章

复数与复变函数

教学课题：第一节复数

教学目的：

1、复习、了解中学所学复数的知识;

2、理解所补充的新理论;

3、熟练掌握复数的运算并能灵活运用。

教学重点：复数的辐角教学难点：辐角的计算教学方法：启发式教学

教学手段：多媒体与板书相结合教材分析：复变函数这门学科的一切讨论都是在复数范围内进行的，它是学好本们课程的基础。因此，复习、了解中学所学复数的知识，理解所补充的新理论，熟练掌握复数的运算并能灵活运用显得尤为重要。教学过程：

1、复数域：

每个复数z具有xiy的形状，其中别称为

x和yR，i1是虚数单位;

x和y分z的实部和虚部，分别记作xRez，yImz。

复数z1x1iy1和z2x2iy2相等是指它们的实部与虚部分别相等。

z可以看成一个实数;如果Imz0，那么z称为一个虚数;如果Imz0，而Rez0，则称z为一个纯虚数。如果Imz0，则复数的四则运算定义为：

(a1ib1)(a2ib2)(a1a2)i(b1b2)(a1ib1)(a2ib2)(a1a2b1b2)i(a1b2a2b1)

(a1ib1)a1a2b1b2a2b1a1b2)2i 222(a2ib2)a2b2a2b2复数在四则运算这个代数结构下，构成一个复数域，记为C。

2、复平面：

C也可以看成平面R，我们称为复平面。

2作映射：CR2:zxiy(x,y)，则在复数集与平面R2之建立了一个1-1对应。横坐标轴称为实轴，纵坐标轴称为虚轴;复平面一般称为z-平面，w-平面等。

3、复数的模和辐角

复数可以等同于平面中的向量，z(x,y)xiy。

x2y2向量的长度称为复数的模，定义为：|z|;

向量与正实轴之间的夹角称为复数的辐角，定义为：Argzarctany2i(kZx)。

tany,Argz我们知道人亦非零复数有无限多个辐角，今以xargz表示其中的一个特定值，并称合条件

argz的一个为主值，或称之为z的主辐角。于是，Argzargz2k,(k0,1,2,)。注意，当z=0时辐角无异议。当z0时argz表示z的主辐角,它与反正切Arctan的主值arctan(argz，arctan)

22yxy有如下关系xyxyarctan,当x0,y0;x,当x0,y0;2yarctan,当x0,y0; argzx(z0)yarctan,当x0,y0;x-,当x0,y0;2复数的三角表示定义为：z|z|(cosArgzisinArgz); 复数加法的几何表示：设z

1、z2是两个复数，它们的加法、减法几何意义是向量相加减，几何意义如下图：

yz2z1z2z2z1xz1z20z2关于两个复数的和与差的模，有以下不等式： (1)、|z1z2||z1||z2|;(2)、|z1z2|||z1||z2||; (3)、|z1z2||z1||z2|;(4)、|z1z2|||z1||z2||; (5)、|Rez||z|,|Imz||z|;(6)、|z|2zz; 例1 试用复数表示圆的方程：

a(x2y2)bxcyd0

(a0)

其中，a,b,c,d是实常数。

解：方程为

azzzzd0，其中(bic)。

例

2、设z

1、z2是两个复数，证明

z1z2z1z2,z1z2z1z2

12z1z1

利用复数的三角表示，我们可以更简单的表示复数的乘法与除法：设z

1、z2是两个非零复数，则有 z1|z1|(cosArgz1isinArgz1)z2|z2|(cosArgz2isinArgz2)

则有

z1z2|z1||z2|[cos(Argz1Argz2) isin(Argz1Argz2)]

即|z1z2||z1||z2|，Arg(z1z2)Argz1Argz2，其中后一个式子应理解为集合相等。

同理，对除法，有

z1/z2|z1|/|z2|[cos(Argz1Argz2) isin(Argz1Argz2)]

即|z1/z2||z1|/|z2|，Arg(z1/z2)Argz1Argz2，其后一个式子也应理解为集合相等。

例

3、设z

1、z2是两个复数，求证：

|z1z2|2|z1|2|z2|22Re(z1z2),

例

4、作出过复平面C上不同两点a,b的直线及过不共线三点 a,b,c的圆的表示式。解：直线：Imza0; bazaca)0 圆：Im(zbcb

4、复数的乘幂与方根

利用复数的三角表示，我们也可以考虑复数的乘幂：

abc

zn|z|n(cosnArgzisinnArgz)rn(cosnisinn)从而有znz,当r1时,则得棣莫弗(DeMoivre)公式1，则 znn

令znzn|z|n[cos(nArgz)isin(nArgz)]

进一步，有

11zn|z|[cos(Argz)isin(Argz)]

nn1n共有n-个值。

例

4、求4(1i)的所有值。解：由于1i2(cos4isin)，所以有 4411(2k)isin(2k)] 4444(1i)82[cos4(1i)82[cos(16kk )isin()]2162其中，k0,1,2,3。

5、共轭复数

复数的共轭定义为：zxiy;显然zz,ArgzArgz,这表明在复平面上,z与z两点关于实轴是对称的

我们也容易验证下列公式： (1),zz,z1z2z1z2,(2),z1z2z1z2,(2z1z)1(z20),z2z2zzzz ,Imz,22i(4),设R(a,b,c)表示对于复数a,b,c的任一有理运算,则(3),zzz,RezR(a,b,c)R(a,b,c)

6、作业：

第二篇：26．1．1反比例函数教案

教学目标

1.知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式.

2.过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用.

3.情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美. 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y

都有唯一确定的值与之对应

，则称x为

自变量

，y叫x的

函数

2、正比例函数一般形式是y=

(

≠0) , 它的图象是一条过原点的

3、一次函数一般形式是y=

(

≠0) 它的图象是一条

。

二、新知引入

师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化; (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么? 生：(1)

(2) (3)S=

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗? 生：

不可以，也不可以

师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解

1、【分析】

上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数.

归纳

一般地，形如 (k为常数，且k•≠0)•的函数称为反比例函数。

注意

在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x•的取值范围

x≠0 .

探究

在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数(或定值)，这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键. 注意：三种等价形式：

3、例题讲解

例1 已知y是x的反比函数，并且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式

(2)当x=4时，求y的值. 解：(1)设，因为当x=2时，y=6, 所以有

解得K=12 因此

(2)把x=4代入得

【点拨】(1)由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式.(2)在(1)所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值

三、当堂训练

[学生独立完成，集体进行评议]

1.若函数y=xm-3是反比例函数，则m的值为(

)

3、在下列函数中，y是x的反比例函数的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：

(1)一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t(单位：h)随注水速度 v(单位：m3/h)的变化而变化;

(2)某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h(单位：cm)随底面积 S(单位：cm2)的变化而变化;

(3)一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积 S(单位：m2)的变化而变化.

四、归纳小结

1、反比例函数的定义:形如

(k为

常数，k≠0)的函数称为反比例函数，自

变量

的取值范围是

2、反比例函数有时也写成或 (k为常数，k≠0)的形式.

五、强化训练

1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数? A

2、反比例函数经过点(2，-3)，则这个反比例函数关系式为 ____

五、强化训练

3、下列函数关系中，是反比例函数的是：

A 、圆的面积s与半径r的函数关系

B、三角形的面积为固定值时(即为常数)

C、人的年龄与身高关系

D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系

五、强化训练

4、矩形的面积为4，一条边的长为

,另

一条边的长为y，则y与

的函数解析式为_________

5、已知y是

的反比例函数，当

=2时

(1)求y与

的函数关系式;

(2)当时，求y的值;

(3)当时，求

的值拓展练习

3.已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.

(1)写出 y 关于 x 的函数解析式;

(2)当 x=1.5 时，求 y 的值;

(3)当 y=6 时，求 x 的值.

第三篇：19.1.2函数的图象教案

19.1.2函数的图像

19.1.2 函数的图象

教学目标

(一)教学知识点

1.了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象. 2.学会观察、分析函数图象信息.

(二)能力训练要求

1.提高识图能力、分析函数图象信息能力.

2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.

(三)情感与价值观要求

1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣.

2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识.

教学重点：初步掌握画函数图象的方法;通过观察、分析函数图象来获取信息. 教学难点：分析概括图象中的信息.

教学方法：自主─探究、归纳─总结. 教具准备：多媒体演示. 教学过程：

一.情境引入

生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。

今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.我们先看正方形的面积与边长的关系。

二.探究新知

活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象

这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗?从式子S=x2来看，边长 x 越大，面积S也越大，能不

第四篇：1.5分段函数与映射教案

      

一、知识与技能：

通过实例，让学生总结、体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的作用，培养学生数学来源于实际又服务于实践的意识或观念，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。经历映射概念的提出过程，体会由特殊到一般的思维方法，掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。

体会用映射刻画函数的方法，理解函数是一种特殊的映射。

二、过程与方法：

自主学习，了解作图的基本要求。

探究与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体的运动变化过程。会判断一个对应是不是映射。

重视基础知识的教学、基础技能的训练和能力的培养;启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题;通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

三、情感态度与价值观：

培养辩证地看待事物的观念和数形结合的思想。

使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。   

四、重点：分段函数及其表示，映射概念的理解。

五、难点：分段函数解析式的建立及图象的描绘，用映射来定义函数。

六、分段函数的定义：对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。

注意：

 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则。

 定义域是各段函数定义域的并集，值域是分段函数值域的并集。  求分段函数值时，应根据函数自变量的值选择相应的解析式求解。

 作分段函数的图象时，应分别分段作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可。

七、

例6：思考：

 自变量的范围是怎样得到的?

 自变量的范围为什么分成了四个区间?区间端点是怎样确定的?  每段上的函数解析式是怎样求出的?  画图象要注意什么?

八、

函数是“两个非空数集间的一种确定的对应关系。”如果将数集扩展到任意的集合，会得到什么结论呢?什么是映射?

九、映射的定义：

十、设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x。在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。

象与原象：

y是x在映射f作用下的象，记作f(x),x称做y的原象。

其中A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A). 十

一、映射要注意什么?

 有三个要素：两个集合，一个对应关系，三者缺一不可。  A中每个元素在B中都有唯一的元素与它对应。  对应可以是“一对一，多对一，”但不能是“一对多”。

十二、练习：判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射哪些不是，为什么?

1.ABN*,对应关系f:xyx3

x0 x01,y0,1,对应关系f:x2.AR,B0,3.ABR,对应关系f:xyx

1 x4.AZ,BQ,对应关系f:xy5.

十三：作业：课本第23页：第3题。第24页第8题。

A0,1,2,9,B0,1,4,9,64对应关系f:aba12

第五篇：§1.1. 锐角三角函数(第二课时)教案

九年级数学下册

§1.1. 锐角三角函数(第二课时)教案

授课教师：授课日期：20

17、

11、17 教学目标: 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值

3.通过探索正弦、余弦定义，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 教学重点: 1. 理解锐角正弦、余弦的定义;会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 教学难点: 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 教学方法: 引导—探索法. 教学过程

一、温故互查

1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，tanA=

12,BC=3,则AC=_______ 132.在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，则锐角A的正切( ) A.扩大2倍 B. 缩小到原来的0.5倍 C.扩大4倍 D.不变

二、设问导学

(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边是_________，∠A的邻边是________，锐角A的大小确定后，其对边与邻边的比值是

孤山九年制学校九年级数学下册

__________的。

(2)如图，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ; (3)B1C1B2C2和的关系是 ; AB1AB2C1

A (4)如果改变B2在斜边上的位置，则

B1C1B2C2 和的关系是 ;

AB1AB2从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________. 【归纳结论】在Rt△ABC中，如果锐角A 确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之___.

∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：sinA=___

∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：cosA= ___

锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数，当∠A变化时，相应的∠A的正切、正弦、余弦值也随之_____. 在图中，梯子的倾斜度与与sinA和cosA有关，

sinA的值越大，梯子越___，cosA的值越大，梯子越___.

三、自学检测

1、求出图中∠A的三个锐角三角函数值。

2、在Rt△ABC中，∠B=90，AC=200,sinA=，求BC的长，cosA和

5孤山九年制学校九年级数学下册

tanB的值。

3、.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A=多少?sinB呢?

四、巩固练习

1、在△ABC中 ∠C=90° tanA=1/3 求sinB的值 2、课本随堂练习第