函数与方程复习教案

作为一位优秀的人民教师，就不得不需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家收集的《函数与方程复习教案》，希望对大家有所帮助。

第一篇：函数与方程复习教案

函数与方程教案

27.3实践与探索(第二课时) 二次函数与一元二次方程的关系 晋城四中 李前进 【教学目标】

1、知识与技能: (1)体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法; (2)理解二次函数图象与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之

间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数 图象特征; 22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函数与y=ax+bx+c图象与x轴交

点的横坐标。

2、过程与方法: (1)由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间

的联系; (2)经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学

思想和数形结合的数学思想。

3、情感、态度与价值观: 培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验 探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质。 【重点与难点】

重点:经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探

索过程。

难点:准确理解二次函数与一元二次方程的关系。 【教法与学法】

教法:采用“发现式学习”的方式，注重“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为

基础创设问题情境，引导学生经历“类比—猜想—观察—发现—归纳—应用” 的探究过程。 学法:探究式学习。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 【教学过程】

一、 诗词导入

教师投影:我国著名数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观，形少数 时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”(学生齐读) 师:数学家的寥寥数语就将数与形之间的内在联系表达的淋漓尽致。今天， 我们通过研究二次函数中的数形结合来体会“数形结合百般好”的奥妙～ 设计思路:从学生熟悉的小诗入手，激发学生探究学习的积极性。

二、 温故知新 y3那些年，我们一起做过的题: 2(1)解一元一次方程x+1=0; 1(2)画一次函数y=x+1的图象，并指出函数y=x+1的图象 x –2–11O 与x轴的交点坐标。 –1(3)你会不画图象求函数y=3x,3与x轴的交点坐标吗, 师生共同总结:一次函数y,kx，b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx，b,0的根

设计思路:这一环节让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质

三、 类比猜想

22你觉得一元二次方程ax+bx+c=0的根与二次函数y=ax+bx+c之间有联系吗,

四、 问题探究

教师分配研究的任务，然后小组合作完成，教师提问，学生展示研究成果。 设计思路: 学生画函数图象比较慢，分配任务既可以节约时间，又可以使 每个学生都有事可做，能够很好地完成学习任务。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 表格一: 二次函数 函数图象 图象与x轴方程的根 一元二次 方程 的交点坐 标 22 y=x+2x x+2x=0 22y=x-2x+1 x-2x+1=0 22y=x-2x+2 -2x+2=0 x

五、 归纳结论

2(1)从“数”的方面看，当二次函数y=ax+bx+c的函数值y=_0_ 时，二次函数 x2-2x+ 2 变为一元二次方程ax+bx+c=0,此时相应的_自变量的值即为二次方程 2ax+bx+c=0的_根_; 2=0 (2)从“形”的方面看，当二次函数的y值为0时，从图像看指的是二次函数图

2 像与_x轴_的交点，此时二次函数y=ax+bx+c与x轴交点的_横坐标_即为二x2-2x+ 2次方程ax+bx+c=0的_根_。 表格二: 2=0 2一元二次方程二次函数y=ax+bx+c的图象一元二次方程根的判别式 222b,4ac ax+bx+c=0的根的个数 与x轴交点的个数

x-2x+ 22=0 b,4ac>0 2 b,4ac=0 2 b,4ac<0 教师和学生一起总结: 2二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一 2个交点、没有交点。当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横 2坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax+bx+c=0的根。 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 设计思路:通过教师引导学生完成表格，使学生对命题的内涵理解，“学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解，发现并知道各部分间的内在联系。”填空使学生从“形”与“数”的角度体会数形结合思想，以及方程与函数互相转化的思想，从而归纳出具一般性的结论。 y22y = x x 6

1六、 基础练习 x–3–2–1123O2–1(1)已知二次函数y=x-x-6的图象如图所示: –2 –3图象与x轴有2个交点，交点的横坐标 –42 是______,则方程x-x-6=0有__个根，

方程的根是________ 2(2)函数y= x-5x+6的图象与x轴有___个交点,其交点坐标为_________、 __________。 (3)自命题

每个小组按照教师的要求，小组内通过讨论写出一个一般式的二次函数关系式，用关系式出一道有关二次函数和一元二次方程的简单的题，(七个大组分三种情况布置有目的性的布置，各小组只知道自己小组的任务)。教师通过在教师内观察学生活动情况，选两个代表性题由其他小组来做。

设计思路:小组活动，激发学生的学习热情，巩固对上面总结结论的认识。

七、 例题讲解 2 例1:已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的对称轴是x=2,它与x轴的一个交 2点坐标是(4，0)，则方程ax+bx+c=0的两个解是__________ 设计思路:鼓励学生自主思考，然后小组讨论，派代表上讲台讲解。

八、 巩固练习

2(1)抛物线y=ax+bx+c(a?0)的图象全部在x轴下方的条件是( ) 22 (A)a,0 b,4ac?0 (B)a,0 b , 4ac,0 22 (C)a,0 b , 4ac,0 (D)a,0 b , 4ac,0 (2)下列函数中其图象与x轴有两个交点的是( ) 11112222(A)y=()x23+155 (B)y=()x+23+155 (C)y=()x23155 (D)y=()x+23+1554444 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

七、拓展提高:

21、已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象 如图所示，根据图象回答下列问题: 2(1)方程ax+bx+c=0的两个解是__________ 2(2)方程ax+bx+c=4的两个解是__________ 设计思路:让学生对二次函数和一元二次方程的关系的认识上升高度。

22、你会利用二次函数的图象求出一元二次不等式x,x,2，0的解集吗, (看课堂时间情况决定是否出示)

八、课堂小结，提高认识

函数 方程 22ax+bx+c=0(a ?0) y=ax+bx+c(a?0) 横坐标的

值 图象与x轴交点 根 个数

一个关系:二次函数图象与一元二次方程根的关系: 两种思想:函数与方程互相转化的思想;数形结合思想( 设计思路:用精炼的语言，使得学生记忆简便，而且印象加深，同时让学生在 总结中反思，完成升华。 学生再次齐读华罗庚名言，下课。

九、布置作业， 巩固提升

十、板书设计

课题:„„. 课题:„„.

方程与函数转化 例1: 方程与函数转化 例1: 函数 方程 22y=ax+bx+c(a?0) ax+bx+c=0(a ?0) 横坐标的

值 图象与x轴交点 根 个数 数形结合 数形结合

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

第二篇：2015年高考数学第一轮复习资料11(函数与方程)（模版）

学案11 函数与方程

自主梳理

1.函数零点的定义

(1)对于函数y=f(x) (x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y=f(x) (x∈D)的零点.

(2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与____有交点⇔函数y=f(x)有________.

2.函数零点的判定

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y=f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是f(x)=0的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.

2第一步，确定区间[a，b]，验证________________，给定精确度ε;

第二步，求区间(a，b)的中点c;

第三步，计算______：

①若________，则c就是函数的零点;

②若________，则令b=c[此时零点x0∈(a，c)];

③若________，则令a=c[此时零点x0∈(c，b)];

第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b);否则重复第

二、

三、四步.

自我检测

2x+2x-3，x≤01.(2010·福建)f

(x)=的零点个数为() -2+ln xx>0

A.0B.1C.2D.

32.若函数y=f(x)在R上递增，则函数y=f(x)的零点()

A.至少有一个B.至多有一个

C.有且只有一个D.可能有无数个

3.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是

()

A.①②B.①③C.①④

D.③④

4.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间是()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5) C.(1.5,2)D.不能确定 5.(2011·福州模拟)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()

A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)

x

C.f(x)=e-1D.f(x)=ln(x-

0.5)

探究点一 函数零点的判断

例1 判断函数y=ln x+2x-6的零点个数. 解 方法一 设f(x)=ln x+2x-6，

∵y=ln x和y=2x-6均为增函数，∴f(x)也是增函数. 又∵f(1)=0+2-6=-4<0，f(3)=ln 3>0， ∴f(x)在(1,3)上存在零点.又f(x)为增函数，

∴函数在(1,3)上存在唯一零点.

方法二 在同一坐标系画出y=ln x与y=6-2x的图象，由图可知两图象只有一个交点，故函数y=ln x+2x-6只有一个零点.

变式迁移1 (2011·烟台模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是()

A.多于4个B.4个 C.3个D.2个 探究点二 用二分法求方程的近似解

例2 求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.1). 解 设f(x)=2x3+3x-3.经计算，f(0)=-3<0，f(1)=2>0，

所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3+3x-3=0在(0,1)内有解.

取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3+3x-3=0在(0.5,1)内有解，

点0.687 5作为函数f(x)零点的近似值.因此0.687 5是方程2x3+3x-3=0精确度0.1的一个近似解.

x+的零点时，第一次经变式迁移2 (2011·淮北模拟)用二分法研究函数f(x)=x3+ln

2计算f(0)<0，f>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.以上横线上应填的内容为

110，f A.2

2()

1

2



13，1f C.24

1

B.(0,1) f2 110，f D.2

4

探究点三 利用函数的零点确定参数

例3 已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a的取值范围.

解 若a=0，f(x)=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0.-3±7

令Δ=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0，解得a=.

-3-73-7

①当a=时，f(x)=0的重根x=∈[-1,1]，

22-3+73+7当a=时，f(x)=0的重根x=∉[-1,1]，

22

∴y=f(x)恰有一个零点在[-1,1]上; ②当f(-1)·f(1)=(a-1)(a-5)<0，即1

Δ=8a+24a+4>01-1<-2a<1f1≥0f-1≥0

a>0

Δ=8a+24a+4>0

1，或-1<-2a<

1f1≤0f-1≤0

a<0

-3-7

，解得a≥5或a<.

-3-7

综上所述实数a的取值范围是a>1或a≤.

变式迁移3 若函数f(x)=4x+a·2x+a+1在(-∞，+∞)上存在零点，求实数a的取值范围.

一、选择题(每小题5分，共25分) 1.(2010·天津)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是A.(-2，-1)B.(-1,0)C.(0,1)

D.(1,2)

()

1x

2.(2011·福州质检)已知函数f(x)=log2x-若实数x0是方程f(x)=0的解，且0

)

4.函数f(x)=(x-2)(x-5)-1有两个零点x

1、x2，且x12，x2>5C.x1<2，x2>5D.2

54x-4，x≤

15.(2011·厦门月考)设函数f(x)=2，g(x)=log2x，则函数h(x)=f(x)-g(x)

x-4x+3，x>1

的零点个数是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题(每小题4分，共12分)

6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2 006x+log2 006x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________.

7.(2011·深圳模拟)已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________.

8.(2009·山东)若函数f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.

三、解答题(共38分)

x11

9.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+.，证明：存在x0∈(0，)，使f(x0)=x0.

242

10.(12分)已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围.

a

11.(14分)(2011·杭州调研)设函数f(x)=ax2+bx+c，且f(1)3a>2c>2b，求证：

b3

(1)a>0且-3<-;(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;

a4

57

(3)设x1，x2是函数f(x)2≤|x1-x2|<.

第三篇：方程的根与函数零点的教案设计

用几何图形巧解向量问题

北京市垂杨柳中学 刘占峰

一、教材分析

本节是在复习完必修4第2章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量.如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以我们在研究向量问题或用向量解决问题时，应具备数形结合思想.本节课让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，因此本节课既是对前面所学的向量知识的巩固也为以后学生运用向量来解决数学问题奠定了基础，起到了承上启下的作用.

二、教学目标

根据上面对教材的分析，依据教学大纲的要求和新课程的教学理念并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：

知识目标：能根据向量的线性运算及相关条件构造恰当的几何图形，解决向量有关问题.

情感目标：感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性.

能力目标：提高运用数形结合思想、转化思想解决问题的能力.

三、教学重点和难点

根据本节课的作用制定了教学重点是：通过平面几何图形性质与向量运算法则的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题;渗透数形结合思想，转化思想;提高学生的构造能力和对所学知识的整合能力.

根据学生的实际情况制定了教学难点是：如何构造恰当的几何图形.

四、教学手段和主要教学方法及学法

教学方法：采用引导对比法、启发式探索讨论相结合的教学方法.

教学手段：运用学案、借助几何画板和实物投影来辅助教学.

通过探究、启发、引导学生对于用数的方法和形的方法来解向量问题形成对比，体会到用形的好处，培养用图的意识;采用启发式讲解、互动式讨论及操作的授课方式，培养学生的分析与解决问题的能力;借助几何画板、实物投影的辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.

学情分析：我任教的两个文科班学生的学习愿望强烈、学习习惯较好，但是理解能力，空间想象能力，思维能力等方面良莠不齐.

解决措施： 根据学生的不足和本节课的难点，设置了用几何图形对向量六个基本关系的描述，更通过试一试来搭台阶及能力提高的环节使学生学会对所学的基本知识的迁移和整合.

五、教学过程

1.探究引入

探究：(05年北京)若

，

，

且

，求与

的夹角.

设计意图：这道北京高考题既可以用数的方法求解，也可用形的方法求解.通过比较两种解法的优劣让学生感受数形结合的简捷美.更通过此题引出本节课的课题《用几何图形巧解向量问题》

已知：平面内任意两个非零的不共线向量、 (1) (4); (5)

; (6)

. ; (2)

;

(3)

;

，用几何图形描述下列运算关系.

设计意图：学生用数形结合解决向量问题，最大的困难在于如何根据提议挖掘隐含条件构建恰当的几何图形，因此设计了这六个基本运算关系的向量表示，帮助学生在此基础上提高构图的能力，从而达到突破教学难点的目的.另外这六个题让学生从具体实例中发现结论.符合学生认知规律，并在结论的发现过程中培养学生的思维能力.

2.讲练结合

试一试：

(1)已知非零向量、，的夹角为________.

(2)若非零向量、

A .

B.

C . D .

满足

，则( )

，则

_________，

与

(3)已知向量与

(4)设、

的夹角为，，

，

则__________.

、满足,,,，则____________.

设计意图：这四个题是对前面所介绍的六个图形的迁移与整合，培养学生的构图意识，提高学生的构图能力;处理方式采用学生相互协作在学案上完成构图，并用实物投影演示，教师点评，培养学生动手操作能力和合作，探究意识.也为下面的能力提高作铺垫.

能力提高

(1)若、

(2)已知向量

变式：若_____________.

(3)(2005浙江)已知向量( ).

A. B.

C.

D.

，

，对任意

，恒有

，则

，

，则

的最大值为

，

，则求

的最大值. 都是单位向量，则

的取值范围是______________.

设计意图：此组题既能从数的角度解之，也能从形的角度解之.从数的角度能达到复习向量基础知识、基本方法的目的，但运算量较大，从形的角度达到复习向量几何运算和培养学生构图能力的目的，让学生感受数形结合方法的简捷，激发学生的学习热情.更通过试一试和能力提高达到了突出重点的目的.

3.巩固检测

(1)已知向量

(2)求与向量

和

，求

的值

夹角相等，且模为的向量的坐标.

设计意图：通过几分钟的检测再现本节课的重难点，以此来反馈学生对本节课的掌握情况.

4 .小结

通过数形结合研究向量问题：

(1)要关注向量的大小(模)

(2)要关注向量的方向(夹角).

(3)要关注自由向量的可平移性.

(4)构造几何图形解决问题是手段.

启发、引导学生归纳总结，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力.使知识系统化，条理化.

5.作业

◆ 必做题：

(1)已知

(2)设向量_________.

、

，向量与的夹角为，则___________.

、满足，且，，则

(3)已知是平面内的单位向量，若向量

(4)设非零向量、、满足

◆ 选做题：

，

满足，则的取值范围.

，则与的夹角为__________.

(5)是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足

，则点

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

◆ 思考题：

(6)你能用向量形式给出点O是

的轨迹一定通过的( ).

的四心(即垂心，重心，内心，外心)的条件吗?

设计意图：通过作业中的分层变式训练，巩固所学概念，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，强化基础技能训练，提高分析问题、解决问题能力，通过分层满足不同层次学生需要，符合因材施教原则.从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果.

六、板书设计

第四篇：3.2 方程的根与函数的零点 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.知识与技能

①理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件.

②培养学生的观察能力. ③培养学生的抽象概括能力. 2.过程与方法

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.

②让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.

2. 教学重点/难点

重点 零点的概念及存在性的判定. 难点 零点的确定.

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

方程的根与函数的零点

教学过程 (一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程的图象有什么关系?

(a≠0)的根与二次函数2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： (用投影仪给出) ①方程②方程 ③方程

与函数与函数与函数

1.师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和关系，引出零点的概念.

轴交点坐标的生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流. 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?

(二) 互动交流

研讨新知 函数零点的概念： 对于函数

，把使的零点.

成立的实数

叫做函数函数零点的意义：

函数的零点就是方程轴交点的横坐标. 即：方程有实数根有零点. 函数零点的求法： 求函数的零点：

的实数根;

的图象联

函数

的实数根，亦即函数

的图象与

的图象与轴有交点函数①(代数法)求方程②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数系起来，并利用函数的性质找出零点. 1.师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法. 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： ①代数法;

②几何法.

2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论.

二次函数的零点：二次函数

轴有(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0，方程二次函数无零点. 3.零点存在性的探索： (Ⅰ)观察二次函数① 在区间上有零点______;

_______，·② 在区间·

_______,

图象：

无实根，二次函数的图象与

轴无交点，_____0(<或>=). 上有零点______; ____0(<或>=).

的图象 (Ⅱ)观察下面函数

① 在区间上______(有/无)零点; ·② 在区间·③ 在区间·_____0(<或>=).

上______(有/无)零点; _____0(<或>=).

上______(有/无)零点; _____0(<或>=).

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论?

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点? 4.生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考.

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系.

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析.

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用.

(三)、巩固深化，发展思维 1.学生在教师指导下完成下列例题

例

1、求函数f(x)=㏑x+2x -6的零点个数。 问题：

(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?

(2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性? 例2.求函数

，并画出它的大致图象.

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数. 2.P88页练习第二题的(1)、(2)小题

课堂小结

1. 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些;

2. 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出.

课后习题

板书

第五篇：式与方程复习教案(人教数学6B)

数与代数——式与方程

复习目标：

1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。 复习过程

一、回顾与交流。

1、用字母表示数。

(1)请学生说一说用字母表示数的作用和意义。 (2)教师说明。

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

(3)说一说你会用字母表示什么。

学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。

①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么?

如：a乘4.5应该写作4.5a; s乘h应该写作sh; 路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

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②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式? 学生汇报，教师板书。 如：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=a平方 长方体体积公式：V=abh 正方体体积公式：V=a三次方 圆的周长：C=2πr 圆的面积：S=πR² 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v= sh (4)做一做。 完成课文做一做。 2.简易方程。 (1)什么叫做方程?

①含有未知数的等式叫做方程。 ②举例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程,叫做解方程. (3)解方程。 过程要求： ①学生独立解方程。 ②请一位学生上台板演。

③师生共同评价，强调书写格式。 3.用方程解决问题。 (1)出示例题。

学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?

(2)结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。 (3)学生列方程解决问题。 (4)全班反馈、交流。 路程不变

原速度×原时间=实际速度×实际时间 3.8×=实际速度×2.5 (5)做一做。

二、巩固练习 完成课文练习十五。

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