二次函数单元复习教案

教案是教师授课的依据,是课堂活动内容、步骤设计的蓝图,是最重要的教学文件,也是教学管理、教学评价、教学改进的重要材料。教案就如同编剧写的剧本、建筑用的图纸,不仅有备忘的作用,而且是重要的资料积累。以下是小编收集整理的《二次函数单元复习教案》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第一篇：二次函数单元复习教案

初中数学复习 二次函数

1、已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A(3，0)，C(﹣1，0).

(1)求二次函数的解析式;

(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标;

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标.

2、如图，直线y=-33x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.

3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A

的坐标是(4,0)，并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.

(1)

求抛物线的解析式;

(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;

(3)

是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;

若不存在，说明理由

4、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1，0)、B(3，0)两点，点C是抛物线与y轴的交点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)当0

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形?若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由.

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(-2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标;.

6、如图，已知抛物线经过点A(-1,0)，B(4,0)C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P做x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形?

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为(0，1)，对称轴交BE于点F.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.

8、如图，一次函数y=-1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐

9、如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线y=x交于点B(2，t).

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标;

(3)如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

10、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.

11、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

第二篇：《二次函数复习课》教学反思

福鼎七中 周克锋2010.5.20

二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。

督促自己多读书，多练习，以丰富自己的语言。

4.最后，我觉得自己真的需要多学习，多见识，这样才能提高，才能迅速的提高。对于自己的优势，我也看到了，那就是我的教学之路很长，很多方法，很多思路都有时间，有条件去尝试，所以在以后的工作中要多动脑，多为学生着想。俗话说“天下无难事，只怕有心人”，所以只要我认真的付出，认真的思考，我想我的明天会是美好的。

第三篇：九年级 数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(

)

A. B.

C.

D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(

) A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(

) A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上

4. 抛物线

的对称轴是(

) A. x=-

2B.x=2

C. x=-

4D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

) A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限(

)

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(

)

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

) 1

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

)

A. y1

3B. y2

1 C. y3

2D. y2

10.把抛物线

的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(

)

A.C.

B.

D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

2

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(

19、20每题9分，

21、22每题10分，共38分)

19. 若二次函数的图象的对称轴方程是0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴

对称的点A′的坐标; ，并且图象过A(0，-4)和B(4，

(2)求此二次函数的解析式;

20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

3

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△MCB的面积S△MCB.

22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

4

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.

解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 5

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9.

考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

10.

考点：二次函数图象的变化.抛物线向左平移2个单位得到.答案选C.

二、填空题

11.

考点：二次函数性质.

解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1.

12.

的图象

，再向上平移3个单位得到

.

考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.

考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.

考点：求二次函数解析式.

解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，

答案为y=x2-2x-3.

15.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.

考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

17.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.

考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：

三、解答题

19.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

.

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

. 21. 解： (1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

8

则可得S△MCB=15. 9

第四篇：二次函数图像教案

二次函数的图像

略阳天津高级中学 杨 娜

课 型：新授课 课时安排： 1课时 教学目标：

1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识。 重点难点: 1.教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用

2.教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数. 教学过程：

一、导入新课

在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。 二 、讲授新课

提出问题1 二次函数yax(a0)的图像与二次函数yx的图像之间有什么关系? 1.我们先画出yx 的图像，并在此基础上画出y2x的图像。

学生阅读课本41页并在练习本上作图 (教师用几何画板演示) 2. 学生阅读课本41页，并动手实践。

3. 概括：二次函数yax(a0)的图像可以由yx的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。 4. 用几何画板演示a对开口大小得影响。 5. 抽象概括

二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到。

a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a<0开口向下

222222a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为_ 11(1)f(x)=x2 ; (2)f(x)=x242

问题

212(3)f(x)=-x ; (4) f(x)=-3x23函数ya(xh)2k(a0)的图像与函数yax2(a0)的图像之间有什么关系呢?

1.我们先一起回顾y2x2与y=2(x+1)²+3图像的关系。(教师用几何画板演示)

在初中我们已经知道，只要把y2x2的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1)²+3的图像。它们形状相同，位置不同(如图2-22)。 2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。 3.概括：二次函数y=a(x+h)2+k (a0), ①a决定了二次函数图像的开口大小及方向;

而且“a正开口向上，a负开口向下”;|a|越大开口越小; ②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”; ③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

问题3 yax(a0) 和yaxbxc(a0)的图像之间有什么关系? 1.我们先来回顾y2x与y2x4x1的图像关系 ( 教师在黑板演示，可以转化为顶点式)

至此我们知道把y2x的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，就可以得到y2x4x1的图像(如图2-23)。

2.动画演示yaxbxc(a0)中a,b,c对图像的影响。 3.概括：

⑴一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，通过配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，从而知道可以由y=ax2 的图像

通过平移得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像. ⑵a决定了二次函数图像的开口大小及方向;

而且“a正开口向上，a负开口向下”;|a|越大开口越小;b影响了图像的位置不仅2222222上下平移而且左右平移;c决定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c>0 交点在y轴上半轴，c<0交点在y轴下半轴。

三 、巩固练习

1.完成课后练习题1，2，3 2.把下列二次函数一般式化为顶点式：

① yx28x9 ② y2x212x16 ③yax2bxc(a0) 3.把yx2的图像经过怎样平移可得到yx28x9的图像?

4.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到(-3，2)，则它的解式为?

5..二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为什么? 四.小结

1.回顾二次函数ya(xh)2k(a0)中，h,k对函数图像有何影响?

二次函数yaxbxc(a0)中，确定函数开口大小及方向的参数是什么?确定函数位置的参数是什么?

2.我们经历了yx到yax2(a0)，yax2(a0)到ya(xh)2k(a0)，通过这个过程，我们就能体会yax2(a0)到yax2bxc(a0)的图像变化过程，到研究一般函数的拓展过程。 五.作业

完成课后习题1.2题。 六.板书设计

二次函数再研究

问题1 演算过程 练习题 问题2 结论 问题3 附加题：

将二次函数y2x的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。 ⑴ (4,0); ⑵(0，-2); ⑶ (-3，2) ⑷ (3，-1) 222

第五篇：二次函数的概念教案

一、 教学目标

1. 理解二次函数的概念; 2. 会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域; 3. 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中, 体验用函数思想去描述、变量之间变化 规律的意义 .

二、教学重点及难点

教学重点:对二次函数概念的理解. 教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 .

三、 教学设计要点

1. 情境设计:通过思考回顾引入新课题; 2. 教学内容的处理:知识点与具体题目结合,使学生灵活运用知识; 3. 教学方法:启发式教学;

四、 教学用具 粉笔、多媒体 PPT

五、 教学过程 (一 复习提问

我们学过了哪些函数?(一次函数、反比例函数

什么叫 一次函数 ? (y=kx+b,其中 k≠0表达式中的自变量是什么?

研究

函数 是什么 ? (函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y ,并且 对于 x 每一个确定的值,在 y 中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 y 是 x 的函数,也可以说 x 是自变量, y 是因变量。

为什么要有 k≠0的条件? k 值对函数性质有什么影响? 说明:复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对 函数定义的理解.强调 k ≠0的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较. (二由实际问题引入新课

引言中的问题:正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面 积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体 关系可以表示为

问题 1:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? 问题 2:某工厂一种产品今年的年产量是 20件 , 计划明后两年增加产量 . 如果 每年的增长率为 x , 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确 定 , y 与 x 之间的关系应怎样表示? 说明:由以上三例,引导启发学生归纳出

(1函数解析式的一边均为 整式 (表明这种函数与一次函数有共同的特征 . (2自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同 . 本处设计了三个问题, 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系, 也不难列 出函数解析式 . 通过归纳解析式特点,自然引出二次函数的定义 . (三学习新课

1、二次函数的定义:形如 y=ax2+bx+c(a≠0, a 、 b 、 c 为常数 的函数叫做二次 函数.其中 x 是自变量, y 是因变量。 ax 2 是二次项; bx 是一次项; c 是常数项。 a 是二次项系数; b 是一次项系数。

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手: (1强调“形如”,即由形来定义函数名称.二 次函数即 y 是关于 x 的二次多 项式. 对定义中的“形如”的理解, 与一次函数类似地, 仍然要注意二次函数的 自变量与函数不仅仅局限于只用 x 、 y 来表示 . (2在 y=ax2+bx +c 中自变量是 x ,它的取值范围是一切实数.但在实际问题 中,自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例 1中, x >0. (3 为什么二次函数定义中要求 a≠0? (若 a=0, ax 2+bx+c就不是关于 x 的二 次多项式了

(4 b 和 c 是否可以为零?由例 1可知, b 和 c 均可为零. 若 b=0,则 y=ax2+c ; 若 c=0,则 y=ax2+bx ; 若 b=c=0,则 y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式, 而 y=ax2+bx+c(a≠0 二次函数的一般 形式 .

2、概念巩固

(1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出 a 、 b 、 c . 1 3y=x(x-1;

2y=3x(2-x+3x ; 33y=x4+2x 2+1; 44y=2x2+3x+1 (2已知函数 y=(m 2-9x 2-(m-3x+2,当 m 为何值时,这个函数是二次函数? 当 m 为何值时,这个函数是一次函数? (3圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ,其中 r是圆柱底面的半径, h 是圆柱的 高 . 1当 h 是常量时, V 是 r 的什么函数? 2当 r 是常量时, V 是 h 的什么函数? [说明 ]通过练习,巩固加深对二次函数概念的理解 .

3、例题分析

例 1设圆柱的高 h(cm是常量, 写出圆柱的体积 V(cm3 与底面周长 c(cm之间的 函数关系式. 例 2用长为 20米的篱笆 , 一面靠墙 (墙长超过 20米 , 围成一个长方形花圃 , 如图 所示 . 设 AB 的长为 x 米 , 花圃的面积为 y 平方米 , 求 y 关于 x 的函数解析式及函数 定义域 . 例 3三角形的两条边长的和为 9 cm ,它们的夹角为 ,设其中一条边长为 x(cm, 三角形的面积为 y(cm2 ,试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域 . 对二次函数定义域的认识, 要明确函数的表达式包括解析式和定义域 . 在具体 问题中,有时只研究函数的解析式 . 若需要研究函数的定义域时,一般有下列两 种可能性:如果未加说明,函数的定义域由解析式确定;如果函数有实际背景, 那么写出函数解析式的同时必须给出定义域, 这时既要考虑解析式的意义, 又要 考虑问题的实际意义 .

(四巩固提高

若 y=x^(2m+n-2x^(m-n+3是以 x 为自变量的二次函数,求 m 、 n 的值 (四课堂小结:这节课你学习了什么,有何收获? (五作业布置: