锐角三角函数中考专题

第一篇：锐角三角函数中考专题

锐角三角函数教学反思

直角三角形中边角之间的关系，是现实生产生活中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中的边和角的相互关系，进而才能去解直角三角形，因此三角函数的概念既是本章的重点又是理解本章知识的关键。

学生在前面已经学习过与本章知识相联系的知识，如勾股定理，直角三角形的两锐角互余，相似三角形的对应边成比例等，一定程度地认识了直角三角形的边、角的关系，这为本章学习奠定了基础。

本节课采用问题引入法，从新闻题材中大家都感兴趣的话题入手，让学生主动参与学习活动。交流合作，学生们表现得非常积极，从讨论、猜想、测量、计算各个方面进行探究，学生发现问题-提出猜想-操作论证-理论推导-得出结论，教师适时提出疑问，引导学生思考，进一步深入地去认识三角函数;得出正切的概念，提出两互余锐角正切值关系问题把本课的内容拓展。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来，有的同学一堂课能提出好几个问题，其他同学对提出的问题争先恐后地辩解，学生参予课堂意识增强。

教学中我注意数形结合思想，转化思想等数学思想方法的渗透。数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又是数形结合很理想的素材，前面各章中学习直角三角形，更多是从“形”上去研究，而本章主要是从“数”上去研究。在教学中，要尽量画图帮助分析，通体图形帮助找到直角三角形中的边、角关系，加深对解直角三角形应用的理解。

在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。

在这节课的教学中存在许多缺陷，如：学生虽然会计算一个锐角的三角函数

了，但对为什么把这些值称为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，教学中忽视了函数概念的强调，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们称为函数值?”来启发学生。促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。

总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。

第二篇：§1.1. 锐角三角函数(第二课时)教案

九年级数学下册

§1.1. 锐角三角函数(第二课时)教案

授课教师： 授课日期：20

17、

11、17 教学目标: 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值

3.通过探索正弦、余弦定义，培养学生观察、比 较、分析、概括等逻辑思维能力. 教学重点: 1. 理解锐角正弦、余弦的定义;会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 教学难点: 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 教学方法: 引导—探索法. 教学过程

一、温故互查

1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，tanA=

12,BC=3,则AC=_______ 132.在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，则锐角A的正切( ) A.扩大2倍 B. 缩小到原来的0.5倍 C.扩大4倍 D.不变

二、设问导学

(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边是_________，∠A的邻边是________，锐角A的大小确定后，其对边与邻边的比值是

孤山九年制学校 九年级数学下册

__________的。

(2)如图，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ; (3)B1C1B2C2和的关系是 ; AB1AB2C1

C2

B1

B2

A (4)如果改变B2在斜边上的位置，则

B1C1B2C2 和的关系是 ;

AB1AB2从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________. 【归纳结论】在Rt△ABC中，如果锐角A 确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之___.

∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：sinA=___

∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：cosA= ___

锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数，当∠A变化时，相应的∠A的正切、正弦、余弦值也随之_____. 在图中，梯子的倾斜度与与sinA和cosA有关，

sinA的值越大，梯子越___，cosA的值越大，梯子越___.

三、自学检测

1、求出图中∠A的三个锐角三角函数值。

2、在Rt△ABC中，∠B=90，AC=200,sinA=，求BC的长，cosA和

3

5孤山九年制学校 九年级数学下册

tanB的值。

3、.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A=多少?sinB呢?

四、巩固练习

1、在△ABC中 ∠C=90° tanA=1/3 求sinB的值 2、课本随堂练习第

1、2题。

五、课堂小结(俩人小组互述今天的收获)

六、作业布置(课本第6页第1题，第7页第4题。)

12，AC=10,AB等于13

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第三篇：人教课标版 九年级数学教案锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实.

2.能根据正弦概念正确进行计算

3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

二、教学重点、难点

重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.

三、教学过程

(一)复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片)

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34º，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.

你想知道小明怎样算出的吗?

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度;

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度.

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法.

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

(二)实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30º，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=35m，求AB

根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即

o ==

可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

o

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90º，∠A=45º，计算∠A的对边与斜边的比到什么结论?

，能得

分析：在Rt△ABC 中，∠C=90º，由于∠A=45º，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB = AC+BC = 2BC，AB =22

22BC

故===

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45º，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠C’=90º，∠A=∠A’=α，那么么关系?

分析：由于∠C=∠C’=90º，∠A=∠A’=α，

所以Rt△ABC与Rt△A’B’C’相似，

与有什 =，即=

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.

认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.

板书：sinA== (举例说明：若a = 1，c = 3，则sinA=)

注意：

1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体;

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56º、sin∠DEF;

3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位.

提问：∠B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边?

(三)教学互动

例、如图，在RtΔABC中，∠C = 90º，求sinA和sinB的值.

分析：可利用勾股定理分别求出两个三角形中未知的那一边长，再根据正弦的定义求解.

解答按课本.

第四篇：九年级数学下册 28.1 锐角三角函数—余弦和正切教案 新人教版

锐角三角函数-余弦和正切

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.

二、教学重点、难点

重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算

三、教学过程

(一)复习引入

1、口述正弦的定义

2、(1)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5， BC=3.则sin∠BAC= ;sin∠ADC= .

(2)﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD=( ) A. B. C. D.

(二)实践探索

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?

o如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系?

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， ，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

(三)教学互动

例2:如图,在中, ,BC=6,求cos和tan的值. 解:, 又

例3:(1)如图(1), 在中，, , ,求的度数. (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.

(四)巩固再现

1.在中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有() A....

2. 在中，∠C=90°，如果那么的值为() A....

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为(3，4)， 则cos=_____________.

4、P81 练习

1、

2、3

四、布置作业 P85 1 教后反思：

第五篇：中考专题：一次函数热门考点集训

考点1：三个概念(变量与常量、函数、一次函数)

1.在圆的面积公式中，常量与变量分别是(

)

A.是常量，是变量

B.2是常量，是变量

C.2是常量，是变量

D.2是常量，是变量

2.下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是(

)

A.

B.

C.

D.

3.(1)已知函数y=3+m-3xm是一次函数，则m=_______.

(2)若函数y=(k+2)x+(k2-4)是正比例函数，则k=________.

考点2：两个图像(函数的图像、一次函数的图像)

3.一次函数y=kx+b，b<0且y随x的增大而增大，则其图象可能是(　　)

A.

B.

C.

D.

4.在平面直角坐标系中，将直线b：y=﹣2x+4平移后，得到直线a：y=﹣2x﹣2，则下列平移方法正确的是(

)

A.将b向左平移3个单位长度得到直线a

B.将b向右平移6个单位长度得到直线a

C.将b向下平移2个单位长度得到直线a

D.将b向下平移4个单位长度得到直线a

考点3：一次函数的性质

5.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是(

)

A.m<0

B.m>0

C.m<

D.m>

考点4：一次函数与正比例函数的关系

6.下列五个式子：①y=，②y=，③y=-x+1，④y=(x-3)，⑤y=+1，其中表示y是x的一次函数的有(

)

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

考点5：一次函数与一元一次方程的关系

7.如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D(0，5)，与直线l1交于点

C(﹣1，m)，且与x轴交于点A。

(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;

(2)求的面积.

考点6：待定系数法求一次函数的表达式

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(，)，且与正比例函数

的图象交于点B(，).

(1)求的值及一次函数的解析式;

(2)若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m(m>0)个单

位长度后经过点C，求m的值;

(3)直接写出关于x的不等式的x的取值范围.

考点7：一次函数的应用

9.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y(km)与时间x(h)

之间的函数关系;折线BCD表示轿车离开甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图

象解答下列问题：

(1)甲、乙两地相距

km，轿车比货车晚出发

h;

(2)求线段CD所在直线的函数表达式;

(3)货车出发多长时间两车相遇?此时两车距离甲地多远?

10.某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式：

说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再

收费，超过部分加收超时费.例如：方式一每月固定

交费30元;当主叫时间不超过200分钟不再额外收费;超过200分钟时，超过部分每分钟加收0.20元(不

足1分钟按1分钟计算).

(1)请根据题意完成右表的填空：

(2)设某月主叫时间为(分钟)，

方式一、方式二两种计费方式的费用分别为、，分别写出两种计费方式中主叫时间(分钟)与费用、的函数关系式;

(3)请利用函数图象，计算说明选择哪种计费方式更省钱.

考点8：数学思想

【分类讨论思想】11.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费

用为元，租用乙公司的车所需费用为元，

分别求出，关于的函数表达式;

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

12.若直线，，则称直线为这两条直线的友好直线.(1)直线与的友好直线为________.

(2)已知直线是直线与的友好直线，且直线经过第一、三、四象限，与轴相交于点.

①求的取值范围;

②若直线经过定点，且，求的值.

【数学建模思想】13.(2020·陕西西安·高新一中月考)“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费.

(1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制宣传材料数量x(份)之间的关系式;

(2)旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算?说明理由.

(3)旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多?

【数学建模思想】14.某机械股份有限公司在A、B两个分厂各有同型号机器17台和15台，现要运往甲地18台、乙地14台.从A、B两厂运往甲、乙两地的费用如右表：

(1)若从A厂运往甲地台，求完成以上调运所需总费用(元)与(台)间的函数关系式，并求出自变量的取值范围;

(2)若该机械股份有限公司想设计一种最佳调运方案，使总的费用最小，该公司应如何安排以上调运，此时的最小费用是多少?