【日出书屋·原创自主编制】教案复习-函数及其图像专题-函数2+教案

【日出书屋·原创自主编制】教案复习-函数及其图像专题-函数2+教案（精选3篇）

篇1：【日出书屋·原创自主编制】教案复习-函数及其图像专题-函数2+教案

函数

（二）一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；2．使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；3．能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的值．

（二）能力训练点：1．在确定自变量取值范围的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．在求函数值的过程中进一步加强对学生运算能力的培养．

（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的．

二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：求自变量的取值范围和已知自变量的值求函数值．因为在通常情况下，自变量是有一定的变化范围的，而且对于在一定范围内变化的自变量，函数值也有一定的变化范围．

2．教学难点：求自变量的取值范围．因为自变量的取值范围，决定了函数值的变化范围．

三、教学步骤

（一）明确目标

上节课我们学习了数学中一个很重要的基本概念——函数，这节课我们将来学习与函数有关的一些知识．

（二）整体感知 提问：1．根据上节课所学知识，请你举一个函数的例子，并写出函数表达式，同时请说明它为什么是函数．

由于这个问题较基本，而且可以因人而异，所以可选择几个中下层次的学生来回答，培养学生的参与意识及能力．在学生回答的同时，把这些式子写在黑板上，留待后用．

2．（从上面出现的函数关系式中选出较恰当的一个）请你说出这个式子中的常量与变量，自变量与函数．

由学生回答，互相评价即可．

根据上述问题中给出的函数关系式，指出：（板书）这几个函数关系式，都是利用数学式子（即解析式，在此处不必扩充解析式的定义）来表示的，我们称这种用数学式子表示函数的方法叫做解析法．

提问：上述定义里的“这种”，你认为是什么含意？ 由学生讨论，适当引导学生，可找学习较好的学生回答，然后教师加以总结，除了解析法之外，函数还有其它的表示法．例如：在本章开始时，所给出的温度图表，其实就是用图象表示函数，这些我们将在以后学习．

提问：1．看函数解析式S=πR2，若单纯以式子出现，这里的自变量R的取值范围是怎样的？ 2．若给出圆的面积公式S=πR2，这里的自变量R的取值范围又是怎样的？ 这两个问题由学生讨论回答，在此处提出这样的问题，主要是使学生明确：在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．（教师总结）

下面我们就来看一下求自变量取值范围的例题：（出示幻灯）

例1 求下例函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+3；（2）

提问：①看这几道题，自变量在什么样的式子中？ ②上述式子，在什么样的条件下有意义？

教师提问之后，剩下的工作可由学生自行完成，然后由学生回答，互相评价即可．

练习:1

练习2 由学生讨论完成这道题．

注意：关于x的取值范围，纠正学生中易出现的x＞0这种错误，向学生解释明白（或由学生自行解释）：字数一定是整数的．

上面，我们主要是讨论如何确定自变量的取值范围，那么在这样的取值范围内，函数值有没有变化呢？应怎样求出特定自变量值的情况下函数的值呢？由学生思考．

看函数y=x（30-x），当自变量x=5时，对应的函数值是多少？ 由学生思考之后．口述过程．教师板书完成此题． 下面，我们来看一个例题：（出示幻灯）例3 求下列函数当x=2时的函数值：

由学生独立完成，找两名同学上黑板板演，第1名同学做（1）、（2）题；第2名同学做（3）、（4）题．然后根据学生做题的情况，总结，纠正出现的错误．

提问：求函数值的问题实际就是求什么的问题？

提这个问题主要是使学生能对所学的知识有正确地认识，而且能正确归类，便于学生理解、记忆．

这个问题由学生思考回答，若是没有思路，可以启发学生从解题的方法上找结果，总结：实际就是求代数式值的问题．

练习1，2题

由学生独立完成，教师巡回指导，口答答案即可．

刚才，我们研究了怎样由自变量的值求函数值，试想，若已知函数值应怎样求对应的自变量的值呢？

由学生讨论方法，与上述例题的方式正好相反，之后出示例题：（出示幻灯）例3 当x取什么值时，下列函数值为0：（1）y=3x-5；（2）y=2x2-5x+3． 提问：函数值为0，是什么意思？

由学生思考、总结：函数值为0，即y=0．然后由学生独立完成，找两名同学板演，最后加以总结，评价即可．

练习三：当x取什么值时，下列函数值为0：

由学生独立完成，若学生在做题时有一定的困难或有错误出现，教师应及时加以纠正．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程 本节课的教学重点是求自变量的取值范围，为了让学生明确为何要确定自变量的取值范围，首先引出了函数的解析式，然后通过一个具体的解析式S=πR2的不同含义，使学生明确上述问题．在学生知道了为什么要确定自变量的取值范围之后，就开始通过各种不同类型的问题，让学生进一步理解自变量的取值范围实际就是使函数解析式有意义的那一部分值．同时，能使学生对不同类型的问题找到求自变量取值范围的方法，在小结中形成规律，便于学生的记忆和应用．

同时，在研究了自变量的取值范围之后，又很自然地使学生想到，随着自变量的值不同，对应的函数值也就不同，因此又引出了已知自变量的值求函数值和已知函数值求自变量的值这两个问题，使学生能很容易地接受．

（四）总结、扩展

教师提问，学生思考回答．

1．这节课我们介绍了一种什么样的表示函数的方法？ 2．用解析法表示函数应注意什么问题？ 3．求函数的自变量的取值范围的方法是怎样的？

对第3题，由学生先讨论之后回答，对有欠缺的部分互相补充，形成有规律而且完整的知识．

答：（1）要使函数的解析式有意义：

①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数．（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．

4．如何在给定自变量的情况下求函数值？又如何在给定函数值的情况下求自变量的值？

四、布置作业

1．教材习题3，5，6，7题

五、板书设计

篇2：【日出书屋·原创自主编制】教案复习-函数及其图像专题-函数2+教案

1、使学生初步认识函数的图象；

2、使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；

3、通过函数的图象，了解函数的图象表示法；

4、通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解． 教学重点：

在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象．因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法． 教学难点：

正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的． 教学过程：

一、新课引入： 提问：

1、上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？

2、它是不是唯一的表示函数的方法呢？

这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示．（板书课题）

二、新课讲解：

看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？

这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生．

提问：1．你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始．

2．你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成．

这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务．用幻灯出示下表：

上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．

提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？

由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点．

答：（1）直观，可直接从表中找到x与y的对应值；（2）局限性，只能表示函数的一部分．（特殊情况除外）

提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？

2．想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？

通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系．

3．能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？ 此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改．

注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x轴与y轴上用不同的长度表示不同的单位；

（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多． 下面我们来看一个简单的函数y=x． 提问：1．能否指出自变量的取值范围？

2．能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答． 这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好． 答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数． 3．你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成．

教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法．

提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答． 答：（1）形象，直观；

（2）可以表示事物变化的全过程；

（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分．（特殊情况除外）

提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？

提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性．

由学生讨论，举适当的例子回答上述问题．只要想到自变量的取值范围有限即可． 练习：P．101中1、2 只要求填表、描点．

本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数．有了列表法之后就引导学生明确x、y的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点．把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法．这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法．

在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题．

三、课堂小结：

让学生看教材，回忆本节课的内容，回答下列问题：

1．到目前为止，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么？

2．这几种表示方法各有怎样的特征？（使学生养成归纳总结的习惯．）

四、布置作业

教材P．103中4，P．103B．

篇3：【日出书屋·原创自主编制】教案复习-函数及其图像专题-函数2+教案

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念；

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式． 教学重点：

一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．因为一次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的，以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式，而研究一次函数的性质和图象，都是从其解析式出发的． 教学难点：

根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．因为现在的数学教育中培养学生用数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多． 教学过程：

一、新课引入：

前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究一次函数．（板书）

提问：1．什么是函数？ 2．函数有哪几种表示方法？ 3．你能否举出几个函数的例子？

若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解．

二、新课讲解：

提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？

这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．

（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？ 这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答．

（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？

由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx+b（k≠0）的形式．

由上面的问题结果综合得到：（板书）

一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数． 提问：（1）k、b是常数的含义是什么？

答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的．（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？

这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k和b的符号．

（3）k≠0这个条件能否省略不写？

由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义．

（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？

这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．

由问题（4）总结，板书：

特别地，当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．

提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？ 答：正比例函数是一次函数的特例．

（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下．

小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．写成式子是

练习一：P．105中1 口答．

注意：一定要让学生说清原因．

刚才我们学习了一次函数和正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式呢？（出示幻灯）

例1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；

（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．

分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：

例2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析：（1）油箱中的油为什么会减少？（耗油）（2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量）（3）耗油量与什么有关，怎样表示？（4）你能否确定这个函数关系式？

（5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？ 练习二：P．105中2 填在书上，口答，注意单位（万元）．

本节课的第一个重点是一次函数与正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过一些函数的解析式让学生归纳总结一次函数概念，然后通过一次函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到一次函数与正比例函数的关系．

关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的．

三、课堂小结：

教师提问，学生思考回答：

1．这节课我们学习了几个特殊的函数？ 2．你能分别说出它们的一般形式吗？ 3．正比例函数与一次函数有怎样的关系？

4．确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？

四、布置作业

1．教材P．106中 1、2、3、4、5；