杨辉三角教案

杨辉三角教案（精选6篇）

篇1：杨辉三角教案

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习行为;

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素DD三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：(略)

强调说明：

(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1=

只要证什么?(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明：(略)

篇2：杨辉三角教案

1、能将三角形组合拼贴成各种图形，并添画成各种物体。

2、发展幼儿的想象力，创造力，观察能力和操作能力。

3、巩固复习三角形的特征。和使用浆糊的方法。

4、让幼儿体验自主、独立、创造的能力。

5、鼓励幼儿乐于参与绘画活动，体验绘画活动的乐趣。

活动准备：

各种大小，形状，颜色不同的三角形每组若干;浆糊每组一盘;棉签每组若干支;水彩笔，图画纸人手一份。教师作品若干。

活动过程：

1、出示一个拟人大三角形，引导幼儿想象三角型的特点，像什么。幼儿边说，教师边用三角形在黑板上演示出来。并进行添画。让幼儿感受图形的变化。引起幼儿对拼贴画的兴趣。

2、欣赏教师用三角形拼贴的作品。说一说发现了什么。有什么感受。引导幼儿发现可以使用不同大小，不同颜色。多片三角形进行拼贴。并通过添画是画面更生动。

3、介绍材料。重点在三角形的颜色大小。

4、请小朋友们进行活动，重点讲解示范抹奖糊，贴三角形的方法(让幼儿先想一想要拼贴什么。再进行操作。)

5、教师巡回指导，重点指导幼儿可将两个以上的三角形进行组合添画。

篇3：杨辉三角教案

程序设计类课程对于初学学生来说, 是一门既有挑战, 又有点难度的课程。学得好的同学就是高手, 不能入门的连考个及格都困难。因此教师教授这类课程时, 肯定不能照本宣科, 也不能简单按模块教学, 应该围绕培养学生的计算思维展开。

即以典型的专题为载体, 用思维训练来贯穿整门课程。精选案例, 对每个案例发散展开, 精讲多练, 并让学生进行自主的循序渐进的实践训练。

案例或载体的选择原则如下:应该选择一些基础性的综合的案例。这些案例蕴含了:1) 基本知识如语法、丰富数据类型;2) 凸现程序基本结构;3) 能带有一定典型算法。举例来说, 杨辉三角带有组合问题数学背景, 蕴含了循环结构和二维数组操作的案例。斐波拉契数列蕴含了迭代或递归等多个循环算法的案例。润年就是一个蕴含一个逻辑结构、选择结构算法的案例。

我们对案例内的一些内容作一些约定, 比如基础算法选择结构、基本循环、基本双重循环、简单的数据结构都成为原子的知识或技能点或能力点。比如输出一个长方形的*形图案, 考核的是对双重循环的掌握, 我们认为这个长方形的*形图案是简单的、原子的能力点。还有上三角*也是原子的能力。而棱形*图案, 我们认为它是复杂的, 它对循环控制的要求较高。举例来说, 下三角的输出就是一个原子能力点, 代码如下:

后续文中提到的原子能力点, 大家就不会感到突兀了。

2 何谓一题多解

这里讲到的一题多解, 可以是从分析—设计—实现过程中任何可能的变化都可以提取到解题方法, 谓之多解。多解的思维的一定是发散性的, 发散了那么多的思绪, 得到那么多解, 如何传授的完毕。因而, 在操作前老师, 其实, 都已经结合课程的内容, 来准备案例了, 将一些无关C语言课程的思绪撇开, 保持集中几个重点, 从经典的方法中挖掘思维, 授课。

但是, 到此如何终止那么学生是得不到锻炼的, 因而, 留下思考的空间给学生还有其他的解法吗, 自己去动脑筋, 考虑的方向, 依然是用C规范范畴, 可以结合数据结构或者算法或者根据问题的定义去设计解法, 得到答案, 要反馈总结, 如, 逆向思考, 自己做得C程序的解是否有数据结构的局限性, 存储空间的局限性, 方法本身的局限性。甚至C都弄清楚后, 对于一般程序设计的解法是什么, 又进行了合并、推理、推广, 得到新一轮提升。

3 杨辉三角与一题多解的计算思维

以杨辉三角为例谈一题多解的问题。得到我们的第一步:

1) 待求解问题。

我们会先考虑分析其数学背景, 为多项式系数问题, 得到第二步:

2) 转换与替代:把求解问题抽象成数学问题, 需要有高中的数学背景知识。

从数学的角度递进得到, 系数与组合的关系。

每个具体的数字是Cmn, 就是三者阶乘 (m!/ (m-n) !) /n!, 到此, 一种计算杨辉三角的方法诞生了:编写原子的求阶乘的函数, 用单重循环实现, 数学问题被替代成自然杨辉的C语言编码:数学的三者相除, 被替代成三次调用此阶乘函数, c (i, j) =f (j) /f (i-j) /f (j) , 得到杨辉三角的每个系数, 下一步,

3) 类比发现隐含的相似性, 杨辉三角的形状同C原子能力点下三角*输出形状相似, 输出方法可以调用前面学过的知识, 完成, 杨辉三角的每个数据的输出方法。

类比得到:

4) 对求解结果, 总结反馈不难发现, 大数值的阶乘计算用普通的C的数据类型比较麻烦, 因为, C整数存储数据的空间小, 导致数据范围小, 这种方法在实际应用中可能会有瑕疵, 因而, 需要对阶乘函数进行修改。如何修改, 我们说可以从组合的定义出发得到算法, 因而, 又要从定义出发重新思考, 对C (i, j) 的进行设计;引出新的编写代码的思维。

再进一步, 把调用也跟学生讲了, 补充课程的新知识, 此为顺势而为, 学生平稳接受;5行杨辉三角的每个元素直接输出

呼应了第二步设置;本步骤阶乘的实现方法借用了数学手算的方法, 对过去知识的一种回顾, 更能激起学生的思维。按理至此, 就可以停了, 但是, 我们总是希望自己的知识能更上一层楼。因而, 进一步观察杨辉三角形状不难发现更多的规律, 得到下一步:

5) 从数据中, 发现数据的规律。

此方法中, 最左列全1, 对角线全1, 其他元素 (如2) , 由其正上方的元素 (如1) 与左上角的元素 (如1) 相加得到。从算法中, 我们看到有多个数的相加, 需要存储数据, 杨辉三角又要结合新的知识二维数组, 一举多得。依据获得的规律编写C代码, 具体如下:非常自然得到C代码, 注意其中的语法, 数据定义, 数据的赋值, 数据的计算, 数据的输出。

6) 留下想象的余地给学生思考。

杨辉三角是一个有数学背景的问题, 对于杨辉三角的每个数据, 就是一个多项式系数问题, 系数问题可以用组合方法求解, 也可以系数累加, 程序迭代的方法得到。讲解的过程又可以分多种具体的实现方法。

学生可思考不用二维数组做存储空间, 还要利用第5步的数据关系来实现, 预告C语言中函数的递归, 让学生探索, 预习。同时, 也允许学生创造性思维得到其他的解题方法。

4 总结

本文从教学和思考两个环节谈了用思维贯穿程序设计类课程的方法, 其步骤一般包括:“分析-转换-替代-细化-优化-反馈”, 希望同学们能真正理解思维方式, 并利用好思维。

参考文献

[1]李小遐.高职《C语言程序设计》课程教学方法探析[J].陕西国防工业职业技术学院学报, 2006, 16 (3)

[2]常娟, 李建平.C语言程序设计多媒体教学探讨[J].山西科技, 2007 (2) .

篇4：《三角形面积》说课教案

一、说理念

1.把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能只靠模仿、记忆，让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

2.改变学生的学习方式，倡导动手操作，独立探究，合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验。

二、说教材

1.教材内容分析

三角形的面积的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积及公式间的内在联系，教材先探究了平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的思维能力。

2.教学目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形的面积公式。掌握三角形面积公式及推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积的计算。

能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识，培养严谨的科学态度。

3.教学重点

发现理解三角形的面积公式并能正确运用。

4.教学难点

理解三角形面积公式及推导过程。

5.教学准备

多媒体课件一份，自制的三角形若干，方格纸10张。

三、说教学过程

（一）创设情境，揭示课题

师：昨天下午，老师接到了一个任务，现在想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备吸收100名新生入队，就需要做100条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾时必须知道什么？

生：（可能会说：一条红领巾的大小）

师：红领巾是什么形状的？

生：三角形。

师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

（二）探究新知

1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。（课件出示）请学生分别计算出每个图形的面积，并订正。

2.请生说出平行四边形面积的计算公式的推导方法，再猜想三角形面积计算可以用什么方法？（学生猜测：数方格的方法，转化法）

3.出示三角形方格图。

师：请你用数方格的方法计算出三角形的面积。

学生独立数出每个三角形的面积：12平方厘米。

师：如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形的草坪的面积，你觉得可行吗？

学生可能会说出：不方便、不准确等。

师：同学们能否找出一种方便的方法解答这种问题呢？能不能把三角形转化成已学过的图形来求面积呢？（能）

4.分组实验，合作学习。

请学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼，摆一摆。

然后展示汇报，可能用两个完全一样的三角形、长方形、平行四边形、正方形。（教师课件一一展示）。

5.组织讨论，探究算理，归纳公式。

在学生操作之后，提问：通过试验，你们发现了什么？（课件出示）

还有以下问题：认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和高与三角形的底和高分别有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？（学生讨论过程中，教师给予适当指导。）

讨论结束后，引导学生归纳得出三角形的面积公式，根据学生的汇报板书公式：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

（三）反馈应用

1.师：有了公式，现在你们能解决课前提出的问题了吗？

（1）课件出示例2，学生一起读题并理解题意。

（2）学生独立解答，叫两名学生板演。教师进行检查，了解信息反馈，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调书写格式以及应用三角形面积公式时把底和高相乘不要忘记除以2，否则会计算成长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统的掌握知识。（适时课件展示）

2.巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高联系的效率，我合理的设计了以下几道练习题：

第一题：计算课本85页做一做题目。（属单一性练习，用于巩固新知识。）

第二题：口算下面每个三角形的面积。（属基本练习，旨在巩固、熟练公式，也可锻炼学生的口算能力。）

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业

教材第86页练习十六 第2题，第3题。

四、说板书设计

三角形的面积

因为：平行四边形面积=底高

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半

所以：三角形面积=底×高÷2

篇5：铝三角教案

第三课时 用数形结合思想理解Al3＋、Al(OH)

3、AlO－2之间转化关系

一．Al3＋、Al(OH)

3、AlO－2之间转化关系 【课堂练习】写出下列化学反应的离子方程式

①氯化铝溶液与氨水反应：_________________________________________________ ②氯化铝溶液与少量的氢氧化钠：___________________________________________ ③氯化铝溶液与偏铝酸钠溶液混合：_________________________________________ ④氢氧化铝与过量的氢氧化钠溶液混合：_____________________________________ ⑤氯化铝溶液与过量的氢氧化钠溶液混合：____________________________________

⑥偏铝酸钠溶液中通入过量的二氧化碳：_______________________________________ ⑦偏铝酸钠溶液中滴加少量的盐酸：____________________________________________ ⑧氢氧化铝与盐酸混合：_________________________________________________ ⑨偏铝酸钠溶液中加入过量的盐酸：____________________________________________ 【知识归纳】Al3＋、Al(OH)

3、AlO－2之间的转化关系

Al

3＋

AlO－2 Al(OH)3

【知识运用】

二．与Al(OH)3沉淀生成有关的计算及图像分析

(1)把强碱溶液逐滴加入到铝盐(Al)溶液中至过量

①现象：先有_____________________，③ 图 像

然后_____________________。

②有关反应：

A→B：_________________________________ B→D：_________________________________

3＋(2)把铝盐(Al)溶液逐滴加入到强碱溶液中至过量

①现象：先__________________________，③ 图 像

然后________________________。

②有关反应：

A→B：Al＋4OH===AlO2＋2H2O B→C：Al＋3AlO2＋6H2O===4Al(OH)3↓(3)把强酸溶液逐滴加入到AlO2溶液中至过量

①现象：先______________________，③ 图 像

随后____________________。

②有关反应：

A→B：____________________________ B→D：____________________________(4)向强酸溶液中逐滴加入AlO2溶液至过量

①现象：先无明显现象，③ 图 像 反应一段时间后逐渐产生白色沉淀。②有关反应：

A→B：4H＋AlO2===Al＋2H2O B→C：Al＋3AlO2＋6H2O===4Al(OH)3↓

(5)向明矾溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液至过量

①现象：先有白色沉淀生成，然后部分沉淀溶解。

③ 图

像 ②有关反应：

O→A：2KAl(SO4)2＋3Ba(OH)2===2Al(OH)3↓＋3BaSO4↓＋K2SO4 A→B：2Al(OH)3＋K2SO4＋Ba(OH)2===BaSO4↓＋2KAlO2＋4H2O

(6)往等物质的量的AlCl3、MgCl2混合溶液中加入NaOH溶液至过量 ①现象：开始出现白色沉淀 ③ 图 像 ⇒后沉淀量增多⇒沉淀部分溶解 ②有关反应：

O→A：Al＋3OH===Al(OH)3↓，Mg＋2OH===Mg(OH)2↓ A→B：Al(OH)3＋OH===AlO2＋2H2O －

－2＋－3＋－3＋－＋－

3＋

－－3＋－3＋－

篇6：认识三角形教案

1、美丽图片中的共同点（三角形）

2、点ppt显示图中的三角形

3、这是夷陵长江大桥，它是一座——斜拉桥，你能在图中找出三角形吗？（点示）

4、生活中你还在哪儿见过三角形？

5、看来三角形在图形王国中有举足轻重的地位，你看，在一副七巧板中数量最多的也是——三角形。那么，对于这么重要的图形，你对它有哪些了解呢？

6、这节课我们需要去——更深入地认识三角形。（点击课题，再板贴课题）

二、教学新知

（一）认识三角形特点

1、点示ppt ：四人小组学习（画一画、看一看、说一说）

2、交流特点：三条线段。。。

3、问：是不是有三条线段就一定能形成三角形呢？

PPT点示：题a 下面这个图形是三角形吗？

题 B 这样呢？

题 C 那么什么样的图形叫三角形呢？（师点明：这叫 首尾相接）

4、点示、齐读：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

（生齐读时板贴板书）

5、你认为其中哪些词很重要？为什么？

6、是的，只有满足了这些所有的条件，它才是一个三角形。板贴三角形图

7、几个角？几个顶点？几条边？

PPT点示：三角形各部分的名称

8、现在同学们对三角形的认识多一点了吗？考考你好不好？

PPT点示 试一试

学生做在书上75页

9、交流：你选了那三个点？画出三角形了吗？

（相机PPT点示：ABC、ACD、ABD、BCD）

师：B、C、D这三个点为什么不能画出三角形？（PPT演示：BC、CD、BD是首尾相连，但由于是在同一条直线上，没有围起来，所以就不能画出三角形。）

师：看来，这个“围”字也很重要。PPT点示：围成。。不能在。。上

10、小结：通过刚才的画、看、说、试，你有了什么收获？（重在巩固三角形的定义）

（二）认识三角形的高

1、同学们都说的很好，老师还知道三角形具有稳定性，所以生活中许多物体上都有三角形的结构，比如工匠们在建造房屋时就会建造三角形的房梁。ppt点示房子图

2、师：这叫人字梁（ppt点示），它是三角形的，你能量出它的高度吗？（PPT点问题）

学生把书翻到76页，在书上量一量

3、交流问题（1）（2）

PPT点示小结：人字梁的高度实际上是上面的顶点到它对边的距离。

4、提取，边ppt点示边说：数学上，我们把三角形一个顶点到它对边的垂直线段叫作三角形的高。我们一般用虚线表示高，这条对边就是三角形的底。

5、考考你，PPT点示：试一试

a/注意到要求中的关键词了吗？

b/独立画高，并和同桌交流

c/指名说说你是怎样画高的？（师相机PPT配合演示）

d/相机小结板书：一找（底相对的顶点）二画（顶点向底边画垂直线段）三标（直1 角记号、“高”字）

e/问：这条高和指定的底有什么关系？（对应、互相垂直）

6、现在你对三角形又有了什么新的认识呢？（重在巩固三角形底和高的定义以及高的画法三步骤）

三、练习巩固

1、大家今天的收获还真不少，不过光说不练可不行。

Ppt点示：练一练第1题

交流，强调：三角形的边必须是线段；只有三条线段首尾相接围成的图形才是三角形

2、练一练第2题（生做在书本76页上）交流：a、数据、单位厘米

b、这三个三角形的底的位置怎么样？高的位置呢？ 为什么三角形里不同位置的线段都是三角形的高呢？

C、强调：三角形的三条边都能作底，哪条边作底就从它相对的顶点到这条边画垂直线段，就是这条底边上的高。每条底和这条底边上的高都是一一对应的。那么，一个三角形里会有几条高呢？

d、ppt演示三角形里三条底对应的三条高

3、书本80页 练习十二第1题

A、复习画高三步骤

B生在书上画

C ppt演示，生改错（最后的直角三角形的底和高重点讲解）

四、回顾总结

今天我们深入认识了三角形，你有什么收获或者经验想跟大家分享吗？ 你对三角形的认识还有什么问题吗？

五、拓展延伸

1、书本80页练习十二第3题：用七巧板拼三角形

2、第4题（上学期我们在认识垂线时已经知道，从直线外一点到这条直线上网所有连线中，垂直线段最短，那么这条高就比三角形的边短，所以这个三角形的高一定比小棒短。）

六、布置作业