单摆研究的论文

单摆研究的论文（通用12篇）

篇1：单摆研究的论文

[摘要]单摆演示实验仪是中学物理教学中的常用实验仪。由于摩擦等外界阻力的作用，普通单摆的小球摆动一段时间后会停下来。永不停息单摆是用间歇电磁力来周期地加速摆球的特殊单摆，是综合力学原理和电磁学原理进行创新研制而成的。

[关键词]单摆间歇电磁力周期加速不停息摆动

（一）原理和设计构想

大学物理演示实验中，单摆实验仪器的摆角一般应小于5度。从力学原理上讲，单摆在不受外界影响的情况下，应以简谐振动的方式永不停息地摆动下去，根据受力分析，作为单摆的小球，重力沿绳子方向的分力和绳子弹力的合力提供小球做圆周运动的向心力，沿运动轨迹切线方向的分力不断做功实现动能和势能的相互转化，导致小球做周期性不停止的摆动；然而，实际上，由于受到各种阻力因素的影响，单摆实际上是在做阻尼振动，阻力做功消耗了摆球的机械能，最终使摆球停止在平衡位置。甚至合外力不全在竖直平面内时，还会作其他摆动，如做圆锥摆动等。

经过试验探索发现，用周期等于单摆摆动周期的间歇电磁力来驱动单摆时，磁场可以补充摆动过程中损失的能量，致使单摆永不停息地摆动下去，并且还发现本仪器兼有傅科摆的演示效果，即摆动到一定的时间后可明显观察到由于地球自转产生的摆平面出现的偏转角。

（二）实验仪电路及工作原理

1.实验仪的电路组成。

本实验仪电器控制电路包括两个电路部分：1-弱电控制单元，2-电磁力驱动单元，如图1所示。

1-弱电控制单元的组成：铜环与电磁继电器串联后接入到12V直流电路中；

2-电磁力驱动单元的组成：电磁铁的电磁线圈与开关S1、电磁继电器的触头和指示灯顺序串联后，接入220V的交流电路中。

2.其工作原理是：闭合开关S1，同时使摆球摆动起来。在每个摆动周期内，球在两个最高点时，吊球的铜丝与铜环接触的瞬间电磁继电器接通，使电磁铁通电产生一个瞬时的磁场力。当小球离开最高点时，磁力随即消失，这样使得小球在每次回摆时受到外加电磁力的驱动，获得补充能量来克服外界阻力产生的影响，从而使小球永不停息地摆动下去。电路指示灯工作过程是，开关S1闭合，电磁继电器接通，电磁铁回路接通，指示灯亮；否则，指示灯熄灭。

（三）实验仪结构示意图

实验仪结构示意图如图2所示：(1)12V直流电源；(2)12V电源接线柱；(3)工作指示灯；(4)交流电源接线柱；(5)保险丝；(6)带指示灯开关；(7)单摆小球；(8)铜丝制摆线；(9)铜环；(10)固定架；(11)导线；(12)底座。

实验仪线路连接：直流电源的正负接线柱接装置的两个接线柱，电源接线柱接220V交流电。

（四）功能特点及效果分析

1.实验仪的功能特点。

（1）集“单摆演示、电磁力驱动演示、傅科摆演示和弱电控制强电演示”于一体，且演示效果显著。

（2）集“力、电、磁”知识于一身，知识含量丰富，趣味性强，能很好地激发同学们探索科学的兴趣。是一种很好的“综合性、探索性、创新性”演示实验。

（3）采用低压弱电控制高压强电，把强电路放在装置内部，低压控制电路置于操作区，使实验仪器具有很好的安全性。

2.实验仪注意事项及演示效果分析。

（1）实验开始时最好在铜丝上镀一层锡，这样铜丝与铜环的接触效果会更好，实验现象的明显度也会大大提高。

（2）换重一些摆球不仅会使接触效果增强，还会增加实验现象的明显度。

（3）每个周期内，铜丝与铜环接触两次，电磁继电器的衔铁也将被吸合、释放两次，指示灯也同步闪亮两次、演示效果明显。

篇2：单摆研究的论文

单摆系统的振动研究

通过求解变张力弦振动微分方程的边值问题,给出摆线与摆球的质量比为任意值时单摆系统运动的`一般解和本征频率满足的方程.利用该方程求得高精度的单摆系统周期数值解,特别是拟合出单摆系统作基频振动时一个范围大、精度高的周期近似公式.同时将理论与实验进行比较,结果二者相符.

作 者：于凤军 Yu Feng-jun 作者单位：安阳师范学院,物理与电气工程学院,河南,安阳,455000刊 名：大学物理 PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS年，卷(期)：28(9)分类号：O326关键词：单摆系统 周期 贝塞尔函数 诺依曼函数

篇3：“单摆”教学的科学探究

引入新课

展示幻灯片:座钟摆锤的摆动, 吊灯在风吹后的摆动, 秋千在人推后的摆动等日常生活中常见的现象。这些悬挂物体做的是什么运动?座钟是怎么工作的, 其制作原理是什么?学完这节课后, 请同学解释其中的道理。

老师结合具体的实物:座钟, 摆球、铁架台、细线等实验装置, 介绍单摆的概念。 (从日常生活中的实例引入, 再通过联想、建模、使学生理解物理所研究的对象不是凭空想象出来的, 是源自于生活, 有助于培养学生观察思考的能力。)

引导学生观察座钟摆锤和摆球的运动, 联系上节课所学的内容简谐运动的周期性, 使学生在观察讨论中得出摆的振动是一种往复运动, 具有周期性。

提出问题:

摆的振动周期与哪些因素有关?

猜想与假设:

对所提的问题, 引导学生依据已有的科学知识, 日常生活的经验等做出猜想。

学生通过思考讨论后, 提出摆的振动周期可能与摆的振幅、摆球的摆长、摆球的质量等有关。讨论中可能有学生会猜想摆的振动周期可能与所在地的重力加速度有关。

制定计划与设计实验:

如何来对学生的猜想进行验证?具体方法采用“控制变量法”进行对比实验。利用手头最简单的实验装置, 设计实验方案。

实验一研究摆的周期与振幅是否有关

实验方法及步骤:

当偏角较大时 (大于5°)

法一:直接让两相同的摆做振幅不等的振动, 直观比较。

法二:让同一个摆分别做振幅不等的振动, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

当偏角较小时 (小于5°) , 进行相同的操作。

观察实验结果:

偏角较大时, 摆的周期不同。

偏角较小时, 摆的周期相同。

实验二研究摆的周期与摆球质量是否有关

实验方法及步骤:

法一:直接让两组摆长相同, 摆球质量不同的摆, 同时做摆角较小的振动, 直观比较。

法二:用秒表测出摆振动一定次数的时间, 改变摆球质量, 其他条件不变, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

观察实验结果:

两摆振动的周期相同。

实验三研究摆的周期与摆长是否有关

实验方法及步骤:

法一:直接让两组摆球质量相等, 摆长不等的摆, 同时做摆角较小的振动, 直观比较。

法二:用秒表测出摆振动一定次数的时间, 改变摆长, 其他条件不变, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

观察实验结果:

两摆振动的周期不同。

实验四研究摆的周期与重力加速度是否有关

实验方法及步骤:

法一:直接让两组摆球 (铁质) 质量相等, 摆长相等的摆, 其中一组下面放磁铁, 同时做摆角较小的振动, 直观比较。

法二:用秒表测出摆 (铁质摆球) 振动一定次数的时间, 然后其中一组下面放磁铁, 其他条件不变, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

观察实验结果:

两摆振动的周期不同。

(以上四组实验, 分别用了两种方法, 法一直接观察周期与振幅、摆长、摆球的质量和重力加速度是否有关, 法二可以定性的知道有什么关系。)

评估交流:

通过实验数据, 偏角较大时, 摆的振动周期跟振幅大小有关;偏角较小时, 摆的振动周期跟振幅大小无关, 跟摆球质量无关, 跟摆长有关。

通过前几节课程的学习我们知道简谐运动其回复力大小跟位移的大小成正比, 所以我们可以类比。 (启发学生联想到这一点) 由此可以让学生讨论设计推理方法。

分析单摆的受力情况, 拉开摆球, 使它偏离平衡位置, 然后放开, 摆球就沿着以平衡位置O为中心的一段圆弧做往复运动。重力沿悬线方向的分力和悬线的拉力的合力方向指向圆心, 成为摆球沿圆弧运动的向心力, 只改变摆球运动的方向, 不改变运动的快慢。重力沿圆弧切线方向的分力提供了小球摆动的回复力, 改变运动的快慢。在研究单摆振动的回复力时不需要考虑向心力, 只需考虑重力沿圆弧切线方向的分力F, 而, 在偏角很小时圆弧可以近似的看成直线, 则, 单摆的回复力为。 (m、g、l对于确定的摆来说, 数值是一定的, 所以可以表示成一个常数k, x为摆球偏离平衡位置的位移, 负号表示回复力与位移方向相反) , 所以单摆在偏角时, 可视为简谐运动。

总结

篇4：单摆研究的论文

一、原理

单摆,亦称“数学摆”。在细线的一端拴一小球,另一端固定在悬点上,如果线的伸缩和质量可以忽略,线的长度比球的直径长得多,这样就组成了一个单摆。用单摆法测定重力加速度的值g,其实通过测量单摆的摆长L和周期T就可间接的求出g。如果空气阻力不计,当摆角小于5度,单摆就做简谐振动,此时有公式

因为摆角很小,我们一般取零级近似即取 ,所以,我们只需在所要求条件下测出T与L的大小,便可求出 。

二、影响测量精确度的因素分析

其实单摆是一种理想化模型,一般情况下所做的单摆并不标准,其测量的结果也不精确,影响起精确度的因素主要有以下几种。

1.摆线的伸缩性。如果摆线的伸缩不能忽略,而其他条件都适合。

设摆线是劲度为K,自由长度为L的弹性线,建立极坐标系,则运动微分方程为:

当θ很小,近似取sinθ=θ,cosθ=1,方程组变为:

再利用积分便可求得周期 ,因此只有在摆线的伸缩不计、其它条件都满足的情况下,才能得到周期公式。

2.摆角偏大。如果摆角较大,其它条件都满足时,设摆的最大摆角为θ0,则摆的机械能为:

由此而得:

上式为一无穷级数,只有当摆角较小,一般取小于5度,上式中第二项及以后的高次幂项完全可以忽略,此时周期成立;当摆角较大时,周期并不成立。因此在做用单摆测量g时,一定要注意摆角不能大于5度,否则会有很大误差。

3.空气的阻力。如果在做单摆实验时,其它条件都满足,只有空气阻力不能忽略,在这种情况下,由于单摆摆球速率较小,可以认为空气阻力与摆球速率成正比,另外又因摆球位移为:,所以空气阻力为: (r为阻力系数),所以单摆的运动微分方程为:

两边同除以m和l后有:

可见单摆所做的不是简谐运动。令:

于是方程变为:

因为单摆在空气中一般呈弱阻尼,即β小于0,解上一个方程得:其中 。

所以空气阻力不能忽略时,单摆做弱阻尼振动,而不是周期性运动。但是是周期性变化的,故振动周期

当空气阻力能忽略时,,所以此时单摆的周期为:,这就是单摆的周期公式。

三、单摆测量的创新方法介绍

在用单摆测量时,我们会遇到这种情况,比如,受到实验仪器的限制或单摆的质心不好确定,摆长不好测量,实验的目的不同等.由于这些因素的影响决定了测量单摆方法的多样性。

1.单摆摆长难以测定的情况。比如我们会遇到这种情况,从高楼顶下垂的单摆,它的摆长不好测定,关于摆长的问题我想介绍两种方法。

方法一

单摆的摆长不好直接测出,其实我可以用几何的方法求出摆长 ,其设计方法如下:

(1)在竖直平面固定好一木板(木板上贴有白纸一张);

(2)如右图所示,当单摆静止时,我们在白纸沿单摆摆线方向作一直线 OA;

(3)当单摆打开一小角度,在白纸上沿单摆方向作一射线OB (O点为一假想点),B 点为摆线的末端。

(4)过B点作一直线垂直于OA,垂足为A,同样在OB上取一点C,过C作一直线垂直于CD,垂足为D。在白纸上测出线段CD、BC、BA的长度。

(5)因为直线CD平行于BA,所以有:CD/BA=OC/OB,即CD/BA=(L-BC)/L。

经过上述的等式,即可求出单摆摆长L,接着只需让单摆作简谐振动,测出其周期即可求出g 的值了。

方法二

(1)让单摆作简谐振动测出其周期T1;(2)当缩短摆长,用刻度尺测出缩短的长度ΔL ,再测出缩短摆长后单摆作简谐振动运动的周期T2;

根据单摆周期公式:,将T1和L以及T2 和(L-ΔL)分别代入公式,建立方程组我们便可求出重力加速度的值g了,另外我们还求出了不好直接测量的L的大小。

2.单摆质心难以确定的情况做单摆实验时,悬挂物不一定是小球,可以是各种形状,有的可能是不规则的,遇到这种情况,我们可以用初中物理介绍的“悬挂法”测出质心。

篇5：单摆的教学设计

高二物理组 梁永

一、教材分析

本节内容为选修3—4第十一章《机械振动》中第4节“单摆”。

单摆的振动是简谐运动的重要特例，教材中安排这节内容，不仅使学生了解一种典型的简谐运动，而且也对前面所学的简谐运动概念起到加深理解和巩固的作用。本节教材首先给出一个理想模型——单摆，结合生活经验与之前学习的知识，引导学生体验、判断单摆的运动是不是简谐运动，然后通过演示实验及其理论的分析得出单摆在摆角很小时的振动属于简谐运动；后又要求用实验方法定性分析单摆的周期及用单摆测量重力加速度。教学中涉及到了较多的物理思想方法，如理想模型法、近似法、图像法、控制变量法等，是高中物理的重要内容之一。这样使教材的容量变大，研究方法增多，对教师驾驭教材的能力提出了较高要求。本节教材的重点是引导学生通过实验，研究和探索物理规律，使学生在理解和掌握物理规律的同时，充分认识物理学是一门实验科学，提高实验操作和研究能力。

二、学情分析

1、思维基础

学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的思维方法。根据新课程重视“过程与方法”的教学理念和高二学生由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段的认识特点，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。

2、心理特点

依据高中生求异思维很活跃的特点，通过实验和多媒体手段满足学生渴望获取新知识的需求学生在强烈兴趣（名人事迹引入）的驱使下，利用已有知识进行新规律的探究，既有挑战性，也有成就感。

3、已有知识

学生对机械振动的初步了解。在上这节课之前，通过前几节内容的学习，学生知道了简谐振动的特点，通过生活中一种常见的模型——单摆，探究它的运动情况如何，从而萌发了学生继续探究的兴趣。

三、教学目标与重点、难点

知识与技能：知道单摆的概念，理解简谐运动，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。过程与方法：采用理想化的方法建立物理模型，用控制变量法来研究物理问题，用近似处理方法来解决物理问题。

情感、态度、价值观：通过实验研究，养成耐心、细致的学习习惯和一丝不苟的科学态度，体验科学探究的思想方法。

重点：单摆的周期公式及应用 难点：单摆回复力的分析

四、新课教学

（一）、复习回顾

1、什么是简谐运动？做简谐运动的物体回复力有什么特点？

2、做简谐运动物体的回复力具有什么特征？

（二）、新课探究

1、单摆（1）、定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。（2）、单摆的运动

验证单摆作简谐运动的两种方法： 运动学图像或动力学关系F=-kx平衡位置在哪儿？ 回复力指向？

单摆受哪些力？回复力由谁来提供？

回复力与位移之间满足什么关系？（3）、单摆做简谐运动的条件

当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动（4）、引入案例

2、单摆周期的影响因素

猜想并利用控制变量法进行验证实验

（1）单摆振动周期与振幅无关——等时性（2）单摆振动周期与质量无关（3）单摆振动周期和摆长有关：

摆长越长，周期越长。

3、单摆的周期公式

T2Lg（1）、单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。（2）、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。

4、单摆的应用（1）、计时器（2）、测定重力加速度

（三）、课堂巩固

（四）、课堂小结

（五）板书设计

单摆

一、单摆

1、定义

2、单摆的运动

3、单摆做简谐运动的条件

二、单摆的周期公式

篇6：单摆的说课稿

1. 教材分析

教科版高中《物理》选修(3—4)第一章第2节的内容。本节内容是简谐运动的实例应用，是高考的常考点，既是本章的核心内容，又是教学重点。

2. 学情分析

此时的高中学生同已经形成了一定抽象思维过渡，而本节内容又主要以抽象的理想化物理模型来进行理解，结合学生的实际情况，只要老师合理运用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，学生完全有能力完成本节内容的学习。

3. 教学目标

知识与技能：

1.知道什么是单摆;

2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动;

3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算;

过程与方法：

1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型;

2.通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似处理方法来解决物理问题;

3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量法来研究物理问题;

4.培养学生的观察实验能力、思维能力。

情感态度和价值观：

1.通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识，热爱科学的热情;鼓励学生像科学家那样不怕困难，善于发现，勇于创造。

4. 教学中的重点和难点

重点：1. 知道单摆的回复力;

2. 单摆的周期公式。

难点：1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动;

2.单摆振动的周期与什么有关。

突破的方法：通过课堂实验和课件演示以及巩固练习来突破重难点，同时引导学生自主学习。

二. 教法和学法

本次课主要采用探究式综合教学法配以活动参与创设情景、旧知回顾温故知新、最后自主探究获得新知，学生的学法主要为游戏活动法和自主探究法，让学生在自主探究活动中发现问题、思考问题、解决问题。

三. 教学过程

(-)创设情景 引入课题

首先复习提问：

什么是简谐运动?物体做简谐运动需要满足什么条件?巩固前面学过的知识，有助于学生后面理解单摆做简谐运动的条件

接着由生活实例引入：

吊灯被风吹后，会如何运动?

日常生活中，我们经常看到悬挂起来的物体在竖直面内往复运动，让学生举一些具体的例子;从实际问题引入，再通过联想、建模，使学生感到物理所研究的对象不是凭空想象出来的，是来源于生活实际，客观世界。

过渡：如何把复杂的实际问题简化呢?

现在研究一种简单的情况。——出示单摆装置

(二)实际分析 新课教学

在引入过后，提出单摆模型，通过构建理想建模，对学生进行物理思想和科学的思维方法培养

[演示]单摆振动。通过演示实验和课件展示,让学生从观察和思考中去归纳出单摆振动的特点，从而对单摆振动的规律有一些定性的了解。同时观察单摆运动，思考单摆运动具有什么特点?

引出单摆做机械振动，必然受到回复力的作用，引导学生对单摆的回复力进行分析。得到F=-k x，并在里得到这个前提是偏角小于或等于5°，这里采用近似思想，并告诉学生这种思想运用到很多方面，引导学生自己学会这种方法。突破了第一个教学难点，及第一个教学重点。

接着探究单摆做简谐运动的周期

首先给学生演示奇妙的摆浪，让学生观察思考摆浪呈现不同图案的原因，通过分析得到周期与摆长有一定的关系，并引导学生思考，设计实验自主探究单摆与摆长之间的关系，即测量不同摆长的单摆的周期并绘图得到周期与摆长的关系为周期与摆长的二次根成正比，启发学生思考，让学生主动参与学习过程，充分发挥学生自我学习的积极性。接着再让学生思考，单摆的周期还有什么有关呢?接着讲述有什么关系呢?物理学家惠更斯经过研究，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到，单摆的周期还与g的二次根成反比，并给出单摆的周期公式为：

突破了第二个教学难点及第二个教学重点。

(三) 学以致用 课后延展

在学了以上知识后，向学生提问：不改变摆浪上的任何东西，将摆浪从我们现在的位置拿到拿到g不同的地方会怎样?

(四)温故知新 课堂小结 先组织学生回顾小结，以便学生系统掌握所学知识。

接着让同学完成书中“练习与评价”环节的例题，对所学知识进行巩固。

这是我的板书设计。

篇7：李磊单摆说课

单

摆

单摆是人民教育出版社2004年出版的高中物理课程标准实验教科书选修3-4的第十一章机械振动的第四节内容。机械振动这一章是在学生学习了运动学，动力学及功和能的知识后编排的，是力学的一个特例。机械振动和后面的机械波是比较复杂的机械运动形式，对它们的研究为以后学习电磁振荡，电磁波和光的本性奠定基础。单摆这一节是在学习了简谐运动的定义，描述及其回复力和能量的基础上安排的。单摆作为一个机械振动的具体的实例，为巩固理解简谐运动的规律及其特点起了重要的作用。单摆作为生活中抽象出的物理模型，与人民的日常生活，生产实践，科学研究有着密切的关系，所以本节是本章的重点内容。

本节的特点一是从生活实例中抽象出单摆物理模型，最后运用单摆的知识解决生活中实际问题，充分体现了课程标准中从生活走向物理，从物理走向社会的理念；二是运用近似处理方法，研究单摆做简谐运动的条件，这是在研究复杂问题时通常采用的方法；三是以实验为基础的教学充分发挥学生主体作用，培养学生的实验能力，通过探究式教学，培养学生科学探究的精神和发现问题，解决问题的能力。

二、教学目标

单摆作为机械振动的一个实例，是理想化的物理模型。学习了单摆可以巩固简谐运动的有关知识。通过本节课的学习学生在知识与技能方面应达到以下目标（知道什么是单摆，单摆的振动图像是怎样的，单摆的回复力是由什么力提供的及在什么条件下单摆做简谐运动，周期与哪些因素有关，学会探究周期与摆长的定量关系，知道单摆的周期公式。）；在过程与方法方面会用控制变量法设计探索性实验，学会探究的一般方法与步骤，学会运用软件处理数据，培养学生的实验观察、分析，处理数据的能力；在情感态度与价值观方面应达到以下要求（体会科学家探索自然规律的科学态度和科学精神；通过小组合作，培养学生合作的精神及交际能力。）。

三、教学的重点和难点

如果能找出单摆的回复力与位移的关系，也就可以研究单摆在什么条件下做简谐运动，所以，对单摆回复力的推导及对其近似处理的方法作为本节教学的重点。另外，研究周期与哪些因素有关，怎样通过实验探究周期与摆长的关系也为本节教学的重点。

高中学生在分析物体受多个力作用时往往找不到解决问题的方法，不能正确对物体进行受力分析并运用力的合成与分解使问题简单化。因此本节对单摆回复力的推导为教学的难点。在探究单摆周期与摆长定量关系的实验中，学生可以容易地得到实验数据，但对数据进行分析处理的能力还不够，所以运用数表软件来进行数据处理作为本节教学另一个的难点。

四、教学方法

高二学生通过一年多的物理学习，已具备了比较强的实验能力和一定的探索能力。所以根据制定的教学目标和学生的实际情况，更好地突出重点和突破难点，本节课(1)将突出学生活动，加强实验教学，充分体现物理学科以实验为基础的特点，将演示实验改为学生实验，并重点通过探究实验学习科学探究的方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯。(2)注重启发式教学，精心设计教学过程中的问题，启发学生积极主动地探究问题。(3)引入信息技术，培养学生的数据收集，传递及处理技能，让学生用计算机处理和分析实验数据，用信息技术来改变学习的方式。(4)讲授法辅以多媒体教学相结合，创造丰富全面的学习环境。

五、教学过程设计 1.课题引入

以创设学习环境，激发学习兴趣为导入新课的指导思想，通过提问让学生列举生活中机械振动的实例，并提出符合单摆基本特征的实例，引导学生观察归纳出它们的共同特征。再介绍伽利略用脉搏测时，发现吊灯的摆动具有等时性的物理学史，了解科学家科学发现的过程。让学生观察摆球的摆动，认识抽象出的物理模型，让学生的思维进入新课教学的轨道。2.新课教学

(1)根据现代教学论，物理教学应有培养能力，发展智力和陶冶情操的功能。讲授单摆应着力于介绍理想化模型的科学思维方法，并通过与弹簧振子类比，使学生进一步体会到理想化方法在物理中的运用。通过多媒体演示各种摆动，让学生判断是否为单摆，深化单摆的概念。

(2)提出问题:单摆是否做简谐运动?启发学生通过与弹簧振子类比，自我设计实验，得出振动图像，并判断是否满足简谐运动图像的要求。这样可以充分调动学生学习的积极性，对学生富有创意的设计给予鼓励，增强学生参与的勇气。

(3)接着提出要想进一步验证单摆是否在做简谐运动我们应该怎么办。对单摆的摆动进行受力分析，看它的回复力是否满足简谐运动中回复力与位移的条件。引导学生先确定摆球的平衡位置，让学生思考并说明理由。摆球摆到一定角度时，让学生对其进行受力分析，并引导学生将重力按作用效果进行分解得到单摆的回复力，并对其进行近似处理，得出单摆做简谐运动的条件。在学生的学习过程中，教师主要起桥梁作用，引导和启发学生全面思维，使学生真正成为学习的主人和知识建构的主体。(4)介绍傅科摆的相关知识。用实物演示不同摆的摆动，激起学生自己设计实验去探究单摆的周期与哪些因素有关。强调控制变量法的运用，尤其在探究周期是不是与摆球质量有关时，不能用大小不同的摆球来操作。让学生认识到要想利用好控制变量法，首先对概念有一个比较本质的认识。

(5)接着重点探究周期与摆长的定量关系。提出一些问题如:摆长怎样测量?周期测一次就可以吗?然后学生分组实验，将数据通过网络共享，通过描点得到图像，利用“几何画板”通过描点法得出图象，根据图像对周期和摆长的关系猜想并构造函数，通过改变参数使图像与数据点拟合的最好，得出结论。科学探究是一种学习方式，学生在科学探究活动中，通过经历与科学工作者进行科学探究时相类似的过程，学习物理知识与技能，学习科学家的科学探究方法，领悟科学的思想和精神。

(6)提出单摆周期公式，解释其物理含义。介绍惠更斯对单摆的研究过程，以惠更斯的贡献给人类生活带来的进步，使学生体验科学、技术与社会的辨证关系。通过公式与实验得出的K值比较，验证公式的正确性，培养学生进行科学探究的严谨性。3 巩固与练习

（1）巩固了单摆物理模型的建立，进一步验证了单摆在偏角很小时，才做简谐运动。加深了对知识的理解。（2）将现实生活情景中实例研究引入物理课程，有助于培养学生对科学的兴趣，解决实际问题的能力。4 课堂总结

主要有学生总结，提出几个问题让学生整理。(1)通过本节课，你学到了哪些知识?主要是侧重于对知识点的回顾。(2)你学习了哪些方法? 方法侧重于学生总结和归纳。（3）你有什么收获和体会? 收获和体会是对过程和方法的领悟。（4）你有什么疑问和想法?疑问和想法侧重于学生的发散思维，培养学生的创新能力。5 布置课下研究课题

以上两个题目是为了培养学生自我设计实验和分析处理数据的能力。

（六、结 语

篇8：谈单摆模型的迁移

单摆是对现实摆的抽象,是一种理想化的物理模型.在细线的一端拴上一个小球,另一端固定在悬点上,如果线的伸缩和质量可以忽略不计,球的直径比线长短得多,这样的装置就叫单摆.

在摆角很小的情况下(一般是小于10°),忽略空气阻力,单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反,单摆做简谐运动.单摆做简谐运动时的回复力为:,其中是一个由振动系统本身决定的恒量.

单摆做简谐运动具有周期性,单摆的周期跟单摆的振幅没有关系(单摆的等时性),单摆的周期跟摆球的质量没有关系,单摆做简谐运动的周期公式为,周期只与摆长l和重力加速度g有关.

二、变型——双线摆

例1如图1所示,为一双线摆,它是在一水平天花板上用两根等长的细线悬挂一小球构成.绳的质量和球的大小可忽略,设图中角θ和线长L为已知,当小球在垂直于纸面的平面内作摆角小于10°的振动时,其振动的周期等于为多少?

解析:当小球前后摆动时,小球的运动也是简谐运动,我们可画出其运动的轨迹,等效摆长为摆球沿圆弧运动的轨道半径,相当于摆球绕AB的中点摆动,其有效摆长为lcosθ,因此这个双线摆振动的周期为.

点评:在分析双线摆时,关键是要找到等效的摆长,然后利用单摆的模型进行求解.

例2如图2所示,小球C由细绳AC和BC共同悬挂于重力场中,已知AC长为l,BC长为2l,且两悬线与重垂线方向的夹角均为30°.求小球C在垂直于纸面方向上做小幅度振动的周期.

解析:如图3,0点即为等效摆长的固定点,取BC中点D,连结AD,不难证明△ACD为等边三角形,则∠ADB=120°,△ADB为等腰三角形,∠ABD=30°∠BAC=90°,等效摆长OC为.振动的周期为.

点评:小球以A、B连线为转动轴运动,则重力作用线与这条转轴的交点即为等效摆长的固定点.这也是许多同学无法作出分析的难点.

三、变式——弧形摆

例3如图4所示,光滑的弧形槽,其半径R远大于弧长MN,一小球在MN间往复运动.试分析小球的运动特点.

解析:我们可对小球进行受力分析,小球受到重力、支持力的作用,这里的支持力相当于单摆模型中线的拉力,支持力与绳子拉力等效,这样我们就可能把单摆的物理模型迁移过来.振动的周期公式为.

点评:物体的运动特征是由受力特征决定的,在此题中小球的受力情况与单摆的受力情况非常相似,是单摆模型的一个变式,这样我们就可能将该问题解决.

四、变迁——圆锥摆

例4如图5所示,一根质量和伸长可以不计的细线,系一个可以视为质点的摆球,在水平面内做匀速圆周运动,已知小球的质量为m和细线的长度为l,求它运动的周期.

解析:小球的运动不是简谐运动,而是一般的匀速圆周运动.小球只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力FT.两个力的合力,就是摆球做圆周运动的向心力F,如图5所示.根据牛顿第二定律

解得

篇9：永不停息的单摆

[关键词]单摆 间歇电磁力 周期加速 不停息摆动

（一）原理和设计构想

大学物理演示实验中，单摆实验仪器的摆角一般应小于5度。从力学原理上讲，单摆在不受外界影响的情况下，应以简谐振动的方式永不停息地摆动下去，根据受力分析， 作为单摆的小球，重力沿绳子方向的分力和绳子弹力的合力提供小球做圆周运动的向心力，沿运动轨迹切线方向的分力不断做功实现动能和势能的相互转化，导致小球做周期性不停止的摆动；然而，实际上，由于受到各种阻力因素的影响，单摆实际上是在做阻尼振动，阻力做功消耗了摆球的机械能，最终使摆球停止在平衡位置。甚至合外力不全在竖直平面内时，还会作其他摆动，如做圆锥摆动等。

经过试验探索发现，用周期等于单摆摆动周期的间歇电磁力来驱动单摆时，磁场可以补充摆动过程中损失的能量，致使单摆永不停息地摆动下去，并且还发现本仪器兼有傅科摆的演示效果，即摆动到一定的时间后可明显观察到由于地球自转产生的摆平面出现的偏转角。

（二）实验仪电路及工作原理

1.实验仪的电路组成。

本实验仪电器控制电路包括两个电路部分：1-弱电控制单元，2-电磁力驱动单元，如图1所示。

1-弱电控制单元的组成：铜环与电磁继电器串联后接入到12V直流电路中；

2-电磁力驱动单元的组成：电磁铁的电磁线圈与开关S1、电磁继电器的触头和指示灯顺序串联后，接入220V的交流电路中。

2.其工作原理是：闭合开关S1，同时使摆球摆动起来。在每个摆动周期内，球在两个最高点时，吊球的铜丝与铜环接触的瞬间电磁继电器接通，使电磁铁通电产生一个瞬时的磁场力。当小球离开最高点时，磁力随即消失，这样使得小球在每次回摆时受到外加电磁力的驱动，获得补充能量来克服外界阻力产生的影响，从而使小球永不停息地摆动下去。电路指示灯工作过程是，开关S1闭合，电磁继电器接通，电磁铁回路接通，指示灯亮；否则，指示灯熄灭。

（三）实验仪结构示意图

实验仪结构示意图如图2所示：(1)12V直流电源；(2)12V电源接线柱；(3)工作指示灯；(4)交流电源接线柱；(5)保险丝；(6)带指示灯开关；(7)单摆小球；(8)铜丝制摆线；(9)铜环；(10)固定架；(11)导线；(12)底座。

实验仪线路连接：直流电源的正负接线柱接装置的两个接线柱， 电源接线柱接220V交流电。

（四）功能特点及效果分析

1.实验仪的功能特点。

（1）集“单摆演示、电磁力驱动演示、傅科摆演示和弱电控制强电演示”于一体，且演示效果显著。

（2）集“力、电、磁”知识于一身， 知识含量丰富，趣味性强，能很好地激发同学们探索科学的兴趣。是一种很好的“综合性、探索性、创新性”演示实验。

（3）采用低压弱电控制高压强电，把强电路放在装置内部，低压控制电路置于操作区，使实验仪器具有很好的安全性。

2.实验仪注意事项及演示效果分析。

（1）实验开始时最好在铜丝上镀一层锡，这样铜丝与铜环的接触效果会更好，实验现象的明显度也会大大提高。

（2）换重一些摆球不仅会使接触效果增强，还会增加实验现象的明显度。

（3）每个周期内，铜丝与铜环接触两次，电磁继电器的衔铁也将被吸合、释放两次，指示灯也同步闪亮两次、演示效果明显。

篇10：单摆精品教案

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；(2)掌握单摆振动的周期公式。

2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。

3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

二、重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

三、教具

1．演示单摆振动周期的影响因素

三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2．投影仪，投影片。(内容见附录)

四、主要教学过程(一)引入新课

提问：什么是简谐运动？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。

(二)教学过程设计

(教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。

提问：单摆的回复力又由谁来提供？

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)

1．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习近平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。)因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。(见附表，打印在投影片上。)由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

2．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。

3．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

[演示1] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

[演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。

条件：摆角α＜5°

还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？

答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。

单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

4．课堂练习(见投影片)[题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动______次。

分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。

(三)课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

篇11：单摆知识清单

单摆知识清单

单摆是继弹簧振子之后又一个典型的简谐运动,在单摆摆动的`过程中,具有极强的对称性和周期性,下面将从不同的侧面谈谈单摆的特点及其应用.

作 者：翁菊华 作者单位：浙江省瑞安市第四中学刊 名：高中数理化英文刊名：GAOZHONG SHU-LI-HUA年，卷(期)：“”(7)分类号：关键词：

篇12：国外教育123——单摆实验

——记美国小学五年级的科学课

小学五年级学生正在学习运动、方向和速度，教学要求是理解为什么只能改变一个变量，如何改变。结合学习内容设计一个实验——单摆，学生要评价和构造一个每秒钟摆动六次的单摆。

教师没有告诉学生，单摆的摆动次数取决于单摆的长度，但提醒学生记录科学活动时有不同的记录方式，以及需要哪些数学知识和技能。

学生分为每四人一组，做实验的材料：一段绳子、一把剪刀、一卷胶带和几个尺寸及质量各不相同的垫圈。所要完成的任务是：建造一个钟摆；把铅笔用胶带固定在桌子上，把单摆挂在铅笔上使其能自由摆动；计算单摆在15秒内的摆动次数。

将测定的结果记录下来之后，讨论为什么每组记录的摆动次数都不一样。大家提出的原因包括：绳子的长度、垫圈的质量、垫圈的直径，以及在启动单摆时把垫圈举起的高度。讨论之后，再做实验以便验证哪个原因是正确的。每个组选择证实一种说法的实验。

一个小组把直径不同的单摆挂在长度一样的绳子上，单摆启动的高度也一样。另一组采用一条绳子和一个垫圈，但每次启动单摆的高度越来越高。第三组把绳子剪成不同的长度，但是采用同样的垫圈和同样的启动高度。最后大家得出的结论是：摆动次数的差别是由于绳子长度的不同造成的。

第二天，教师在教师里放了一个为单摆制作的木板。木板顶部有一排挂单摆的木桩，木板底部是一排连续的数字。教师让每组把原来的单摆挂在与固定时间内的摆动次数相对应的木桩上，然手解释结果并讨论，经过很长时间的讨论，最后大家得出的结论：固定时间内的摆动次数随绳子长度的减少而有规律地增加。

教师发现，大家制作地单摆在15秒内摆动了5次和7次，没有6次的，于是要求每组制作一个在15秒内摆动6次的单摆。又经历的长时间的测试和关于怎么才算一次“摆动”的激烈争论，最后各组均制作成功。教师又提出要求，如何将绳子的长度与摆动次数之间的关系用比实物更简洁的方式表达出来，学生则或画图形或画图表。

第三堂课是讨论图表，学生则将图画简化为以线和点为主的示意图。最后，教师要求每个学生根据自己的图制作一个摆动一定次数的单摆。

在这一过程中，学生描述、解释和预测了一种自然现象，同时学到了位置和运动的概念，掌握了搜集、分析和表达数据的能力。

单摆实验并不难，但是这样的教学设计，这样的教学过程，可以使学生理解为什么要控制变量。学生在学习自然定律的同时，按照科学研究的正规要求做科学实验，不仅有利于他们理解科学定律的含义，也让他们亲身经历的获得科学结论的验证过程。这有利于他们了解科学发展的规律和领悟科学精神，也有利于培养他们自主探究能力、动手实践能力。

在我国，讲单摆的原理用不上三节课，只需要先讲三分钟的原理，然后由老师做演示实验，最后使学生课后做有关单摆的习题。至于单摆原理的理解和为什么要控制变量，学生们多是从教科书上背定义，因为观看演示实验并没有多么深刻的印象。我们的教学进度之所以快，是因为我们省略了学生自己动手制作试验材料，省略了系统记录试验数据，省略了分析不同实验现象，省略了对变换不同变量后的实验结果进行集体讨论。