等比数列教学设计

等比数列教学设计（精选8篇）

篇1：等比数列教学设计

《等比数列》教学设计（共2课时）

晋元高级中学

杨方玉

一、教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标确定：

从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）： 第一课时：

（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

（2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力

（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

第二课时：

（1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

（2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

3、教学重点与难点：

第一课时：

重点：等比数列的定义及通项公式

难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

第二课时：

重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

二、学情分析：

从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

数列部分是高中教学的重点和难点，它对学生的数学思想和方法的认识要求比较高，所有准确把握学生的思维能力。同时，这部分内容的学时又是学生形成良好的思维能力的关键。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

三、教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题引发认知冲突观察分析归纳概括得出结论总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

2、学法指导：

学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

（1）把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式ana1qn1是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

（2）注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

四、教学过程设计：

第一课时

1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）

情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？ 引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

1，2，2,2,2, „„，263（1）于是发明者要求的麦粒总数是 1+2+22+23++263情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，„„，还款数额依次满足什么规律？

10000(1+r),10000(1r),10000(1r),„„（2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，„„各次取得的木棒长度依次为多少？

111，,„„（3）24823234作用于原来的认知结构在原有认知的基础上分析在特殊情况下一般情况下例题和练习问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得()

2172、自主探究，找出规律：

学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q(q0)表示，即an:an1q(nN,n2,q0)。

12如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

3、观察判断，分析总结：

观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

1，3，9，27，„„

1,12,14,18,„„

1，-2，4，-8，„„-1，-1，-1，-1，„„ 1，0，1，0，„„

思考：①公比q能为0吗？为什么？首项能为0吗？

②公比q1是什么数列？

③q0数列递增吗？q0数列递减吗？

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析；因为等差数列公差d可以取任意实数，所以学生对公比q往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比q有防患意识，问题③是让学生明白q0时等比数列的单调性不定，而q0时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

备选题：已知xR则x,x2,x3,„„xn，„„成等比数列的从要条件是什么？

4、观察猜想，求通项：

方法1：由定义知道a2a1q,a3a2qa1q2,a4a3qa1q3,„„归纳得：等比数列的通项公式为：ana1qn1(nN)

（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）

方法2：迭代法

根据等比数列的定义有

anan1qan2qan3q23„„a2qn2a1qn1 方法3：由递推关系式或定义写出：a2a1a3a2a4a3a2a1q,a3a2q,a4a3q,„„

anan1q，通过观察发现ana1„„

anan1n1 qqq„„qq qn1，即：ana1qn1(nN)

（此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用）

公式ana1qn1(nN)的特征及结构分析：

（1）公式中有四个基本量：a1,n,q,an，可“知三求一”，体现方程思想。（2）a1的下标与的qn1上标之和1(n1)n，恰是an的下标，即q的指数比项数少1。

5、问题探究：通项公式的应用

例、已知数列an是等比数列，a32,a864，求a14的值。备选题：已知数列an满足条件：anp()n，且a454425。求a8的值

546、课堂演练：教材138页1、2题

备选题1：已知数列an为等比数列，a1a310,a4a6，求a4的值

备选题2：公差不为0的等差数列an中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于

7、归纳总结：

（1）等比数列的定义，即

ana1qn1(q0)

（2）等比数列的通项公式ana1qn1(nN)及推导过程。

8、课后作业：

必作：教材138页练习4；习题1（2）（4）2、3、4、5 选作：

1、已知数列an为等比数列，且a1a2a37,a1a2a38，求an

2、已知数列an满足a11,an12an1

（1）求证：an1是等比数列。

（2）求an的通项an。

篇2：等比数列教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2、过程与方法：使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3、情感、态度与价值观：培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.二、教学重点、难点

教学重点：等比数列的定义和通项公式

教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活解决问题。

三、学法与教法

学法：兴趣→观察→分析归纳→得到猜想结论

教法：讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法

四、教学过程设计

活动

一、观察，找规律，给等比数列下定义

按规律写数

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各

年开始时的价格（单位：万元）。

板书：等比数列的定义及符号语言

练习：判断下列数列是不是等比数列，并说明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活动

二、观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个 等比数列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 类比得定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。例:求出下列等比数列中的未知项.-4 , b, c，学生思考，找到解决方案。

教师引导有没有更好的方法呢，引出通项公式。活动

三、类比等差数列累加法，用累乘法得结论

n1aaq1 通项公式： n

用通项公式再次解决上题，体会用公式的优越。活动

四、应用公式解决问题

一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．

练习.学生动笔练习，熟悉公式。

活动

五、归纳小结 提炼精华

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.活动

篇3：高中等比数列教学目标与策略探究

一、高中等比数列的教学目标

(1) 知识目标。牢固掌握等比数列知识方面的目标, 是实现一切其他目标的基础。知识目标作为最根本的部分, 可以将其化解为两个小目标。第一, 通过实际例子, 理解等比数列的概念。等比数列的概念若单从字面上理解则晦涩难懂, 如果能从丰富的实例中抽象出等比数列的模型, 会对学生理解等比数列的概念大有帮助。第二, 通过类比教学的方式掌握等比数列的性质以及通项公式。对等比数列的性质以及通项公式的学习, 我们可以类比等差数列的推导过程。使用熟悉的方法学习新的知识, 可提高对新知识的接受速度, 加深对新知识的印象, 牢固而深入地掌握等比数列。

(2) 能力目标。能力目标是在达到知识目标的基础上, 提出的更高层次的目标。教师要在等比数列教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般、归纳演绎等数学思想, 提高学生观察、归纳、猜想等逻辑思维能力。在教学过程中为学生提供良好的示范, 教给学生学习、钻研的方法, 提高学生自主学习能力。

(3) 德育目标。德育目标是教学的最高目标。为实现这一目标, 可以通过对等比数列通项公式的推导, 培养学生严密的思维习惯、实事求是的精神、严谨科学的态度以及学生的发现意识、创新意识。与此同时, 我们可以通过推导等比数列通项公式时, 设计一些师生、生生互动的环节, 通过这一环节培养学生的团结合作意识。

二、高中等比数列教学策略

(1) 用情境教学的方法, 诠释等比数列的概念。关于等比数列的教学, 若仍按照传统的方法直接机械地教授给学生的话, 课堂将枯燥无味, 一部分学生似懂非懂, 无法达到预期的教学目标, 培养学生的发现意识、创新意识更无从谈起。因此, 在教授等比数列这一章节时, 提高学生的学习兴趣是关键。若想在数学课堂中提高学生的学习兴趣, 克服传统枯燥的教学方式, 充分调动学生的积极性与参与性, 在数学课堂中融入情境教学法不失为一个好办法。关于等比数列教学的情境教学设计, 可通过设置生活问题、具体案例以及研究活动来实现。例如, 在课程开始时, 可以引入一个问题:“某公司由于资金短缺, 决定向银行进行贷款, 双方约定, 在3 年内, 公司每月向银行借款10 万元。为了还本付息, 公司第一个月要向银行还款10 元, 第二个月还款20 元, 第三个月还款40 元……即每月还款的数量是前一个月的2 倍。请问:假如你是公司经理或银行主管, 你会在这个合约上签字吗?”通过布置这样一个问题作为课堂的开篇, 充分利用学生的好奇心与求知欲, 调动学生的积极性。让同学根据自己所学的知识进行讨论, 从而引出要学习的新知识。然后, 教师趁热打铁, 由具体到抽象, 由特殊到一般, 总结等比数列的概念, 让学生在活跃的氛围中接受新知识。通过这样的教学方法, 不仅能使学生在快乐的氛围中学习, 更能生动具体地了解到等比数列的概念, 提高学习效率。

(2) 用类比的教学方法, 归纳等比数列的性质。在开始新知识学习的时候, 部分学生有时难免有抵触情绪。教师若能在旧知识的基础上, 使用类比的方法对新知识进行演绎归纳, 其效果会比硬生生地讲解要好得多。比如, 等差数列与等比数列属于两种特殊的数列, 它们之间具有非常密切的关系。在教学过程中, 教师可以通过一些相关的例子进行说明, 让学生轻松学习关于等比数列性质方面的知识, 深入了解类比这一思维方法、掌握这一思维方法, 提高解决问题的实际能力。

(3) 灵活运用基础定义, 推导等比数列通项公式。在学习等比数列时, 一定要把握好定义、深刻理解定义。从定义出发, 利用等比数列的性质来推导等比数列的通项公式, 往往比用一些其他的方法更为便捷明了。这种方法虽然基础, 但也是让教师最容易忽视的办法。比如, 我们可以详细推导一下等比数列的通项公式。运用这种定义推导公式的方法, 能给学生耳目一新的感觉, 也教导学生重视基础知识。若能灵活地运用基础知识, 往往能得到一些很有价值的结论和规律。

三、结束语

对等比数列知识的学习, 教师要设定合理的教学目标, 实施合理的教学策略, 恰当地将情境教学法、类比教学法融入到等比数列的教学当中。引导学生进行自主探究、归纳总结, 从根本上避免传统教学的种种弊端, 为学生真正掌握知识、提高自身能力提供方法。作为数学教师, 有责任不断提高自身的职业素养、专业素养, 探索更为行之有效的教学方法、打造生动活泼的教学课堂, 并注重对学生知识结构的构建, 提高学生的实际能力。

摘要：从高中等比数列的教学目标、高中等比数列教学策略两个方面, 结合教学实践, 对高中等比数列教学进行研究。研究成果对优化高中等比数列的教学策略, 有一定的参考价值。

关键词：高中数学,等比数列,教学策略,教学目标

参考文献

[1]李青青.等比数列复习中易错点的分析与对策[J].数学教学通讯, 2011 (10) .

篇4：等比数列教学设计

一、教什么 —— “准”

“教什么”比“怎么教”更重要，教师对教学内容的准确理解和把握，是优质教学的基点之一. 等比数列求和公式是数列求和的化简式，用这个公式可以方便地求出任意等比数列的前n项和，是数列的核心知识之一，它不但在实际生产和生活中有广泛应用，而且渗透着重要的数学思想方法. 由于教学对象是省一级重点中学学生，所以教学预设中对学习目标及教学重点、难点、关键达成了以下的共识.

（1）学习目标

①会用多种方法推导等比数列求和公式，会用等比数列求和公式解决简单的等比数列求和问题.

②在学习过程中，领悟类比思想、分类讨论思想、函数方程思想和特殊到一般、观察、归纳等解决问题的方法.

③在学习过程中，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力.

④在学习过程中，激发勇于探索、创新的精神，培养“用数学”的意识和合作意识，形成良好的个性品质.

（2）教学重点、难点、关键

①重点：等比数列前n项和公式的推导方法，公式的简单应用.

②难点：等比数列前n项和公式的推导方法.

③关键：揭示知识的内在联系，启迪学生研究数学问题的思想方法.

二、怎么教 —— “活”

教无定法，贵在得法. 高中数学课堂教学不追求表面的热热闹闹，应为学生的思维发展而教，应在激活学生的思维上下工夫. 本次活动执教的教师是省一级重点中学的三位一级教师，都采取“问题引导学习”的教学，教学过程以“引入—提问—探究—应用—小结”为基本教学过程，教学方法都试图采用启发式与探究式相结合.

（1）问题的引入

教师A：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂赊借红砖盖房，可砖厂厂长很风趣，提出了这样一个条件：在一个月（30天）内，砖厂每天向建筑队提供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还1块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问，假如你是某建筑队的队长，你会接受这个条件吗？

教师B：借助PPT，回顾等差数列的定义、通项公式，重现等差数列前项和公式的推导过程. 接着提出问题.国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说.国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子. 请给我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 假定千粒麦子的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？

教师C：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO，可不久，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入. 于是就找孙悟空帮忙，悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还2元，第三天返还4元，即每天返还数是前一天的2倍.” 八戒听了，心里打起了小算盘. 假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，能答应悟空的这个条件吗？

比较三位教师，都是通过教师创设有趣的问题情境引入新课，情境设计跟教材保持一致，趣味性十足.从课堂气氛看也充分调动了学生的学习热情，是一种好的引入方式，不足之处是学生被动接受教师抛出的学习任务. 对重点中学的学生而言，笔者觉得在思维层次上有些单薄，建议尝试以下引入方案：

新方案1：教师用电脑屏幕展示以下两个问题：

问题1：棋盘上的麦粒数（同教材的引入），详见教师B.

问题2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么第1年到第10年的总销售量为多少台？（教材例2的改变）

这样的设计不但让学生从数学角度看日常生活中的现象，体验数学与生活的密切联系，而且在建立数学模型的同时，可以抽象概括出更一般的问题：如何将单调、重复、烦琐的计算问题简化？从而引出本节课的研究课题——沿着古人的足迹来探究“等比数列的前n项和公式”.

新方案2：对于等比数列，我们已经研究了它的定义、通项公式，类比等差数列，同学们想一想，接下来我们要解决什么问题？

此方案是从完善认知结构的角度引入，虽然少了点趣味性，但自然流畅，且有利于培养学生的反思意识及自主提出问题的能力.

（2）问题的提出

因受“问题的引入”的牵制，三位执教教师不约而同地提出以下问题：

请同学们探究：求1+2+22+…+229的方法.

他们都是从最简单、最本质的等比数列“1，2，22，…”入手，符合学生的认知规律. 由于教师没有限制具体的计算方法，在听课过程中，笔者发现有部分学生仅仅停留在对具体“数”的计算，或逐项计算，或借助计数器，偏离了本节课的学习主题，经教师提醒后才回到教师预设的轨道上来.

如果按照“新方案”，则可以从一般的等比数列入手，提出以下的问题：｛an｝是公比为q的等比数列，求它的前n项和Sn.

并明确所要达到的目标是：将一个项数众多的求和，尽可能的用已知的基本量来简洁的表示，以简化我们的运算.

（3）问题的探究

推导等比数列前n项和公式是本节课的难点，而“错位相减法”是众多推导方法中的“核心算法”. 三位执教教师上课的共同之处是都分两个阶段完成问题的求解.第一阶段都是通过学生自主探究、合作交流，用错位相减法求得和：1+2+22+…+229，再用此算法求得一般等比数列的前n项和公式，这一阶段进行得非常顺利；第二阶段要求学生探究用其他方法推导公式，因教材没有这些内容，教师或者没有对学生作必要的策略指导，或者启发没有切中要害导致“启而不发”，最终教学过程没有在三位教师的课前预设中进行，“问题的探究”成了假探究. 三位教师在课堂的应变处理方法各不相同.

教师A：请同学们课后用其它方法推导等比数列前n项和公式. 这样做导致上课时间多余，让学生做题目来弥补.

教师B：教师用PPT展示，介绍等比数列前n项和公式的其它推导方法.

教师C：教师自己讲解其它推导方法，并在黑板上一一写出推导过程. 导致后面的教学环节时间不够，草草收场.

笔者以为本节课对“问题的探究”需要思考和研究以下三个问题：

问题1：除了“错位相减法”这个“核心算法”外，等比数列的前n项和公式的推导方法有很多，我们在时间有限的课堂如何作适当的取舍？

笔者认为应该根据学生的实际水平和课堂的生成情况，随机应变，顺势而为.

问题2：等比数列前n项的求和算法是如何想到的？可以借鉴的“化多为少”的“消项”经验有哪些？

这些方法对教师而言是天经地义的，但对学生而言则是不可思议的. 教师如何设计自然的过程，达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界呢？笔者认为可以抓住以下三个关键点：

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关键之一，揭示等比数列概念的本质：①每一项乘以q就成了它的后一项，每一项除以q就成了它的前一项，即■=q，an=q·an-1（n≥2）；②每一项都可用基本量a1，q来表示.

关键之二，根据等差数列前n项和公式特征，运用类比方法明确研究的大致方向，即用a1，n，q或a1，an，q表示等比数列的前n项和.

关键之三，启发研究问题常用的思想方法：特殊到一般、等价转化、函数方程的思想等等.

问题3：等比数列前n项和公式的其它推导方法以什么样的方式教学？

三位教师都设法从条件出发，联想有关知识和方法进行推导，其实也可以从结论出发寻求方法：通过“错位相减法”得到结论后，可以从公式的结构形式联想到新的推导方法，如，由Sn=■（q≠1），可以发现1-qn=（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）从而想到Sn=a1（1+q+q2+…+qn-1）=■；由Sn=■（q≠1），可以发现Sn-Snq=a1-anq，从而想到构造关于Sn的方程Sn+anq=a1+Snq求得，等等.

（4）公式的应用

教师A：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）求第5项到第10项的和；（3）求前20项中所有偶数项的和.

教师B：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）此等比数列的前多少项的和等于■；（3）求第5项到第10项的和.

教师 C：（1）求等比数列的前8项和：■，■，■，…； （2）求和：■+■+■+…+■；（3）求和：（x+■）+（x2+■）+…+（xn+■）（x≠0，n∈N*） .

三位教师都是在教材例1的基础上作了改编，围绕两个层次编题，各有侧重.

层次一：公式的基本应用（正用），目的是加深对公式的记忆与理解，体会等比数列的前n项和公式中有几个基本量及公式的特点，题目涉及含字母的讨论、项数等容易出错处.

层次二：公式的灵活应用（逆用、变形的应用），题目涉及构造新的等比数列、构造方程求解.

三、总结与反思

从教学过程可以看出三位教师对基本题型及解题套路非常娴熟. 笔者认为还可以作些改进.首先可以让学生回到“问题的引入”中，让学生运用公式解决问题，既体现公式的应用性，又能前呼后应. 其次，还可以在“错位相减法”及研究问题的方法上作适度的引申和拓展，让学有余力的学生的思维更上一个台阶.

三位教师都围绕知识点、思想方法让学生自己进行小结，教师作必要的补充完善.

笔者认为，“总结与反思”应从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径. 对解决问题的思想方法应避免“贴标签”式的总结，要凸显本质. 如“错位相减法”的适用范围，适用于等差数列与等比数列对应项乘积得到的新数列的求和. 又如，引导学生反思本节课研究问题的基本思路.

再如，作为研究问题方法的延伸，作为弹性作业，课后可以让有兴趣的学生探讨“等和数列”、“等积数列”的前n项和，使学有余力的学生的创造性有进一步发展的空间.

endprint

关键之一，揭示等比数列概念的本质：①每一项乘以q就成了它的后一项，每一项除以q就成了它的前一项，即■=q，an=q·an-1（n≥2）；②每一项都可用基本量a1，q来表示.

关键之二，根据等差数列前n项和公式特征，运用类比方法明确研究的大致方向，即用a1，n，q或a1，an，q表示等比数列的前n项和.

关键之三，启发研究问题常用的思想方法：特殊到一般、等价转化、函数方程的思想等等.

问题3：等比数列前n项和公式的其它推导方法以什么样的方式教学？

三位教师都设法从条件出发，联想有关知识和方法进行推导，其实也可以从结论出发寻求方法：通过“错位相减法”得到结论后，可以从公式的结构形式联想到新的推导方法，如，由Sn=■（q≠1），可以发现1-qn=（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）从而想到Sn=a1（1+q+q2+…+qn-1）=■；由Sn=■（q≠1），可以发现Sn-Snq=a1-anq，从而想到构造关于Sn的方程Sn+anq=a1+Snq求得，等等.

（4）公式的应用

教师A：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）求第5项到第10项的和；（3）求前20项中所有偶数项的和.

教师B：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）此等比数列的前多少项的和等于■；（3）求第5项到第10项的和.

教师 C：（1）求等比数列的前8项和：■，■，■，…； （2）求和：■+■+■+…+■；（3）求和：（x+■）+（x2+■）+…+（xn+■）（x≠0，n∈N*） .

三位教师都是在教材例1的基础上作了改编，围绕两个层次编题，各有侧重.

层次一：公式的基本应用（正用），目的是加深对公式的记忆与理解，体会等比数列的前n项和公式中有几个基本量及公式的特点，题目涉及含字母的讨论、项数等容易出错处.

层次二：公式的灵活应用（逆用、变形的应用），题目涉及构造新的等比数列、构造方程求解.

三、总结与反思

从教学过程可以看出三位教师对基本题型及解题套路非常娴熟. 笔者认为还可以作些改进.首先可以让学生回到“问题的引入”中，让学生运用公式解决问题，既体现公式的应用性，又能前呼后应. 其次，还可以在“错位相减法”及研究问题的方法上作适度的引申和拓展，让学有余力的学生的思维更上一个台阶.

三位教师都围绕知识点、思想方法让学生自己进行小结，教师作必要的补充完善.

笔者认为，“总结与反思”应从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径. 对解决问题的思想方法应避免“贴标签”式的总结，要凸显本质. 如“错位相减法”的适用范围，适用于等差数列与等比数列对应项乘积得到的新数列的求和. 又如，引导学生反思本节课研究问题的基本思路.

再如，作为研究问题方法的延伸，作为弹性作业，课后可以让有兴趣的学生探讨“等和数列”、“等积数列”的前n项和，使学有余力的学生的创造性有进一步发展的空间.

endprint

关键之一，揭示等比数列概念的本质：①每一项乘以q就成了它的后一项，每一项除以q就成了它的前一项，即■=q，an=q·an-1（n≥2）；②每一项都可用基本量a1，q来表示.

关键之二，根据等差数列前n项和公式特征，运用类比方法明确研究的大致方向，即用a1，n，q或a1，an，q表示等比数列的前n项和.

关键之三，启发研究问题常用的思想方法：特殊到一般、等价转化、函数方程的思想等等.

问题3：等比数列前n项和公式的其它推导方法以什么样的方式教学？

三位教师都设法从条件出发，联想有关知识和方法进行推导，其实也可以从结论出发寻求方法：通过“错位相减法”得到结论后，可以从公式的结构形式联想到新的推导方法，如，由Sn=■（q≠1），可以发现1-qn=（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）从而想到Sn=a1（1+q+q2+…+qn-1）=■；由Sn=■（q≠1），可以发现Sn-Snq=a1-anq，从而想到构造关于Sn的方程Sn+anq=a1+Snq求得，等等.

（4）公式的应用

教师A：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）求第5项到第10项的和；（3）求前20项中所有偶数项的和.

教师B：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）此等比数列的前多少项的和等于■；（3）求第5项到第10项的和.

教师 C：（1）求等比数列的前8项和：■，■，■，…； （2）求和：■+■+■+…+■；（3）求和：（x+■）+（x2+■）+…+（xn+■）（x≠0，n∈N*） .

三位教师都是在教材例1的基础上作了改编，围绕两个层次编题，各有侧重.

层次一：公式的基本应用（正用），目的是加深对公式的记忆与理解，体会等比数列的前n项和公式中有几个基本量及公式的特点，题目涉及含字母的讨论、项数等容易出错处.

层次二：公式的灵活应用（逆用、变形的应用），题目涉及构造新的等比数列、构造方程求解.

三、总结与反思

从教学过程可以看出三位教师对基本题型及解题套路非常娴熟. 笔者认为还可以作些改进.首先可以让学生回到“问题的引入”中，让学生运用公式解决问题，既体现公式的应用性，又能前呼后应. 其次，还可以在“错位相减法”及研究问题的方法上作适度的引申和拓展，让学有余力的学生的思维更上一个台阶.

三位教师都围绕知识点、思想方法让学生自己进行小结，教师作必要的补充完善.

笔者认为，“总结与反思”应从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径. 对解决问题的思想方法应避免“贴标签”式的总结，要凸显本质. 如“错位相减法”的适用范围，适用于等差数列与等比数列对应项乘积得到的新数列的求和. 又如，引导学生反思本节课研究问题的基本思路.

再如，作为研究问题方法的延伸，作为弹性作业，课后可以让有兴趣的学生探讨“等和数列”、“等积数列”的前n项和，使学有余力的学生的创造性有进一步发展的空间.

篇5：等比数列教学设计

南郑中学 张小文

一、教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标设计

知识与技能（1）使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项

过程与方法（1）培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

（2）采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学

（3）发挥学生的主体作用，作好探究性活动

（4）密切联系实际，激发学生学习的积极性..情感、态度与价值观（1）培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

（2）通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;

（3）通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.3、教学重难点设计

教学重点：教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用。

【设计依据】与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.教学难点：教学难点 在于通项公式的推导和运用.【设计依据】虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.对等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.二、学生学情分析 从高二学生的学习特点来看

（1）知识基础方面.之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，在此基础上研究讨论等比数列对后继学习产生积极影响.学生可以将等比数列相类比到等差数列中，理解等比数列的通项和其性质，为学生探索等比数列的性质提供了思维活动空间，进而掌握研究数列性质的一般方法，提升分析问题、解决问题的能力.但在如何求复杂等比数列或者隐含等比数列的通项有一定挑战难度。

（2）思维水平方面.学生已经学习了高中数学必修1-4，具有一定水平的思维，空间想象能力，对数字特征特点性质具有一定的观察概括能力，对于知识点之间的类比推理也有一定程度学习，对于学习等比数列的内容会比较容易。但在学习如何转变各种复杂公式求出通项的问题还是得具有一定的知识积累。（3）心理特点方面.。高中学生善于控制自己，学习意志力较高。能够控制和约束自己的行动，控制不需要的想法和情绪，使思想集中到学习上来。

（4）学习态度方面.要使学生积极而高效的掌握知识，必须在教学过程中关注学生的兴趣、动机、情感、气质、意志、品德等非智力因素所形成的学习态度.它们比学生的智力水平和知识本身更重要.适当的给予鼓励和评价，培养乐于探索、勇于探索的精神.三、教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题归纳概括

得出结论

引发认知冲突

观察分析

总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

2、学法指导：

学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导： 把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

四、教学过程设计：

1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？ 引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为： 1，2，„„，（1）

于是发明者要求的麦粒总数是

情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，„„，还款数额依次满足什么规律？ 10000(1+r),10000,10000,„„

（2）

情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，„„各次取得的木棒长度依次为多少？„„

（3）

问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得

2、自主探究，找出规律：

学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母

表示，即。

如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

3、观察判断，分析总结：

观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题： 1，3，9，27，„„

„„

1，-2，4，-8，„„-1，-1，-1，-1，„„ 1，0，1，0，„„

思考：①公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？ ②公比③是什么数列？ 数列递增吗？数列递减吗？

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析；因为等差数列公差

可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比有防患意识，问题③是让学生明白

时等比数列的单调性不定，而

时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则

„„，„„成等比数列的从要条件是什么？

4、观察猜想，求通项：

方法1：由定义知道

（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：迭代法

根据等比数列的定义有

„„

„„归纳得：等比数列的通项公式为：方法3：由递推关系式或定义写出：„„，通过观察发现„„„„

，即：

（此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用）

公式的特征及结构分析： 公式中有四个基本量：的下标与的上标之和，可“知三求一”，体现方程思想。，恰是的下标，即的指数比项数少1。

5、问题探究：通项公式的应用 例、已知数列是等比数列，求的值。

备选题：已知数列满足条件：，且。求的值

6、课堂演练：教材138页1、2题

备选题1：已知数列为等比数列，中，求

依次成等比数列，的值

备选题2：公差不为0的等差数列则公比等于

7、归纳总结：

（1）等比数列的定义，即

（2）等比数列的通项公式

8、课后作业：

及推导过程。

必作：教材138页练习4；习题1（2）（4）2、3、4、5

选作：

1、已知数列

2、已知数列

（1）求证：

（2）求 的通项为等比数列，且满足

篇6：高三数学《等比数列》教学设计

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：

一.复习准备

1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课

引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

2细胞分裂模型

3计算机病毒的传播

由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点

进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式

注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？

4以及等比数列和指数函数的`关系

5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）

小结：等比数列的通项公式

三.巩固练习：

1.教材P59练习1，2，3，题

2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列（二）

教学重点：等比数列的性质

教学难点：等比数列的通项公式的应用

一.复习准备：

提问：等差数列的通项公式

等比数列的通项公式

等差数列的性质

二.讲授新课：

1.讨论：如果是等差列的三项满足

那么如果是等比数列又会有什么性质呢？

由学生给出如果是等比数列满足

2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)

如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)

3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）

4思考：是否成立呢？成立吗？

成立吗？

又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？

如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

6思考：在等比数列里，如果成立吗？

如果是为什么？由学生给出证明过程。

三.巩固练习：

列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项

解（略）

列4：略：

练习：1在等比数列，已知那么

2P61A组8

【高三数学《等比数列》教学设计】相关文章：

1.高三数学《等比数列》教学计划

2.等比数列的教学设计方案

3.数学等比数列教学计划

4.等比数列说课课件

5.等比数列练习题

6.高中数学必修等比数列练习题

7.《等比数列》高中数学说课稿

8.《等比数列》说课稿范文

篇7：《等比数列》教学反思

教学反思：

在课堂中，把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示，作为教学重点。同时采用启发式、谈话式的教学方法，引导学生进行类比推理，促使学生不知不觉地参与教学的全过程，为学生自己探索发现等比数列的有关知识营造了良好的氛围，体现了数学发现的本质，培养了学生合情推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式及勇于探索的创新意识等个性品质。

需要注意的是：教师如果忽视学生内在的知识结构和新旧知识之间的潜在联系，简单地从外部给学生“灌入”新知识，仅仅以课本为本，以教学大纲为纲进行备课和上课，教学效果定会不尽人意。只有充分考察了学生的知识结构，才能通过引导学生进行知识的迁移、类比，引导他们发现知识之间的联系，从而使新知识有效地纳入学生的认知结构中，并逐步培养了学生的创新能力。

篇8：等比数列教学设计

一、创设教学情境, 激发学习兴趣

“兴趣”是一切行为的开始。有了学习的兴趣, 学生才会自觉地积极主动地参与到学习知识的领域中去。俄国大文豪托尔斯泰曾经说过:“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣。”可见, 兴趣是探究知识的起点。

职高学生多是中学阶段的后进生, 在初中时, 他们有些就已经对数学产生畏惧心理, 有的甚至讨厌上数学课, 但他们接受课堂以外信息的兴趣却非常浓厚, 专业课学习兴趣相对而言也较为高涨。因此, 在教学中教师应该通过创设与学生生活实际、所学专业相结合的情境来建立平等、和谐、信任的师生关系, 营造自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛, 激发学生的学习兴趣并促使其积极主动地参与到课堂学习中来。

为了能让教学贴近学生实际, 让学生从被动地“要我学”到主动地“我要学”, 笔者在“等比数列”教学中创设了这样的情境:

【播放视频】电子商务未来发展前景视频片段 (让学生感受到电子商务的出现是时代的需要)

【多媒体展示】

思考:未来5年、10年将会有什么样的潮流呢?

21世纪e时代又将会有什么样的趋势呢?

【教师】随着信息化步伐的加快, “网购”已经成为中国人非常热衷的一种消费方式。

【播放视频】温家宝考察阿里巴巴网络有限公司视频片段 (让学生感受到政府对电子商务的支持)

【教师】由此可见, 电子商务交易的魅力和热度已不言而喻。

【多媒体展示】

观察:据中国电子商务研究中心最新数据显示, 截止到2010年12月, 中国电子商务市场交易额已逾4.5万亿元, 同比增长22%。《商贸物流发展专项规划》预计, 未来五年电子商务交易额将保持年均20%左右的增长速度。那么今后5年的交易额构成了一组特殊的数列:

4.5×1.2, 4.5×1.22, 4.5×1.23, 4.5×1.24, 4.5×1.25

【教师】这组数列有怎样的特点?它与我们前面学过的等差数列有没有相似之处呢?同学们想不想认识这样的数列呢? (从而引出本节课的教学内容)

通过这些生活中相关专业信息的视频链接和问题情境, 不仅能够营造出宽松的学习氛围, 更能让学生感受到所学专业的价值, 引起学生的共鸣。在激活学生生活积累的同时, 激发学生学习数学的兴趣, 从而使得学生能够积极主动地参与到课堂学习中来。

二、提出适度问题, 激活学生思维

问题设计是一堂课的灵魂, 它关系到学生思维活动开展的深度和广度。好的“问题串”能搭建适当的“脚手架”, 有利于突破核心数学思想和教学难点;有意适度的“问题串”, 能够引导学生自主探究并在过程中形成思想, 发展思维。美国心理学家布鲁纳曾指出:“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动, 思维永远是从问题开始的。”

职高学生基础差, 底子薄, 数学思维能力弱, 特别是对数学的学习兴趣不高, 思维容易受阻。因此在课堂教学过程中, 教师应该有意地给学生创设一些阶梯性的问题串, 使学生“跳一跳、够得到”, 以激发学生思维, 激起学生求知欲望, 产生学习内动力。通过“导”, 教会学生如何思考, 培养学生分析、解决问题的能力, 使学生在解决问题中去发现、提出和解决新的问题, 进而培养其创造能力。

在“等比数列”教学中, 笔者设置了阶梯性的四个探究, 将本节课的教学任务问题化:

探究1:类比等差数列的定义, 大家能否给等比数列下个定义?

探究2:用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢?

探究3:若未来几年电子商务交易额都将保持年均20%左右的增长速度, 你能很快地算出10年后的电子商务交易额吗?20年后呢?n年后呢?猜想等比数列的通项公式。

探究4:类比等差数列通项公式的推导过程, 请你写出首项为a1, 公比是q的等比数列的通项公式及其推导过程。

通过设置“低起点, 小步子”的问题串, 步步为营, 层次递进。从浅显的知识开始, 激活学生思维, 让学生尝到一些甜头, 把他们的创造力量诱导出来, 使他们产生一种跃跃欲试的愿望, 进而在课堂中营造出一种不断运转的动机机制。

三、结合生活实例, 提升应用能力

知识应用作为检测与巩固学生学习效果的重要环节, 在日常教学中起着重要的把关作用。学生的学习效果到底如何, 要通过应用环节来检验;学生对学习到的知识能否灵活应用, 要通过应用环节去训练与提高。因此, 应用是课堂有效教学的关键。

然而, 中职学生数学知识学用脱节现象严重, 数学应用意识薄弱, 学了数学不知有何用, 更不知该如何用。要想让学生学以致用, 使所学的知识会用、用好, 就要教师在教学过程中创设出学生熟悉的知识应用情境, 引导学生去发现、解决生活中的数学问题。《高中数学课程标准》中也明确指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验, 引导学生把所学的数学知识应用到现实中去, 以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此, 在数学教学的过程中, 教师应尽可能地创设应用情境, 将数学教学与生活实践联系起来, 让学生走进社会, 有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学活动, 通过运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题, 让学生体会数学知识与生活实际的密切联系, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力, 进而实现有效教学。

基于此, 在“等比数列”教学中, 笔者创设了这样的应用情境:

即将走出校门的小丽打算毕业后用自己积攒的5000元钱自主创业, 在淘宝网上开一家小店。

(1) 据调查, 若小丽正常经营, 则她每个月的收益率都会达到5%。请大家帮小丽算一下, 半年 (6个月) 后, 她的总资产将达到多少?

(2) 如果她计划1年 (12个月) 以后总资产达到现在的两倍, 则她平均每个月的收益率应达到多少?

贴近专业的现实问题, 不仅让学生体会到数学的实用性, 明白“数学来源于生活, 又服务于生活”, 而且有助于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力, 同时还对学生职业生涯规划进行了适当的渗透, 提升了创业意识, 对学生形成正确的人生观和价值观起到积极的作用。

四、运用评价机制, 增强学生自信

“评价是泵, 不是筛子。”教师的适度赞赏, 能缓和学生的心理压力;教师的激励评价, 是促使学生积极主动学习的重要动力。在职高数学教学中, 教师更加要重视对学生的激励评价。面对学习基础较差的学生, 我们既要晓之以理、动之以情, 更要发现他们的点滴进步, 并及时予以鼓励和肯定, 这样才能使学生从积极的评价中受到鼓舞, 增强信心。

在“等比数列”教学中, 笔者将班级学生分成7个小组, 每组5—6人。在课堂中, 学生每独立完成一个任务即可获得2个学分;不能独立完成任务的可以向小组成员求助, 合作完成之后, 求助者可以获得1个学分, 本组成员均可获得一枚“爱心”。到课堂教学内容结束后, 再对学生的学分数和“爱心”数进行统计, 评出数学优秀学员和优秀小组, 并给予一定的奖励。笔者用“升级攻略”找到了学生的兴趣点, 并在课堂教学中取得了成功。

美国心理学家詹姆士曾说过:“人最本质的需要是渴望被肯定”, “人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识”。这种激励评价, 重视挖掘学生的闪光点, 教师及时恰当地鼓励学生, 可以让学生看到自己的成功, 看到自己的进步, 看到自己的收获, 从而树立起自信心, 激发出持续学习的欲望与兴趣。