“等比数列的前n项和”教学反思

“等比数列的前n项和”教学反思（精选14篇）

篇1：“等比数列的前n项和”教学反思

《等比数列的前n项和》教学反思

《等比数列的前n项和》教学反思

周至三中 李天一

本节课是《等比数列的前n项和》的第一课时，学生在学习了等比数列的概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式前提下学习的，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备。这节课我充分利用情境，激发学生兴趣，顺利导入本节课的内容。

本节课我用心准备、精心设计、潜心专研,是我上好这节课的前提。在教学过程中,我充分体现了教学目标,抓住了教学重点,解决了教学难点,更重要的是,全班学生心、神、情、与我深度融合。这节课的.内容是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续,为学生后面学综合数列的求和做了铺垫,重点是推导等比数列的前n项和的公式以及公式的简单应用,难点是用错位相减法推导等比数列的前n项和公式以及公式应用中对q与1的讨论。本节课我注重从“知识传授”的传统模式转变为“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，这在一定的程度上，激活了学生的思维，但对教师的挑战也是不言而喻的，不仅要透彻理解教材的意图，还要有宽厚的知识积累和深厚的自学功底。

在等比数列求和的教学时，开始我给同学们说了一个故事，“在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。”为什么呢？同学们很好奇，于是有计算器的同学拿出了计算器，结果没有计算完，计算器就算不出来了。激发学生的兴趣，调动学习的积极性，于是引入主题，等比数列求和。

首先让学生回忆等差数列的求和公式的推导方法，结合自己的预习谈谈自己对课本上等比数列求和公式推导过程的理解，其本质是什么？这样做的目的是什么？此时教师根据学生们的讨论和展示，适时点拨，指出问题的关键。在用错位相减法推出等比数列前n项和公式过程中，做差后提醒同学们，接下来要做什么工作，注意什么，学生们自然知道分母不能为零，因而知道了等比数列前n项和公式是分情况讨论的，为什么会有公比为1和公比不为1两种情况。此时再提醒学生等差数列求和公式是一个公式的两种形式，而等比数列求和公式是两种不同情况下的公式。然后是对求和公式的简单应用。所以让学生经历等比数列前n项和公式的推导过程成了本节课的重点与难点，在改善学生的学习方式上，是让学生提出问题并解决问题来进行自主学习、合作学习与探究学习。

在教学环节上我利用小组合作学习、学生自主学习、小组讨论、学生展示、师生点评，教师总结升华，当堂检测等环节，有效地实现本节课的教学目标。在教学评价上我关注学生，不单纯看学生是否会解题，关键是看学生是否动脑，看学生的思维过程来肯定和鼓励，如在解决情景问题的过程中，学生跃跃欲试、情绪高涨、讨论激烈，可能会探究出多种解决方案，适时地鼓励与评价，使学生的进取心得到增强，是激发学生学习数学兴趣的有效途径。我通过对学生的评价，将知识点和思想方法又得到强化。

总之，这节课也有不足，容量大，知识丰富，渗透归纳与推理、错位相减法、从特殊到一般、类比推理、分类讨论等数学思想，对学生要求高。但通过课堂反应，教学效果好，这是我感到欣慰的地方。

篇2：“等比数列的前n项和”教学反思

（1）以学生为主体

爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。

（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

篇3：《等比数列的前n项和》教学案例

1.教学对象:中职计算机专业一年级学生.

2.教学目标:

(1) 认知目标:

(1) 掌握等比数列前n项和公式的推导过程, 体会转化的思想.

(2) 掌握等比数列前n项和公式.

(3) 用方程的思想认识等比数列前n项和公式, 利用公式知三求二.

(2) 过程与方法:

(1) 启发式教学, 引导学生发现等比数列中各项的关系与特征, 利用错位相减法推导前n项和公式.

(2) 通过生活中的数学, 由特殊到一般、由简单到复杂来认识事物, 发现问题, 解决问题.

(3) 公式的灵活运用, 进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想.

(3) 情感、态度与价值观:通过公式推导的教学, 对学生进行思维严谨性的训练, 培养他们实事求是、严谨的科学态度.

一、问题情境

学生活动讲故事, 漫画演示

国际象棋起源于印度, 关于国际象棋有这样一个传说, 国王要奖励象棋的发明者, 问他有什么要求.发明者说:“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子, 第二个格子上放2粒麦子, 第三个格子上放4粒麦子, 依次类推, 直到第64个格子放满为止.”国王立即慷慨地答应了他.

师:你有问题要问同学们吗?

生:你认为国王有能力满足上述要求吗?如果你是国王, 会答应发明者的要求吗?为什么?

生答:知道麦粒总粒数, 就可以回答问题了!

师:好, 一语道出破题点.第1格有1粒米, 第2格有2粒米, 第3格有22粒米……第64格有263粒米, 看学案请同学们计算出麦粒总数.

设计意图教室里立刻响起了劈里啪啦地按计算器的声音, 在计算的过程中同学们自然想到:我要多长时间才能准确计算出麦粒总数?教师此时可加条件, 我们只有一分钟的时间哦!同时埋下伏笔, 潜意识地想到肯定有什么技巧在其中.此时学生意识到老师算计他们了.

二、建构数学

自主探究, 观察数字特征.

学生活动探究麦粒总数的计算

问题1:式子相邻项之间有什么特点、联系?问题2:如何利用化简求和?

关键词:2倍;消项.

(在问题的引导下, 有学生写出了计算方法.展示学生学案, 且由该生边讲授边分析)

错位相减:S64=1+2+22+23+…+263,

结论S64=264-1.

设计意图由特殊到一般, 由数列求和问题转化为等比数列的求和问题.如何推导等比数列的前n项和公式呢?引出课题.

1. 公式推导

一般地, 设等比数列{an}, 首项为a1, 公比为q, 前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an.

错位相减法:

设计意图由学生完成, 教师强调推导过程的规范、严谨.

师:掌握等比数列的前n项和公式的关键是什么呢?突破点在什么地方?

生:公式.

生:a1, q是关键.

师:把它写出来好吗?

2. 公式的再认识

(1) 使用等比数列前n项和公式时应注意q=1或q≠1.

(2) 当q≠1时, 若已知a1, q, n, 则选用公式 (1) ;若已知a1, q, an, 则选用公式 (2) .

(3) 五个量a1, q, an, n, Sn (a1, q是基本量) , 知三求二.

设计意图学生自己分析重点、难点, 一名学生可能写不完整、写不准确, 让学生自由上来补充, 直到完整、写满为止.

三、数学公式的应用

例1已知{an}是等比数列, 请完成下表:

设计意图教师讲 (1) , 由教师规范地在黑板板书.学生分析 (2) , (3) 并板书.通过练习, 讲析评价学生对公式的掌握情况.用方程的思想, 认识求和公式, 难度不易太大, 重点是对公式的熟练应用.

探究拓展

例2已知等比数列1, 21, 41, 81, 116, …, 求从第4项到第8项的和.

学生活动变式求解.教师只做简单的方法引导, 学生在学案上完成, 选取有代表性的作业展示.当然要选对的, 也要选错的, 让学生自己评价对错.从而达到对知识的进一步延伸.

回顾反思猜一猜?

1. 发明者问国王要了多少粒麦子呢?

假定千粒重为40克, 有多重?怎样做个聪明的国王呢?国王应该怎样做才能既不反悔, 又不失信于民呢?看学案完成麦粒总数的计算.

解已知等比数列{an}中, a1=1, q=2, n=64.

=1.84×1019 (粒) ≈7000 (亿吨) .

师:据估计, 全世界两千年可以生产这么多麦子哦!

师:如果你是国王, 现在该怎么办?故事续写, 多写几个版本哦!

学生活动 (版本之一:正当国王一筹莫展之际, 王太子的数学教师知道了这件事, 他笑着对国王说:“陛下, 这个问题很简单啊, 就像1+1=2一样容易, 您怎么会被它难倒?”国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”年轻的教师说:“没有必要啊, 陛下.其实, 您只要让宰相大人到粮仓去, 自己数出那些麦子就可以了.假如他一秒钟数一粒, 数完18446744073709551615粒麦子所需要的时间, 大约是5800亿年 (大家可以自己用计算器算一下) , 就算日夜不停地数, 数到他自己魂归极乐, 也只是数出了那些麦粒中极小的一部分.这样的话, 就不是陛下无法支付赏赐, 而是发明者自己没有能力取走赏赐.”国王恍然大悟.

结果是发明者笑道:“陛下啊, 您的智慧超过了我, 那些赏赐……我也只好不要了!”当然, 最后发明者还是获得了很多赏赐, 只是没有要麦子.)

教师评价选出最智慧的国王.生活中的数学, 及时抓住问题探究, 渗透数学美的教育, 数学的魅力、智慧、严谨, 无以比拟!

2. 一张足够大的纸, 假设纸的厚度为0.

01毫米, 那么当你把这张纸对折了51次的时候, 猜想一下它的厚度有多少呢?对折5次是多少层? (折叠51次, 得到的厚度大约是地球与太阳之间的距离!)

四、课堂小结

学生活动我学到了什么?

五、布置作业

设计意图作业有易有难, 以使各个层次的学生都有所发展.

六、教学反思

1. 数学知识应用性教学任重道远.

学生的数学应用意识普遍比较淡薄, 教师应当创造性地处理教材内容, 适时培养学生的数学应用能力.教师注意把数学应用意识的教育渗透到课堂中, 在开放的课堂中潜移默化, 要让学生学有用的数学.

2. 等比数列的求和公式有两种形式, 因而如何让学生正确的运用公式解决有关问题是教学的一个重点.

要解决这个问题要让学生自己总结规律, 有针对性的进行训练.

3. 数学应用问题历来是学生感到困惑的一类问题, 与等比数列相关的应用问题也不例外.

要解决这个问题首先要认真分析题意, 善于从问题中概括出等比数列的模型, 然后将问题转化为一个与数列相关的数学问题.

4. 数学课堂教学模式的探讨.

经常看到的数学课是教师呕心沥血、口沫四溅、手、眼、嘴、现代化的教学用具全上阵, 但学生的学习效果仍然不理想.课堂的教学主体是学生, 所以整节课的设计是让学生忙起来, 让学生有所想、有所说, 再用数学语言写出来, 教师倒是很悠闲, 只写了几个字, 说了几句话, 提出了几个算计学生的问题!课堂氛围很轻松热烈, 公开课的效果还是不错的.

篇4：《等差数列的前n项和》教学设计

从近年来高考试题中分析得知，考查数列的比重越来越大，其价值越来越得到重视。尤其是相关数列的题型不仅能够锻炼学生的探究能力，培养学生严谨的思维能力，而且对学生分析能力、归纳能力的培养也起着不可替代的作用。同时，等差数列的前n项和也是上节课等差数列的后继内容。本节课的主要内容是：等差数列前n项和公式的推导及运用。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）掌握等差数列前n项和的公式以及推导过程；

（2）会用等差数列的前n项和解决相关的一些问题。

2.能力目标：

通过让学生自主推导前n项和公式来锻炼学生的自主学习能力

通过相关问题情境的创设来培养学生的独立思考能力和探究能力。

3.过程与方法：

自主探究模式、数学思想的渗透。

三、教学重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的推导。

难点：等差数列前n项和公式的灵活运用。

四、学生分析

“以学生为中心”的教学思想是新课程改革下的基本教学理念，也是学生健全发展的保障。所以，对于高中阶段的学生来说，他们已经具备了自主学习的能力，而且多年的学习也促使学生有了特有的学习方法，因此，我们可以借助自主探究式教学模式来给学生搭建自主学习的平台，进而为学生获得更大的发展空间打下坚实的基础。

五、教学过程

导入环节：回顾等差数列的通项公式[（a■=a■+（n-1）d）]。思考：如果将某个等差数列各个项相加，会得到怎样的结果？

（设计意图：一是让学生回顾和复习上节课的内容；二是提出问题，调动学生的求知欲，使学生带着问题走进课堂。）

情境创设：德国伟大数学家高斯在九岁那年，用很短的时间完成了教师布置的一道数学题：对自然数从1到100的数进行求和。老师非常惊讶高斯为什么能在这么短的时间里计算出对这个年龄来说相当困难、相当耗费时间的题目。思考：高斯用了什么方法？

（设计意图：创设该环境只是为了要将本节课的正题引出，因为对于这样的题，学生很容易回答出答案为5050；对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98…）也就是我们通常所说的首尾相加。）

接着，让学生简述解题过程。接着，引导学生思考：如果这道试题改为“对自然数从1到n的数进行求和？”会得到怎样的答案。即求1+2+3+4+…+（n-1）+n

学生1：延续高斯的首尾相加。

第一项和倒数第一项相加：1+n

第二项和倒数第二项相加：2+（n-1）=n+1

第三项和倒数第三项相加：3+（n-2）=n+1

……

第n项和倒数第n项相加：n+[n-（n-1）]=n+1

于是所有的前n项和为■

学生2：借助等差数列的通项公式。

设y=1+2+3+4+…+n

观察可以看出，该式子各项之间是等差为1的等差数列。

即an=n所以，y=a■+a■+a■+a■+…+a■（1）

y=a■+an-1+an-2+an-3+…+a■+a■（2）

将（1）+（2）=（a■+a■）+（a■+an-2）+（a■+an-3）+…+（a■+a■）=2y

（1+n）+[2+（n-1）]+…（n+1）=2y

y=■

所以，1+2+3+…+n=■

……

（设计意图：引导学生发挥自己的主观能动性，积极动手、动脑寻找解答的过程，这样一来不仅能够加深学生对相关知识的印象，提高学生的理解能力，而且对学生综合能力的提高也起着非常重要的作用。同时，该环节的设计是等差数列前n项和公式推导出来的前提。）

在学生给出不同的解答过程之后，我接着引导学生思考：如果对于一个等差数列，第一项未知用a1表示、公差未知用d表示，你能否推导出该等差数列的前n项和公式。（学生思考，并在上述解答的思路中给予证明。）

证明：先求出等差数列的通项：an=a■+（n-1）d

设前n项和为Sn，即Sn=a■+a■+a■+a■+…+a■=a■+（a■+d）+（a■+2d）+…+[a■+（n-1）d]

=a■+a■+d+a■+2d+…+a■+（n-1）d

=na■+[d+2d+…+（n-1）d]=na■+d[1+2+3+…+（n-1）]

=na■+■d

当然方法不止这一种，在此不再进行详细的介绍。总之，在对学生的解题过程给予肯定之后，我明确了等差数列前n项和公式，并板书该公式，而且导入环节的问题也随之得到了解决。

（设计意图：该过程的设计就是为了让学生自主动手推导出等差数列的求和公式，这样不仅能够加深学生的印象，而且对提高学生数学知识的应用能力也起着非常重要的作用。）

思考问题：（1）在等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a1-a4=4，则S13等于  ；  ；。

（2）设等差数列{a■}的前n项和为S■，若a■=S■=12，则{a■}的通项a■=  ；  ；。

（3）已知等差数列前m项和为30，前2m项和为100，求前3m项和为多少？

（4）设等差数列an的前n项和为S■，已知：a■=12，S■>；0，S■<；0，求公差d的取值范圍？

……

（设计意图：这几道试题从难度上来说，由简至难，既符合学生的认知规律，而且对学生知识应用能力的培养也起着非常重要的作用。）

六、教学反思

在本节课的设计中，我首先引导学生回顾了上节课的知识，既要起到复习的作用，又要为本节课的顺利开展打好基础。之后，借助学生熟悉的情境将学生引入本节课的学习当中。在整个过程中，我一直坚持“以学生的发展为中心”“学生是课堂主体”的思想，借助自主探究模式，给学生搭建自主展示、自主思考的平台，进而让学生在自主学习、自主探究的过程中掌握本节课的重难点内容，同时，为了能够最大限度地发挥学生的主动性，激发学生的学习热情。当然，也为了加深学生的印象，使学生体验自主学习带来的成功喜悦，我还设计了相关的问题，以促使高效课堂的顺利实现。

篇5：等比数列的前n项和的教学反思

等比数列前n项和的公式推导，是教学的一个重点，也是一个教学难点。在新课程理念的指导下，笔者采用学案导学的教学方式，发挥学生学习的主体性，放手让学生以导学案为媒介，预习、思考、讨论，在课上大胆交流，较好的完成了教学任务，使学生体验到成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣，取得较好的效果。下面是导学案的设计和应用的片段。

导学案设计：

阅读教材第55页，如果你想求解“国际象棋棋盘中放多少麦粒”这个问题，会不会真的乘方去算?等比数列求和公式的推导可是考察我们智慧的一件法宝。很多同学通过看书，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下问题，自己体验一下，看有什么收获。

问题1：对等比数列，你都知道什么?(复习旧知识)

问题2：等差数列求和公式是如何推导的?公式有何特征?能否把该种思想类比到等比数列当中?

问题3：Sn= ，试问xSn= 两式相减得到什么结果

课堂实录：

教师：大家都在课下，对等比数列求和进行了较为充分的预习，今天我们就一起交流展示，重新体验伟大公式的发现过程。请有所收获的同学来展示。

学生A边讲边板书：我们已经学习等比数列的概念和通项公式， ， ，可以把等比数列前n项和表示为 表示为 ，也就是 ，即 ，整理得 ，当 时， 。把 代入，还可以得到 。

教师：谈一谈，你是怎样想到的。

学生A：等差数列的前n项和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n来表示Sn呢?而 是很容易发现的，也就有了这种推到方法。

教师：若 呢?

全体学生：是常数列，各项相等， 。

教师补充：是非零常数列，公式推导非常完美了。

学生B：我有另一种推到方法。等差数列求和公式推到中用性质消去了 中的中间n-2项，我把Sn改写成 ①的形式，从第二项起每一项比前一项多乘一个q，试图消项，我想到解方程组中的加减消元法，将①中两边同时乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同学甲说的一样了。

教师：乙同学的.推导方法联想了解方程组的思想，很巧妙的消项解题，那么看一看问题三的收获把?

学生C把问题三的运算过程书写在黑板上：

Sn= ，

两式相减得：

教师：这个结果有何特点?怎样求解?

学生陷入深思中，也有同学开始小声讨论，教师不急于说出结果，知识在巡视中对困难学生进行点播。

学生D：我发现了。结果中有一部分数列呈现等比数列的特点，x的次数逐一升高。这种手法跟刚才同学B的推导手法一致，虽然没有消项，但出现等比特点，就可以用公式求解了。分成x=1和 两种情况讨论。

学生E：x=0怎么办?得分成三种情况讨论。

教师：非常好。两位同学的说法结合到一块，就严谨了。那么要想得到这样的结果，Sn又有什么特点呢?

学生D：Sn中含有等比数列的特点，而且各项的系数中还是等差数列的特点。

教师总结：已知数列 ，如果 ，其中{ }是等差数列，{ }是等比数列，都可以使用这种方法求解，称这种方法叫做错位相减法。

……

教学反思

第一，数学学习是一种活动，是教师指导下得学生再创造的活动。“指导再创造意味着在创造的自由性和满足师生的要求之间达到一种平衡”，这个平衡的关键是教师指导的“度”的把握，教师指导的过多，将限制学生的建构活动，而指导的不到位，又无法把学生引导到活动中去。在本节课中，教师以导学案的设问以及课堂中的补充设问，充分调动学生的求知欲，让学生在探索数学知识的形成过程中，感受到数学知识是从他们的头脑中产生的，他们是数学的发明者，创造者。

第二，教师在教学中应当因材施教。对于思维能力强，基础扎实的同学教师要努力给他们搭建展示的平台，对于理解有困难的学生，教师要耐心指导。本节课中，教师在巡视中解决了相当一部分同学问题，但仍有个别学生体验不深，如果能够再举几个例子，相信效果会更好。

篇6：《等比数列的前n项和》教学设计

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用;另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用;从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法;就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用;(二)过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→错位相减法等→转化、方程思想;(三)能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。

篇7：等比数列的前n项和二教学教案

（二）教学重点

进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用． 教学难点

灵活应用相关知识解决有关问题． 教学过程

一、复习引入：

(q1)na1



a1(1qn)

(q1)

1q

等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q =

2.三、课堂小结： 1．{an}是等比数列

SnAq

n

B

其中A0,q1,AB0.2．Sn为等比数列的前n项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n,一定是等比数列.3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,S偶S奇

q

Sn

则

.1．等比数列求和公式：

2．数学思想方法：错位相减，分类讨论，二、探究

1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？ {an}是等比数列练习：

若等比数列{an}中，Snm31,n

SnAq

n

B

其中A0,q1,AB0.则实数m＝.，则

Sk,S2kSk,S3kS2k(kN),*

2．Sn为等比数列的前n项和,Sn0

是等

比数列． 练习：

①等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30=70.②等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n=63.3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,S偶



则

S奇

篇8：“等比数列的前n项和”教学反思

两边都乘以公比q, 得

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 设bn= (an+1) 2an, 求数列{bn}的前n项和Tn. (2015年山东卷)

由q=4, 得Tn=a- (bn+a) ·4n.

性质2已知数列{an}, {bn}分别是等差数列和等比数列, 记Sn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a2bn-1+a1bn, 则Sn可表示为Sn=anb+b·qn, 其中a, b为常数, q≠1为公比.

篇9：等比数列的前n项和

【关键词】等比数列;前n项和;教学设计;教学目标;教学方法

Geometric series and the first item n—— teaching design

Du Ke-bao

【Abstract】geometric series of pre-n and the formula is the key to change “and” to “reduce”, it seems that this teacher is “natural”, but the students seem it was “unimaginable”.

【Key words】geometric series; before the n and teaching design; teaching objectives; teaching methods

［教学目标］

1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

2、通过对公式推导方法的探索与发现，渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

［教学重点、难点］

重点：等比数列的前n项和公式的推导及运用

难点：公式的推导方法及运用公式时对公比的分类讨论

［教学类型］

新授课

［教学用具］

多媒体、幻灯片

［教材分析］

《等比数列的前n项和》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式、等差数列的前n项和公式的基础上进行的。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破。另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

［教学方法］

本节是对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。所以在教学中，采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段，并利用多媒体辅助教学，直观反映教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化教学过程，提高教学效率。

［教学过程］

1、创设情境，提出问题（幻灯片）

引入：古印度国际象棋发明者受赏的故事

提问：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？

国王能满足他的要求吗?

引导同学写出麦粒总数为：

1+2+2²+2³+…+2⁶³

这是什么数列求和？是等差数列求和吗？

（板书）等比数列的前n项和

设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点,并留下悬念。

2、师生互动，探究问题（幻灯片）

探讨：发明者要的麦粒总数为：

上式有何特点？

不难发现，右式中有64项，后项与前项的比为公比2

如果①式两边同乘以2得

结束开头引入的故事，若把1.84×10粒小麦依次排列，它的长度就相当于地球到太阳距离的2万倍；若按万粒400克计算，可达7000亿吨，而我国小麦现年产量在1亿吨左右，多么庞大的量呀！

把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，更从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在市场经济中必须有敏锐的数学头脑。

5、课堂练习

课本第305页A组1、2

针对练习，巩固知识。

6、课堂小结：（幻灯5）

（1）学习了等比数列的前n项和公式，应用时注意公比q的取值范围当q≠1时，Sna1（1-qn）1-q=或Sn=a1-anq1-q当q=1时，Sn=na1

（2）学习了推导数列求和公式的一种常用方法：错位相减法

（3）进一步了解数学思想方法及其作用，通过类比联想，打通解题思路，分类讨论等思想，更直接地提高了分析、解决问题的能力。

师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。

7、布置作业

（1）书面作业：课本第305页B组1、2、3

（2）弹性作业：求1+a+a+a+…a

弹性作业目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间

［板书设计］

收稿日期：2008－01－06

篇10：“等比数列的前n项和”教学反思

教学设计

仁怀市事业单位单位（教师岗）辅导章程:(http:///guizhou/zhuanti/gz_rhbk/)

教学目标：

(1)探索导出等比数列前n项和公式，掌握推导方法;(2)掌握等比数列前n项和基本应用。重点、难点：

等比数列前n项和公式的推导方法、应用。教学过程：

一、公式的推导：数列{an} 以a1为首项，q为公比，记前n项和为Sn ∴Sn=a1+a2+……+an q=1时，Sn=na1 q=-1时，Sn=0此时n为偶数，Sn= a1此时n为奇数。

方法一(错位相减法q≠1)

Sn= a1+a2+……+an ⑴ qSn=a2+a3+……+an+1(2)由⑴-(2)(1-q)Sn=a1-a1qn 则Sn===xqn-x 其中x= 方法二：(应用比例性质)(q≠-1)由等比数列定义==……==qq= =Sn= 方法三(方程思想q≠1)

由Sn=a1+a2+……+an=a1+q(a1+a2+……+an-1+an-an)=a1+q(Sn-an)Sn= 方法四：(构造递推q≠1)

由Sn=a1+a2+……+an=a1+q(a1+a2+……+an-1)=a1+qSn-1 Sn-=q(Sn-1-)∴{Sn-}是以a1-为首项 q为公比的等比数列 ∴Sn-=-·qn-1=-

本文来自贵州中公教师考试网

∴ Sn==

二、前n项和公式的应用

例1：在等比数列{an}中：若q=2，S4=1 求 S8 中公专家解析：

S8=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)=S4+q4S4=17 例2：已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+3求{an}前n项和Sn 中公专家解析：

由an+1=2an+3an+1+3=2(an+3)∴{an+3}是以6为首项 2为公比的等比数列 ∴ an+3=6×2n-1an=6×2n-1-3 ∴ Sn=a1+a2+……+an=6×(20+21+…2n-1)-3n=6×-3n =3×2n+1-3n-6 等比例数列前n项和是很难得一部分，在求和时一定要注意q=1和q≠1两种情况。

篇11：高一数学等比数列的前n项和

教学目标

1.掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

（2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学建议 教材分析

（1）知识结构

先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和.（2）重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 教学建议

（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.（2）等比数列前 结，证明结论.项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总

和

两种情况.（3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.（4）编拟例题时要全面，不要忽略

（5）通项公式与前 但解指数方程难度大.的情况.项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例

课题：等比数列前 项和的公式 教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前

项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具

幻灯片，课件，电脑.教学方法

引导发现法.教学过程

用心 爱心 专心

121号编辑

一、新课引入：

（问题见教材第129页）提出问题：

二、新课讲解：

记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都

（幻灯片）

乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.（板书）即

②－①得

即

.，如何化简？，①

，②

由此对于一般的等比数列，其前 项和（板书）等比数列前 项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）

③两端同乘以，得 ④，③－④得 当 时，由③可得

⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）（不必导出④，但当时设想不到）

当 时，由⑤得.于是 的数列的和，其中

为等反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设 法求和.，其中 为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减

用心 爱心 专心

121号编辑

解：，两端同乘以，得，两式相减得

于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：

1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前 项和.四、作业：略.五、板书设计：

用心 爱心 专心

篇12：“等比数列的前n项和”教学反思

教材分析: 《等差数列的前n项和》是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对等差数列知识的进一步学习。学情分析：

学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。教学目标 ：

1、情感态度与价值观

（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

2、过程与方法

（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感态度与价值观

（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数

推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。教学重点、难点 ：

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。设计理念 ：

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。教学资源：

现代教育多媒体技术 教学过程：

(一)创设问题情境

1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3„„+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：

首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101

第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……

第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=5050 2.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形，将两个三角形拼成平行四边形.让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导

打下基础.因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。上述故事归结为 1．这是求等差数列1，2，3，„，100前100项和

2.求等差数列1，2，3，„，21前21项和

（二）等差数列求和公式

一般地，称用表示，即

为等差数列的前n项的和，1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。

我们用两种方法表示

：

① ②

由①+②，得

由此得到等差数列的前n项和的公式

对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。

2、除此之外，等差数列还有其他方法吗？当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：

===

=

代入

这两个公式是可以相互转化的。把中，就可以得到

引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，这两个公式的共同点都有四个量，都有三求一”，不同点是第一个公式还需知道

和n，都可以“知，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。

（三）公式运用，变式训练 例1.求和： 1、101+100+99+98+97； 2、2+2+4+6+8+„„+2n；（结果用n表示）3、2+4+6+8+„„+（2n+4）；（结果用n表示）

例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？

例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数（1）a1=3，an=2n+1，sn=195，求d，n；（2）a2+a6=16，s6=39，求d，an 例4．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

（五）随堂练习

1、求等差数列13，15，17，„81的各项和

2、已知等差数列, a1=3 且满足 an+1=an+2 ,求的前n项和。

（六）课后小结

1．经历了等差数列前n项和公式推倒的过程 2．学习了等差数列的前n项和公式：

snn(a1an)n(n1)与snna1d用推导的两个公式灵活解题。2

篇13：“等差数列前n项和”教学设计

随着新课程改革的深入,课堂教学有效性的研究不断发展,对数学课堂有效教学的追求已成为大家的共识,但要寻求一个“放之四海而皆准”的数学课堂教学有效性评价标准,非轻而易举之事.不管标准有多少,都离不开学生是否得到了发展.普通高中数学课程标准《实验》指出:评价既要关注学生的数学学习的结果,也要发关注他们数学学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化.

数学教育在学校教育中占有特殊地位,它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想,使学生表达清晰、思考有条理,使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神,使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.教师要提高课堂教学的有效性,应该不断地学习先进教育教学理论,接受教改信息,认真学习教学大纲,钻研教材,努力设计出优秀的教学设计.

二、基于课堂教学有效性探究的教学设计分析

要提高课堂教学的有效性,首先需要明确一堂好课的标准.有了标准,才能对教学活动的绩效进行科学的评估.比如,教学目标明确具体;教学重点、难点确定科学合理;教学方法灵活多样;教学内容与时俱进;教学资源优化整合;学生学习积极性高;教学效率高、效果好;教学评价富于创新;教学反思及时深刻等.下面就以“等差数列前n项和”教学设计为例,从课程理论和教材分析角度谈谈自己的几点思考.

1.等差数列前n项和问题引入

加涅的累积学习理论告诉我们学习任何一种新的知识技能,都是以已经习得的从属于较简单、具体的知识为基础的.也就是说较复杂、较高级的学习,是建立在基础性学习的基础上,每一类学习都是以前一类学习为前提的.另外,布卢姆认为影响学生的学习效果主要有三方面:学生对新的学习任务的认知准备状态(学习新课必须具备的旧知识和技能掌握程度)、教学质量(对于学习任务要素的表达、解释与顺序安排趋向于最适合既定学习者的程度)、情感准备状态(学生对待学习任务的兴趣、态度以及完成学习任务的自信心等).所以教师在教学设计前,可通过分析前一层学习的结果,确定学生的内部条件,尽力使学生在每一项学习任务中获得成功的体验,让学生在学习中寻求快乐,从而形成好的学习动机.

环节一复习旧知

(1)等差数列的通项公式

(2)等差数列的性质,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(学生回答,教师板书)

设计意图:承上启下的复习提问,既是巩固上节课的探究成果,激起学生对上节课成功体验的美好回忆,又为接下来的合作探究作了知识性的铺垫.

环节二引入新课

提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事.小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学题:“把从1到100的自然数加起来,和是多少?”年仅10岁的小高斯略一思索就得出了答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙计算出来的呢?1+2+3+…100.

鼓励学生如果也懂得那样巧妙计算,那你们就是新世纪的新高斯.学生回答

设计意图:引出数学家高斯的故事,引起数学注意,激发学生学习兴趣,增强学生的数学情感.一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣,另一方面,使学生发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项和的这个规律,也为接下来求前n个正整数1+2+3+…n的和,求一般等差数列前n项和做好铺垫.

从这个算法中受到的启发,怎么计算1+2+3+…n.

问:设数列{an}是等差数列,求a1+a2+…+an.

设计意图:层层设问,步步加难,由浅入深,由易到难,把学生的思维一步一个台阶引向求知的高度,达到掌握知识,培养能力的目的.

教学启示:高斯的算法比较巧妙,蕴涵有求等差数列前n项和一般的规律性,教学时,应给学生提供充裕的时间和空间,让学生自己观察、探索发现这种数列内在的规律.从高斯的算法到一般求和公式,体现了人们在认识事物时,从特殊到一般的研究方法,这也是我们解决问题常用的思考方法和研究方法.

二、公式的教学

波利亚教育思想中的学习原则与过程中提到过学习东西的最好的途径是亲自去发现它,这就是说最富有成效的学习是学生自己去探索、去发现.以此相呼应,在教学原则与方法中,反复说道:教师尽量让学生在现有条件下亲自去发现尽可能多的东西.对于公式的推导,有了此前的铺垫,可以引导学生自己去推导出求和公式.

环节三公式的推导

教学活动:分组证明,合作探究,展示成果,教师引导学生结合前面的实例推导出公式并告之这种推导方法叫倒序相加.

设计意图:有前面的实例作为铺垫,学生能较容易地完成公式的证明,学生会有一种成就感,会有继续探索的欲望,亲自参与推导的公式,印象会非常深刻,进而突出了重点,突破了难点,体现了由特殊到一般的认知过程.

问:公式(*)是基本的,我们可以发现,它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比,这里的上底是等差数列的首项a1,下底是第n项an,高是项数n,引导学生总结:这些公式中出现了几个量?

说明:在公式中有下列五个量

(1)首项a1,末项an,公差d,项数n,前n项和Sn

(2)五个量知三求二

教学启示:对于这个前n项和公式的推导,也可以有其他推导途径,如:

此外,还有教材中的另一种推导方法.三种推导方法可以根据教学设计灵活选择,而此例的推导方法与环节一相呼应,学生更容易接受.对于这两个公式,初学的学生在解决一些问题时,往往不知如何选取.教师可以引导学生对这两个公式的结构特征进行分析,帮助学生恰当地选择合适的公式.如,两个公式的共同点是需知a1和n,不同点是一个还需知an,另一个需知d.教学时,可以用熟知的梯形面积公式帮助学生理解记忆.

三、对课堂教学有效性教学设计的几点体会

1.需要以先进的学习理论为指导,符合教学规律进行教学设计

教学设计的理论依据主要有现代的学习理论和新课程的教学理念.当我们把这些理论依据吃透后,心中就有了一个明确具体的指导方向,进行教学设计也更顺手,更有效.比如,学习了加涅的累积学习理论(也即学习的层次理论),我们知道较复杂、较高级的学习是建立在基础性学习的基础上,故教学设计时,教师可以由易到难,由特殊到一般,由浅到难等进行安排教学的过程;学习了奥苏贝尔的有意义接受学习,我们知道新旧知识之间存在着潜在距离,把握好“适度”,就可以帮助学生有效地学习;学习了课程标准,在基本理念的指导下,更有利于培养出会用数学的思考方式去分析问题,解决问题的学生.

2.离不开学生的实际情况,深入了解学生

普通高中数学课程标准《实验》在教学建议中提到:数学教学要体现课程改革的基本理念,在教学设计中充分考虑高中学生的心理特点,不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段,引导学生积极主动地学习,掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法,发展应用意识和创新意识,对数学有较为全面的认识,提高数学素养,形成积极的情感态度,为未来发展和进一步学习打下基础.可见,课堂教学要有效,离不开学生的实际情况,需要我们深入了解学生,毕竟在我们教学生涯中,经常会碰到不一样的学生群体.深入了解学生的真实情况,也就是说,教学过程应以学生为中心,做好课前“备学生”的准备工作.关于这一原则,美国认知教育心理学家奥苏贝尔曾有论述,他认为:“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学.”显然,奥苏贝尔是把对学生的了解,看成一切教学工作的出发点.而对学生的了解,主要包括学生的知识基础和经验,思维状况,态度和价值认识.比如,当我们选择某一课题引导学生探究学习时,首先要了解学生对所学内容的了解程度和兴趣,爱好和需求,并寻求其原因.其次,要了解学生对数学的一些初步的价值认识.

3.重视学生的成功体验,提高他们的自信心,让学生爱学、乐学、主动学

波利亚的教育思想中提到中学数学课的目的有两方面,一个是教会年轻人思考,有目的思考,教会他们证明问题,甚至教他们猜想问题;另一个是培养他们的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质.学习动机的形成有各种各样的原因,其中最为重要的是学生“在学习中寻求快乐”,也就是充分关注学生成功的体验,对数学知识本身的内在兴趣.在《等差数列前n项和》教学过程中,通过创设一系列的问题情境,边展示、边提问、让学生边观察、边思考、边讨论,鼓励学生积极参与教学活动,不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明等思维过程,体验等差数列前n项和“再创造”的过程.鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程,在难点处适当放慢节奏,给学生充分的时间进行思考与讨论,充分发表自己的意思,体验成功的体验,激发了学生学习数学的兴趣,并鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,提高解决问题的能力.

课堂教学有效性的探究是永远没有句号的,但重要标准之一就是在有限的时间内学生获得了多少知识,提高了多少能力,在情感方面有了什么样的改变.教学设计若能让学生快乐地学习,主动去学习,终究会让学生得到更全面的发展.

摘要：本文谈了对课堂教学有效性的认识,基于课堂教学有效性探究的教学设计分析,以等差数列前n项和问题引入和公式推导为例,对课堂教学的有效性进行了探究,最后得出了对课堂教学有效性教学设计的几点体会:需要以先进的学习理论为指导,符合教学规律进行教学设计;离不开学生的实际情况,深入了解学生;重视学生的成功体验,提高他们的自信心,让学生爱学、乐学、主动学.最后以课堂教学有效性的探究是永远没有句号的,但重要标准之一就是在有限的时间内学生获得了多少知识,提高了多少能力,在情感方面有了什么样的改变,教学设计若能让学生快乐地学习,主动去学习,终究会让学生得到更全面的发展.

关键词：教学,有效性,探究

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2]徐光考.数学课堂教学设计[M].北京:国家行政学院出版社,2013.

篇14：等差数列的前n项和

1.学生通过几个具体的数列求和的例子，描述出数列的前n项和的定义；并能解释数列的前n项和的判定功能和性质功能；

2.学生通过观察几个特殊数列的求和过程，对项数n的奇偶进行分类讨论，利用“配对”进行求和；

3.学生通过比较与奇偶有关的“配对求和”，探究推导等差数列前n项和公式的一般方法，并得出等差数列前n项和公式；

4.学生能根据具体问题的特点，正确选择公式，解决一类“知三求二”的等差数列问题；

5.学生能利用Sn的判定功能，解决一类“已知Sn求an”的数列问题，并能选择方法解决等差数列前n项和的最值问题；

6.学生能运用等差数列前n项和的有关知识解决一些简单的实际应用问题。

二、重、难点分析

重点：等差数列前n项和公式的推导。

难点：等差数列前n项和公式的推导过程及综合应用。

三、教学方法：

在教学策略上采用：以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用评价样题的形式加强公式的掌握运用。

四、教学流程设计

1.双基回顾，温故导新

【问题1】等差數列的定义：____________________________

【问题2】等差数列的通项公式： _______________

【问题3】

（1）等差数列中中，若，则__________

（2）上面的问题用的是等差数列的哪条性质？

设计意图：复习巩固有关等差数列的知识，为下面的学习打好基础。

2.创设情境，尝试探究

【问题1】你能写出吗？它们各表示什么？

【问题2】Sn表示什么？它的表达式是什么？

【问题3】

（1）若，，则可以表示为_______

（2）=？an与Sn、Sn-1什么关系？

【评价样题1】已知数列的前n项和为，求.

设计意图：设计问题组，层层推进，引导学生自主探究数列前n项和的判定功能和性质功能：，为下面的学习做好铺垫。设计评价样题1，加深对知识的理解和认识。

问题探究二：

【问题4】你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：这个问题的设计，源于历史，富有人文气息；承上起下，探讨高斯算法，并且由学生所熟知的问题引入，贴近学生的认知水平，并激发学生进一步探究问题的热情和积极性。

【问题5】S79=1+2+3+…+79=？

问题探究三：

【问题6】Sn=1+2+3+4+…+n=？

【问题7】能不能找到不分奇偶就能求和的方法？

设计意图：使学生体验由特殊到一般的数学方法，初步感受倒序相加方法，进一步巩固把不同的数的数列求和问题转化为相同的数的求和问题这一数学化归思想。

【问题8】已知等差数列，试猜想前n项和Sn的表达式，并给予证明。

设计意图：让学生在合作、交流的探讨氛围中学会表述、倾听、质疑、答疑，体验成功的喜悦并养成一种既要敢于大胆猜想，又要勇于严密论证的科学精神。

【问题9】通项公式中an可以用a1， n， d来表示，那么你能用a1， n， d来表示Sn吗？

设计意图：学生自己推导，有利于学生对两个公式联系的理解。

3.步步推进，应用公式

例1等差数列的公差为2，第20项a20=29，求前20项的和。

【评价样题2】

（1）已知在等差数列中，，求

（2）已知在等差数列中，，求

（3）已知在等差数列中，，求a1和an

设计意图：学以致用，着重强调公式的选择。主要通过方程的思想进行基本量的运算，注意理解格式和规范，并有意识的培养学生的表述能力。

4.综合应用，能力提升

例2.已知数列的前n项和公式为：

（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

（2）求使得 最小的序号n的值。

【问题10】

（1）证明等差数列都有哪些方法？

（2）如何用Sn公式求an？

（3）数列作为一种特殊的函数，在已知通项公式an和前n项和公式Sn的条件下，如何求Sn的最小值？

【评价样题3】

（1）已知数列的前n项和公式为，求使得Sn最大的序号n的值。

（2）已知等差数列的首项，公差为2，求使得Sn最小的序号n的值。

设计意图：由于问题难度较大，学生独立完成比较困难，所以设计梯级问题，引导学生根据前面所学内容逐步分解完成。设计评价样题，对“已知Sn求an”以及前n项和的最值问题进行巩固。

5.反思评价，深化认识

（1）阅读整理部分

①课后阅读课本，对照学案，认真整理课堂笔记。

②针对学习目标，总结自己这节课的收获。

（2）课下练习：

必做题：课本练习A，B

选做题：

已知数列的前n项和Sn是关于正自然数n

的二次函数，其图象上有三个点A、B、C。求

数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由。

研究性课题：有关银行利息问题

1.课本例3

2.今年我们荣成二中喜迁新校，家属楼也正在建设中。我校王老师按揭买房，向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2012年1月王老师第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2012年1月银行贷款利率为基准利率（月利率5.5‰），那么到2031年12月最后一次还款为止，王老师连本带利一共还款多少万元？