2等比数列学案

2等比数列学案（通用11篇）

篇1：2等比数列学案

2.3.2等比数列的前n项和(学案10)

一．知识梳理

1.等比数列前n项和公式

2.错位相减

二．例题分析

例1.已知数列an满足;a11,a22,aanan1

n2,nN,(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式。

例2.求S1n234572n18162

n

例3.求S2

nx4x7x(3n2)xn

三．练习

1.在等差数列aan

n中，a20,a6a810，（1）求an；（2）求2

n1的前n项和

2.设an为等比数列，Tnna1(n1)a22an1an，已知T11,T24。（1）求数列an的首项和公比

（2）求数列

Tn的通项公式。

3.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，ab13。（1）求aan

53n，bn的通项公式；（2）求数列b的前n项和Sn

n

篇2：2等比数列学案

一．基础知识 1.等差数列

2.通项公式

3.等差中项

4.证明方法

5.判定方法

二．例题

1.已知数列an的通项公式an3n5，这个数列是等差数列吗？

2.已知等差数列10，7，4，….：（1）试求此数列的第10项；

（2）—40是不是这个数列的项？—56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？（3）从第几项开始出现负数？

3..已知等差数列的公差为d,第m项为am，试求其第n项an。

4.梯子共有5级，从上往下第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列

an，求第2，3，4级的宽度。

三．练习

1.在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列，则

2.已知an是等差数列，a158,a6020,求a75

3.首项为 −24 的等差数列从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是

4.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是

5.在等差数列a2

n中，a3,a9是方程2xx70的两根，则a6

6.已知等差数列an，a1a3a5105，a2a4a699，则a20

篇3：2等比数列学案

一、“学案”设计中存在的问题

当前学案在教学实践中存在诸多问题,学案的设计形式大于内容,学案设计中没有突出学生的 “学”的内容和活动.很多学校编制的学案在实践中都存在这样的现象:学生课前“做学案”;课中交流、 展示“学案”;课后“再做下一个学案”.这样的“学案”违背改革初衷. 学案在教学实践中存在的问题一:学案等同于教案.即将老师的讲义,简单处理, 下发给学生,把我们课堂教学最后要呈现的结果和要探究问题的答案全都交给了学生.这种做法没有引导学生们去思考,忽略了学生“发现问题”、“分析问题”和“解决问题”的过程.其结果仍是以教师的 “灌输”为中心.问题二:学案等同于教材.很多学案都是对教材内容简单整合后,把课本的例题和课后的习题不加选择直接摘抄到学案上,没有抓住新知识的“生长点”去设计问题,根本没有体现学案的价值,没有体现课堂上学生的主体地位.问题三:学案等同于练习卷. 一些学案整个都以试题的形式出现,致使整节课都是学生解题,教师在课堂上就是帮助学生解决这些题目,这不符合学生认知发展规律,忽视了学生的最近发展区,长此以往,优者产生厌学情绪,差者抄袭导学案,使得学生逐渐对学习失去兴趣.

二、“学为中心”初中数学“1+2”学案设计的基 本模式探究

(一)“学为中心”初中数学“1+2”学案设计的流 程图

笔者所在的数学教研组在两年多的“学案”教学模式实践改革中,及时总结失败和成功的经验教训,经历多次教研,听课,磨学案,最终形成具有本单位特色的“三环节,五步骤”数学“1+2”学案设计模式,基本模式如下图所示:

(二)“学为中心”初中数学“1+2”学案设计的 环节

“学为中心”初中数学“1+2”学案设计从以下四大方面着手设计.

1.完善学习环节———“学”为中心的“绝招”

“学为中心”初中数学“1+2”学案分为课前预学案,课中导学案及当堂检测题三大学习环节.三大学习环节分工明确:1课前预学案———清晰学习内容和研究问题;2课中导学案———夯实基础,突破难点,拓宽思维;3当堂检测题———巩固知识,查漏补缺,实现课课清.三个环节的设计,环环相扣,目标清晰,很好地培养了学生课前学习,课中思考,及时巩固的学习习惯.

2. 以“ 课前预学案 ”为先导,打造“ 有思考的 预习”

在两年多的“学为中心”初中数学“1+2”学案设计与实践研究中,笔者所在学校在对课前预学案的设计及实施过程中争论最多.课前预习作为一种科学的学习方法,不仅在整个学习知识的过程中起着重要的作用,而且在培养学生良好的学习习惯及提高自学能力方面有着不可低估的作用.但是也有老师认为课前预习会让学生失去探究学习的机会,认为完成课前预学案实际上是增加了学生的作业负担,而且老师要在上课之前把课前预学案先批改出来也存在时间上的困难.围绕着这些问题,笔者所在学校数学组对课前预学案的设计研讨不止10次.预习是对课堂教学的准备,而这种准备不只是学生对于教材的提前阅读或者是对于课后习题的提前练习,更重要的是为了能在课堂学习中,更好地实现自主、合作、探究的学习.我们可以通过研究预习的内容与方式,来提升预习的功能.如何尽量减轻学生学业负担?如何高效开展预习?如何让学生有思考地预习?为了解决以上三个问题,笔者所在学校结合学生实际,开展了“三步骤”预习法.具体操作如下:

步骤一:以本为本———指导学生学会看数学课本.

步骤二:独立思考———对教师设计的预习案的问题进行独立研究.

步骤三:提出疑惑———预习本课后提出自己还有困惑的地方.

为最优实现三步骤预习法的实效性,在开学之初,指导学生学会看数学书,让学生明确先看书,再完成相应课前预学案.同时对教师设计课前预习案也提出了较高的要求,要求教师深挖课本概念和例题的本质,从提升学生思维的角度,提出2~3个有思考价值且有助于提升数学思维品质的思考题,问题少而精,尽量不增加学生的学习负担,把更多的时间留给学生思考,学生可以在预习后,写下在预习过程中可能存在的困惑.下面以浙教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册“5.3正方形”第一课时为例,对课前预学案的设计如下:

【课前预学案】

(1)如图1,有两个全等的等腰直角三角形,你能拼出矩形吗? 你能拼出菱形吗?

(2)阅读教材中的本节内容后,请在下列方框中填入正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系 (如图2).

(3)预习后,你还有什么疑惑之处,请把它写出来.

3. 课中导学案“ 环环相扣 ”,打造高效课堂的 “诀窍”

高效课堂不仅仅是优等生的课堂,更是后进生的课堂.为了每个学生都能够在数学课堂上成为真正的学习者,实现全体学生的共同进步,笔者所在学校开展了以课中导学案为引导的五步骤课堂教学法打造“精致”课堂.通过小组互助式答疑,教师引领答疑,从而让学生多学,乐学.五步骤课堂模式操作法是:

步骤一:概念辨析———检测预习效果,对课中概念辨析,使概念“精致”.

步骤二:例题剖析———生生互助答疑,交流分享中“学”,使例题“经典”.

步骤三:变式训练———教师引领答疑,在解决问题中“学”,使思维“发散”.

步骤四:拓展提高———小组合作展示,在亲历体验中“学”,使能力“发展”.

步骤五:小结收获———学生自主小结,收获文本体现,使知识结构“完善”.

下面还是以“正方形”第一课时为例,对课中导学案的设计如下:

【课中导学案步骤一】

(1)解决预学案中的第1个问题,并写出正方形与平行四边形、矩形、菱形的包容关系,如图3.

(2)解决预学案中的第2个问题.

(3)写一写:如何判定一个图形是正方形.

1定义法: ;2菱形法 ;

3矩形法: .

(4)概念辨析———下列说法对吗?

1四个角都相等的四边形是正方形.( )

2四条边都相等的四边形是正方形.( )

3对角线相等的菱形是正方形.( )

4对角线互相垂直的矩形是正方形.( )

5对角线垂直且相等的四边形是正方形.( )

6四边相等,有一角是直角的四边形是正方 形.( )

7对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是 正方形.( )

【课中导学案步骤二】

(5) 课本例题剖析:已知:如图4,在Rt △ABC中 .∠ACB=90°,CD 是∠ACB 的平分线 ,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:四边形CFDE是正方形.

【课中导学案步骤三】

变式1:在上例题中,若增加条件AC=4,BC=3,其他条件不变.你能求出AD与BD的长吗?

变式2:如图5,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法(不另外添加辅助线).

配套练习:课本P125.作业题4,5.

【课中导学案步骤四】

拓展提高:

(1)一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角翻折上去,使相邻的两直角边重合,则可以折出一个最大的正方形.问小明利用的数学原理是______.

(2)如图6,大正方形的边长为2,小正方形的边长为1, 怎样把大正方形剪成四块,与小正方 形拼成一 个边长为 51/2的正方形?

设计意图:第1题是一个在日常生活中常用的折纸方式却蕴含着“邻边相等的矩形是正方形”的正方形判定定理,充分体现数学来源于生活又服务于生活. 第2题是一个设计题,有一定的难度,在拼成四边形后,还要观察四边形的边和角,从正方形的三个判定定理出发去验证.

【课中导学案步骤五】

(1)梳理,如图7.

(2)反思及解惑:通过本节课的学习,你一定有很多感想和收获,相信你一定可以解决同伴的疑惑,那就试一试吧!

4.当堂检测题夯实基础实现当堂巩固

根据教学目标和教学实情,确定检测试题,试题的编制包括两块内容,一是由基础题构成的“夯实基础”,注重对基础知识和基本技能的考察,试题比较简单.二是由稍难题构成的“挑战自我”,注重对数学思维的拓展和提升,试题有一定的难度.在课堂教学中,预留5分钟测查以检查教学效果和导学案的质量,由于检测的时间较短,所以题量严格控制在3题左右. 教师要根据教学目标设计题目、 按知识点分层次设计题目、题型应与中考吻合,设计题目时要重内容,不要追求形式.当堂检测不仅能够检测课堂教学的效果,更是减轻了课外负担. 下面以“正方形”第一课时为例,对当堂检测题的设计如下:

【当堂检测题之夯实基础】

(1) 已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C= 90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ).

(A)∠D=90°(B)AB=CD

(C) AD=BC (D)BC=CD

【当堂检测题之挑战自我】

(2)如图8,点O是线段AB上的一点,OA=OC, OD平分 ∠AOC交AC于点D,OF平分 ∠COB, CF⊥OF于点F.

1求证:四边形CDOF是矩形;

2当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.

当堂检测确保学生能够把刚学的知识转化为能力.让每位学生独立完成后,写上名字,同桌互改,可以由学生或老师公布答案,并对疑难问题进行解释反馈.这样做不仅有利于培养学生课上全神贯注、快速高效的学习能力,同时也能较为准确地反馈出学生的学习情况,便于老师针对性指导,改进教学.

三、结束语

在浙教版八下的第四章“平行四边形”及第五章“特殊平行四边形”的教学中,笔者都采用了以上模式的“1+2”学案,教学收到了很好的效果.在“特殊平行四边形”的学习中,学生在自主合作探究中, 不仅得到了特殊平行四边形(矩形、菱形、正方形) 的一系列判定定理,而且掌握了“猜想—证明—得出结论”的数学思想方法.当然,不同课型学案应结合课型特点进行编写,比如习题课就不能完全照搬以上“三环节,五步骤”的设计模式,而且不是所有的数学内容都适合“1+2学案”,有些知识用“1+2学案”能取得很好的效果,而有些却不能达到应有的效果.因此,什么内容是适合制作“1+2学案”的,什么内容不适合“1+2学案”也值得我们进一步研究.◢ □

篇4：专题四 数列及其应用（2）

1. 已知数列[an]为等差数列，且[a1+a7+a13=4π]，则[tan（a2+a12）=]（ ）

A. [3] B. [33]

C. [-33] D. [-3]

2. 已知方程[（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0]的四个根组成一个首项为[14]的等差数列，则[m-n]等于（ ）

A. [1] B. [ 34]

[C. 2] D. [ 12]

3. 在等比数列[an]中，[a7?a11=6]，[a4+a14=5]，则[a20a10=]（ ）

A. [23]或[32] B. [23]

C. [32] D. [13]或[-12]

4. 设等比数列[an]的前[n]项和为[Sn]，若[S6S3=3]，则[S9S6=]（ ）

A. 2 B. [73]

C. [83] D. 3

5. 已知数列[an]为等差数列，若[a11a10<-1]，且数列[an]的前[n]项和[Sn]有最大值，则使得[Sn>0]的[n]的最大值为（ ）

A. 18 B. 19

C. 20 D. 21

6. 数列[an]满足[1an+1-1an=d]，[（n∈N*，d]为常数），则称数列[an]为“调和数列”. 已知正项数列[1bn]为“调和数列”，且[b1+b2+…+b9=90，]则[b4?b6]的最大值是（ ）

A. 10 B. 100

C. 200 D. 400

7. 已知函数[f（x）=（4-a2）x+4，x≤6，ax-5，x>6，][a>0，][a≠1]， 数列[an]满足[an=f（n）（n∈N*）]，且[an]是单调递增数列，则实数[a]的取值范围是（ ）

A. [[7，8）] B. [（1，8）]

C. [（4，8）] D. [（4，7）]

8. 已知数列[an]满足[a1=1，][a2=2，][an+1+anan][=an+2-an+1an+1][（n∈N*）]，则[a13]等于（ ）

A. [26] B. [24]

C. [212×12！] D. [213×13！]

9. 已知数列[an]为等差数列，[a1<0]且[a1+a2][+a3+…+a100=0]，设[bn=anan+1an+2n∈N*]，当数列[bn]的前[n]项和[Sn]最小时，则[n]的值为（ ）

A. [48] B. [50]

C. 48或49 D. 48或50

10. 数列[{an}]的通项[an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3）]，其前[n]项和为[Sn]. 则[S100]的值为（ ）

A. [152003] B. [-672]

C. [-301996] D. 以上都不对

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知正项等比数列[an]的公比[q≠1]，且[a2，a4，a5]成等差数列，则[a1+a4+a7a3+a6+a9=] .

12. 为了保护环境，某地决定从2013年到2017年五年间完成全部退耕还林任务，计划每年退耕的土地数比上一年递增10%，则2013年应退耕土地面积与全部应退耕土地面积之比为 . （参考数据：[1.14=1.46]，[1.15=1.61]，[1.16=1.77]）

13. 已知数列[an]满足：[a1]为正整数，[an+1=an2，an为偶数，3an+1，an为奇数，] 如果[a1+a2+a3=29]，则[a1=] .

14. 把数列[{12n-1}][（n∈N*）]的所有项按照从大到小的原则写成如图所示的数表，其中的第[k]行有[2k-1]个数，第[k]行的第[s]个数（从左数起）记为[A（k，s）]，则[A（5，12）]表示的数是 ；[12013]这个数可记为[A] .

[1]

[13] [15]

[17] [19] [111] [113]

[115] [117] [119] [121] … [129]

…

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 在数[1]和[100]之间插入[n]个实数，使得这[n+2]个数构成递增的等比数列，将这[n+2]个数的乘积记作[Tn]，再令[an=lgTn]，[n≥1].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）设[bn=tanan?tanan+1]，求数列[bn]的前[n]项和[Sn].

16. 某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第[n]个月的投资额为[an]（万元）.

（1）求[an]与[n]的关系式；

（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：1.22=1.44， 1.23=1.73， 1.24=2.07， 1.25=2.49， 1.26=2.99）

17. 已知数列[an]与[bn]满足[bn+1?an+bn?an+1][=（-2）n+1]，[bn=3+（-1）n-12]，[n∈N*]，且[a1=2].

（1）求[a2，a3]的值；

（2）设[cn=a2n+1-a2n-1]，[n∈N*]，证明[cn]是等比数列；

（3）设[Sn]为[an]的前[n]项和，证明[S1a1+S2a2+…+S2n-1a2n-1+S2na2n≤n-13][（n∈N*）].

18. 设数列[an]满足：[a1=2]，[an=2（2n-1）nan-1][（n∈N*]且[n≥2）].

（1）分别求[a2，a3，a4]的值，并观察它们是否在杨辉三角形中？

（2）写出数列[an]的一个通项公式，并加以证明；

（3）求证：[a1+a2+…+an≤23（4n-1）， n∈N*].

篇5：2等比数列学案

一．知识梳理 1.前n项和公式

2.等差数列an中Sn,S2nSn,S3nS2n 3.等差数列an的项数为2n（nN*），则

（1）S2n（2）S偶SS奇奇=S=

偶

4.等差数列an的项数为2n-1（nN*），则

（1）S2n1（2）S奇S偶=

S奇S=

偶

5.若等差数列an，bn的前n项和分别为An,Bn，则amA2m1

bB m2m1

二．例题分析

例一：（1）等差数列an中，a2a7a1224，求S13；（2）等差数列an的前4项和为25，后4项的和为63，前n项和为286，求项数n.例二．数列a2

n的前n项和Sn100nn（nN）

(1)判断an是否为等差数列，若是，求其首项、公差；(2)设bnan，求bn的前n项和。

例三．已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn之间满足2anSnSn1(n2)。（1）求证数列

1

是等差数列，并求公差； Sn

（2）求数列an的通项公式。

三．练习

1.若等差数列an，bn的前n项和分别为AAnn,Bn，B7n2n3，则a5bn5

2.等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。

3.项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.4.设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.fx4x

5.已知函数4x2

：（1）计算f0.1f(0.9)的值；

（2）设数列an满足a

nf

篇6：2等比数列学案

知识梳理

1.等差数列的定义

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an+1-an=d(n∈N+).2.等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项

若三个数a、A、b成等差数列,则A叫做a、b的等差中项,且A=4.等差数列前n项和公式 Sn=

ab.2n(a1an)n(n1)d或na1+.225.等差数列的单调性

等差数列{an}的公差为d,若d＞0,则数列为递增数列,且当a1＜0时,前n项和Sn有最小值;若d＜0,则数列为递减数列,且当a1＞0时,前n项和Sn有最大值.6.等差数列的常用性质

已知数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d.(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;推论:若m+n=2p,则am+an=2ap.2(2)等差数列中连续m项的和组成的新数列是等差数列,公差等于md,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,„为等差数列,则有S3m=3(S2m-Sm).(3)从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列.如a1,a4,a7,a10,„(下标成等差数列).知识导学

等差数列是一种特殊的数列,所以学习前先对上节有关数列的概念、性质进行回顾,同时复习前面学习过的一次函数的形式与图象,并且思考一次函数与等差数列的区别.本节内容的重点是等差数列的定义和等差数列的通项公式及前n项和公式,要能够运用公式解决简单问题,在实际解题中注意有关技巧的运用.在理解定义时,要重视两点:一是“从第二项起”,二是“同一常数”,同时要对a,d的取值对单调性的影响加以分析,以加深对概念的理解和知识的巩固.疑难突破

篇7：等比数列学案

一．学习目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算；

2.会求等比数列的通项公式,等比数列的判定方法，并能简单应用；

3.掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．

二．自主学习

学习课本完成下列问题：

1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的____，通常用

a字母____表示(q≠0)．即 nq(q为常数，q0，n2)an

12.定义式：aa2a3nq(q0)a1a2an1

3．等比数列的通项公式： _____________________.4．等比中项的定义

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的____，且G＝______.5．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N＋)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为________数列．

6．等比数列的分类：

a10a10a10a10①当或时，②当或时，{an}是递增数列；{an}是递减数列；0q1q10q1q

1③当q1时，{an}是；④当q0时，{an}是摆动数列。

等比数列的性质

1．在等比数列中，若m+n＝p+q，m,n,p,q∈N+则有aman＝apaq

2．通项公式的推广：anamqnm(n,mN)

a1｝，｛anbn｝，｛n｝仍成等比数列； anbn3.若数列｛an｝，｛bn｝均是等比数列，则｛an｝，｛

4.在等比数列｛an｝中，距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an

5.在等比数列｛an｝中，序号成等差数列的项仍成等比数列。

a2an1a3an2… 1

问题探究

1.等比数列的通项公式有那些常见的推导方法？

2.若Gab,则a,G,b一定成等比数列吗？

3.等比数列与指数函数有何关系？

三．典例解析

例1.在等比数列｛an｝中，（1）若a11,a54,求a1与a5的等比中项；（2）若a15,a9a10100,求a18；（3）若a4＝3，求该数列的前7项之积。

例2．一个等比数列的前三项依次是a,2a2,3a3,求a的值，并求出公比．

例3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式．

例4.(2010年高考大纲全国卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，求 a4a5a6的值

四．随堂练习

1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()

A．64B．81C．128D．2

432．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()

A．16B．27C．36D．81

3.数列{an}满足：a91,an12an(nN),则a5为（）1A.2B.8C.16D.16

4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()

A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

5.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________.6.在等比数列an中，a1a22,a3a44，则 a5a6 的值为27．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.8．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝______.10．在等比数列中，an0,a2a42a42a4a625,求a3a5。

11．等比数列｛an｝的各项均为正数，且a5a6a4a718，求

log3a1log3a2log3a10的值。

五．自我挑战

1.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a等于()

A．4B．2C．－2D．－4

1a9＋a102．已知等比数列{a}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则(2a7＋a8n)

A．12B．1－2C．3＋22D．3－22

3．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()

5431A.B.C.D.3322

4．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()

A．3B．2C．1D．－2

5．（2010年高考北京卷）在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()

A．9B．10C．11D．12

6．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()

434A.B.C．2D．3 343

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.8．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________． 2

a2－a19．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则b2的值是________．

10．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项和为16，中间两项和为12，求这四个数．,（1）求数列{an}的通项an； 11.已知等比数列{an}中，a22,a5128

（2）若bn㏒2an，数列｛bn｝的前n项和为sn，且sn=360，求n的值。

12.※（2009年高考全国卷）设数列{ an }的前n项和为sn，已知a11,sn14an2

（1）设bnan12an，证明数列｛bn｝是等比数列；

篇8：2等比数列学案

例1

数列{an}, 已知a1=1, an=3an-1+2, 求an.

解∵an=3an-1+2, ∴an+1=3 (an-1+1) .

数列{an+1}构成等比数列,

an+1= (a1+1) ·3n-1= (1+1) ·3n-1,

∴an=2·3n-1-1.

二、构造

成等差数列, 形式an=Aan-1+λAn

例2

数列{an}, 已知a1=2, an=2an-1+3·2n, 求an.

∴an= (3n+4) ·2n, (n≥2) .

三、构造

成等差, 形式an=Aan-1+λAn+B

例3

数列{an}, 已知a1=1, an=2an-1+2n+3, 求an.

四、构造an{+μB}n=A an-1+μBn{}-1成等比, 形式an=Aan-1+λBn

例4

数列{an}, 已知an=2an-1+3×5n-1, a1=6, 求an.

解∵an=2an-1+3×5n-1, ∴an-5n=2 (an-1-5n-1) .数列an{-5}n构成等比数列, ∴an-5n= (a1-5) ·2n-1= (6-5) ·2n-1, ∴an=5n+2n-1.

五、构造

成等差, 形式

例5

六、构造

成等比, 形式

例6

七、构造an+1{+λa}n使其等比, 形如an+2=Aan+1+Ban

例7

数列{an}, 已知

八、构造{an+λn+μ}成等比, 形式an=Aan-1+f (n)

例8

数列{an}, 已知a1=1,

以上的一、三、六、七、八中的参数λ, μ可用待定系数法来求.当然, 构造等差、等比数列求通项方法还有很多形式, 本文重点突出实用性, 以学生解题常遇到的类型为主进行了归纳和总结.

摘要：递推数列直接求通项很困难, 但通过构造辅助数列, 使之成为等差数列或等比数列, 从而求出递推数列的通项就相对容易.本文是通过在教学中常遇到的求递推数列的通项的数列题, 加以归纳提炼, 总结出以下八种形式, 供师生参考.

篇9：2等比数列学案

【关键词】 数列 概念 教学设计 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-01

1. 教学目标

知识与技能目标。通过实例，了解数列的相关概念和表示方法，知其是一种特殊的函数，掌握用观察法求数列的通项式。

过程与方法目标。通过对例子的观察分析出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标。在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

2. 教学重点与难点。

重点 观察法求数列的通项公式。

难点 了解数列与函数之间的关系。

3. 教学方法

启发引导式。

4. 学习方法

学案导学、自主探究、合作探究。

5. 教学过程

5.1 创设情境，引出课题

师：古希腊数学家毕达哥拉斯认为， “万物皆数”，“1”是万物之母；“2”是意见；“3”是形体；“4”是正义；“5”是婚姻；“6”是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐；“9”是理性；“10”是美好。今天我们这节课我们一起踏着古人的足迹，进入数字的世界，继续数的研究。

5.2 自主探究，形成概念

师：下面请同学们根据学案中的问题提纲阅读课本，找到相应问题的答案。1. 数列的概念；2. 数列的项；3. 首项；4. 数列的一般形式及简单记法；5. 数列的分类。

5.3 随堂检测，自我反馈

师：请同学们看大屏幕，思考并回答相应问题。

问题1：数列10，9，8，7，6，5，4 和4，5，6，7，8，9，10是同一个数列吗？

问题2：数列1，2，4，8，16，32，64.的首项是几？16是第几项？

问题3：an和{an}是一回事吗？

问题4：给下列数列恰当的分类。

（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3，…

（2）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，…

（3）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1.

（4）- 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：– 1，1，1，1，…

5.4 合作探究，提升认识

师：请同学们观察数列，回答相应问题。

序号n 1 2 3 4 … …

项 an a1 a2 a3 a4… …

师：数列中的每一个序号对应着多少个项？

生：唯一一个。

师：数列作为函数自变量是什么？函数值又是什么？

生：自变量是序号，函数值是项 an。

师：数列作为函数定义域是什么？

生：正整数集或正整数集的子集。

师：通过对数列相关问题的探究，我们不难发现数列可以看成是从序号到项的函数，这就是数列的本质。

5.5 师生合作，寻求通项

师：数列既然可以看成一种函数，那么数列是否也存在着某种解析式呢？请同学们观察

下列数列，写出数列的第项。

序号n 1 2 3 4 … …

项 1 2 4 8 … …

生：an=2n-1

师：这个数列的第项与序号之间存在着一种关系式，我们把这个关系式叫做数列的通项公式。

5.6 运用巩固，形成能力

例 寫出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数。

（1）1，3，5，7 （2）4，9，16，25 （3）1，-1，1，-1 （4）-■， -■ ，-■ ，■

练习：写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数（1）2，0，2，0. （2）4，9，16，25. （3）2，4，8，16.（4）1，-1，1，-1.（5）-■，■，-■，■.

5.7 寓教于乐，课堂活动

师：全班同学以小组为单位进行砸金蛋中大奖游戏，6各小组依次进行砸金蛋，回答相应问题，回答正确者可以得到相应的分数，答错者不扣分。

师：六颗金蛋中相应题目如下：

1. 根据数列前4项写通项公式。

2. 图中的点数一次构成数列的前 4项，请写出数列的一个通项公式。

3. 恭喜抽中特等奖免答加2分！

4. 观察数列的特点，用适当的数填空，写出一个通项公式。

1，■，（ ），2■，（ ），■

5. 根据通项公式，写出数列的前5项，并判断35是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

6. 根据数列的前4项，写出通项公式。

9，99，999，9999.

5.8 回顾总结，提升认识

师：请同学结合本节课所学，谈谈本节课的收获。

师：一个定义是数列；一个公式是通项；一种联系与函数。

5.9 拓展延伸，继续提高

A层作业：课后练习第1题，第4题；

B层作业：课后习题B组第2题；

篇10：2等比数列学案

一、[要点梳理]：

1、等比数列的前n项和公式：

2、等比数列的前n项和的性质

二、基础练习：

1、等比数列an中，已知a14,q

1则s10=__________________；

2、等比数列

an

中，已知a11,ka24q3则,Sk=___________________；

3、设等比数列{an}的前n项和为sn，若sm=10，s2m=30，则

s3m=_________________；

4、设等比数列{aS6S9

n}的前n项和为SnS＝3，则＝________；

3S65、等比数列an共有偶数项，且所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为45，则公比

q

三、典型例题：

例

1、等比数列{an}的前n项和为sn，已知a1an66，a2an1128，sn126，求n和公比q的值。

变式1：等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32,S45S2，求an的通项公式。

变式2：等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则｛an｝的公比为。

例

2、设数列an前n项和为Sn

naqb(a,b为非零实数，q0,q1)。（1）a,b满足什么关系时，an是等比数列；

（2）若an是等比数列，证明：(an,Sn)为坐标的点都落在同一条直线上。

变式：设数列an前n项和为Snn2an2.（1）求a3,a4；（2）证明：an12an是等比数列；

（3）求an的通项公式。3

例

3、已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a11,a2b12，bn2bn1，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列cnanbn的前n项和为Tn，求Tn。

变式：求和：sn12x3x2nxn

1四、巩固练习：

1、已知x≠0，则1+x+x2+…+xn。

2、设Sn是等差数列an的前n项和，S636,Sn324,Sn6144(n6)，则n=_______。

3、设等比数列{an}的前n项和为sn，s41,s817,则an=______________。

4、在等比数列{an}中，已知sn48，s2n60，则

s3n=_________________。

5、如果数列的前n项和sn

篇11：等差数列一轮复习导学案

考纲要求

1．了解等差数列与一次函数的关系．2．理解等差数列的概念．

3．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能运用有关知识解决问题．

知识梳理

1．等差数列的定义与等差中项

(1)一般地，如果一个数列从________起，每一项减去它的前一项所得的________都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*，d为常数)．

(2)若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，其中A＝____________.2．等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)通项公式：an＝__________，an＝am＋__________(m，n∈N*)．注：an＝dn＋a1－d，当公差d不等于零时，通项公式是关于n的一次式，一次项系数为公差，常数项为a1－d.(2)前n项和公式：Sn＝______________________＝__________________.ddda1－n，当公差d≠0时，前n项和公式是关于n的二次式，二次项系数为注：Sn＝n2＋22

2d数为a10.当d＝0时，Sn＝na1，此数列是常数列． 2

3．等差数列的性质

(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有_____________，特别地，当m＋n＝2p时，________.注：此性质常和前n项和Sn结合使用．

(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，其公差是m2d.(3)等差数列的单调性：若公差d＞0，则数列为____；若d＜0，则数列为___；若d＝0，则数列为__

(4)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为__________．

(5)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

(6)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，„(k，m∈N*)是公差为__________的等差数列． 基础自测1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a11的值为__________．

11112．在数列{an}中，a1＝＝a10＝__________.2an＋1an

33．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝__________.4．(2012福建高考改编)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为__________．

S1S5．(2012南京市高三第二次模拟考试)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若＝__________.S73S7

基础自测

1．7；2．－1 ；3．15 ； 4．2 ；

S315.解析：由S3＝3a2，S7＝7a4，由＝可得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，a3＝8d，a4＝9d，S73

S17从而S6＝3(a3＋a4)＝3×17d，S7＝7a4＝63d，则.S72

1思维拓展1．解决与等差数列有关问题有哪些常见的数学思想？

提示：(1)函数思想：在等差数列中an＝dn＋c(d，c为常数)，是关于n的一次函数(或常数函数)，Sn＝2An＋Bn(A，B为常数)是关于n的二次函数或一次函数．

(2)方程思想：准确分析a1，d，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”．

(3)整体思想：在应用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”时，要会用整体思想进行代换．

(4)类比思想：等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比，关注它们之间的异同有助于全面掌握数列知识，也有利于类比思想的推广．

2．如何判断一个数列是等差数列？

提示：(1)定义法：an－an－1＝d(n≥2)；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；

(3)通项是n的一次函数：an＝An＋B；(4)前n项和是n的二次函数且常数项为0：Sn＝An2＋Bn.探究突破【探究突破一】等差数列的基本量的计算 【例1】 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝an

(1)求公差d的值；(2)若a1＝－2，求数列{bn}中的最大项和最小项的值． 51＋a

解：(1)∵S4＝2S2＋4，Sn＝na1＋4×4－1nn－1，∴4a＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得公差d＝1.122

1＋an57111(2)∵a1＝－，∴an＝a1＋(n－1)d＝n－.∴bn＝＝1＋＝1＋.设f(x)＝1＋，22anan77n－x－22

7777－∞，和∞上单调递减，且x＜f(x)＜1；x＞时，f(x)＞1.∵f(x)分别在2222

∴f(3)＜f(2)＜f(1)＜1，即b3＜b2＜b1＜1，1＜f(n)≤f(4)(n≥4)，即1＜bn≤b4(n≥4)，b4＝3，b3＝－1.综上可得{bn}中最大项为b4＝3，最小项为b3＝－1.【方法提炼】首项a1和公差d是等差数列{an}的基本量，只要确定了a1和d，数列{an}就能确定．因此，通过列方程(组)求得a1和d是解决等差数列{an}基本运算的重要思想和方法．

【针对训练1】设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，22a4＝a3×a7，a1＋3d＝1×a1＋6d，a1＝－3，∵∴解得 a＝1，a＋2d＝1，d＝2.31

n－3＋2n－52∴an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，Sn＝n－4n.2

故所求an＝2n－5(n∈N*)，Sn＝n2－4n(n∈N*)．

【探究突破二】等差数列的判断与证明

【例2】(2012陕西高考)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．

(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

解：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证一：对任k∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

＋＋＋＋2a11－qka11－qk2a11－qk1a12－qk2－qk1证二：对任k∈N＋，2Sk＝Sk＋2＋Sk＋1＝，1－q1－q1－q1－q

＋＋2a11－qka12－qk2－qk1aaqk2kk＋2k＋12Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝－q)－(2－q－q)]＝q＋q－2)＝0，1－q1－q1－q1－q

因此，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

【方法提炼】判断或证明数列{an}为等差数列时，首先考虑的是定义，即证an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d为常数；对于递推式，还可考虑利用等差中项，即证2an＋1＝an＋an＋2.【针对训练2】(2012江苏南京金陵中学高考数学预测卷)已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m，n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；

(2)设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：数列{bn}是等差数列．

解：(1)由题意，令m＝2，n＝1，得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令m＝3，n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝8.所以{bn}是公差为8的等差数列．

【探究突破三】等差数列的性质

【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；

(2)若一个等差数列的前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数．

9＝a1＋3d，a1＝18，解：(1)设首项为a1，公差为d，则得 －6＝a1＋8d，d＝－3，

3即63＝Sn＝18n－(n－1)，得n＝6或n＝7.2

(2)∵a1＋a2＋a3＝34，又an＋an－1＋an－2＝146，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴两式相加得

na1＋an3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60，由Sn＝390，得n＝13.2

【方法提炼】利用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”可以把an与Sn结合起来，这是解决等差数列问题的有效方法．

【针对训练3】(2012江苏徐州市高三第二次质量检测)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Sn7n＋45anTn，若＝，且是整数，则n的值为__________． Tnn＋3b2n

nn－1d2d解析：因为等差数列前n项和为Sn＝na1＝n＋a1－2n，22

所以可知等差数列前n项和是关于n的二次函数，且不含常数项．

S7n＋45因为，所以可设Sn＝kn(7n＋45)，Tn＝kn(n＋3)，其中k为常数． Tnn＋3

所以an＝Sn－Sn－1＝kn(7n＋45)－k(n－1)(7n＋38)＝k(14n＋38)，bn＝Tn－Tn－1＝kn(n＋3)－k(n－1)(n＋2)＝k(2n＋2)，则b2n＝k(4n＋2)，n＋16n＋16ak14n＋387n＋19a＝＝3＋是整数． b2nk4n＋2b2n2n＋12n＋12n＋1

a则2n＋1≤n＋16，即n≤15.所以n＝15时，4，为整数． b2n

【探究突破四】等差数列前n项和的最值

【例4】 已知等差数列{an}的前n项和Sn的最大值为S7，且|a7|＜|a8|，求使Sn＞0的n的最大值． 解：由S7值最大，可得a7≥0，a8＜0，由|a7|＜|a8|，得a7＜－a8，即a7＋a8＜0，故a1＋a14＝a7＋a8＜0.13a1＋a1314a1＋a14若a7＞0，则S13＝13a7＞0，S14＝0，即Sn＞0的最大正整数n＝13.22

12a1＋a12若a7＝0，则a6＞0，S13＝13a7＝0，S12＝＝6(a6＋a7)＝6a6＞0，即Sn＞0的最大正整数n＝12.2

综上所述，当a7≠0时，使Sn＞0的最大正整数n为13；当a7＝0时，使Sn＞0的最大正整数n为12.【方法提炼】

公差不为零的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最大值或最小值的项数n，代入前n项和公式求最值．

a【针对训练4】已知{an}为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正a10

值时，n等于多少？

解：由已知得，{an}是首项为正，公差为负的递减等差数列，a由1，得a10＋a11＜0且a10＞0，a11＜0，a10

20a1＋a2020a10＋a11∴S20＝10(a10＋a11)＜0.而S19＝19a10＞0，22∴Sn取最小正值时n＝19

【考情分析】通过分析江苏卷近三年高考对等差数列的考查，该部分内容属必考内容，要求学生理解等差数列的概念，会用定义证明一个数列是等差数列；能利用等差中项、通项公式与前n项和公式列方程求值，能通过确定基本量或借助于等差数列的性质用整体代换的方法进行求值；要善于识别数列中的等差关系或转化为等差关系，并通过通项公式或前n项和公式解决相关的问题．题型有考查基本知识(通项、求和)的容易题，也有与其他知识(函数、不等式、解析几何等)相结合的综合题，一般为解答题．难度为中档题或较难题．

【迁移应用】

1.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.kk－1解：a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.2

2.已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为________．

解析：由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，na＋a－又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10.2

3.(2014·镇江月考)已知等差数列{an}中，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则其公差为________．

a－a5－1解析：由a4＋a6＝10，得2a5＝10，所以a5＝5.由S5＝5a3＝5，得a3＝1，所以d＝＝2.22

4.(2013·南通二模)设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.解析：由条件可知，a2＝5，从而a1＋a3＝10，a1a3＝16，得a1＝2，a3＝8，公差为3，所以a11＋a12＋a13＝2×3＋(10＋11＋12)×3＝105.S1S5.(2013·南京二模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝________.S73S7

S1解析：由S3＝3a2，S7＝7a4，得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，所以a3＝8d，a4＝9d，从而S6S73

17＝3(a3＋a4)＝51d，S7＝7a4＝63d21

6.设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝________.解析：由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大．

17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)． 2

(1)求证：数列S是等差数列．(2)求Sn和an.n

[解](1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，① ∴Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－1.由上式知若Sn－1≠0，则Sn≠0.∵S1＝a1≠0，由递推关系知Sn≠0(n∈N*)，11111由①式得－2(n≥2)．∴S是等差数列，其中首项为2，公差为2.SnSn－1S1a1n

11111(2)∵＋2(n－1)2(n－1)，∴Sn＝当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，SnS1a12n2nn－1

12，n＝1，1当n＝1时，a1＝S1＝不适合上式，∴an＝ 21－2nn－1n≥2.*8.各项均为正数的数列{an}满足a2n＝4Sn－2an－1(n∈N)，其中Sn为{an}的前n项和． {}1

(1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．

2解：(1)当n＝1时，a21＝4S1－2a1－1，即(a1－1)＝0，解得a1＝1.当n＝2时，a22＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．

2(2)a2n＝4Sn－2an－1，①an＋1＝4Sn＋1－2an＋1－1.②

2②－①得：a2n＋1－an＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．