高三复习等比数列教案

作为一位不辞辛劳的人民教师，通常会被要求编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家收集的《高三复习等比数列教案》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第一篇：高三复习等比数列教案

高三数列复习题(11月1日)

1.若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是：

A．4005B．4006（） C．4007D．4008

2. 设数列an是等差数列，且a26,a86，Sn是数列an的前n项和，则（）

A、S4S5B、S4S5C、S6S5D、S6S5

3. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A.5B.4C. 3D.2

（该直线不过原点O），则S200＝（）

A．100B. 101C.200D.201

5.数列{an}的前n项和为Sn，若an

A．1B．4. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线1，则S5等于（） n(n1)511C．D． 6630

6.已知数列{an}的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k（）

A．9B．8C. 7D．6

7.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

an为整数的正整数n的个数是（） bnAn7n45，则Bnn3使得

A．2B．3C．4D．5

8．在等差数列bn中,b1b4b8b12b152,则b3b13的值等于________________

9．在等差数列an中,a2a8,公差d<0,则使它的前n项和Sn取最大值的自然数n=___

210．在各项均不为零的等差数列an中，若an1an则S2n14n____ an10(n≥2)，

11.已知某等差数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项和为30，则它的公差d=_______;

12.在小于100的正整数中，被3除余2的所有数的和为____________；

13. 在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_____.

第二篇：高三数学一轮教案：等差数列和等比数列的基本运算(二)

§3.2等差数列与等比数列的基本运算

(二)

【复习目标】

1 灵活运用等差、等比数列的定义及通项公式的性质简化数列的有关运算; 2 在解题中总结方法和规律，加深对等差数列和等比数列的理解。

【重点难点】

在解题中总结方法和规律，简化数列的有关运算 【课前预习】

9121.在等比数列{an}中，已知首项为8，末项为3，公比为3，则项数n是

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6 2.等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6是

(

)

A.240

B.±240

C.480

D.±480 3.设{an}是一个等差数列，且a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77，如果ak=13，那么k等于

A.16

B.18

C.20

D.22

(

) 【典型例题】

a1a2a3a4a5a6a1a6a2a5例1

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，求的值。

例2 已知一个等差数列前10项的和为100，前100项的和为10，求前110项的和。

例3 已知等差数列n的前n项和为的通项公式。

asn，

令

bn11ab,s3s521.33bsn，2且求数列n

2{a}Sn18n，试求数列{|an|}的前n项和Tn的表述式。 nn例4 已知数列的前n项和为

【巩固练习】

1.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为

. 2.在等比数列{an}中,已知a2a8=9，则a3a5a7等于

.

a1a3a93.已知等差数列{a}的公差d≠0，且a,a,a成等比数列，则a2a4a10的值是

。 n

1

3

9【本课小结】

【课后作业】

ac24 设a,b,c成等比数列，x为a,b的等差中项，y为b,c的等差中项，求证xy. 5 若a+b+c,b+c—a,a+c-b,a+b-c成等比数列，公比为q,求q+q2+q3的值。

6 等差数列{an}中，当m≠2001时，有a2001=m,am=2001，若p∈N,且p>am，试比较am+p与0的大小关系。

7 设数列{an}的首项a1=1，前n项的和Sn满足关系式：3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,…)证明：数列{an}是等比数列. 8 设等差数列 an的前n项和为Sn，若a312，S120，S130。

(1)求公差的取值范围;(2)指出S1，S2，……，S12中，哪个值最大?并说明理由。

第三篇：数学高考复习名师精品教案：第22课时：第三章 数列-等差数列、等比数列的基本运算大全

数学高考复习名师精品教案

第22课时：

第三章 数列——等差数列、等比数列的基本运算

一.课题：等差数列与等比数列的基本运算

二.教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力.

三.教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用.

四.教学过程：

(一)主要知识：

1.等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n项和公式; 2.等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n项和公式; 3.等差中项和等比中项的概念.

(二)主要方法：

1.涉及等差(比)数列的基本概念的问题，常用基本量a1,d(q)来处理; 2.使用等比数列前n项和公式时，必须弄清公比q是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论;

3.若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad,a,ad;若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为ad,ad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元.若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等

1

差数列类似.

4.在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求.

(三)例题分析：

例1.(1)设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2 .

(2)已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则

a1a3a913.

a2a4a1016例2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数.

(ad)2(ad)ad16解：设这四个数为：ad,a,ad,，则 aa2ad122解得： a4a9或，所以所求的四个数为：4,4,12,36;或15,9,3,1. d8d6例3.由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式.

解：当q1时，得2na111na1不成立，∴q1，

a1(1q2n)11a1q(1q2n)① 21q∴1q

aq2aq311aqaq3② 1111由①得q1101，代入②得a110， 10∴an()n2.

说明：用等比数列前n项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1.

2

例4.已知等差数列110,116,122,，

(1)在区间[450,600]上，该数列有多少项?并求它们的和;

(2)在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除?并求它们的和. 解：an1106(n1)6n104，

(1)由4506n104600，得58n82，又nN*, ∴ 该数列在[450,600]上有25项, 其和Sn(a58a82)2513100.

(2)∵an1106(n1)，∴要使an能被5整除，只要n1能被5整除，即n15k， ∴n5k1，∴585k182，∴12k16，∴在区间[450,600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和S

5(a61a81)2650. 212 3

第四篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1. 等差数列这单元学习了哪些内容?

定等差数列通义项前n项和主要性质

2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an -an-1=d (常数) 3. 等差数列的通项公式如何?结构有什么特点? an=a1+(n-1) d

an=An+B (d=A∈R) 4. 等差数列图象有什么特点?单调性如何确定?

d<0annannd>05. 用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn=An2+Bn (A∈R) 注意: d=2A ! 6. 你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an=am+(n-m)d ;

②若 m+n=p+q，则am+an=ap+aq ; ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列;

④ 每n项和Sn , S2n-Sn ,

S3n-S2n …组成的数列仍是等差数列. 知识运用 1.下列说法: (1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an+an+1}也为等差数列 (3)若an=1-3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn=n2+2n+1, 则{an}为等差数列.

其中正确的有(

(2)(3)

) 2. 等差数列{an}前三项分别为a-1,a+2,

2a+3, 则an= 3n-2 . 3.等差数列{an}中, a1+a4+a7=39,

a2+a5+a8=33, 则a3+a6+a9=27 . 4.等差数列{an}中, a5=10, a10=5, a15=0 . 5.等差数列{an}, a1-a5+a9-a13+a17=10,

a3+a15= 20 . 6. 等差数列{an}, S15=90, a8=

6 . 7.等差数列{an}, a1= -5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

(

A )

A. a11

B. a10

C. a9

D. a8 8.等差数列{an},

Sn=3n-2n2, 则( B ) A. na1

B. nan

C. nan

D. Sn

1. 等差数列{an}中, S10=100, S100=10, 求 S110.

2. 等差数列{an}中, a1>0, S12>0, S13<0, S

1、S

2、… S12哪一个最大?

课后作业《习案》作业十九.

第五篇：高三数学单元练习题：等比数列（Ⅱ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题(每小题6分，共42分)

1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有( ) A.9项 B.12项 C.10项 D.13项 【答案】C 【解析】∵a1+a2+a3+a4=40, an+an-1+an-2+an-3=72. ∴a1+an=4072=28. 4又n(a1an)=140, 2故n=10.

*2.给出下列等式：(ⅰ)an+1-an=p(p为常数);(ⅱ)2an+1=an+an+2(n∈N);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是( ) A.(ⅰ) B.(ⅰ)(ⅲ) C.(ⅰ)(ⅱ) D.(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ) 【答案】D

2【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an+bn，(a,b为常数). 3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( ) A.66 B.99 C.144 D.297 【答案】B 【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9， S9=9(a1a9)9(a4a6)=99. 224.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是( )

A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 【答案】C 【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值. 又S13=13(a1a13)=13a7, 2∴选C. 5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{

1}是等差数列,则a11等于( ) an1A.0 B.【答案】B

12 C. D.-1 23- 1

值为_________________. 【答案】5 【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2) 4x14x224x1x22(4x14x2)=x=1. x2x1x2x1x2142424(44)241210)+f()+…+f(),倒序相加有 111111129110102S=[f()+f()]+[f()+f()]+…+[f()+f()]=10. 111111111111设S=f(即S=5. 10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________. n(n21)【答案】

2【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=

n(n1)n(n1)个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则 22an=Sn(n1)Sn(n1)22n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)[1][1]n(n21)2222.

22

2三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)

11.{an}是等差数列，公差d>0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=1，求数列{bn}的所有项之和T. anan14(a1+a4)=2(a2+a3)=26. 2【解析】(1)S4=又∵a2a3=40,d>0， ∴a2=5,a3=8,d=3. ∴an=a2+(n-2)d=3n-1. (2)bn=11111() =anan1(3n1)(3n2)33n13n215151811111n]().

3(n1)3n2323n22(3n2)Tn=[()()2

2113212.已知f(x)=x-2(n+1)x+n+5n-7, (1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列; (2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.

2(1)证明：f(x)=[x-(n+1)]+3n-8, ∴an=3n-8.∵an-1-an=3, ∴{an}为等差数列.

- 3

∴a1=22a1-2,解得a1=2. 当n=2时，有a2=22S2-2,S2=a1+a2, 将a1=2代入，整理得(a2-2)=16, 由a2>0，解得a2=6. 当n=3时，有a3=22S3-2,S3=a1+a2+a3, 将a1=2,a2=6代入，整理得(a3-2)=64, 由a3>0，解得a3=10. 所以该数列的前三项分别为2，6，10. (2)由an=22Sn-2(n∈N),整理得Sn=

*

2

2

12

(an+2), 812(an+1+2), 8122∴an+1=Sn+1-Sn=[(an+1+2)-(an+2)]. 8则Sn+1=整理，得(an+1+an)(an+1-an-4)=0, 由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4. ∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4, ∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).

*即通项公式为an=4n-2(n∈N). (3)bn=411, (4n2)(4n2)4n24n2161611111n)(). 104n24n224n22n1Tn=b1+b2+…+bn =()( 12- 5 -