数列求和的教学反思

数列求和的教学反思（共12篇）

篇1：数列求和的教学反思

《数列求和》教学反思

针对数列问题的考试重点及学生的薄弱环节，《数列求和》的系列专题复习课《数列求和1》的教学重点放在了数列求和的前两种重要方法：

1、公式法求和（即直接利用等差数列和等比数列的求和公式进行求和）；

2、利用叠加法、叠乘法将已知数列转化为等差数列或等比数列再行求和。

从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优点。

1、注重“三基”的训练与落实

数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的，即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等比数列再行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。

2、例、习题的选配典型，有层次

一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的；另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。

3、对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下药进行设计 对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预见到学生的关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这类问题的软肋。

4、教学过程中充分关注到了学生的反应和状态

在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。

当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有以下两点。

1、对于基本公式的掌握仍需加强落实

部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课上可以一带而过，不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。

2、由于课堂时间容量的限制，学生们的思维活动展现得还不够充分，问题也没有完全暴露出来。

篇2：数列求和的教学反思

本节课是高三一轮复习课，主要是对特殊数列求和。对于数列的复习，我觉得主要是复习好两个方面，一个是如何求数列的通项公式，另一个是如何求解数列的前n项和。

这里的求和，对学生来说是一个难度很大的内容，因为此前学生一直是使用等差和等比数列的求和公式进行计算的，让他们忽然去理解和掌握错位相减和裂项相消等方法去求和，难度可想而知，所以这堂课不仅仅是复习课，而且也是一堂新课，课题是求和，学生一看就明白，但求和的对象变了，求和的方法变了。我在教学时，尊重学生的理解和掌握能力，循序渐进，不赶进度，学生要是不能掌握，那就再来一遍，特别是错位相减法，学生知道什么样的数列可以用错位相减法，但算不出正确的结果，所以课堂上在学生板演的基础上我再归纳一下做错位相减法的题目时要注意的地方，什么地方容易错，什么地方要注意等，争取在做作业时不要再犯同样的错误。而且在经后的教学过程中要多培养学生的运算能力以及解题能力，提高他们的动手能力，思维逻辑能力和分析问题的能力，数列求和在整个数列知识中试比较综合的内容，知识点多，方法也多，在做题时首先要思考一下该用什么方法，然后再着手，加上细心才能把题目做对，而现在的学生就是缺乏这点耐心和细心，总想着花最少的时间做较多的事，有时还不检验最后的结果，这是我们教师在教学过程中要渗透的地方，教会学生耐心、细心地做题，确保题目的正确率，在今后的教学中我会在这方面加强培养学生，同时在备课的时候加强培养学生的动手、动脑能力。

篇3：数列求和的教学反思

一、科学组织安排“四学”, 学生参与课堂

1.教师导学, 引导学生明确学习目标

《标准》基本理念指出:数学学习过程是一个师生交互, 学生互动的过程。在交互互动中学生思维运转, 产生灵感火花, 深受启迪和影响, 能够快速推理和联想, 对信息进行处理, 发挥学习潜能。为此, 在数列求和的过程中, 教师要充分地发挥自己组织者和引导者的身份, 以导演的身份出现在课堂上, 多给学生提供学习思路和策略指导, 减少过程的演绎和推导, 鼓励学生思维参与课堂, 主动地进行想象和数据运算, 形成数学解题技能。

例如:在讲完等差数列求和公式 (一) 和公式 (二) , 可以让学生思考思考:如何求等差数列4, 6, 8, …96的和, 教师先引导学生观察公式 (一) (二) 的共同特点, 就是都要求出数列的项数, 那么该数列项数怎么求呢?有相当多的学生会想到的错误求。教师可以引导学生思考探究后发现用数列通项公式求出数列的项数才准确可靠, 即:设a1=4, an=96, 公差d=2再选择公式 (一) 计算数列和比较简便。

通过对于数列求和学习, 学生的推理论证能力会得到提高, 思维会变得活跃。学生会按照自己的认识和理解来猜想, 在猜想的基础上大胆地提出假设, 并对自己的假设进行演绎推理, 归纳出一般规律, 形成系统认识。经过一番推理和假想, 学生会认识到自己猜测的合理性, 从而更加主动地进行数据的收集和整理。如数列求和中的错位相减法, 教师引导学生去观察数列的特点, 让学生去分析比较进而总结出什么样的数列适合用"错位相减法"的规律。有了教师的引导, 学生会有的放矢。在教师的引导下, 产生学习的灵感和悟性, 在思考中掌握知识。又如:

若, 其中是等差数列, 是公比为q等比数列, 令则两式相减并整理即得通过教师的引导和学生的探究, 学生会认识到错位相减法的求解步骤: (1) 在等式两边同时乘以等比数列的公比a; (2) 将两个等式相减; (3) 利用等比数列的前n项和的公式求和。教师的点拨帮助学生形成自己的思路, 有了自主探究问题的方法和策略, 提高了进行逻辑分析和推理判断的积极性。

2.学生自学, 自主探究提高学习能力

推理是数学的基本思维方式, 学生才是学习的主体, 通过自主探究能够调动学生的思维, 开阔学生的视野, 使学生能够在学习内容的引导下进行推理, 实现合情演绎。数列求和知识更多的是要让学生自主地进行演绎推理, 在思考中通过归纳和类比掌握一般方法和规律, 这是学生思想经历由特殊到一般的过程, 促进学生对定义和方法的分析, 形成自己的结论。这个学习过程推动学生去观察、分析、进行抽象思维, 在思考中总结规律, 解释数列求和的本质属性, 概括出他们的共同特点, 明确数列之间的相互联系, 提高学习能力。

例如学习裂项相消法时, 学生通过自主思考会用数学语言对裂项相消进行概括, 形成自己的理解。思考过程中, 学生会对裂项相消的方法从数学角度的高层次进行抽象和概括, 使学生可以整合知识, 组织数据。通过思考和分析, 以及学生自己的感悟和体会, 他们会精辟地对裂项相消法进行概括:

学生的自主探究使学生从深度和广度上对数学知识进行总结归纳, 提炼出自己的理解和认识。学生会认识到裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差, 且这两项是同一数列的相邻两项, 即这两项的结构应一致, 并且消项时前后所剩的项数相同。学生要有“能力”意识, 通过自主探究形成学习能力, 以数学知识为载体, 自主探究数学问题, 形成对数学知识的综合灵活运用, 探究到知识内的联系, 形成学习能力, 面对任何问题轻松应对。

3.学生互学, 促进学生亲历学习过程

新课改指出教师要变革教学方式, 通过合作交流的方式学习数列求和也是一种重要方式。学生在沟通中会有足够的时间和空间交流自己的观察、猜测, 通过交流和沟通掌握了知识, 促进学生思维的活跃以及推理判断能力的提高, 形成活跃的课堂学习氛围。合作学习中, 学生会对提出的方法和策略进行验证、推理、计算、证明, 激发学生的学习积极性, 形成科学的学习方法。这种学习方式也很符合学生的年龄特点。他们活泼好动, 爱说爱表达, 喜欢从多角度, 多视角解决问题。这也符合数学知识强调科学性、严谨性的特点, 使学生可以在交流中更加认真全面地思考问题, 形成理解。

在学习数列求和的分组求和法时, 教师可以采用合作讨论的方法引导学生主动探究和思考, 鼓励学生在你一言, 我一语的沟通中发现这类数列求和问题的解题规律。学生可以把这些数列先拆开再组合, 这也是数列求和的一种有效方法。例如:

求和:Sn= (2-3×5-1) + (4-3×5-2) +…+ (2n-3×5-n)

通过学生的沟通和交流, 学生的认识更全面了, 学生会深深地认识到在数列求和过程中可以按照一定规律将数列分成等差 (比) 数列或常见的数列, 简化问题, 之后可以顺利解决问题。

4.教师助学, 帮助学生探究引导启发

《数学课程标准》指出教学过程是师生共同经历的学习过程, 只有共同合作才能够创造出精彩的课堂。教师要悦纳学生的错误, 认真观察和思考, 让学生枯燥的学习过程融入了教师思想的光芒。通过教师的帮助学生能够接受并积极地改正自己的错误和不足。有了教师的帮助, 学生创新的激情也被激发出来了。他们不再循规蹈矩, 而是按照自己的思维大胆地思考。教师要成为学生学习上的“梯子”和“渡船”, 帮助学生顺利“攀高”和“渡海”。

例如学习了数列求和的方法后, 教师组织学生对学习过的方法和策略进行总结。学生面对问题会轻松解决, 但是大脑中对于这些方法对于学习过的方法会存在一些疑问和困惑。教师可以帮助学生归纳每一种求和方法的特点, 使学生可以在此基础上进行发散思维, 探究知识横向和纵向的联系, 从而总结出每种方法的特点。教师的助学帮助学生找到学习的灵感, 从而能够在教师的点拨中将知识系统化, 突破学习上的困惑。

二“、一测”巩固, 夯实课堂知识形成反馈

教师在学生学习后要对学生进行测试, 使学生能够在测试中了解自己的学习情况。教师的测试要难易适中, 使学生能够在测试中得到巩固和提高。测试的试题太难会让学生感觉没有学会所学的知识, 从而丧失了学习的主动性;如果试题太简单, 学生一看就能够得出答案, 学生又会感到骄傲、自满, 从而不能够踏实的进行探究和学习。在学习了数列求和后, 教师需要立即给学生提供一些课堂练习, 如基础性练习题:若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1, 求数列{an}的前n项和, 或是综合性的求和练习:设数列{an}满足a1=2, an+1-an=3·22n-1, 令bn=nan, 求数列{bn}的前n项和和Sn。教师提供的练习要让学生可以通过学到的知识和方法解决实际数学问题, 对算法和解题过程更加明确。通过练习的巩固, 学生的大脑中对规律有了更深刻的认识, 对基础性、综合性的练习有了自己独到的见解。

总之“, 四学一测”让课堂成为学生灵感产生和思维火花碰撞的舞台, 激活了学生的想象力和联想能力, 促进学生对于知识的加工和整理, 形成完整的知识体系, 在对于数列求和中能够灵活应用全面提高, 施展才能。

摘要：科学的教学方式会促进学生掌握转化与化归思想的应用, 通过不断地思考和探究掌握数列求和方法 , 教师可以采用“四学一测”的教学模式。通过教师在教学中组织学生导学、自学、互学、助学的四学模式, 并在学生习得知识后对学生进行测试, 会培养学生的数学思维, 逐步地学会逻辑分析和推理思考。

关键词：高中数学,数列求和,四学一测,高效课堂

参考文献

[1]丁永刚.高中数学网络变式教学的探究与思考[J].中学数学教学参考, 2015年第10期

[2]王爱斌, 常国良.导致学生解题“一错再错”的原因分析[J].中学数学教学参考, 2015年第11期

[3]]教育部.《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》北京师范大学出版社, 2001年

篇4：求和问题，数列教学的“重头戏”

【关键字】高中数学；数列；求和；转化

中图分类号：G633.6

数列是一种特殊的函数，其应用在高考中占有重要的地位，考察了同学们的逻辑思维能力、推理能力、谨慎性以及灵活性。笔者作为教学中的主导，在教学过程中引导同学们探究数列求和的技巧与关键，促进教学目标高效的完成。

一、叠加叠乘，引导转化

数列求和有很多求解的方法，包括倒序相加法、拆项重组法、裂项相消法、错位相减法、叠加法、叠乘法等等。为了深化同学们对每一种求和方法的应用，在教学时可以开展专题性的讲解，本文以叠加叠成这一专题教学为例，重点进行探讨。

在数列的学习中，等差数列与等比数列是可以直接根据公式进行运算的，借助公式能够使运算变得非常简单。对于一些特殊的数列，同学们通过叠加或叠乘这样转化，能够将递推數列转化为可以直接应用公式的等差或等比数列，或一些求和简单的数列，根据其通项公式进行求解。然而同学们总是不能避免走一些弯路，没有进行正确转化，造成运算非常复杂，解题思路不对。因此，我通过让同学们练习一系列的求和问题，去领悟运用叠加叠乘的方法及相关类型数列的特点。例如，已知a1=1，an+1=an+2n，求数列的和Sn。对于这道问题，直接利用递推公式求解Sn是非常困难的。首先应当根据递推公式求出an的通项公式，这里就用到的是叠加法。由递推公式可得a2-a1=2，a3-a2=2*2，a4-a3=2*3，……，an-an-1=2n-1，将这n-1个式子相加可得an=1+2+2*2+2*3+……2n-1，化简得到an=1+2（1+2+3+……n-1）= n（n-1）+1=n2-n+1。Sn=（12+22+32+ ……+n2）-（1+2+3+……+n）+n=n（n+1）（n+2）/6-n（1+n）/2+n，得解。通过对若干运用累加法求和问题，我引导同学们去探究总结其中的规律，最终同学们发现，对于an+1=an+f（n）这种形式的递推数列，应当通过叠加法求其通项公式，当f（n）是一个常数时，数列是等差数列。同样的方式，我再引导同学们进一步探究叠乘法的应用。

在上述教学活动中，我通过展开专题讲解，引导同学们去深入探究每一种求和的方法，有助于促进同学们扎实基础，落实基本功，从而灵活的运用这些方法解决综合性问题，提高解决问题的能力。

二、自行编纂，凸显层次

教师的教学要注重层次性，每个同学的理解能力有高有低，对知识的吸收程度不同，因此教师在让同学们进行习题练习时，也要注重层次性，从易到难，从浅到深，使不同层次的学生都有所收获。

比如，我通过自行编纂习题，充分注意题目的难易程度，使同学们一步一步的获得能力提升。最开始我会要求同学们能够充分的理解与运用等比数列及等差数列的公式，严格遵守公式应用的条件。例如在求等比数列的和时，如果公比不是一个已知的常数，那么同学们在求和时一定要分为公比为1和公比不是1这两种情况。接下来同学们需要学会通过进行一定的变形进而应用等比数列或等差数列的求和公式求解。例如一些数列既不是等差数列，也不是等比数列，但是通过将数列进行适当的拆分，可以分为几个等差数列、等比数列或者常见的数列，这种方法即为分组求和法，是比较简单的变形。其次还有错位相减求和这一方法，同学们通过设置错位，相减之后得到一个等式，等式一边是含有Sn这一参数的简单式子，通常为（1-x）Sn，等式右边可以利用等比数列求和公式进行化简，最终得到Sn。接下来同学们需要掌握一些复杂的变形求和，例如裂项相消法的运用。

在上述教学活动中，我通过有层次性和递进性的开展教学内容，使不同水平的同学都尽可能的学到知识，水平低的同学可以掌握求和的基本方法，会求解简单例题，而水平高的同学在教学中不断地获得提升，很大程度上提高了课堂的效率。

三、高度预见，对症下药

根据历年的教学经验，教师是可以预见性的估计同学们可能会出现问题，发现那些知识是同学们的薄弱之处。教师通过有针对性的对症下药进行设计，可以有效的促进同学们攻克重点难点，提高数学知识水平。

比如，在对数列的求和问题进行教学时，我发现同学们对数列的性质掌握的并不是很好，经常会混淆。为了使同学们充分的吸收这部分知识，我对症下药，就这部分知识有针对性的进行了备课，以帮助同学们有效的梳理。我首先出了一道典型例题让同学们自主解答，例如，等差数列的{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和。通过观察同学们的解题过程，我发现有部分同学果然按我所预计的，将通项性质与前n项和的性质混淆了。我采用不点名的方式将其错误答案在黑板上板书出来，让同学们来分析一下错误之处。错误答案如下：由于Sm，S2m，S3m成等差数列，所以2S2m=Sm+S3m，S3m=2*100-30=170。同学们纷纷回答是错的，Sm，S2m，S3m并不成成等差数列。我对同学们说 ：“那同学们能用具体的数据告诉我为什么不成等差数列吗？”同学们是通过举例的方法说明了这一问题，Sm=m（a1+am）d/2，S2m= 2m（a1+a2m）d/2，S3m=3m（a1+a3m）d/2，给m、d、a1赋予具体的数值可以计算出三者并不成等差数列。我继续提问：“那么这道题应该怎么做呢？”同学们回答到，Sm，S2m-Sm，S3m- S2m成等差数列，公比为m2d，所以2（S2m-Sm）= Sm+S3m- S2m，代入数值得S3m=210。为了让同学们都能深入的理解这一性质，我引导同学们再一次证明了 Sm，S2m-Sm，S3m- S2m为何成等差数列，以及公差的公式，有助于同学们对其产生更深的记忆。

在上述教学活动中，我通过设计问题，让同学们先出现错误，然后对其进行针对性的讲解与指导，使同学们意识到求和问题的关键，从而产生更深的理解与认识，高效的达成了教学目标。

综上所述，教师在教学过程中，通过对重点的求和方法进行专题讲解、选配具有层次性的典型例题进行训练、对可能出现的问题进行针对性的设计等策略，能够有效的提高教学效率，让同学们更好的吸收和运用数列求和的知识，实现高效的数学课堂。

参考文献：

[1]岳玉科.《数列求和》教学案例谈新教材的有效研究探索[J].昭通师范高等专科学校学报，2011（S1）.

篇5：数列求和的听课反思

10月19日下午第二与第三节课，我们学校举行了《数列求和》的同课异构活动。我有幸听到了知名教师杜锡金和过月圆老师的课，受益匪浅。

（一）课堂设计

数列在数学高考文科中所占的位置为17题，难道为中等，对于一般同学而言，是十有八九要做全对的。两位老师整堂课都通过一系列变式讲了数学求和法中的公式法、分组求和法、错位相减法及裂项相消法。目标明确，重点突出，完全符合高考的命题走向。

杜老师由2015年的浙江文科高考卷入手，既体现了对高考命题的关注，也让学生对此题引起一定的重视。同样的.，过老师通过这五年浙江文科数学的高考题目剖析，说明数列求和的重要性。又通过绍兴市期末考试作为例题及引申，从简到难地介绍了公式法，错位相减法及裂项相消法。过老师主要通过对近五年试题的研究来决定数列求和的方法的讲解及其顺利，让我觉得很敬佩。

(二)师生互动

整堂课中，两位老师始终以学生为主体，主动叫学生来回答，并且让学生到黑板上进行板演。两位老师都对学生的板演做出了详细的评价，并且指出在解题过程中应注意的部分及学生容易犯错的地方，给学生指出了一条“光明之路”。

(三)教学素养

两位老师上课激情，声音抑扬顿挫，让我自愧不如。回想我自己上课的样子，有时候语速过快，很多时候语调平，没有重点突出，需要改进的地方还很多。尤其让人敬佩的是两位老师的板书，干净、整洁、漂亮，恰到好处。

篇6：数列求和教学设计

铜仁一中 吴 瑜

【教学目标】 1、知识与技能

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法

经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。【教学重点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。【教学难点】

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】

一、知识回顾

1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)

2na(1q)1n1(q1)

2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

2、裂项相消法： 例

2、求数列 1111，,, 的前n项和。122334n(n1)一般化：1111()

n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列

1的前n项和。

anan1【变式2】求和：sn

3、分组求和法：

1111 1447710(3n2)(3n1)例

3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn

14、错位相减法：

例

4、求和：sn12222323n2n

三、归纳小结 数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：

1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。

篇7：等差数列求和教学设计

[问题生成]：

根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。

篇8：数列求和的教学反思

在等比数列求和公式的推导方法———“错位相减”法的教学时,很多教师都感觉这节课不好上,很难上好、上出彩.一节课上下来,基本以“启而不发”而告终,造成教师累、学生懵的局面.于是,有人断言“错位相减”法要让学生自己去发现是“不可能”的.

2原教学行为

在一般的教学过程中,有教师是先回顾等差数列求和公式的推导方法———“倒序相加”法,希望由此启发学生的思维,去发现等比数列的求和公式的推导方法———“错位相减”法.但是从“倒序相加”到“错位相减”,思维跨度太大,两者表面上又没有共同点,难以类比,从而导致学生无语,启而不发.于是,教师只得自说自话,一讲到底.

文[1]深刻剖析了这类教学之所以造成学生“启而不发”的原因,分析了“倒序相加”法和“错位相减”法的共性和本质,提出了引导学生成功的探究、发现“错位相减”法的解决方案.笔者研读后深受启发,同时,希望在文[1]的基础上再作一些尝试,进一步探究解决问题方法背后的思想.

3新教学设计

3.1巧设“铺垫”,蕴含思想

探究不等于放任.要想让学生探究成功,关键在于教师准确把握学生思维的起点,正确评估学生新旧知识之间的差距,适时作好“铺垫”,引领学生思维.

问题1前面我们学习了等差数列,在推导等差数列求和公式时用的是什么方法?

生1:倒序相加.

根据学生的回答,教师板书以下内容,作为思维暗示的“铺垫”.

(1)+(2)则有

师:(3)式中每个括号有何关系?对求Sn有什么帮助?

生2:由等差数列的性质,每个括号的值都相等,从而

师:那么谁能告诉我,这里“倒序相加”为的是实现了什么样的目标?

(这是第1个关键问题,暗示学生通过和式中“不变量”的合并,可以减少和式的项数)

生3:减少项数.

问题2已知怎样求Sn?

生4:用裂项求和法,由于

从而

师:为什么要“裂项”?裂项是为了实现什么样的目标?

(这是第2个关键问题,暗示学生通过“正负抵消”,也可以达到减少和式项数的目的)

生4:可以正负抵消,使和式的项数减少.

师:很好.从以上两例可以看出,数列求和项数较多.如果有现成的求和公式可以用,就可直接用公式法求和,如果没有现成的求和公式可以用,一般策略是利用所求数列具有的性质,通过“减少项数”,达到化繁为简之目的.上述例子还告诉我们,不同的情况需选择不同的方法实现减少项数之目的.

问题3已知实数a,b,c满足,如何求c?

烆生5:第1个等式两边同时乘以2后,与第2个等式作差,即可解得c=1.

师:你是怎么想到乘以2的?又为何要作差呢?

(这是第3个关键问题,暗示学生,使用“消元”是减少变量个数的重要方法)

生5:第1个等式两边同时乘以2后,与第2个等式都含有2(a+b),作差抵消后即可得到关于c的等式.

生6:还可以把a+b看成一个整体,由第1个等式知a+b=3-c,代入第2个等式中,也可解得c=1.

师:哪位同学能总结一下,这两位同学求解的数学思想是什么?

生7:两位同学都用了消元的基本思想,生5利用的是加减消元,生6则利用代入消元.

师:很好.消元是我们求解方程问题的一种常规思想方法,能否将它应用到数列求和问题中,帮助我们减少项数达到求和的目的呢?

3.2类比推演,实现迁移

问题4如何求S64=1+2+22+23+…+263?

生8:因为

在(4)式两边同乘以2,得

(4)-(5)得

所以

师:漂亮.你是怎么想到的?

生8:所求的是一个等比数列,每一项乘以公比2等于后一项.在(4)式两边同乘以2,发现和(4)式中有63项是一样的,两式相减就可抵消这63项.

师:太棒了!基于消项的考虑,这位同学采用加减消项.让我们给这位同学发现的方法取一个名称———“错位相减”法.

生9:还可以代入消项.由(4)解得,

将其代入(5)中,则有

即S64=264-1.

师:(4),(5)两式相减和(4)式代入(5)中这两种方法,有什么联系?

生10:这两种方法的核心都是消项,通过加减消项或代入消项减少项数,达到化简求和的目的.这两种方法其实就是问题3中解方程组所用的加减消元法和代入消元法.

师:这位同学道出了数列求和问题的本质———减少项数.基于消项的考虑,此题还有没有其他的方法呢?这个问题留给同学们课后继续研究.

3.3拓展延伸,凸显本质

师:那么如何求和

生11:也可用“错位相减”法.

……

师:我们利用“错位相减”法成功的解决了等比数列前n项和问题.事实上,利用其思想方法还可以解决其它问题.大家回忆下,我们前面学习的等差数列通项公式是如何推导、证明的?

生12:通过观察、分析,利用不完全归纳法概括出来,再利用累加法证明的.

师:对于等差数列{an},若首项为a1,公差为d,大家能否利用“错位相减”法推导它的通项公式呢?

设计意图想想看在等差数列问题情境中,“错位相减”法怎么用,学生的迁移能力怎么样.

生13:

(7)-(8)得

解得

从而

师:这位同学创造性地使用“错位相减”法.有哪位同学能看懂,帮助解释一下吗?

生14:{an}是等差数列,从第一项起,每一项加上公差d就是后一项,从而可以使用“错位相减”法消项求和.

生15:

(9)-(10),则有

在等差数列{an}中,

上式整理则有

师:很有创造.这位同学利用“错位相减”法给出等差数列通项公式的另一种证明,新颖别致,独具一格.大家思考下,这里使用“错位相减”法时,为什么不采用乘以某个不为0的数q?

生16:数列{an}是等差数列,没有公比q.

生17:(7)式和(8)式错位相减后,anan-1=d(n≥2),产生很多d,也可以起到减少项数的作用.

师:不太准确.在前面等比数列求和中,用q乘以(6)式两边后会产生与(6)式有很多相同的项,将两式错位相减可把相同的项消掉,达到化简求和的目的.此处等差数列中,将(9),(10)两式错位相减,虽然没有消掉一些项,但产生了n-1个常数d,这一过程和我们利用倒序相加推导等差数列求和公式一样具有规律,转化为我们熟悉或具有规律的结构,起到化简和式的作用.

师:现在我们知道,“错位相减”法既可用于等比数列中,也可用于等差数列中.如将(6)式中q的系数ai(i=1,2,…,n)改为连续自然数,即Sn=1+2q+3q2+…+nqn-1(q≠0),如何求和呢?

生18:还能用“错位相减”法.这个结论还可以推广到q的系数分别是一个等差数列的项.

师:这位同学的意思是:若{an}是等差数列,则Sn=a1+a2q+a3q2+…+anqn-1(q≠0)能用“错位相减”法求和.其他同学有没有异议?

(许多学生议论纷纷,表示同意.教师继续追问,还有没有更大胆的猜想?)

师:设{an}是非零等差数列,{bn}是等比数列,则数列{an·bn}称“差比”数列,它的前n项和能否用“错位相减”法来求呢?留给大家课后第2个问题,请大家自己总结一下“错位相减”法的适用范围.

4课后反思

4.1紧扣本质,体现思想

数学问题的解决需要思想、策略和方法依次从高到低的3种不同层级思维的协同工作,越是上位的思维越是贴近问题的本质,迁移性也越广.类比学习是促进迁移的重要手段,类比的内容不是一些具体的方法或手段,而是问题或思维的本质.“原教学设计”与“新教学设计”的差异,体现在授课教师对本质挖掘水平上的差异.虽然二者都首先复习“倒序相加”法,但处理的方式截然不同,效果也大不相同.原教学设计的复习仅仅是停留在问题表面的、记忆级层次的简单处理;新的教学设计,则在“倒序相加”的本质挖掘上下功夫,凸显思想,将学生的认识一下子从方法的层面上升到策略的层面,为实现在新问题情境下的迁移铺平了道路.

章建跃博士在文[2]中指出,求“等差数列的前n项和”中的“倒序相加法”只是一个技巧,并不是什么思想方法.那“等比数列的前n项和”中的“错位相减法”是什么呢?若不是,此方法背后又隐含着什么样的本质和思想呢?“倒序相加”和“错位相减”是数列求和的两种方法,它们都能起到“消项化简”的作用,都体现了化归这一基本思想,这也是数列求和问题的基本策略.教师须站在思想的高度引导学生挖掘、揭示,引领学生把握纵横关系,把握问题的本质.一旦学生领悟到了其中的奥秘,即使给出一个新的问题情境,仍然能够独立发现解决问题的办法.如在利用“错位相减”法推导等差数列的通项公式时,学生在(5)式左右两边同时加上nd,别出心裁的使用“错位相减”法,超出教师预料.另外,对于问题4的课后研究,学生也给出很多出人意料的巧解、妙解.

4.2合理“铺垫”引导探究

问题的解决,既不能让学生“唾手可得”,也不能让学生“遥不可及”.奥苏泊尔说过,“影响学习的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道什么.要探明这一点,并应据此进行教学”.教师必须认真分析学生现有的认知基础和经验与新知识之间的差距,根据学生的认知基础和现有经验,用一定的背景知识和关键性的技能、策略、甚至包括文字和图像等信息的暗示作铺垫,为学生提供一种教学协助,帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升.新教学设计的成功,就在于遵循顾泠沅先生倡导的“序进原理”,在多个环节的落实上由浅入深的设置恰时恰点的“铺垫”问题.通过这些“铺垫”问题,学生能积极地进入教师预设的情境中思考.在恰当的认知冲突中,让学生达到一种“愤”、“悱”状态,能够“跳一跳,够得着”,体会学习的快乐与成功.

4.3“参与”探究,深化理解

篇9：数列求和的教学反思

关键词： 数列求和 公式求和 分项求和

数列是高中代数的重要内容，同时数列求和问题是高考的重要考点。近几年高考中数列求和问题的出题形式越来越灵活，且很有可能结合导数相关知识让学生进行不等式证明，作为整张试卷的压轴题，这种题目的难度不言而喻。尽管数列求和有很多种方法，有些学生可能觉得无从下手，但是只要分清每种求和方法的适用题目类型，那么数列求和这个难题便会很快被攻克，下面我将对数列求和方法进行总结。

一、公式求和，熟练记忆

等差数列和等比数列这两类是两种最基本数列，其他一些较复杂的数列往往是在这两种数列基础上变形、转化得来的，所以说掌握这两种数列求和方法是学好数列求和基本条件。

这两种数列的求和都有固定的公式，并不需要学生耗费太多精力。如等差数列的求和公式：Sn= =a n+ n（n-1）d。等比数列的求和公式：Sn= （q≠1）。除此之外，数列求和还有其他固定公式，如Sn=1+2+3+…n= n（n+1），Sn=1 +2 +3 +…n = n（n+1）（2n+1），Sn=1 +2 +3 +…n =[ n（n+1）] 。这些公式都是学生进行复杂数列求和的基础，所以一定要熟练记忆。

对于有些题目来说，可能题干中并没有明确指出数列类型，但是经过对数列的深入分析后便可以得出该数列等差数列或是等比数列这样的结论，就可以套用公式求和。所以我们要引导学生在做题过程中仔细思考、沉着应对，努力使题目向所学知识靠拢。

二、整体求和，分清类型

对数列进行求和时，有些数列既不是等差数列又不是等比数列，无法用公式求和，这时就需要学生采用其他方法求和。有些数列通过对数列整体进行变形和运算巧妙求出数列的和，如数列求和中的错位相减法和倒序相加法就运用这种思想。

错位相减求和适用于通项公式为等差数列乘以等比数列的形式：如“a =3n-1，b =2 ，c =a b ，求c 的前n项和Tn”。仔细观察之后不难发现，a 为等差数列，b 为等比数列，c 为等差数列与等比数列的积，所以这道题毫无疑义要用错位相减法。需要让学生写出Tn的展开式，然后写出2Tn的展开式，两式相减可得-Tn的展开式，而这时-Tn的和正好可以用等比数列的求和公式，就可以得到Tn=8+（3n-4）2 。而对于倒序相加法来说，有着很广的应用范围，如可以用来推导等差数列的求和公式：Sn=a +a +a +…a ，Sn=a +a +a +…a ，因此将二者相加可得2Sn=（a +a ）n，则Sn= 。这种求和适用于第k项与第（n+1-k）项的和为定值的情况。

因此，需要让学生分清整体求和中每种方法适用的题目类型。有效引导学生做题时仔细观察题干中数列的特点，争取将每种类型典型例题和解题思路都铭记于心，这样做起题目来才会得心应手。

三、分项求和，对症下药

这里所说的分项求和有两重含义，一个是将每项拆分成多项求和，这种思路对应的是裂项相消求和法。而另一种则是将数列中所有项的同一类型的项分为一类，这种思路对应的则是分组求和法。

对于裂项相消求和法，针对不同项往往会有不同裂项方法，下面我总结了一些比较常见的裂项方式： = - ， = （ - ）， = （ - ），那么裂项之后又是如何求和的呢？通过观察可以发现，裂项之后的每一项的减数部分与其下一项的被减数部分正好相同，所以相加之后两者相消，这样的话中间相都被消去，只需用首项和末项的剩余部分进行求解即可。而分组求和这种方法则相对来说比较简单，通过对数列进行观察将数列中同类型的数归为一组，然后分别求和即可，如对于数列“Sn=0.9+0.99+0.999+…0.9…9（n个9）”的求和，可以让学生将0.9拆分成1-0.1，将0.09拆分成1-0.01并以此类推，该数列最后就可以变形成一个全1数列的和与一个等比数列的差，这道题解答时充分利用分组求和思想。

总之，要让学生充分掌握分组求和要领，仔细区分每一种方法对应的数列特点，然后对症下药，确保每种方法的应用过程都了然于胸，这样学生做题时才能心中有数、万无一失。

四、其他求和，活学活用

除了以上这些数列求和方法之外，还有一种比较常用的方法就是构造求和法。这种方法应用得十分广泛，出题方式灵活多变，更需要灵活掌握。

构造求和法的出题形式一般都是给出一个递推公式，学生刚接触可能觉得和之前介绍的哪种方法都靠不上，因此可能感觉有些力不从心。其实，这种类型的题目并不难做，需要让学生依据题干给出的关系式进行变形和构造，争取将其改造成我们熟悉的等差和等比数列，这样就可以选择套用公式进行求解。比如：“数列a 中a =1，a =0.5a +1（n>1），求Sn。”通过对a =0.5a +1进行变形可得a -2=0.5（a -2），这样将（a -2）构造成了一个等比数列，根据公式可以求出a 的通项，进而求出Sn。这种方法的出题方式非常灵活，很难像之前介绍的那些方法一样有固定的解题套路，那么我们能做的就只有掌握好最基础的部分，以不变应万变。

此外，还有一些数列求和方法如导数求和法、数学归纳法及通项分析法等，由于其并不太常见因此这里不再详细介绍，但前面提到的构造法是需要学生重点掌握的，教学中要有意识地让学生对此方法多加练习，争取做题时将该方法应用得炉火纯青。

总之，数列求和问题是高中教学的一大重点也是一大难点，要让学生们克服畏难情绪，认真分析每一种求和方法适用的题目类型，然后做题时针对数列的具体特点选择合适的方法求解。相信在老师和学生的共同努力下，数列求和这个难关一定会被攻克，数列求和这个“重头戏”一定会被唱得异常精彩。

参考文献：

[1]王建文.数列求和方法总结[J].新校园，2011（01）.

篇10：数列求和的教学反思

案 北师大版必修1

两项之和（或等于首末两项“系数” 之和），那么就可以把正着写的和与倒着写的和的两个和式相加，从而可求出数列的前n项和。例1 已知函数f(x)1123af(),af(),af()，„，数列中，a123n4x2nnnkn1nakf()，„，an1f(),anf()，求数列{an}的前n项和Sn

nnn

nn1n22n练习1：已知lgxlgya且Snlgxlgxylgxylgy.求Sn



（六）、裂项相消法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。例2 求数列{1}的前n项和Snn1n练习2：求和：

111（n2）2222131n1

（七）、通项分析法：通过对数列的通项进行分析、整理，从中发现数列求和的方法，这也是求数列前n项和的一种基本方法． 例

3、已知数列{an}中，a11,a2121,a3122221,a41222232221,．

求数列{an}的前n项和Sn．

作业：已知数列{an}的前n项和Sn满足：SnSnn2n0，求数列

1的前n项和Tn．

篇11：数列求和方法的总结

1.基本公式法

2.错位相消法：

3.分组求和

把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

4.裂项(拆项)求和

把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和。

5.倒序相加法

篇12：数列求和的解题方法总结

关键词：高中数学;数列求和;方法;归纳

求数列的前n项和是数列题中的高频考点。它的考查十分灵活，题型变化多样，有以选择题的方式出现，有的则是填空题，甚至还会以一道综合大题的.方式进行考查。本文通过用列举典型题的方式，总结归纳了6种常见的数列求和方法，供大家参考。

一、倒序相加法

如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。倒序相加法是数列求和当中应用最广的一种解题方法，它的基本类型可以用公式表示为：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3…具体解法见下面的例题。

例：设等差数列{an},公差为d,求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+…+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

倒序相加法的解题关键就是要能够看到首项和末项之间的关系，这就需学生要有一定的敏感度，一眼就能找准解题的方法，然后就是要细心地做。因此，做数列题除了要注意总结和归纳解题方法外，大量的习题训练也是十分必要的。

二、用公式法

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。等差数列的基本求和公式为：Sn=(a1+an)n/2;变形公式为Sn=na1+n(n-1)d/2(d为公差)。等比数列的求和公式为：Sn=na1(q=1);Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)。利用公式来求数列之和是一种比较基本的题型，它的难度不大，只要掌握基本公式，并且具有一定的敏感度就能做对这类型的题。

三、裂项相消法

裂项相消法是数列求和中比较难的一类题型，因为它不好看出数列之间的规律。如果裂项不对，也不能将问题解出。裂项相消法的解题原理是：将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四、错位相减法

若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出{anbn}前n项和。

错位相减法其实并不难，关键是要细心，要能找好两个式子之间的对应项，如果二者相减的时候没有找准对应项，即便思路再对，也会满盘皆输。因此，做任何一道数列题，都要求书写工整，格式规范，以免造成不必要的失分。

五、叠加法

叠加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)在等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an,从而求出Sn.

六、分组求和法

分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，最后将其合并的方法。记住了这一类题型的特点，就能准确找到解题思路。

总之，数列求和以其灵活多变的出题方式和较高的错题率成为高中数学中的难点。这类题虽然难，但也并不是无规律可循的。万变不离其宗，教师在讲课当中应该帮助学生多多总结归纳相关的解题技巧和解题方法，并配合适当的试题训练;学生自身也要多思考，可以准备一个错题记录本时常翻看，有助于将这类问题消化吸收，最终将其完全掌握。