等比数列基础复习

等比数列基础复习（精选9篇）

篇1：等比数列基础复习

数学基础知识与典型例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案

例1.当n1时，a1S11,当n≥2时，an2n2n2(n1)2(n1)4n

3,经检

验 n1时 a11 也适合an4n3,∴an4n3(nN)例2.解：∵aSn1nSnSn1,∴ Sn2Sn1

2n,∴

Sn2

n



n

11

设bn

Sn是公差为1的等差数列,∴bS112

n

则bnn

b1n1又∵b1

2a232,∴

Sn2

n

n

12,∴Sn

(2n1)2

n1,∴当n≥2时

anSnSn1(2n3)2

n2

∴a3

n1)n

(n≥2),Sn

(2n1)2

n1

(2n3)2

n2

(例3 解：a2

an1nSnSn1nan(n1)an1从而有n

n1an1 ∵a11,∴a1223,a3





13,a

4

5



13,a5





2143,∴a2n



(n1)(n2)321n(n1)

(n1).43

n(n1),∴Sn

na2nn

n1

例4.解：a

n



123n(n1)2(1n11111112n n



n1)∴Sn2(1)()()

223nn12(1)

n1n1例5.A

例6.解:S3

n1n12x3x24xnx

①xS2

n

n

x2x3xn1x

n1

nx

②

①②1xSn1

n1xx2

x

nx

n，xn

nxn

nx

n1

1nxn

nx

n1

11nx

n

nx

n1

当x1时,1xS

1x

n

n1x

nxn



11x



11x

∴Sn



1x

;

当x1时，Sn

1234n

n1n2

例7.C例8.192例9.C例10.解：a3

a58

a5q

a5

a54

542

2

1458

另解：∵a5是a2与a8的等比中项，∴542a82∴a81458

例11.D例12.C例13.解：a1S1321,当n≥2时,a2nSnSn13n2n[3(n1)22(n1)]6n5,n1时亦满足 ∴

an6n5,∴首项a11且 anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成等差数列且公差为

6、首项a

1

1、通项公式为an6n5





12a12111d354例14.解一：设首项为a2

1，公差为d则

)656(a1d2d d5

232

6a65

d17

122S奇S偶354

解二：

S偶32

S偶192



由

S偶S奇6dd5

SS奇162

奇

27例15.解：∵a101001a18

a9aa9a10，∴a18



a

20

例16.解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法 

S7a7671设{aan}首项为a1，公差为

d，则d7

∴

12

d1

S1515a115142d75∴

Sn2

n(n1)

∴

Sn2n1n

2

n52



此式为n的一次函数

∴ {

Sn12

9n

}为等差数列∴

Tn

n

4n

S2

法二：{a+Bn∴

7A77B7n}为等差数列，设Sn=An2

S215A1515B75



1解之得：A

∴

S12

5n

B52

n

n，下略2

注：法二利用了等差数列前n项和的性质 例17.解：设原来三个数为a,aq,aq2 则必有 2aqa(aq2

32)①,(aq4)2

a(aq232)

② 由①：

q

4a2a

代入②得：a2或a



从而q5或13

∴原来三个数为2,10,50或2263389,9,9

例18.70

例19.解题思路分析：

∵ {an}为等差数列∴ {bn}为等比数列 

∴ b1b3=b22,∴ b23=1,∴ b2=1

b171b3

8,∴



8b12,∴

b1或



1

b1b214



b13

8b2

2∴ b2(1 或

b1n1

4)n12

32n

nn

42

2n5

∵

b1a

n

n(2),∴ anlog1bn,∴ an=2n-3 或 an=-2n+5

例20.3n9n

篇2：等比数列基础复习

知识点：等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式、前n项和公式 预习题：

1、如果一个数列从第比数列。这个常数叫等比数列的，通常用字母表示。

2、如果三个数a、G、b成等比数列，那么G叫a、b的

3、要证明数列{an}为等比数列。只要证明当n>=2时

4、等比数列{an}的通项公式：

5、等比数列的前n项和公式：

6、等比数列{an}，如果m,n,k,l,为正整数，且m+n=k+l,则有： 特别的，当m+n=2k时。典型题目：

考点1通项公式的直接应用

例1已知等比数列{an}，a1a2a37,a1a2a38若求an。

变式：已知数列{an}为等比数列，a

51a310,a4a6

4,求a4的值。

考点2 等比数列的判断与证明

例2已知数列{an}满足a11,an12an1。

(1)求证：数列an1是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。

变式：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1

3(an1)(nN)。（1）求a1,a2;（2）求证：数列an是等比数列。

考点三等比数列的综合应用 例3数列anbn满足下列条件：a

10,aanan121,an

22,bnan1an（1）求证bn是等比数列。（2）求bn的通项公式

考点四等比数列前n项和公式的直接应用 例4求数列32,94,258,65

16,…的通项公式，并求前n项和。

变式：已知数列1,12,122

2，…,1222…+2n-1

（1）求这个数列的通项公式an（2）求这个数列的前n项和Sn.考点五利用前n 项和公式及等比数列的性质 例5在等比数列an中，已知Sn48,S2n60,求S3n

常规题目：选择题：

1、等比数列1,37,314,321,…中，398

是这个数列的（）A、第13项B、第14项C、第15项D、不在此数列中

211的等比中项为（）A、B、（3 C、1D、

13、在等比数列an中，a2a627,则a3a5等于（）A、27B、-27

C、27或-27D、

4、在等比数列中，若S748，S1460，则S21的值为（）

A、180B、108 C、75D、635、等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个数列的公比q为（）A、2B、-2 C、2或-2D、2或

16、在等比数列中，公比q是整数，a1a418,a2a312,则此数列的前8项和为（A、514B、513 C、512D、5107、一个工厂的生产总值月平均增长率是p，那么年平均增长率为（）A、(1p)1

2B、(1p)1

2C、(1p)1

21D、(1p)1

2

18、已知数列前n项和Sn2n1，则此数列奇数项的前n项和是（）

A、13(2n11)B、13(2n

12)

C、13(22n1)D、12n

(22)

填空题：

1、在等比数列中，若若a32,a98,则a6

2、等比数列中，已知a92,则此数列的前17项和为

3、首项为3的等比数列的第n 项是48，第2n-3项是192，则

4、设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30230，则

a3a6a9a30

5、已知等比数列中，an23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为

6、等比数列中，若前n项和S2n1，则a222

2n1a2a3an解答题

1、已知等比数列中，a2a4a664，求数列的通项公式。）

2、求数列112,314,518,7116,,(2n1)1

2n,的前n项和

篇3：等比数列基础复习

数列是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容.回顾新课标区近三年的高考数学自主命题的历史,我们从中可发现高考数列所涉及的主要知识、方法和题型,从而可预测高考数列的命题方向,做到有的放矢,重点突破,提高备考效益.该首轮次的复习重点是数列概念、性质及等差(比)数列的基本运算及基本技能训练提高,以便形成知识体系.

1 考点分析

1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式),了解数列是一种特殊函数.

2)理解等差(比)数列的概念,探索并掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和的公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差(比)关系,并能用有关知识解决相应的问题.

3)了解等差数列与一次函数的关系,等比数列与指数函数的关系.

2 命题走向

1)数列在历年高考都占有很重要的地位,一般情况下都是一客观性题目和一个解答题.

2)基本运算的题目主要考察数列、等差(比)数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项及等比中项等基本知识和基本性质的灵活应用,对基本的计算技能要求比较高.常考的题型有:求等差中项、等比中项、通项公式、前n项的和、项数、求公差(比)、某一项或知若干项的和求某一项的取值范围;求参数值(或范围);论证某个数列是等差(比)数列.考察的思想方法有:函数与方程、分类讨论、化归转化、换元法及构造法等.

3 首轮复习建议

1)正确理解等差(比)数列的定义,掌握其通项公式与前n项和公式及其内在规律.

2)要总结归纳解决问题的具体常用方法,如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合等.

3)要善于用函数与方程的思想方法、等价转化的思想方法、分类讨论的思想方法及换元法等解决问题.

4)自觉地运用等差(比)数列的性质来化简计算,提高算理能力.

5)初步熟悉用累加法、累乘法、构造等差或等比法求非等差(比)数列的通项与初步熟悉用错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、拆项分组法、并项求和法、奇偶数项分别求和法求非等差(比)数列的和.

4 例题选讲

4.1 利用数列的有关公式或等差(比)数列的性质求5个量Sn,a1,an,d,n中的某些基本量

例1 (2002年江苏卷)设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,a3=b2b4,分别求{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.

法1设公差为d,公比为q,依题意有

解得.

因此

当时,

当时,

法2利用性质,由a2+a4=2a3得

由a3=b2b4得

由(1)(2)得,

又因为b1=1,所以.

以下同法1.

点评本题主要考查等差、等比数列概念及基本运算,考查的思想方法是分类讨论,考查的基本技能是运算能力及逻辑推理能力.要求出等差(比)数列的前10项和,关键求出首项与公差d或公比q.

4.2 论证某个数列是等差(比)数列

例2 (2008年广东惠州二模)设数列{an}中,Sn=4an-1+1(n≥2),且a1=1.

(Ⅰ)若bn—an+1—2an,求证:数列{bn}是等比数列;

(Ⅱ)若,求证:数列{Cn},是等差数列;

(Ⅲ)求数列{an}的通项公式.

解(Ⅰ)当n≥3时,因为

因此,数列{bn}是一个以b1=2,公比为2的等比数列.

(Ⅱ)因为

又因为,所以数列{cn}是一个以首项为,公差为的等差数列.

(Ⅲ)因为

点评本题考查字母的推算变换能力,依据an=Sn-Sn-1 (n≥3)得到关于an-2,an-1,an的递推公式,利用等差(比)数列的定义,将问题解决.

4.3 求非等差、非等比数列的前n项和与通项公式

对于非等差、非等比数列的求和,常用方法有:错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、拆项分组法、并项求和法、奇偶数项分别求和法等;对于非等差、非等比数列求通项公式的常用方法有:累加法、累乘法、构造等差或等比法.

例3 (2007年广东佛山)已知数列{an}满足:a1,a2—a1,a3—a2,…,an一an-1…是首项为1,公比为的等比数列.

(Ⅰ)求an的表达式;

(Ⅱ)若设bn=(2n—1)an,求{bn}的前n项和Sn.

解(Ⅰ)因为a1=1时,

所以

累加得

(Ⅱ)因为

所以

由(1)—(2)得

所以

点评本题考查了利用等比数列的概念先求得an与an-1的递推关系,再依累加法求得通项公式an;求和是高考重点,注意抓住通项这个关键,并能依据通项的特点选择合适简便的方法.本题求和过程采用了分组求和法与错位相减法,把它化为一个是等差的数列,另一个局部是等比的数列,从而达到求和目的.该题算理能力要求较高,综合解决问题的能力要求较强.因而规范求解格式的表达及注重细节突破难点是解此类题成功的不二法宝.

高三复习,内容应循序渐进,能力应螺旋上升.在数列的首轮复习中要强调知识的全面,重点的突显.选题应以容易题与中档题为主,去夯实基本知识、基本技能,为二轮复习与最后冲刺打下坚实的能力保障.

篇4：数列复习指南

在数列中要求理解和掌握的是等差数列和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式，特别要注意的是“能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题”，这说明对等差数列和等比数列的考查会是全方位的，这里也含有可以转化为这两类基本数列的递推数列问题.

二、把握考情

数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

三、突破易错点

一般地，数列问题中经常出现的易错知识点有：

（1）等比数列求和时，忽视对q=1的讨论；应用公式an=Sn-Sn-1时，忽略n≥2这个范围的限制；等比数列的各项均不为零等.

（2）数列是特殊的函数，定义域是正整数集或其子集，即n为正整数千万不能忽略.

（3）求和时，注意通项与项数.

（4）易由特殊性代替一般性.

四、关注高考热点

热点1、正确理解和运用数列的概念与通项公式

理解数列的概念，正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.

例1（2014年高考新课标全国卷Ⅱ文）数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1=.

解析：由题易知a8=11-a7=2，得a7=12；a7=11-a6=12，得a6=-1；a6=11-a5=-1，得a5=2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1=a7=12.

热点2、数列的递推关系式的理解与应用

在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题.

热点6、数列与函数、不等式、解析几何的综合问题

由函数迭代的数列问题是近几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考查函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点有函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等.endprint

一、明确考纲

在数列中要求理解和掌握的是等差数列和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式，特别要注意的是“能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题”，这说明对等差数列和等比数列的考查会是全方位的，这里也含有可以转化为这两类基本数列的递推数列问题.

二、把握考情

数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

三、突破易错点

一般地，数列问题中经常出现的易错知识点有：

（1）等比数列求和时，忽视对q=1的讨论；应用公式an=Sn-Sn-1时，忽略n≥2这个范围的限制；等比数列的各项均不为零等.

（2）数列是特殊的函数，定义域是正整数集或其子集，即n为正整数千万不能忽略.

（3）求和时，注意通项与项数.

（4）易由特殊性代替一般性.

四、关注高考热点

热点1、正确理解和运用数列的概念与通项公式

理解数列的概念，正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.

例1（2014年高考新课标全国卷Ⅱ文）数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1=.

解析：由题易知a8=11-a7=2，得a7=12；a7=11-a6=12，得a6=-1；a6=11-a5=-1，得a5=2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1=a7=12.

热点2、数列的递推关系式的理解与应用

在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题.

热点6、数列与函数、不等式、解析几何的综合问题

由函数迭代的数列问题是近几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考查函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点有函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等.endprint

一、明确考纲

在数列中要求理解和掌握的是等差数列和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式，特别要注意的是“能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题”，这说明对等差数列和等比数列的考查会是全方位的，这里也含有可以转化为这两类基本数列的递推数列问题.

二、把握考情

数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

三、突破易错点

一般地，数列问题中经常出现的易错知识点有：

（1）等比数列求和时，忽视对q=1的讨论；应用公式an=Sn-Sn-1时，忽略n≥2这个范围的限制；等比数列的各项均不为零等.

（2）数列是特殊的函数，定义域是正整数集或其子集，即n为正整数千万不能忽略.

（3）求和时，注意通项与项数.

（4）易由特殊性代替一般性.

四、关注高考热点

热点1、正确理解和运用数列的概念与通项公式

理解数列的概念，正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.

例1（2014年高考新课标全国卷Ⅱ文）数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1=.

解析：由题易知a8=11-a7=2，得a7=12；a7=11-a6=12，得a6=-1；a6=11-a5=-1，得a5=2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1=a7=12.

热点2、数列的递推关系式的理解与应用

在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题.

热点6、数列与函数、不等式、解析几何的综合问题

篇5：等比数列的前n项和复习课教案

●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点

等比数列的前n项和公式推导 ●教学难点

灵活应用公式解决有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] [提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)

当q1时，Sn ①

或Sn

1②

1q1q当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

由Sna1a2a3anana1qn1

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得 23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q(1q)Sna1a1qn

aanqa1(1qn)∴当q1时，Sn ①

或Sn1

②

1q1q当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a3anaq 1a2an1根据等比的性质，有

a2a3anSna1aSq

1a2an1nan即 Sna1Sq(1q)Sna1anq（结论同上）

nan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

[解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由a11,q2,n64可得

Sa1(1qn)1(1n1q=264)12=2641。2641这个数很大，超过了1.841019。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解] 课本P56-57的例

1、例2 例3解略 Ⅲ.课堂练习

课本P58的练习1、2、3 Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，Snna

1当q1时，Sa1anqn1qSa1(1qn)n1q Ⅴ.课后作业

课本P61习题A组的第1、2题

篇6：等差数列复习

尊敬的各位评委、各位老师，大家好！我抽签的序号是14号，叫„„，来自高三年级，我说课的题目是“等差数列”复习课的第一课时，我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法学法分析以及教学设计五个方面来谈谈我对本节课课堂教学的理解。

一、教材分析

以教材为主，充分借助教辅资料进行复习。教材选自人民教育出版社出版的《全日制普通高级中学教科书数学必修5第二章》，教辅资料选自武汉出版社出版的《核按钮》第六章第二节。数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高考的重要考查内容之一。等差数列是在学生学习了数列的有关概念后，对数列的知识进一步深入和拓广，同时也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。它作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象。多数为中低档题，也有难题。其中选择、填空题“小而巧”，主要以求an,Sn为主，考查运算求解能力、转化与化归、函数与方程等数学思想，注重通性通法的考查。解答题“大而全”，注重题目的综合性与新颖性，突出对逻辑思维能力的考查。

二、学情分析

高三的学生已经系统学习过等差数列，对等差数列的相关知识已有一定的认识和了解，但是不少学生在大量的整合复习中，有许多的知识点已经遗忘，尤其对于我所任教的班级是该年级最后层次的学生，还有大部分的学生在初学时根本没有掌握相关的内容，因此本节作为等差数列复习的第一课时，更加注重对基础知识的复习，将知识点与考点相结合，教学内容的设置上做到由简入难，在教学过程中注重引导、启发、探究，进一步促进学生思维能力的发展以及知识网络的建构。

三、教学目标分析

基于以上对教材和学情的认识，根据数学课程标准的有关概念以及考纲要求，考虑到学生已有的认识结构和心理特征，我确定了以下的三维教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。

知识与技能：通过课前练习卷设置的作业以及以问题为媒介师生互动，引导学生加深对等差数列概念的理解，进一步剖析等差数列的判定方法，促使学生能够判定等差数列；通过对公式的分析和基本量的求解进一步掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。

过程与方法：通过学生自主完成课前练习卷，培养学生发现问题，解决问题的能力；通过课堂考点的分析与反思，培养学生具有方程思想、转化与化归的思想；通过课堂小结以及课上小组讨论、回答问题，培养学生归纳总结和语言表达能力。

情感、态度与价值观：通过课前练习卷的完成，促使学生发现自己存在的问题，并分析解决问题，从而培养学生善于发现、分析的能力；通过课堂练习，体验高考题，并顺利解答，增强学生的自信心，树立良好的学习心态。

本节课的教学重点是理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差中项公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。由于等差数列的判定方法有多种，学生难以用恰当的方法去证明或判断一个数列是否为等差数列，所以教学难点就自然落在等差数列的判定上。

四、教法学法分析

为了突出重点，突破难点，抓住关键，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈我的设计思路。

教法分析：作为复习课由于涉及的知识点比较多课堂容量比较大，教法上我主要以讲授式为主并结合任务驱动式（课前要求学生完成练习卷，了解本节课的学习提纲，课堂学习具有目的性，让学生在完成“任务”的过程中，培养分析问题、解决问题的能力）等多种教学方法进行教学，引导学生在学习过程中主动建构知识网络；其次在教学中采用多媒体，可以极大提高学生的学习兴趣，强化学生感观的刺激，加大课堂的信息容量，使教学目标更加完美的体现。

学法分析：学法上采用自主、合作、探究法，增强学生学习的积极主动性和课堂融入性；其次通过对变式的练习，达到举一反三，加深对知识的掌握与理解，使学法得到迁移。

五、教学设计

下面我对第五部分的教学设计进行详细展开：我的整个教学过程分为六个部分：考纲解读、考点梳理、典例分析、高考链接、要点扫描、作业。

（一）考纲解读 首先是介绍课标以及考纲中对等差数列的要求，为我们的复习提供指南，促使学生在复习中具有目的性，并了解自己的薄弱环节，加强应对措施。

（二）考点梳理与典例结合 为了避免大量的知识点复习造成学生学习的疲惫感，提高学习效率，在具体的操作中，我将考点梳理与典例结合进行教学。以典例类型作为知识点引导的线索，并立即将知识点应用于典例，更加符合学生学习的特点，有利于学生对知识的掌握。鉴于学生的接受能力，本节课主要解决两种典型例题。

类型一：等差数列基本量的计算

主要涉及到以下几个知识点：等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差中项以及等差数列的前n项和公式。

首先是等差数列的定义，通过填空以及着重号的形式加强学生对概念关键点的认识，强化概念本质的掌握；有了定义，自然而然就引导学生思考回忆，如何通过定义给出的通项公式，教师适时展示通项公式的推导过程“累加法”（这是该章节中一种重要的方法，为后续的学习做铺垫），并引导学生分析公式的特点，进一步得到其推广公式，为了加强对公式的理解和应用，设置比较简单的口答练习，通过练习进一步总结公式的变形有哪些。

等差中项的引入是对特殊的等差数列的进一步深化认识，为后续的三个数成等差数列的设法以及等差中项法判断数列为等差数列作铺垫，起着承前启后的作用。

最后是前n项和公式，引导学生分析公式的特点，展示公式的推导过程，指出“倒序相加法”是一种重要的求和方法，并及时通过比较简单的口答练习，熟悉公式。

例1及练习的设置主要是为了加强学生对公式的掌握和灵活应用，通过反思归纳加深对“等差数列基本量的计算”这类题型解答的认识和体会。

1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个______，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。简记为：____________=d或____________=d。

2.等差数列的通项公式：若an是等差数列，则其通项公式为：____________，其推导方法是____________，推广：anam_______。

练习：在等差数列an中，（1）已知a12,d1,求an；（2）已知a1015,a1510，求d。

3.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时A叫做a与b的__________，可用式子A=___________表示。

推广：若an是等差数列，则an,an1,an2满足的关系式：_________ 4.等差数列的前n项和公式：Sn __________=__________，推导方法是__________ 练习：在等差数列an中，（1）（2）已知Sn120，a13,d2，已知a15,a1535,求S15;求n。

例1 在等差数列an中，（1）已知a1533,a45153，求an；

（2）已知a610,S55，求Sn；

（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d0，求a1 思考：通过上述例题的解答，给你怎样的启发？

练一练：已知等差数列an满足：a37,a5a726，an的前n项和为Sn，求an及Sn。

类型二：等差数列的判定与证明

通过设置问题“一个数列是等差数列才能用上述的通项公式、求和公式，以及相关性质解题，使问题简化，那么怎样的数列才是等差数列呢？如何判断一个数列是否为等差数列？”，引导学生思考等差数列的判定方法，主要有四种：定义法、等差中项法、通项公式法以及前n项和公式法。其中前两种方法学生比较容易理解，为了加深对后两种方法的理解，引导学生分析这个等价条件的互推过程，比如an是等差数列，则它的通项公式通过变形可以整理成关于n的降幂形式，即anpnq的形式，然后再展示由公式推导出该数列为等差数列的证明过程，帮助学生理解。

例2主要是为了检验学生对知识点的掌握情况，通过例题的讲解，熟悉利用定义法证明或判定一个数列为等差数列的解题步骤，加深对等差数列通项公式的认识，指出四种方法的使用情况，强调在证明中通常采用定义法和等差中项法。学生会使用求和公式Snn(a1an)，但是却没有去证明过它对应的数列是2等差数列，因此设置了探究题，该题视课堂教学的实际情况进行教学，若时间有限则作为课后探究题完成，有一定难度。

（1）定义法：an1and(常数)(nN) an是等差数列；

（2）等差中项法：2an1anan2(nN) an是等差数列；

（3）通项公式法：anpnq(p,q为常数)(nN) an是等差数列；

其中p=________，q=________。

（4）前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数)(nN)an是等差数列。

其中A=________，B=________。

例2 已知数列an的通项公式为anpn2qn(p,qR,且p,q为常数)。

（1）当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？

（2）求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列。

说明：这四种方法都可以判断一个数列是否为等差数列，但是证明一个数列是等差数列只能用前两种方法，做客观题时可用后两种方法判断数列是否为等差数列。探究： 设数列an的前n项和为Sn，若对于所有的正整数n，都有Snn(a1an)，证明2an是等差数列。

（三）课堂练习——高考链接

通过练习可以反馈学生对知识点的掌握情况，其中1、2题是对公式的应用，加强学生对公式的理解与掌握；第3题则是利用等差中项判定数列是否为等差数列，检验学生是否理解这类方法的本质，考查学生分析问题、解决问题的能力；

4、5题是基于教辅资料中没有设置利用通项公式法、前n项和公式法判断数列为等差数列，并借助性质求解的题，因而通过4、5题使学生体会借助公式法解题的简便与快捷。第6题一是考查通项公式法判断数列为等差数列，二是为下节课学习等差数列的前n项的绝对值之和做铺垫。

1、（2013·贵州六校联考）等差数列an的前n项和为Sn，已知a58,S36，则a9

（）

A.8

B.12

C.16

D.24

2、（2013·德阳二诊）在等差数列an中，若a1a44,a2a75，则a11a14________。

2223、已知正项数列an中，a11,a22,2anan1an1(n2)，则a6________。

4、已知数列an的前n项和为Snn22n(nN),则a8a5________。

5、已知数列an的通项公式为an3n1，则S10________。

6、（2013·河南三市第二次调研）设数列an的通项公式为an2n10，则a1a2a3a15________。

（四）课堂小结——要点扫描

列出提纲，引导学生回顾本节课所学的知识，要求学生能够用自己的语言，总结心得体会，以及每个知识点中的关键点和注意事项。

一个定义： 两个公式： 四种判定方法： 一种思想：

（五）作业布置

本节课所布置的作业有两类题：基础自测与课时作业主要是为了巩固学生对知识点的理解和掌握，加强对公式的使用，属于基础题，难度不大。合作探究题既是对课堂练习6的延伸，又为下节课的教学做铺垫，能够加强学生之间的合作交流，激发学生学习的兴趣。

篇7：数列复习4-5

主要内容：等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式

一、等比数列的通项公式

例

1、（1）已知数列{an}中，a3=2,a2+a4=20/3/求an

（2）a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n

二、等比数列的判断与证明

例

2、已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn1(an1)(nN),求证数列{an}是等比数列。3

三、等比中项问题

例

3、等比数列{an}的前三项和为168，a2-a5=42,求a5、a7的等比中项

四、等比数列的性质

例

4、（1）在等比数列{an}中，若a9=-2,则此数列前17项之积为；

（1）在等比数列{an}中，若a2=2,a6=162,则a10;

（3）在等比数列{an}中，a3a4a5=3, a6a7a8=24,则a9a10a1

1五、等比数列中的基本运算

例

5、在等比数列{an}中，（1）已知sn=189,q=2,an=96,求a1和n；

（2）若a3a110,a4a65,求a4和s5(3)若q=2,s4=1,求s8 4

六、等比比数列前n项和的性质应用

例

6、已知等比数列{an}中，前10项和sn=10,前20项和s20=30,求s30.七、等比数列的综合问题

例

7、数列{an}是等比数列，项数是偶数，各项均为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，则数列{lgan}的前多少项和最大？ 练习：

1、是否存在一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：①a1+a6=11,且a3a4=③至少存在一个m(m∈N+,m>4),使32;②an+1>an;924am1,a2m,am1依次成等差数列。若存在，请写出39

数列的通项公式；若不存在，请说明理由。

2、已知数列{an}是等比数列，其中a1=1,且a4,a5+1,a6成等差数列。

篇8：高三“数列复习”教学设计

第一部分:基础训练

基础题是对数列通项、前n项和的简单理解, 让学生熟悉等差、等比数列的相关公式.

第二部分:数列的性质

通过这组题让学生对考查的知识点灵活把握, 熟练区分等比、等差数列.

第三部分:基本量计算

这组题告诉告诉学生有一种方法叫基本量法, 不要盲目追求技巧的运用.

第四部分:数列单调性

本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式以及对数运算等基础知识, 考查逻辑推理能力、基本运算能力以及方程与函数、化归与转化等数学思想.

第五部分:数列中的恒等与不等关系

1. (2012·南京调研) 设等差数列{an}的前n项和是Sn, 已知S3=9, S6=36.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 是否存在正整数m, k, 使am, am+5, ak成等比数列?若存在, 求出m和k的值;若不存在, 请说明理由.

2.已知等差数列{an}的首项为a, 公差为b, 等比数列{bn}的首项为b, 公比为a, 其中a, b都是大于1的正整数, 且a1

(1) 求a的值;

(2) 若对于任意的n∈N*, 总存在m∈N*, 使得am+3=bn成立, 求b的值;

(3) 令cn=an+1+bn, 问:数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列?若存在, 求出所有成等比数列的连续三项;若不存在, 请说明理由.

第六部分:构造或证明数列

2.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=t (Sn-an+1) (t为常数, 且t≠0, t≠1) .

(1) 求{an}的通项公式;

(2) 设bn=an2+Sn·an, 若数列{bn}为等比数列, 求t的值.

这部分对学生的能力要求不算太高, 通过例题引导学生学会构造数列的一般思路, 并多练习, 寻找感觉, 要敢于动手.

……

篇9：高考数列题型及复习策略研究

关键字：数列；题型；复习策略；建议

1 高考数列常见题型分析

高考数列常以解答题考察居多，近几年高考中，也加大了对数列基础知识点的考察，以下重点分析数列在高考中的常见考点及题型。

1.1 选择题题型

数列选择题多以考察基本知识点为主，重点考试数列的基本概念及性质，目的是为了考察学生的双击是否扎实，考题普遍比较简单，灵活性不强。

例（2015重庆年高考数学理）：在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则a6=（ ）

A -1 B 0 C 1 D 6

分析： 上例重点考察了等差差数列的基本概念，要求考生会求等差数列的通项公式。

1.2 解答题题型

解答题相比选择题具有一定的难度，但考察题型有规律可循，翻阅近几年高考真题，发现数列解答题经常考察求数列的通项公式、数列求和及数列与不等式、函数的综合问题。

（1）通项公式的求法

一般已知递推公式求通项公式，通常此类题型基本上都能通过变形、构造变为常见等差、等比数列来解决；另一类，已知通项和前n项和的关系来求通项，只需记住公式法即可解决。

（2）数列前n项和的求法

数列求和问题，多以考查公式法、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点，如2013年陕西第20题等。

（3）数列的综合问题

数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质，多为中档题，如2014年安徽第19题等。数列与解析几何交汇主要涉及点列问题，难度中等及以上。

2 高考数列复习策略

新课标强调课程的基础性，重视合情推理与逻辑演绎相结合，尽量去减少人为技巧性的东西。近几年新课标卷高考数列解答题第一问考查基本知识点，学生入手容易得分，后一问考查学生运算、推理、探索、论证等能力，明确了高考的导向性。

2.1立足课本，巩固基础

高考中数列主要考查的都是等比数列和等差数列的定义、通项公式和数列求和等基础知识，特别强调基本概念的辨析和两种数列的“知三求二”。针对以上特点，在高考复习中要指导学生做好基础训练，重视细节，例如像q≠0，q=1与q≠1的讨论等，同时留心研究和开发课本上的练习题，那么在高考试题中就不会出现令人意外的超纲题了。

2.2 注重方法，加强变式训练

很多学生在高考复习中由于方法不当，往往采用题海战术，做了海量的练习，但是收效却并不明显。分析原因主要是因为，在做题的时候学生的注意力都集中在对结果的获得，而没有重视解题的方法和解题过程中的思想。这样在遇到一些老题的变型，就仿佛又是面对一道新题，没有思路，也浪费时间。因此在复习中，要强调常规题型的示范功能，在复习中明确“万变不离其宗”的道理，要求学生能够熟练掌握解决数列题的基本方法与技巧，注重题与题之间的差别与联系，特别是教材中等差、等比公式的推导方法与运算技巧在解题中的应用。这样才能减轻题海战术对学生的负担，真正实现“减负高效”。

2.3 注意数列与其他知识点的结合

数列的题型多样，通项公式的求解方法也灵活多变，高考中常常把数列、函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，不断提高逻辑推理能力和分析解决问题能力。

3 复习建议

学习是一个双向影响的过程，高效的学习离不开教师的教和学生的学。因此，在数列的复习中，教师和学生都要改变教学和学习方式，这样才能有效的复习。

3.1 教师方面

（1）以练促教

想给学生一杯水，教师必须是一股长流不息的清泉，所以我们教师要做大量的题目，给自己搞一个题海战术，这样才能选出有针对性的题目来构建多维变式，实现知识螺旋上升，在全面强化热点中突出重点及主干，以此来澄清学生的模糊观念、校正错误、查漏补缺，落实双基，培养学生数学能力。

（2）以案为本

高三复习课的一大特点是：题量大，课堂节奏快。学生在刚刚经历高一高二的学习，一下子难以适应高三中课堂形式，为了使学生迅速适应高三的复习，所以在平时教学中经常采用学案教学的方式进行。学案不同于教案，教案的着眼点和侧重点在于教师讲什么和怎么讲，而学案的着眼点和侧重点在于开启学生智慧，调动学生积极性，发展学生知识和能力；前者重在教，后者重在学；利用学案进行高三数学复习，有利于提高学生的听课堂有效性，同时，也提高学生的听课堂有效性。

3.2 学生方面

（1）强化双基，举一反三

高考数学试题不全是难题，怪题，考试内容包含在平时的复习范围内，只是稍作变式和改动，基本上都可以在平时训练的题目中找到原型。因此，学生在复习中，应不断加强双基的复习和提升，同时，也要对常考点、重点题型进行举一反三，明确出题人意图，理解考题的本质。

（2）及时总结，培养解题习惯

高三的考试较多，做数学试题不计其数，养成好的学习习惯尤为重要。一方面，自己多准备几个笔记本，尤其是错题本，及时总结自己平时做题、考试中的错题，认真反思，这样才能理解深刻，提高迅速；另一方面，在平时有限地做题中，要了解解题的规范性及严谨性，纠正平时答题的不良习惯，掌握正确的答题程序，答题技巧，形成自己一套适合自己的应对考试的方法。同时让自己重视解题过程的语言表达，培养自己条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯，这样才能让在高考中减少不必要的失分。

参考文献：

[1] 袁长江，例谈数列的学习[J]，新高考（高一版），2007年06期.

[2] 郭胜光，论新课标下数列高考复习的策略[J]，中学数学研究，2008年02期.

[3] 陈水松，从近三年的广东高考数列题看高考复习策略[J]，中学数学研究，2013，6（11）.

[4] 祁玺，新课标高考数列备考复习策略[J]，教育界，2013，4（29）.

[5] 辜琛坤，高考数列解题策略研究[J]，数学学习与研究，2014年01期.