勾股定理教案doc

2024-05-01

勾股定理教案doc（精选12篇）

篇1：勾股定理教案doc

勾股定理教案

教学目标：

1、知识目标：（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；（3）了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：

1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥

∴∠2＝∠C 又

∴∴CD的长是2.4cm

例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝求证：，D是BC上任一点，证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝∴AE＝BE＝CE

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，∴

篇2：勾股定理教案doc

2．7勾股定理的应用(1)教学目标：

1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

教学过程：

1．情境创设

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流

创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．

2．探索活动

问题一

在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?

组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．

问题二

从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．

设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法

3．例题教学

课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．

4.小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到

把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．

2．7勾股定理的应用(2)教学目标

1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

教学过程：

1．情境创设

本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．

2．探索活动

问题一

在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=2，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?

两个锐角都是45°，这个三角形的面积是

1，周长是2+2，斜边上的高、2中线是2．

2问题二

你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?

问题三

如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流

问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题

二、问题三作铺垫．通过对问题

二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题．

3．例题教学

(1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；

(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力

4．小结

篇3：勾股定理教案

教学目标

1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想；

3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

知识梳理

1．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．

222如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b=c．（2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中．

222222222222（3）勾股定理公式a+b=c 的变形有：a=c﹣b，b=c﹣a及c=a+b．

2222（4）由于a+b=c＞a，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．

2.直角三角形的性质

（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．

（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角___．

性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．

性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于___． 3．勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：

①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．

4．平面展开-最短路径问题

（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．

典型例题

1.勾股定理．

【例1】（2014•临沂蒙阴中学期末）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）

A．21 B．15C．6 D．以上答案都不对．

练1.（2014秋•绥化六中质检）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 练2.（2014春•江西赣州中学期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）

A．1 B． C． D．2 2.等腰直角三角形．

【例2】（2014•鹰潭中学校级模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）

A．2 B．2 C．2 D．2

练3.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余n﹣2n﹣1n

n+1部分展开后的平面图形是（）A． B．

C．

D．

3.等边三角形的性质；勾股定理．

【例3】（2014•福建泉州中学一模）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）A．2×（）厘米 B．2×（）厘米 109

C．2×（）厘米 D．2×（10）厘米

9练4.等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为

． 4．勾股定理的应用．【例4】（2014•福建晋江中学月考）工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B．C．80cm或 D．60cm 练5.现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A．米 B．米 C．米或米 D．米 5．平面展开-最短路径问题．【例5】（2014•贵阳八中期中）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）

A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm 练6．（2014春•普宁市校级期中）如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）m．

A．4.8 B． C．5

D．

随堂检测

1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A．不能确定 B． C．17 D．17或

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c =（）A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3 3．直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米 4．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树

米之外才是安全的．

5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为

m．

6．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米．（精确到0.01米）

课堂小结

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 课后作业

1．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（）A．5 B． C．5或 D．没有

2．已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm

23．已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c等于（）A．161 B．289 C．225 D．161或289 4．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．16 D．18 5．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．

6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用

秒钟． 7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是

cm．

8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是

米．

9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为

cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

10．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为

篇4：勾股定理教案

作者：范丹初中耿占华

一、素质教育目标

（一）知识教育点

1、用验证法发现直角三角形中存在的边的关系。

2、掌握定理证明的基本方法。

（二）能力训练点

观察和分析直角三角形中，两边的变化对第三边的影响，总结出直角三角形各边的基本关系。

（三）德育渗透点

培养学生掌握由特殊到一般的化归思想，从具体到抽象的思维方法，以及化归的思想，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

二、教学重点、难点及解决办法

1、重点：发现并证明勾股定理。

2、难点：图形面积的转化。

3、突出重点，突破难点的办法：《几何画板》辅助教学。

三、教学手段：

利用计算机辅助面积转化的探求。

四、课时安排：

本课题安排1课时

五、教学设想：

想培养学生的思维能力，为学生提供一个丰富的思维空间，使学生能够根据“式，数、形”等不同的结构从不同的角度去分析问解决问题

篇5：勾股定理复习教案

【知识体系】

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

。即直角三角形两直角边的等于。

2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是

三角形。（且∠

=90°）

注意：

（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。

（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时，①若a2+b2=c2，则∠C为直角；

②若c2>a2+b2，则∠C为钝角；

③若c2

（3）满足条件a2+b2=c2的三个整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、29；9、40、41；…

这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。

3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。

注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足；②三个数都为正整数。

（2）11～20十个数的平方值：

【考点应用】【题型一

勾股定理定理的应用】

1、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边的长。

2、（1）一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动

米

第1题图

第2题图

第3题图

（2）如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离

1米，（填“>”，“=”，或“<”）

（3）如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（）

A.x=y

B.x>y

C.x

D.不能确定

（4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1

m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为

米

【题型二

勾股定理逆定理的应用】

1、如何判定一个三角形是直角三角形：

①

先确定最大边（如c）；

②

验证与是否具有相等关系

③

若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；

若≠，则△ABC不是直角三角形。

例1、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

2、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD．

求证：△AEF是直角三角形．

3、下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）

A、5，6，7

B、40，41，9

C、，1

D、，4、有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根将它们首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）

A、2，4，8

B、4，8，10

C、6，8，10

D、8，10，12

5.三角形的三边长为,则这个三角形是（）

A、等边三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形.6、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。

7、如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠，使点A与点C重合，求折痕EF长。

B8、一只蚂蚁从长为5cm、宽为4

cm，高是6

cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是

cm9、某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

第9题图

10、如图，已知长方形ABCD中AB=8

cm,BC=10

cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC

边上的点F，求CE的长.11、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

12、已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

【课堂测试】

1、在长方形ABCD中，,E为BC的中点,F在A

B上,且.则四边形AFEC的面积为

2、如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

A．

B．2

C．3

D．43、如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是

．

4、如图5，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

（）

（A）3.5

（B）4.2

（C）5.8

（D）75、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子

外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）

A．h≤17cm

B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm

D．7cm≤h≤16cm6、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为

7、如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇

篇6：勾股定理的教案

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方.

因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

(1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形;

(2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错;

(3)注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长.即c2=a2+b2，a2=c2-b2，b2=c2-a2.

2.学会用拼图法验证勾股定理

拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理.

如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形.

请读者证明.

如上图示，在图(1)中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2(1)中的小正方形的边长为(b-a)，面积为(b-a)2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab.

由图(1)可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的的面积，即c2=(b-a)2+2ab，则a2+b2=c2问题得证.

请同学们自己证明图(2)、(3).

3.在数轴上表示无理数

将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题.第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数;第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形;第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点.

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2.

分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可.根据勾股定理公式的变形，可求得.

解：由勾股定理，得

132-52=144，所以另一条直角边的长为12.

所以这个直角三角形的面积是×12×5=30(cm2).

例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

顶点B,则它走过的最短路程为

A.B.C.3aD.分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同.但正方体的

各棱长相等,因此只有一种展开图.

篇7：《勾股定理应用》教案

本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：

1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.

四、教法学法

1.教学方法

引导—探究—归纳

本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;

(2)从学生活动出发，顺势教学过程;

(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程.

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件.

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.

五、教学过程分析

本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.

1.3勾股定理的应用：课后练习

一、问题引入：

1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形

1.3勾股定理的应用：同步检测

1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( )

A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定

3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )

A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第( )组.

篇8：初二数学勾股定理教案

本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，自制4个两条直角边不等的全等的直角三角形，准备一张坐标纸。从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，并制作成课件或打印资料，为课上活动做了充分的准备。为突破本课重、难点起到了至关重要的作用。勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。

八年级数学勾股定理教案(教法、学法及教学手段)

自主探索、合作交流、引导点拨

篇9：数学勾股定理教案优秀

知识与技能：

了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题

过程与方法：

在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

情感态度价值观：

通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。

教学过程

1、创设情境

问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗?它由哪些我们学习过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?

师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

2、探究勾股定理

观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界

问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系?

师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论

追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系?

师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论

问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形(在下图的方格纸中，每个方格的面积是1)中，这种特殊的数量关系也同样成立。

篇10：人教版勾股定理教案

二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。

通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：

1.新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展;

2.教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部;

篇11：勾股定理的逆定理教案

1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.

二、重点、难点

1.重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

2.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

3.难点的突破方法：

三、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法.

四、例习题分析

例1(P83例2)

分析：⑴了解方位角，及方位名词;

⑵依题意画出图形;

⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30;

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°;

⑸∠PRS=∠QPR―∠QPS=45°.

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.

例2(补充)一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长;

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13;

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形.

解略.

篇12：勾股定理应用教案（最终版）

一、教学目标：

1、运用勾股定理进行简单的计算.2、运用勾股定理解释生活中的实际问题.3、通过从实际中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.4、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生于他人交流、合作的意识和品质.二、重点：勾股定理的运用.难点：勾股定理在实际生活中的应用.三、教学流程安排

活动一（导练————自主探究）

问题

（1）求出下列三角形中未知的边.①在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？

②直角三角形中那条边最长？

（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长.活动二（导疑————自主发现）

问题

（1）在长方形ABCD中，AB、BC、AC的关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示.①若有一块长3m，宽0.8m的薄木板，怎样从门框通过？ ②若薄木板长3m，款1.5m呢？

③若薄木板长3m，款2.2m呢？为什么？

（3）如图2，一个长3m的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m.①梯子的底端B据墙角O多少米？

②如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们：猜一猜，底端也将滑动0.5m么？

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.图1

图2 活动三（导练————自主创新）