八年级勾股定理测试

第一篇：八年级勾股定理测试

2017-2018学年八年级数学《勾股定理》 单元测试(1)

2017-2018学年八年级数学《勾股定理》 单元测试(1)

一、选择题(共13小题)

1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(

)

A.48 B.60 C.76 D.80 2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是(

)

A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理

3.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=10，AE=16，则BE的长度为何?(

)

A.10 B.11 C.12 D.13 4.下列四组线段中，能组成直角三角形的是(

) A.a=1，b=2，c=3 B.a=2，b=3，c=4

C.a=2，b=4，c=5

D.a=3，b=4，c=5 5.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(

) A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，

，

6.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(

)

第1页(共20页)

A.5 B. C. D.5或

7.设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(

) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 8.如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) (

)

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于(

)

A. B. C. D.

10.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为(

)

A.2 B.4 C. D.

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(

) A.只有1个 B.可以有2个

C.有2个以上，但有限 D.有无数个

12.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(

) A.1 B.1或 C.1或

D.

或

第2页(共20页)

13.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是(

)

A. B. C.2 D.

二、填空题(共15小题)

14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 .

15.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 .

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S

1、S

2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= .

17.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH等于 .

第3页(共20页)

18.如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= .

19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是 .

20.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 .

21.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为 cm.

22.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .

第4页(共20页)

第14章 勾股定理

参考答案与试题解析

一、选择题(共13小题)

1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(

)

A.48 B.60 C.76 D.80 【考点】勾股定理;正方形的性质.

【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积.

【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE， =AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76. 故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解.

2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是(

)

第5页(共20页)

A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理 【考点】勾股定理的证明. 【专题】几何图形问题.

【分析】“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明. 【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理. 故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明.

3.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=10，AE=16，则BE的长度为何?(

)

A.10 B.11 C.12 D.13 【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长. 【解答】解：∵BE⊥AC， ∴△AEB是直角三角形， ∵D为AB中点，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE==12，

第6页(共20页)

故选C.

【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大.

4.下列四组线段中，能组成直角三角形的是(

) A.a=1，b=2，c=3 B.a=2，b=3，c=4

C.a=2，b=4，c=5

D.a=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误; B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误; C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误; D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确. 故选D.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

5.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(

) A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可.

【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误; B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误; C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误; D、12+(故选D.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

6.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(

)

第7页(共20页)

，

)2=()2，能够组成直角三角形，故正确.

A.5 B. C. D.5或

【考点】勾股定理. 【专题】分类讨论.

【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析. 【解答】解：(1)当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5， (2)当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故选：D.

【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析.

7.(2013•德宏州)设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(

) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

，

【考点】勾股定理. 【专题】压轴题.

【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值.

【解答】解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5， ∴a+b+2.5=6， ∴a+b=3.5，①

∵a、b是直角三角形的两条直角边， ∴a2+b2=2.52，② 由①②可得ab=3， 故选D.

【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用.

8.如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) (

)

第8页(共20页)

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 【考点】勾股定理;含30度角的直角三角形.

【分析】首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可.

【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC， ∵AC=20m， ∴AB=40m， ∴BC=故选：B.

【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于(

) =

=

=20

≈34.6(m)，

A. B. C. D.

【考点】勾股定理;菱形的性质;矩形的性质.

【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系. 【解答】解：∵四边形MBND是菱形，

第9页(共20页)

∴MD=MB.

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°.

设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，(x、y均为正数). 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=(2x﹣y)2， 解得x=y， ∴MD=MB=2x﹣y=y，

∴==.

故选：C.

【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.

10.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为(

)

A.2 B.4 C. D.

【考点】勾股定理.

【分析】连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解. 【解答】解：如图，连接AE，

在正六边形中，∠F=×(6﹣2)•180°=120°， ∵AF=EF，

∴∠AEF=∠EAF=(180°﹣120°)=30°， ∴∠AEP=120°﹣30°=90°， AE=2×2cos30°=2×2×=

2，

第10页(共20页)

∵点P是ED的中点， ∴EP=×2=1， 在Rt△AEP中，AP=故选：C.

=

=

.

【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(

) A.只有1个 B.可以有2个

C.有2个以上，但有限 D.有无数个 【考点】勾股定理;相似三角形的判定与性质. 【专题】分类讨论.

【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答. 【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10;另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为.

所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能， 第一种是第二种是故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识.本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题.

第11页(共20页)

，解得x=5; ，解得x=

.所以可以有2个.

12.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(

) A.1 B.1或 C.1或

D.

或

【考点】勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形. 【专题】压轴题.

【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离. 【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E， ∵CP∥AB，

∴∠PCD=∠CBA=45°， ∴四边形CDPE是正方形， 则CD=DP=PE=EC，

∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP， ∴AB=∴AP=; =，

，又AB=AP;所以，∴在直角△AEP中，(1+EC)2+EP2=AP2 ∴(1+DP)2+DP2=(解得，DP=

②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E， 同理可证，四边形CDPE是正方形， ∴CD=DP=PE=EC，

同理可得，在直角△AEP中，(EC﹣1)2+EP2=AP2， ∴(PD﹣1)2+PD2=(解得，PD=故选D.

第12页(共20页)

)2，

;

)2，

;

【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.

13.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是(

)

A. B. C.2 D.

【考点】勾股定理;含30度角的直角三角形. 【专题】计算题.

【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F.构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可. 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F.设AB=AD=x. 又∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是矩形， ∴AD=EF=x.

在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，

第13页(共20页)

∴BE=AB=x， ∴DF=AE==x，

在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x. 又∵BC=6，

∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6， 解得 x=2 ∴△ACD的面积是： AD•DF=x×故选：A.

x=

×22=

，

【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形.解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度.

二、填空题(共15小题)

14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 (4，0) .

【考点】勾股定理;坐标与图形性质.

【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标.

【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8)， ∴AO=6，BO=8， ∴AB= =10，

第14页(共20页)

∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧， ∴AB=AC=10， ∴OC=AC﹣AO=4， ∵交x正半轴于点C， ∴点C的坐标为(4，0)， 故答案为：(4，0).

【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.

15.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9

，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 6 .

【考点】勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可求AC，BC的长，在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义可求CD的长，BD=BC﹣CD，代入数据计算即可求解. 【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9∴CA2+CB2=AB2， ∴CA=CB=9，

∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=， ∴CD=3，

∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6. 故答案为：6.

，

【点评】综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差关系，难度不大.

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S

1、S

2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= 12 .

第15页(共20页)

【考点】勾股定理的证明.

【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=(CG+DG)2，S2=GF2，S3=(KF﹣NF)2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12. 【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG=KG，CF=DG=KF， ∴S1=(CG+DG)2 =CG2+DG2+2CG•DG =GF2+2CG•DG， S2=GF2，

S3=(KF﹣NF)2=KF2+NF2﹣2KF•NF，

∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12， 故答案是：12.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点.

17.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 .

【考点】勾股定理的证明.

【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可. 【解答】解：∵AB=10，EF=2，

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∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，

∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96， ∴2ab=96，a2+b2=100，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196， ∴a+b=14， ∵a﹣b=2， 解得：a=8，b=6， ∴AE=8，DE=6， ∴AH=8﹣2=6. 故答案为：6.

【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值.

18.如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= 3 .

【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形的性质可知：两腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的长.

【解答】解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴AD=BE=4， ∵AB=5， ∴AE=故答案为：3.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单.

=3，

第17页(共20页)

19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是 10 .

【考点】勾股定理.

【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积.

【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2， 即S3=2+5+1+2=10. 故答案是：10.

【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积.

20.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 2【考点】勾股定理. 【专题】计算题.

【分析】根据勾股定理列式计算即可得解. 【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5， ∴AC=故答案为：2

.

=.

=2.

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【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观.

21.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为 4 cm.

【考点】勾股定理;矩形的性质.

【分析】设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=即求出了AB的长.

【解答】解：设AB=x，则可得BC=10﹣x， ∵E是BC的中点， ∴BE=BC=，

)2=52，

，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+(解得：x=4. 即AB的长为4cm. 故答案为：4.

【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程.

22.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .

第19页(共20页)

【考点】勾股定理的证明. 【专题】计算题.

【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2即可求得(a+b)的值;则易求b：a. 【解答】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13， ∴设大正方形的面积是13，边长为c， ∴c2=13， ∴a2+b2=c2=13， ∵直角三角形的面积是

=3，

又∵直角三角形的面积是ab=3， ∴ab=6，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25， ∴a+b=5.

∵小正方形的面积为(b﹣a)2=1， ∴b=3，a=2， ∴=. 故答案是：.

【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.

第20页(共20页)

第二篇：八年级数学第十七章勾股定理单元测试-常考试题

人教版八年级数学下册第十七章

勾股定理

单元测试-常考试题

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.下列说法正确的是(　　　)

A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2

+

b2

=

c2

B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2

+

b2

=

c2

C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A

=

90°，则a2

+

b2

=

c2

D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A

=

90°，则c2

+

b2

=

a2

2.如图，做一个长80厘米、宽60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为(　　　)

A.90厘米

B.100厘米

C.105厘米

D.110厘米

3.下列几组数中，为勾股数的一组是(　　　)

A.0.3，0.5，0.4

B.

-

15，8，7

C.21，45，20

D.15，20，25

4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是(　　　)

A.S△EDA=

S△CEB

B.

S△EDA

+

S△CEB

=

S△CDE

C.

S四边形CDAB

=

S四边形CDEB

D.

S△EDA

+

S△GDE

+

S△CEB

=

S四边形ABCD

5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　　)

A.b2

=

c2

-

a2

B.a:b:c

=

3:4:5

C.∠C

=

∠A

-

∠B

D.∠A:∠B:∠C

=

7:24:25

6.如图，若∠BAD

=

∠DBC

=

90°，AB

=

3，AD

=

4，BC

=

12，则CD

=

(　　　)

A.5

B.13

C.17

D.18

7.一个圆柱形的油桶高120

cm，底面直径为50

cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为(　　　)

A.5

cm

B.100

cm

C.120

cm

D.130

cm

8.如图，若圆柱的底面周长是30

cm，高是40

cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是(　　　)

A.80

cm

B.70

cm

C.60

cm

D.50

cm

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且b2

-

a2

=

c2，则

_________

是直角.

10.

如图，在长方形纸片ABCD中，AB

=

4，BC

=

6.将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________.

11.某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距

_________

海里.

12.小红要求△ABC中最长边上的高，测得AB

=

8

cm，AC

=

6

cm，BC

=

10

cm，则可知最长边上的高是

_________

.

13.一渔船从点A出发，向正北方向航行5千米到B点，然后从B点向正东方向航行12千米至C点，则AC长为

_________千米.

14.如图，长方体的高为3

cm，底面是正方形，边长为2

cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇所经过的最短距离为

_________

.

三、解答题（7

+

7

+

8

+

8

=

30分)

15.已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长.

16.如图所示是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完后测得AB

=

CD

=

8

m，AD

=

BC

=

6

m，对角线AC

=

9.2

m，请你帮他判断一下挖的地基是否合格，并说明理由.

17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c

+

a

=

2b，c

-

a

=

1

2

b，则△ABC是直角三角形吗?为什么?

18.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70

km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30

m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50

m.这辆小汽车超速了吗?

第三篇：北师大版八年级上册数学第一章测试题勾股定理

………… … … … … … … …号考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 级……班…… …… …… … ……………………………… …线阳长镇海座小学

2017-2018学年度第一学期八年级上册数学

第一章《勾股定理》测试

(考试时间90分钟 满分100分)

沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行

一、填空题(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜边 AB = 2，则 AB² + BC² + CA² = .

2、一个三角形的三个内角的比为1 ：2 ：3，它的最大边为4cm，则最小边为

cm.

3、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为

cm.

4、一块正方形土地的面积为800m²，则它的对角线长为

m.

5、△ABC的三边长分别是

15、

36、39，这个△ABC是

三角形.

6、一个三角形的三边的比为5 ：12 ：13，那么这个三角形是

三角形.

7、三边之比为3 ：4 ：5的三角形的面积为24cm²，则它的周长为

cm.

8、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为 cm.

9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，则c =

cm.

10、如图，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，则BD²=

.

二、选择题(每题3分，共24分)

11、是勾股数的是( )

. A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成( )个直角三角形. A、 0

B、1

C、 2

D、 3

第1页，共4页

八年级上册数学测试卷

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为( )cm. A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为( )cm. A、4 B、8

C、10

D、12

15、如图，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°， 则CD =( )cm. A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有(

)cm. A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、 一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m.那么梯子的顶端与地面的距离是(

)cm. A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、 一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )cm. A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答题(共46分)

19、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少? (π≈3) (8分)

第2页，共4页 阳长镇海座小学

20、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另一个顶点C上拣一只羽毛球，他至少要走多少米?

(8分)

21、有一块四边形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面积. (8分)

第3页，共4页

八年级上册数学测试卷

22、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD = 1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A. 你能帮他把旗杆的高度求出来吗? (10分)

23、家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC = 4米，楼梯的斜面长度AB = 5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱? (10分)

第4页，共4页

第四篇：八年级数学元勾股定理教案

课题：《勾股定理》

张窝中学 马宏跃

一、教材分析：

1、 人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著，九年义务教育八年级教科书《几何》，第三章第五单元《勾股定理》 2、本节内容在全书及章节的地位：《勾股定理》是初中数学知识中非常重要的一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边形，函数等知识作好准备。

二、教学目标

1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。

2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力

3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。

三、教学重点难点

重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明;

四、多媒体计算机

五、新授课

六、教学方法与学法

采用直观的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生、启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。

八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需及时引导，帮助学生形成结论。

七、教学过程

(一)、激发学生兴趣，引人新课

请同学以组为单位，利用事先准备好的三角形(边长为a,b,c),拼成边长为a,b,c的正方形。

(二)定理的探求，证明及命名

1、探求定理，猜想结论

教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a

2、b

2、c2请同学们观察a

2、b

2、c2之间的数量关系，得到猜想。 再演示非直角三角形的a

2、b

2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。

请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。

2、定理的证明

目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。

(1)

(2)

3、定理的命名

(1).约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里

.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有 ,„„即

.所以我国称它为勾股定理. (2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年 )是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.

(三)定理的应用

例1在 Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c. (1) 已知a= 6，b=8，求c;你能求出哪些量? (2) a=40，c=41,求 b; (3) b=15 ，C=25求 a; (4) a:b=3:4,c=15,求b.

(四)深入探索

在 Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c.已知a= 6，b=8，你能求出哪些量? “知二求一” (1)面积(2)周长(3)斜边上的高(4)斜边被高分成的两条线段的长„„ 例3 已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求AB，BC的长 例4 如图，A=60，AB=60CM，CD=30CM，求BC，AD的长

(五)小结

(六)作业：习题3.9 4题 八 教学评价

本节课从学生的实际情况出发, 由浅入深,层层递进. 教学设计的说明：

依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。通过观察、动手操作、合作研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应，知识完整、培养应用意识实践能力。

第五篇：八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾(短直角边)等于三，股(长直角边)等于四，那么弦等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：

本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计(也是成功之处)：

一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

二、将教学内容精简化.考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：⑴将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明.以及其探究都放在一下节课再进行讲解.⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化.本节课也不详细讲.本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。

三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的.从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策.

四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用;第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫;第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。

诚然，这节课也存在许多不足。只有分析好不足是教学课后的重要环节，只有分析明白了自己的不足才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来。是我们新老师快速成长的途径，

第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：①复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的.因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理.这样快而有效;②如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来叛断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容.③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。 第

三、多媒体辅助教学方面存在不足。本节课我没有利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示,可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。也在一定程度上让课堂更生动，更具有直观性，更加吸引学生的注意力，提高课堂效果。在以后的教学中我应加强。

第四,教师专业素养方面的不足。⒈对本节课的教学内容把握上有所欠缺，没有充分参考<<广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准&&里的教学要点，考点,让自己的授课以它为准.让课堂符合它的要求.⒉讲课的语速过快，应该减速,因为个人的原因习惯的原因，语速可能存在过快,让学生很难跟的上来,从而影响学生的学习兴趣和学习效果。

在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。