商的变化规律教学设计

商的变化规律教学设计（共8篇）

篇1：商的变化规律教学设计

一、教材分析

“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

二、教学目标

1。初步了解商的`变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小;除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。(被除数和除数末尾都有零)

2。培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。

教学重点：理解并掌握商的变化规律。

教学难点：运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。

一、引入课题

同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗?

1、师：同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢!我们一起来算一算!

好!请大家注意看屏幕。

160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=

课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。

师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。注意观察这些算式，你能发现什么?

有些算式的被除数相同，有些算式除数相同。

下面我们就把这些算式分成两类。(课件演示分类)

16÷8= 200÷2=

160÷8= 200÷20=

320÷8= 200÷40=

师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了?

再仔细观察除数和商是怎样变化的?谁来说一说?

师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。

师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢?

师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗?

教师总结。(看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大)。

16÷8=2 200÷2=100

160÷8=20 200÷20=10

320÷8=40 200÷40=5

师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论?

师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。(商的变化规律)

2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。

3

60÷30=

60

9

18÷3=

180

二、创设情境

师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。现在听一个小故事，然后我们继续学习。(课件显示)

话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到：“大王，大王，石屋今年由我来打扫吧!”“好啊!好啊!”孙悟空说道：“不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。”

说着，便交给那小猴一把钥匙。

师：同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗?你怎么知道的?那么我们就来算一算。来完成小篇子的第二题。

被除数141402805605600

除 数2204080800

商77777

师：谁来汇报自己计算的结果?

师：商都是几?

是的，小猴子顺利的完成了任务。并得到了大王的夸奖，可高兴了!但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢?这里一定有什么奥秘?于是决定仔细研究!

三、探索规律

课件出示表格

被除数141402805605600

除 数2204080800

商

师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。

被除数、除数和商的变化有什么规律?

师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。想好了把你的想法和组里的同学交流一下。(学生讨论)

师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说?

表中什么数有变化什么数没有变化?

被除数、除数、商是怎样变化的?

师：请同学仔细观察第2栏同第1栏比较你又发现了什么?(小组讨论)

引导学生说，被除数扩大了，除数也扩大了，我们用一句话概括起来可以怎样说?

师：被除数和除数同时扩大了

师：它们是怎样扩大的?

生：被除数乘了10，除数也乘了10，我们说他们同时乘了10(板书：同时)，结果怎样?生：商不变。

再找两组对比说后总结：

师：那么我们就说被除数、除数同时乘一个相同的数。(板书：相同)结果怎样?商不变。

师：第2栏同第1栏比较同时乘了相同的数。商不变。

还有哪两栏比较也是被除数、除数同时乘一个相同的数?

第3栏同第2栏比较……

第4栏同第3栏比较……

师：通过刚才我们的观察比较你发现了什么?

生：被除数、除数同时乘一个相同的数商不变!)

师：被除数、除数同时乘一个相同的数，这个数是“0”可以吗?

被除数乘“0”得“0”;除数乘“0”得“0”，那么“0”能不能除以“0”?

生：不能，因为“0”不能做除数!

师：所以我们说：“被除数、除数同时乘一个相同的数(”0“除外)商不变!

师：刚才我们从左向右观察，现在我们从右向左观察，比如第4栏同第5栏比较被除数、除数是怎样变化的?

生：被除数、除数同时缩小了，是怎样缩小的?

师：谁来用一句话概括起来说一说?

生：被除数、除数同时除以一个相同的数商不变!

师：板书(除以)

师：还有谁和谁比也是同时缩小了?

师：它们同时除以的数又是怎样的呢?

师：你还发现了什么?

生：第2栏同第3栏比较……

师：被除数、除数同时除以一个相同的数，这个数可以是”0“吗?

生：不能，”0“不能做除数。

师：我们就说”0“除外。

师总结：被除数、除数同时除以一个相同的数(”0“除外)商不变!

被除数、除数同时乘一个相同的数(”0“除外)商不变!

师：谁来用一句话概括商不变的规律?

生：被除数、除数同时乘或除以一个相同的数(”0“除外)商不变!

四、巩固新知

1、把下面的表格填完整。

被除数12100

除数660600

商

被除数150015015

除数3000303

商

分组填写。小组交流。让学生说规律。

师：同学们这些商为什么都相同?

2、完成第四题。

从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。

72÷9=8 8000÷400=20

720÷90= 800÷40=

7200÷900= 80÷4=

学生回答。

师：从上到下看，每组题中商为什么不变?

从下到上看，每组题中商为什么不变?

3、判断下面每组题的商变还是不变。(微机显示)

70÷15= 50÷2=

70÷3= 500÷2=

360÷9= 80÷40=

120÷3= 800÷4=

4、完成第5题。

5、很快说出下面各题的得数(微机分两部分，逐一显示各题)

谁先算完就迅速站起来说得数。

师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。

生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个”0“，这样就能很快算出这几道题的得数。

师：注意看准下面各组题，继续抢答。

师：你们还是算得这么快，有什么好方法?

生：算这些题时可以想：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个”0"，这样根据口诀就能很快算出来。

五、课堂小结

1、同桌小朋友互相说一说上了这节课后你有什么新的收获。

2、谁愿意和大家交流一下?

篇2：商的变化规律教学设计

《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。

二、学情分析：

学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。

三、教法学法：

基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标(数学思考、解决问题、情感与态度)的实现为前提”的重要理念。为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律;突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程;另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。

四、教学设计：

从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的?由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。这样直接为后面探究进行铺垫。

第二环节，探究规律，建构新知。从三个方面进行。

1、被除数不变，商的变化规律。这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了?什么没变?被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律;从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。及时练习，在这我设计了231÷11=21 231÷33= 231÷77= 这组题学生不可能直接口算，必须要用以上学习的规律才能简便运算，所以，计算后要学生说理，这有利于突破难点。另外，实物展示，把教材中枯燥、抽象的知识，编成学生亲身经历富有情趣的生活问题，使学生在真实的生活情景中，自觉、自主地完成学习的创新要求，体验到了学习的乐趣。

2、除数不变，商的变化规律。这个规律先通过计算、观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律，然后练习巩固。在这我也设计了一组练习： 132÷12=11 264÷12= 1320÷12= 做题过程同上。

3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后自己用计算、观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。这时教师要提醒学生注意同时乘几(或除以几)，乘的数字或除以的数字一定要相同，并且问一问这个数字能不能是“0”?为什么不能为“0”?最后也象前面两规律一样练习巩固。

第三个环节应用练习，拓展提升。这环节有三题：

1、看谁算得又对又快。一共3题都是整十整百，设计此题有利学生运用商不变规律进行简便运算。也要求学生说说是怎么想的?

2、谁是它的朋友。学生通过计算就会发现320÷80与160÷40、3200÷800，1800÷600与180÷60是好朋友，而360÷60没有朋友，孤零零的请同学们帮助它找到朋友。开放性习题要开放性的练，才能真正拓展学生的思维，激活学生的思维，找朋友习题的设计一改以往“一对一”形式，让学生领悟到这种开放题的实质――不对应，激发了学生极大的参与意识和参与热情;这样“找”，为每个学生都创设了主动发展的空间。伴随学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

3、思考题，填空。即可以巩固新知，又可以发散学生思维。尤其是第四小题，可以同时填乘也可以同时填除以，后面正方形中可以填不为“0”的任何数。设计此题是为了更好的照顾每个学生，让学优生吃得饱，让学困生吃得好，让人人在数学学习中得到提高。

第四环节课堂小结。通过这节课，你学到哪些知识?

帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的体验。

篇3：商的变化规律教学设计

吴老师的教学内容是人教版四年级上册的“商的变化规律”一课。面对这样一个被大家研究“透”的教学内容, 我们最大的疑问就是:吴老师还能怎样上出彩?面对新课标, 她的着眼点在哪?

上课伊始, 吴老师像以往教学“商的变化规律”一课一样, 以“猴王分桃子”的情境, 引导学生列出了三个算式:6÷2=3、60÷20=3、600÷200=3进行研究。面对这个熟悉的情境, 我们的热情一下降到了冰点, 正当我们失望时, 吴老师后面环节内容的处理, 给了我们一个又一个的惊喜。

惊喜一:借助直观, 浅悟模型

当学生对于“猴王分桃子”的三个算式有了初步的感悟后, 吴老师没有引导学生继续纠结于几个算式呈现的规律的研究, 而是以几何直观的形式帮助学生继续感悟规律:

师:孩子们, 这其中的规律是什么呢?我们再来看一组题。

(出示图) :

师:你看到了什么?

生:我看到横着的是表示有多少支笔, 竖着的是表示多少元。

师:你知道它们之间有什么关系吗?

生:买两支笔就是10元, 买4支笔就是20元, 买6支笔就是30元, 买8支笔就是40元。

(随着学生说在图上点出点来。)

师:想一想, 买10支笔的点应该去哪了?

生:在直的线上再往上。

师:你有什么新的发现吗?

生:商都是5。

师:那这个5又是什么呢?

生:一支笔的价钱。

师:你怎么求出来的?

生:我通过总的价格除以笔的支数求出每支笔的价格。

师:笔的数量和总的价格在发生着变化呀。

生:但是都是每支5元钱, 不变。

此时老师没有局限于图的理解和学生的表达, 而是引导学生用手势一起再次感受。

师:你们的意思是——买的支数越来越多, 钱也就越来越多, 但是每支笔的价钱是永远不变的。

(吴老师边说边一只手臂伸开代表横轴, 另一只手臂伸开代表纵轴, 慢慢地延展开手臂, 帮助学生逐步地感悟被除数和除数增加的过程, 感悟商不变的原因。)

此时, 学生对于“商不变”的理解绝不仅仅是抽象的算式, 还有直观图形的感悟。正是这样一幅图的引入, 就帮助学生把代数问题引入到图形的理解中来, 渗透了几何直观思维方式的同时, 把商不变的规律与直观模型建立了紧密的联系。

惊喜二:层层感悟, 抽象模型

在这样研究的基础上, 吴老师引导学生继续研究算式的变化规律。

师:这些算式的商怎么就不变了?请大家选一组为例, 把你的发现表示出来。

(学生进行小组研究。)

师:谁来说说你们的研究的过程和发现?

(学生展示自己的研究过程和发现。)

师:你能根据你们的这个发现, 再写出几组这样的算式吗?

当学生兴趣盎然地举不胜举时, 他们心中对于商不变的规律已经有了一定的感受, 学生虽然没有说出总结性、规律性的东西, 但是商不变的规律大有呼之欲出的态势。此时, 吴老师恰如其分地引导:

师:你们说得完吗?

生:永远都说不完, 太多了!一辈子也说不完!

师:那问题就来了, 一辈子也说不完。 (教师用一个……表示出来) 就这个一辈子也说不完的事, 你们能不能总结一下, 用一句话或者一个式子来表示。你想到什么, 就写什么。

(学生自己静下心来反思学习过程, 尝试写出自己的感悟。)

师:展示一下你们的想法。

生1:我发现怎么也写不完, 永远也写不完。

生2:商与被除数、除数有关系。

师:你们想问他点什么?

众生齐问:到底有什么关系?

生2:我发现它乘2、它也乘2, 商就不变。 (结合着一个算式说。)

生3:你乘10、我乘10, 商就不变。

生4:你乘几, 我乘几, 商就不变。

师:这个你是谁?我是谁?商才不变呢?

生4:你就是被除数, 我就是除数。

师:看她就把前边你们所表达的意思总结出来了。3号同学, 你面对他的总结有什么要说的吗?

生3:我没有把所有都说全, 还有的不是乘10呢, 她就把所有的都说全了。在总结的时候, 要把所有的情况都包起来。

师:对呀, 要把所有的说全了, 刚才有些同学的帽子有点小了。

师:我看到有的人还是这样总结的 (如下图) , 你有什么想法吗?

生:我觉得还可以把方框变成x。

师:你的x代表什么?

生:要是5就都是5, 要是10就都是10。

在这个环节中, 吴老师技巧性地、分层次地让学生展示自己的想法, 学生的想法逐步地由初步感知的“永远也写不完”到“你乘几我也乘几、商不变的表达”, 最后用“x”这个简洁符号来表示, 不仅体现了学生由粗略体验到细致分析、由形象感知到抽象归纳的过程, 更重要的是他们体验了一把建立模型的过程, 正如生3在自我反思的过程中所说的:“要把所有的都包起来。”是呀, 有了充分的体验、层层的感知, 学生的总结中终于提到了“要把所有的都包起来”, 这个“把所有的都包起来”的符号表达就是帮助学生建立的抽象模型。

惊喜三:回顾过程, 应用模型

如果说前面的学习过程是学生在教师引导下的一种抽象概括, 那么怎样让学生在以后的学习中也能够有所发现, 也能尝试用简洁的方法来表达自己的发现, 是这节课的一个重要的研究点, 也是帮助学生积累活动经验的过程。于是吴老师引领大家回顾了整个学习过程。

师:我们来回头看看, 是怎样总结出这个规律的。

大屏幕显示画面和过程:分桃子→买笔图的观察→自己写式子→回到生活中验证。

师:看这个图, 我们把单位“元”和“支”去掉, 你还能根据它编一个小故事吗?

生1:我买2块糖用10元钱, 买4块糖20元钱……每块糖5元钱的商不变。

生2:我去二姨姥姥家, 2秒钟跑10米, 4秒钟20米……每秒钟跑5米的商不变。

……

如果说前面的过程是在建立模型的话, 那这里吴老师就是在引领学生应用模型, 把模型还原到现实生活中去应用。经历这样的过程才算得上是一节完美的建模课。更让人惊喜的是, 吴老师模型的应用又再一次和几何直观建立了联系。面对学生的“去二姨姥姥家”的事, 我们所有的听课教师都发出了会心的笑声, 笑声中既有对吴老师睿智课堂的钦佩, 更有对学生成功体验的愉悦。

综观吴老师的授课过程, 不难发现吴老师在走的其实也是那一条建模之路:

问题情境:抽象算式, 说明研究的问题

解释、应用扩展:对图形表达和符号化的理解, 用生活中的实例解释

篇4：《商的变化规律》教学设计

教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

教学重点：发现规律，掌握规律

教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

教学准备：课件，实物投影，计算器

教学过程：

一、情境——激趣

师：今天我们四年二班全体同学在此与老师一起来上一节数学课，看到你们这么高的积极性，老师呀，想奖励你们小粘贴。谁能帮老师算算，我可以买多少颗小粘贴，能保证咱班60人，每人都有，而且没有剩余呢？

二、探究——建构

（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律

生1：60颗。

师：还有不同的想法吗？教师根据学生的回答板书算式。

生2：120颗，120÷60=2（颗）

生3：180颗，180÷60=3（颗）

师：哦，还有很多不同的可能……

师：观察这些算式，你有什么发现？

根据学生的回答在算式上表示出商随被除数变化而变化的规律。

师：也就是除数不变，生：被除数扩大（或缩小）几倍，商也要扩大（或缩小）相同的倍数，师板书：

师：看来你们都想多得小粘贴，是吗？可是老师只准备了120颗，我想平均分给4个组的组长，每个组长应该得多少颗粘贴呢？

学生口答算式，教师根据学生回答板书算式。

生1：120÷4=30（颗）

生2：120÷2=60（颗）

生3：120÷1=120（颗）

师：观察这些算式，你又有什么发现？

根据学生的回答在算式上表示出商随除数变化而变化的规律。

师：也就是被除数除数不变，生：除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

（二）探究商不变的规律

师：同学们真能干，在解决问题当中，还发现了师指板书：除数不变，生：除数扩大或缩小几倍，商也要扩大或缩小相同的倍数；师：被除数不变，生：被除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。那么要使商不变，被除数和除数应该怎么变呢？请你根据提供的研究素材，以4人小组为单位：

1、根据24÷12=2，在□里填上合适的数，在○里填上符号，（24○□）÷（12○□）=2成立。

（1）写出尽可能多的符合要求的算式？

（2）写完后在小组内讨论、交流：什么情况下商不变。

（学生写算式，交流。教师巡回指导并指名将算式写在卡纸上。）

2、反馈：刚才同学们讨论的都很激烈，那么哪个小组愿意上来把你们的研究结果展示一下呢？

（生报算式，师：是否正确呢？我们来验算一下。生计算。师：那你们组的研究结果是？生汇报研究结果。师：真的是这样吗？拿出第二个同学的练习纸，找一两道验证）

师：这样的算式能写完吗？（生：不能）

师：板书：……（24×m）÷（12×m）=2这个算式符合要求吗？（生：符合。师：那m可以是哪些数呢？生：不符合？师：为什么？）

师：那什么情况下商不变呀？（引导学生用自己的语言归纳出商不变规律：被除数和除数同时同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变，板书：）

师：出示：2400……0÷1200……0 =

你

100个0

100个0

师：你会计算吗？

三、小结

师指板书说：今天这节课你们所发现的规律就是商的变化规律（出示课题），你认为自己最大的收获是什么？

四、应用——提升

1、师：刚才同学们的表现好极了，下面我们来轻松一下，听个故事（出示相应的画面），故事的名字叫"猴王分桃"。

花果山上风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说："给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。"小猴子说："太少了。太少了！"猴王说："那就给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？"小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说："大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？"猴王一拍胸脯说："那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，这下你总该满意了吧？！"这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

师：同学们，谁的笑是聪明的一笑？为什么？

生：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。

师：你能具体说说?吗？

教师根据学生说的板书：

6÷3=2（只）

60÷30=2（只）

600÷300=2（只）

师：对！虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

2、师：其实在我们生活中还有很多有关商的变化规律的例子，我们一起来看看

3、下面的计算对吗？

4、简便运算：（不能列坚式）

2000÷125

我们再来做个游戏好吗？

五、总结：

篇5：商的变化规律教学设计

课题：商的变化规律

教学内容：教科书第93页例题5。教学目标: 知识与技能

1、理解并掌握商的变化规律。

2、运用商的变化规律进行简单计算。过程与方法

经历对商的变化规律的探究过程，体验观察、比较、抽象、概括的思想和方法。

情感态度与价值观

在学习过程中，感受数学知识之间的逻辑之美，激发学生的探索精神，培养创新能力。教学重难点：

重点：发现并总结商的变化规律。

突破方法：通过小组合作探究，掌握除法中商的变化规律。难点：运用商的变化规律进行计算。

突破方法：通过正确的引导，让学生体验探究知识的方法，培养探究能力。教法与学法

教师：质疑引导。

学生：观察思考，小组交流。教学过程：

一、引入课题：

1、出示例题5：

200

÷

40

= 160 320

÷ 8

=

2、自主完成计算，并说说发现了什么规律？

(1)什么在变，什么不变。

（2）怎么变。

3、引入课题：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。（商的变化规律）

二、探究商不变性质

1、出示口算题：560÷80

2、根据这条算式，写出几条商是7的算式，并说说你是怎么想的？

3、说说你发现了什么？在小组内轻声交流。

4、根据算式，初步归纳商的变化规律：

预设：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

5、举例验证，完善结论。（主要要考虑特殊数字0和1）

预设：被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变。

6、沟通知识点之间的联系：

其实我们以前已经运用了商的变化规律了，请你回忆一下，哪里用到过商的变化规律（口算举例）。

7、运用商的变化规律进行简便笔算：

320/80

960/80

三、展现“内隐”学习，明晰规律要素、1、齐读商的变化规律后，问：你想到了什么？

（加上或减去相同的数，商是否相等）

2、明确商的变化规律。

3、下面我们就运用这些规律来解决一些问题。

四、巩固练习：

1、根据第一条算式的结果，快速写出答案。

27÷3 ＝

5600 ÷ 700 ＝9 270÷30 ＝

560÷ 70＝9 2700÷300 ＝

56÷ 7＝9

2、快速计算，并交流你方法。

120÷30

560÷80

480÷40

6300÷700

3200÷400

8100÷30

2、基本应用（课件）

4、判断

（1）被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。（2）72÷24=（72÷6）÷（24÷6）

（3）因为被除数和除数同时除以不是0的数，商不变；所以被除数和除数同时减去不是0的数，商也不变。

（4）A÷B=C,如果A除以10，要使商还是C，那么B也要除以10.（三）对比练习：

5、先判断下面每组的商变还是不变。

56÷7=

160÷4=

240÷3=

560÷7=

160÷40=

720÷9=

（四）提高练习

6、一次数学单元测验，东东考了整十分，丁丁考的分数是东东的2倍，丁丁和东东可能考了几分？

7、数形结合题：方框里应该填几。

五、课堂总结：今天我们学习了什么，你有什么收获？

六、课外延伸：有余数的算式该如何使用商的变化规律来求商。

七、布置作业。

1、数学作业本，2、同步练习。

篇6：《商的变化规律》教学设计

授课班级：四年级

执教者：朱芬

教案背景：第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学习积不变的基础上学习商的变化规律。教学课题：商的变化规律

教材分析：“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。教学方法：探究学习法 教学过程基本设计： 课前预热：

1、填空：（出示课件）

2、复习积的变化规律

师：第三单元我们学习了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？ 学生说

一、创设情境，导入新课

师:这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）

二、观察算式，找规律： 课件出示：（体育用品店）

1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？ 学生找图中的信息

2、学生列出算式，算出结果。

3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商）板书：被除数

除数

商

师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？ 当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？ 下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题 出示提示：

1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？

2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？ 生汇报交流。

第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没

变？谁变了？怎样变的？

在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？

师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？

【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】

师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题

请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？ 学生列算式，算出结果

师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】

结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。

（小组讨论，汇报交流）

学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。

师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？ 师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。

师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？ 学生同桌相互说

三、巩固练习，应用规律

师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读

师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？

四、课堂小结：你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？

六、课后实践：用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？

篇7：商的变化规律教学设计

教学目标：

1.让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律以及除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。教学重点：

1.引导学生发现规律，掌握规律。2.能用简单的语言表达规律 教学难点：

1.探讨发现规律的过程

2.用语言正确表述变化的规律。教学过程：

一、引入课题

前面我们学习了积的变化规律，哪位同学能给我们说下积的变化规律是什么？（课件出示积的变化规律内容）。乘法和除法有着密切的联系，乘法既然有它的变化规律，想一下，除法是不也有啊！今天我们就共同学习下商的变化规律。板书课题。(商的变化规律)

二、探究体验，建构新知。

（一）、商的不变规律

师：同学们，先请你们轻松地算一算这几个算式的结果？ 14÷2= 7 140÷20= 7 280÷40= 7 560÷80=7 讨论：

1、什么变了，什么没变？

2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？

3、它们的变化有规律吗？ 汇报交流。

师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？

师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数）师：谁会完整地说一说商不变规律呢？

被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。大家一起读一读。练习：判一判： 1、50÷7=（50×4）÷（7×4）（）2、30÷6=（30×5）÷（6× 4）（）3、400÷8=（400÷2）÷（8 × 2）（）

师：同学们大胆的猜想一下，如果被除数没有变，除数变化，商会怎样变化？

让学生自由的讨论下。

（二）、被除数不变时，商的变化规律

课件出示：200÷2= 200÷20= 200÷40= 师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）

从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）

师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？

【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】

（三）、除数不变时，商的变化规律。

课件出示： 16÷8= 160÷8= 320÷8=

1、什么变了，什么没变？

2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？

3、它们的变化有规律吗？ 讨论、交流、汇报结论：

除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。练习：

根据商的变化规律直接说出得数。160 ÷ 4= 24 ÷ 3= 160 ÷ 40= 240 ÷ 3= 160 ÷ 20= 120 ÷ 3= 师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。根据商的变化规律填空。

被除数不变，除数乘以或除以一个数，商则()。

被除数不变，除数扩大或缩小相同的倍数，商则()。除数不变，被除数扩大或缩小相同的倍数，商则()。

被除数和除数同时乘以或除以一个数，商则()。

三、应用练习，拓展提升 智力大比拼：

（一）第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出 下面两题的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

（二）找规律： ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝

（三）比一比，填一填：

（四）他们的说法对吗？请说明理由。

1、如果被除数乘10，除数不变，商也乘10.2、如果除数除以8，被除数不变，商也除以8.3、120÷5=8,如果被除数除以4，那么商就是2.4、A除以B的商是60，如果B乘5，商就是300.（五）猴王分桃的故事

花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴

子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。你知道猴王为什么笑吗？

四、课堂小结

在除法算式中，商的变化规律：

1、被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；

2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商也乘（或除以）相同的数。

篇8：商的变化规律教学设计

关键词：区位商,矿产资源,矿业经济

近年来,广西国民经济快速发展,国民生产总值(GDP)从2006年的4746.16亿元增加到2012年的13035.10亿元,增长了2.7倍,年增长速度高于同期全国增长速度。广西矿产资源丰富,矿业产业处于举足轻重的地位,是重要的支柱产业。2012年底,广西矿业经济工业总产值6346.90亿元,全区工业企业总产值15657.22亿元,占比为41%。无论是从实现“富民强桂”的广西“十二五”总体规划,还是从节约集约利用资源,建设“环境友好型、资源节约型”社会而言,广西矿业经济可持续发展意义重大。本文运用区位商分析方法,“把脉”广西矿业经济,找准“病因”,开出“药方”,推进广西矿业经济健康发展,促进“富民强桂”规划落地生根。

一、广西矿业经济的研究现状

1、总体研究情况

(1)将矿业经济发展与经济社会可持续发展紧密结合,积极探索广西矿业经济可持续发展之路。李广生、莫陈城从矿产资源勘查开发的角度提出了开源节流,合理开发,缓解资源供需形势,促进矿业经济可持续发展的建议。邓德贵从矿产资源开发利用对广西经济社会发展的贡献入手,梳理了存在的主要问题,提出了加强地质勘查工作,调整、优化矿产资源开发利用结构等建议。杨春从影响广西矿业经济发展的制约因素角度切入,分析了制约广西矿业经济发展的主要因素,提出了促进广西矿业经济发展的建议。

(2)进行了矿业经济现状调查工作。黎谊锴、梁活通过调查广西矿业经济现状,分析了广西矿业发展中存在的主要困难和问题,提出了要加强宏观调控,稳妥解决矿业企业负担过重的问题,选择资源集中区域优先开发,注重资源利用效益和生态环境保护,加强地质勘查工作等对策建议。

(3)注重了广西与东盟等周边国家矿产资源互补性研究。 张忠伟分析研究了广西与东盟国家矿产资源的互补性,提出积极贯彻落实“走出去”战略,利用国外资源,保证广西矿业经济发展。杨然对东南亚国家矿产资源潜力及勘探开发对外政策进行了分析研究,提出了广西与东南亚国家合作开发矿产资源的建议。

(4)将循环经济理念引入到广西矿业经济发展中,同时注重矿产资源开发利用与地方经济发展关系的研究。李赋屛用循环经济理念对广西矿业发展进行了深入研究,以广西锰产业为研究对象,提出了锰业循环经济发展模式。李阳通总结了矿产资源开发对地方经济发展的促进作用,分析了两者之间的矛盾,提出了构建广西矿产资源开发与地方经济发展良性互动关系的对策和措施。

(5)将定量化研究应用到广西矿业经济可持续发展之中。 吴仲雄、赵文彬运用层次分析法,对广西八种优势矿产进行了分析,并对开发顺序进行了排序。白松涛运用模糊综合评价模型对广西矿业可持续发展进行了综合评价,提出了相应的对策和建议。

2、存在的主要问题

(1)研究广西资源情况的比较多,聚焦广西矿业的比较少。 就目前查阅的资料来看,多数学者一般的研究思路是,从广西矿产资源入手,通过梳理广西矿产资源勘查开发过程中存在的突出问题,提出具体的对策建议,但既立足广西矿产资源,又跳出广西矿产资源来研究广西矿业发展的比较少。

(2)研究宏观、微观层面的比较多,研究中观层面的比较少。宏观层面上,有广西矿业可持续发展指标体系、广西循环经济发展模式、对广西矿业可持续发展的思考等,微观层面上,有研究广西优势矿产资源开发利用顺序、广西矿业经济现状调查及建议、广西矿业经济发展的制约因素分析与对策思考等,而从矿业产业链切入,从中观层面研究广西矿业经济的比较少。

(3)提出的对策建议比较多,研究论证的过程比较少。专家学者亦或是矿政管理人员对广西矿业经济健康发展提出的对策建议很多,但是提出这些对策建议的研究论证过程比较少, 大多只分析整理一些资源储量数据、资源开发利用数据、矿山企业规模结构数据等,缺乏具有说服力的论证过程。

(4)定性研究的比较多,定量研究的比较少。吴仲雄、赵文彬运用层次分析法,对广西八种优势矿产开发顺序进行了研究;白松涛运用模糊综合评价模型对广西矿业可持续发展进行综合评价。至于运用何种定量方法分析研究广西具体矿业经济,研究的还是比较少。

二、基于区位商的优劣势判别公式及标准

根据区位商指标的演化,本文采用以下两个指标进行比较优势的判断。

1、判别公式

(1)储量优势比率。储量优势比率计算模型为:

其中:i ——— 第i个地区;j ——— 第j种矿产;Rj——— 广西第j种矿产的储量;Rij——— 全国第i个地区 、 第j种矿产的储量;——— 全国第j种矿产的储量;—— 广西GDP;—— 全国的GDP;RAj——— 广西j矿种的储量优势比率 。

(2)产量优势比率。产量优势比率计算模型为:

其中:i ——— 第i个地区;j ——— 第j种矿产品产量;Pj—— 广西第j种矿产品的产量;Pij——— 第i个地区 、 第j种矿产品的产量;——— 全国第j种矿产品的产量;—— 广西GDP;——— 全国的GDP;PA j —— 广西地区j矿产的产量优势比率 。

2、判别标准

优势程度划分标准见表1。其中,优势比率≥1为显著优势,意味着其产品外销比例等于或超过内销比例;优势比率<0为不稳定劣势或劣势,意味着其产品主要靠从区外调入获得。

三、广西主要矿业优劣势变动情况分析

本文选择了广西比较有代表性的铝、锑、锡、、钢铁、锰等五个产业,从资源储量、采选冶炼、后期加工整个产业链的不同时点的优势比率进行具体分析。

1、铝产业

按照铝产业链,即铝土矿资源→氧化铝→原铝→铝材加工,选取不同时点的优势比率进行对比分析,研究铝产业优势变动情况。从表2可知,“十一五”期间,广西铝产业发展取得了一定的成效,保持了铝土矿资源储量的优势地位,资源储量优势比率由期初的7.158增长到期末的7.391;采选环节扩张较快,氧化铝产量优势比率由期初的2.059增长到期末的6.613; 冶炼环节有了较快发展,原铝产量优势比率由期初的0.161增长到期末的0.771;铝加工材的劣势地位不断缓和,铝加工材产量优势比率增长了0.118。需要注意的问题是,由于铝土矿的采选业扩张较快,铝土矿资源接续能力将受到考验;铝产业的冶炼和后期加工环节能力还需不断提高。

2、锑产业

按照锑产业链,即锑矿资源→锑精矿→锑,选取不同时点的优势比率进行对比分析,具体情况见表2。“十一五”期间,广西锑产业呈现出中间环节优势扩张,两端优势不断萎缩的不利局势。采选业优势有一定的扩张,锑精矿产量优势比率由期初的3.398增加到期末的4.251;资源储量优势不断萎缩,资源储量优势比率由期初的11.057减少到期末的7.728;冶炼环节优势不断下降,锑产量优势比率由期初的8.56减少到期末的4.366。

3、锡产业

按照锡产业链,即锡矿资源→锡精矿→锡,选取不同时点的优势比率进行对比分析,具体情况见表2。“十一五”期间,广西锡产业发展全面走向萎缩,无论是上游的资源储量,还是中间的采选环节、下游的冶炼环节,优势比率都下降。资源储量优势比率由期初的7.876减少到期末的6.944;采选环节,锡精矿产量优势比率由期初的31.304减少到期末的4.814;冶炼环节, 锡产量优势比率由期初的10.54下降到期末的7.087。

4、钢铁产业

按照钢铁产业链,即铁矿资源→铁矿石→生铁→粗钢→钢材,选取不同时点的优势比率进行对比分析,具体情况见表2。 “十一五”期间,广西钢铁产业发展略有起色,但劣势依旧。2010年,铁矿石逾八成需从区外调入(2010年铁矿石产量优势比率为-0.862,当优势比率为0时,才说明该区的某类矿产能自给自足,当优势比率为-1时,则表明该区完全依靠区外供给某类矿产);钢铁产业的下游冶炼及加工环节,形势依然严峻,2010年,生铁、粗钢、钢材的产量优势比率在-0.220至-0.187之间, 说明这些产品有近两成需要从区外调入。

5、锰产业

“十一五”期间,广西锰矿资源绝对优势非常明显,2010年查明资源储量占全国比例为35.15%,位列第一。2010年,广西锰矿石产量为193.97万吨,占全国比例为22.4%。但是,广西锰矿资源储量优势比率及锰矿石产量优势比率双双下降,资源储量优势比率下降了0.11,产量优势比率下降了2.725,说明上游资源及中游采选业优势不断萎缩。

四、结论及建议

1、相关结论

总之,广西铝产业发展取得了一定的成效,资源优势得到巩固,采选业扩张较快,冶炼环节有了较大发展,加工环节的劣势不断缓和;锑产业的资源充裕,但是后续加工产业发展滞缓, 亟待加强;锡产业全面走向萎缩,无论是上游的资源储量,还是中间的采选环节、下游的冶炼环节,优势都在下降;钢铁产业劣势有所缓和,但铁矿石的劣势进一步加剧;锰产业上游资源优势地位不稳,开始萎缩,中游采选业优势下降明显。

( 注 : 期 , 为 2 006 年 ; 期末值 , 储量优势比率为 2 009 年数据 , 其余为 2 010 年数据 ; 变化值=期末值 -期初值 ;“▲”表示优势比 , 优势扩张 ;“ ▽ ” 表示劣势缩小 。 )

2、对策建议

(1)统筹规划、科学部署,加强地质勘查,增加优势矿产资源储量,筑牢产业发展基础。从上述分析来看,无论是广西的锡产业,还是钢铁、锰产业,都存在资源优势地位下降的事实。产业要想顺利发展,上游的资源充裕是必要保证,否则产业发展将处于“无米之炊”的尴尬境地。所以,广西要立足优势资源现状,着眼于优势产业长远发展,统筹规划、科学部署,加强优势矿产资源勘查工作,加大人、财、物投入力度,争取找矿增储取得实效,为优势矿业产业发展提供坚强的物质基础。

(2)整合优势资源,加强冶炼环节管理,精简冶炼企业数量,提高市场集中度,提升竞争优势。依据上述分析,“十一五” 期间,除了广西铝产业的冶炼环节优势增加,其余四个产业冶炼环节的优势都在减弱。据广西统计年鉴(2012)显示,2011年广西黑色金属冶炼及延压加工业、有色金属冶炼及延压加工业企业数量达到了414家,是上游产业黑色金属矿采选业、有色金属矿采选业企业数量(183家)的2.26倍。广西矿业冶炼环节企业小、多、散现象明显,急需通过政策调整,精简数量,提升质量,增强企业整体竞争力。

(3)依靠科技进步,加强后续加工环节管理,努力提高资源附加值,做好资源深加工这篇大文章。广西矿业后续加工环节的情形不容乐观。“十一五”期间,铝产业的后续铝加工环节一直处于劣势;钢铁产业,从资源储量到冶炼加工都处于劣势;锡、锑、锰产业的后续加工环节更是无从谈起。因此,要依靠科技进步,对铝产业、钢铁产业的后续加工环节进行技术改造,加大资金投入力度,加强政策支持;要积极推进锡、锑、锰产业的后续加工环节建设, 优选技术、资金、资源等优势企业,努力延伸产业链,提高产品附加值,提升资源就地转化率。