积的变化规律电子稿

积的变化规律电子稿（通用6篇）

篇1：积的变化规律电子稿

一教材分析

规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。二学情分析

本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。三教学目标

根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：

知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。

能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。四教学重难点

教学重点：积随因数的变化规律。

教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。五教法

我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。六学法

学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程

谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。九教学设计过程 1谈话导入

课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）

设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

2猜想规律

（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。

（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。

（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。3验证规律

孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。

我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。

设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。4表述规律，小结探索方法。

我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？ 设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。5应用规律

孩子自己完成教材1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。6拓展延伸。

(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）= 设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。7课堂总结，内化规律。

这节课你学到了什么？学的高兴吗？

设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。十教学效果分析

本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。

人教版小学四年级《积的变化规律》教学设计

教学目标：

1、通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。

2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。

3、在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。教学重点：

1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。

2、掌握在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学难点：

1、归纳、总结凑千数的特征。

2、理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学过程：

一、凑千数的规律

1、口答：（出示幻灯片2）

（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。

2、学习凑千数。（出示幻灯片3）（汇报交流，指同学回答）

师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？ 生：得数都是1000，师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。生：（学生反应不到位是，继续进行引导）

师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？

生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9 师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：

总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9

拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报）师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864

指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。

师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习）拓展延伸：

37+（）=100

3428+（）=10000 师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。

师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。

二、积的变化规律。

1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 ①× 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③（教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习）师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）

1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？

生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大10、100倍，积也扩大10、100倍。

2、合作学习：将①、②、③进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。

师：为 了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：1、2、3。分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？

总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；）师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？

教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。（出示幻灯片6，学生齐读）

接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律

3、缩小（出示幻灯片7）（同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：

1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？

2、总结你发现的规律 学生汇报：

（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。）

师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）

师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？

同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察，提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习： 练习：

1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题）

2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励）

3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）

4、（课件出示数学书P59页第2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片10、11）

增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。应用积的变化规律也可 以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。

增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。

课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）

课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3)教学过程 教学环节

教师活动

预设学生行为

学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要6×2=12(元)6×20=120（元）多少元钱？买20个，200个呢？ 6×200=1200（元）根据学生回答，板书三个算式及结 果。

仔细观察、比较这组算式，你能发现

1、有一个因数都是6。什么？

2、一个因数相同，另一个因数积的变化有没有规律呢？是什么规不同，积也不同。

律呢？这节课我们来研究这个问题。

3、另一个因数变了，积也变了。板书课题：积的变化规律。

4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

一、创设情

1、我引导孩子从上向下观察：因数小组交流，集体汇报。经过小组景，提出问到因数，积到积有什么规律。内交流，学生提出猜想：一个因题。我引导孩子再次从下向上观察。数不变，另一个因数乘以几，积二．自主探

2、大家都看出规律来了，那么这些就乘以几。

究，发现规规律是不是适合所有的算式呢？下孩子很快提出新的规律：一个因律。面请孩子自己来验证一下。数不变，另一个因数除以几，积

三、解决问出示：8×50=400 就除以几。

题，拓展延

16×50= 全班学生分为两组，一组应用规伸。

32×50= 律直接写出结果，另一组用笔算

四、总结课

8×25=

或计算器验证，结果相同。堂，内化规

3、首先让学生说规律，趁势解释说两组交换角色再次验证，结果依律。明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规然相同。

律归纳成一条，得出积的变化规律。两个因数相乘，一个因数不变，1、学生自己完成教材练习九1-4题。另一个因数扩大（或缩小）几倍，指明孩子自己说说如何得出结果的。积就扩大（或缩小）几倍。

2、相机引导进入拓展环节。有的学生可能会觉得用计算的方(1)一个数乘以18积是270，如果这个法解决这些问题也挺简单的。数乘以54，积是（）。（810）

(2)36×10=360 积先随第一个因数扩大2倍，再随（36×2）×（10÷2）= 第二个因数缩小2倍，还是360。（36÷2）×（10×5）= 积先随第一个因数缩小2倍变为说说你是怎么想到结果的。180，再随第二个因数扩大5倍，这节课你学到了什么？ 最终结果为900。

学的高兴吗？

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

积的变化规律

6×2=12(元)

36×10=360

6×20=120（元）

（36×2）×（10÷2）=360

6×200=1200（元）

（36÷2）×（10×5）=900

设计意图

给算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

孩子通过独立观察，小组交流，真

正体验自主探索和发现数学规律的过程。

通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。

通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学

生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。培养学生自我总结、自我反思的学习能力。

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？

学生独立列出算式，汇报，师依次板书：

5×2=10（元）————（1）

5×4=20（元）————（2）

5×8=40（元）————（3）

5×16=80（元）————（4）

师问:学们观察这四个算式，发现了什么？

生1:本图书的价钱没变；

生2:买的本数在变化；

生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。

二、自主探究、发现规律

1、引导学生观察比较、感知规律

（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？

生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4“、“8”，积也依次乘“2”、“4“、“8”

小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？

师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。（课件出示）

（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？

生深化探究、合作交流。

指派小组代表汇报。

师生共同小结（师再次引导学生组织语言表述）：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。（师特别强调：这里的几能不能是“0”）（课件出示）

2、抽象概括、总结规律

我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢？

（1）、分小组讨论交流

（2）、指名代表汇报，师板书：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或者除以）几，积也跟着乘以（或者除以）几。（“0”除外）

3、学生分组验证规律，师到各组巡视，汇报验证结果

4、全班齐读这一规律

三、运用规律、解决问题（3个不同层次的练习）：课件出示

四、全课总结、拓展延伸

1、这节课你有什么收获？教师板书课题）

2、教材及练习册练习、反馈

3、拓展选做（1个）

篇2：积的变化规律电子稿

(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。

(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

2重点难点 评论.(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。

(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。

3学情分析 评论.该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

4教学设计 评论.积 的 变 化 规 律

温岭市横峰小学

黄珍珍

一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律

1.猜面积,渗透规律

师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2)

师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?

生:400 cm2

师:为什么猜400?

生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)

师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=),非常棒!猜得有理有据。

师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?

生:800 cm2

师:说说理由

生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2

师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=),等于800,很会思考!

2.借语言,初述规律

师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?

生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。

师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。

3.试举例,验证规律

师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?（3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……

师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?

生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……

师:只能乘3吗?谁能说得更好?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)

师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!

(生边读边在黑板空白表格处板书:不变

×a

×a)

二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律

1.联想中引出对其它规律的猜想

师:读完了,谁有疑问?

生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?

师:(根据提问板书:不变

÷a

÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?

生:如果两个因数都乘几呢?

师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a

×b

?)还有吗?

生:两个因数都除以几,积会怎么变?

师:(板书:÷a

÷b

?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?

生:如果两个因数一个乘一个除呢?

师:(板书:×a

÷b ?)你提出了一个很大胆的问题。

2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律

师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)

师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?

生:0除外。

3.归纳一个因数变化时积的变化规律

师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外))

师:一起来读一遍。

三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)

师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。(请一组同桌上来)

【反馈】

生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……

师:你有什么发现吗?

生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。

师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)

师:你也来介绍一下。

生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……

师:说说你的发现?

生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。

师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)

【小结】

师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。

四、应用实践中深化因数与积的变化规律

1.算一算

根据已知算式快速计算得数。

19×8=152

7×11=77

36×75=2700

19×16=()

14×33=()

18×15=（）

19×32=()

28×22=()

12×25=（）师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?

【反馈】

师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。

2.选一选

①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

(逐题课件出示,指名说)【反馈】

师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)

属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。

3.想一想

有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?

(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)

师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。

【反馈】

生:20×72=1440

师:什么意思?

生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)

师:有不同想法吗?

生:120×12=1440

师:解释一下

生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。

师:有人反对,说说反对的理由

生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。

师:有道理,还有不同想法吗?，生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)

师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?

生:长无法延长到3倍,这里只有30米。

师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?

五、总结回顾中产生新的思考

师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!

篇3：积的变化规律电子稿

顾泠沅教授曾指出, 现在的小学数学教育存在很多教学浪费的现象, 教材和教学很多时候纠缠于枝节性的问题而忽视了知识的逻辑主干, 教学时往往反复操练、机械重复, 原本一节课可以解决的问题要用两三节课来处理, 徒增学生的负担而没有成效。针对这一问题, 顾泠沅教授曾亲自设计了一节小学数学课, 指导研究团队进行了实验, 取得了令人信服的结果。

针对顾泠沅教授指出的这一问题, 笔者选取小学数学“积的变化规律”为教学主题, 采取同课异构的方式, 在绍兴市鲁迅小学进行了以“减少教学的浪费”为研究主题的教学实验, 该教学实验的结果进一步验证了顾泠沅教授的观点。

二、研究方法与过程

(一) 参与人员与研究对象

绍兴市鲁迅小学是一所六年制公办小学, 有60余年的办学历史。学校师资力量雄厚, 是绍兴市基础教育的一所窗口学校。鲁迅小学和畅堂校区每个年级有几个平行班, 班级规模50人左右。2013年10月, 趁指导教育实习的机会, 笔者在鲁迅小学和畅堂校区进行了持续一周的教学实验活动。本次实验由绍兴文理学院数理信息学院数学师范专业实习生YLQ执教, 笔者教给其教学设计思路并进行教学指导, 该校的经验教师F老师也参与了本次实验的指导。执教的班级是鲁迅小学四年级的两个平行班, 两个班学生基础相当。

(二) 研究材料

本次实验执教的内容是人教版四年级上册第三章“三位数乘两位数”中第四节“积的变化规律”, 主要学习两个因数的乘积随因数的变化而变化的规律。在这之前学生主要学习了三位数乘两位数的乘法运算及运用它们解决实际问题的规律。

(三) 研究思路与过程

“积的变化规律”的教学, 常规的教学是分为两个课时, 第一个课时学习一个因数变化时积的变化情况, 第二个课时学习两个因数同时变化时积的变化情况。本次教学实验采取了同课异构的方式, 一个班级按常规的教学思路分两个课时教;另外一个班级本着顾泠沅的“减少教学的浪费”的思想, 精简练习, 一个课时学完所有的内容。并将教材中的因数按整十倍扩大或缩小延伸到任意数的扩大或缩小, 将两个因数仅有同时反向变延伸到两个因数任意地变。

两次课都对学生进行了前后测, 测试题由笔者设计 (见附录) , 在测试前选若干学生进行了试做。两次课的课堂教学都进行了录像, 两次课结束后都对学生进行了访谈, 对该校的实习指导老师也进行了访谈, 访谈都做了记录。

对于收集到的数据, 课堂教学运用录像带分析法进行了分析, 前后测试卷采用定量和质的分析结合的方法进行了分析, 对访谈记录做了质的分析。数据统计工具用的是Excel 2007。

三、研究结果与分析

本次同课异构, 将按常规方法教的两节课称为第一次课, 将两节课合并精简后执教的称为第二次课。对两次课的教学情况及教学效果进行分析比较, 结果发现不同理念下的两次课不仅课堂教学情况发生了改变, 教学效果也截然不同。

(一) 两次课堂教学情况比较分析

第一次课是分开的两节课, 将第一次课的第一节课和第二次课的课堂教学情况进行比较。

两次课都用了情境问题导入的方式, 除去导入、课堂小结、布置作业等环节, 两节课的主要教学环节及用时如表1所示。第一次课两个因数同时变化的情况是放在第二节课中的, 因此第一节课没有这个环节, 而第二次课笔者本着“减少教学的浪费”的理念, 将这部分内容并入了第一节课。相应地第一次课在应用上耗时就比较多了。

从教学理念与行为来看, 改进前后课堂教学有两处发生了本质转变。

1.积的变化规律探究

一个因数变化有因数变大或变小两种情况, 教师第一次课在这两方面的探究都耗费了一定的时间。笔者指出, 两种情况只不过是方向不同, 原理一致, 只要搞清楚其一, 另外一个就容易了, 而两个因数同时变化也是一个因数变化的延伸, 一个因数变化的情况清楚了则两个因数同时变化也不难理解了。因此第二次课, 教师将重点放在一个因数扩大积的变化规律的探究上。

在探究因数变大积的变化规律时, 教师都是通过具体例子引导学生归纳出规律。第一次课在探究因数缩小积的变化规律时, 教师重复了这一过程。改进后的第二次课, 教师在得出积随因数变大的规律后, 引导学生思考“如果因数变小积会怎么变”, 结果学生不仅能很快答出“积也变小”, 而且知道“因数除以几, 积也除以几”的规律。

两个因数同时变化的情况, 第一次课用了整整一节课的时间去解决, 而改进后的课这部分内容以思考题的形式处理, 只用了6′08″的时间。教师首先展示“4×12=48”这一算式, 然后让学生思考如下四道题:

在学生顺利解决这四道题之后, 教师进一步引导学生归纳出两个因数同时变积的变化规律, 使学生由具体的数字运算上升到对抽象规律的理解。

2.积的变化规律的应用

关于应用积的变化规律进行运算, 笔者认为学生在掌握了变化规律的基础上, 不需要耗费太多的时间去练习。第一次课教师除安排了大量的计算题外, 还安排了两道应用题, 用了59.92%的课堂时间处理练习。第二次课精简了练习, 依照分层教学的理念, 安排了一组基本的计算题和一道延伸性的应用题。从后测的结果来看, 学生只要理解了运算规律, 正确应用于运算不需要太多的时间练习。

(二) 两次课教学效果比较分析

两次课教学的效果主要从后测的情况来看, 并结合前测和访谈的结果。

1.测试结果

第一次上课班级人数47人, 第二次上课班级人数53人, 对两次课后测的结果进行了统计分析。从测试结果来看, 在合理设计的前提下, 同样的内容用一节课教的效果并不比两节课差。

(1) 积的变化规律的应用

关于积的变化规律的应用, 后测分别出了用于简便计算、灵活应用和实际应用三类问题, 测试结果如图1所示。同样的内容第一次课用了双倍的时间, 但从效果来看和第二次课没有本质的差距。无论是将积的变化规律应用于简便计算, 还是灵活应用和实际应用问题, 学生用一节课学习的掌握程度和两节课是一样的。

从测试结果也可以看出, 将积变化规律应用于计算不需要太多的操练, 教师教学应该在延伸性内容灵活应用和实际应用上多下功夫。

(2) 对后续学习的影响

为考察本节课内容对后续学习的影响, 后测分别设计了数字较大的两个因数相乘和三个因数相乘的运算题。数字较大的两个因数相乘由于计算的数字较大, 学生容易出错, 为更全面地反映问题, 不仅对全部做对的人数占比进行了统计, 也统计了部分做对的人数占比, 结果如图2所示。可以看出, 两次课的效果没有本质差别。三个因数相乘主要考察学生对积的变化规律的理解和灵活运用, 结果如图3所示, 第二次课的正确率比第一次课略高。

2.访谈结果

实验过程中和结束后, 执教教师YLQ分别对执教班级学生和该校参与实验的经验教师进行了访谈, 访谈的结果进一步佐证了该实验做法的有效性。

(1) 学生访谈结果

第一次课的第一节课后, 执教教师YLQ在执教班级选择了中等水平的两位学生进行了访谈, 两位学生的反应是一节课学一个因数变化的情况比较轻松, 可以将两个因数同时变的情况并到一节课中。

YLQ:要是在这节课里老师把两个因数都发生变化的情况也让你们探究, 你们觉得自己可以掌握吗?

学生1:我觉得应该可以吧, 这节课学得挺轻松的。

学生2:老师让太多学生回答问题了, 我觉得有点浪费时间。应该可以把这个内容加上吧, 可以接受的。

第二次课后, YLQ仍然选择两名中等水平的学生进行访谈, 两位学生也反映这种教法可以接受, 如下为第二次课后访谈片段。

YLQ:这次上课, 你们觉得自己掌握得如何?

学生1:前面只有一个因数发生变化的情况掌握得比较好, 后面探究的情况思路理解了, 但是做题目的话有点慢。

学生2:前面的规律掌握了, 后面学习的内容就是分两次用那个规律就可以了。

YLQ:后面的测试, 你觉得难度大不大?

学生1:还可以吧, 我觉得自己对于两个因数都发生变化的题目, 做得有点慢。应用题我一开始列竖式直接算的, 得出结果后, 我发现直接应用后面学习的那个规律会快一点。

学生2:不是很难啊, 我都会做。

(2) 教师访谈结果

实验结束后, 执教教师YLQ对F教师进行了访谈, F教师对这次实验的做法及其效果是肯定的, 而且认为在日常的教学中可适当推广这种做法。如下是访谈片段。

YLQ:F老师, 我们这次教学实验, 第二次课把两节课的内容放到一节课中上, 您觉得这个做法可行吗?您通过课堂观察, 教学效果怎么样?

F老师:这次教学改进主要针对的是课时安排问题。一般情况下, 教师都会按照教参上的课时安排来进行教学, 除非要赶进度或者有其他特殊情况。从课堂情况来看, 这次教学改进效果还是有的, 大部分学生对于这一个新增的上课内容是可以掌握的。这次改进在规律应用环节比较考验教师的备课能力, 因为我们要在原来例题的基础上进行精选, 教师要更加严谨地斟酌每个例题的可选性。对于学生来说, 上课需要更加集中注意力, 课堂上时间的利用率要大于教学改进之前的课。

YLQ:也就是说这样的做法是可行的, 效果是可以的。那您觉得这样的做法可以在平时的教学中大力推广吗?

F老师:在一些探究式的教学中可以进行推广, 可以提高教学的效率。对于概念性知识的教学和操作性知识的教学的课时, 还是不建议推广。

四、结论与反思

本教学实验精简了教学内容, 将常规两节课的内容并到一节课中教学, 无论是课堂观察、测试结果还是访谈结果都说明, 一节课的效果和两节课效果是同样的, 也就是说用两节课的时间来教学该内容是一种浪费。在目前的中小学数学教学中, 存在很多这样的浪费。如何在研究教材、把握学情的基础上精心设计教学, 减少教学上的浪费, 避免不必要的重复和操练, 提高教学效率, 从而减轻学生负担, 是广大数学教育研究者和一线教师需要钻研的教学问题之一。

PISA测试中国上海的学生两次取得傲人的成绩, 引起了中外教育界的广泛关注, 但国外教育专家在了解了中国的基础教育后指出“中国学生的学习是全天候的”, 中国学生的学习成绩是拼命学习换来的。如果减少一些教学上的浪费, “全天候”的现象也许会有所转变。本教学案例是减少教学浪费的一个典型, 希望能起到抛砖引玉的作用, 引发更多的研究。

附录

前测试题

同学们, 你们好!为了了解大家的学习情况, 请大家做下面的测试题。本次测试对你们的学习没有任何影响, 请大家配合我们认真完成。谢谢!祝学习进步!

学校____班级_____姓名_____

1.运用你喜欢的方法计算, 并写出过程。

2.计算并说说你发现了什么。

你发现因式和积有什么规律?

3.应用题

下面这块长方形绿地面积的宽要增加到27米, 长不变。扩大后的绿地面积是多少平方米?

后测试题

同学们, 你们好!为了了解大家的学习情况, 请大家做下面的测试题。本次测试对你们的学习没有任何影响, 请大家配合我们认真完成。谢谢!祝学习进步!

学校_____班级____姓名____

1.计算题

2.⑴根据12×14=168写出下列两题的结果。

48×7= 你的根据是______

36×28= 你的根据是_______

⑵根据5×24×16=1920写出下列两题的结果。

3.问答题

两个数相乘 (积不为0) , 一个因数扩大到原来的8倍, 要使积缩小到原来的二分之一, 另一个因数应该怎样变化?

4.应用题

滨海公园有一个面积是64平方米的正方形花坛, 打算把这个正方形花坛的边长增加到32米, 这样花坛的面积是原来面积的多少倍?

摘要：目前中小学数学教学中存在很多教学浪费的现象, 如教学机械重复、纠缠于枝节性的问题等, 往往徒增学生负担而成效甚微。针对这一现象, 选取“积的变化规律”为教学主题, 进行了将两节课的内容并到一节课中教学的实验, 取得了有说服力的效果。

关键词：教学的浪费,积的变化规律,教学

参考文献

[1]俞宏毓.“长方形、正方形的面积与周长”教学指导研究报告[J].数学教育学报, 2014 (6) .

[2]俞宏毓.教师发展指导者工作的案例研究[D].上海:华东师范大学, 2013 (6) .

[3]俞宏毓.多样的归一——“比赛场次”的教学改进实践[J].教学月刊 (小学版) , 2015 (10) .

[4]俞宏毓.关于“扇形的面积”的教学指导研究报告[J].数学教育学报, 2013 (2) .

[5]顾泠沅, 王洁.以课例为载体引领教师发展[J].人民教育, 2003 (6) .

篇4：“积的变化规律”教学设计与评析

教学目标：

1．借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的规律。

2．在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。

3．独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。

教学准备：计算器、作业纸、课件。

教学过程：

一、提出猜想

1．观察比较：13×7=91

13×14=

师：积变化了吗?变大了还是变小了?你能猜出现在的积是多少吗?怎么想的?

师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182。

2．初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2。

3．观察比较：13×7=91

13×7=91

39×7=

13×28=

师：猜一猜现在的积可能会怎么变?你是怎么想的?

4．师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。你能用一句话概括出刚才的猜想吗?

师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。

[评析]首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较。得出一个初步的猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以自然转入下一个教学板块——举例验证。教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。

二、举例验证

1．出示表格。

师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎么办?

师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。

师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会发生怎样的变化?写出算式，算出猜想的积。

师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。

师：猜想的积与实际的积符合吗?

师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画√，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。

师：借助这张表格，我们还可以举例验证。将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变?写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。比较猜想的积与实际的积是否符合。

师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想?你们身边有一张和屏幕上一样的表格。请大家像刚才那样，借助表格，先猜想再验证。

2．学生独立举例验证。完成表格的填写。

3．展示学生验证猜想的过程。

师：在验证的过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢?

师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子。其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗?

师：我们全班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想?

4．揭示规律。

师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。

师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。

师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。

师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗?

[评析]先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本(一道乘法等式)，改变其中的条件(一个因数乘几)，观察结果(积)的变化与猜想是否相符，从而得出结论。在此基础上全体学生独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范探索求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。

三、综合运用

1．运用“积的变化规律”填空。

1 37×28=3 836

(1)137×(28x19)=3836×()

(2)(137×64)×28=3836×()

(3)137x(28×)=3836x426

(4)137×56=3836×()

学生独立完成。评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。

2．师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。

24×6=1447×15=105114×8=912

24×60=21x15=114×24=

2400×6=7×45=228×8=

3．师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗?

运用“积的变化规律”思考。

○×△=726

○×(△×10)=________

(○×15)×△=________

○×△×■=__________

○×(△×____________)=5808

[评析]从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣。层层推进。综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。

四、联系贯通

师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。

23×3=69

23×(3×4)=()×4

师：括号里填什么数?怎么想的?

23×(3×4)=(×)×4

师：括号里填什么算式?运用什么运算律将这两道算式组成了等式?

师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗?

先独立观察思考，再小组交流。

师：多奇妙啊!数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识间联系相通的地方，真了不起。今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变。另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到知识间有很多相通之处。

师：老师这里还有一道题：根据16×7=112，你能知道48×14的积会发生怎样的变化吗?同学们可以用今天学到的方法进行研究。

[评析]此处设计教师沟通了积的变化规律与乘法结合律的联系，体现了数学内在的统一性。

[总评]

此教学设计有三个精彩与独创之处：

一是摆正了计算器运用与规律探索之间的关系。教材单独编排一个单元“用计算器探索规律”。如果理解偏差或处理不当会把计算器的运用过多凸显出来，本节课以“积的变化规律”为课题。其实质是突出主体，即规律的探索，而计算器只是探索规律的过程中遇到较大数据时的辅助工具。

二是建构了符合科学研究范式的教学框架。本课设计了四大教学板块，即提出猜想、举例验证、综合运用、联系贯通。学生探究的过程借助表格填写呈现出来，教师对教材中的表格进行了独具匠心的优化设计。

篇5：积的变化规律

牙舟小学

陆海鸥

《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。

在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：

一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。

篇6：积的变化规律教案

塔耳小学

陈大刚

教学目标

１、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律。

２、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。教学重点和难点：

教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。

一、复习导入； 列竖式计算

126×13=

126×26= 口算；

（1）6×2＝

（2）20×4＝

6×20＝

10×4＝

6×200＝

5×4＝

二、探究新知；

1、观察这两组题，说一说你发现了什么；

（1）6×2＝12

（2）20×4＝80；

6×20＝120；

10×4＝40；

6×200＝120

5×4＝20；

第（1）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。第（1）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

2、观察第（2）组题，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？（1）6×2＝12

（2）20×4＝80；

6×20＝120；

10×4＝40；

6×200＝120

5×4＝20；

第（2）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。第（2）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4。总结规纳：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0

除外），积也乘（或除以）几。

三、知识运用

先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。12×3＝

48×5＝

8×50＝ 120×3＝

48×50＝

8×25＝ 120×30＝

48×500＝

4×50＝

四、课堂小结：

通过本课学习，你知道什么?谁能举例说一说积的变化规律。小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。

五、拓展练习

一个长方形，面积是200平方米，宽是8米，扩建后长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？

四、作业：

第54页练习九，第1题、第4题。

第55页练习九，第10题。

教材分析

《积的变化规律》是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以一组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，在乘法运算中探索积的变化规律。通过这个过程的探索，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

学情分析

本课内容是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，利用乘法运算，培养学生的推理能力。学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。

教材分析

1、在乘法运算中记得变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本例题以两组乘法算式作为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

2、使学生不但发现积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律——解释说明规律——举例验证规律。

学情分析

（一）已有的知识基础

学生已经学习并已经掌握多位数乘一位数、除数是一位数的除法、两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、笔算和计算器计算的方法，初步具有了灵活选择计算方法的尝试和体验。

（二）已有的经验

1、生活经验：对于乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也跟着乘（或除以）几的规律生活中较常见，学生也粗略地接触过此类实际问题，有过解决此类问题的尝试。

2、学习经验：学生能熟练地进行一些口算、笔算和计算器计算，初步具有分析问题的方法和体验，并有过这方面的尝试。

（三）可能的学习困难

1、学习动力方面：学生对解决具体的实际问题或数字的变化感兴趣，但对抽象的规律难以发现、概括、归纳，难以用自己的语言简洁地表达出来。

2、探索能力方面：学生的能力差异客观存在，一部分同学能够以自主探索的方式进行学习，但归纳规律时，可能是就题说题，难以用数学语言简洁地表达出来，这就需要老师的有效引导。

教学目标

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点和难点

理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数或两个引述的变化而变化。

教学反思

本节课学生学习数学积极、热情，他们感受到数学的趣味和学习的快乐。教学的成功主要体现在：给学生创设了概括总结的机会，使学生在探究问题、发现问题的过程中，培养了观察能力、分析能力、探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

（一）为学生创设一连串能激起学生进行探究与发现问题的情境，并给予充分的独立思考的时间和空间，使他们积极主动地去想。教学时，先引导学生复习旧知，进行三位数乘两位数的笔算练习，让学生在学习新知识的同时巩固已学知识。然后，出示两组口算题，让学困生口算出得数并抽样说出算理。之后，让学生认真、仔细观察两组题，分别把第二组题、第三组题同第一组比，看看因数有什么变化，积有什么变化，从而进行探究新知识的学习，从学生的已有知识出发，导入了新课。并且问题的设计偏向于学困生，给他们成功的体验。激发了不同层次的学生学习本节课的兴趣。

（二）有意识地创设了一种民主的、宽松的、和谐的课堂气氛，创设好一个有利于学生探索、发现、创新的教育氛围，让他们时刻充满着兴趣。把传统的教师“讲数学”变成了学生“做数学”的活动，注重对学生的评价，让他们笑着去学习，使他们喜欢学习，在体验成功的过程中，树立了学习的自信心。

存在改进的地方：

1、对中差生的指导不足。由于本课例的例题较为容易，大部分学生通过口算就直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。在以后的教学中，特别对思维慢一些的学生，要加强对他们的引导，使他会更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，也提高了解题速度。