积的变化规律教案

积的变化规律教案（精选8篇）

篇1：积的变化规律教案

《积的变化规律》教学设计二

教学内容：探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）

教具准备：图片。

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。

1、研究问题，概括规律。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。

学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

6×2= 8×125=

6×20= 24×125=

6×200= 72×125=

组织小组交流。

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？

8×4= 25×160=

40×4= 25×40=

20×4= 25×10=

引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。[小精灵儿

（3）整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

2、验证规律

1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48= 17×12=

26×24= 17×24=

26×12= 17×36=

自己举例说明积的变化规律

3、应用规律

完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。

1、独立思考，发现规律

完成下列计算，说规律。

18×24=（18÷2）×（24×2）=（18×2）×（24÷2）=

105×45=（105÷5）×（45×5）=（105×3）×（45÷3）=

2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。

三、巩固新知

1、书上练习九的1、2、3。

2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

五、总结：这节课有什么收获？

六、作业：第59页4、5。

篇2：积的变化规律教案

教学目标：

1、理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算；

2、经历积的变化规律的探究过程，学会比较概括的思想方法；

3、感受数学的逻辑美，培养学生兴趣。教学重点：理解积的变化规律

教学难点：自主探索规律、验证规律、应用规律 教学过程：

一、引入

1、大家还记得一首儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿„„”吗？我们今天就来研究一下青蛙的腿和青蛙只数的关系。

2、一只青蛙有4条腿，2只青蛙有几条腿呢？列式 4×2=8 20只青蛙呢？ 4×20=80 200只呢？ 4×200=800

3、引导学生看黑板上的这一组算式，我们发现青蛙的只数越多，腿的条数也越多，那么青蛙的腿的条数变化和青蛙的只数变化有什么关系呢？这就是我们这一堂课要学习的积的变化规律，学完我们就知道了。板书课题:积的变化规律

二、探索新知

1、大家看这一组算式，它的第一个因数都是什么？（都是4）它的第二个因数呢？（分别是2,20,200）积呢？（分别是8,80,800）这几个积的变化有什么特点呢？第二个因数的变化又有什么特点呢？大家一起找一下。

师： ①我们从上往下看，第二个因数是怎样变化的呢？ 生： 逐渐扩大

师： 第一个因数有变吗? 生： 不变 师： 积呢？ 生： 也逐渐扩大

师： 因此我们可以说一个因数不变，另一个因数逐渐扩大，积也逐渐扩大。那能不能再具体一点，说说它们是怎么扩大的？

师： 先来看前两个式子，它们的第一个因数相同，第二个因数是怎么扩大的？（扩大10倍，乘了10）积呢？ 生： 也扩大10倍，乘了10。

师： 那么从后面这两个式子来看呢？

生： 第一个因数不变，第二个因数扩大10倍，积也扩大10倍。或者说第二个因数乘10，积也乘了10。

师： 中间的这个式子不看，从前面和后面这两个式子来看呢？

师生共同回答：第一个因数不变，第二个因数扩大100倍，积也扩大100倍。或者说第二个因数乘了100，积也乘了100。

小结：用一句话来说就是： 一个因数不变，另一个因数乘了10，积也乘了10。一个因数不变，另一个因数乘了100，积也乘了100。

2、我们从上往下观察这左边这一组式子，得到了这样的积的变化特点。接下来我们从上往下观察一右边这一组式子，用我们刚刚的方法看看有什么发现？让学生自己探索。一个因数不变，另一个因数除以10（缩小10倍），积也除以10（缩小10倍）。如果另一个因数除以100（缩小100倍），积也除以100（缩小100倍）。我们通过从上往下的观察找到了这组算式的积的变化特点：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）10，积也乘（或除以）10。一个因数不变，另一个因数乘（或除以）100，积也乘（或除以）100。那是不是其它乘法算式的积也有类似的变化特点呢？我们先做下面这组口算题，然后观察一下看看有什么发现？

3、现在我们已经把这两组算式的积的变化规律都找出来了，能不能用一句话把这些特点总结一下呢？根据学生的说法，板书积的变化规律，对不足的地方加以补充，强调0除外。板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或除以）同一个数（0除外）。

4、这个就是我们好不容易得到的积的变化规律。那它到底是不是正确的呢？一起举个例子来验证一下好不好？在黑板上示范一个式子，让学生试着把它的一个因数乘或除以一个数，看看积的变化是否符合得出的这个规律。如：5×6=30„„

这证明这个规律是正确的，大家课后有时间可以再写几个式子验证一下。

三、巩固应用

1、找到了这个规律，我们就要来看一下它有什么用处了，让我们一起来看一下这个规律好不好用，大家做一下课件第一大题的题目，全班学生先做，再让个别学生起来说一说。2、8×50=400 3、16×50=800 16是8乘以2，50不变，所以积也要乘以2,400×2=800 4、32×50=1600 32是8乘以4，50不变，所以积也要乘以4,400×4=1600 5、8×25=200 8不变，25是50除以2，所以积也要除以2,400÷2=200

先用积的变化规律填空，再用笔算验算。

26×16 ＝ 416 17×12 ＝ 204 26×8＝（）17×24 ＝（）26×4＝（）17×36 ＝（）

提醒：提醒：68也可以看成34乘2，但万一16×34算错的话，这题也错，所以最好看成17乘4。

引导学生发现：用积的变化规律解题更快，更方便。2.积的变化规律的实际应用

一个长方形的果园400平方米，长50米，如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？

四、全课总结

这节课我们找到了积的变化规律，并且学会了用它来解决问题，同时发现它很快很方便。接下来我们再读一下这个规律。剩下的时间自己做练习九的题目。不理解的同学可以举手提问。

板书：

积的变化规律

4×2=8 4×200=800 4×20=80 4×20=80 4×200=800 4×2=8

五、布置作业

完成同步练35页的第四、五大题

篇3：积的变化规律教案

顾泠沅教授曾指出, 现在的小学数学教育存在很多教学浪费的现象, 教材和教学很多时候纠缠于枝节性的问题而忽视了知识的逻辑主干, 教学时往往反复操练、机械重复, 原本一节课可以解决的问题要用两三节课来处理, 徒增学生的负担而没有成效。针对这一问题, 顾泠沅教授曾亲自设计了一节小学数学课, 指导研究团队进行了实验, 取得了令人信服的结果。

针对顾泠沅教授指出的这一问题, 笔者选取小学数学“积的变化规律”为教学主题, 采取同课异构的方式, 在绍兴市鲁迅小学进行了以“减少教学的浪费”为研究主题的教学实验, 该教学实验的结果进一步验证了顾泠沅教授的观点。

二、研究方法与过程

(一) 参与人员与研究对象

绍兴市鲁迅小学是一所六年制公办小学, 有60余年的办学历史。学校师资力量雄厚, 是绍兴市基础教育的一所窗口学校。鲁迅小学和畅堂校区每个年级有几个平行班, 班级规模50人左右。2013年10月, 趁指导教育实习的机会, 笔者在鲁迅小学和畅堂校区进行了持续一周的教学实验活动。本次实验由绍兴文理学院数理信息学院数学师范专业实习生YLQ执教, 笔者教给其教学设计思路并进行教学指导, 该校的经验教师F老师也参与了本次实验的指导。执教的班级是鲁迅小学四年级的两个平行班, 两个班学生基础相当。

(二) 研究材料

本次实验执教的内容是人教版四年级上册第三章“三位数乘两位数”中第四节“积的变化规律”, 主要学习两个因数的乘积随因数的变化而变化的规律。在这之前学生主要学习了三位数乘两位数的乘法运算及运用它们解决实际问题的规律。

(三) 研究思路与过程

“积的变化规律”的教学, 常规的教学是分为两个课时, 第一个课时学习一个因数变化时积的变化情况, 第二个课时学习两个因数同时变化时积的变化情况。本次教学实验采取了同课异构的方式, 一个班级按常规的教学思路分两个课时教;另外一个班级本着顾泠沅的“减少教学的浪费”的思想, 精简练习, 一个课时学完所有的内容。并将教材中的因数按整十倍扩大或缩小延伸到任意数的扩大或缩小, 将两个因数仅有同时反向变延伸到两个因数任意地变。

两次课都对学生进行了前后测, 测试题由笔者设计 (见附录) , 在测试前选若干学生进行了试做。两次课的课堂教学都进行了录像, 两次课结束后都对学生进行了访谈, 对该校的实习指导老师也进行了访谈, 访谈都做了记录。

对于收集到的数据, 课堂教学运用录像带分析法进行了分析, 前后测试卷采用定量和质的分析结合的方法进行了分析, 对访谈记录做了质的分析。数据统计工具用的是Excel 2007。

三、研究结果与分析

本次同课异构, 将按常规方法教的两节课称为第一次课, 将两节课合并精简后执教的称为第二次课。对两次课的教学情况及教学效果进行分析比较, 结果发现不同理念下的两次课不仅课堂教学情况发生了改变, 教学效果也截然不同。

(一) 两次课堂教学情况比较分析

第一次课是分开的两节课, 将第一次课的第一节课和第二次课的课堂教学情况进行比较。

两次课都用了情境问题导入的方式, 除去导入、课堂小结、布置作业等环节, 两节课的主要教学环节及用时如表1所示。第一次课两个因数同时变化的情况是放在第二节课中的, 因此第一节课没有这个环节, 而第二次课笔者本着“减少教学的浪费”的理念, 将这部分内容并入了第一节课。相应地第一次课在应用上耗时就比较多了。

从教学理念与行为来看, 改进前后课堂教学有两处发生了本质转变。

1.积的变化规律探究

一个因数变化有因数变大或变小两种情况, 教师第一次课在这两方面的探究都耗费了一定的时间。笔者指出, 两种情况只不过是方向不同, 原理一致, 只要搞清楚其一, 另外一个就容易了, 而两个因数同时变化也是一个因数变化的延伸, 一个因数变化的情况清楚了则两个因数同时变化也不难理解了。因此第二次课, 教师将重点放在一个因数扩大积的变化规律的探究上。

在探究因数变大积的变化规律时, 教师都是通过具体例子引导学生归纳出规律。第一次课在探究因数缩小积的变化规律时, 教师重复了这一过程。改进后的第二次课, 教师在得出积随因数变大的规律后, 引导学生思考“如果因数变小积会怎么变”, 结果学生不仅能很快答出“积也变小”, 而且知道“因数除以几, 积也除以几”的规律。

两个因数同时变化的情况, 第一次课用了整整一节课的时间去解决, 而改进后的课这部分内容以思考题的形式处理, 只用了6′08″的时间。教师首先展示“4×12=48”这一算式, 然后让学生思考如下四道题:

在学生顺利解决这四道题之后, 教师进一步引导学生归纳出两个因数同时变积的变化规律, 使学生由具体的数字运算上升到对抽象规律的理解。

2.积的变化规律的应用

关于应用积的变化规律进行运算, 笔者认为学生在掌握了变化规律的基础上, 不需要耗费太多的时间去练习。第一次课教师除安排了大量的计算题外, 还安排了两道应用题, 用了59.92%的课堂时间处理练习。第二次课精简了练习, 依照分层教学的理念, 安排了一组基本的计算题和一道延伸性的应用题。从后测的结果来看, 学生只要理解了运算规律, 正确应用于运算不需要太多的时间练习。

(二) 两次课教学效果比较分析

两次课教学的效果主要从后测的情况来看, 并结合前测和访谈的结果。

1.测试结果

第一次上课班级人数47人, 第二次上课班级人数53人, 对两次课后测的结果进行了统计分析。从测试结果来看, 在合理设计的前提下, 同样的内容用一节课教的效果并不比两节课差。

(1) 积的变化规律的应用

关于积的变化规律的应用, 后测分别出了用于简便计算、灵活应用和实际应用三类问题, 测试结果如图1所示。同样的内容第一次课用了双倍的时间, 但从效果来看和第二次课没有本质的差距。无论是将积的变化规律应用于简便计算, 还是灵活应用和实际应用问题, 学生用一节课学习的掌握程度和两节课是一样的。

从测试结果也可以看出, 将积变化规律应用于计算不需要太多的操练, 教师教学应该在延伸性内容灵活应用和实际应用上多下功夫。

(2) 对后续学习的影响

为考察本节课内容对后续学习的影响, 后测分别设计了数字较大的两个因数相乘和三个因数相乘的运算题。数字较大的两个因数相乘由于计算的数字较大, 学生容易出错, 为更全面地反映问题, 不仅对全部做对的人数占比进行了统计, 也统计了部分做对的人数占比, 结果如图2所示。可以看出, 两次课的效果没有本质差别。三个因数相乘主要考察学生对积的变化规律的理解和灵活运用, 结果如图3所示, 第二次课的正确率比第一次课略高。

2.访谈结果

实验过程中和结束后, 执教教师YLQ分别对执教班级学生和该校参与实验的经验教师进行了访谈, 访谈的结果进一步佐证了该实验做法的有效性。

(1) 学生访谈结果

第一次课的第一节课后, 执教教师YLQ在执教班级选择了中等水平的两位学生进行了访谈, 两位学生的反应是一节课学一个因数变化的情况比较轻松, 可以将两个因数同时变的情况并到一节课中。

YLQ:要是在这节课里老师把两个因数都发生变化的情况也让你们探究, 你们觉得自己可以掌握吗?

学生1:我觉得应该可以吧, 这节课学得挺轻松的。

学生2:老师让太多学生回答问题了, 我觉得有点浪费时间。应该可以把这个内容加上吧, 可以接受的。

第二次课后, YLQ仍然选择两名中等水平的学生进行访谈, 两位学生也反映这种教法可以接受, 如下为第二次课后访谈片段。

YLQ:这次上课, 你们觉得自己掌握得如何?

学生1:前面只有一个因数发生变化的情况掌握得比较好, 后面探究的情况思路理解了, 但是做题目的话有点慢。

学生2:前面的规律掌握了, 后面学习的内容就是分两次用那个规律就可以了。

YLQ:后面的测试, 你觉得难度大不大?

学生1:还可以吧, 我觉得自己对于两个因数都发生变化的题目, 做得有点慢。应用题我一开始列竖式直接算的, 得出结果后, 我发现直接应用后面学习的那个规律会快一点。

学生2:不是很难啊, 我都会做。

(2) 教师访谈结果

实验结束后, 执教教师YLQ对F教师进行了访谈, F教师对这次实验的做法及其效果是肯定的, 而且认为在日常的教学中可适当推广这种做法。如下是访谈片段。

YLQ:F老师, 我们这次教学实验, 第二次课把两节课的内容放到一节课中上, 您觉得这个做法可行吗?您通过课堂观察, 教学效果怎么样?

F老师:这次教学改进主要针对的是课时安排问题。一般情况下, 教师都会按照教参上的课时安排来进行教学, 除非要赶进度或者有其他特殊情况。从课堂情况来看, 这次教学改进效果还是有的, 大部分学生对于这一个新增的上课内容是可以掌握的。这次改进在规律应用环节比较考验教师的备课能力, 因为我们要在原来例题的基础上进行精选, 教师要更加严谨地斟酌每个例题的可选性。对于学生来说, 上课需要更加集中注意力, 课堂上时间的利用率要大于教学改进之前的课。

YLQ:也就是说这样的做法是可行的, 效果是可以的。那您觉得这样的做法可以在平时的教学中大力推广吗?

F老师:在一些探究式的教学中可以进行推广, 可以提高教学的效率。对于概念性知识的教学和操作性知识的教学的课时, 还是不建议推广。

四、结论与反思

本教学实验精简了教学内容, 将常规两节课的内容并到一节课中教学, 无论是课堂观察、测试结果还是访谈结果都说明, 一节课的效果和两节课效果是同样的, 也就是说用两节课的时间来教学该内容是一种浪费。在目前的中小学数学教学中, 存在很多这样的浪费。如何在研究教材、把握学情的基础上精心设计教学, 减少教学上的浪费, 避免不必要的重复和操练, 提高教学效率, 从而减轻学生负担, 是广大数学教育研究者和一线教师需要钻研的教学问题之一。

PISA测试中国上海的学生两次取得傲人的成绩, 引起了中外教育界的广泛关注, 但国外教育专家在了解了中国的基础教育后指出“中国学生的学习是全天候的”, 中国学生的学习成绩是拼命学习换来的。如果减少一些教学上的浪费, “全天候”的现象也许会有所转变。本教学案例是减少教学浪费的一个典型, 希望能起到抛砖引玉的作用, 引发更多的研究。

附录

前测试题

同学们, 你们好!为了了解大家的学习情况, 请大家做下面的测试题。本次测试对你们的学习没有任何影响, 请大家配合我们认真完成。谢谢!祝学习进步!

学校____班级_____姓名_____

1.运用你喜欢的方法计算, 并写出过程。

2.计算并说说你发现了什么。

你发现因式和积有什么规律?

3.应用题

下面这块长方形绿地面积的宽要增加到27米, 长不变。扩大后的绿地面积是多少平方米?

后测试题

同学们, 你们好!为了了解大家的学习情况, 请大家做下面的测试题。本次测试对你们的学习没有任何影响, 请大家配合我们认真完成。谢谢!祝学习进步!

学校_____班级____姓名____

1.计算题

2.⑴根据12×14=168写出下列两题的结果。

48×7= 你的根据是______

36×28= 你的根据是_______

⑵根据5×24×16=1920写出下列两题的结果。

3.问答题

两个数相乘 (积不为0) , 一个因数扩大到原来的8倍, 要使积缩小到原来的二分之一, 另一个因数应该怎样变化?

4.应用题

滨海公园有一个面积是64平方米的正方形花坛, 打算把这个正方形花坛的边长增加到32米, 这样花坛的面积是原来面积的多少倍?

摘要：目前中小学数学教学中存在很多教学浪费的现象, 如教学机械重复、纠缠于枝节性的问题等, 往往徒增学生负担而成效甚微。针对这一现象, 选取“积的变化规律”为教学主题, 进行了将两节课的内容并到一节课中教学的实验, 取得了有说服力的效果。

关键词：教学的浪费,积的变化规律,教学

参考文献

[1]俞宏毓.“长方形、正方形的面积与周长”教学指导研究报告[J].数学教育学报, 2014 (6) .

[2]俞宏毓.教师发展指导者工作的案例研究[D].上海:华东师范大学, 2013 (6) .

[3]俞宏毓.多样的归一——“比赛场次”的教学改进实践[J].教学月刊 (小学版) , 2015 (10) .

[4]俞宏毓.关于“扇形的面积”的教学指导研究报告[J].数学教育学报, 2013 (2) .

[5]顾泠沅, 王洁.以课例为载体引领教师发展[J].人民教育, 2003 (6) .

篇4：“积的变化规律”教学设计与评析

教学目标：

1．借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的规律。

2．在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。

3．独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。

教学准备：计算器、作业纸、课件。

教学过程：

一、提出猜想

1．观察比较：13×7=91

13×14=

师：积变化了吗?变大了还是变小了?你能猜出现在的积是多少吗?怎么想的?

师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182。

2．初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2。

3．观察比较：13×7=91

13×7=91

39×7=

13×28=

师：猜一猜现在的积可能会怎么变?你是怎么想的?

4．师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。你能用一句话概括出刚才的猜想吗?

师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。

[评析]首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较。得出一个初步的猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以自然转入下一个教学板块——举例验证。教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。

二、举例验证

1．出示表格。

师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎么办?

师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。

师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会发生怎样的变化?写出算式，算出猜想的积。

师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。

师：猜想的积与实际的积符合吗?

师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画√，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。

师：借助这张表格，我们还可以举例验证。将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变?写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。比较猜想的积与实际的积是否符合。

师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想?你们身边有一张和屏幕上一样的表格。请大家像刚才那样，借助表格，先猜想再验证。

2．学生独立举例验证。完成表格的填写。

3．展示学生验证猜想的过程。

师：在验证的过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢?

师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子。其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗?

师：我们全班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想?

4．揭示规律。

师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。

师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。

师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。

师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗?

[评析]先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本(一道乘法等式)，改变其中的条件(一个因数乘几)，观察结果(积)的变化与猜想是否相符，从而得出结论。在此基础上全体学生独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范探索求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。

三、综合运用

1．运用“积的变化规律”填空。

1 37×28=3 836

(1)137×(28x19)=3836×()

(2)(137×64)×28=3836×()

(3)137x(28×)=3836x426

(4)137×56=3836×()

学生独立完成。评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。

2．师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。

24×6=1447×15=105114×8=912

24×60=21x15=114×24=

2400×6=7×45=228×8=

3．师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗?

运用“积的变化规律”思考。

○×△=726

○×(△×10)=________

(○×15)×△=________

○×△×■=__________

○×(△×____________)=5808

[评析]从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣。层层推进。综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。

四、联系贯通

师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。

23×3=69

23×(3×4)=()×4

师：括号里填什么数?怎么想的?

23×(3×4)=(×)×4

师：括号里填什么算式?运用什么运算律将这两道算式组成了等式?

师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗?

先独立观察思考，再小组交流。

师：多奇妙啊!数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识间联系相通的地方，真了不起。今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变。另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到知识间有很多相通之处。

师：老师这里还有一道题：根据16×7=112，你能知道48×14的积会发生怎样的变化吗?同学们可以用今天学到的方法进行研究。

[评析]此处设计教师沟通了积的变化规律与乘法结合律的联系，体现了数学内在的统一性。

[总评]

此教学设计有三个精彩与独创之处：

一是摆正了计算器运用与规律探索之间的关系。教材单独编排一个单元“用计算器探索规律”。如果理解偏差或处理不当会把计算器的运用过多凸显出来，本节课以“积的变化规律”为课题。其实质是突出主体，即规律的探索，而计算器只是探索规律的过程中遇到较大数据时的辅助工具。

二是建构了符合科学研究范式的教学框架。本课设计了四大教学板块，即提出猜想、举例验证、综合运用、联系贯通。学生探究的过程借助表格填写呈现出来，教师对教材中的表格进行了独具匠心的优化设计。

篇5：积的变化规律教学教案

一、创设情景，提出问题

1.呈现研究素材：

6×20 40×5

160×5 6×10

6×40 80×5

2.口算出得数。

3.观察这组算式，你能分一分吗?为什么这么分?

再次呈现：6×10=60 160×5=800

6×20=120 80×5=400

6×40=240 40×5=200

4、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么?

学生自由说

师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的?积的变化有没有规律呢?是什么规律呢?这节课我们来研究这个问题。

二.自主探究，发现规律

1、师：为方便研究，我们先研究第一组算式，并把第一组这三个算式分别为(1)式，(2)式和(3)式。如果把(1)式作标准，(2)式和(3)式分别与(1)比，因数和积各是怎样变化的?

2、学生小组讨论，教师巡视。

3、学生交流讨论结果。

4、教师相机总结：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。

5、师生共同探究第二组算式，并总结出规律：一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。

6、师：是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢?师写算式60×8=480，你能根据这个规律写几个算式吗?看其它乘法算式也有这个规律?

学生举例说明。

7、师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。

学生说，教师引导学生说简单些。总结出：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几 ，积也乘(或除以)几。

8、师：这个规律我们已经在不知不觉中使用，你知道什么地方我们使用过?

三、运用规律，解决问题

1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50= 32×50= 8×25=

指名学生回答

2、神奇缺8数来挑战

12345679×9=111111111

12345679×18=

12345679×27=

12345679×36=

3、一辆汽车在公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行( )千米。一列火车在铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行( )千米。

先学生独立思考，然后交流解法，鼓励学生用两种方法解答。

四、全课总结，拓展延伸

师 ：在这节数学课上，你们还有什么收获吗?

学生回答

五、巩固练习：

1、找出规律再填空。

16×17=272

16×34=272 ×( )

16×34=272 ×( )

(16 ÷ ) ×17=272÷4

2、判断题

(1)两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积应该乘5。 ( )

(2)两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以10，积应该除以10。 ( )

(3)长方形的面积=长×宽，如果长不变，宽变为原来的3倍，则面积也变为原来的3倍 ( )

(4) 路程=速度×时间，如果时间不变，速度变为原来的几倍，路程也会变相同的倍数 ( )

3、算一算，想一想，你能发现什么规律?

18×24=432

(18×2)×(24÷2)=

篇6：积的变化规律教案正式版

兰州铁路第一小学：安喜宏

教学内容：小学四年级人教版下册第58页例及练习九第1---4题 教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，理解和掌握积的变化规律，并会运用解决一些实际问题。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、使学生在参考数学学习活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人合作，通过经历其过程，提高学生对数学的兴趣。教学重难点：

1、2、探索并掌握积的变化规律。能简洁的语言表达积的变化规律。

教具: 多媒体课件,题卡,分组卡.教学过程：

一、游戏引入

通过与学生进行“找朋友”游戏进入课题。

二、新课探索

1、观察前面游戏所得的数据，说说它们的特点，发现了什么？

2、刚才自己的发现，自己出一组题并利用发现很快算出结果。生汇报自己出题的思路与计算过程，引导学生再探规律。

3、的探索，你发现了什么？

生1：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。生2：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。师：你能不能把这两句话合二为一，用简洁的语言表达出来。生：一个因数不变，另一个因数乘以几或除以几，积就随着乘以几或除以几。

4、小结：

对，这就是我们今天要学的内容：积的变化规律。（师边说边板书课题并课件出示）

下面我们一起来看看今天所学的积的变化规律你是不是会用,看谁用得好~!

三、巩固应用：

a)完成“做一做”。(让学生说清一个因数谁不变,另一因数怎样变化)b)完成课本的第1、2题。

四、拓展提高

思维训练1：12345679×9=111111111 12345679×18=？ 12345679×81=？ 思维训练2：18×24=432（18×2）×（24÷2）=（18÷7）×（24×）=432（18×）×（24÷）=432 思维训练3：利用所学的规律口算下面2题，说明算法。

24×25 56×125

篇7：积的变化规律教案

华安学校 熊丽

教学内容： 人教版小学数学四年级上册第 58 页例 4 及“做一做”，练习九第、5 题。

教学目标：

使学生经历积的变化规律发现过程，感受发现数学中的规律是有趣的事。

2、让学生尝试用简洁的语言表述积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理、合作、探究能力。

教学重点：

引导学生发现规律、概括规律 教学难点：

探索规律的一般方法和经验，并运用。教学准备：

多媒体课件 答题卡 教学过程：

一、引入语

师：同学们，在日常生活中，很多事物都是又规律的，比如桌椅的摆放，做操时的列队，图书管读书的分类，以及超市货物架的分层等等，都是又规律的。数学，作为自然界最基础的科学，也是很有规律的。

今天，我们通过这堂课共同来寻找，在乘法算式中，积的变化规律。（出示课题）

二、竞赛激趣

师：下面，熊老师给大家带来了个小竞赛（课件出示）请同学以最快的速度完成图中算式并夺取小红旗，谁算得最快最准就是冠军。

学生回答，教师启发学生说出每个算式之间的联系，并颁发冠军奖牌。（课件演示）

三、创设情境，自主探究（发现规律）

（一）、谈话

师：今年奥运会上，咱们中国也得了不少金牌，可我们不能一直沉浸在胜利的喜悦当中。汶川大地震，同学们还记得吗？地震虽过去了，但损失是惨重的，灾区人们的生活还十分困难，有很多小朋友上学都没有学习用品。

（二）、探究问题，发现规律

师：为了支援灾区重建，各中小学开展了“手牵手，献爱心活动，全校同学都捐出自己的零花钱给灾区小朋友买学习用品。现在，熊老师想请你们帮灾区小朋友算一算：

1、问题：一个文具盒6元，买2个文具盒需要多少元？

1、一个文具盒6元，买20个文具盒需要多少元？ 一个文具盒6元，买200个文具盒需要多少元？

2、学生口头列式并计算：（课件演示）

3、引导学生进行观察、讨论

师：现在请同学仔细观察这3个算式，谁能告诉老师，各个数在乘法算式中的位置名称是什么？（因数，因数，积）问：三个算式哪里相同？（都有一个因数6）

第二个因数变化了没有？积变化了没有？（变了）怎么变的？（观察①和②，②和③）

（①式和②式相比，第二个因数乘了10，积也乘了10，②式和③式相比，第二因数乘了10，积也乘了10）

那把①式和③式相比，因数和积又有什么变化呢？

（①式和③式相比，一个因数6不变，另一个因数乘了100，积也乘了100）从这里你发现了什么规律？（生自由发言）你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。4、出示第二组数（课件演示）

5、让学生根据上面找规律的方法，找找这组数中又有什么规律？ 学生自由讨论。

讨论结果：（①和②相比，一个因数4不变，另一个因数20缩小了2倍，也就是除以了2，积也除以了2。②和③相比，也是一个因数不变，另一个因数缩小了2倍，也就是除以了2，积也除以了2。①和③比，一个因数4不变，另一个因数从20变到5，除以了4，积80也除以了4变成了20）

小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

6、概括规律

师：能不能将这两句综合成一句？（同桌互相概括规律，教师板书）概括规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

四、练习（应用规律）

1、师： 通过同学们自己的努力，终于找到了乘法算式中，积的变化规律。现在老师来考考大家，你们接受挑战吗？拿出闯关卡，运用刚刚学的规律，完成第一关和第二关。（做一做及练习九第一题）请学生说出如何运用规律算出来的。

2、积的变化规律延伸探索。

师：看来第一关和第二关，都难不倒大家，现在请你们看到第三关。（练习5）先算出他们的得数，然后观察，他们的因数和积之间又有什么样的变化呢?（两个因数都变了，积没变…）

课后，请同学继续闯关，相信通过大家的努力，一定能顺利闯关！

五、全课总结

这节课你学会了什么？还有什么疑问？通过这节课你们探索出了一条什么规律 ? 请你跟大家一起分享你发现规律的经验和乐趣。

六、布置作业：

请根据我们今天学的规律，写出两组有规律的数。（扩大和缩小两种情况）

七、板书

篇8：积的变化规律教案

《和与积的奇偶性》是苏教版数学五年级下册第50~51页“探索规律”中的内容。五年级的小学生,思维发展处于形象思维向逻辑思维过渡的阶段,有一定的逻辑思维能力。他们是否能在互动探究中找到规律并利用规律解决复杂问题呢?我在本课中精心设计,以帮助学生提高在互动探究中探索数学规律的能力。

一、课前调研,唤醒旧知

我在课前设计了一个导学单,上面有两个问题:(1)以前我们学习了哪些找规律?(2)找规律的过程中你有什么经验吗?

设计意图:通过这样的设计让学生有效先学,了解找规律的一般方法,为后面的探究性学习做好铺垫。

下面是学生的回答:

生1:我们学习了积不变的规律。

生2:我们学习了很多运算律,交换律、结合律、乘法分配律都是规律。

生3:我们还学习了计算法则也有规律。

生4:还有计算面积的规律……

师:对,这些都是规律。

追问:那么,你们是如何找到这些规律的呢?

生:找积不变规律的时候,我们做了很多的乘法计算题。

师:嗯,要多举例子。

生1:然后我们仔细观察才找到规律的。

生2:有时候老师还让我们猜一猜规律的。

……

设计意图:由此帮助学生自主回顾梳理找规律的一般方法,并在全班的互动交流中回答出了研究问题的一般方法:简单入手、多举例子、观察比较、猜想验证。这一环节对下面的进一步研究数学规律很有必要。

二、互动探究,归纳规律

1. 抛出问题,激发兴趣

探究性学习归根到底是围绕着一个问题进行研究,从而寻求答案规律的学习,于是我们在新授中抛出一个复杂问题。

出示:1+3+5+…+29

师问:和是奇数还是偶数?

师追问:如果不计算,你能直接说出和是奇数还是偶数吗?

设计意图:本环节一下子就把学生难住了,他们无从下手,学生们个个愣在那里,哑口无言,有的乱猜一气,无从入手。这样勾起了他们研究的欲望和研究的兴趣,让学生对本知识充满期待。

2. 简单入手,自主讨论

师:面对这个复杂的问题,我们可以怎样思考呢?

生1:我们可以从简单入手。

生2:我们可以猜测一下。

生3:我们可以多试试找到规律。

顺势而下,在学生的回答中,在学生初步了解了如何寻找规律的方法后提出建议。

师:好,我们首先从简单入手填表,讨论找出规律。

任意选两个不是0的自然数,求出它们的和,再看看和是奇数还是偶数。

这样从简单问题入手后,学生通过讨论发现了两个加数的和的奇偶性规律:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数。

设计意图:学生从简单入手自主讨论,拓展思维。主要体现学生的主体作用,变现为生生互动,为下阶段的深入研究做好铺垫。由于不是很难,所以学生的兴趣很浓,自信心猛增。他们心里乐开了花,在小组讨论后,个个抢着发言。

3. 验证规律,应用规律

规律需要验证,只是发现是不够的,于是我又提出要求,要求学生进行验证。

师:同学们真会动脑筋,你能举例证明一下你的发现吗?

看看你举的例子是不是符合你的发现?再进一步体验规律的运用。

师:打开数学书到任意一页,看看左右两边页码之和是奇数还是偶数?

追问:任意两个相邻数之和呢?为什么?

生:肯定是奇数,因为书的左右两个页码肯定是一个奇数一个偶数,所以和是奇数。

生:任意两个相邻数之和必定也是奇数,因为相邻数也是一个奇数一个偶数,所以和是奇数。

设计意图:学生举了若干例子,完全符合自己找到的规律,进一步研究的兴趣更浓,他们得到了成功的体验。发现规律只是第一步,在发现的基础上培养学生们举例验证的思维,才能更好地在互动探究中探索数学规律,为下面复杂问题的解决打下基础。

4. 深化思维,找出规律

本环节是本课的中心环节,既要生生互动,还要师生互动,师生围绕重点共同探讨,互动探究,层层深入,找出规律。简单规律的解决是为了解决本课的难点,如何在互动探究中发现和的奇偶性规律,我设计了如下几个问题,让学生探讨研究。

师:刚才同学们经过自己的努力,发现了两个数相加和的奇偶性规律。那任意几个自然数连加的和是奇数还是偶数呢?有什么规律呢?我们一起来探讨。

(1)先举例:请大家任意写几个不是0的自然数,写成连加算式。

(2)算出和,再猜测一下它们的和是奇数还是偶数?然后计算验证一下自己的猜想,和是奇数还是偶数?

(3)交流、板书算式:说说自己猜得对不对。

(4)小组讨论:你写的连加算式中有几个加数是奇数,有几个加数是偶数?

(5)再讨论:和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有什么关系?

设计意图:通过前面的层层铺垫,学生的研究兴趣进一步被激发,作业纸上的问题:你写的连加算式中有几个加数是奇数,有几个加数是偶数?和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有什么关系?这两个复杂问题学生通过小组合作,讨论解决,得出规律,几个非0自然数连加,加数中,奇数的个数是奇数,和是奇数;奇数的个数是偶数,和是偶数。完成了本课中的教学难点也是教学重点,充分体现了互动探究中数学规律的搜寻。

5. 解决问题,回顾反思

由于有了前面的讨论、研究,得出了和的奇偶性规律,现在回到课始我抛出的问题,大家开始愣在那里的情形已经一去不复返了,他们抢着回答。

师出示:1+3+5+…+29的和是奇数还是偶数?为什么?

生:是奇数。因为算式中的数字全部是奇数,不管有几个奇数相加,和肯定是奇数。

师(要求学生回顾反思):我们遇到这种复杂问题的时候,我们是怎么思考的?

设计意图:遇到复杂的问题,可以从简单的问题入手,多举例子,观察、比较,找找规律。通过课堂上一系列引导,学生研究,在互动探究中找到了复杂数学问题的规律,现在再回到课始,学生的情绪高昂,一个个跃跃欲试,顺利解决了课始把他们难住的问题。学生的心智得到进一步发展,真正体现了如何在互动探究中探索数学规律。

三、方法迁移,拓展延伸

学生已经知道了找规律的一般方法,通过讨论在互动探究中已经解决的较难的和的奇偶性的规律,再来研究积的奇偶性,相对比较简单,所以让学生独立研究。

对于积得奇偶性规律我设计了以下几个环节:

(1)几个数相乘,什么情况下它们的积是奇数?什么情况下,它们的积是偶数?用自己的方法尝试探究一下。

(2)独立尝试,小组交流自己的发现。

(3)学生自由发言,说说自己的发现。

学生在比较亢奋的情绪下研究得出了规律性的结论:几个数相乘,只要有一个乘数是偶数,它们的积一定是偶数。

设计意图:我们没有把得出规律作为这节课的终点,而是鼓励学生在找到探索数学规律的方法后继续探究另外的数学规律,加深探究数学规律的一般方法,课堂上张弛有度,动静相宜。

四、课后思考

1. 抛出复杂问题,激发求知兴趣

本课先抛出复杂问题,所有学生一下被难住,激发学生的求知欲,产生研究数学问题、研究数学规律的欲望,这是在互动探究中探索数学问题的基础。

2. 分解复杂问题,从简单问题入手

接着在老师的引导下将复杂问题分解为简单问题,通过学生小组合作在互动探究中学会找规律的方法,在正确方法的引导下找到了简单的数学规律,得到了成功的体验,产生研究复杂问题的兴趣,在互动中探究问题的能力得到了提高。

3. 互动探究,亲历过程

由于学生在小组合作、互动探究中学会了找规律的方法,他们很情愿将所学方法迁移到相似的情境中,找到较为复杂的数学规律。通过师生、生生“互动—探究”获取新知识,有利于学生创新思维的发展与实践能力的培养。而以往填鸭式的教学方式,制约了学生对数学问题的探究能力的发展。与“互动—探究”式学习方式相反,互动探究强调学生要亲历数学问题的探究过程,参与面广。

4. 方法迁移拓展延伸

通过学生小组合作在互动探究中学会找规律的方法,并将所学方法迁移到相似的情境中,进一步提高学生的探究性学习能力。本课把互动探究和限时讲授、小组合作、大胆展示结合起来,有效激发学生的学习兴趣,学习内容从课内向课外延伸,有效拓展了学生的认知领域。当然,互动探究式教学不是某种确定的教学模式,它本身就是开放性的、多样性的。我们可以在不同的层面上进行互动探究教学的尝试,关键在于教师的参与,在于教师是否有先进的教学意识。