积的变化规律公开

第一篇：积的变化规律公开

《积的变化规律》

学习目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学法指导：

1、自学

P51例3及练习九

，用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习过程

一、自主学习

1、口算p54练习九第1题

小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的?

比一比，谁算得快?(小黑板出示第1题)

学生比一比谁算的快并说一说口算的过程

2、综合练习

(1)完成第6题。

你说出口算的过程吗?

学生表述口算的过程(多名学生说一说)。

(2)观察这道题你发现了什么特点?

学生先填空后说一说自己的看法。

友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。

提高练习

1、要求完成第4、10题。(说一说解题的思路。)

①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。

②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生

跳出常规思维进行创新.

二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：

(小组合作完成，一组展示，其余补充、评价)

三、过关检测：

1、

这些题你都会算吗?试一试。

5×3=

50×3=

500×3=

50×30=

500×30=

你发现了什么?请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：

第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。(积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同)

第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。(积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同)

谁能将这两条规律合起来说?该怎么说?

如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的?

这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。

2、运用规律。

我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时

先算2×6=12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。

请你说说口算120×40时该怎样运用规律。

★3、在乘法算式A×B=C中，如果因数A扩大(缩小)m倍，因数B扩大(缩小)n倍，积C会怎样变化?(A、B、m、n均不为0)

★4、在乘法算式A×B=C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化?(A、B、m、n均不为0)

第二篇：积的变化规律

1教学目标 评论 .

(1)通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。

(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。

(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

2重点难点 评论 .

(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。

(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。

3学情分析 评论 .

该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

4教学设计 评论 .

积 的 变 化 规 律

温岭市横峰小学

黄珍珍

一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律

1.猜面积,渗透规律

师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2 )

师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?

生:400 cm2

师:为什么猜400?

生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)

师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:

),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=

),非常棒!猜得有理有据。

师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?

生:800 cm2

师:说说理由

生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2

师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:

),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=

),等于800,很会思考!

2.借语言,初述规律

师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?

生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。 生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。

师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。

3.试举例,验证规律

师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(

3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……

师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?

生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……

师:只能乘3吗?谁能说得更好?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)

师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!

(生边读边在黑板空白表格处板书:不变

×a

×a)

二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律

1.联想中引出对其它规律的猜想

师:读完了,谁有疑问?

生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?

师:(根据提问板书:不变

÷a

÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?

生:如果两个因数都乘几呢?

师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a

×b

?)还有吗?

生:两个因数都除以几,积会怎么变?

师:(板书:÷a

÷b

?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?

生:如果两个因数一个乘一个除呢?

师:(板书:×a

÷b ?)你提出了一个很大胆的问题。

2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律

师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)

师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?

生:0除外。

3.归纳一个因数变化时积的变化规律

师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外) )

师:一起来读一遍。

三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)

师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。 (请一组同桌上来)

【反馈】

生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……

师:你有什么发现吗?

生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。

师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)

师:你也来介绍一下。

生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……

师:说说你的发现?

生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。

师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)

【小结】

师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。

四、应用实践中深化因数与积的变化规律

1.算一算

根据已知算式快速计算得数。

19×8=152

7×11=77

36×75=2700

19×16=(

)

14×33=(

)

18×15=(

)

19×32=(

)

28×22=(

)

12×25=(

) 师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?

【反馈】

师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。

2.选一选

①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长(

)

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积(

)

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

(逐题课件出示,指名说) 【反馈】

师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)

属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。

3.想一想

有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?

(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)

师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。

【反馈】

生:20×72=1440

师:什么意思?

生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)

师:有不同想法吗?

生:120×12=1440

师:解释一下

生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。

师:有人反对,说说反对的理由

生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。

师:有道理,还有不同想法吗?,

生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)

师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?

生:长无法延长到3倍,这里只有30米。

师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?

五、总结回顾中产生新的思考

师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!

【板书】

第三篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学设计

王

景

教学内容：人教版数学第七册58页例四。

教学目标：

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教、学具准备：多媒体课件

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。

1.研究问题。

(1)两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。

6×2=( ) 8×125=( )

6×20=( ) 24×125=( )

6×200=( ) 72×125=( )

(2)两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么?把发现也写出来。

80×4=( ) 25×160=( )

40×4=( ) 25×40=( )

20×4=( ) 25×10=( )

2.概括规律

(1)分层概括发现的规律。

①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍;右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第(1)组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”

③再引导学生讨论第(2)组算式中积随因数变化的情况，与第(1)组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”

(2)整体概括规律。

问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条?”

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

3.验证规律。

(1)先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48=1248 17×12=204

26×24=( ) 17×24=( )

26×12=( ) 17×36=( )

(2)自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

4.应用规律。

完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”(这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。)

(1)独立思考，发现规律。

①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24= 105×45=

(18÷2)×(24×2)= (105×3)×(45÷3)=

(18×2)×(24÷2)= (105÷5)×(45×5)=

②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大(或缩小)若干倍，另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数，它们的乘积不变。

(2)应用规律解决问题。

①在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75=1800 36×104=3744

(24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744

(24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=3744

②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少?它的边长是多少?

第四篇：积的变化规律教案

《三位数乘两位数:积的变化规律》教案

塔耳小学

陈大刚

教学目标

1、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几的变化规律。

2、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 教学重点和难点：

教学重点：发现并运用积的变化规律。 教学难点：积的变化规律的探究策略。

一、复习导入; 列竖式计算

126×13=

126×26= 口算;

(1)6×2=

(2) 20×4=

6×20=

10×4=

6×200=

5×4=

二、探究新知;

1、观察这两组题，说一说你发现了什么;

(1)6×2=12

(2)20×4=80;

6×20=120;

10×4=40;

6×200=120

5×4=20;

第(1)组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的?

小结：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 第(1)组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的?积是怎样变化的?

小结：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

2、观察第(2)组题，因数是怎样变化的?积是怎样变化的? (1)6×2=12

(2)20×4=80;

6×20=120;

10×4=40;

6×200=120

5×4=20;

第(2)组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的?

小结：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。 第(2)组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的?

小结：一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4。 总结规纳：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0

除外)，积也乘(或除以)几。

三、知识运用

先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 12×3=

48×5=

8×50= 120×3=

48×50=

8×25= 120×30=

48×500=

4×50=

四、课堂小结：

通过本课学习，你知道什么?谁能举例说一说积的变化规律。 小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。

五、拓展练习

一个长方形，面积是200平方米，宽是8米，扩建后长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少?

四、作业：

第54页练习九，第1题、第4题。

第55页练习九，第10题。

教材分析

《积的变化规律》是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以一组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，在乘法运算中探索积的变化规律。通过这个过程的探索，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

学情分析

本课内容是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，利用乘法运算，培养学生的推理能力。学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。

教材分析

1、在乘法运算中记得变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本例题以两组乘法算式作为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数(或两个因数)的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

2、使学生不但发现积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律——解释说明规律——举例验证规律。

学情分析

(一)已有的知识基础

学生已经学习并已经掌握多位数乘一位数、除数是一位数的除法、两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、笔算和计算器计算的方法，初步具有了灵活选择计算方法的尝试和体验。

(二)已有的经验

1、生活经验：对于乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也跟着乘(或除以)几的规律生活中较常见，学生也粗略地接触过此类实际问题，有过解决此类问题的尝试。

2、学习经验：学生能熟练地进行一些口算、笔算和计算器计算，

初步具有分析问题的方法和体验，并有过这方面的尝试。

(三)可能的学习困难

1、学习动力方面：学生对解决具体的实际问题或数字的变化感兴趣，但对抽象的规律难以发现、概括、归纳，难以用自己的语言简洁地表达出来。

2、探索能力方面：学生的能力差异客观存在，一部分同学能够以自主探索的方式进行学习，但归纳规律时，可能是就题说题，难以用数学语言简洁地表达出来，这就需要老师的有效引导。

教学目标

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点和难点

理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数或两个引述的变化而变化。

教学反思

本节课学生学习数学积极、热情，他们感受到数学的趣味和学习的快乐。教学的成功主要体现在：给学生创设了概括总结的机会，使学生在探究问题、发现问题的过程中，培养了观察能力、分析能力、探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

(一)为学生创设一连串能激起学生进行探究与发现问题的情境，并给予充分的独立思考的时间和空间，使他们积极主动地去想。教学时，先引导学生复习旧知，进行三位数乘两位数的笔算练习，让学生在学习新知识的同时巩固已学知识。然后，出示两组口算题，让学困生口算出得数并抽样说出算理。之后，让学生认真、仔细观察两组题，分别把第二组题、第三组题同第一组比，看看因数有什么变化，积有什么变化，从而进行探究新知识的学习，从学生的已有知识出发，导入了新课。并且问题的设计偏向于学困生，给他们成功的体验。激发了不同层次的学生学习本节课的兴趣。

(二)有意识地创设了一种民主的、宽松的、和谐的课堂气氛，创设好一个有利于学生探索、发现、创新的教育氛围，让他们时刻充满着兴趣。把传统的教师“讲数学”变成了学生“做数学”的活动，注重对学生的评价，让他们笑着去学习，使他们喜欢学习，在体验成功的过程中，树立了学习的自信心。

存在改进的地方：

1、对中差生的指导不足。由于本课例的例题较为容易，大部分学生通过口算就直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。在以后的教学中，特别对思维慢一些的学生，要加强对他们的引导，使他会更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，也提高了解题速度。

2、对学生的评价应该带有鼓励性。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是部分学生不敢举手大胆的交流。在以后的课堂教学中多一点给学生鼓励，多一点给学生信心。

第五篇：《积的变化规律》教学反思

《积的变化规律》是整数四则运算内容中的一个重要内容，本节课教材以两组较为简单的乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，使学生在探索的过程中理解两个因数相乘时，积随着基中的一个因数的变化而变化。我在本节教学中，教学流程是：“研究具体问题——引导发现规律——举例验证规律——总结规律——应用规规律”。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

一、在经历中感悟

在本课教学中，我就充分注意这一点，把课本表格的数字编成应用题，请学生列式计算，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化的规律，初步构建自己的认知体系。一是引导学生从上往下观察算式，研究一个因数不变另一个因数变大，积的变化情况;二是引导学生从下往上观察算式，研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况;三是引导学生将两个发现总结到一起形成积的变化规律，形成板书，并揭示课题。

二、在举例验证中提炼

在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。此时，我充分地发挥了自己的自主作用，通过语言过渡，是不是所有的乘法算式都有这个规律呢?这时，让学生列举例子来验证。再引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。

三、在应用中理解提高

在本节课的练习设计中，我注重了练习的层次性和开放性，让学生在练习中不但学会运用积的变化规律解决问题，同时训练了思维的广度与深度，体验到发现规律是一件快乐的事情。

如第一组练习除了让学生完成书中的看算式直接写得数的练习外，我还设计了让学生看算式或图形填运算符号或数字，让学生从具体的数字抽象到图形，培养了学生的推理能力。

第二组练习让学生运用规律解决生活中的问题，其中包括绿地扩建，求面积和超市促销买商品的问题。学生在解决问题的过程中会出现不同的解题思路，我会对学生的不同解题方法进行有效的评价，使学生灵活应用积的变化规律解决问题，从而体验成功的快乐。

第三组练习时让学生完成书中59页的第五题，让学生探索学一个算式中当两个因数都发生变化，积会怎么变，使学生的探索进一步深化。

本节课提出来要研究的地方：要求学生自己出题说明积的变化规律，是否把学生看得太高，课堂生成解决了问题，练习题没有按计算完成。