《图形和数列的变化规律》教学设计

《图形和数列的变化规律》教学设计（共10篇）

篇1：《图形和数列的变化规律》教学设计

教学内容：

课本第116页例

2教学目标：

1、让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。

2、培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。

3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。

教学重、难点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。

教学准备：

情境挂图、正方形卡片

教学过程：

一、激发兴趣，引出课题：

1、出示情境挂图

你们看哪些图案是有规律的？是按什么规律排列的？

2、同学们在图上找到了那么多的规律，看来生活中许多事物都是有规律的。我们今天就继续学习“找规律”（板书课题）

二、自主探究，学习新知：

1、教学例

2a、仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方？

b、出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？拿出学具试一试。

c、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？

d、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？

（1）括号里应填16，再摆16个正方形

（2）我们根据正方形的个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=1

111+（）=（），肯定是11+5=162、你可以仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？

3、展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？

：通过学生的说一说，摆一摆等活动发现新的规律，并找出和原来的规律的不同点，然后放手让学生在此基础上探究，进一步了解这些规律的特点，最后再设计活动，创造性地利用规律，巩固新知。

三、深入探究，应用规律：

1、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？

2、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？

3、出示巩固练习题

（1）括号里的数字是什么？1、2、3、5、8、13、21、（）、5

5（2）96、（）、24、12、6、3：在例2的基础上，以小组为单位，让学生自己探究“做一做”的规律，并总结出找规律的方法，这样有利于激发学生的学习兴趣，使他们在活动中积极思考。

四、教学效果测评：

1、引导学生完成课本p118页4—7题

要求学生说出规律和找规律的方法，并同时渗透数轴的知识和数位的知识。

2、出示课本p118页8的思考题，先由学生四人小组讨论，教师引导学生积极动脑，仔细思考，认真倾听。

五、课堂小结：

今天我们不但找出了图形的变化规律，还找出了数字的变化规律。每组图形的个数是怎么变化的，就有了相应的数字变化规律。

六、课堂作业

篇2：《图形和数列的变化规律》教学设计

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2.9.2图形和数列的变化规律

课

型

新

授

使用人

主备人

修改人

教学内容：

人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第九单元第116页例2和练习二十三的3、4题。

教学目标：

．让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察和操作能力。

2．培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。

3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。

重点、难点：、教学重点：引导学生理解图形和数字的对应关系。

2、教学难点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。

教学准备：

主题挂图、正方形卡片若干、小黑板

教学过程

一、复习旧知，揭示课题

（出示小黑板）

师：小朋友们仔细观察上图，你能发现什么规律呢？生自由交流、汇报。

生活中许多事物都是有规律的。今天我们继续学习“找规律”。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

（一）教学例2（出示主题挂图）

1、独立思考：你能看出这些图形的排列规律吗？

2、组内交流：这些图形的排列规律是什么？拿出学具摆一摆，并在小组内互相说一说。

3、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？全班反馈。

生1：第二个图形比第一个多了1个，第三个比第二个多了2个，第四个比第三个多了3个，第五个比第四个多了4个。

4、横线上应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？

（引导学生说出：根据正方形个数的特点填写：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11，最后一个肯定是11+5=16，所以应摆16个。）

5、生2：太多了，摆起来太麻烦了，我想换种方式表示。（用数字形式表示）

，2，4，7，11，16，（），（）

接下去你会怎么填？

6、请学生独立完成，全班交流，并说说你的想法

（板书数列的变化规律：）

（二）模仿创造：

你能仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？、独立思考创造。

2、展示你创造出来的规律（同桌交流），3、个别汇报。

三、巩固应用，内化提高

．116页做一做：

（1）四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？

（2）把你找到的规律告诉大家，括号里应该填几？为什么？

2．括号里的数字是什么？

（1）2、3、5、8、12、17、（）

（2）96、（）、76、66、56、46

（3）1、2、3、5、8、13、21、（）、55

3．完成课本117页第3题。

思考什么规律再填空

4．完成课本118页第4题。

思考什么规律再填空

四、回顾整理，反思提升

这节课学到了什么？你有什么收获？你觉得自己哪些方面还需要努力？

师：今天我们不但找出了图形的变化规律，还找出了数字的变化规律。只要找出每组图形的个数是怎么变化的，就有了相应的数字变化规律。真神奇！原来几个普普通通的数字娃娃排列起来还有这么大的奥妙！

板书设计：

图形和数列的变化规律

作业设计

基础：www.找规律填空（有困难的先摆图再填空）：

．

2．2

32（）

3．100

（）

4．1

（）

5．２０

１８

１６

１４

（）

１０

综合：

．96、（）、24、12、6、3

2．3、6、12、24、（）、（）

3．1、4、9、（）、（）

4．2、4、8、14、22、（）、44、58、、（）（）

5．1

（）

（）

拓展提升：

※、1、2、3、5、8、（）、（）、21

以上是著名的裴波那契数列，从第都是前两个数的和。

教学反思：

篇3：《图形和数列的变化规律》教学设计

一、“技能教学”中的变异策略

“分数的基本性质”是小学数学五年级上册“分数”单元的内容。分数的基本性质是约分和通分的基础, 而约分、通分又是分数四则运算的基础, 因此, 应对教学内容和学生经验进行分析。

1. 教学内容分析

(1) “分数的基本性质”的关键要素

“分数的基本性质”, 即“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数 (0除外) , 分数大小不变”。其中, 关键要素是“都”“乘以或除以”及“相同的数 (0除外) ”。

(2) 关键要素变异维度的分析

分子和分母都乘以或除以相同的数的变化 (扩大或缩小相同倍数的变化) 。

2. 学情调查分析

调研发现, 大多数学生对“分数的基本性质”这一内容并不陌生, 但在理解和应用方面存在问题, 因此, 我认为教学这一内容时有两点需要注意:一是把分数的性质作为教学重点, 二是探寻整数、小数和分数之间的内在联系。

3. 教学环节设计

针对“分数的基本性质”这一内容, 我设计了四个教学环节。其一, 课前交流。我设计了对口令游戏, 即教师随意说一个数 (例如, 2、0.4、5/10) , 学生也要说一个与这个数相等的数, 以唤起学生对“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数 (0除外) , 分数大小不变”的思考。其二, 情景引入与探索。我创设了这样的教学情景:某班组织“同看一本书”的阅读活动。小王读了一本书的3/4, 小方读了这本书的6/8, 小张读了这本书的9/12。他们三个人谁读的页数最多? (这本书共有120页) 。通过比较三个分数的大小, 学生开始自主探究“分数的基本性质”这一内容。同时, 我鼓励学生把探索、分析的过程表达出来。经过归纳、总结可知, 探索、分析“分数的基本性质”具体涉及四个方法:一是利用数量相等的关系计算页数, 二是通过分数与除法之间的联系计算页数, 三是利用“商不变规律”计算页数, 四是利用分数的直观图形 (见图1) 计算页数。其三, 归纳概括。一是引导学生从分数的概念理解“分数的基本性质”, 最终让学生达成这样的认识:把一个整体平均分的份数乘以 (或除以) 几, 所取的份数也乘以 (或除以) 几, 所取的份数占整体的多少不变, 也就是分数的大小不变。二是提供若干组例证 (分数值相等) , 引导学生分析、识别它们的共性, 最终归纳出“分数的基本性质”。三是采用典型反例, 在差异对比中, 使学生对某些容易忽视的要素有更清晰、深刻的认识。其四, 总结拓展。我引导学生回顾课前做的游戏。当整数相等时, 例如2=2, 数字没有变化。当小数相等时, 例如2.0=2.00, 0.4=0.40, 0.5=0.50, 数字有了变化。在小数的末尾添上 (或去掉) “0”, 小数的大小不变。当分数相等时, 例如2/5=4/10, 分子、分母不同的两个分数, 分数值相等。回顾课前游戏旨在引导学生体会整数、小数和分数之间的区别与联系。

二、“问题解决教学”中的变异策略

“图形中的规律”是北师大版小学数学四年级下册“认识方程”单元的后续学习内容。它是字母表示数的运用, 不仅使学生体会代数的思想和意义, 更使学生初步领略“问题解决教学”中的变异策略。“图形中的规律”这一内容的教学重点是经历探索图形规律的过程, 并将这个探索过程上升到策略的层面;它的教学难点是同一图形具有不同的分割方式, 并转化为抽象的一般关系算式。

1. 教学内容的分析

“图形中的规律”这一内容探究的具体问题是:“用小棒做某种正多边形的边, 若要摆出n个这种正多边形相接为一排的图形, 且每两个相邻正多边形有一条边重合, 需要多少根小棒?”也就是探讨小棒根数与按这种方式排列的正多边形个数n之间的关系。

该问题情景和解决方法主要包括三个变异维度。其一, 图形边数的变式。例如, 正三角形、正四边形 (正方形) 、正五边形和正六边形等。一般选择从简单图形正三角形或正四边形开始探索。其二, 图形分割方式的变式。对于具有同样排列方式的图形, 图形分割的方式可以有多种, 不同的分割方式体现不同的规律 (关系算式) 。例如, 正三角形的排列主要有三种分割方式:一是把图形看成是n个三角形组合在一起, 其中有 (n-1) 条边因重合而减去, 所以小棒数=3n- (n-1) ;二是将第一个三角形的三条边分割出来, 后面其余的三角形都看成是由两根小棒构成, 所以小棒数=3+2 (n-1) ;三是将第一个三角形最左边的那条边分割出来, 其他的都看成是加上两根小棒形成的三角形, 那么小棒数=1+2n。其三, 探索的路径不同。主要有两个:一是从一个三角形入手, 随着三角形个数的逐渐增多, 寻找具有一般性的规律;二是从观察由多个三角形构成的整体图形入手, 使学生在观察和分析整体图形的过程中发现小棒数与正三角形个数的关系。这一探索路径有助于学生对图形进行多样的分割与组合, 从而发现不同的关系算式, 使学生体会同一问题的不同解决方法。

2. 教学过程

篇4：《图形和数列的变化规律》教学设计

《普通高中课程标准实验教科书(数学)》必修2中，对水平放置的平面多边形的直观图的画法，采用了斜二测画法.在画图规则中，规定了平行于轴的线段的平行性不变；平行于x轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度缩为原来的一半.而对于不平行于轴的平行线段是否仍平行，不平行于轴的线段的长度是否改变呢？本文借助平面向量对此类问题加以探讨.

问题1 已知线段AB和CD，在直观图中分别对应线段A′B′和C′D′.若AB∥CD,则A′B′∥C′D′吗？

解 设i,j,i′,j′分别是x轴，y轴，x′轴,y′轴的正方向的单位向量，则可设AB=xi+yj,由CD∥AB,得：CD=mAB=mxi+myj,据斜二测画图规则，得

A′B′=xi′+12yj′,C′D′=mx

i′+12myj′

=mA′B′,

所以C′D′∥A′B′.

故A′B′∥C′D′.

问题2 已知线段AB和CD,在直观图中分别对应线段A′B′和C′D′，若|AB|=|CD|且AB∥CD,则|A′B′|=|C′D′|吗？

解 若|AB|=|CD|且AB∥CD,则CD=AB，由问题1求解过程（相当于m=1时的情况）知，C′D′=A′B′,

所以|A′B′|=|C′D′|.

问题3 探究不平行于轴的线段AB的长度与其直观图A′B′的长度之间的大小关系.

解 由问题2的结果知，相等的平行线段在直观图中仍相等，因此可把线段AB平移到OP，且使OP方向向上.可设OP=xi+yj(其中y>0)，则O′P′=xi′+12yj′.

于是有

|OP|=|O′P′|趚2+y2=x2+14y2+22xy趛=223x;

|OP|>|O′P′|趚2+y2>x2+14y2+22xy趛>223x;

|OP|<|O′P′|趚2+y2

所以，当OP即点P在射线y=223x(x>0)上时，

|OP|=|O′P′|;当

OP在射线y=0(x>0)与y=223x(x>0)之间时，

|OP|<|O′P′|；当OP在射线y=0(x<0)与y

=223x(x>0)之间时，|OP|>|O′P′|.

由于OP方向向上，它的位置可通过其所在直线的倾斜角体现；又因为AB∥OP且|AB|=|OP|，所以，直线AB和直线OP的倾斜角相等，记为θ,则当θ∈(0,arctan223)时，线段AB的长度在直观图中变长；当θ=arctan223时，线段AB的长度在直观图中不变；当θ∈(arctan

223,π)且θ≠π2时，线段AB的长度在直观图中变短.

问题4 在问题3中，记|A′B′|2=m|AB|2,则（1）m的变化范围是什么？（2）它与直线AB的倾斜角θ有何关系？

解 （1）在OP=xi+yj中，y=xtanθ,则由问题3的求解过程知

|AB|2=x2+y2=(1+tan2θ)x2,

|A′B′|2=(x2+y24+22xy)=14(tan2θ+22tanθ+4)x2,

所以m=tan2θ+22tanθ+44(tan2θ+1).

令t=tanθ,s=4m,则s=t2+22t+4t2+1(其中t∈R)，于是有

（s-1)t2-22t+(s-4)=0.

当s≠1时,(-22)2-4(s-1)(s-4)≥0,即s2-5s+2≤0,解得

5-172≤s≤5+172;

当s=1时，t=-324也符合.

所以,m=14s∈［5-178,5+178］.

故所求m的范围是［5-178,5+178］.

(2)s′=-22t2-6t+22(t2+1)2,令s′=0,得t1=-3-1722,t2=-3+1722,所以

s′=-22(t--3-1722)(t--3+1722)(t2+1)2.

当t∈(-∞,-3+1722)时，s′<0,s是关于t的减函数；当t∈(-3+1722,-3-1722)时，s′>0,s是关于t的增函数；当t∈(-3-1722,+∞)时，s′<0,s是关于t的减函数.

故当t=-3+1722,即θ=π+arctan(-3+1722)时，smin=5-172,mmin=5-178;

当t=-3-1722,即θ=arctan(-3-1722)时,smax=5+172,mmax=5+178.

综上可知，平行线段在直观图中仍平行；平行且相等的线段的直观图仍为平行且相等的线段；不平行的等长线段在直观图中不一定相等；不平行于轴的线段长度与其在直观图中线段长度的大小关系取决于线段所在直线的倾斜角，但它并非无限制的变长或变短，其变化率为

［10-2174,10+2174］.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

篇5：《图形和数列的变化规律》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

通过操作、猜测、实践、验证等活动使学生逐步体验、发现事物中隐含的简单的规律。

2．过程与方法

在猜测、实验的过程中逐步培养学生观察、操作及归纳推理能力。

3．情感、态度与价值观

关注学生的情感体验，进一步增加学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

1．教学重点：认识并发现等差数列的规律，能初步运用规律。

2．教学难点：认识并发现等差数列的规律，能初步运用规律。

三、教学准备

课件、正方形学具片、圆形学具片。

四、教学过程

（一）开展游戏、激发兴趣

小朋友们，你做过心灵感应的游戏吗？

来！伸出双臂，掌心和老师相对！

让我们闭上眼睛，去感受对方的心理……看谁都明白老师接着要说什么！

×××很可_____________（爱！）

×××扎了两个______________（小辫儿！）

×××脖子上戴着一条鲜艳的_______________（红领巾！）

1――________――3――____4____――5――____6____――7――____8____

（二）开放游戏、探索规律

（1）游戏的设置。

接下来，我们来互相感应对方的`心理！

各小组的同学合作与老师一起摆一摆，看看老师与哪些组的同学心有灵犀，摆出的方片数是相同的。

（2）游戏开始，尝试猜测。

师生先各摆出一个

师： 现在老师和大家都需要仔细思考思考，预测出对方接着最有可能摆出几个方片，小组内可以经过讨论再摆出来！各小组预测后摆的情况：

让学生把三种不同的预测展示于黑板。以后探索中，学生摆出的各种情况均展示于黑板。

学生阐述的理由

第一次摆1个，1后面是2，第二次摆2个。

第一次摆1个，是单数，接着该摆3个，它们都是单数！

第一次摆1个，第二次摆10个，第三次摆100个，这些都是计数单位10。

（3）体验成功，继续游戏。

老师真没想到你们的思维竟然会这么开阔！这些想法太好了，都很有道理！老师只感悟出了其中的一种情况。

同学想到了三种摆方片的情况，咱们先选其中的一种情况继续游戏，好吗？

（4）继续游戏，不断探索。

小组内再次讨论，师生共同预测对方接着摆方片的数目学生预测的情况及原因：

师：这次老师又是仅仅预测到了同学们摆方片的一种情况，这两种摆法都很有道理，咱们先选其中的一种（（2）种）来继续我们的游戏！

学生经过讨论进行下一次推测。

学生预测的情况：

师： 很遗憾，这次老师又仅仅感悟出了你们摆出的一种情况，不过现在咱们再选择其中的一种继续游戏，老师就可以感悟出所有同学摆的情况！（选择第二种）试试看吧！

（5）游戏高潮，揭示规律。

学生经过讨论，预测出摆出方片的情况如下：（老师与学生同时出示）

知道老师是怎样推测出来你们接着摆方片的情况的吗？

让学生充分、自由、尽情地表达他们所发现的规律。按这样的规律下一次该摆几个？

完成例题的内容。

（6）小结、揭题，多元化探索。

同学们真善于动脑筋！这节课我们探索的就是事物中存在的一引起简单的数量规律，板书：“找规律”

在我们做游戏的过程中，有很多小组摆方片的思路更独特、更精彩，比如：

……等等，只可惜没有摆完，如果按这些思路继续摆下去，将会有什么规律？以小组为单位，摆一摆，试一试！

小组活动，拼摆、猜测、实践，完善各小组原来想表达的规律，完善黑板的各种数量规律。

汇报交流。

（三）丰富游戏、巩固提高

（1）设置情境，激发兴趣。

其实，小精灵聪聪早就开始研究一些数量上的规律了，但是她遇到了一些困难，你愿意帮助她吗？

（2）“做一做”的题目。

课件出示“做一做”的题目： 2 4 8 14 22___________44 58 先独立思考，然后和小伙伴交流你是怎么找出其中的规律的！小组代表在班级内交流各自的找规律的办法

（四）总结规律和方法

你们真会思考，发现从 2 到 4 数量坏增多了，就标出增多了 2 个，从 4 至 8 又增多了，就标出增多了 4 个……这样一来，他就逐渐发现了数量增加的规律，这真是个好办法！

（1）练习二十三第 2 、3 、4 、6 题。

课件依次出示第 4 、6 、3 、2 题，由学生独立思考后完成。

（2）练习二十三第 5 题。

聪聪非常感谢大家，想请大家参加她的有氧运动，放松一下！你愿意参加吗？

_______________________________________________________________________________

这是聪聪跳跃的示意图，蓝线每跨一格就表示聪聪要跳跃一下，示意图会邻着你做运动，准备好了吗？

蓝色弧线动态出示，如下：

________________________________________________________________________________

接着该跳几下了？为什么？

请你按规律完成运动示意图！（完成第5题）

（3）趣味活动。

小精灵明明也来参与我们的游戏，他给我们带来了一个有趣的拼摆，课件动态演示：

明明想让大家也来摆一摆，和他共同探索其中有趣的规律！

学生活动，交流其中的规律。

看来实际生活中，有些事物不仅数量上存在规律，形状上也有一定的规律，自己摆一摆、试一试，看能否设计出一些有规律的排列考考小伙伴儿！

（五）小结

同学们，通过这节课的学习你有什么新的收获？

通过这些小小的游戏，老师看到的是同学们丰富的想象，敏锐的推理和开阔的思维。自然生活中，有很多奥秘都值得我们去探索，教师希望你们做个有心人，不断地去发现它们、创造它们、丰富它们！

篇6：《图形和数列的变化规律》教学设计

二、教学目标：使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数学简单的排列规律，培养学生初步观察、推理能力。

三、教学重、难点：通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数学简单的排列规律。

四、教学方法：讲授法、练习法、演示法等。

五、教具：小黑板、挂图、图片等。

六、突破方法：多采取学生独立思考和探究实践的方

式教学，让学生在交流中相互学习，相互提高。

七、教学关键：激发学生学习数学的兴趣，使学生爱数学，喜欢学数学;同时让学生多发现美丽而有规律的图案，陶冶学生的情操。

八、教学课时：6课时

九、单元小结：

一、课题：

二、教学内容：教科书P88-89页例1、例2、例3、最简单的图形变化规律。

三、教学目标：让学生在生动、直观的情境中找出直观事物的变化规律，培养学生初步的观察、概括和推理能力，提高学生合作交流的意识。

四、教学重点：帮助学生理解“有规律的排列”，引导学生发现图形的简单的排列规律。

五、教学难点：引导学生发现图形的简单的排列规律。

六、教学方法：讲授法、练习法、演示法、谈话法等。

七、教具：小黑板、挂图、等。

八、教学课时：1课时

九、教学过程：

(一)、欣赏中感知。

1、欣赏图片

今天我给大家带来一些美丽的照片，一起来欣赏吧!

2、感知规律

这些图片美吗?美在哪?师小结：这些照片中的事物排列都是有规律的，有规律的事物多美啊!这节课我们就来找规律。

(二)、第一次探究发现

第一次探究，师：六一节快到了，同学们打算庆祝一下，开个联欢会。瞧，他们正在布置会场呢!

师：大家已经发现了彩灯、彩旗和彩花布置的规律，但这个会场还没布置完，如果继续布置的话，该怎样布置呢?下面我们就帮他们布置完吧!

(三)、第二次探究发现。

1、师：经过大家的努力，看看我们共同布置的会场漂亮吗?

2、师：会场布置好了，小朋友们在会场中跳起舞来，师：你们真会动脑筋，大家看。

(四)、活动中利用新知创新。

1、出示入场券。

师：你们想不想参加联欢啊?那就得出示联欢会的入场券，你只要按入场券的要求涂对了，画对了，就能参加联欢会。

师：谁来当验票员?

2、参加联欢会

(1)、第一个节目是“请你跟我做一做”。

(2)、第二个节目是“请你跟我摆一摆”。

(3)、其中一个小组摆的规律为例，我们来进行第三

个节目--“变一变”。

①你能用其它形式把这条规律表示出来吗?

②你能把这个规律写下来吗?

(五)、教学效果

1、师：请大家看看一书上，今天我们学的是第88页，例1、例2、例3，大家将“做一做”，先认真观察，再涂上合适的颜色。

2、完成第92页，练习十六，1题。

3、总结中提高。

联欢会结束了，通过今天的联欢会，大家有什么收获吗?有什么收获?

篇7：《简单的图形变化规律》教案1

教学目标：

1.基础知识

基本技能：让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

2.数学思考：在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。

3.解决问题：合作中逐步形成评价与反思的意识。

4.情感态度：培养学生发现和欣赏数学美的意识。

教学重点：

使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。

教学过程：

一．创设情境，体会规律

1.设情引课

师：你们知道吗，快要过大年了，喜欢过年吗？知道吗小博士班的同学们也在高兴地期盼过年，他们还要开联欢会呢，这不已经忙着布置开了教室，连小青蛙呱呱和小猪哼哼都赶来帮忙。

（电脑分别出示小猪和小青蛙布置的教室）

师：他们俩都认为自己布置的漂亮，于是就争吵起来，小朋友，你们认为谁布置的漂亮呢？为什么呢？

2.学生讨论

以四人小组为单位，请小组长领导各组进行讨论，各自发表不同的意见。

3.汇报结果

请各组派代表来汇报各自不同的想法。

生1：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为这样看起来很整齐。

生2：我们认为小猪布置的好，因为花和灯笼放在一起好看。

生3：小青蛙布置的漂亮，因为它的布置是花和花，小旗和小旗，我觉得这样的好。

生4：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为小旗是一红一黄，灯笼是一紫一黄，很有顺序。

师：大家有各种不同的意见，那么你们喜欢哪一种就可以选择哪一种，刚才有人说到小青蛙的布置中小旗是一红一黄一红一黄排列的，象小旗这样一红一黄一红一黄的重复出现，我们就说小旗的排列是有规律的。

4.引入生活

师：其实规律在我们的日常生活中是会经常遇到的，（随着教师的语言电脑出示四幅生活中有规律的图片），比如：树枝上叶子的排列，妈妈买的花布上花纹的排列，地面上地板砖的排列以及旅行家旅行时用的热气球上颜色的排列等等都是有规律的。

5.揭示课题

师：看来规律的用处非常大，今天我们就来学习找规律。（板书：找规律）

二．引导探究，认识规律

1.观察主题图

师：其实小博士班的同学也比较喜欢小青蛙呱呱布置的教室，请仔细观察（电脑出示书上主题图），说说哪些东西的排列是有规律的？分别是按什么规律排列的？并想个办法让我们一眼就看出这个规律。

2.以四人小组为单位进行观察讨论，找出不同的规律。

3.汇报结果

（随着学生回答电脑分别出示每一组排列有规律的图形）

学生每回答一组后，教师引导学生再仔细观察，加深对每一组规律的理解。

（如：学生答出灯笼的排列有规律）

师：谁来说说这组灯笼是按什么规律排列的？

生：是一紫一黄、一紫一黄、一紫一黄的排列的。

再指名学生回答，在第二名学生回答的同时，电脑上依次在每组之间加条虚线，引导学生发现这些都是每两个为一组的。

师：对，这组灯笼的排列就是这样一紫一黄、一紫一黄重复出现的。（在教师讲解的同时，电脑上一紫一黄、一紫一黄逐个闪动。）

4.同桌说说

四组规律同时在电脑上出现，同桌两人互相说说他们的排列规律。

三．连闯三关，应用规律

师：小博士班的同学要带大家一起来这间漂亮的教室里参加一场智力竞赛。

1.涂一涂

由四人小组长给组员每人分配一道，共同完成，实物投影订正。

2.演一演（用不同的动作或声音把这些规律表演出来。）

①学生独立表演。

②同桌两人从中任选一组。

3.（1）找一找

师：刚才同学们用自己的身体动作和不同的声音表演出了不同的规律，看来规律就在我们的身边，那谁能说说在生活中哪些东西的排列是有规律的呢？

生1：我身上衣服的花纹是有规律的。

生2：我家地板上的瓷砖也是有规律的。

生3：马路上的斑马线也是有规律的。

（2）帮帮他

师：老豆博士想请大家帮个忙：他买了一块花布想做窗帘，但买回来之后又觉得这块布缺花边，所以他想请大家用今天所学的规律帮他设计一种花边，你们愿意帮这个忙吗？

学生积极性很高，有用彩笔画的，还有拿各种形状的纸片贴的。（用实物投影展示一部分作品，学生互相评价。）

篇8：探讨图形变换类问题的方法和规律

1.轴对称类试题解答技巧

解答轴对称类试题, 一般运用轴对称图形的对应线段相等、对应角相等、对称点所连线段被对称轴垂直平分等性质, 尤其要注意的是折叠是一种轴对称, 折叠前后的图形全等.

例1如图, 将矩形纸片ABCD (图 (1) ) 按如下步骤操作: (1) 以过点A的直线为折痕折叠纸片, 使点B恰好落在AD边上, 折痕与BC边交于点E (如图 (2) ) ; (2) 以过点E的直线为折痕折叠纸片, 使点A落在BC边上, 折痕EF交AD边于点F (如图 (3) ) ; (3) 将纸片展开, 那么∠AFE的度数为.

解析∠AFE=67.5°.折叠是一种轴对称变换, 根据轴对称的性质, 折叠前后图形的大小和形状不变, 位置变化, 可知第一次折叠后, ∠EAD=45°, ∠AEC=135°, 第二次折叠后, ∠AEF=67.5°, ∠FAE=45°, 故由三角形内角和定理知, ∠AFE=67.5°.

2.平移、旋转类试题的解法

平移、旋转类试题常见于中考试题的选择题、填空题和解答题中, 有时以综合题的形式出现.解答平移、旋转类试题, 要分析图形变换中的数量关系, 弄清平移的距离和旋转的角度, 找到平移、旋转的不变量.无论是图形的平移还是旋转, 都只是改变了图形的位置, 图形的形状和大小没有改变.

例2已知Rt△ABC≌Rt△DEF并重叠在一起, 其中∠A=60°, AC=1.固定△ABC不动, 将△DEF进行

如下操作:

(1) 如图1, △DEF沿线段AB向右平移 (即D点在线段AB内移动) , 连接DC, CF, FB, 四边形CDBF的形状在不断地变化, 但它的面积不变化, 请求出其面积;

(2) 如图2, 当D点移到AB的中点时, 请你猜想四边形CDBF的形状, 并说明理由;

(3) 如图3, △DEF中D点固定在AB的中点, 然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF, 使DF落在AB边上, 此时F点恰好与B点重合, 连接AE, 请你求出sinα的值.

解析 (1) 直接求四边形CDBF的面积比较困难, 由CF∥AB, 可将其面积转化为△ABC的面积, 问题迎刃而解; (2) 直观的感觉, 四边形CDBF是菱形.可先证其是平行四边形, 再证对角线互相垂直或邻边相等; (3) 过D点作DH⊥AE于点H, 欲求sinα的值, 可用三角形相似先求出DH的长.

解 (1) 由题意可得, 四边形ADFC是平行四边形,

∴S△CFD=S△ADC.

∵CF∥AB, ∴S△CFB=S△CFD.

∵S△CFB=S△ADC,

∴S梯形CDBF=S△CFB+S△CDB=S△ADC+S△CDB=S△ABC.

过C点作CG⊥AB于点G.

(2) 菱形.

∴四边形CDBF是平行四边形.

∴CB⊥DF.

∴四边形CDBF是菱形.

(3) 过D点作DH⊥AE于点H.

篇9：养殖池塘溶氧的变化和分布规律

试验的池塘养鱼大都采用精养方式, 每667 m2产量达700～1 000 kg, 水质控制是养殖的关键。一般采用鱼池换水和利用增氧机的方法来调节水质, 在7～9月份鱼的主要生长期内, 由于大量投饲, 加上鱼大量地排出粪便, 水质极易恶化。为防止鱼晚间浮头, 一般要在晚间提早启动增氧机, 甚至有时在傍晚开机, 直到次日凌晨。但开机的人为因素多, 有的人凭经验开机, 具有很大盲目性, 因此具有诸多弊端, 仅多耗电能一项就损失很大, 可以计算一下, 一个0.67 hm2鱼池, 有2台3 kW增氧机, 由于盲目开机, 每台每天多开3 h, 仅在7～9月3个月就多耗电1 620 kW·h, 这是一笔不小的支出。从鱼池的生态角度来讲, 晚间在鱼池溶氧不致于引起鱼浮头的情况下要尽量推迟开机的时间, 针对这种情况, 我们利用测氧仪来监控精养鱼池增氧机增氧情况, 以确定科学的开机时间。下面是我们通过试验总结出池塘溶氧的变化和分布规律, 供养殖户参考。

试验采用3、4、5号池, 均有3 kW增氧机2台。3、4号池增氧机离测试点较远, 故测试点的溶氧变化基本不受开机影响。5号池测试点离增氧机较近, 故受开机影响较大。

mg/L

mg/L

从试验的结果来看, 精养培育鱼池夜间溶氧的变化有如下特点:

1.夜间池塘溶解氧水平变化主要与投食区和非投食区有关, 后者溶氧水平显著高于前者。这是因为在投食区, 鱼大部分都集中在此摄食, 食物残渣大量淤积或悬浮于此, 再加上鱼在此大量排除粪便, 因此此处的耗氧都明显高于非投食区。非投食区各水平区域同一水平的溶氧基本上没有变化。

2.不同池塘即使类似的管理, 夜间各池的变化也有很大差异, 主要是各池鱼的放养情况和鱼的生长情况不同, 投食多少也就不同。鱼的密度高、规格大, 投食就多, 残渣也多, 鱼排出的粪便也大量增加, 水的肥度就大, 整个鱼池的溶氧水平较其它池塘降低得快, 因此要比其它池塘提早开增氧机。

3.不同池塘夜间需要开机的时间也不同, 有时持续的时间会很长, 即使同一池塘, 由于池塘环境的变化, 如一场暴雨之后或池塘刚换过水, 夜间开机的时间也会发生很大变化。所以理想的开机方法是利用测氧仪检测, 在适宜的时间开机。

从试验情况来看, 溶氧监测点应选在非投食区。因为投食区是一个非常区域, 夜间溶氧水平下降较快, 这样易误导用户提早开机, 而非投食区的溶氧变化具有代表性。

溶氧监测点建议选在非投食区水下0.5 m处为宜, 因为表层溶氧可能偏高, 会延误开机时间, 从而引起鱼浮头, 0.5 m以下的溶氧又偏低, 所以只有0.5 m处比较安全, 可以指导用户适时开机。

mg/L

溶氧监测点选择在池边比较好, 首先是便于测量, 另外从表3中也能看出:

(1) 开机前, 池塘溶氧只有垂直分布的变化, 而垂直分布的变化与白昼相比, 溶氧水平从表层到池底呈直线型平缓下降。

(2) 开机以后, 池塘各水平溶氧基本上趋于一致, 但整个池塘即使在长时间持续开机以后, 对溶氧水平的提高基本上无作用, 只能保持池塘一定的溶氧水平。

(3) 夜间开机以后, 如果停机, 即使较短时间, 也会导致整个池塘溶氧水平急剧下降。

(4) 无论开机与否, 从池中央到池边水下0.5 m处各区域溶氧水平基本一致, 所以在池边水下0.5 m处某点完全可以代表整个池塘该水深处的溶氧变化。

篇10：《图形和数列的变化规律》教学设计

一、在操作中找方法

1. 播放体育彩票开奖录像中奖号码

师:这7个数字有什么用?

生:买的号码跟上面一样, 就中奖。

师:号码全一样, 就是特等奖。老师也买了彩票, 中了个小奖, 是个五等奖。电脑显示:选对两个连续的数字, 就可以中五等奖。

师:老师可能选中哪两个连续的数字?

生1:09。生2:26。……

师:中五等奖的彩票一共有多少种不同的情况?同学们可以用方框框一框, 也可以圈一圈, 写一写等方法, 试着找出答案。

2. 学生动手操作。

3. 汇报交流。

生1:用圈两个两个地圈, 一共有6种情况。

生2:我是写下来的, 86, 60, 09, 92, 26, 69。

生3:我是用方框来框的, 共有6种情况。

师:请生3再演示框的方法, 并提问:他是先框的哪两个数?接着再框哪两个数……, 他是怎么框的?

随着学生的回答, 教者板书:平移。

师:这样框有什么好处?

生:不乱。

生:从左往右有顺序。

4. 师:请全班同学再用生3的方法演示一遍, 师:注意看好平移几次?

生:平移5次。

师:平移5次, 怎么是6种情况呢?

生:先开始框的两个数第一种情况, 平移5次就是5种情况, 共有6种情况。

5. 师:如果选对三个连续的数, 就是四等奖, 四等奖有几种情况呢?你能先猜一猜吗?

学生猜出答案后, 再进行操作验证。

第一阶段的“找”是引导学生找到用平移的方法去解决问题, 得到答案。教学中, 教者放手让学生自主寻求如何去解决问题。学生有的框一框, 有的圈一圈、写一写, 方法多样化, 个性化。在反思操作过程时, 学生通过交流发现了用平移的方法不容易“乱”, 也即不重复, 不遗漏。把操作与思考结合起来, 使学生领悟数学的方法和策略。在研究四等奖时, 学生利用前面操作的经验, 大胆猜想, 运用直觉思维作出判断, 再用平移的方法验证猜想, 培养了学生合情猜想的能力。这一次“找”处于具体形象阶段, 学生在操作中积累感性经验, 在交流中感知有序思考以及用平移的方法解决问题的优越, 学生形成了丰富的动作思维。在动作思维和抽象思维中间应该有一个中介, 一个桥梁, 于是进入第二阶段的“寻找”。

二、在表象中找算理

1. 电脑出示:选对四个连续的数字就是三等奖

选对五个连续的数字就是四等奖

师:能不能看着号码, 不操作, 在脑子里直接移一移, 你能很快找出平移几次吗?

生:三等奖情况平移3次有4种情况

四等奖情况平移2次有3种情况

师:从表格中, 你怎么看出平移3次的, 这个上面有“3”吗?

生:先框住四个数字, 在心里移了一下, 后面有3个数, 平移3次。

师:移动的次数与什么有关?

生:框外的数。

生:剩下的数。

2. 师:回头再看刚才研究的四等奖、五等奖, 能直接看出平移几次吗?为什么?

直观固然重要, 但它往往只是认识的起点, 最终还必须摆脱它。表象的建立有助于更快的摆脱具体事物的束缚, 向抽象思维过渡。因此, 教者设疑:能不能不操作, 在脑子里直接移一移, 你能很快找出平移几次吗?这样, 从直观操作过渡到了表象操作, 把平移的操作进一步的简约。学生在头脑里移动方框, 不是机械操练, 简单重复, 而是主动思考, 积极探索。在平移中发现“平移的次数=剩下的个数”, 让操作活动真正内化, 并建立起清晰鲜明的表象。为后面规律中的“总个数-每次框的个数”解决了“为什么”的问题, 这也是图形覆盖规律的算理。接着让学生运用刚刚获得的结论回头去验证四、五等奖, 完善了表象提升, 使学生在更高的层面上内化直观形象。第二阶段的找以操作的表象为支撑, 学生能“知其所以然”, 找出算理, 逐步逼近了规律的本质, 发展了学生的形象思维。这时, 学生需要将所获得的表象进行加工处理, 需要从理性上把握其中的规律, 因此, 有了第三阶段的“寻找”。

三、在抽象中找规律

1. 师:看来, 只要知道什么就可以知道平移的次数?

生:剩下的格数。

师:知道平移几次, 有什么用呢?

生:用平移的次数+1就等于有几种不同的情况。

师:如果平移20次, 就有 (21) 种不同情况。

如果有100种不同情况, 就是平移了 (99) 次。

2. 师:观察黑板上的数据, 平移的次数有变化吗?

总个数每次框的个数平移次数有几种不同情况

生:平移次数越来越少。

生:平移次数一次比一次少1。

师:为什么会有变化呢?你发现什么呢?

生:剩下的数越来越来少。

生:每次框的数越来越多。

生:总个数—每次框的个数=平移次数, 总个数不变, 每次框的数越来越多, 平移次数就越来越少。

3. 师:看来, 同学们似乎已经初步掌握了某种规律, 下面来考考大家。

4. 出示花边题

每次给相邻的五个格盖上红色的透明纸, 一共有多少种不同的盖法?

生:数出剩下的花边, 再加1。

生:总个数每次盖的个数+110-5+1=6

师:你能试着解释一下吗?

生:10-5表示平移几次, 再加上先框住的一次。

出示

如果花边有13格呢?

生列式13-5+1=9

师:比较这两题, 有什么区别吗?

生:虽然每次盖的数相同, 但总数不同, 所以有几种盖法也不同。

5. 师:结合刚才同学们所做的以及黑板上的数据, 算式, 你能归纳这其中不变的规律吗?

6. 小组交流汇报。 (略)

7. 师:如果用a表示总个数, 用b表示每次框的个数, 有几种不同情况怎样表示呢?

生:a-b+1

学生在具体情境中理解了算理, 能很快列出算式解决问题。但学生思维不能仅仅停留在直观的算理上, 要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型, 这样才能在以后的解决问题中更快更好地运用。在解决“彩票”问题后, 学生已经初步找出了规律, 教者没有让学生进行抽象概括, 而是让学生运用这种初始模式计算“花边题”, 在实际运用中进一步理解算理。这样, 丰满、丰富的材料:“总个数相同, 每次框的个数不同;总个数不同, 每次框的数相同”, 依次呈现出来, 便于学生全面的分析、比较、剔除非本质属性, 顺理成章找到规律, 抽象出一般算法, 使感性认识上升为理性认识。第三次“找”不是让学生在匆匆忙忙中得出结论, 而是在大量感知、丰富积累后, 逐步归纳, 层层寻找, 在理解中概括, 在比较中抽象。