空间几何体结构教案

空间几何体结构教案（共10篇）

篇1：空间几何体结构教案

空间几何体的结构教学设计

方正县第一中学：石红

空间几何体的结构教学设计

教学目标：

1.知识与技能: 通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征

2.过程与方法：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

3.情感态度价值观：通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

教学重点：

让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 教学难点：

七种空间几何体的分类及简单组合体的判断。教学方式：多媒体 教学过程：

一、引入

幻灯片图片导入生活中很多实物可以抽象出几何体。

二、几种基本空间几何体的结构特征

1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 其中三棱锥又叫四面体。棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。

3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

4、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。

5、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。

棱锥和圆锥统称为锥体。

6、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。

7、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。

半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，球常用球心字母O表示，如球O。

三、空间几何体的分类

简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。但现实世界中的物体除了简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，简单组合体的构成有两种基本形式：

1、由简单几何体拼接而成，如课本P7（1）（2）；

2、由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P7（3）（4）。

判断ppt中一些简单组合体的结构特征。

四、巩固练习

1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

五、归纳总结

由学生总结归纳。教师补充。

六、布置课后作业

优化设计《空间几何体的结构》

篇2：空间几何体结构教案

教材的地位和作用

空间几何是研究现实世界中物体的形状，大小与闻之关系的数学学科，日常生活随处可见，在建筑与工程学中是一个非常寄出的环节，价值深远。学生在学习《空间几何体的结构》前已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形，都遵循着从一般到特殊的认知规律，从平面到到空间的过度，所以学习本节知识与应用也是为未来的点，线，面关系打下基础，也起到了整体几何结构承接基本几何结构的的作用。

本节课的重点是让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征。学情分析：

在初中学习中，课程“空间与图形”的基础上从对空间几何体的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。

同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。学法设计：

张教授在<诱思探究学科教学论》中指出：“教学的全部核心问题是：教师的每个教学策略，不是以教为中心设计教学过程的，而是以学生为主体去组织教学进程；把学生的学习主体地位作为实施教学的基本点，又使教师的引导作用成为实现学生主体地位的根本保证，两者和谐统一，才能最优化发挥教学系统的整体功能”

“自主探究，合作交流”在学生已有的事物结构的理解上，通过观察，幻灯片得出“空间几何”的概念。

一 感知实图，引诱学生相互讨论，交流探究，归纳总结，形成概念。二 自主学习，交流配合认识理解，掌握特点，引导学生对棱柱，总结归纳结论并展示。、三 设置导向性信息由浅入深由学生讨论研究棱柱的概念。类比得出棱锥，棱台的特点。

四 引导学生进行“自主探究，合作交流”使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自我。学习目标：

1，能根据已有知识通过观察，直观感知几何结构特征对空间物体进行分类 2，掌握多面体，旋转体，棱柱，棱锥，棱台并总结三者的概念 教学流程：

一，回忆旧知，引入新课

<课件投影> 请观察以下16个图形，回答下列问题。（认真阅读课本独立思考，同桌可以相互议论然后自由举手发言）

（10分钟主动学习交流，讨论回答多面体与旋转体）

1·观察下面的图片，这些图片中的物体包含了哪几种几何体？ 2·什么叫多面体？哪些是多面体？它们的共同结构特征是什么？ 3·什么叫旋转体？哪些是旋转体？它 们共同的结构特征是什么？ <课件投影> 多面体概念，旋状体概念 二 深入探究，认识特征 <课件投影>

（一）请认真阅读课本第3页下边一段话和第4页整页，逐步回答 下列问题。在独立思考的基础上熟记问题的答案。

1·说一说棱柱的结构有那些特征？据此请给棱柱下一个定义。说说棱柱的底面，侧面，侧棱，顶点的具体含义是什么？

2·说一说棱锥的结构有那些特征？据此请给棱锥下一个定义。说说棱锥的底面，侧面，侧棱，顶点的具体含义是什么？

3·说一说棱台的结构有那些特征？据此请给棱台下一个定义。说说棱台的底面，侧面，侧棱，顶点的具体含义是什么？

<课件投影> 棱柱特征，定义，底面，侧面，侧棱，顶点。

棱锥特征，定义，底面，侧面，侧棱，顶点。棱台特征，定义，底面，侧面，侧棱，顶点。

（共自学时间20分钟，老师参与到其中）

（二）在以上独立思考的基础上，开展小组活动，进一步熟悉以下答案，可以相互问答，保证每位同学都能熟练掌握。

<课件投影>棱柱，棱锥，棱台的基本知识。三 加深理解，迁移运用

<课件投影>

（一）请分别在独立思考的基础上，相互议论，举手自由发言，回 答下列问题 1.下列哪些是棱柱？

2.如图所示长方体ABCD-A’B’C’D’当用平面BCFE把这个长方体分成两部 分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？

3.下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？

4.下列多面体一定是棱台吗？如何判断？

四 作业

1.P8 选择题1，（1），（2），（3）2.第5题

篇3：空间几何体常用的转化策略

一、“割补”策略

对于某些立体几何问题,如果直接根据原有图形进行解题比较困难时,不妨将图形巧妙的进行割补,转化为我们熟悉的柱、锥等较规则的或易于研究的几何体来处理,从而化繁为简,化难为易,使问题易于解决.

例1一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()

(A) 3π(B) 4π(C)(D) 6π

解析:因为以正方体的面对角线为棱可构成一个正四面体,所以可将原四面体补成为一个棱长为1的正方体,则正方体、正四面体的顶点在同一个球面上.

所以球的直径为2R等于正方体的对角线,又正方体的对角线为,

所以,

所以球的表面积为

点评:联系几何体的几何背景,把几何体补成另一基本几何体,使问题易于求解.

二、立体问题平面化

所谓平面化是指将空间的点、线、面的位置关系通过适当的转化,使之转化在同一平面上进行研究.常见的转化策略有“截、展、移”等.

(1)“截”就是根据题目需要,在几何体的适当位置作一能反映所研究各元素间关系的面,使问题转化在同一个平面上研究.

例2如图1,三棱锥A-BCD的各棱长都相等,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角.

解:如图1,取CD的中点F,连结MF,NF.

因为M为BC的中点,

所以MF∥BD,MF=BD.同理NF=AC.

则∠NMF(或其补角)就是异面直线MN与BD所成的角.连结AM,MD.

因为三棱锥的各条棱都相等,

所以三棱锥各面都是正三角形.

设棱长为a,则AM=MD=a.

又因为N为AD的中点,所以MN⊥AD.在Rt△AMN中,

故△MFN是等腰直角三角形.

所以∠NMF=45°.

故MN与BD所成的角为45°.

三、整体策略

当立几问题中的某些元素无法找到或者较难作出时,可把问题作为一个有机的整体,从整体上考察问题中的数量关系和空间形式,对整体结构进行全面、深刻的分析和改造,从而达到探求解题思路或优化和简化解题过程的目的.

例3如图2,棱长为2的正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方体折叠成一个四面体,且G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G,求四面体G-SEF的体积.

分析:本题若先求出点G到平面SEF的距离,然后利用三棱锥的体积公式求解,则比较麻烦.若注意到三棱锥G-SEF的体积与三棱锥S-GEF的体积相等,即VG-SEF=VS-GEF,则使问题较容易的得到解决.

解:由题易知SG⊥GE,SG⊥GF,且GE∩GF=G,所以SG⊥面GEF.由正方形的棱长为2,易知SG=2,,所以四面体G-SEF的体积为.

四、巧用化归证平行

例4正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,点M,N分别在对角线AC和BF上,且AM=FN,求证:WN∥平面BEC.

分析:要想证明线面平行,我们可以化归为先证线线平行,然后再转化为证线面平行,也可以化归为先证面面平行,然后再转化为证线面平行.

证法1:先证线线平行然后再证线面平行,这就需要我们找出平面BEC中与MN平行的直线.而题中已知条件并没有直接给出,这时候就要作辅助线创造平行关系.作NK∥AB交BE于K,作MH∥AB交BC于H,连结KH,

所以根据平行于同一条直线的两条直线相互平行知MH∥NK.

因为ABCD与ABEF是两个有公共边AB的正方形,

所以ABCD与ABEF是全等的正方形.

因为AM=FN,AC=FB,CM=AC-AM,BN=FB-FN,

所以CM=BN.

又∠HCM=∠KBN,∠HMC=∠KNB,

所以△HCM≌△KBN,

所以MH=NK.即.

所以MHKN是平行四边形.

所以MN∥HK.

因为HK⊂平面BEC,,

所以MN∥平面BEC.

证法2:先证面面平行,然后再证线面平行,也需要我们作辅助线,创造与平面BCE平行的平面.

过N作NP∥BE,连MP,

所以MP∥BC.因为NP∩MP=P,

所以根据“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行”知,平面MNP∥平面BCE,

所以MN∥平面BCE.

点评:这道题,我们采用了两种方法来证明结论:MN∥平面BEC.分别由线线平行和面面平行推出了线面平行,运用了证明中的化归思想.今后,我们再做类似题目的时候,也要做到条理清晰,思路明确,这样就会既快又准的解题.

五、“剪拼”策略

“剪拼”是把平面图形或立体图形剪拼成新图形或几何体.

例5有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是______.

解:只有全等平面图形才能拼合.因此只有对应的侧面和底面才能拼合.两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱,有三种情况:

四棱柱有一种,就是边长为5a的边重合在一起,表面积为24a2+28;三棱柱有两种,边长为4a的边重合在一起,表面积为24a2+32.

边长为3a的边重合在一起,表面积为24a2+36.

两个相同的直三棱柱竖直放在一起,有一种情况表面积为12a2+48.

最小的是一个四棱柱,这说明,所以a的取值范围是.

篇4：立体几何·空间几何体

1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为[45°]，腰和上底均为[1]的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A. [2+2] B. [1+22]

C. [2+22] D. [1+2]

2. 半径为[R]的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A. [324πR3] B. [38πR3]

C. [524πR3] D. [58πR3]

3. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为[2cm]，则球的表面积是（ ）

A. [8πcm2] B. [12πcm2]

C. [16πcm2] D. [20πcm2]

4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为[84π]，则圆台较小底面的半径为（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

5. 某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

[A B C D]

6. 如图，在多面体[ABCDEF]中，平面[ABCD]是边长为3的正方形，[EF∥AB]，[EF=32]，且[EF]与平面[ABCD]的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A. [92] B. 5 C. 6 D. [152]

7. 如图所示是水平放置三角形的直观图，[D]是[△ABC]的[BC]边中点，[AB，BC]分别与[y′]轴，[x′]轴平行，则三条线段[AB，AD，AC]中（ ）

A. 最长的是[AB]，最短的是[AC]

B. 最长的是[AC]，最短的是[AB]

C. 最长的是[AB]，最短的是[AD]

D. 最长的是[AC]，最短的是[AD]

8. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度[h]随时间[t]变化的可能图象是（ ）

[正（主）视图][侧（左）视图][俯视图]

[A B C D]

9. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是（ ）

[左（侧）视图][主（正）视图]

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

10. 一个几何体的三视图如图所示，正视图上部是一个边长为4的正三角形，下部是高为3、两底长为3和4的等腰梯形，则其表面积为（ ）

[侧视图] [俯视图] [正视图]

A. [31π2] B. [63π2]

C. [π4（57+737）] D. [π4（41+737）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. [Rt△ABC]中，[AB=3，BC=4，AC=5]，将三角形绕直角边[AB]旋转一周所成的几何体 的体积为 .

12. 如图，已知正三棱柱[ABC-A1B1C1]的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点[A]出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点[A1]的最短路线的长为 cm.

13. 如图为某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .

[正视图][侧视图][俯视图]

14. 如右图，[E，F]分别为正方体的面[ADD1A1]，面[BCC1B1]的中心，则四边形[BFD1E]在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都填上）.

[①②③④]

三、解答题（共4小题，44分）

15. （8分）等体积的球和正方体，试比较它们表面积的大小关系.

16. （12分）某长方体截去一个角所得多面体的直观图、它的主视图和左视图分别如下图（单位：cm）.

[6][2][4][2][4][2][左视图][主视图]

（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积.

17. （12分）多面体[PABCD]的直观图及三视图如图所示，[E，F]分别为[PC，BD]的中点.

[侧（左）视图][正（主）视图][直视图][俯视图] [2][1][1] [2] [2] [1] [1]

（1）求证：[EF]∥平面[PAD]；

（2）求证：[PA]⊥平面[PDC].

18. （12分）直三棱柱[ABC-A′B′C′]，[∠BAC=90°]，[AB=][AC=2]，[AA′=1]，点[M，N]分别为[A′B]和[B′C′]的中点.

（1）证明：[MN]∥平面[A′ACC′]；

（2）求三棱锥[A′-MNC]的体积. （锥体体积公式[V=13Sh]，其中[S]为底面面积，[h]为高）

篇5：空间几何体结构教案

1.教学目标

明确什么叫视图和为什么要用三视图。

从课题题目的“三 视图”引入，解释视图的含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。

三投影面体系是形成三视图的的必要条件。也为后续点、线、面课程打基础。

2.教学重点/难点

【教学重点】 认识三投影面体系的构成和各个投影面的名称及代号 每一视图是从物体的何方向投影所得。

三投影面展开的规定以及三个视图之间相对位置的认识。

分析每一视图能反映物体的什么尺寸、不能反映什么尺寸及其原因，引出任意两图之间的尺寸等量关系，用“跑道”的等宽和转弯的形象比喻，讲解左俯两图间的宽度尺寸方向和等量关系；归纳分析“三等关系”的口诀，强调“对正、平齐”的含义。

【教学难点】 左俯两图间的宽度尺寸方向和等量关系

3.教学用具

自制纸质可展开的三投影面体系模型。

4.标签

三视图

教学过程

§2－1 三视图的形成及其投影规律

本小节是学习《机械制图》入门的最重要且最基础的知识，必须在清楚地了解三视图形成过程的前提下，从而理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。

一、视

图

【教学目的】 明确什么叫视图和为什么要用三视图。

【教学重点】 从课题题目的“三

视图”引入，解释视图的含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。

【教法设计】 用教学模型引导，讲解 视 的过程和道理，并在黑板上徒手画出相应的图。

徒手板画图1，逐一添加不同形体，有意引导从同一方向想象，引出同解的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就不同解，从而说明为何要采用三视图。【时间分配】 约10分钟 【教具】

组合体教学模型

【说明】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。

视图——视，就是看的意思。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。

用正投影法绘制出物体的图形称为视图。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整反映物体的结构形状。

图1

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。能较完整的表达物体的结构。二、三视图的形成 对原教材作适当修改，按三视图的形成过程，将本大点分为3小点讲，小标题为增加的。

1.三投影面体系

【教学目的】三投影面体系是形成三视图的的必要条件。也为后续点、线、面课程打基础。

【教学重点】认识三投影面体系的构成和各个投影面的名称及代号，【教法设计】用自制纸质可展开的三投影面体系模型和板图相结合 【时间分配】 约7分钟

【教具】

自制纸质可展开的三投影面体系模型

三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成引导学生撑开课本竖放在课桌上，建立一个简易而形象的三投影面体系。

正立投影面

简称

正

面

代号 V 三个投影面

水平投影面

简称

水平面

代号 H 侧立投影面

简称

侧

面

代号 W

V与H的交线称为OX轴

简称 X轴

它代表物体的 长度 方向

三条投影轴

W与H的交线称为OY轴

简称 Y轴

它代表物体的 宽度 方向

W与V的交线称为OZ轴

简称 Z 轴

它代表物体的 高度 方向

X、Y、Z三轴的交点 O称为原点

2.三视图的形成过程和名称

【教学目的】 要求掌握每一视图的名称，以及它从物体的何方向投影所得和最能反映物体的何方位形状。

【教学重点】 每一视图是从物体的何方向投影所得。

【教法设计】 主要采用教案所示的组合体教学模型实物，配合纸质三投影面体系上已画好的视图进行引导讲解各图的名称和来历，不作板图。从简。【时间分配】 约8分钟

【教具】

自制纸质可展开的三投影面体系模型和教案所示的组合体教学模型

从物体的 前面向后面投射，在 V面所得的视图称 主视图—能反映物体的前面形状

从物体的 上面向下面投射，在 H面所得的视图称 俯视图—能反映物体的上面形状

从物体的 左面向右面投射，在 W面所得的视图称 左视图—能反映物体的左面形状

3.三视图的展开及其位置

【教学目的】 由三视图规定的展开形式引导出三视图固定位置的道理，对三视图的形成有一个完整的概念。

【教学重点】 三投影面展开的规定以及三个视图之间相对位置的认识。【教法设计】

1、主要以纸质三投影面体系模型进行直观的、逐一地展开，展开的结果也自然地展现了三视图位置的来历。该模型最能讲透这个内容的实质。

2、三视图展开之后，将该组合体的三视图按对应关系徒手板画到黑板约中间的位置上（图2），以说明展开的实际意义，也为下一个分析内容提供板图。【时间分配】 约5分钟

【教具】

自制纸质可展开的三投影面体系模型。

为了看、画图的方便，必须将三个相互垂直的投影面摊平到同一个平面上 三视图的展开

以V面为基准，沿 Y轴剪开，然后 H面绕X轴向下转90°

W面绕Z轴向右转90° 三视图的位置

主视图在图纸的左上角

左视图在主视图的正右方 俯视图在主视图的正下方 三、三视图之间的投影关系

（三等关系）

【教学目的】 此为本课程最基本也最重要的基础知识，要求理解并初步掌握三视图之间的尺寸等量内在联系，即“尺寸三等关系”。

【教学重点】 分析每一视图能反映物体的什么尺寸、不能反映什么尺寸及其原因，引出任意两图之间的尺寸等量关系，用“跑道”的等宽和转弯的形象比喻，讲解左俯两图间的宽度尺寸方向和等量关系；归纳分析“三等关系”的口诀，强调“对正、平齐”的含义。

【教学难点】 左俯两图间的宽度尺寸方向和等量关系

【教法设计】

1、先徒手添画出组合体的轴测图（图3），一方面是让学生有新鲜感，另一方面是开始引导学生如何看懂轴测图与三视图的联系，为今后的学习和作业打基础。

2、讲解过程采取模型、轴测图和三视图三结合的感性和理性的分析，设计板书中的圈圈（见下页教案），使学生易于接受和理解。

3、强调用跑道的比喻化解宽相等的难点。

4、示范演示用一副三角板配合推画、掌握长对正和高平齐的关系，然后再用圆规专门负责量取宽度尺寸的图线，用绘图工具的明确分工，辅助掌握和理解三等关系。

【时间分配】 约15分钟

【教具】

教案所示的组合体教学模型

任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。

图2

图3

分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。强调正对主视图（V面）的水平方向为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。

主视图反映物体的长

高 尺寸；

不反映 宽 尺寸。（原因：宽方向与主视的投射方向重合）

俯视图反映物体的长

宽 尺寸；

不反映 高 尺寸。（原因：高方向与俯视的投射方向重合）

左视图反映物体的高

宽 尺寸；

不反映 长 尺寸。（原因：长方向与左视的投射方向重合）

配合图2进行分析引导，该图的使用过程连线在此教案中从略 由此可见：

1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。故视图是平面图形，没有立体感，是学习机械制图困难所在。

2、每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。

从宏观到局部均存在这种联系。

1、在对齐的前提下，自然就有等量关系。

2、对正、平齐就是不可以将两图错位

含义：

归纳为口诀 主视、俯视

长对正

主视、左视

高平齐

左视、俯视

宽相等

【难点】

在宽相等的关系上，因为这两图的宽度方向未能对正，而相差了90°。板图讲解用两段弧将左、俯两图连接，形象比喻为跑道。帮助理解和记忆宽相等关系，特别是两图之间的宽方向的转向。四、三视图与物体位置的对应关系

（方位关系）

【教学目的】 此为三视图的第二个投影规律，要求理解并初步掌握每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位，故该关系也称“方位关系”。【教学重点】分析每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位。【教学难点】左、俯两图间的前后方位的判定。

【教法设计】

1、利用图2和图3进行启发、引导式地讲解。

2、联系和借用三等关系，讲解方位关系。

3、增加口诀“里后外前”帮助学生判别左、俯两图的前后方位 【时间分配】 约15分钟 【教具】

组合体教学模型

任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些方位。

分析的前提必须先规定物体的前面方位。强调正对主视图（V面）的当面为物体的前面方位，然而，其他方位就自然地确定下来了

主视图反映物体的左右、上下 方位； 不反映 前后 方位（原因：该方位与主视的投射方向重合）

俯视图反映物体的左右、前后 方位； 不反映 上下 方位（原因：该方位与俯视的投射方向重合）

左视图反映物体的上下、前后 方位； 不反映 左右 方位（原因：该方位与左视的投射方向重合）

利用配合图2进行分析引导，该图的使用过程连线在此教案中从略 【难点】

在判别左、俯两图的前后方位

用 “里后外前” 口诀帮助判别前后关系。

【解释】 以主视图为基准，在左、俯两图中，靠近主视的一边为里，即物体的后边结构；

远离主视的一边为外，即物体的前边结构。

小结：

1、三视图的投影规律有两个，三等关系和方位关系。看、画图过程缺一不可。

2、主俯和主左视图的对应关系比较直观，易于理解掌握，而难点在于左俯两图的宽相等和前后方位的理解和判断。

【举例】 目的在于对有关三视图两个投影规律的实际运用，验证缺一不可的重要性。

【时间分配】 约15分钟

例： 根据给出的简单形体轴测图，画出三视图。（边画边分析其结构，过程从略）

题目设计为形体的结构特点基本对称，唯有圆孔不对称。目的在于体现方位关系的运用。板图过程有意将孔的宽方向尺寸和前后方位画错，让学生纠错，以达到总结消化目的。

图4

五、物体表面上面和线的基本投影特性

（正投影法的基本特性）

主要是研究物体表面的几何要素与投影面相对位置的不同而产生的投影结果和特性。

【教学目的】 理解物体的面、线与投影面的三种相对位置，其投影结果如何，属何性质。

【教学重点】 在于倾斜状态的分析和投影结果。

【教法设计】 采用实物模型和图2中的三视图进行对正分析。【时间分配】 约10分钟 【教具】

组合体教学模型

相对位置：一般分为三种状况：平行

垂直

倾斜。

1.平面的基本投影特性

平行于投影面——投影为反映 实形 的 封闭线框——其特性称为

真实性 垂直于投影面——投影 积聚 为一直线段——其特性称为

积聚性

倾斜于投影面——投影为有 类似性 的 不反映实形 的封闭线框——称为 类似性

2.直线的基本投影特性

平行于投影面——投影为反映 实长 的 直线段——其特性称为

真实性 垂直于投影面——投影 积聚 为一个 点——其特性称为

积聚性 倾斜于投影面——投影为 缩短的不反映实长 的 直线段——称为 收缩性

小结：正投影法的基本特性有三个，即真实性、积聚性、类似性（收缩性）

【布置作业】习题集P13、14两页共4大题。课后独立完成。［P13－2－（2）给出轴测图］

作业不很多，难度不算大，切合本次课的内容范围，基本可以独立完成。

【时间分配】

篇6：空间几何体结构教案

1.教学目标

１． 知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分

割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。２． 过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝4/3πR^3和面积公式Ｓ＝４πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

３． 情感与价值观

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

2.教学重点/难点

重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程 一.教学设计

（一）创设情景 ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二）探究新知 1．球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。步骤： 第一步：分割

如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为面是“小圆片”的底面。如图：，底

得第二步：求和

第三步：化为准确的和

当n→∞时，→0（同学们讨论得出）

所以

得到定理：半径是Ｒ的球的体积

练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)2．球的表面积：

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？

半径为R的球的表面积为

Ｓ＝４πR2

练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

。（答案50元）

（三）典例分析

课本P27例4

（四）巩固深化、反馈矫正

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为

，表面积比为。

（答案：

； 3 ：1）⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

（答案：2500πcm2）

（五）课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

（六）作业

作业 P28 练习1、3，B（1）

课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

课后习题

作业 P28 练习1、3，B（1）

篇7：几何体结构素描的教案(精)

⏹常见的几何体主要有:正方体、长方体、球体、锥体、六棱柱体、圆柱体等。

⏹几何体是初学绘画的必修课.因为几何体在结构上单纯,也是一切复杂形体最基本 的组成和表现形式,通过对几何体的绘画学习,不但能让初学者掌握最基本的形体素描表现方法,而且也可从中初步的循序渐进的掌握物体的结构以及透视的变化.结构素描

⏹物体本身并不存在纯粹的线条,所以用线条去表现物体,是对物体的一种高度概括, 要求绘画者对物体的外形和内部结构有很好的认识,用线条去表现物体的外轮廓和内在的结构。

几何的绘画方法

⏹

1、观察物体:选择合适的绘画角度,培养自己敏锐的观察能力。

⏹

2、构图:根据画面的需要,采用横构图或竖构图,把物体放在画面的适当位置,一

般遵循“上紧下松,左右相当”的构图原则。

⏹

3、起形:用长直线概括出物体大的形状,再具体到局部。(注意透视法的运用 正方体的绘画方法 ⏹

4、调整:

⏹调整在整个绘画过程中是很重要的一步.在前面局部的刻画中,难免会出现和整个

画面不和谐的地方,或者是刻画不足或者是刻画太过,甚至是某些局部的形不够准确,都会影响到整体效果,在调整过程中,就是针对这些进行修改,使其在形体上准确。

正方体相关的透视知识★ 焦点透视法

焦点透视法是固定的一个视点位置对形体的观察,在焦点透视法中最基本的形体是立方体,透视现象大多是通过对立方体的三个面所进行观察来决定立方体的透视表现。焦点透视可分为:平行透视、成角透视、倾斜透视、圆透视等。

①平行透视,即一点透视。当立方体的一个体面与视点(眼睛平行时候所产生的透视现象,立方体正面为正方形,因为在这种透视现象中只有一个消失点,所以也称为一点透视。

②成角透视,即两点透视。当立方体的一个体面与地面平行,其他的体面与眼睛成一定角度的时候所产生的透视现象,这种透视有两个消失点,所以也称为两点透视。

③倾斜透视,即三点透视。因为视点太高所产生的仰视倾斜透视,或者视点太低所产生 的仰俯倾斜透视,两种透视中都产生三个消失点,所以也称为三点透视。三点透视图

素描几何方体的基本步骤

研究三维空间形态关系,就要借助透视原理,着重研究形态的本质规律,这种形态本质规律包含在几何形体之中。几何形体属于最单纯的形态,有利于我们了解形的构造、比例、空间等关系。

我们采用的表现手段主要是以线为主,用线条来表现形态的立体感、空间感、质感与量感。要表现出形态的这些关系,用线就要讲究粗与细、浓与淡、虚与实等等变化。在前面我们已经谈到了透视的基本规律是近大远小,同时还存在着近粗远细、近实远虚、近浓远淡的关系。当然在进行艺术表现时,以上这些说法并非是绝对的,但作为视觉规律,在空间表现上还是要遵循的。

在形体表现时,我们注重辅助线的运用,同时在对称的形体中还要充分利用中心线。以利于观察和表现形体。辅助线:是辅佐形体描绘的线,有利于帮助我们观察、分析和表现形体的各种关系。尤其是形体表现之初。我们会运用它进行标记、推理等,从而画出准确而生动的形体关系。

画立方体时要特别注意两条线的透视关系,不然的话就容易把上面画得翻过来了。反之,透视关系画过头了也是不行的,如图4所示,这是描绘立方体时常见的错误。

透视关系画反了透视关系画过头了 图4 画立方体透视关系时的常见错误

整体调整,注意用线要讲究虚实关系,体现空间感与立体感。图6是立方体的完成图。

图6 立方体的完成图 作业练习1 ⏹

一、课堂内完成一幅4K正方体的结构素描作品。⏹要求

1、构图合理美观;⏹

2、几何体轮廓与透视准确;⏹

3、注意用线的轻重缓急与节奏的把握;⏹

篇8：空间几何体结构教案

【学习目标】

1.借助具体几何体直观感知构成空间几何体的基本元素

2.从运动的观点初步认识点、线、面之间的生成关系和位置关系 3．借助长方体，直观感知空间中点线面的位置关系

4、通过作图和制作模型培养学生空间立体感

不容易想象的各个元素及其位置关系通过看得见摸得着的常见集合体直观演示，培养学生空间想象力和立体感。

【重点】从运动的观点认识点线面体之间的生成关系和位置关系

【难点】通过几何体的直观图观察其基本元素之间的关系，认识异面直线 【.学习指导】:阅读课本3—5页，回答以下问题： 1.什么是几何体？构成几何体的基本元素是什么？ 2.如何检验一个面是平面的一部分？ 3.平面是如何用图形及符号表示的？

4.感受“点动成线”, “线动成面”, “面动成体”的过程.5.如何画出长方体?长方体如何表示? 6.长方体中的线线、线面、面面分别有哪些位置关系？

带着问题去阅读课本自己寻找答案，提高自学能力，独立解决问题能力，养成善于思考的好习惯。【典型例题】

例1(1)画出两个平行平面;

(2)画出两个垂直平面.分析：引导学生画出直观图，目的培养其空间立体感，并且使学生直观感知面面位置关系。注意平面的画法和平面的特性。通常用一个平行四边形表示一个平面。并且引导学生分析平面分空间成几部分的问题。

练习：两个平面可将空间分成（）

D1A.5部分

B.4部分

C.3部分

D.3部分或4部分 例2 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,指出:(1)与平面BB1C1C平行的直线；(2)与平面ABCD垂直的直线和平面；

A(3)直线B1D1与平面ABCD的位置关系，并作简要说明。

分析：长方体是一个重要的几何模型，让学生通过长方体中的点线面 直观感知空间中的点线面的位置关系。

目的是让学生养成使用几何体模型认识空间点线面位置关系的习惯。

C1A1B1D B

C

巩固练习

1.下列说法正确的是（）

A.黑板面就是一个平面

B.不同形状的图形表示不同的平面 C.几何中的平面是无限延展的 D.有的平面厚，有的平面薄 2.下列说法中正确的个数是（）

(1)点运动形成的轨迹是直线

(2)直线平行运动形成的轨迹是平面

(3)曲线运动形成的轨迹是曲面

(4)矩形平行运动形成的轨迹是长方体 A.0

B.1

C.2

D.3 3.正方体的面所在的平面将空间分成_____________部分。4.画图表示：

（1）直线在平面内；（2）直线与平面平行；（3）直线与平面相交；（4）直线与平面垂直。

5如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4,AD3,AA12.(1)与直线AA1既不相交也不平行的直线有哪些？(2)求线段AC1的长（要求说明原因）

自助餐：.三个平面可将空间分成几部分？并用图形来表示各种情况。小结：

1、从静止的观点和运动的观点认识构成空间几何体的基本元素。

2、通过长方体模型认识空间中点线面的位置关系，尤其是异面直线。

3、平面分空间成几部分问题：两个平面将空间分成3或4部分，三个平面将空间分成4、6、7、8部分。

板书设计：

构成空间几何体的基本元素

例1

一、基本元素：点、线、面

二、运动生成关系

点动成线、线动成面、面动成体

例2

篇9：空间几何体结构教案

（一）——求空间两条直线、直线与平面所成的角

知识与技能：引导学生探索并掌握利用空间向量求线线角、线面角的基本方法。、过程与方法：通过对例题的研究求解，归纳总结，从中体会使用代数方法研究空间图形带来的方便，激发学生对数学学习的热情，提高数学素养，锻炼数学品质，发展数学思维。情感态度价值观：课堂中进行“师生交流”与“生生交流”，有利于提高学生的表达能力和总结概括的能力，让学生获得成功的体验，树立学好数学的信心 教学重点、难点

重点：利用空间向量解决线线角、线面角问题的基本思路。难点：在解题中的灵活应用。

教学方法：课前预习、独立思考、课堂讨论、当堂训练、课后反思相结合。教学过程：

一、创设情境：

引例：（期中考试卷19题）在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=AC=BD=6，点E、F、G分别为BC、CD、AD的中点。（1）证明直线AC直线BD；

（2）求异面直线EF与CG所成的角（结果用反三角表示）。二．探索与发现

1、空间两条直线所成的角

设空间直线a与b所成的角为(02)，它们的一个方向向量分别为d1l1,m1,n1和d2l2,m21,n2，d1与d2的夹角为(0).，根据空间两条直线所成角的定义，可知与的关系是

(0)2

()2于是得coscos

当ab时，0,0或，当ab时，0,

2、空间直线与平面所成的角

2。当直线l与平面相交且不垂直时，设它们所成的角为(02)，d是直线l的一个方向向量，n是平面的一个法向量，d与n的夹角为，那么与有如下关系：

(0)22 ()22当l或l时0,于是有sincos。三．学习应用

例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AD、AB的中点。（1）求异面直线B1E与C1F所成角的大小；（2）求证：异面直线AC1与B1C垂直；（3）求直线BC1与面EFB1D1所成角的大小。例2：讨论完成引例

例3：四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成角的大小为arccos四．创新发展

例4：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点。

（1）在棱BB1上是否存在一点M，使D1M平面B1AE，为什么？

（2）在正方体表面ABB1A1上是否存在点N，使D1N平面B1AE，为什么？ 五．课堂小结：

利用空间向量处理立体几何的问题，可以把一些复杂的逻辑推理过程转化为向量运算，有利于克服空间想象力的障碍和空间作图的困难，既直观又容易接受，降低了立体几何学习的难度，有利于丰富我们的思维结构，提高运用数学知识分析和解决问题的能力。

六、课后作业

1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AD、AB的中点。

D1A1B1C12;，当l时，2,0.1010，求直线DE与平面BCD所成角的大小。

（1）求异面直线B1E与C1F所成角的大小；（2）求证：异面直线AC1与B1C垂直；

D EAFBC（3）求直线BC1与面EFB1D1所成角的大小。

2、在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=AC=BD=6，点E、F、G分别为BC、CD、AD的中点。

（1）证明：直线AC直线BD；（2）求异面直线EF与CG所成的角（结果

反三角表示）。

3、四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成角的大小为arccos

CBEAD1010，求DE与平面BCD所成角的大小。

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点。

（1）在棱BB1上是否存在一点M，使D1M平面B1AE，为什么？

（2）在正方体表面ABB1A1上是否存在点N，使D1N平面B1AE，为什么？

篇10：城市空间结构教案湘教版

【板书】三、城市功能分区和空间结构

【点拨】首先明确城市的功能分区是由多个从事该种功能的实体在空间上呈连片分布而形成的，在每一种功能区内，也会有其他功能穿插其中，只不过所占比例较小而已。

影响城市功能分区的主要因素，联系长沙市实际弄清以下几点：第一，自然条件如地形、河流等通过影响城市的形态进而影响功能区的分布。第二，城市的原有基础在很大程度上决定了现在的功能分区现状，但并不是一成不变的。第三，在不同的社会发展时期，城市的功能分区也呈现不同的特点。其四，可利用长沙市城市商业中心和工业区的分布特点，说明交通对城市功能分区有着重要影响。

【活动】出示纽约的 CBD ― 曼哈顿的图片，使学生对中心商务区的特点有直观的认识。然后以教材第 32 页的阅读材料为例，分析中心商务区的区位特点及其对城市功能分区的重要影响。

【总结】通过阅读分析，得出结论：自然条件、历史变革、经济因素和交通等因素影响着城市功能区的布局，城市不同功能区的组合形成了形态各异的城市空间结构。

【承转】以教材第 34 页的“活动”为情境和切人点，根据学生的生活体验对城镇等级、规模和职能之间的关系有一个感性认识。结合“活动”的内容，讲解“中心地”、“服务范围”和“门槛”等概念。

【板书】四、中心地理论

【活动】读图 2 一 10 中心地理论示意图 引导学生观察：

1)城市等级与其数量的关系，为什么?

2)中心地的服务范围有何特征?

3)城市等级与其服务范围有何关系?

【归纳】一定区域内的城市空间结构特点

【探究活动】第 35 页的“活动”熟悉该理论的应用。

【点拨】“中心地理论”是 20 世纪人文地理学最重要的贡献之一，通过对它的学习，激发学生善于观察现实、发现问题和勇于探究的科学精神。城市中不同功能的小区有规律地结合，便构成了城市的空间结构。