一轮空间几何体教案

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编收集整理的《一轮空间几何体教案》，希望对大家有所帮助。

第一篇：一轮空间几何体教案

必修2空间几何体的结构教案

1.1

空间几何体的结构教案

教学目标：

1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征;

2.能力目标：会表示有关几何体;能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

3.情感目标：通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 教学重点：

七种空间几何体的结构特征。 教学难点：

七种空间几何体的分类及简单组合体的判断。 教学方式：多媒体 教学过程：

一、知识回顾

1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征?

2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别?

二、知识探究

思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例?

思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗?

思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型? 思考4：图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)有何共同特点?这些几何体可以统一叫什么名称?(多面体) 思考5：图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)有何共同特点?这些几何体可以统一叫什么名称?(旋转体)

空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

多面体的是定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体。 旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.

三、几种基本空间几何体的结构特征

1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 其中三棱锥又叫四面体。棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。

3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

4、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。

5、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。

棱锥和圆锥统称为锥体。

6、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。

7、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。

半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，球常用球心字母O表示，如球O。

四、空间几何体的分类

简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。但现实世界中的物体除了简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，简单组合体的构成有两种基本形式：

1、由简单几何体拼接而成，如课本P7 (1)(2);

2、由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P7 (3)(4)。

判断ppt中一些简单组合体的结构特征。

五、巩固练习

1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明，如图)

2、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

六、归纳总结

多面体 棱柱 棱锥 棱台

旋转体 圆柱 圆锥 圆台 球

柱体 锥体 台体 球体

七、布置课后作业

非常学案课时1

第二篇：1．1 空间几何体 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.知识与技能

(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

2. 教学重点/难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

3. 教学用具

投影仪等. 4. 标签

数学，立体几何

教学过程 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。

(二)、研探新知

1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?

3.组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5.提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

6.以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7.让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1.有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明，如图)

2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8，习题1.1 A组第1题。

4.圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?

四、巩固深化

练习：课本P7 练习

1、2(1)(2)

课本P8 习题1.1 第

2、

3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8 练习题1.1 B组第1题

课外练习

课本P8 习题1.1 B组第2题

课堂小结 归纳整理

由学生整理学习了哪些内容。

课后习题 作业

课本P10 练习题1.1 B组第1题 课外练习

课本P10 习题1.1 B组第2题

板书 略

第三篇：1.2.3 空间几何体的直观图教案

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。 (2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3.情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。 (2)体会对比在学习中的作用。 (3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 难点：直观图与三视图的转换。

三、学法与教学用具

1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2.教学用具：ppt课件，三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱 把实物棱柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

斜二测画法的步骤：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使xoy= 45(或135)，它们确定的平

面表示水平平面.

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图.

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。 2.练习，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

(1)例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

5.巩固练习，课本P19.2、3

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

课本P21 第

4、5题

第四篇：示范教案(1.2.3 空间几何体的直观图)

1.2.3 空间几何体的直观图

整体设计

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.

值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系;另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢?教师指出课题：直观图. 思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图. 推进新课 新知探究 提出问题

①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图?

②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.

③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.

④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同?并总结画几何体的直观图的步骤.

活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评. ②根据上述画法来归纳. ③让学生比较两种画法的步骤. 讨论结果：①画法：1°如图1(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=

12MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC;再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1 ②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. ③画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

图2 2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=32cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图. 点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.

④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：

1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.

2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.

3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

斜二测画法的作图技巧:

1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.

2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.

3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图. 应用示例

思路1

例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.

活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评. 解：(1)如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.

图3 (2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=

12CD，将A′B′ n等分，

EF,G′H′=

1212GH，….

(3)用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕. 点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 变式训练

1.画水平放置的等边三角形的直观图. 答案：略. 2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(

)

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

12 D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确. 答案：C 例2 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

图4

活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：

由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥. 解：画法：

(1)画轴.如图5(1)，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.

(1)

(2)

图5 (2)画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′(与画⊙O一样). (3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度. (4)成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕. 点评： 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图. 变式训练

图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗?

图6 答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.

思路2

例1 如图7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图.

图7 活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过D作出该点在x轴的垂足，则对应地可以作出线段DE的直观图，进而作出整个梯形的直观图. 解：步骤是：(1)如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°. (2)如图8所示，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm;过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=

12ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.

图8

图9

图10 (3)连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图. 点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点;原图中的共线点，在直观图中仍是共线点;原图中的共点线，在直观图中仍是共点线;原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置. 变式训练

1.如图11所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.

图11 答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示.

图12

图13

2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是(

)

A.16

B.64

C.16或64

D.都不对 分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64. 答案：C 知能训练

1.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形;

②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是___________. 分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确;但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①②

2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是(

)

A.26

B.46 C.

3 D.都不对 分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为26，于是其面积为12×2×26=26. 答案：A 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(

) A.122

2B.122

C.12

D.22

分析：平面图形是上底长为1，下底长为1答案：D

2，高为2的直角梯形.计算得面积为22. 4.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的找法是___________. 分析：在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1=4，在y′轴上取点M2，使O′M2=2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线的交点就是M′.

答案：在x′O′y′中，过点(4，0)和y′轴平行的直线与过(0，2)和x′轴平行的直线的交点即是. 5.根据图14所示物体的三视图(阴影部分为空洞)描绘出物体的大致形状.

图14 分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔. 解：由此可以推测该物体大致形状如图15所示.

图15 拓展提升

问题：如图16所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

图16

探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成.

图17

解：步骤是：

(1)作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图17(1)所示. (2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图17(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A

1、V′B

1、V′C

1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图17(2). (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图17(3). 课堂小结

本节课学习了：

1.直观图的概念. 2.直观图的画法. 3.直观图和三视图的关系. 4.规律总结：

(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图. (2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出. (3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法. (4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同. 作业

习题1.2 A组

第5、6题.

设计感想

由于直观图的画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求.因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意.特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力.

第五篇：1.3 空间几何体的表面积与体积 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1. 知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分

割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 2. 过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式V=4/3πR^3和面积公式S=4πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

3. 情感与价值观

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

2. 教学重点/难点

重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

3. 教学用具

投影仪等. 4. 标签

数学，立体几何

教学过程 一.

教学设计

(一)

创设情景 ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。

(二)

探究新知 1.球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。 步骤： 第一步：分割

如图：把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为面是“小圆片”的底面。 如图：

，底

得第二步：求和

第三步：化为准确的和

当n→∞时， →0 (同学们讨论得出)

所以

得到定理：半径是R的球的体积

练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) 2.球的表面积：

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。 思考：推导过程是以什么量作为等量变换的?

半径为R的球的表面积为

S=4πR2

练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为

3、

4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

。 (答案50元)

(三)

典例分析

课本P27例4

(四)

巩固深化、反馈矫正

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为

，表面积比为

。

(答案：

; 3 ：1) ⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

(答案：2500πcm2)

(五)

课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

(六) 作业

作业 P28 练习

1、3 ，B(1)

课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

课后习题

作业 P28 练习

1、3 ，B(1)

板书 略