《投影、空间几何体的三视图》教学设计

2024-04-21

《投影、空间几何体的三视图》教学设计（精选6篇）

篇1：《投影、空间几何体的三视图》教学设计

《空间几何体的三视图》教学设计

内容分析：

三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

学情分析：

(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰

(2)在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。

教学目标：

⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

教学重点：画出简单组合体的三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：

一、设景揭题：

1、请大家读唐宋八大家之一的苏轼的

《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

分析诗的意境：山还是那座山，景还是那片景。“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。其实，在生活中，我们看一样东西是不是也有类似的体验，演示东风雪铁龙汽车的三视图，F6飞机的三视图，提出课题——空间几何体的三视图。

用苏轼的诗句的意境，让学生体会从不同的角度看同一物体视觉效果的不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。同时，也让数学课平添一份神奇，激发学生学习兴趣。

2、温故而知新：

在初中，我们已经学过了正方体、长方体、圆柱的三视图，你能说出三视图包括哪些呢？

几何体的主视图、左视图、俯视图统称为三视图

主视图：光线从几何体正面向后面正投影，得到的投影图。左视图：光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图。俯视图：光线从几何体上面向下面正投影，得到的投影图。

3、画一画：

画出下面圆柱体的三视图（圆柱体的底面直径为3CM，高4CM）

通过计算机观察圆柱体的三面视图，再动手画图，使学生掌握画三视图的基本技能。

4、归纳整理

三视图的投影规律：物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下投影关系：

主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等

上述主、俯、左三个视图之间的关系，通常称为“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，不仅实用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局部结构的投影。

二、探求新知：

1、看一看：

课件演示正四棱台、正四棱锥、正六棱柱、球的三视图，分析它们的结构特征。

2、用一用：

课件演示：圆锥、圆台、正六棱柱、五棱锥等的三视图，让生说出这些立体图形的名称。

通过观察、分析，使学生熟悉一些简单几何体的三视图，丰富学生的空间想象力。

3、想一想：

课件演示：给出一个主视图，问能否判断出是什么立体图形？

再给出它的左视图，问现在能否判断出是什么立体图形？

接着给出它的俯视图，说出立体图形的名称。

变化它的俯视图，说出是什么立体图形。

得出结论：要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图，缺一不可。

通过学生观察、分析、判断，让学生明白，学习三视图的意义。

三、巩固提高

1、初试牛刀：

根据所学过的基本几何体的三视图特征，分析下列各组图中所代表的物体是由哪几个基本几何体组成的。

课件演示圆柱销、六角头螺栓、圆头螺钉等汽车零件三视图，让学生分析它们所代表的物体是由哪几个基本几何体所组成，并说出相应的零件名称。

通过一些与学生专业相关又熟悉的几何体的学习，感受数学就在身边，而且与生活息息相关，以事实回应学生心中的那种“数学无用论”，激发学生的学习兴趣和欲望。

2、动手动脑：

画出下面立体图形的三视图

通过直观感知，画简单空间图形——长方体，棱台、圆台等等简易组合的三视图，让学生能熟识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

3、挑战自我

课件演示立体方块堆积三视图，请学生利用自己的课本堆积出三视图所表示的立体图

主视图左视图俯视图

通过学生自己的动手操作，亲身实践，体会三视图的作用，培养学生分析问题、解决问题和空间想象能力。

四、反馈小结：这节课学习了哪些知识？三视图的投影规律是什么？

这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人，对事呢？

自主小结知识点，由物及人，教育学生无论是对人、对事多从不同的角度，不同的视角来考虑，多作换位思考，学会合作，我们的生活才会更加和谐。

五、课外延伸：画出汽车轮胎的三视图

篇2：《投影、空间几何体的三视图》教学设计

1.知识与技能

a)会画三视图。2.过程与方法

a)学生动手作图，亲手体验，感受三视图表示空间几何体的意义。3.情感与价值

a)联系生活实例，提高学生空间想象力； b)体会三视图在生活中的应用。

重难点：

1.重点：画简单组合体的三视图。

2.难点：识三视图表示的空间几何体或物体。

教学流程

【第一节课，自我介绍很重要，课前为同学们播放国际学校师资篇视频。】师：上课！生：老师好！

师: 同学们好！首先请允许我自我介绍一下，我叫程冬，来自龙盘湖国际学校。在上一次信息课上，大家玩的很Happy，希望这一节数学课学的也很Happy。【让学生明确课题内容及教学重难点】

闲话少叙，进入正题。在前面的学习中，我们已经学习了空间几何体的定义和内部结构，本节课主要研究学习空间几何体的一种表示方法，这就是空间几何体的三视图。

对于空间几何体的三视图，我们不仅要会画简单组合体的三视图，而且还要能够根据三视图辨识出它们所表示的空间几何体是什么。

【创设情境，揭示问题。由于光在物理学中已经学过，关于投影及其相关概念以讲授法为主】

【切换到PPT手影表演页，借助投影仪光线亲自演示鸽子的形状】相信大家都看过或者会表演手影戏，它不要复杂的设备，只要一支蜡烛或者一盏灯，甚至是一轮明月，通过手势的变化，就可以创造出不同动物的形象。那么，我们就把这种在不透明物体的后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。在物理学中，光源包括哪些？生：点光源、平行光源。

师：光是沿直线传播的，那么光线用什么表示呢？

生：光线是用带方向的直线表示的。在这里，我们把光线叫做投影线，留下影子的屏幕叫做投影面。

投影按光源的分类分为中心投影和平行投影两大类。假设有一点光源S，物体在点光源的散射下形成的投影，叫做中心投影。

【结合PPT，生动直观的呈现出物体投影的过程，方便学生理解中心投影的抽象概念，体现了一种数形结合的思想。】

师：你能说出中心投影中投影图的大小取决于什么嘛？

生：投影图的大小随着物体与投影中心或投影面之间的距离和位置的变化而变化．【体现了函数思想】

师：你能说出中心投影中投影线之间的位置关系吗？生：投影线相交于一点（这一点指什么？投影中心）【引出中心投影的特性】

师：在屏幕的上方平行放置一个物体，通过一束平行光线的照射，在屏幕上方形成的投影叫做平行投影。观察这一幅图和这一幅图，观察投影线与投影面之间有什么差别？【“这一幅图和这一幅图”分别指的是哪一幅图？PPT中有图时注意标注清晰，便于表述。】生：左图中的投影线垂直于投影面，右图中的投影线倾斜于投影面。师：同学们观察的非常仔细和认真，文字语言描述的也不错。【课堂评价语言】我们把左图中呈现出的投影称为正投影；右图中呈现出的投影称为斜投影。我们再观察，正投影中，物体与投影图的大小形状有什么不同吗？生：它们之间的大小形状相同。师：正是由于正投影能够真实反映出物体的形状与大小，本节主要是利用正投影研究空间几何体的三视图。

【创设情境，揭示问题】

下面看这么一副图形，在公园里面，一个俊朗的帅哥含情脉脉的看着怀中的这位长发齐腰、金发飘飘的美女？！！男同学可以忘情的畅想下。生：充斥着一片讨论声。【揭露帅哥抱着丑陋的狗的真相】师：这种场景告诉我们看问题不能只从单一方面考察，而是要从多角度或者多侧面观察物体，这样我们才能明白物体的真相。那么，我们如何能够真实的了解物体的形状大小呢？

【结合标致汽车图片和中国99式坦克从多角度观察，提示同学们是否在大脑中存在汽车和坦克实物的景象，进而引出视图及三视图的概念。】

【由于三视图的概念较为抽象，觉得讲授法 + PPT演示 + 联系生活实例较好。】师：视图是按照正投影投射而得到的图形，按观察的角度不同分为主(正)视图、左(侧)视图、俯视图。下面以长方体为例，大家可以看着墙角处的饮水机，就把它看成我们PPT上的长方体，从前往后看，你能看到的什么？生：矩形；

师：从左往右看，你能看到什么呢？生：矩形；

师：从上往右看，你能看到什么呢？生：矩形；

【给出三视图的概念】

师：大家阅读下PPT上给出的三视图的概念，【一边讲解，一边板书，然后说明研究三视图的意义。】

【让学生自己动手，结合墙角处的饮水机(长方体)，让学生自己动手画三视图，培养学生的动手实践能力和发现规律的能力。同时，也为下一步如何画三视图作准备。】

问题：根据长方体[长5cm，宽4cm，高3cm]的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系。

师：请大家用尺规作图法在草稿纸上画出这个长方体的三视图。

【再请一位同学在讲台上画出这个基本几何体的三视图。（便于利用三视图的规律判断他画的是否正确）】师：[注意到台下有好多同学都画完了三视图，台上同学还在画]画完的同学们，请欣赏下彼此的作品，并观察对方画的是否正确，为什么不正确？然后再讨论下三视图中两两之间是否存在相等关系？若存在，为什么？生：【彼此都在讨论着，趁着台上同学画三视图的功夫，去台下了解下他们讨论的结果】师：【结合PPT进行讲解】画三视图，首先要确定位置关系，也就是“正前方”、“正左方”、“正右方”是哪个位置。【讲解本问题中，结合饮水机讲解位置都在哪儿】

若把带颜色部分的各个平面展开，得到一个平面，我们再来观察三视图之间是否存在相等关系。根据刚才大家在底下的讨论，我想请一位同学与大家分享下讨论的结果。【根据刚才在台下了解的情况，请一位同学起立回答问题】生：一个几何体的

俯视图和正视图的的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．师：总结归纳的非常到位。我们把

“俯视图和正视图的的长度一样”为长对齐；【板书】 “正视图和侧视图的高度一样”为高平齐【板书】 “侧视图和俯视图的宽度一样．”为宽相等【板书】板书：

俯、正：长对齐；正、侧：高平齐；侧、俯：宽相等。

我们再看看这位同学画的三视图是否正确，怎么才能判断三视图是否正确呢？九个字“长对齐、高平齐、宽相等”就是检验对错的标准。【请同学分析三视图对错】

练习：判断简单几何体的三视图是否正确【检验结果，及时反馈】

师：如何作出空间几何体的三视图，你们能说一下吗？

生：(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;

(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.【上面的概念讲解控制在25分钟以内】

练习：【三类题型】

1.简单几何体的三视图的认识及讲解。【由于初中学习过三视图，所以这里仅仅是复习回顾初中的三视图，重点讲解画三视图的过程。无需学生会画】 2.画棱柱的三视图（主要考察画三视图的步骤(3)）。3.如何根据三视图识别出空间几何体。

总结：

教学反思：

值得加强的优点：

1、有听课老师在时，基本克服了台上面临着的心理压力，神态自然了一些。

2、借助多媒体，创设情境，激发学生学习兴趣，引导学生学习新知识，值得发扬。

3、由于课题内容的特殊性，重在培养学生的动手实践能力。在动手实践的过程中，引导启发学生个人或小组合作的形式新问题及规律。

4、联系生活实际，激起学生学习数学的兴趣。

5、语言的严谨性有了一些改进。

6、课堂设问和练习的层次性，个人认为做的还不错。

7、课堂评价语言，由于平时的积累，特别是第二节课，比平时丰富了些。值得改进的缺点：

1、金初实习的最大优点声音宏亮，在金高上第一节课时没有发扬出来。（第二节课改进以后好了些）。

2、教学语音语调缺乏抑扬顿挫性。

3、需要提高学生的参与度，前提是需要考虑教材内容和学生的年龄特征。在本节课中，由于抽象概念较多，学生的空间思维能力尚未完全形成，因此可考虑借助多媒体，采用讲解法和启发式设问的方式，丰富学生的空间思维能力，可能会好些。当然，对于一些易于理解的概念，对于高中生来说，自学辅导较好。

4、整堂课各个环节的连贯性衔接的不紧凑（改进后，第二节好了一些）。

5、做到课堂教学中的收放自如，是我一直以来努力的目标。营造积极宽松的思维环境，是我一直以来努力的方向。培养学生良好的学习数学习惯和自主学习能力是基础。

篇3：《投影、空间几何体的三视图》教学设计

新课标指出:“几何知识的教学, 要通过观察、测量、动手操作等实际活动, 加深对几何形体的认识, 逐步发展学生的空间观念.”所以, 我在引导学生进行动手操作时, 注意引导学生适时摆脱实物, 发挥想象, 让学生的思维插上“飞翔”的翅膀, 从而更好地培养学生的空间观念.下面是我在上浙教版八年级上册第三章《由三视图描述几何体》的教学片段.

课前, 我让同桌的学生准备好若干个完全相同的小立方体.……通过前面的学习, 我们知道了要想比较准确地了解一个物体或一件事情, 必须从多个方面同时去看.接下来我们来看几道题目, 小试身手.

问题1:我们有名同学在课余用小立方体建造了一个“建筑物”, 然后画出了“建筑物”的三视图如下, 你能根据他的三视图还原出他的“建筑物”是什么样子的吗?他一共用了多少个小立方体呢?

学生开始思考, 2分钟后, 不少学生已经有答案了, 有些学生则仿佛有点感觉但又说不出具体答案.

这时我说:如果大家觉得有困难的话, 可以利用手上的正方体模型, 亲自动手来搭建一下, 看看能不能得出答案, 或者来验证一下你的答案.

同桌学生之间开始动手操作起来, 1分钟左右, 基本上都完成了“建筑物”的搭建, 问题也就随之解决了, 一共由9个小立方体构成.

我又接着问:大家搭建得很好, 借助于手上的小立方体模型通过动手很快把问题解决了, 而且非常直观, 看来动手操作真的是个好方法!但是, 如果我在搭建的时候发现手头没有足够的小立方体了, 那么还能不能得出答案了呢?我们同学能不能通过理性分析的方法解决一下这个问题呢?让手休息一下, 让你的大脑去构建立体建筑图形.

思考了一会后, 有同学跃跃欲试, 我立刻叫他起来说说看:我觉得只要把这三张图联系起来看就可以了.首先看俯视图, 它决定了这个“建筑物”的最底下一层的格局, 然后看主视图可以确定每一层上的高度, 最后结合左视图可以找到那些藏在背后的小立方体, 我用这种方法把三张图结合着起来看, 得到了准确的答案.

我赞扬道:非常好!大家觉得呢?

有些同学若有所悟, 有些同学则大声附和:是啊, 就是这种想法!

我适时补充:我们同学其实发现了很关键的一点, 三个视图之间的联系, 其实就是画三视图的九字原则“长对正, 高平齐, 宽相等”对解题真正的应用.具体解答过程中, 我们还可以利用在俯视图上面标数字如图1-1所示, 形象化空间思维.

接下来, 我出示了问题2:另一名同学也用小立方体搭建了“建筑物”, 并画出了主视图和左视图, 但他却没有画出俯视图, 你能根据这两个视图确定该同学搭建的“建筑物”需要几个小立方体吗?如果不能确定, 那么你能估计搭成这样视图的“建筑物”最多需要几个小立方体吗?而最少呢?

大多数学生领悟了问题1的解决中分析的方法, 较快地有了解决问题2的思路, 首先得出了最多需要13个小立方体, 部分没有找到解题思路的学生则再次通过动手操作搭建模型去寻找答案……

一段时间后, 我请同学来谈谈结果, 学生回答道:由于只有主视图和左视图, 所以没有办法确定最底下一层的情况, 也就是不能确定俯视图, 所以有很多种情况, 最多可能有13个立方体, 最少好像只需要5个.

我向他竖起了大拇指:说得真好!大家接受这两个答案吗?你是怎样得到的呢?

通过动手验证了答案后, 师生一起共同总结了一下用思维想象的解题过程.我们首先根据主视图与俯视图“长对正”、左视图与俯视图“宽相等”的原则, 可以确定小立方体在最多情况下的俯视图, 如图2-1所示.然后根据主视图的情况, 在俯视图上可以最多标注数字, 如图2-2所示.但是再结合左视图去看, 则需删减掉其中2个, 如图2-3所示, 因此得到最多需要小立方体为13个.

在求最少立方体个数的时候, 我们可以利用标注着数字的最多小立方体的俯视图 (图2-3) , 将不会引起主视图和左视图变化的小立方体个数都删去, 最后成如图2-4所示, 得出最少只需5个小立方体.

初中阶段空间观念的建立是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析, 建立在对周围环境直接感知基础上的对空间与平面相互关系的理解和把握的过程.因此, 我在引导学生进行动手操作时, 注意引导学生适时摆脱实物, 发挥想象, 具体说来需要注意两点:第一, 留给学生足够的思维想象空间.第二, 操作活动要适量、适度.所谓适量就是不能动辄就操作.所谓适度则是指学生的直观认识积累到一定程度时, 就应该让学生在丰富的表象的基础上及时抽象, 由直观向抽象转化.总之, 只有不断完善教师的活动设计, 不断提高学生的操作能力, 不断鼓励学生合理想象, 插上“飞翔”的翅膀, 学生的学习兴趣才能被焕发, 学生的创新精神才能被激活!

篇4：“空间几何体的三视图”教学设计

关键词三视图教学设计教学策略

一、教学内容分析

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时。三视图利用物体的三个投影来表现空间几何

体,是用平面图形表示空间几何体的一种方式。它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。本节课的内容包括三视图的形成和三视图的画法。

通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力。尤其是空间想象能力,它是高中阶段数学必修课的一个基本要求。三视图正是培养和考察学生空间想象能力的一个契机。2004年新课程改革以来,三视图再次进入高中教材,短短几年已成为高考考查的重点内容之一。此外,目前在机械制造和工程建设等许多领域,零件图纸、建筑图纸都是三视图,三视图有着广泛的应用。学习三视图有利于增强学生应用数学的意识,学习数学的兴趣。

二、教学对象分析

在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体,长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同视图的方法,有一定的识图能力。但是对于三视图的形成原理,三视图的投影规律(三等对应关系)还不清楚,三视图中涉及计算的处理能力较低。因此通过本节课的学习,使学生对三视图有更深刻的认识,识图能力得到升华。

三、教学目标

(一)知识与技能:掌握空间几何体三视图的形成原理和投影规律,能画出简单组合体的三视图。

(二)过程与方法:经历三视图形成的模拟演示,体验三视图的作图过程。通过亲身实践、动手作图提高学生的空间想象能力、几何直观能力和实践能力。

(三)情感、态度与价值观:理解三视图的作用,感受数学的实用价值,提高学生的学习立体几何的兴趣。在画图实践中培养学生勇于探索、互相合作的精神。

四、教学的重点和难点

重点:空间几何体三视图的画法。

难点:理解三视图的投影规律。

五、教学策略

三视图的形成是个动态的过程,用语言文字是不易描述。立体图形的主要特点就是他们处于三维空间中,光是画出具有立体感的空间图形就够头疼的,更不用说分析和解决空间几何体的问题。因此本节课的特点是难说、难画、难想。常规的教学方式和手段缺乏直观性和探究性,学生会缺乏体验,感觉困难。波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现,因为这种發现,理解最深刻,也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”

针对本节课的特点采用的是直观教学法、启导发现法。在教学中利用强大的信息技术教学手段,化抽象为具体,由静到动,加强直观性和启发性。使学生一听就懂,一看就会,一想就透,容易理解并印象深刻,利用超级画板中的立体几何软件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、获得知识,体验成功。

总体教学流程为:“情境导入——知识建构——合作探究——总结提升——能力拓展”。本节安排1课时。

六、教学媒体运用

(一)利用多媒体创设问题情境,使学生对本节课内容产生强烈的求知欲望。

(二)利用多媒体演示投影、正投影下物体形状、大小变化以及正投影的基本特性。使学生直观感知三视图的形成,建构三视图的概念。

(三)学生合作探究三视图的画法,利用实物投影仪展示学生的成果。

(四)利用立体几何软件分析三视图的画法和作用,使学生加深对三视图的体验,从而突破本节课的重难点。

课前准备:电脑、投影仪、课件、柱、台、锥、球等实物模型,每位同学准备一个长方体包装盒。

七、教学过程设计

八、教学设计说明

本节课的主要任务是引导学生完成认识三视图的形成原理,根据立体图形画出三视图。直观感知、操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点,也是我这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观,实物直观使学生获得了三视图的感性认识,通过学生的观察思考,动手实践,操作练习,实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力,几何直观能力为学习立体几何打下基础。

三视图是个整体,是立体图形的平面表示。一个或两个视图是不能确定立体图形,体会并理解三视图的形成原理是本节课的难点,需要学生在大脑中构建立体图形,体会不同几何体的某些视图可能是一样的。我利用立体几何软件,展示随着立体图形的细微变化,三视图也跟着发生变化。引导学生利用直观形象进行联系,通过归纳、总结、类比的方法,有效的突破这一难点。

考虑到我校学生的程度,空间图形三视图的另一个重难点“通过三视图还原立体图形”将在下一节课学习。