高一数学立体几何教案

2024-04-10

高一数学立体几何教案（共13篇）

篇1：高一数学立体几何教案

高一数学第一章立体几何初步教案（北

师大版）

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2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

三、教学方法和教学手段

在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用给同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案

四、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

课题引入

让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。

学生观察、讨论、总结，教师引导。

提高学生的学习兴趣

新课讲解

基础知识

能力拓展

探索研究

一、构成几何体的基本元素。

点、线、面

二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。

三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

、点运动成直线和曲线。

2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

3、平行移动形成平面和曲面。

4、绕点转动形成平面和曲面。

5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

6、面运动成体。

四、点、线、面、之间的相互位置关系。

、点和线的位置关系。

点A

2、点和面的位置关系。

3、直线和直线的位置关系。

4、直线和平面的位置关系。

5、平面和平面的位置关系。

通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。

引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

通过演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。

培养学生的观察能力。

培养学生将所学知识建立相互联系的能力。

让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。

课堂小结

、学习了构成几何体的基本元素。

2、掌握了点、线、面之间的相互关系。

3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。

由学生总结归纳。

培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。

课后作业

试着画出点、线、面之间的几种位置关系。

学生课后研究完成。

检验学生上课的听课效果及观察能力。

附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案

（一）、基础知识

、几

何

体

：________________________________________________________________

2、长

方

体

：________________________________________________________________

3、长

方

体的面

：____________________________________________________________

4、长

方

体的棱

：____________________________________________________________

5、长

方

体的顶

点

：__________________________________________________________

6、构成几

何

体的基

本

元

素

：__________________________________________________

7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？

（二）、能力拓展

、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是____________试举几个日常生活中点运动成线的例子___________________________________

2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?

3、你知

道

直

线

和

线

段的区

别吗?_______________________________________如果是线段做上

述

运

动,结

果

如何?_______________________________________.现在你能总结出

平

面

和

面的区

别吗?______________________________________________

（三）、探索与研究

、构成几

何

体的基

本

元

素

是_________,__________,____________.2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?

3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?

4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?

篇2：高一数学立体几何教案

教学目标

1．进一步理解、巩固并应用三垂线定理及其逆定理； 2．应用上一节课上所讲的两个基本题来解有关的综合题； 3．通过解综合题提高学生解综合题的能力．教学重点和难点

教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理，并能灵活的应用它们来解有关的题．教学的难点是在空间图形中有许多平面时，如何选好“基准平面”和“第一垂线”．

教学设计过程

师：上一节我们应用三垂线定理及其逆定理讲了四个例题．其中大多是基本题．今天我们一方面要在应用这些基本题的基础上解有关的综合题；另外我们再来解其它的综合题来提高我们的解综合题的能力．现在看例1．

例

1如图1，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，求证： △ABC是锐角三角形．

师：这一题证法很多，所以我们要多想几种证法．

所以

∠BAC是锐角．

同理可证∠ABC，∠ACB都是锐角．师：我们能不能直接用三垂线定理来证？

生：由已知可得PA⊥平面PBC．在直角三角形PBC中，作PD⊥BC于D，因为∠PBC，∠PCB都是锐角，所以垂足D一定在斜边BC内部，连PD，则PD⊥BC（三垂线定理）．对于△ABC来说，因垂足D在BC边内部，所以∠ABC，∠ACB都是锐角，同理可证∠BAC也是锐角．

师：能不能用公式cosθ1·cosθ2＝cosθ来证明△ABC为锐角三角形？

生：因AP⊥平面PBC，所以∠ABP是线面角，相当于θ1，∠PBC相当于θ2，因θ1，θ2都是锐角．所以cosθ1＞0，cosθ2＞0，cosθ＝cosθ1·cosθ2＞0，所以θ为锐角。即∠ABC是锐角，同理可证∠BAC，∠ACB都是锐角．

师：我们用了三种方法来证明△ABC是锐角三角形，现在我们换一个角度来研究这个基本图形另外一个性质．看例2．

例

2如图2，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC．PH⊥平面ABC于H．求证：H点是△ABC的垂心．

师：垂心是三角形三边垂线（高线）的交点，要证H是△ABC的垂心，只要证AH⊥BC即可．

生：因为 PA⊥BP，PA⊥CP，所以 PA⊥平面PBC．故 PA⊥BC．

对于平面ABC来说，PH是垂线，PA是斜线，AH是PA在平面ABC内的射线．因为 PA⊥BC，所以 AH⊥BC．同理可证BH⊥AC，CH⊥AB．故H是△ABC的垂心．

师：由例2的演变可得例3，现在我们来看例3．

例

3如图3，△ABC中，∠BAC是锐角，PA⊥平面ABC于A，AO⊥平面PBC于O．求证：O不可能是△PBC的垂心．

师：要证明O不可能是△PBC的垂心，用什么方法？生：用反证法．

师：为什么想到用反证法？生：因为直接证不好证．

师：对，因为直接来证不好利用条件，而用反证法，假设O是△PBC的垂心，则这样证明的思路就“活了”，就可利用已知条件，现在我们用反证法来证明．

生：假设O是△PBC的垂心，则BO⊥PC．

对平面PBC来说，AO是垂线，AB是斜线，BO是AB在平面PBC内的射影．因为 BO⊥PC，所以 AB⊥PC．又因为 PA⊥平面ABC，PA⊥AB，所以AB⊥平面PAC，AB⊥AC，∠BAC是直角，与已知∠BAC是锐角相矛盾．所以假设不能成立，所以O不可能是△PBC的垂心．

师：分析例3我们可以看出例3是由例2演变而来．也就是说在PA⊥AB，PA⊥ACO是△PBC的垂心条件下一定可以推导出AB⊥AC．是例2的逆命题再加以演变而得．现在我们来看例4．

例

4如图4，已知：∠AOB在平面α内，∠AOB＝60°，PO是平面α的一条斜线段，∠POA＝∠POB＝45°，PP′⊥平面α于P′，且PP′＝3．求：

（1）PO与平面α所成的角的正弦；（2）PO的长．

师：我们如何利用上节课所讲的两个基本题来解这题．

生：因∠POA＝∠POB，所以OP′是∠AOB的平分线，∠POP′相当于θ1，θ2＝30°，θ＝45°，由cosθ1·cos30°＝cos

师：在我们脑中如果“储存”许多基本题，那么在我们解有关综合题时，就能“得心应手”．所以在平时我们一定要注意对基本题的理解、掌握，解这题的思路就是一个典型．下面我们来看例5．

（1）直线MN是异面直线A1B和B1D1的公垂线；

（2）若这个正方体的棱长为a，求异面直线A1B和B1D1的距离．

师：我们是在讲三垂线定理及其逆定理应用时讲这个例题的．所以我们想法用三垂线定理或它的逆定理来证明这一题．要用三垂线定理首先要确定对于哪一个平面来用三垂线定理．

生：对于平面A1B1C1D1来用三垂线定理．

师：这时MN是平面A1B1C1D1的斜线，我们如何作平面A1B1C1D1的垂线呢？

生：作MP⊥A1B1于P，又因为D1A1⊥平面A1ABB1，所以A1D1⊥PM，故PM⊥平面A1B1C1D1．师：对于平面A1B1C1D1来说，MP是垂线，MN是斜线，NP是MN在平面A1B1C1D1上的射影．我们要证MN⊥B1D1，只要证PN⊥B1D1即可．在正方形A1B1C1D1中，我们知道A1C1⊥B1D1，所以现在只要证PN∥A1Q1即可．我们如何利用已知条件来证PN∥A1O1．

＝O1N∶NB1，所以PN∥A1O1，所以PN⊥B1D1，故MN⊥B1D1．同理可证MN⊥A1B，所以MN是异面直线A1B和B1D1的公垂线．

师：已知正方体的棱长为a，在直角三角形MNP中，如何求出MN的长？

师：这是一道很好、很典型的题，它很巧妙、很直接地求出异面直线A1B，B1D1的公垂线及这两异面直线的距离．这一道题我们的先人们是如何想出来的？这一问题我们利用课外活动时间来进行探索．

今天就讲这五个例题，讲这五个例题的目的一是进一步应用三垂线定理及其逆定理，二是应用上节课刚讲过的基本题来解较综合的题．

作业补充题

1．已知：正方形ABCD的边长为10，O为正方形中心，PO⊥平

2．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，PC⊥△ABC所在平面，D为AB上一点，PA，PD，PB与平面ABC分别成60°，45°，30°的角，求证：D是AB的中点．

3．将正方形ABCD沿对角线BD折起来，使A点在平面BCD的射影O恰好在BD上，又CD的中点为E，求证：AE⊥CD．

〔提示：对于平面BCD来说，AO是垂线，OE是斜线AE在平面上的射影〕

AB＝13，AC＝15，A1B＝5，A1C＝9．试比较∠BAC与∠BA1C的大小．〔提示：用余弦定理可得∠BAC＝∠BA1C〕

5．已知：矩形ABCD所在平面为α，点P∈α，但P BC．作PQ⊥平面α，问：点P在什么位置时，∠QCB分别是（1）直角，（2）锐角，（3）钝角，并加以证明．

篇3：中职数学立体几何的证明

关键词：立体几何,定理,命题,逻辑推理能力

数学具有逻辑严谨性的特点, 数学中的定理, 命题, 常以逻辑推理作保证, 要求言必有证。目前初中平面几何教学要求降低, 中职学生生源又受到“普高热”的冲击, 学生往往以较低成绩进入中职学校学习。这些客观原因使得中职学校的学生认知前提差, 思维能力较差。他们觉得立体几何的证明抽象, 严谨, 大部分学生不会进行具体的证明。立体几何题目繁多, 就其类型来讲, 一般有证明空间中等直线、平面的垂直与平行, 角的相等与不等, 线段的相等与不等。虽然证明题目千变万化, 但其规律和类型都是有限的, 因此要注意引导, 培养学生发现解题规律, 掌握学习方法和思维方法。

一、培养学生观察、分析定理, 命题的内容

在立体几何中当命题引出后, 要引导学生切实分清命题的条件和结论, 将文字叙述的命题改用数学语言来表示。例两平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面, 那么这两个平面平行。可以用数学语言描述:已知平面α, β, 有两条相交直线a, b交于点P, 若a∥β, b∥β, 则α∥β。 (如图1)

将文字语言, 符号语言和图形语言配合使用, 有助于让学生读懂, 看懂题目, 理解题意。

二、培养学生对定理进行归纳总结, 使之系统化

“中等职业教育课程改革国家规划新教材”数学下册基础模块中涉及的主要定理是判定垂直与平行, 可按其逻辑关系进行纵向整理。如判定定理的构成遵循线线圯线面圯面面的原则, 逐步从简到繁;而性质定理的构成, 则遵循面面圯线面圯线线的原则。

不妨设直线为a, b, c, 平面为α, β。 (如图2)

只有将定理组成一个网络, 使知识系统化、条理化, 才能进一步深刻的掌握定理, 以便能熟练地应用定理为依据来证明立体几何题。

三、培养学生掌握定理, 命题的证明方法

给出一道立体几何题, 它的证明方法是多种多样的, 而掌握证明方法, 关键在于摸清它的解题思路, 当确定了正确的解题思路后, 才能给出证明的步骤。在证明定理, 命题时, 对推理的每一步都要写出确切的依据。

1.综合法

在证明中, 从已知条件出发到求证, 或者从已知到未知, 这种方法叫做综合法。

例:四棱锥S-ABCD中, AB∥CD, BC⊥CD, 侧面SAB为等边三角形, AB=BC=2, CD=SD=1, 证明:SD⊥平面SAB。 (如图3)

分析:证明SD⊥平面SAB关键是找到SD与平面SAB内两条相交直线都垂直。通过勾股定理, 可得到AB⊥DE, AB⊥SE, 命题可得证。

∴AB⊥平面BDE, ∴AB⊥SD。

∵SD与两条相交直线AB, SE都垂直, 故SD⊥平面SAB。

从分析中可以看出命题从已知条件出发, 根据相应的定义、定理、公式及法则等, 初步向欲证的结论推进, 从而导出命题的结论。

2.分析法

在证明中, 从求证追溯到已知, 或者是从未知到已知, 这种方法叫分析法。

例:数学下册基础模块第127页练习3, P是平行四边形ABCD外一点, O为AC和BD的交点, E是PC的中点, 求证:OE∥平面PAD。 (如图4)

分析:要证明OE∥平面PAD, 只要在平面PAD中找到一条直线与OE平行, 利用分析法, 可以将OE∥平面PAD看成已知条件, 根据线面平行的性质定理, 过OE的平面只要与平面PAD相交, 则OE与交线平行。题目中包含OE的平面PAC与平面PAD的交线为PA, 则只需证OE∥PA, 从而OE∥平面PAD。

证明:∵O为AC和BD的交点, ∴O是AC的中点。

又∵E是PC的中点, ∴OE∥PA。

分析法是从证题的结论出发推出所需条件为已知条件, 再予以证明, 这种方法只是一种解题思路, 解题时要把解题思路用倒叙的形式写出。

3.反证法

反证法是通过否定定理、命题的结论, 然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来。在数学下册基础模块中, 证明两条直线是异面直线, 有关“惟一性”的命题, 直线在平面内, 直线与平面的位置关系等问题, 都可应用反证法。反证法包括归谬法与穷举法。

分析:应用反证法, 假设AB不在平面α, 则AB与a不相交, 根据异面直线判定定理, 知AB与a是异面直线。

在此例中, 使用归谬法, 是命题结论的否定方面只有一种可能性, 那么, 只要把这一种情况推翻, 就能肯定结论成立。

例:证明:两条平行线中一条与一个平面相交, 那么另一条也与这个平面相交。

已知:a∥b, a∩α=A, 证明:直线b与平面α相交。 (如图5)

在此例中, 使用穷举法, 这是因为命题的结论的否定方面不止一种情况, 那就必须把否定方面所有的可能情况一一驳倒, 才能肯定结论成立。

4.同一法

一个命题, 如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的, 那么原命题和它的逆否命题中只要有一个成立, 另一个就一定成立, 这个原理叫做同一原理。对于符合同一原理的命题, 当直接证明有困难时, 可以改证与它等效的逆命题, 这种证明方法叫做同一法。同一法是立体几何证明题常用的一种方法。

例数学下册基础模块第127页练习3, P是平行四边形ABCD外一点, O为AC和BD的交点, E是PC的中点, 求证:OE∥平面PAD。 (如图6)

分析:由已知可得, 满足条件的E是唯一的, 若做出符合结论要求的OE′∥平面PAD。点E′也是唯一的。

那么根据图形的唯一性即可知E′就是E, 命题就可获证。

证明:设E′是PC上的点且OE′∥平面PAD,

∵OE'埭平面PAD, PA奂平面PAD。∴OE′∥PA。

∵O为AC和BD的交点, ∴O是AC的中点。

∴E′是PC的中点。∴E′与E重合。

故OE∥平面PAD。

在运用同一法时, 要注意把题设、题断分为若干单一的事项, 然后再将决定图形唯一性的条件和结论进行同质的交换。

5.向量法

向量同时具有形与数的特征, 是沟通代数与几何的桥梁, 数学下册基础模块第七单元平面向量的学习, 有助于中职学生进一步体会数学运算的意义, 有助于学生掌握处理立体几何问题的代数方法。

例数学下册基础模块第121页例1, 空间四边形ABCD, E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点, 则:四边形E-FGH是平行四边形。 (如图7)

证明:连接BD, ∵EH是ΔABD的中位线

运用向量解决立体几何问题都是通过向量的代数运算来实现的。向量提供了一种通过代数运算解决立体几何的工具。向量的学习, 有助于学生掌握处理立体几何平行, 垂直, 线段相等等问题的代数方法。体会数形结合的思想。

立体几何的证明, 不同的思路往往会有不同的证法。若能掌握以上的几种证明方法, 解题时可采用比较简洁的方法, 就能快速的解题。立体几何的证明, 要注意证明格式的书写, 对于中职学生, 通常采用推进式的写法。可保证因果分明, 推理连贯。条理清晰, 培养中职学生的逻辑表达能力。

参考文献

[1]张景斌.中等职业教育课程改革国家规划新教材.数学下册[M].北京:语文出版社, 2009.

[2]杨文则.数学思想方法简介[M].昆明:云南大学出版社, 2002.

[3]杨礼远.浅谈初中几何命题的证明方法[J].初等数学思想方法选讲[M].黔东南民族师范高等专科学校学报, 2003, 第21卷 (第6期) , 106-108.

篇4：高中数学立体几何教学策略分析

【关键词】高中数学；立体几何；策略

高中数学的立体几何学习一直是困扰大多数学生的难题。学生在空间想象能力上的薄弱是理解立体几何知识的主要障碍，复杂的判定定理和推论则降低了他们的解题效率。立体几何是高中数学教学中的重难点，也是高考考察的重点内容。传统关于立体几何的教学内容是从点、线、面、体，既由局部到整体的方式开展的，而《课程标准》中关于几何内容的展开则是由整体到局部的方式，并重点突出度量计算、操作确认、直观感知等探索几何性质的过程。为了让学生对立体几何有更加透彻的了解，进而掌握解决立体几何问题的方法，让立体几何不再“立体”，可以从以下方面入手。

1高中数学立体几何教学中出现的困境

1.1高中生对于几何图形的理解存在障碍

由于高中生在学习立体几何初期，逻辑思维能力和空间想象能力比较差，导致学习过程比较吃力。在几何图形的学习过程中，要学会将几何图形语言转化成文字语言，这也是学习立体几何的关键所在。在立体几何中有时候学生看到的图形并不能真实的反应图形的结构，学生要接受和理解立体几何和真实图形中存在的差异。例如：在一些几何图形中学生看到的平面并不是平行的，但是题目中给出条件却是平行的，这就要求学生在几何图形的理解方面多下功夫，因为几何图形的立体关系并不能完全的反应在平面上，所以学生往往对此觉得很难理解。这类问题在学生作图上也有体现，由于空间想象能力较差，所以很难形成对于几何图形的透彻理解。

1.2高中生对立体几何概念理解不透彻

高中生学习压力较大，形成一种机械式的学习方式，对于概念一般采用死记硬背的学习方式，并不懂得方法的理解。其实学好立体几何，概念理解也相当的重要。很少有学生对几何概念的真正涵义进行深入挖掘。所以学生在运用理论知识的时候并没有理解其真正的涵义，导致几何证明的过程中不知道该如何运用定理和公式。

1.3教师的教学手段和形式较为单一

在立体几何的学习过程中单靠口授的教学方式很难帮助学生理解抽象的几何知识。立体几何对于逻辑思维和空间想象能力的要求比较高，传统的教学形式很难让学生理解课本概念，影响了教学的生动性和启发性。单一的教学形式吸引不了学生的注意力，不利于活跃课堂气氛和激发学生学习的积极性。学生对于课堂内容提不起兴趣，也就导致了教学效率和学生学习效率的下降。

2利用多媒体辅助立体几何教学的重要性

2.1有助于提高学生的学习兴趣和教学水平

高中生的数学基础还是比较薄弱的，理性的认识事物的能力比较低，认识事物普遍以感性、直观的角度出发。因此，高中生在学习立体几何这一抽象并且要求逻辑思维能力很强的学科时，往往会遇到很大的困难，学习过程中提不起较大的兴趣。这就需要教师从教学手段上弥补这一缺陷，利用现代教学工具，将学生从枯燥、乏味的课堂中带出来，用生动形象的动态画面将数学原理呈现在学生的面前，提高学生学习兴趣的同时还能够让学生真正的懂得数学原理的推论、来源，从而对数学概念有更加深刻的理解。一改学生死记硬背数学原理的学习方法，使学生在真正使用数学原理的时候不再不知所措。通过这种方式的学习，学生可以通过多媒体画面对立体几何的各个角度进行观察，提高学生的注意力和学习兴趣。讲多媒体运用到数学教学过程中，还能够改变传统教学课堂沉闷、无趣的状态，提高教学水平和教学质量。

2.2多媒体的应用，提高学生解决实际问题的能力

传统教学中，知识单一教师对学生进行知识灌输，将课本上的理论知识教给学生完成教学任务。传统教学中并没能提高学生在生活中发现数学、学习数学的能力。教学中不能拉近立体几何和学生之间的距离，使学生学习中产生恐惧心理，不仅影响学生的学习成绩还影响学生的心理健康。利用多媒体教学，教师可以将生活中的实例导入课堂教学中来，拉进学生和数学之间的距离，利用多媒体教学将抽象的数学问题转化成生活有趣的事情，在展示立体几何图形之间的关系的时候，可以利用多媒体将这些图形的位置关系具体形象的展现出来。例如：在学习面与面的关系时，可以利用多媒体展示教室中墙与墙之间的位置关系，让学生感觉到立体几何就在身边。教师利用多媒体技术教学，能让学生真实的感受数学思想、数学方法和数学的魅力，还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的素质。

2.3利用多媒体，培养学生主动学习和获取信息的能力

在教学过程中，教师可以对班级进行分组，在学习过程中根据多媒体展示的内容，进行小组之间的讨论、交流，让学生通过小组之间的交流学习体会课本中原理的来源。让学生通过多媒体演示，从中获取所需信息，自主进行推理研究，这样不仅能够提高学生自主学习的能力，还能够帮助学生通过自身探索研究更好的理解数学概念，对立体几何有更加深入的理解。

3注重情感体验，使学生形成积极地态度和价值观

3.1探究式学习，培养学生的创新精神

高中生正是出于探索研究欲望较为强烈的一个年龄阶段，教师应该充分利用这一特点，引导学生成为立体几何的研究者和探索者。教师可以通过布置一些作图、观察、猜想等方面的作业来让学生在研究几何图形的过程中获得成就感，在探索过程中培养创新精神。学生在自主进行探究的过程中，能够增强自身探索的好奇心，激发出潜在的能力，形成创新意识。在学习柱体、椎体、球体体积公式的时候，教师可以在介绍完柱体体积公式的推导后，可以让学生进行归纳猜想，想办法进行验证，让学生处于一种探索知识的兴奋状态，发掘学生的创新意识。

3.2让学生体验成功，体会到立体几何之美

在立体几何的学习过程中教师要定期的对学生的学习进行评价，合理、科学的评价不仅体现了对学生学习的关注还能够让学生从评价中获得满足感，体验成功的感觉，更加有助于学生接下来的学习。让学生充分的感受到自身是有价值、有能力学好立体几何的，从而坚持不懈的完成学习任务。只有受到肯定，轻松愉快的学习才能发现立体几何的美。

总之，教师在立体几何教学的过程中，要特别注意学生实践动手能力和空间想象能力的培养。鉴于高中立体几何所涉及的内容广泛、复杂程度大、并且较为抽象，这就要求数学教师在教学实践活动中应该不断的探索新的教学方法，以更加适应学生对于立体几何知识的学习。此外，教师不能盲目的、片面的教学，而应该根据教学大纲的要求和学生理解、掌握知识的熟练程度来进行安排教学任务和进度，这样才会更加有利于学生对于立体几何知识的掌握。

参考文献：

[1]俞求是.高中数学教材试验研究概述和分析[J].中学教研（数学），2013（3）：1-8.

[2]骆科敏.谈谈高中数学立体几何教学的体会[J].读与写（教育教学刊），2009（5）：115.

篇5：高一数学立体几何解题技巧口诀

《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。《集合与函数》

篇6：高一数学立体几何教案

1．如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD．求证：（1）EF//平面BCD（2）BC平面ACD．

2.如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F PF求证：（1）BC平面PAB；

（2）AE平面PBC；

（3）PC平面AEF．

BAEC3、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B-ACB1体积．

B14、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O∥面AB1D

1DABBC1

面AB1D1．（2）AC1



5．如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．求证：PCAB；

A B

6.如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90，证明SC⊥BC

7.如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN⊥AB．

8.如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，（１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF.PE

9.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.P

篇7：高一数学立体几何教案

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

平行投影与中心投影的区别和联系:

①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的.如图所示，

②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影;中心投影是对物体投影后得到比原物体大的.、形状与原物体的正投影相似的投影.

③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.

④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法.

画三视图的规则:

①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽.即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;

②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出;D表示直径，R表示半径;单位不注明时按mm计;

篇8：初中数学几何教案

知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果;能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。

过程与方法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形(三视图)。

情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。

教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。

教学难点：画出三视图，由三视图判断几何体。

教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的几何体来降低难度。

教学方法：情境引入合作探究

教学准备：课件，多组简单实物、模型。

课时安排：1课时

环节教师活动学生活动设计意图

创

设

情

境教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境。

并出现：横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

观赏美景

思考“岭”与“峰”的区别。跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。

新

课

探

究

一

1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出所见图形的草图。

2、看课本13页“观察与思考”。

图：

你能说出情景的先后顺序吗?你是通过哪些特征得出这个结论的?

总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。

3、从实际生活中举例。

观察，动手画图。

学生观察图片，把图片按时间先后排序。

利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。

让学生感知文本提高自学能力。

利于拓宽学生思维。

新

课

探

究

二 1、感知文本。学生阅读13页“观察与思考2”，

图：

2、上升到理性知识：

(1)从上面看到的图形叫俯视图;

(2)从左面看到的图形叫左视图;

(3)右正面看到的图形叫主视图;

3、练一练：分别画出14页三种立体图形的三视图，并回答课本上三个问题。(强调上下左右的方位不要出错) 学生阅读，想象。

学生分组练习，合作交流。把已有经验重新建构。

感性知识上升到理性知识。

体会学习成果，使学生产生成功的喜悦。

新课探究三 1、连线，把左面的三视图与右边的立体图形连接起来。

主视图俯视图左视图立体图形

2、归纳：多媒体课件演示

先由其中的两个图为依据，进行组合，用第三个图进行检验。

学生自己先独立思考，得出答案后，小组之间合作交流，互相评价。

以小组为单位讨论思考问题的方法。

把由空间到平面的转化过程逆转回去，充分利用本课前阶段的感知，可以降低难度。

课堂反馈

1、考查学生的基础题。

2、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多需要几个小立方体?至少需要几个小立方体?

主视图俯视图学生独立自检

学生总结出以俯视图为基础，在方格上标出数字。

简单知识，基本方法的综合

课堂总结

1、学习到什么知识?

2、学习到什么方法?

3、哪些知识是自己发现的?

4、哪些知识是讨论得出的?

学生反思

归纳让学生有成功喜悦，重视与他人合作。

附：板书设计

1.4 从不同方向看几何体

教学反思：

篇9：初一几何数学教案设计

人教版教材五年级上册第五单元多边形的面积整理与复习

二、教学目标：

1、使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。

2、使学生感受数学方法和思想的重要性及其应用的广泛性。体会数学的价值,培养对数学学习的热爱

三、教学重、难点

重点：使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。

难点：引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。

四、教学准备：多媒体课件，多边形纸模

五、教学步骤与过程

（一）导入复习

师：同学们，我们学过哪些平面图形的面积计算公式？（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）

师：这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。

板书课题：多边形面积计算复习课

（二）回顾整理，建构网络

1.复习近平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。

⑴请大家回忆一下:平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式是怎样经过平移、旋转等方法转化成我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。

⑵根据学生的回答，出示每个公式的推导过程。

六、课堂练习

学生独立计算。指名学生板演，集体订正七、说一说，你学会了什么？从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？

七，作业布置：练习十九

板书设计

S=ah÷2

S=abS=ah

篇10：数学史解析几何部分教案

教学内容

本节课主要内容是研究函数与曲线关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论．

教学目标 1．知识与技能

通过查阅资料，了解函数与曲线的关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论，并结合初高中数学教材发现笛卡尔的方法论与当前数学教学的联系。2．过程与方法

经历资料查阅的过程，探索函数与曲线之间的关联，了解解析几何的起源和笛卡尔的生平，掌握笛卡尔方法论与目前数学教学中有联系的部分，提高资料收集、整理、合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观

培养资料的查询与组织的意识，激发学生求知欲，感悟解析几何博大精深的内容．

重、难点与关键

1．重点：函数与曲线之间的关联、笛卡尔方法论以及笛卡尔方法论与当前的数学教学的联系． 2．难点：各种资料的查阅组织，对函数与图像的认识以及对笛卡尔方法论的理解．

3．关键：笛卡尔把运动和辩证法引进了数学，把对立着的两个对象“数” 和“形” 统一起来，建立了曲线和函数的对应关系．

教具准备

投影仪、幻灯片、黑板．

教学方法

采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

教学过程

一、回顾交流，迁移拓展

【问题探究】

1： 2：

他们分别是什么？有什么联系？

【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．

【学生活动】小组讨论，发表意见：“1为函数式，2为曲线，他们之间可以相互表示．”

【媒体使用】投影显示“问题探究”．

篇11：高一数学立体几何教案

1 引导学生进一步认识学过的立体图形的特征，能从不同角度观察，加深对立体图形的认识。

2 增强学生观察、比较、分析的逻辑思维能力及空间观念。

3 了解知识的内在联系，渗透数学的转化思想。

【教学重点】

能扎实掌握立体图形的特征

【教学难点】

掌握立体图形的特征，并能从不同的角度观察

【教学过程】

一、联系实际，复习引入

我们已经复习了平面图形的相关知识。今天，我们一起来复习立体图形的知识。(板书课题)

二、出示预习题纲

我们学过哪些立体图形?如果把上面的图形分为两类，可以怎样分?为什么?(有表面是平面和曲面之分)。请你分类写一写，以小组合作的方式进行交流讨论。

三、回顾与交流(小组汇报，集体订正)

(1)复习长、正方体的特征。

长方体和正方体有什么特点?有哪些相同点和不同点?

补充问题：长方体和正方体有什么关系?为什么说正方体是特殊的长方体?

(2)，探究正方体特征

展开正方形纸盒，观察其特征，分别找出相对的面做出标记。小组交流

用5个正方体按老师要求搭出不同形状的图形，再从正面上面右侧面观察其形状。小组内任意搭，观察图形。

(3)复习圆柱、圆锥的特征

圆柱、圆锥有什么特点?二者区别与联系

(4)体与面的关系

这4种立体图形是怎样得到的，与平面图形有什么关系?

(5)4种立体图形的体积计算方法

四、反馈检测

1、(8)一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的一个立体图形，最少需要( )个小立方体，最多需要( )个小立方体.

篇12：高一数学立体几何教案

1、认识正方体和长方体，能区分正方体和长方体。

2、体验形与体的不同，发展幼儿的空间知觉。

活动准备：

1、师和幼儿每人1份：正方体、长方体(6个面中有长方体有正方体)的积木;正方形、长方形的纸;长方体的纸盒(6个面都是长方形)。

2、教学挂图。

活动过程：

一、复习巩固平面图形。

(1)师：小朋友，你们瞧，篮子里装的是什么?你能从篮子里拿出它们并说出它们的名称吗?(有正方形、长方形、三角形、圆形和椭圆形，请4、5名幼儿拿出其中一个并说出它的名称)

二、认识正方体、长方体的基本特征和名称。

(1)师出示正方体、长方体的积木问：今天，老师给你们带来了两个新朋友。瞧，它们是谁?(请几位幼儿来说一说)那我们来学说一说吧!(引导幼儿拿出这样的两个积木，沿着周围摸一摸。)

(2)师：小朋友，你们刚才摸得这两个积木一样吗?哪里不一样?(引导幼儿回答，一个积木上全是正方形，另一个积木上有正方形还有长方形。)

(3)师指着一个“面”说：好的，小朋友们看这个就叫做“面”，现在，我们一起来数一数它们分别有多少个“面”?

(4)师：这六个面有什么相同的地方吗?(注：正方体全是正方形，长方体有正方形还有长方形。)

三：仔细观察比较立体图形和平面图形的异同。

(1)师：现在请小朋友拿出正方体积木和正方形纸，仔细看一看并摸一摸，再把正方形纸放在正方体的其中一个面上，然后来说一说它们有什么相同的地方和不同之处。(鼓励幼儿大胆说出自己所看到的。)拿出长方体积木和长方形纸，仔细看一看并摸一摸，再把长方形纸放在长方体的其中一个面上，然后来说一说它们有什么相同的地方和不同之处。

(2)师小结：由6个相同的正方形围成的形体叫“正方体”。正方形也可以叫“面”。

而长方体也有6个面，有的长方体的6个面都是长方形，有的长方体6个面里，有的是长方形、也有的是正方形。(师出示6个面都是长方形的盒子)

篇13：高一数学立体几何教案

（二）教学目标：

使学生了解并掌握等角定理及其推论；通过对等角定理证题思路的分析，帮助同学进一步熟悉分析法、综合法，提高同学的解题能力；会应用等角定理及其推论证明简单的几何问题；使学生认识事物之间的相似性和变异性，培养学生科学的严谨态度。教学重点、难点：

等角定理及其推论.等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下，角的大小不变.它是两条异面直线所成角的依据，也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论基础，而且还提供了一个研究角之间关系的重要方法——平移法。

教学过程：

1．复习回顾：

［师］上节课我们讨论了空间两条直线的位置关系和平行公理，请同学们回忆一下，空间两条直线的位置关系有几种，其特征各是什么？平行公理的具体内容是怎样的？［生甲］空间两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、异面，它们各自的特征是：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内或既不相交又不平行的两条直线.［生乙］平行公理是：平行于第三条直线的两条直线互相平行.［师］好！同学们的回答完全正确.我们来看这样一个问题：

（如图）在正方体AC1中，求证BC1 ∥ AD1.＝

分析：要想证明BC1 ∥ AD1，只要证明—— ＝

［生］只要证明四边形ABC1D1是平行四边形就

行了.（学生若答不出来，教师可做必要的提示、诱导）.［师］怎样证明四边形ABC1D1是平行四边形呢？

［生］只要证明C1D1 ∥ AB就行了.＝

［师］怎样证明C1D1 ∥ AB呢？＝

［生］因为C1D1 ∥ A1B1,AB ∥ A1B1，由平行公理C1D1 ∥ AB.＝＝＝

［师］至此，我们找到了证明的思路，请一位同学在黑板上写出证明过程，其余同学在下面自己整理，写出证明.A1B1 C1D1 ∥＝证明： C1D1 ∥ AB四边形ABC1D1是平行四边形BC1 ∥ ADAB ∥ A1B1＝＝＝

［师］通过刚才的分析与证明，我们是否可类似地说正方体中AB1 ∥ DC1呢？＝

［生］（观察，答）可以.［师］为什么？

［生］道理与刚才的证明相同.［师］可不可以说，正方体相对两个面上的同向或逆向的两条对角线平行且相等呢？［生］可以.［师］大家再观察一下，正方体上的哪些棱是平行且相等的呢？

［生］„„（让学生答一答是有好处的）.［师］到今天为止，我们学习立体几何已有好几天了，大家是否想过：直线有长短吗？平面有大小吗？

［生］直线没有长短，它是向两个方向无限伸长的，平面没有大小，它是向四面无限扩展的.［师］直线不仅没有长短，而且没有粗细；平面不仅没有大小，而且没有厚薄，同样的点没有大小.大家再考虑一下，确定一条直线的条件是什么？确定一个平面的条件是什么？

［生］两点确定一条直线；不在同一直线上的三点确定一个平面，直线与它外面的一点确定一个平面，两条相交直线确定一个平面，两条平行直线确定一个平面.［师］很好！平行的传递性在平面内是成立的，在空间也是成立的，这就是我们学习的平行公理，也可以说平行的传递性从平面推广到空间仍是成立的.在平面几何中，顺次连结四边形各边的中点，可以得到一个平行四边形，昨天我们做的一个作业题，顺次连结空间四边形各边的中点，同样也可以得到一个平行四边形，这个可不可以说也是从平面到空间的一个推广呢？

［生］可以.［师］从上面的这些例子可以看出，有些平面图形的性质，可以推广到空间图形中来，这种根据事物的特性，由已知性质推导出未知性质的方法叫类比法，类比法是人类发现真理的一种重要方法.［师］大家再来看这样一个问题：在平面几何中，我们学过这样一个定理：“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”，这个定理能不能推广到空间图形呢？

（学生不知该怎样回答）

［师］今天我们就来讨论这个问题.2．新课讨论：

［师］请大家先用竹签比试比试.看这两个角是否相等.（学生动手、观察）

［师］一艘大货轮与一只小船在大海中都向东北方向航行，他们前行的方位角怎样呢？

（学生思考，通过动手演示、观察，实例思考，不难从感性上对这个命题加以肯定）.［师］我们已观察到“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相

同，那么这两个角相等”，（板书定理）现在让我们从理论上对这个命题加以证明.已知：∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′，AC∥A′C′，并且方向相同，（AB∥

A′B′且方向相同，即AB的方向相同，AC∥A′C′且方向相同，即与AC的方向相同）.求证：∠BAC＝∠B′A′C′.分析：对于∠BAC和∠B′A′C′在同一平面内的情形，在初中平面几何中已作过证明，下面我们证明两个

角不在同一平面内的情形.［师］在平面几何中，要证明两个角相等，我们用过哪些方法？

（学生回忆、思考、发言）

［生］对顶角相等；

同腰三角形的两底角相等；

平行线中的同位角（或内错角）相等；

全等三角形的对应角相等；

相似三角形的对应角相等，等等.［师］现在∠BAC与∠B′A′C′是不在同一平面内的两个角，如何证明它们相等呢？

（同学们议论、发言）

［生］因为它们不是对顶角，也不是同一个三角形的两个角，因而不能用“对顶角相等”或“等腰三角形的两底角相等”来证明，它们不在同一平面内，因而也不可能是同位角或内错角，因此也就不能用平行线的性质去证明.考虑能不能用全等三角形或相似三角形的性质来证.［师］××同学的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性质证.首先得有三角形，而现在的图中仅是两个角，为此需要以这两个角为基础，构造出两个三角形，既然是要构造三角形，干脆从全等考虑好了.在AB、A′B′、AC、A′C′上分别截取AD＝A′D′、AE＝A′E′，连结DE、D′E′，得到△ADE和△A′D′E′

我们来看这两个三角形是否全等.［生］这两个三角形已经有两条边对应相等（AD＝A′D′，AE＝A′E′，所作），再有一个条件两个三角形就能全等了.［师］再找个什么条件呢？找角虽然不可能.若能，我们的问题就解决了，还麻烦什么呢？那就只有集中精力证DE＝D′E′了.大家看怎样来证明DE＝D′E′呢？DE、D′E′孤零零的两条线段，没有联系，怎样证呢？

［生］（受到孤零零，找联系的启示）添辅助线将DE、D′E′联系起来，连结 DD′、EE′，若能证明DEE′D′是平行四边形就好了

［师］怎样证明四边形DEE′D′是平行四边形呢？大家再想想办法看.［生］只要证明DD′∥ EE′就行了.＝

［师］要想证明DD′∥ EE′，还得再找一个“媒介”.能否再找到一条线段，使＝

DD′、EE′都和它平行并且相等呢？

（同学们观察图形、思考分析）

［生］连结AA′.在四边形AA′E′E中，因为AE=A′E′，AE∥A′E′,所以四边形AA′E′E是平行四边形，所以EE′∥ AA′，同样道理＝

可得DD′∥ AA′，由平行公理DD′∥ EE′.＝＝

［师］至此，问题得到解决，请同学们再把思路理一理，写出定理的证明过程.（学生再看题，理顺思路，整理信息，请一位同学将证明过程板书于黑板上）

证明：在AB、A′B′、AC、A′C′上分别截取AD＝A′D′，AE＝A′E′，连DE、D′E′，连DD′、EE′、AA′

.［师］通过理论上的证明.我们说“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等”，无论在平面，还是在空间都是成立的.把上面两个角的两边都反向延长，可得出下面的推论：

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行.那么这两组直线所成的锐角（或直

角）相等.［师］请同学们注意：这个定理及其推论对于平面图形是成立的，对于空间图形也是成立的.平面图形的性质可以推广到空间图形的例子，尽管我们举了数个，但并不是所有平面图形的性质都可以推广到空间图形中来.例如，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，但在空间，垂直于同一条直线的两直线可以平行，也可以相交，还可以是异面直线.以后当我们学习了更多的空间图形的性质就会发现，还有许多平面图形的性质不能推广到空间图形.由此可见，根据事物的相似性，我们可以用类比的方法推导出许多新的性质.但又不能滥用类比，若忽视了事物的变异性，就会产生错误的推理，这是在推理过程中需要特别注意的地方.一般地说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形，必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测。

3．课堂练习：

课本P26练习.4．课堂小结：

本节课我们讨论了等角定理及其推论，它是我们学习后续知识的基础.对于等角定理，5．课后作业：

1、E、F、G、H2＝a，AC·BD＝b，求EG＋

2、如图，已知棱长为a点。（1）求证：四边形MNA1C1（2）求四边形MNAC1

11.预习课本P26~P28

2.预习提纲

（1）异面直线的概念.（2（3（4）异面直线所成角的范围是怎样的？

（5）怎样的两条异面直线互相垂直？

（6）互相垂直的两异面直线怎样表示？

（7）两条异面直线的公垂线的定义是什么？

（8）两条异面直线的公垂线有什么特征？