空间几何体的结构说课

空间几何体的结构说课（通用9篇）

篇1：空间几何体的结构说课

1.1空间几何体的结构说课稿

教材的地位和作用

空间几何是研究现实世界中物体的形状，大小与闻之关系的数学学科，日常生活随处可见，在建筑与工程学中是一个非常寄出的环节，价值深远。学生在学习《空间几何体的结构》前已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形，都遵循着从一般到特殊的认知规律，从平面到到空间的过度，所以学习本节知识与应用也是为未来的点，线，面关系打下基础，也起到了整体几何结构承接基本几何结构的的作用。

本节课的重点是让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征。学情分析：

在初中学习中，课程“空间与图形”的基础上从对空间几何体的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。

同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。学法设计：

张教授在<诱思探究学科教学论》中指出：“教学的全部核心问题是：教师的每个教学策略，不是以教为中心设计教学过程的，而是以学生为主体去组织教学进程；把学生的学习主体地位作为实施教学的基本点，又使教师的引导作用成为实现学生主体地位的根本保证，两者和谐统一，才能最优化发挥教学系统的整体功能”

“自主探究，合作交流”在学生已有的事物结构的理解上，通过观察，幻灯片得出“空间几何”的概念。

一 感知实图，引诱学生相互讨论，交流探究，归纳总结，形成概念。二 自主学习，交流配合认识理解，掌握特点，引导学生对棱柱，总结归纳结论并展示。、三 设置导向性信息由浅入深由学生讨论研究棱柱的概念。类比得出棱锥，棱台的特点。

四 引导学生进行“自主探究，合作交流”使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自我。学习目标：

1，能根据已有知识通过观察，直观感知几何结构特征对空间物体进行分类 2，掌握多面体，旋转体，棱柱，棱锥，棱台并总结三者的概念 教学流程：

一，回忆旧知，引入新课

<课件投影> 请观察以下16个图形，回答下列问题。（认真阅读课本独立思考，同桌可以相互议论然后自由举手发言）

（10分钟主动学习交流，讨论回答多面体与旋转体）

1·观察下面的图片，这些图片中的物体包含了哪几种几何体？ 2·什么叫多面体？哪些是多面体？它们的共同结构特征是什么？ 3·什么叫旋转体？哪些是旋转体？它 们共同的结构特征是什么？ <课件投影> 多面体概念，旋状体概念 二 深入探究，认识特征 <课件投影>

（一）请认真阅读课本第3页下边一段话和第4页整页，逐步回答 下列问题。在独立思考的基础上熟记问题的答案。

1·说一说棱柱的结构有那些特征？据此请给棱柱下一个定义。说说棱柱的底面，侧面，侧棱，顶点的具体含义是什么？

2·说一说棱锥的结构有那些特征？据此请给棱锥下一个定义。说说棱锥的底面，侧面，侧棱，顶点的具体含义是什么？

3·说一说棱台的结构有那些特征？据此请给棱台下一个定义。说说棱台的底面，侧面，侧棱，顶点的具体含义是什么？

<课件投影> 棱柱特征，定义，底面，侧面，侧棱，顶点。

棱锥特征，定义，底面，侧面，侧棱，顶点。棱台特征，定义，底面，侧面，侧棱，顶点。

（共自学时间20分钟，老师参与到其中）

（二）在以上独立思考的基础上，开展小组活动，进一步熟悉以下答案，可以相互问答，保证每位同学都能熟练掌握。

<课件投影>棱柱，棱锥，棱台的基本知识。三 加深理解，迁移运用

<课件投影>

（一）请分别在独立思考的基础上，相互议论，举手自由发言，回 答下列问题 1.下列哪些是棱柱？

2.如图所示长方体ABCD-A’B’C’D’当用平面BCFE把这个长方体分成两部 分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？

3.下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？

4.下列多面体一定是棱台吗？如何判断？

四 作业

1.P8 选择题1，（1），（2），（3）2.第5题

3.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 4.一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多 少条侧棱？有多少个顶点？

篇2：空间几何体的结构说课

方正县第一中学：石红

空间几何体的结构教学设计

教学目标：

1.知识与技能: 通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征

2.过程与方法：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

3.情感态度价值观：通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

教学重点：

让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 教学难点：

七种空间几何体的分类及简单组合体的判断。教学方式：多媒体 教学过程：

一、引入

幻灯片图片导入生活中很多实物可以抽象出几何体。

二、几种基本空间几何体的结构特征

1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 其中三棱锥又叫四面体。棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。

3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

4、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。

5、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。

棱锥和圆锥统称为锥体。

6、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。

7、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。

半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，球常用球心字母O表示，如球O。

三、空间几何体的分类

简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。但现实世界中的物体除了简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，简单组合体的构成有两种基本形式：

1、由简单几何体拼接而成，如课本P7（1）（2）；

2、由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P7（3）（4）。

判断ppt中一些简单组合体的结构特征。

四、巩固练习

1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

五、归纳总结

由学生总结归纳。教师补充。

六、布置课后作业

篇3：空间几何体常用的转化策略

一、“割补”策略

对于某些立体几何问题,如果直接根据原有图形进行解题比较困难时,不妨将图形巧妙的进行割补,转化为我们熟悉的柱、锥等较规则的或易于研究的几何体来处理,从而化繁为简,化难为易,使问题易于解决.

例1一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()

(A) 3π(B) 4π(C)(D) 6π

解析:因为以正方体的面对角线为棱可构成一个正四面体,所以可将原四面体补成为一个棱长为1的正方体,则正方体、正四面体的顶点在同一个球面上.

所以球的直径为2R等于正方体的对角线,又正方体的对角线为,

所以,

所以球的表面积为

点评:联系几何体的几何背景,把几何体补成另一基本几何体,使问题易于求解.

二、立体问题平面化

所谓平面化是指将空间的点、线、面的位置关系通过适当的转化,使之转化在同一平面上进行研究.常见的转化策略有“截、展、移”等.

(1)“截”就是根据题目需要,在几何体的适当位置作一能反映所研究各元素间关系的面,使问题转化在同一个平面上研究.

例2如图1,三棱锥A-BCD的各棱长都相等,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角.

解:如图1,取CD的中点F,连结MF,NF.

因为M为BC的中点,

所以MF∥BD,MF=BD.同理NF=AC.

则∠NMF(或其补角)就是异面直线MN与BD所成的角.连结AM,MD.

因为三棱锥的各条棱都相等,

所以三棱锥各面都是正三角形.

设棱长为a,则AM=MD=a.

又因为N为AD的中点,所以MN⊥AD.在Rt△AMN中,

故△MFN是等腰直角三角形.

所以∠NMF=45°.

故MN与BD所成的角为45°.

三、整体策略

当立几问题中的某些元素无法找到或者较难作出时,可把问题作为一个有机的整体,从整体上考察问题中的数量关系和空间形式,对整体结构进行全面、深刻的分析和改造,从而达到探求解题思路或优化和简化解题过程的目的.

例3如图2,棱长为2的正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方体折叠成一个四面体,且G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G,求四面体G-SEF的体积.

分析:本题若先求出点G到平面SEF的距离,然后利用三棱锥的体积公式求解,则比较麻烦.若注意到三棱锥G-SEF的体积与三棱锥S-GEF的体积相等,即VG-SEF=VS-GEF,则使问题较容易的得到解决.

解:由题易知SG⊥GE,SG⊥GF,且GE∩GF=G,所以SG⊥面GEF.由正方形的棱长为2,易知SG=2,,所以四面体G-SEF的体积为.

四、巧用化归证平行

例4正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,点M,N分别在对角线AC和BF上,且AM=FN,求证:WN∥平面BEC.

分析:要想证明线面平行,我们可以化归为先证线线平行,然后再转化为证线面平行,也可以化归为先证面面平行,然后再转化为证线面平行.

证法1:先证线线平行然后再证线面平行,这就需要我们找出平面BEC中与MN平行的直线.而题中已知条件并没有直接给出,这时候就要作辅助线创造平行关系.作NK∥AB交BE于K,作MH∥AB交BC于H,连结KH,

所以根据平行于同一条直线的两条直线相互平行知MH∥NK.

因为ABCD与ABEF是两个有公共边AB的正方形,

所以ABCD与ABEF是全等的正方形.

因为AM=FN,AC=FB,CM=AC-AM,BN=FB-FN,

所以CM=BN.

又∠HCM=∠KBN,∠HMC=∠KNB,

所以△HCM≌△KBN,

所以MH=NK.即.

所以MHKN是平行四边形.

所以MN∥HK.

因为HK⊂平面BEC,,

所以MN∥平面BEC.

证法2:先证面面平行,然后再证线面平行,也需要我们作辅助线,创造与平面BCE平行的平面.

过N作NP∥BE,连MP,

所以MP∥BC.因为NP∩MP=P,

所以根据“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行”知,平面MNP∥平面BCE,

所以MN∥平面BCE.

点评:这道题,我们采用了两种方法来证明结论:MN∥平面BEC.分别由线线平行和面面平行推出了线面平行,运用了证明中的化归思想.今后,我们再做类似题目的时候,也要做到条理清晰,思路明确,这样就会既快又准的解题.

五、“剪拼”策略

“剪拼”是把平面图形或立体图形剪拼成新图形或几何体.

例5有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是______.

解:只有全等平面图形才能拼合.因此只有对应的侧面和底面才能拼合.两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱,有三种情况:

四棱柱有一种,就是边长为5a的边重合在一起,表面积为24a2+28;三棱柱有两种,边长为4a的边重合在一起,表面积为24a2+32.

边长为3a的边重合在一起,表面积为24a2+36.

两个相同的直三棱柱竖直放在一起,有一种情况表面积为12a2+48.

最小的是一个四棱柱,这说明,所以a的取值范围是.

篇4：“空间几何体的三视图”教学设计

关键词 三视图 教学设计 教学策略

一、教学内容分析

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时。三视图利用物体的三个投影来表现空间几何

体,是用平面图形表示空间几何体的一种方式。它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。本节课的内容包括三视图的形成和三视图的画法。

通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力。尤其是空间想象能力,它是高中阶段数学必修课的一个基本要求。三视图正是培养和考察学生空间想象能力的一个契机。2004年新课程改革以来,三视图再次进入高中教材,短短几年已成为高考考查的重点内容之一。此外,目前在机械制造和工程建设等许多领域,零件图纸、建筑图纸都是三视图,三视图有着广泛的应用。学习三视图有利于增强学生应用数学的意识,学习数学的兴趣。

二、教学对象分析

在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体,长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同视图的方法,有一定的识图能力。但是对于三视图的形成原理,三视图的投影规律(三等对应关系)还不清楚,三视图中涉及计算的处理能力较低。因此通过本节课的学习,使学生对三视图有更深刻的认识,识图能力得到升华。

三、教学目标

(一)知识与技能:掌握空间几何体三视图的形成原理和投影规律,能画出简单组合体的三视图。

(二)过程与方法:经历三视图形成的模拟演示,体验三视图的作图过程。通过亲身实践、动手作图提高学生的空间想象能力、几何直观能力和实践能力。

(三)情感、态度与价值观:理解三视图的作用,感受数学的实用价值,提高学生的学习立体几何的兴趣。在画图实践中培养学生勇于探索、互相合作的精神。

四、教学的重点和难点

重点:空间几何体三视图的画法。

难点:理解三视图的投影规律。

五、教学策略

三视图的形成是个动态的过程,用语言文字是不易描述。立体图形的主要特点就是他们处于三维空间中,光是画出具有立体感的空间图形就够头疼的,更不用说分析和解决空间几何体的问题。因此本节课的特点是难说、难画、难想。常规的教学方式和手段缺乏直观性和探究性,学生会缺乏体验,感觉困难。波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现,因为这种發现,理解最深刻,也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”

针对本节课的特点采用的是直观教学法、启导发现法。在教学中利用强大的信息技术教学手段,化抽象为具体,由静到动,加强直观性和启发性。使学生一听就懂,一看就会,一想就透,容易理解并印象深刻,利用超级画板中的立体几何软件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、获得知识,体验成功。

总体教学流程为:“情境导入——知识建构——合作探究——总结提升——能力拓展”。本节安排1课时。

六、 教学媒体运用

(一)利用多媒体创设问题情境,使学生对本节课内容产生强烈的求知欲望。

(二)利用多媒体演示投影、正投影下物体形状、大小变化以及正投影的基本特性。使学生直观感知三视图的形成,建构三视图的概念。

(三)学生合作探究三视图的画法,利用实物投影仪展示学生的成果。

(四)利用立体几何软件分析三视图的画法和作用,使学生加深对三视图的体验,从而突破本节课的重难点。

课前准备:电脑、投影仪、课件、柱、台、锥、球等实物模型,每位同学准备一个长方体包装盒。

七、教学过程设计

八、教学设计说明

本节课的主要任务是引导学生完成认识三视图的形成原理,根据立体图形画出三视图。直观感知、操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点,也是我这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观,实物直观使学生获得了三视图的感性认识,通过学生的观察思考,动手实践,操作练习,实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力,几何直观能力为学习立体几何打下基础。

三视图是个整体,是立体图形的平面表示。一个或两个视图是不能确定立体图形,体会并理解三视图的形成原理是本节课的难点,需要学生在大脑中构建立体图形,体会不同几何体的某些视图可能是一样的。我利用立体几何软件,展示随着立体图形的细微变化,三视图也跟着发生变化。引导学生利用直观形象进行联系,通过归纳、总结、类比的方法,有效的突破这一难点。

考虑到我校学生的程度,空间图形三视图的另一个重难点“通过三视图还原立体图形”将在下一节课学习。

篇5：空间几何体的直观图教案

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。难点：直观图与三视图的转换。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：ppt课件，三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱 把实物棱柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

斜二测画法的步骤：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使xoy＝ 45（或135），它们确定的平

面表示水平平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．练习，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

5．巩固练习，课本P19.2、3

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

篇6：空间几何体教学反思

篇一：空间几何体>教学反思

今天受青岛一所学校校长之约，来青岛与这所学校的老师交流教学体会。晚上有点时间，正好宾馆可以上网，写写近期的一些教学感想。

前面大约用了两周的时间和学生一起学习了立体几何中的《空间几何体》的内容，其中有些两点感触颇深。

一是从武汉参加全国初中数学优质课观摩交流回来以后，本来认为《三视图》部分在初中已经很好的得到学习，不需要再花大的气力，像学新课那样展开，只需简单复习即可。但是，事与愿违，学生并不像我想象的那样掌握的很好，甚至有相当一部分学生需要重新学习这部分知识。

二是关于几何体面积和体积的计算问题。我从今年高考阅卷抽样结果知道，学生这部分在高考中丢分很厉害，远甚过推理证明。因此，需要特别重视和加强训练。既便如此，效果也不是十分理想。

应该说绝大多数学生学习的积极性还是挺高的，有的学生为看不明白空间图形着急，一下课经常有学生围着问问题。有时外出开会有一两天没给学生上课，一见面也会“遭到”意外的掌声欢迎，让人惊喜激动好一阵。

在教学过程中，总是感觉到学生练习消化的时间几乎没有，作业质量不高。整天都是在急急忙忙的赶新课，是不是教学方法还是其他方面存在问题？

篇二：空间几何体教学反思

在新课程教学中，我认为应注意以下四个问题并及时地进行反思和改进：

一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用 在教学过程中，要根据自己准备的学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，要面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。

二、教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神 在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。所以，我觉得在教学过程中应该最大可能地让学生相互探讨，相互沟通。

三、教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识 教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。

四、随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

另外，具体而言，我觉得我在以下几个方面还有所不足，在教学过程中还应不断地改善自己的教学方法并取得进步。

一、在教学过程中我容易凭经验来教学，但是>数学教学是不能够只凭经验来进行的。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身也具有相当的局限性，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之>自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的。这样从事教学活动，往往会给我们老师在教学过程中带来许多自以为是的假象，以至于很多学生都听不懂，学不会。

二、我的教学过程太过理智、呆板也是我需要反思和改进的，理智型教学的一个根本特点是“职业化”。这样的教学活动不容易引起学生学习的兴趣和激情，容易导致课堂气氛过于沉闷，不利于让同学们快乐和积极地学习。

在我平时反思自己的教学过程的时候我倾向于反思什么是数学；同学们怎么样学习数学才能学得更好；我有应该怎么样去教会同学们数学。以这样的心态我一边教同学们学习，一边不断地改进自己的教学技巧和方法，我相信我会教得更好，而我的同学也会学得更棒！

篇三：空间几何体教学反思

在新课程标准的指导下，高中数学必修2的教学，我从总体上把握教材，认真阅读新课标，熟知新课标对必修2的要求，再把要求逐步分解和落实到每一节的教学设计中。由于立体几何的特点，上课时采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，除了使用丰富的教具外，让学生准备纸板，上课时与笔共同比划直线和平面的位置关系，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，北师大版高中数学已经做出了很好的示范。下面就数学必修2谈谈自己的教学反思：

1、空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系

立体几何体的教学，侧重空间想象能力的培养，它是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

根据这一要求，北师大版教材在编排上，考虑到了对空间几何体的认识。我设想：在学习知识前，①先让学生以小组的形式，分工用纸板做长方体、圆柱、椎体、棱台，用十二支吸管做一个正方体模型（这要求每两人可共用一个，这些都成为今后教学的模型），通过动手做模型，搭建思维的空间框架，同时通过做模型，学生了解这些模型的结构特征，为学习第一章《立体几何初步》做了良好的铺垫（如结构、三视图，表面积）；②要求从书中找出二十个图，让学生画图形，学生自己先感觉，在平面上怎么去画出空间的立体图形，使学生在学空间几何体之前，自己先感受空间图形，希望他们尽快从二维走向三维，有利于第二章的教学，帮助学生完成了具体模型到抽象直观图的认识过程。北师大版高中数学编排上，很大篇幅都是采用长方体来解读空间中的直线与直线、直线与面、面与面之间的位置关系，让学生使用自己的作品，帮助自己建立空间想象，使学生养成动手习惯，当遇到无图的题目时，把教室当成模型，利用手中的笔（线）、本（面），能摆出题设的模型，如需要，还要能画出图；当遇到有图的题目时，如分不清，能动手摆出大概的模式，帮助自己分清。

2、直线与方程、圆与方程

解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。

数形结合是本模块重要的数学思想，这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性和“数”的严谨性。例如：直线和圆是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度分析直线和圆的位置关系，那么，如何从“数”的角度刻画它们之间的位置关系呢？北师大版高中数学的教材编的很好，教材中采用了方程组求直线与圆的交点的方法，也采用通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断的方法。这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础。

篇7：空间几何体教学反思

一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用 在教学过程中，要根据自己准备的学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，要面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。

二、教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神 在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。所以，我觉得在教学过程中应该最大可能地让学生相互探讨，相互沟通。

三、教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识 教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。

四、随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

另外，具体而言，我觉得我在以下几个方面还有所不足，在教学过程中还应不断地改善自己的教学方法并取得进步。

一、在教学过程中我容易凭经验来教学，但是数学教学是不能够只凭经验来进行的。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身也具有相当的局限性，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的.练习使之自动化。()它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的。这样从事教学活动，往往会给我们老师在教学过程中带来许多自以为是的假象，以至于很多学生都听不懂，学不会。

二、我的教学过程太过理智、呆板也是我需要反思和改进的 ，理智型教学的一个根本特点是“职业化”。这样的教学活动不容易引起学生学习的兴趣和激情，容易导致课堂气氛过于沉闷，不利于让同学们快乐和积极地学习。

在我平时反思自己的教学过程的时候我倾向于反思什么是数学；同学们怎么样学习数学才能学得更好；我有应该怎么样去教会同学们数学。以这样的心态我一边教同学们学习，一边不断地改进自己的教学技巧和方法，我相信我会教得更好，而我的同学也会学得更棒！

篇8：空间几何体中的旋转体

【基本知识梳理】

一般地, 一条平面曲线绕它所在平面内的一条直线旋转形成的曲面叫做旋转面, 封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体, 圆柱、圆锥、圆台、球都是特殊的旋转体.

圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.

【要点、热点探究】

例1 一个底面半径和高都是R的圆柱中, 挖去一个以圆柱上底面为底, 下底面中心为顶点的圆锥, 得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l且平行于底面的平面去截它, 求所得截面的面积.

解: 轴截面如图1所示.

被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R

设圆锥的截面圆的半径O1D为x.

因为OA=AB=R,

所以△OAB是等腰直角三角形.

又CD//OA, 则CD=BC,

所以O1D=AC , 即x=l.

所以截面面积S=πR2-πl2=π (R2-l2) .

点评:解决该类问题的关健是: (1) 选择一个恰当的截面, 将空间立体几何问题转化在同一个平面上, 利用平面几何的知识来解决, 即空间几何中常见的简化立体几何运算的空间问题平面化的解题策略.

篇9：空间几何体的结构说课

1. 几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念.

2. 构成空间几何体的基本元素：点、线、面.线有直线（ 段）和曲线（ 段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分.

3. 平面:平面是处处平直的面，这是一个原始的描述性的概念.平面是无限延展的.

联想与发散：从集合的角度来看线、面.如果把点看成是元素，那么直线和曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也都可以看成是点的集合.从集合的角度来看，线、面就统一成“集合”了，更便于理解和应用，并且从点集的角度认识几何图形，是数学发展的需要.实际上，立体几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点集.如“点A在直线l上”记为“A∈l”，“点B在平面α内”记作“B∈α”，“直线l在平面α内”记作“lα”，“直线m不在平面β内”记为“mβ”等等.

联想与质疑：如何理解平面

1. 日常生活中所说的平面是比较平的且是有限的，而立体几何中的平面是理想的，绝对平的且是无限延展的.

2. 立体几何中的平面是无限延展、不可度量的.因为直线是无限延展的，所以我们只能画出直线的一部分，而且正因为平面是无限延展的，所以直线才能被包含在平面内.

3. 立体几何中的平面是无大小、厚薄之分的，它与平面几何中的平面图形是不同的,平面几何中的平面图形（如三角形、四边形等）是有大小之分的.

解读点二：用运动的观点来看空间图形间的基本关系

1.点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，那么它的轨迹是一条曲线或曲线的一段.

2.线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面! 直线绕定点转动，可以形成锥面.

3.面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体.

解读点三：长方体的表示

图1

1. 如图1所示的长方体（水平放置），通常记作ABCDA1B1C1D1.

2. 这个长方体可以看成是矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体.

联想与发散：长方体对角线的一个性质：长方体对角线的长的平方等于共顶点的三条棱的长的平方和.这是关于长方体的一个重要结论，在以后的解题过程中要注意灵活应用.

解读点四：相关概念

1. 异面直线：不在同一平面内，即既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线.如长方体ABCDA1B1C1D1中的棱AA1和棱BC所在的直线.

由此我们可以知道，空间中任意两条直线的位置关系有三种：相交、平行和异面.

2. 直线和平面平行：如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行.如直线A1B1平行于平面ABCD，记作A1B1∥平面ABCD.

3. 直线与平面垂直：先观察直线AA1和平面ABCD，我们可以看到，直线AA1和平面内的两条相交直AB，AD 都垂直，容易想象，当直线AD在平面ABCD内绕点A旋转到任何位置时，都会和直线AA1垂直.直线AA1给我们以与平面ABCD垂直的直观形象，这时我们说直线AA1与平面ABCD垂直，A为垂足，记作直线AA1⊥平面ABCD，直线AA1称作平面ABCD的垂线，平面ABCD叫做直线AA1的垂面.

4. 点到平面的距离：容易验证线段AA1为点A1与平面ABCD内的点所连线段中最短的.线段AA1的长称作点A1到平面ABCD的距离.

5. 两个平面互相垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的垂线，这时，我们说两个平面互相垂直.如平面ABB1A1与平面ABCD垂直，可以记作平面ABB1A1⊥平面ABCD.

6. 两个平面互相平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行.如平面ABCD平行于平面A1B1C1D1，可以记作平面ABCD∥平面A1B1C1D1.

7. 长方体两个底面间的距离：如果平面ABCD和平面A1B1C1D1作为长方体的底面，则棱AA1，BB1，CC1，DD1互相平行且等长，它们的长度称作两个底面间的距离.

解读点五：相关公理

1. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.

公理1的作用

（1） 作为判断和证明直线是否在平面内的依据.在学习公理1之前，判断直线是否在平面内，要看直线上所有的点是否都在平面内，公理1则简化了证明过程，只需要看是否有两个点在平面内就可以了.

（2） 公理1可以用来检验某一个面是否为平面.检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定直线上的两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面.

如何理解公理1

（1） 公理1研究直线和平面的关系，它既可以用于判定直线是否在平面内，又可以用于检验平面是否经过直线，也是画两个平面的依据.

（2） 公理1的条件是“线上两点在平面内”，它是公理1的必需条件，结论是“线上所有点都在平面内；

（3） 从集合的角度看，这个公理就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.这个结论阐述两个观点：一是整个直线在平面内，二是直线上所有点都在平面内.

2. 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说不共线的三点确定一个平面.

不共线的三点能够确定一个平面，那么两点呢？不共线的四点呢，更多的点呢？过两点的平面显然有无数个，而不共线的四点在同一个平面内时则可能确定一个平面（如矩形四个顶点），而不在同一个平面内，如空间四边形四个顶点则不能确定一个平面,更多的点也同四个点的情况一样.因此公理2中要突出“不共线”和“三点”.

公理2的作用

（1） 说明过不共线的三点存在平面.

（2） 说明过不共线的三点只有一个平面.

（3） 判断三点是否共线.

（4） 判断一个图形是否为平面图形.

实际生活中经常应用公理2解决一些问题，比如房门一般用两个门纽和一把锁固定等.

如何理解公理2

（1） 公理2是确定平面的条件，也是证明两个平面重合的依据.

（2） 确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，也为证明直线共面问题提供了依据.

（3） 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面惟一，“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面.

3. 公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.

公理3的作用

（1） 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且线过这一点，线惟一”.

（2） 从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.

如何理解公理3

（1） 判定两个平面是否相交.

（2） 判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则该点在线上.因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.找到两个公共点即可画出交线.

解读点六：一些例子

1. 运用公理1判断直线是否在平面内

例1 △ABC中，若AB，BC 在平面α内，判断AC 是否在平面α内？

探究 此题主要考查对公理1的理解及应用.

解析 因为 AB在平面α内，所以 A点一定在平面α内，又BC在平面α内，所以C点一定在平面α内，由点A、点C都在平面α内，则直线AC在平面α内（公理1）.

2. 运用公理2落实平面的确定

例2 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？

探究 考虑到稳定性，联系公理2进行分析.

解析 根据公理2知道：不共线三点可以确定一个平面.我们把自行车的前后轮看作是两个点，因此，只需要在自行车旁安装一只撑脚作为第三个点，由这不共线的三点可以确定一个平面.因此，自行车只安装一只撑脚就可以.

3. 运用公理3确定平面与平面的交线

图2

例3 如图2，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.

探究 可根据公理3，如果两个平面有一个公共点，它们就有过这点的一条交线，且只有这一条交线.这条直线的位置还需借助于另一个条件来确定.

解析 在平面AA1D1D内，延长D1F，因为D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P∈DA.

又D1F平面AA1D1D，P∈平面AA1D1D，AD平面ABCD，P∈平面ABCD，B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，所以连结PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.

4. 运用公理3证明多点共线问题

图3

例4 如图3，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三条边AB，BC，AC延长线后分别交平面α于点P，Q，R.求证：点P，Q，R在同一条直线上.

探究 要证三点共线，可考虑证明这三个点是两个相交平面的公共点.

证明 由已知AB的延长线交平面α于点P，根据公理3，平面ABC与平面α必相交于一条直线，设为l.

因为P∈直线AB，P∈面ABC，又直线AB∩面α=P，所以P∈面α，所以P是面ABC与面α的公共点.因为面ABC∩面α=l，所以P∈l.同理，Q∈l，R∈l，所以点P，Q，R在同一条直线l上.

点评 本题主要考查诸点共线的证明方法，即转化为平面相交的问题.证明三点共线通常采用如下方法：①首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知，这些点都在交线上;②选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点在该直线上.

5. 运用公理3证明多线共点问题

图4

例5 三个平面两两相交得到三条交线，如果其中有两条相交于一点，那么第三条也经过这个点.

已知：如图4，平面α，β，γ满足α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∩b=A，求证：A∈c.

探究 要证明某一点在直线上，只需证明这个点是确定这条直线的两个相交平面的公共点.

证明 因为a∩b=A，所以A∈a，aα，所以A∈α，又A∈b，bγ，所以A∈γ，

所以A在α与γ的交线c上，即A∈c.

点评 本题给出了三面共点和三点共面问题的一般证明方法，可以转化为这几个点是两个平面的公共点，也就是先由两面确定一条直线，再判断点在直线上，但是切记要先找出两个平面的交线.

6. 空间图形直观图的画法

画水平放置的空间图形的直观图，一般采用斜二测画法.对于斜二测画法，应当牢固掌握画法的规则，再认真地画几个常见图形的直观图，从中领会斜二测画法的要领.

例6 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.

探究 先画出上、下底面正方形的直观图.

解析 （1） 画轴.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴,y轴,z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

（2） 画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF=AB=6cm，在y轴（3） 画上底面.在z轴上截取线段OO1=4cm，过

O1点作O1x′∥Ox,O1y′∥Oy，使

∠x′O1y′=45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.

图2

（4） 连结B1C1，A1D1，再连结AA1,BB1，CC1，DD1，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图.

图5