浅谈空间向量方法在立体几何中的应用

1 求直线与平面所成角

例1:已知三棱锥S-ABC中, 底面ABC为边长等于2的等边三角形, SA垂直于底面ABC, SA=3, 那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为?

解:由题意如图建立空间直角坐标系

∵SA=3, 底面ABC为边长等于2的等边三角形

∵直线AB与平面SBC所成角的正弦值即为直线AB与法向量所成角的余弦值。

小结:有已知条件建立直角坐标系, 正确写出点的坐标, 将求直线与平面所成角的正弦值转化为求直线与法向量∴∴n所成角的余弦值。

2 求点到平面的距离

例2:在长方体ABCD—A1B1C1D1中, AB=4, AD=6, AA1=4, M是A1C1的中点, P在线段BC上, 且CP=2, 求点M到平面AB1P的距离?

解:由题意如图建立空间直角坐标系

∵M是A1C1的中点

∴点M到平面AB1P的距离

小结:

总之, 遇到问题时要多思多想, 与现有知识、解题方法不断结合、深入联系, 灵活的运用法向量来解决问题, 使类似的立体几何问题得以简化。

摘要：空间向量在处理立体几何问题中提供了新的方法, 是十分有效的代数工具, 特别是当空间想象力不够, 辅助线不知从哪儿画, 对题目无从下手时, 可以尝试建立直角坐标系, 用空间向量的方法来转化问题, 从而使问题得以解决。本文通过典型的例题来浅谈空间向量法在立体几何中的应用。

关键词：空间向量,立体几何,法向量