小学生如何学好空间几何

小学生如何学好空间几何（共14篇）

篇1：小学生如何学好空间几何

新课程改革以来，小学空间几何教学知识在原来的基础增加了不少的新内容，其地位在小学数学课程资源中越来越重要。关于如何搞好这一部分知识的教学，成为了小学数学教师面临的一个新的挑战。在小学数学课程标准中，关于空间观念教学目标确立为：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

由于小学生的年龄小，知识基础比较薄弱、空间观念还为完全建立等条件的限制，学习这部分知识成为让学生头疼的事情，如何激发学生的学习兴趣，提高学生对几何知识的学习效率，笔者从自身的实践中发现，在课堂教学中加强实践操作应该是最有效的一种方法。一．操作实践在教学中的作用

1、操作实践可以让抽象的几何知识直观地呈现在学生面前。

在资源平台提供的案例中有关于《圆的面积》的教学片段，在课堂中，学生通过对圆形进行折、剪、拼等方法，把圆形转化成已经熟悉的长方形、平行四边形、等腰梯形等图形，然后再通过比较新得到的图形和圆形各部分的对应关系，从而归纳出圆形面积的计算公式。虽然三位教师的侧重点有所不同，但如果不是通过操作，哪怕是再聪明的学生恐怕也很难想象出怎样来计算圆形的面积。

2、操作实践有利于学生多元化思维的发展

在原来教学长方形的认识一课时，我设计了一个小游戏，让学生利用四个相同的长方形任意摆出自己喜欢的图形，（设计的意图只是为了激发学生学习数学课程的兴趣），但在摆图形之前，我向学生提出一个要求，就是在摆之前，自己要先估计自己所能摆出的图形的个数，学生们不假思索的就写下了自己的答案：4种、5种……，但学生估计的个数都不是很多。不一会，学生就摆出了许多的形状，已经远远超过了自己估计的数据。通过这一简单的游戏，学生的思维不再局限于规范的排列，对顶排列、随机移动等方法渗透到学生的思维中。虽然这只是一个小小的游戏，但对于容易受惯性思维的小学生来说，影响却十分深刻。为以后思维的多元化发展奠定了基础。

3、操作实践让学生感受到数学学习的乐趣

数学知识来源于生活，又高于生活，它是对生活中问题的抽象概括。对于小学生来说，学习几何知识是非常抽象的，学生普遍不容易接受，学习兴趣自然就不高。但有经验的教师往往会利用直观的材料，让学生进行实践活动，在活动中认识几何图形的特征，掌握各种几何图形之间的内在联系，学生学习不仅不会感到枯燥，而且觉得这样的学习非常“好玩”。起到了事半功倍之效。二．进行几何知识操作实践应注意的问题

任何事物多是两方面的，操作实践对学习几何知识的帮助也是如此，如平台资源中关于“两条边之和等于第三条边也能拼成三角形”就是一个很好的例子。如何避免操作误导学生，我觉得进行操作教学应该注意以下几个方面。

1、操作过程要注意其严密性

数学是一门逻辑关系非常严密的学科，在操作过程中也许稍有疏忽大意，就会出现和与学科知识截然不同的结论，给学生造成错误的认识，失去了操作的实际价值。因此教师在学生的操作过程中一定要加强引导，减少甚至避免学生出现错误。

2、精心选择学生操作所需材料。曾记得原来有一位教师在教学《圆锥的体积》一课时，教师就让学生通过用圆锥向圆柱内倒水的方法，来验证圆柱和圆锥体积之间的关系，结果有两个小组就是得不出正确的结论，于是教师又让得出正确结论的小组来帮助这两个小组，可他们也同样失败了。这时教室里顿时乱了起来，觉得刚才得出的结论只不过是一种巧合，老师一下子也急出了汗，只好请其他老师去帮忙，结果仔细一看，原来教师提供给这两个小组的操作材料不是一套，虽然它们外观和大小（等底等高）相同，可其中一套材质厚，导致了操作验证不成功。

3、实践操作要与系统的整理总结相结合。

实践操作的目的就是通过动手来得出数学结论，以帮助学生认识知识的来龙去脉，因此教师要积极引导学生对操作过程进行思考回忆，并整理出自己或小组的结论，这样操作实践才不会成为只是形式上的热闹，才能让实践操作真正起到为教学服务的目的。

篇2：小学生如何学好空间几何

1、培养学生学习几何的兴趣。兴趣是孩子学习的原动力，教师要采用科学合理的教学方法，运用多媒体技术，进行直观教学，设置教学情境，引导学生多动手多动脑多观察，培养学生空间想象能力，培养学生对图形图像的感知能力，培养孩子学习几何的兴趣。

2、注重几何概念的教学。让学生重视几何概念，才可能学好几何。几何概念以理解为主，切忌死记硬背，对几何概念能从图中反应出来，能把几何概念用图形表现出来。

3、教师要引导学生独立思考的能力，掌握学习几何的方法及几何的特点。教师讲解板书时几何语言要精练规范，推理逻辑要严密，注意条件与结论之间的因果关系，注重数与形的结合，数与形的联系。

4、要求学生规范运用几何语言。几何语言是以符号为主的语言。让学生从思想上重视对运用几何语言的运用，明确几何符号的意义特点及书写。

5、教师要规范学生的书写，循序渐进，严格要求。

6、在讲解逻辑推理时，对逻辑三段论应讲清楚透切。在板书时要一丝不苟，多演示，让学生一步一步比照做，学会推理的要求格式步骤。

篇3：如何学好立体几何

一、建立空间观念, 提高空间想象力

空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想, 而是以提设为根据, 以几何体为依托的。从认识平面图形到认识立体图形是一次思维的飞跃, 这需要有一个过程。在此期间, 自己可以动手制作一些简单的模型用以帮助想象 (借助教具或者自己制作) , 例如:正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系, 通过模型观察点、线、面之间的位置关系, 逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。同时, 要培养自己的画图能力, 可以从简单的图形 (如:直线和平面) 、简单的几何体 (如:正方体) 开始画起。最后要做的就是树立起立体观念, 做到能想象出空间图形并把它画在一个平面 (如:纸、黑板) 上, 还要能根据画在平面上的“立体”图形, 想象出原来空间图形的真实形状。这都有利于提高学生的空间想象力。另外教师还要经常运用多媒体, 因为传统的立体几何教学手段都是教师在黑板上画图进行讲授 (条件好的学校能辅以简单的教具) 。而在平面上绘立体几何图形, 容易受视角的影响, 简单的教具又难以对模型进行分割重组, 翻折旋转, 这就使学生的空间想象能力的拓展失去了物质基础, 而难以达到理想的效果, 因此应该多运用多媒体技术。立体几何的研究对象主要是空间形式的学科, 其中的线线关系、线面关系、点面关系、面面关系, 用多媒体技术很容易展示它们的各种位置关系, 并能通过图像的拖动、翻折、旋转给学生展示各种想象中的位置, 同时可配以色彩给学生强烈的视觉效果, 从而能够较好地达到教学的预期目标。

二、提高逻辑推理能力

很多学生的逻辑推理能力不强, 从刚学习立体几何的学生的证明过程中可以发现, 常常会出现以下两种错误:一个是由于学生逻辑推理能力差而导致的证明思路上的错误;另一个是由学生语言表达能力差而导致的证明题的书面表达上的错误。从往年的高考中也可以反映出这方面的问题, 不少考生对作、证、求三个环节交待不清, 表达不够规范、严谨, 因果关系不充分, 图形中各元素关系理解错误, 符号语言不会运用等。所以想学好立体几何, 学生有必要去提高自己的逻辑推理能力。那如何做到呢?立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似, 即依据公理, 运用逻辑推理方法, 这就要求我们在平时养成良好的答题习惯, 具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要, 在立体几何中尤为重要, 因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说, 考试的每一分都是重要的, 在“按步给分”的原则下, 从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的, 而且很多情况下, 本来很难答出来的题, 一步步写下来, 思维也逐渐打开了。由此不难看出要学好立体几何的基础知识, 必须要注重逻辑推理能力的培养。为此, 初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理, 不仅要理解它们, 还要熟练地记忆它们, 掌握它们之间的联系, 同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明过程, 包括已知、求证、证明、作图等等。证明过程要特别注意所运用的公理、定理的条件要充分、准确。

三、“转化”思想的应用

解立体几何的问题, 主要是充分运用“转化”这种数学思想, 要明确在转化过程中什么变了, 什么没变, 有什么联系, 这是非常关键的。例如: (1) 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角, 即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角, 即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。 (2) 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离, 也可以转化为两平行平面的距离, 即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离, 再转化为点面距离, 点面距离又可转化为点线距离。 (3) 面和面平行可以转化为线面平行, 线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到, 它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直, 进而转化为线线垂直。 (4) 三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直, 而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。以上这些都是数学思想中转化思想的应用, 通过转化可以使问题得以大大简化。

四、激发学生学习的兴趣和热情

提倡小组学习方式, 成立以班级学习小组为单位, 引入竞争机制, 运用小组的力量提高学习立体几何的效率。学生在学习小组中, 可以相互帮助, 及时反馈信息, 有利于差生学习立体几何能力的提高和方法的改进;有助于差生稳步前进, 并在前进中提高自信心;有助于差生提高学习立体几何的兴趣和保持学习的长久热情。教师需要在自己的教学中创造一系列小组学习活动, 使学生互助学习, 这样对优生的学习也有明显的促进作用。首先, 有助于优生理清自己的思路, 对所学知识“查漏补缺”, 使他们掌握的立体几何的知识更完整。其次, 有助于增强优生的自我意识和学习的调节能力;最后, 有助于减少学生的孤独感, 增强自我价值和自尊心;有助于提高自信心, 增强集体荣誉感。

五、发挥师生的情感作用

“爱”是学习的动力!教师在教育过程中, 对学生倾注全部的爱心和热情, 提出合理的目标和要求, 对他们寄予热切的希望, 就会出现“皮克马利翁效应”达到理想的效果。教师的期望是影响学生学习兴趣的重要因素, 但应该以学生的自我认识为中介, 有自卑感的学生, 不接受老师的高期望, 有自强精神的学生, 会鄙视老师的歧视。所以, 教师对全体学生的高期望必须要被学生认同或接受, 成为大家的共识, 才能真正起到促进学习立体几何的作用。教师充分信任学生, 尊重学生个性, 有利于建立良好的师生关系。有了良好的师生关系, 课堂上教师的主导性与学生的主体性才能充分发挥, 学生才能信心百倍地学习立体几何, 并在学习立体几何当中勇于探索和创新。

六、注意总结规律

立体几何解题过程中, 常有明显的规律性。例如:求角先定平面角, 若是余弦值为负值, 异面直线所成角、线面角取锐角。对距离可归纳为:距离多是垂线段, 放到三角形中去计算, 经常用正余弦定理、勾股定理, 若是垂线难做出, 用等体积法来转换。同时在平时的学习过程中, 对于证明过的一些典型命题, 可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目, 尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论, 但其也会帮助我们打开解题思路, 进而求解出答案。

最后, 我相信, 如果你能培养好自己的空间想象能力、逻辑思维推理能力、学习立体几何的兴趣, 同时夯实基础知识、基本技能, 注意总结规律、方法, 立体几何对于你来说应该是小菜一碟。

参考文献

[1]汤服成.中学数学解题思想方法[M].南宁:广西师范大学出版社, 1998.

[2]邵光化.论空间想象能力及几何教学[J].课程.教材.教法, 1996 (07) .

篇4：如何学好立体几何

1 空间想象能力的基本内涵

中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力.它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的.在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题.空间想象能力具体包括以下几个方面：

1.1 熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形；

1.2 能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明确几何图形与实物空间形式的区别与联系；

1.3 能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系；

1.4 能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质.

2 培养空间想象能力方法与途径

2.1 加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念。空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念是基于我们现实世界的直接感知与认识，因此，应加强几何教学同实际的联系，帮助学生将具体的现实空间同抽象的几何概念统一起来，以培养和发展空间观念.在实际教学过程中应运用生活实例或实际问题引入几何概念、探讨几何图形的性质.同时给予学生动手操作、实践活动的机会，以发展空间观念.

2.2 处理好实物或模型与几何图形的关系。在几何学习、特别是立体几何学习中，学生所获得的空间信息主要是来源于实物（模型）、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转换.因此，要培养学生的空间想象能力，在几何教学中必须处理好实物（模型）、图形、语言之间的关系.

2.2.1 恰当的运用实物模型进行直观教学.初始阶段，教师如能恰当的运用实物、模型，可使抽象的事物获得生动的形象，使平面上的图形有了立体感.比如老师对金字塔的语言描述唤起了学生头脑中相应的表象，再通过观察棱锥的直观模型，学生便获得了对棱锥几何体的整体形象认识，在这基础上画出直观图就成为棱锥概念的形象表示，以后一提及棱锥，大脑便出现相应的图形，可见在几何概念形成的过程中，直观模型起了重要的作用.

2.2.2 进行画图训练，实现由“模型”到“图形”的过渡，要使学生摆脱对直观图形的依赖，必须进行画图训练.当然，画图训练应有层次性.首先训练会画平面图形，空间几何体的的直观图，画好后引导学生将直观图与实物模型作对比，再根据直观图想象其实际形状.这样做对提高空间想象能力，逐步丢掉“模型”是有显著的作用的.然后让学生根据语言描述画出相应的图形.如讲直线与平面的位置关系时，教师说明其关系有三种：在面内，相交、平行，再让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来.在训练画图的过程中，不仅要求学生会画，而且要求画出很强的立体感.比如让学生画出表示两条异面直线的图形，然后要求学生判断哪些最具有立体感，在此过程中空间想象能力自然增强了.

2.3 增强对图形的加工、变换能力。按照英国心理学家查得·斯根普的观点，几何图形是一种视觉符号，与表象的形成密切相关.因此，图形以及图形的加工、变换能力在培养与发展空间想象能力的过程中起了关键作用.图形的变换一般有二种类型：

2.3.1 图形的运动与变式。当学生已逐步摆脱掉直观模型的束缚，转而对图形进行认识时，应适当增加图形的运动变化的训练，力求在图形的变式与运动过程中从根本上认识图形的本质特征，克服一些由图形带来的思维障碍.

2.3.2 图形的分解与组合。在几何问题中给出的几何图形，常由表达基本概念、定理的基本图形经过组合、分解、交错，叠加形成，这样的图形容易干扰对几何对象的感知，也影响了对基本图形之间关系的发现.要克服诸如此类的障碍，教学中常见的方法是运用彩色粉笔从背景图形中勾画出几何对象.如果从培养空间想象能力角度思考，比较积极的办法是让学生进行图形的分解与组合的练习.在平几或立体几何中，图形的分解与组合的练习可以有多种形式.比如，经过平移旋转、对称变换等运动，简单的图形演变为复杂图形.将平面图形折叠成空间几何体、或将空间几何体的表面展开，或将空间几何体进行割补，或在复杂图形中寻找基本元素的关系等等，这些都是极好的训练素材.

2.4 进行抽象问题形象化训练，培养几何直觉能力。将抽象问题形象化的几何直觉能力是空间想象能力的最高层次，是空间观念、意识、想象力在处理数学问题时的迁移和运用.因此几何直觉能力的训练与培养应贯穿于整个高中数学教学过程中.前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫曾经说过：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……，几何想象，或如同人们所说的几何直觉，对于几乎所有的数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作有着重大意义.”由此可见，在数学学习中，几何的视觉化，形象化的能力不仅有助于促进数学知识的理解、记忆和提取，而有助于提出数学问题，解决数学问题.因此人们常把几何形象化、直观化看作培养创新能力的基础，其在教学中的重要性不言而喻.

篇5：小学生如何学好空间几何

宽城三中：张学民

发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！

在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。

让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力。几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。

本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。

1、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。

理解平行四边形的面积公式的推导是这节课的难点。在教学这一内容前，首先通过数方格这个数学活动渗透“转化”的数学思想，让学生初步掌握了等积转化的方法，然后让学生通过动手剪、拼、量、算等活动后去观察比较，接着运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生直观清楚的看到平行四边形转化长方形的过程，说出拼成长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出平行四边形的面积计算公式。这样的教学突出了重点，化解了难点。

2、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

在这节课中，教师要充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？利用讨论交流等形式要求学生把自己操作-转化-推导的过程叙述出来，然后可以充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长X宽，所以平行四边形的面积=底×高。通过观察、交流、讨论等形式，发展学生思维和表达能力，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。这样教学对于培养学生的空间观念，发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

3、注重师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

篇6：怎么学好数学几何

(二)善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。

(三)熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大新问题细化成各个小新问题，从而各个击破，解决新问题。在我们对一个新问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决新问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了非凡的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为非凡角只有在非凡形中才会发挥功能。再比如，在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。碰到梯形的计算或者证实新问题时，首先我们心里必须清楚碰到梯形新问题都有哪些辅助线可作，然后再具体新问题具体分析。

篇7：小学空间几何学习的操作性策略

几何知识作为数学基础知识的重要组成部分, 一直是 基础教育数学课程的重要内容。掌握必要的形体知识, 形 成一定的空间观念,是认识、改造人类生存空间的需要。研究表明, 儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力的重 要发展阶段。在小学, 不失时机地学习一些几何初步知识, 并在其过程中形成空间观念, 对进一步学习几何知识及其 他学科知识的影响都是积极的、重要的, 甚至是不可替代 的。下面仅从自己的教学实践出发 , 谈一谈开展好立体几 何图形教学 , 应该注意的几个方面 : 一是重视新旧知识之间的联系和区别。例如圆锥的教 学:我在复习准备时选用粮囤做感知材料 , 形象地展现了 由粮囤(圆柱)变为粮堆(圆锥)的过程。展现了新旧知识的 联系和区别 , 便于学生运用已学知识推动新知识的学习。

二是重视学生的操作观察, 把学生对立体图形的认识 主要建立在亲自“摸一摸”、“看一看”等具体的感知动 作上, 通过学生的操作观察帮助学生切实建立起立体图形 的表象。

三是重视所学知识与日常生活的联系, 通过 “在生活中你还在哪些地方见过这种形状的物体” 的问题, 让学生 感受所学知识的生活价值,激发学生的学习兴趣。

四是鼓励学生用多种方法解决问题。例如如何测量圆 锥的高, 就不只局限于书上的一种方法, 鼓励学生根据具 体情况想出多种解决问题的方法。

五是重视学生对知识探究的亲身体验, 重视发挥学生 自身的积极性, 主动完成对立体图形特征的认识。例如在 认识圆柱的侧面时, 采用了让学生把圆柱包起来, 再展开 看一看的方式进行亲身体验,即激发了学生的学习兴趣, 又加深了对圆柱的侧面展开是一个长方形(正方形、平行 四边形)的认识。

篇8：小学生如何学好空间几何

一、引导学生认真观察

“观察是思维的窗口, 没有它, 智慧的阳光就照不进脑海。 ”精辟地指出了观察在科学探究与发现中的重要性。 学生只有认真观察、学会观察, 才能打开通往几何空间的大门, 这正是培养学生空间想象能力的重要条件。因此在教学中教师要引导学生认真观察, 让学生在观察中积累丰富的思维表象。

1.观察数学模型, 即教学中所使用的立体几何教具, 如最基本的立方体、长方体、棱柱、棱锥等。 模型更为直观形象, 学生通过认真观察可以建立最为直观而形象的感性认知, 积累丰富的表象材料, 从而利于学生将这些基本的模型存储于头脑之中。

2.观察生活实物。 数学模型毕竟有限, 并不能全面地反映数学世界。 而生活则不同, 数学本身就是一门植根于生活世界的自然学科, 可以说现实生活中处处都有数学的影子。 在立体几何的教学中我们同样不能割裂数学与生活的关系, 而是要引导学生将数学的视野引向宽广的现实生活, 让学生来观察生活实物。 这样既可以拉近学生与教学的距离, 激起学生更大的学习热情, 同时也可以让学生认识到数学与生活的关系, 更加利于学生对原本抽象而深奥的知识的深刻理解。如教室就是一个长方体, 教室的墙角就是相交于一点的三条两两垂直的直线或是三个两两垂直的平面。

3.观察白板演示。 电子白板具有很强的动态演示功能, 具有传统教学手段所不具备的直观感、立体感与动态感, 可以将空间形象的展示与运动观念的形成结合起来, 构筑动态的空间图形, 这样更能拓展学生的想象空间, 增强空间观念, 培养学生的空间想象能力。 如立体图形的侧面展开, 教师就可以充分利用电子白板的动态演示功能, 将整个过程动态而直观地呈现在学生面前, 从立体图形到平面图形, 再由平面图形到立体图形, 这样更能增强学生的空间想象能力。

二、鼓励学生动手操作

学生空间想象能力差, 觉得立体几何难学的一个重要原因就在于受平面几何的影响, 总是习惯于从平面的角度来思考。 引导学生动手操作, 手脑并用, 在直观的操作中获取第一手直观而形象的认知, 化抽象为形象, 这是解决这一问题的根本。 这也正是培养学生空间想象能力的重要方法。

1.动手做模型。 尤其对于是高一新生来说, 让学生对基本的立体图形有一个直观而深刻的认知是学习立体几何的基础与关键。 为此, 在教学中教师可以让学生来亲自动手利用身边一切可以利用的材料来制作一些基本的数学模型。让学生在做的过程中动手动脑, 通过操作来将这些基本的图形存入学生的头脑, 这样才能增强学生的空间立体感, 为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础。

2.动手做演示。 对于一些不能直接在模型中展现的内容, 我们可以让学生利用身边的材料动手来进行演示。 如让学生利用教材、课桌等来演示异面直线、二面角, 直观地演示两个面分别垂直的两个二面角没有任何关系。这样通过学生的动态演示, 在学生眼中这些基本的概念不再只是简单的记忆, 而是深入本质的理解, 是动态而立体地存储于学生的头脑中, 学生可以自行地进行图形的转换。

3.动手中求知。 如对于不规则几何体体积的求解这是一个难点, 为了让学生更加透彻地理解与掌握通过拼凑与切割成规则几何体这两种方法, 教师就可以让学生亲自动手, 让学生在做中求知。 这样学生通过亲自操作, 将不规则几何体转化成规则几何体, 这样不仅可以帮助学生突破这一重难点, 让学生真正地理解、掌握学习方法, 同时也可以让学生在操作中来增强空间立体感, 培养学生的空间想象能力。

三、指导学生学会画图

具备一定的识图、画图与作图能力是新课改下高中数学教学的重要目标, 是学生所必备的一项数学素质, 也是培养学生空间想象能力的一个重要方面。 因此, 在教学中教师要重视学生识图与作图技能的培养。这样学生才能实现图与形之间的转换, 建立图形、文字与符号的直接联系。 其中最为重要的一点就是要改变学生以往平面几何式的视觉习惯, 认识到图形与实物之间的差别, 能够掌握图形对照, 以图思形, 以形绘图等基本的方法。只有当学生认识到立体图形与平面图形与实物之间的差异, 学生才能准确地读图、识图, 进而能够正确绘图, 能够在图与形之间实现转换, 进而更好地学习立体几何, 培养学生的空间想象能力。 当然还要发挥教师的示范作用, 教师只有绘得一手好图, 才能更好地传授学生方法, 让学生以此为榜样更好地识图与绘图。

篇9：浅谈如何学好初中几何

【关键词】如何学好 特征图形 解决问题 考虑问题

在初中的学习中，几何一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢？我们又应该怎样来学习几何呢？

一、对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题

例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成正比例及其夹角姓邓的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。

二、善于归纳总结，熟悉常见的特征图形

举个例子，如图，已知A、B、C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？

如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有兩个公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出△ABE≌△DBC，交点为M、N，在这对全等三角形的基础上我们还会得出△EMB≌△CNB，△MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。

三、熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题

在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要擅于扑捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如：在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如：在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说道梯形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条，第一你必须想到梯形的中位线定理。第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰。第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。

四、考虑问题全面也是学好几何至关重要的一点

在几何学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解决问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉，例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，你心里有了这个问题，你做题时才会自然而然的想到。

篇10：高二数学学好立体几何的方法

高二数学学好立体几何的方法

第一、建立空间观念，提高空间想象力。

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

第二、掌握基础知识和基本技能。

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观;对于文字证明题，要写已知和求证，要画图;用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

第三、不断提高各方面能力。

通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

高二数学记笔记三大误区

误区之一：笔记成了教学实录

有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。一般来讲，在高中数学的学习中，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等;对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。

误区之二：笔记本成了习题集

翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄

录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。经验告诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。

误区之三：笔记本成了过期“期刊”

有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析;还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

高二如何避免数学学习枯燥化

1.依赖心理

数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键;二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材;习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验”--高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”。

2.急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。

一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等;

二是未进行条件选择，没有“从贮存的记忆材料中去提缺题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就”急于猜解题方案和盲目尝试解题“;

三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理;

四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括”该数学问题解题方案是否正确?是否最佳?是否可找出另外的方案?该方案有什么独到之处?能否推广和做到智能迁移等等“。

3.定势心理

定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势。在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统--解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案;另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等。

4.偏重结论

篇11：怎样学好平面几何证明的教学计划

【内容摘要】延时评价能够给学生广阔的思维空间，有利于培养学生的数学思维能力.本文从三个角度论述了数学教师采用延时评价对学生思维发展的重要意义，指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与及时评价结合起来.

【关键词】延时评价；及时评价；思维

1.学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境

课堂教学中，当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性.因此，教师千万不要及时评价，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题.

2 2

x y

例1.1在学习“双曲线的几何性质”时，总有学生提出这样的问题：“当x=0时，方程-=1

2 2

a b

没有实根，为什么还要将点B1（0，-b）,B2(0,b)在y轴上表示出来，并称B1B2为虚轴？”等等。

这些似是而非的问题是多么富有创意！从教学实践看，怪问就是一颗创造的种子，它埋在学生的心里。这颗珍贵而娇嫩的种子，只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。

2.问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境

在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题.解决这样的问题时，教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其他学生创新思维的火花.

2222

例2.1已知实数a，b，x，y满足a+b=4，x+y=9，求ax+by的最大值.

生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，则ax+by=6(cosαcosβ+sinαsinβ)=6cos(α-β)。故当cos(α-β)=1时，ax+by的最大值为6

教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样.其他同学呢？”哪知道

刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……

正常情况下，由于受思维定势的影响，新颖、独特的见解常常出现在思维过程的后半段，也就是我们常说的“顿悟”和“灵感”.因此，在教学中，教师不能过早地给予评价以对其他学生的`思维形成定势，而应该灵活地运用延时评价，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，使学生的个性思维得到充分发展.

3.思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境

案例3.1在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：

sinx2

求函数y=+〔0＜x＜π〕的最小值.

2sinx

sinx2

生：利用平均不等式，y≥2.=2

2sinx师：以上不等式能取到“=”吗？

生：因为sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了.

师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……

以上教学片段中，虽然学生的思维暂时受挫，但这种解法是富有挑战性的，由于教师过滥的及时评价引起教学的尴尬.这种尴尬，不利于学生思维的深化和发展，挫伤了学生的学习积极性.

篇12：小学生如何学好作文

根据小学生特定年龄阶段的心理和性格特征，我们的精心设计的作文课具有三大特色：首先，课堂导入趣味多变；其次，将课堂转入生活，让学生有话可说；再次，讲授写作方法，让学生有法可依，以不变应万变。

导入：老师多以故事或游戏的方式，导入课上要学习的重点，确保孩子以轻松愉快的心情进入学习，尽可能在课堂学习开始时消除一部分不喜欢作文的学生对作文的排斥心理。例如：在教孩子“如于学习，写出自己的真实情感。，老师。

讲授方法：这个环节是“师讲”要老师讲授一定的方式、方法。感人等。再如，描写“校园”、了这些方法，写“游记”时不会不知道从何下手。

”打个比方:你往一个箱子装衣

一、教

益晨作文上课的教材是针对学生在学校所学知识的有效链接和扩充；另外，教材和课上

要讲的要点也紧密相关。例如：学习写四季，老师选择的教材是朱自清的《春》，本文从春草、春花、春风、春雨等多个方面写春，修辞也是本文的一大特色，学生学习了这一篇文章也就

明白写春可以从哪些方面入手，要怎样灵活的运用多种修辞、顺序把景物写得更美妙生动。

因此，教材的针对性强。

二、教法的灵活性

1、讨论式教学。在课堂上，学生是主导者，老师只是适当的加以引导，学生自由讨论、各

抒己见。由于是小班化教学（8——10人），老师能兼顾学生的特点，适时激励那些不爱

讲话、内向的孩子多发言，让每个孩子都有发言的机会，锻炼孩子的积极性。

2、对话式教学。在课上，老师跟孩子讲话的态度，不再仅仅是一个老师，而是亦师亦友，让孩子觉得不是在听老师讲课，而是在和一个朋友探讨知识，从而让整个课堂变得更轻松愉悦。

3、情感教育。由于学生少，老师不管是在课前、课上、课下都能有时间和精力和学生进行

沟通，对每个学生的性格、兴趣爱好，都能有较深入的了解，从而能都因材施教，有效提高课堂效率。另外，对学生了解深入了，也能够更好的跟家长进行有效的沟通，更好的促进孩子的学习。

篇13：小学生如何学好空间几何

关键词：立体几何；空间想象能力；学习兴趣；教学模型；现代信息技术

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）36-0177-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.36.116

立体几何是高中数学教学的重难点，需要具备较强的空间想象能力才能真正地理解，而学生空间想象能力低下，对立体几何往往是望而生畏。这样会严重地影响到学生对自己的信心、对学科的态度，形成一连串的负面效应，使学生越不会越不爱学，严重地影响学生的数学探究。培养学生空间想象能力，是学好立体几何的关键，也是高中立体几何教学的重要目标。那么，在立体几何教学中如何来培养学生的空间想象能力呢？现结合具体的教学实践浅谈如下几点。

一、激发学生学习兴趣，迈出成功的第一步

成功的教学所依赖的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。兴趣是学习的内在动力，是教学取得成功的先决条件。要想让学生学好立体几何，培养学生的空间想象能力就必须要激起学生对学科的热爱，否则学生消极参与，怠于思维，只会加重学习负担，让学生成为消极的参与者，被动的接收者，这样的教学只会离成功越来越远。为此，教师在教学中要培养学生的空间想象能力首先就要激起学生对数学学科的喜爱，激起学生浓厚的学习兴趣，实现学生的快乐参与。

（一）形成教师魅力

亲其师信其道。教师对学科的喜爱并不是悬空的，而是建立在对教师的喜爱与尊重之上。如果师生关系对立，学生对教师敬而远之，自然也不会对数学学科产生兴趣。为此教师不要将自己塑造成单纯的知识拥有者，而是要建立良好的教师形象，外有形象内有修养，以高尚的人格魅力与道德情操来吸引学生、感染学生，赢得学生的尊重与认可，建立积极的师生情感，这样学生才能将这种积极的情感转移到数学学科的学习上来。

（二）打造活力课堂

学生对教师的喜爱只是形成学生学科学科兴趣的一个方面，其中更为重要的一方面就是要改变以往枯燥的教学，打造活力课堂，这样才能从心底激起学生对数学学科的喜爱，实现学生的主动学习与快乐探究。为此，在教学中教师不要机械地照本宣科，而是要善于运用音乐、故事、游戏、生活等将抽象深奥的数学知识寓于直观而形象的教学情境之中，改变以往孤立地讲解知识，而是将抽象的知识与形象的事物、直观的场景结合起来，这样的教学才能更加生动活泼，富有生命的活力，激起学生参与的主动性，让学生真正爱上数学学习。

二、充分运用数学模型，在动手中积极思维

高中数学新课标明确提出：由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化。高中生难以建立空间概念的主要原因就是学生并不能在头脑中将图形还原为立体模型，并不能在模型与图形之间实现转换。这正是教学的一大瓶颈。为此我们要充分利用实物模型，让学生亲自制作与运用，手脑并用，引导学生在建构模型的过程建立空间概念，培养学生空间想象能力。

（一）制作数学模型

教师可以引导学生运用生活中随处可见的材料开动脑筋来自主地制作数学模型，如制作多面体，让学生在亲身制作的过程中将多面体动态地存储于头脑之中，以实现学生在图形与模型之间的转化。让学生亲自动手来用同一平面截取立体模型，在直观的操作中深刻体会到平面截取的不同会影响到截面的形状与大小。这样在直接的操作中更能加深学生对立体几何模型的认知，以增强学生的空间概念与空间想象能力。

（二）让学生作图识图

立体几何的空间图形与平面实物模型存在一定的差距，如实物模型中的直角在平面图形中并不是用直角来表示的，如长方体除了正前方与相对的面是用矩形表示，其他面都是用平行四边形表示矩形。因此，教师要重视学生作图与识图能力的培养，这样才能帮助学生更好地实现空间图形与实物模型的转化，以增强学生的空间立体想象能力。为此，在教学中当学生制作出相关的实物模型后我们可以让学生来绘制图形，也可以由教师绘制出图形，让学生依图制作，以培养学生的作图与识图能力，这同样是培养学生空间立体想象的重要方面。

三、运用现代信息技术，增强学生的空间感

现代信息技术具有很强的综合模拟功能，可以突破时空限制，化抽象为形象、化静态为动态、化无形为有形，将之运用于立体几何教学中，更能使教学由单维空间转向多维空间，让学生在立体空间内展开思考与思维，这样不仅可以加深学生对抽象知识点的深刻理解，同时也可以强化学生的空间立体感，以将学生带入多维立体空间，让学生学好立体几何。如关于不规则几何体体积的求解，教师就可以利用现代信息技术来向学生直观立体而动态地呈现知识，通过旋转、局部放大等让学生从多个角度展开观察与思考，然后通过切割与填补将不规则的几何体转化为规则的几何体，将这一过程动态地展现出来，这样才能实现学生的真正理解，从而有效地突破这一重难点。同时更为重要的是可以让学生从现代信息技术动态的模拟过程中掌握转化这一重要的数学思想，这也正是培养学生空间想象能力的重要手段。为此在立体几何的教学中我们要善于运用现代信息技术的特殊优势，在三维空间展开立体几何的学习，激起学生参与的主动性与思维的灵活性，这正是推进立体几何教学改革的重要手段。

篇14：小学生如何学好空间几何

立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。

一 培养空间想象力

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

二立足课本，夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

（1）培养空间想象力。

（2）得出一些解题方面的启示。

（3）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

三总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多

用心爱心专心

1是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

四逐渐提高逻辑论证能力

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出

五典型结论的应用

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

我相信，如果在学习过程中做到了以上六点，那么任何题目也会迎刃而解。

六“转化”思想的应用

我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

用心爱心专心 2

3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。