用推理方法研究三角形教案

用推理方法研究三角形教案（精选15篇）

篇1：用推理方法研究三角形教案

用推理方法研究三角形教案

教学目标

知识技能目标

1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；

2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．

过程性目标

在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．

教学重点

1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；

2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．

教学难点

在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．

一、情境导入

请同学们按以下步骤画△ABC．

1．任意画线段BC；

2．以B、C为顶点，在BC的同侧作锐角∠B＝∠C，角的两边交于点A． 这个△ABC是一个什么三角形？怎么知道△ABC是一个等腰三角形呢？大家可以用度量或沿AD对折的方法，得到AB＝AC，这实际上就是我们已经学过的等腰三角形的识别方法：等角对等边．同学们是否想过，为什么当△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？现在我们可以用逻辑推理的方法去证明这个问题．

二、探究归纳

1．求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

分析 要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB，AC分别是这两个全等三角形的对应边，因此可画∠BAC的平分线AD．

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”

说明

(1)还可通过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形．

(2)推理形式：因为在△ABC中，∠B＝∠C．（已知）

所以AB＝AC．（等角对等边）

2．同学们回忆一下，我们学过的等腰三角形具有哪些性质？(1)等边对等角；(2)等腰三角形的“三线合一”．以前，我们也用折叠的方法（可演示一下）来认识了这两个性质，现在同学们尝试用逻辑推理的方法来证明等腰三角形的性质．先试着画出图形，写出已知，求证．

求证：等腰三角形的两个底角相等．

已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

分析 仍可通过画∠BAC的平分线AD来构造全等三角形．

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．（简称为“等边对等角”）

推理形式：因为△ABC中，AB＝AC．（已知）

所以∠B＝∠C．（等边对等角）

说明

(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD；

(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线．

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）

在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质．请同学们来叙述这一性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．我们现在可以用逻辑推理的方法去证明这一性质．

1.同学们按上述性质画出图形，写出已知、求证，老师及时补充．

已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足．

求证：PD＝PE．

分析 只要去证明PD、PE所在的两个直角三角形全等。

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

2.反过来，如果一个点到一个角两边的距离相等，这个点是否就在这个角的平分线上呢？画出图形，我们通过证明来解答这个问题．

已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上．

分析 要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB的平分线，画射线OQ，只要证∠AOQ＝∠BOQ，利用H．L．证明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ＝∠BOQ．

角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上．

前面我们已经用逻辑推理的方法证明了很多定理，如等腰三角形的性质与判定定理、角平分线的性质与判定定理、线段的垂直平分线的性质与判定定理等，这些定理都是命题．再如：“两直线平行，内错角相等”；“内错角相等，两直线平行”也是命题．观察这些命题的题设与结论，你发现了什么？

1．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_______，结论是_______；

命题“内错角相等，两直线平行”的题设是_______，结论是_______．

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．所以上述两个命题叫做互逆命题，如“两直线平行，内错角相等”为原命题，则“内错角相等，两直线平行”为逆命题，反之也可以．

2．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设与结论互换，便可得到原命题的逆命题．但是，原命题正确，它的逆命题未必正确，也就是说原命题与逆命题的真假之间没有必然的联系．比如“对顶角相等”是真命题，但它的逆命题“相等的角是对顶角”是一个假命题．

3．我们知道定理是命题，所以定理一定有逆命题．我们还知道定理是真命题，但定理的逆命题却不一定是真命题，如果是真命题，则定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．比如我们刚才所讲的命题“两直线平行，内错角相等”；“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．再比如等腰三角形的性质定理与判定定理也是互逆定理，同学们能否再举一些互逆定理？

例题：

例1 如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上一点，∠A＝2∠EBC．

求证：BE⊥AC．

分析 由已知条件∠A＝2∠EBC，联想到作∠A的平分线AD，则∠CAD＝∠EBC，且AD⊥BC，所以∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，即BE⊥AC．

例2 如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E、D，BE、CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：OB＝OC．

分析 要证明OB＝OC，只要证明△OBD≌△OCE，可利用角平分线及垂线的条件得OD＝OE．

例3 写出下列命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假．

(1)全等三角形的面积相等；

(2)同角的余角相等；

(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；

(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；

(5)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．

例4 写出勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题，并证明逆命题是真命题．

已知：△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a+b＝c．

求证：△ABC是直角三角形．

分析 首先构造一个直角三角形ABC，使得∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．

222

勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．

例5 如图，四边形ABCD是边长a为的正方形，M为AB中点，E为AD上一点，且AE＝

求证：△EMC是直角三角形．

AD．

作业：1．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D．求证：AB＝CD+AC．

3．给定一个三角形的两边长分别是5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？

篇2：用推理方法研究三角形教案

教材分析：

通过前三节课对重复命令的学习，学生对重复命令已经比较熟悉了。《画多角星》同样是利用重复命令画图。本节课内容分为三部分，第一部分是利用重复命令画正五角星；第二部分是利用重复命令画正奇数多角星；第三部分是利用重复命令画正空心五角星。教学目标：

1．知识目标 理解使用重复命令绘制正五角星的方法。理解使用重复命令绘制正奇数多角星的方法。理解使用重复命令绘制正空心五角星的方法。

2．能力目标 能熟练地得运用重复命令绘制正五角星。能比较熟练地利用重复命令绘制正奇数多角星。能比较熟练地利用重复命令绘制正空心五角星。培养学生的空间思维、逻辑思维能力、小组合作学习能力、表达能力。

3．情感目标 培养学生图形的审美情感。教学重点 用重复命令绘制正五角星。用重复命令绘制正奇数多角星。用重复命令绘制正空心五角星。

教学重点：用重复命令的基本格式 教学难点：用重复命令绘制正多角星。学情分析：

通过前面对重复命令的学习，学生对重复命令已经比较熟悉了。知道了怎么利用重复命令画正多边形、圆以及圆弧。本节课是在前节课的基础上利用重复命令画正多角星，考虑到在知识方面学生已经对重复命令有了比较深入的了解，知道如何通过分析图形使用重复命令；在情感态度方面学生对画图具有比较强的兴趣；所以对本节课的教学，把重点放在对学生自学能力、合作交流能力、问题解决能力的培养上。主要任务是创设情境引导学生自主探究，学生通过自主探究的过程实现预期的知识、能力、情感、态度和价值观的目标。教学方法： 情境教学法、探究教学法、小组合作教学法。所用课时： 1课时。教学环境：

多媒体机房。本课教学应至少一人一机或两人一机，教师广播系统。

教学过程 ：

一、引入新课

老师：前面我们都是用的重复命令画图，看来重复命令的用途可真大啊。老师和小海龟也知道现在同学们能够画很多美丽的图案。小海龟想这下怎么再给你们出难题呢？小海龟和老师商量了，决定让你们画星星（展示屏幕上的关于星星的图片，一个正五角星、一个正九角星、一个空心的正五角星），同学们你们做好准备没有，这节课可全靠自己了，老师和小海龟将在适当的时候给予帮助。不过小海龟和老师还是希望同学们能够通过自己的探索找到画五角星、正九角星、正空心五角星的方法。

学生：提出自己还没明白的问题，或者其他的建议 老师：分组，将学生按照一定的标准分组，并按学生特点分配任务，同时展示小组学习可用的资源、学习要求、目标以及评价方法等

二、新课教学

老师：现在大家可以开始工作了。学生：动手操作

师：（观察学生的动手情况，一方面调整学生的进度，另一方面记录学生的学习情况）

下面我们一起来交流一下制作过程中获得的宝贵经验。（请同学上讲台分别讲述他们在制作过程中的经验和所得出的结论，同时给予评价和奖励）

生：（经验交流）

师：这节课通过同学们自己的努力画出了美丽的正五角星、正九角星、正空心五角星。现在我们一起来总结一下画图的方法。

首先看看正五角星，它的命令是REPEAT 5[FD 边长 RT 144]；

正九角星：REPEAT 9[FD 边长 RT 160]，小海龟还要告诉大家画正奇数正多角星的命令格式：REPEAT 角数[FD 边长 RT 180-180÷角数]。

三、巩固阶段

师：同学们现在可以试试画正十一角星、正十五角星。最后画正空心五角星，它的格式是：REPEAT 5[FD 边长 RT 144 FD 边长 LT 72]。小海龟也要告诉大家画正空心多角星的命令格式：REPEAT 角数[FD 边长 RT 720/角数 FD 边长 LT 360/角数]，同学们你可以试一试，看看用这个命令能不能画出你心目中的正空心多角星。学生：进一步巩固，加深理解。小结：

得到画正多角星的方法 Repeat 角数[fd 直线长度 rt 180-180/角数] fill 填色命令让你的图形变的更漂亮。同学们今天我们通过阅读课本，共同研究，分析了不同的多角星的角度规律，利用LOGO语言画出了不同的多角星，看来小海龟的本领还真是很大呀！希望同学们能够多多开动脑筋，积极的思考，很多复杂的图形都可以画出来。教学反思：

本堂课通过由浅入深的任务和建立星级考核评价机制，可以使学生逐步体验成功，培养自信，养成“先分析后操作”的探索创新习惯。在学习的时候，我还安排了小游戏，让每一个小组选出一名小朋友当一次海龟，由其他组员写好命令，然后让他来执行，实实在在走给大家看，这下教室里炸开了锅，一个个跃跃欲试，都来出题目，要考倒队友，大家在玩中不知不觉就命令记住了命令。

篇3：学会用推理方法解题

例1有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数的乘积是（ ） 。

分析与解这道题可以按下面的步骤推理：

1.根据“这四个数的和是最小的两位奇数”可知：这四个数的和是11；进而推算出：这四个数在1～5这五个数的范围内。

2.根据“最大的数与最小的数之积是奇数”可知：最大数与最小数都是奇数；进而推断出：最大数与最小数分别是5和1。这一结论也符合“最大的数与最小的数之差是4”这一条件。

3.根据“这四个数的和是11”及“最大数与最小数分别是5和1”推算出：另外两个数分别是2和3。所以，这四个数的乘积是：1×2×3×5＝30。

例2 爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环形路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地。已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要（）分钟。

分析与解这道题如果用解行程问题的方法解答比较困难，而用推理法来解就很简单。推理步骤如下：

1.根据“第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地”和“孙子跑一圈需要6分钟”得出：孙子比爷爷跑得快，相遇时，孙子跑的路程超过全程的一半。因此，相遇的时间应该大于3分钟，而小于6分钟。

2.根据“爷爷跑一圈的时间为偶数”以及数的奇偶性“偶数（相遇的时间）＋偶数（8）＝偶数（爷爷跑一圈的时间）”得出：两人相遇的时间是偶数。

3.根据前两步推出的结果得出：相遇时间是大于3而小于6的偶数，即4分钟。所以，爷爷跑一圈需要4＋8＝12（分）。

练一练

1.甲、乙、丙、丁四个人的身高是1.46米、1.52米、1.38米、1.5米。已知甲比丁高，但又比丙矮，丁比乙矮，甲比乙高。问：甲、乙、丙、丁四个人的身高各是多少？

2.在一个圆形跑道上，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，甲按顺时针方向行走，乙按逆时针方向行走，8分钟后两人相遇。再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环行一周需多少分钟？

（答案本期找）

《学会用推理方法解题》参考答案：

1.由高到矮排列的顺序是丙、甲、乙、丁。因此，甲的身高是1.5米，乙的身高是1.46米，丁的身高是1.38米，丙的身高是1.52米。

篇4：用推理方法研究三角形教案

广州市86中学 张科

【教学目标】

知识与技能目标：1：理解归纳推理的思想；

2：能够通过观察一些等式，猜想、归纳出它们的变化规律。3：能够归纳、猜想出某些数列的通项公式。

过程与方法目标：让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生的积极参与，亲身经历归纳推理定义的获得过程，培养学生归纳推理的思想。

情感态度与价值观目标：通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识，了解数学文化的积极态度。

【教学重点与难点】

重点：归纳推理的概念及应用。难点：归纳推理的应用。【教学方法】 启发、探索 【教学手段】

运用多媒体辅助教学 【教学过程】

一：创设情景，引入概念

师：今天我们要学习第二章：推理与证明。那么什么是推理呢？下面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。

（学生观看flash动画）。

师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？

生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。

师：很好！那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？

生：这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。

师：非常好！

（引出推理的概念）。师：推理包括合情推理和演绎推理，而我们今天要学的知识就是合情推理的一种——归纳推理。那么，什么是归纳推理呢？下面我们通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

师：据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。大家看这3个等式都是什么运算？

生：加法运算。

师：对。我们看来这些式子都是简单的加法运算。但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换，他把等号两边的式子交换了一下位置，即变为：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家观察这两组式子，他们有什么不同之处？

生：变换之前是把两个数加起来，变换之后却是把一个数分解成两个数。

师：大家看等式右边的这些数有什么特点？ 生：都是奇数。

师：那么等式右边的数又有什么特点呢？ 生：都是偶数。

师：那我们就可以得到什么结论？ 生：偶数=奇数+奇数。

师：这个结论我们在小学就知道了。大家在挖掘一下，等式右边的数除了都是奇数外，还有什么其它的特点？

（学生观察，有人看出这些数还都是质数。）

师：那么我们是否可以得到一个结论：偶数=奇质数+奇质数？（学生思考，发现错误！）。

生：不对！2不能分解成两个奇质数之和。师：非常好！那么我们看偶数4又行不行呢？ 生：不行！

师：那么继续往下验证。

（学生发现6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）师：那我们可以发现一个什么样的规律？

生：大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。

师：这就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程。他根据上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左边的数都是大于6的偶数，右边是两个奇质数之和），就猜想出：任何大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。或者说，由这些个别等式的特征，就得出一个一般性的猜想。那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义？（学生得出归纳推理的概念）。

师：归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到。大家能不能结合自己生活的实际，举出几个例子说明归纳推理的运用。（学生思考，讨论，给出例子）。

二：讲解例题，巩固概念

师：应用归纳推理可以发现新事实、获得新结论。我们来看一个数学中的例子。

例题1：观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，你能猜想到一个怎样的结论？ 练习：观察下列等式：

1=1

1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论？ 例题2：已知数列an的第一项a11，且an1an(n1,2,3...)，试归纳1an出这个数列的通项公式。

练习：已知an(n25n5)2，求a1,a2,a3,a4的值？根据a1,a2,a3,a4的值，你能够猜想出an的值吗？你能得到什么结论？

三：问题探究，加深理解

观察下面的图形,请指出每个图形分别有几个球？按照这个规律，猜想第5个图形的形状应该是怎么样的？它应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？

四：布置作业，巩固提高。

1：课本P44，A组1，2题，B组1题。

篇5：用推理方法研究三角形教案

1.教学目标

（1）知识与技能：

了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．（2）过程与方法：

体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．（3）情感态度与价值观：

培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．

2.教学重点/难点

【教学重点】：

正确地运用演绎推理进行简单的推理． 【教学难点】：

正确运用“三段论”证明问题．

3.教学用具

多媒体

4.标签

2.1 合情推理与演绎推理

教学过程

课堂小结

1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式为： 大前提：M是P 小前提：S是M 结

论：S是P 2．合情推理与演绎推理的区别和联系：

（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；

篇6：演绎推理教案

教学目标：

（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系

（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系 教学难点：演绎推理的应用 教具：导学案、课件 教学方法：自学指导法 教学设计

一、导入新课

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？

科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。

二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义）

1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。2．演绎推理的一般模式

分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：

鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里„„大前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石„„小前提 喜马拉雅山曾经是海洋„„结论

三段论（1）大前提„„已知的一般原理

（2）小前提„„所研究的特殊情况

（3）结论„„根据一般原理，对特殊情况作出的判断 3．练习把下列推理写成三段论的形式

（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；

（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；

（3）一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；（4）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；（6）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠BCEDAMB是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；

三、例题讲评：

例1．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，„„„„大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,„„„„„„„„„小前提

所以△ABD是直角三角形.„„„„„„„„„„„„„„结论

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，„„„„„„„大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，„„„小前提 所以DM＝AB，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论 同理，EM＝AB.所以DM＝EM 2评注：“三段论”可以表示为

大前题：M是P

小前提：S是M

结论：S是P。用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子

集，那么S中所有元素也都具有性质P。

例

2、证明函数f(x)=－x2+2x在(－∞,1]上是增函数。

分析：大前题：增函数的定义。小前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义 学生 板演证明过程。

练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么？

(1)因为指数函数yax是增函数，(2)因为无理数是无限小数

1而y()x是指数函数

而π是无限小数

21所以y()x是增函数

所以π是无理数

211（3）因为无理数是无限小数，而(=0.333„„)是无限小数，所以是无理数

33说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系

从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。

从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色

就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。

四、练习（自己动手练习巩固，寻找不足当堂解决）

1．用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列an为等比数列。2．用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。

五、小结：

1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。如一种被称为“铜草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。发现生长良好的“铜草”，往往就能找到铜矿。

2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。许多发明和发现就是运用这一方法得到的，浮法制造玻璃是根据液体自由流平的原理演绎而来，钢笔主要是根据毛细管原理演绎而来等等。

六、作业：

1．用三段论证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠B=∠C。2．写出三角形内角和定理的证明，并指出每步推理的大前题和小前题。

13．设实数a0，且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值—1，a（1）求a的值；

（2）设数列an的前n项和Snf(n)，令bn证明数列bn是等差数列。

篇7：例谈用推理方法研究四边形问题

例1.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

【评析】本题是一道先定义，后猜想探索的题目，是近年来中考命题的热点问题，是新课改形势下的优秀压轴题。第1小题比较容易；第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，的确有较高的能力要求，而在探索结论前要自己先画几个草图，做到心中有数再努力求证。我们可以利用转化思想，构造平行四边形，将几条线段放到一个三角形中研究。

解： （1）正方形、矩形、等腰梯形等等（答案不唯一）。

（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。

已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=BD，且∠AOD=60°。

求证：BC+AD≥AC

证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC，连接CE、BE，故∠EDO=60°，四边形ACED是平行四边形，所以△BDE是等边三角形，CE=AD所以DE=BE=AC

（1）当BC与CE不在同一直线上时（如图1），在△BCE中，有BC+CE>BE.所以BC+AD>AC.

（2）当BC与CE在同一条直线上时（如图2），

则BC+CE=BE因此BC+AD=AC

综合（1）、（2）得 BC+AD≥AC

即等对角线四边形中两条对角线所夹60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。

例2.如图3，四边形ABEF和四边形FECD都是边长为8的正方形，M为BE上一点，AM⊥MN，BM=3。求MN的长。

【评析】不难看出本题融合了三角形和四边形的不少知识，要求MN的长，我们很自然的想到过N作EC的垂线段，易证△ABM∽△MPN，再利用相似三角形的性质求解.

解法一：（图3）过N作NP⊥EC，垂足为P，设EP=x，易证△ABM∽△MPN，所以■=■，即■=■，解得 x=4，从而MP=AB=4，所以MN=AM=5。

由解法一可知，AM=MN，这并非巧合，事实上无论M点在直线BE上的什么位置，只要AM⊥MN，则AM=MN. 这样问题就转化为如何证明AM=MN。从而就有如下的解法二、解法三，甚至还有更多的解法，请读者自行探索。

解法二：（图4）在BA上取一点P，使BP=BM，证明△APM≌△MEN，得MN=AM。

解法三：（图5）连接AM、AE，已知AMN=90°，要证AM=MN，只要证△AMN是等腰直角三角形，即∠MAN=45°或∠ANM=45°，易知∠AEN=90°、∠AMN=90°，从而得到A、M、E、N在以AN为直径的圆周上，所以∠ANM=∠AEM=45°，从而MN=AM得证。

例3. （十八届江苏省初中数学竞赛）如图6，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=AD。求∠A与∠B的度数。

【评析】依照题目所给图形，难以求出这两个角的度数，必须借助辅助线来解决。所以我们抓住题目所给边的关系和特殊的角度，将其补形，惊现庐山真面目，使问题迎刃而解.

解：以BC和CD为边将其补成正方形PBCD，并连结PA，

∵∠ADC=150°，∴∠ADP=60°，又∵AD=DC=PD，∴△PAD是等边三角形，∴∠APB=∠BPD+∠APD=150°，又∵PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=15°，从而可得∠A=45°，∠B=75°。

例4.如图7，在四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C=90°，∠B=135°，K为AB上一点，N为BC上一点，若△BKN的周长等于AB的2倍，求∠KDN的度数。

【评析】将一个平面图形绕某点旋转一定的角度得到另一个图形，这就是旋转变换，在旋转变换下，旋转前后的图形全等.我们用这一特点解决此题。

篇8：数学广角——推理教案

教材目标：

1、经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心和探索数学的兴趣。教学重、难点：根据已知条件通过活动判断出结论，感受简单的推理过程。

教学准备：投影仪，硬币、橡皮各一枚，多媒体课件，语文书、数学书、品德书各一本。教学过程:

一、导入游戏：硬币在哪边手。

1、教师两手握拳头上下放。（1）瞎猜

师：今天，老师给小朋友们带来了礼物，它们藏在手上了，猜猜老师上边这只手藏的是什么？下边这只手里藏的是什么？（学生漫无边际地猜）（2）“犹豫”猜

师：是呀！这样是猜不着的，老师给你们点提示：这两个东西分别是硬币和橡皮。生1：上边是硬币，上边是橡皮。生2：上边是橡皮，上边是硬币。

师：有两种答案，还是不能确定，怎么办？（3）“确定”猜 师：下边不是硬币。

生：那下边的是橡皮，上边的是硬币。

师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始的乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。

师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！首先进入柯南的基础训练。

二、探究新知：

2、出示例1情境图：

谈话：小红、小丽、小刚猜书的游戏，请你认真观察，说说你找到了什么线索？（指名回答：你找出了哪些条件？）小红：我拿的是语文书。

师：这句话直接告诉我们小红拿的是语文书，这是第一个条件，我们可以依据这句话进行推理，能推理出什么呢？（排除小红拿数学书和品德与生活，小丽和小明只可能拿的是数学书和品德与生活。）

小丽：我拿的不是数学书。

师：这是第二个条件，依据这句话，你能推理出什么？（小丽可能拿的是语文或品德与生活。）

追问：从“小红：我拿的是语文书。”这句话已经可以确认小丽拿的不是语文书了，那么，她只能拿的是什么书？（品德与生活）

（2）师：如果对这样的推理过程你觉得有点混乱，能不能用图表示出来？ 指名汇报：把人名和书名写成两行，再连线。

小红 小丽 小刚

语文 数学 品德与生活 小组讨论，根据前面的推理分析信息进行连线。

汇报得出：小刚拿的是数学收，小丽拿的是品德与生活。

3、小结：小朋友们可真棒，能根据一条条线索，从不同的角度思考，再依据给出的条件一个一个排除信息，还可以画上简单的图形、表格或文字帮助我们理清思路，从而使我们的问题更加简单，最后得到了正确的结论。看来，我们离柯南越来越近了。

三、练习巩固：闯三关

师：学会了推理的方法，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？

1、第一关：猜图形

2、第二关：抓小偷

3、第三关：找爷爷

顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！课间放松游戏。

（三）课堂作业：

1、完成教材109页做一做第1、2题。

2、完成教材练习二十一第1、2、3题。

（四）拓展练习：

（五）课堂小结

篇9：简单推理教案

【知识概述】

小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

【例题精选】

例题1 红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？

思路点拨：从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。试一试

爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。你们说，谁肯定会猜对？

例题2 一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？

黑红白绿黄红蓝白黄

思路点拨：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

从图（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。

从图（2）可看出黄色对面肯定不是绿色和红色；从图（3）可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色对面是黑色。剩下的白色的对面肯定是绿色。试一试

有一个正方体，每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察，结果如下：

134126523

这个正方体每个数的对面是什么数？

【练一练】

1.黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。她们分别穿什么颜色的衣服？

2.某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔 的人有蓝色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？

3.一个正方体，每个面上分别写有A、B、C、D、E、F，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每个字母的对面是什么？

CBADEBAFE

4.把一个正方体的六个面分别编上1——6六个数字，现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体，相对两个面分别是几和几？

篇10：推理教案

1通过日常生活中的最简单的事例让学生进行分析、推理得出结论

2、培养学生初步观察、分析与推理的能力

3、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力

4培养学生有顺序地、全面思考问题的能力 教学重难点

培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力

教学过程

一、游戏导入、激发求知欲。

师：看、这是…（老师出示手中的白球和黑球）

师：现在老师把这两个球放到袋中，白球在哪个袋中？出现学生乱猜

师：同学们猜什么的都有，那到底是什么呢？请听老师的提示，他们手里提的分别是这样的白球和黑球。

（教师手举白球和黑球）请你猜猜谁提的是白球？谁提的是黑球？

学生再猜。

师：这两种情况，到底是哪一种呢？你们能确定吗？

师：请听老师的第二个提示，我拿的不是白球。（让拿黑球的同学大声说）

师：你现在能猜出来了吗？说说你的想法。师你说…你说…

两名学生亮出球，揭晓答案。

教师：刚才在游戏中我们顺利的猜出了袋子里的球。那对于刚才的游戏，你有什么想说的？

教师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件来猜。像这样根据已知条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。

教师板书课题：数学广角——推理

二、探索新知

1呈现问题

教师利用课件动态呈现例

1.师：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本

小红说：我拿的是语文

小丽说：我拿的不是数学书

师：请推理一下小刚拿的是（）书小丽拿的是（）书 师：请同学们先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下并把解决的结果给老师看。

师：说说你是怎样想的。

汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。

师：阅读思考后直接得出结论，有相当的同学推理错了。我们还有什么更直

观、简洁的方法来提高推理结论的正确性？ 师：你说

…你说…

当学生出现困难时，看看课本能不能帮到你的忙？

这时，可能有学生会说：我把人名和书名写成两行，再连线。师：引导学生根据第一个条件写出人名和书名并连线。师：这个方法好，会用吗？

师；除了这个方法你还有其他方法吗？

学生被难住了。

师：看，老师给你们一种方法（课件出示表格法）引导学生填表

师：简单吗？

师：以上的方法中你最喜欢哪种？你说…你说…

三、应用提升。

2毛毛和平平分别拿着香蕉和梨，毛毛拿的不是香蕉，平平拿的肯定是梨。×

3、公园里有旋转木马、过山车、激流勇进，小方不敢玩过山车，她只能玩 旋转木马。×

4、玛丽不是美国人，一定是法国人。×

5、二年级的小雨不是男同学，一定是女同学。√

篇11：用列表法解逻辑推理题

小李、小王、小张、小赵四人进行跳远比赛。对比赛的名次，甲、乙、丙三人各自作了猜测。甲说：“我猜小李第一，小王第二。”乙说：“我猜小张第一，小赵第二。”丙说：“我与你们猜得都不同，我猜小赵第一，小李只能得第三。”比赛结果出来后，甲、乙、丙三人发现他们每个人都只猜对了一半。你能告诉我这场比赛的结果吗？

这道题目显然是道逻辑推理题，我想了想，在纸上画了一个表格，并把题中的条件简要地填在表格中：

我先假设甲所说的“小李第一”是对的，那就说明乙说的“小张第一”和丙说的“小赵第一”是错的。既然丙说的“小赵第一”是错的，那“小李第三”就是对的，可这与前面的“小李第一”矛盾，这样一来，丙的两个猜想都不正确，不合题意，所以“小李第一”是错误的，这表明甲所说的“小王第二”是对的。由此出发，则乙说的“小赵第二”是错的，“小张第一”是对的，那么又可以得出丙所说的“小赵第一”是错的，因此，“小李第三”是对的。既然已经得出小张第一、小王第二，小李第三，那小赵就只能是第四，所以，这道题的答案是：小张第一、小王第二、小李第三、小赵第四。

看着这道题已经被我“攻克”，我的心里感到非常自豪。

（指导老师：千丰文）

篇12：数学推理教案设计

1，通过观察，操作，比较，发现物体排列的规律。

2，培养初步的判断推理能力。

活动过程：

一、自主探索，发现物体的排列规律。

1、提供丰富的操作材料，分组操作。

2、摆积木，提供两种颜色的积木，让孩子按颜色变化规律排序。

3、摆餐具，提供若干一次性的勺子，让孩子按勺子把朝上朝下的变化规律排序。

二、探索活动的交流。

1、提问，你是怎么排的?

2、引导孩子想出不同的排法，并排一排，强调排列的规律性。

3、讨论和小结，练习表述：XX和XX是按照XX顺序排列的。

提示：排序的方法有很多种，出了按形状，颜色，数量等特称排序外，还可以按照方位，类别等特征进行。

三、小小设计师

1、运用自己有排序知识，给毛巾，床单，手绢等设计花边或者图案。

2、请孩子介绍自己设计的作品，说明图案的排列规律。

提示：鼓励孩子大胆发挥想象，进行“设计”，成人只需提示要按照规律排列图案。

活动要点：

1、观察大自然具有规律的排序现象，是这一部分知识学习的真正意义。

篇13：一年级简单推理教案

简单推理，数学基础的基础

二。教学要求：

教学生认真审题，仔细分析，进行有根据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的正确

答案。

三．教学过程

①引入方式

②新概念如何讲

③例题

1． 小红，小青和小兰个从家里拿来了些书，小红说：“我比小青多5本。”小青说：“我比

小兰少6本。”她们三个人谁的数最多？谁的数最少？

解析：

根据小青说：“我比小兰少6本。”可以认为小兰比小青多6本，再根据小红说：“我比小青

多5本。”就可知道小红，小兰都比小青多，也就是小青最少；再根据与小青比，小红多5

本，小兰多6本，就知道小兰最多，顺序是小兰﹥小红﹥小青。

2． 妈妈买了3本书。妈妈对小强说：“《生命的起源》比《成语故事》厚，《小学生天地>

比《成语故事》薄，《生命的起源》比《小学生天地》厚，这三本书，哪本书最厚？哪本书

最薄?

解析：从《生命的起源》比《成语故事》厚，和《生命的起源》比《小学生天地》厚可

以看出《生命的起源》最厚，《小学生天地》比《成语故事》薄，可以看出《小学生天地》

最薄。

3． 小东，小南，小西，小北四兄弟在比体重，比较结果如下：

①小东比小南轻，②小南比小西轻，③小西比小北重，④小北比小东轻。谁的体重最轻？

解析：

根据小东比小南轻，小南比小西轻，可以知道小东比小南，小西都轻，再根据小北比小东轻

就可以知道小北最轻了。

4． 一个岛上只住着说谎的人和说实话的人两种人。说谎的人句句都是谎话，说实话的人句

句都是实话。一天藤田，大岛和佐藤相互交谈；藤田说：“大岛和佐藤都说谎。”大岛说：“我

没有说谎。”佐藤说：“大岛确实在说谎。”你知道她们有几人在说谎，有几人在说实话吗？

解析：

因为大岛和佐藤的话相反，所以她们两人一定有个人在说谎，另一个在说实话。由此可知藤

田的话：两个人在说谎不成立。所以藤田一定在说谎。于是她们3个人中有2个人在说谎，1个人在说实话。

④随堂练习

1． 妈妈买回3个球，两个黄的，一个兰的；哥哥妹妹都想要，妈妈让他们背对背坐着，然

后塞给哥哥一个黄的，塞给妹妹1个兰的，把剩下的一个球藏在自己身后；让他们猜她手里 的球是什么颜色，谁猜对就给谁。那么谁一定能猜对呢？

2． 甲乙丙三个老师在喝咖啡，她们分别是语文老师，数学老师和英语老师。现在我们知道：

①甲老师比数学老师高②英语老师比丙和语文老师都矮。她们分别担任什么学科的老师。

3． 甲乙丙三个小朋友分别戴着红，黄，白各一顶帽子，我们知道：①甲说：“我戴的不是

白帽子。” ②乙说：“我戴的不是黄帽子。”③丙说：“我看见甲和乙各戴的是红色和白色的

帽子。”她们各戴的什么颜色的帽子？

4． 赵，钱，孙分别是3位小朋友的姓，根据下面几句话看看她们各姓什么？

①甲不姓赵

②姓钱的不是丙

③甲和乙正在听姓孙的小朋友唱歌

5． 甲乙丙3个学生赛跑，得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己

前面到达终点。甲乙丙3各位同学分别是什么名次？

6． 甲乙丙三人比身高，甲说：“我比乙高”。乙说：“我比丙矮”。丙说：“我比甲高”。他们

谁最高，谁最矮？

7． 有4个球，兰球比黄球大，兰球比黑球小，黑球比红球小。按从大到小的顺序排列出来。

8． 小红，小青和小兰比年龄，小青说：“我比小红大4岁”。小兰说：“我比小青小2岁”。

小红说：“我们三个人的年龄之和是57岁。”她们各有多少岁？

9． 欣欣在文具店买了5支铅笔，4块橡皮，和8个练习本，付给售货员5元钱，售货员找

给他3元5角5分。已知铅笔每支8分，欣欣说售货员找错了，他说的是否正确？为什么？

10． 小李，小周和小郑是同学，后来当了教师，律师和医生，只知道小郑比医生大，小

李和律师不同岁，律师比小周年龄小。她们的职业分别是什么？

11． 甲乙丙三个同学，分别戴着红，黄，白色的帽子，排着队向前走，谁也不回头，乙

能看到一顶红帽子和一顶黄帽子，甲只能看到一顶黄帽子，丙什么也看不到；请把她们的顺

序和帽子的颜色？

12． 甲乙丙丁4个人比高矮，甲说：“我比乙高。”丙说：“丁比乙矮。”丁说：“丙比我

篇14：推理与证明教案及说明

人教A版选修2-2 合情推理（第一课时）——归纳推理参评教师：中卫市第一中学俞清华

教案说明

一、授课内容的数学本质与教学目标定位

推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式，它不是数学所独有的，它是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式。思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。它有4条： 即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。

推理通常分为合情推理和演绎推理,本节课所要学习的归纳推理便是合情推理的一种。归纳推理是由个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是然的，而是或然的，重在合乎情理。

本节课是本章内容的第一课时，按照新课标的要求，结合学生的具体情况，我制定了如下的教学目标： 【知识与技能】

结合生活实例了解推理含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。【过程与方法】

通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位、立体式的呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；充分培养学生发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。【情感、态度与价值观】

通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培

养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

二、本节课的地位和作用

学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。

推理与证明的学习一直贯穿高中数学的过程中，但在旧教材中一直没有集中系统的阐述，随着科学发展对人才思维水平要求的提高，新课改将这部分内容纳入教材是具有积极的现实意义的。高中阶段所学习的推理与证明属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。

推理不是数学独有的，它广泛地存在于科学发展的过程、生产生活的实践之中，所以在授课时我旁征博引，列举了许多生活中的、科学发展史上的、其他科学中涉及的推理，力求通过学习，使学生架起数学与科学、数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。

三、教学诊断分析

通过大量列举生活、科学中的实例，学生对推理以及归纳推理的含义和结构是很容易理解的，学习过程中可能会在下面几个方面遇到障碍：

1．对归纳推理形式的理解：归纳推理是由个别到一般的推理，那么个别究竟有多少，原则上说能够发现共性并能归纳出一般结论即可，对个体的数目没有严格要求，但是参与归纳的个体的数量越多，归纳得到的结论就越可靠。

2．归纳推理所得结论的或然性可能让学生产生思维上的冲突，归纳推理的结论超出了前提的判定范围，所以必然会导致结果的或然性，但这不是归纳推理的弊端，不能因此否定归纳推理的作用，归纳得到的结论可以有严格的演绎推理来证明。

3．归纳推理的作用：对于归纳推理的作用，不能片面认为“万能”的，也不能由于归纳结论的或然性而否定其在科学中的发现作用，所以通过例题的设置、同学的分析和讨论、教师的必要讲解，要让学生对归纳推理有一个全方位的立体的认识。

四、教法特点与效果分析

在教学过程设计方面根据教学内容我设计了四个教学环节，分别是“创设情境，导入新课”、“合作探究，收获新知”、“课堂回眸，感悟提高”、“布置作业，学以至用”，其中“合作探究，收获新知”是设计的主体，在这里，根据学生的认知能力和认知水平，我又分成四个学习阶段，分别是“形成概念”、“典例分析”、“巩固提高”，“思维拓展”，逐层递进，突出重点，解决难点。

在过程设计方面我很注重两个方面的问题，一是课程的紧凑性和完整性，所选的例练习题具有典型性，环节之间注意递进性，使得整节课能够环环相扣，层层深入；另一个是注重数学问题与现实生活的紧密结合，在每个教学环节、每个教学过程中，我都设计了不同的生活实例，让学生感觉知识的亲切感和实效性，体现数学的实际应用价值。

在教学过程中，我大力倡导学生自主学习、合作学习和探究学习，如在处理欧拉公式时，为了让学生亲身体会归纳推理的全过程，我不惜花费大量的时间让学生之间完成讨论和研究，并展示他们的研究成果，事实证明学生确实在讨论研究过程中思维得到了拓展和深化。这样处理的地方还有很多，如概念的形成，思维拓展等等，总之在整个设计中，我作为教师是情境的创造者，过程的引导者和启发者，学生才是学习的主体，是知识的探究者和发现者，在课堂中，尽量多的体现了“以人为本”的教育理念。

我在《归纳推理》这节课中让更多的学生参与到了课堂中来，使用多种教学辅助手段，多媒体课件、实物展台与板书教学相结合，对学生各种感官进行全方位、多层次、全面立体的刺激，达到了较好的教学效果，完成了既定的教学目标，通过学生的课堂感悟，反映出学生对归纳推理的全面的、正确的认识。

篇15：巧用类比推理，强化高中数学教学

关键词：高中数学；类比推理；教学实效

类比推理作为一种认知方式，能够启发人们的思想，拓展人们的视野，进而提升认知高度. 同时，类比推理又是一种创造性的思维方式，在科学事实的发现过程中担任着重要角色. 就其在数学学科教学中的具体应用而言，是通过类比推理的方式，将新知识与旧知识相联系起来，引导学生通过对所熟悉对象属性的了解来判断未知对象的性质，从而找到解决问题的思路与途径.

类比推理教学法在高中数学教学中的作用

1. 有助于激发学生的学习动机

使用类比推理教学方法能营造逼真的教学情境，在提升课堂气氛的同时，增强学生学习兴趣，使他们更容易接受新知识，进而促使知识内化.在类比教学的课堂情境中，学生能够通过自身体验，将教师所讲授的内容与自身学习联系起来，通过和类比对象之间的对比，加以分析和比较，能够找到规律，进而找寻出解决问题的思路，使学习思维模式得到拓展.

2. 可引导学生理解和消化抽象事物及概念

对于类比推理这一教学模式而言，其中的一个重要功能就是将抽象事物具体化，通过运用这一属性能引导学生将不易理解的知识点变得容易理解，将不容易记忆的东西通过类比，强化属性记忆. 同时，在这一教学模式的应用过程中，还能促进学生不断发现新问题，进而通过类比推理，探索到类似的解决方法，使其分析问题、解决问题的能力得到有效提升. 实践应用标明，类比教学方法的应用能有效提升高中数学课堂教学实效，更重要的是能引导学生掌握一种思维模式，这对他们今后的学习大有裨益.

3. 有助于引导学生内化其对教学内容的理解

对于高中数学课堂教学而言，需要学生拥有一种质疑精神与批判精神. 批判精神作为思维能力的一个重要维度，在具体的教学过程中通过合理创设类比情境，引导学生从不同角度加以批判分析，能强化他们对于新知识的深刻认知. 同时，虽然类比推理是以事物之间的相似性为出发点，但求“同”的同时要存“异”，学生只有在对“异”的不断思索、推敲之中才能发现新的意义，才能使他们的创新思维能力得到有效锻炼与提升.

4. 能有效提升学生学习的主动性

众所周知，很多新知识点是在旧知识点基础上引申来的，因此这些新知识点或多或少与旧知识点之间有着内在联系. 在高中数学教学过程中，教师通过引导学生将新旧知识点加以类比，能引导他们创造良好的思维情境，促使他们在对比旧知识点的基础之上，对新知识点加以猜测、分析，进而探究知识点的内容、结构、解决方法，在这一过程中通过学生的自主参与，使他们的学习主动性得到有效提升. 如在“球及其性质”相关内容教学过程中，教师可引导学生首先回忆圆的相关知识，然后教师一步步引导学生明确新知识点与旧知识点之间的联系，然后通过先行组织者来构建新知识，进而使他们明确球面的定义. 同时，通过球与圆的定义进行类比，能够让学生明确球与圆之间的区别与联系，从而在今后的学习过程中，有涉及关于二者的知识点时，就会联想圆与球的相关属性. 因此，这种类比推理的教学模式，能够激发学生的学习热情，使他们的学习主动性得到大幅度提升.

类比推理思想在高中数学课堂上的实施

1. 利用结构相似性进行类比推理教学

结构相似性在高中数学类比教学中最为常见，同时其在具体的应用过程中又是灵活多变的. 以数学概念上的结构相似性类比为例，比如等差数列与等比数列、圆和椭圆等. 在学生学习等比数列之前，就已经学习了等差数列的内容，而当教师引入等差数列相关内容时，学生脑海中就会浮现“自第二项起，后面每一项都比前一项大一个固定的数”这个结论. 同时，等比数列的概念可仿效等差数列的概念得出，为此，在这一概念学习之前，教师可引导学生类比等差数列的特征，得出等比数列的概念与特征. 在高中数学实际教学过程中，这种直观形象的类比推理形式，能够引导学生利用结构相似性明确数学概念，通过引导学生对二者时间的对比，他们会利用“等差”和“等比”这两个仅一字之差的定义，来发掘自己的思维方式，并会想办法利用恰当的描述来替换等差数列定义中一些关键词，等比数列的概念便浮出了水面.

值得一提的是，在这一过程中，教师应担任好指导性角色，引导学生找到类比的“源问题”，也即学生原有知识结构中的旧知识，我们可以通过提问引导的方式进行，比如：今天我们将学习等比数列的知识，大家之前都学过等差数列，那么哪位同学可以告诉我等差数列的概念？它又有一些什么样的基本性质呢？你认为这个等差数列的概念中，哪些词最能反映它的性质？学生表述完之后，教師可以通过板书或者PPT的形式来将等差数列的概念直观地呈现给学生，然后在学生回答的重点词汇上做出标记，为下一步类比进行直观的视觉准备，加深学生们的印象.

通过对以上问题的引导，在学生得到正确的定义之后，教师可通过板书或PPT的形式将两个概念展示在他们面前，并就两者之间定义的关键词加以区分，使学生明确二者之间的具体差别.

2. 利用研究方法相似性进行类比推理教学

数学作为一门基础学科，其研究方法在多个领域都有广泛应用. 同样，在高中数学的知识体系内，也时常运用研究方法上的相似性来加以类比推理，引导学生对新知识点加以探究. 如在高中数学对数函数性质相关内容教学过程中，可引入研究方法的相似性，引导学生加以类比推理，进而强化对于这一新知识点的认知与理解.

我们都知道学生在学习对数函数之前，已经学习了指数函数的性质与图象特征，因此在该部分内容教学之前，教师可引入指数函数的性质为蓝本和依据展开. 引导学生利用研究方法的相似性，加以类比推理，在具体的实施过程中，采用类比前的准备、类比过程这两个环节.

（1）类比教学的准备程序

根据指数函数对于学生的要求，学生不仅应掌握其函数性质，更为重要的是在教师的引导下明确如果学会自主研究一个新函数性质的相关方法. 进而在今后的学习过程中，将这一研究方法加以类比推理，进一步应用到对其他函数相关性质的学习中去，这同时也是学生综合学习素养提升的重要体现. 因此，在将类比推理方法应用于对数函数学习之前，教师应引导学生回顾复习，以此来提示他们回忆在学习指数函数过程中所使用到的学习方法，也即“源问题”，而不仅限于回顾指数函数的相关性质. 与我们在等比数列的性质教学中所使用的准备方法一样，教师也可引导学生通过制作复习表格的形式，引导学生回忆指数函数的性质.

（2）类比教学的实施过程

在明确了以上两个问题之后，教师在课堂上引导学生采用类比推理的学习方式来对对数函数的性质加以分析. 在此过程中，可采用提问的方式来激发学生的思维：现在我们来学习对数函数的性质，本节课的学习，我们将采用研究指数函数性质的方法展开，那么，同学们是否可以回顾一下我们在学习指数函数的过程中用的是什么方法呢？你能不能尝试用这种方法去研究对数函数的性质呢？你又准备从哪几个方面、用什么样的途径去研究这些性质呢？我们怎样才能将这些性质清晰地展现给自己和其他同学呢？

通过设置这样一个研究方法的类比，使学生更加容易地接收到了新知识，这种有针对性发问的课堂教学模式也能促进学生积极地加以思考，进而形成自主学习的良好氛围. 毫无疑问，这样能够在满足新课程标准的同时，使学生的学习能力以及掌握学习方法的能力等综合能力得到提升，也为后续的幂函数、三角函数性质学习打下坚实基础.

结语

实践结果表明，在现阶段的高中数学教学过程中，类比推理教学模式能有效提升学生的创造性思维方式，使学生自主学习能力与逻辑思维能力得到加强. 为此，在今后的高中数学教学过程中，教师应重新审视类比推理教学模式的定义，结合课程教学特点与学生自身学习需求，对类比推理教学模式的应用加以有效创新与优化，在提升课堂教学实效的同时，使学生的综合数学素养得到有效提升.