12.1全等三角形 教案

12.1全等三角形 教案（通用15篇）

篇1：12.1全等三角形 教案

11．1全等三角形

教学目标：

1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质； 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉； 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。重点：探究全等三角形的性质

难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程：

观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形

问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 引导学生完成课本P3思考： 归纳: 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用“≌”表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如⊿ABC和⊿DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作⊿ABC≌⊿DEF。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角

思考：如课本P3思考图11.1-1中，⊿ABC≌⊿DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 归纳: 全等三角形性质：

全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 BCACoOADBDACDCBDAB

（2）将⊿ABC沿直线BC平移，得到⊿DEF，说出你得到的结论，说明理由？ADBECF

（3）如图，⊿ABE≌⊿ACD, AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小。

ADEBC

作业：P4习题11.1第1，2，3题。

篇2：12.1全等三角形 教案

1.教学目标

知识与技能目标: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标：

围绕全等三角形的对应元素这一中心。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

2.教学重点/难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

3.教学用具

全等三角形纸片

4.标签

全等三角形,性质

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？ 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？ 3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

二、探究

全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。全等三角形的性质 1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质 如图：∵∆ABC≌ ∆DEF

∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）探求全等三角形对应元素的找法 1.动画（几何画板）演示

(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合? 归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙． 2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

课堂小结

三、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：

（一）从运动角度看

1．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

2．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 3．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

（二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

（三）根据经验来判断

1.大边对应大边，大角对应大角 2.公共边是对应边，公共角是对应角

课后习题

四、课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°, BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ 练习2.△ABC≌△FED ⑴写出图中相等的线段，相等的角； ⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交 流并写出来.五、课堂作业

必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题

板书

六、板书设计

12．1 全等三角形

一、概念

二、全等三角形的性质

三、性质应用

例题

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移．

位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．

篇3：“全等三角形”测试卷

1. 如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为( ).

A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D

2. 如图所示,AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC交BC于E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B等于( ).

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 ( ).

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ).

A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C. AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长

D. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

5. 下列结论错误的是( ).

A. 全等三角形对应边上的高相等

B. 全等三角形对应边上的中线相等

C. 两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等

D. 两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等

6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB, 因此测得ED的长就是AB的长,判定的理由是( ).

A. SAS B. ASA

C. SSS D. HL

二、填空题(每小题4分,共20分)

7. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上,是因为三角形具有 ________ 性.

8. 如图,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,请找出一对全等的三角形:________.

9. 如图,AD、A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC、B′C′边上的高,且AB=A′B′、AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件 _______.(填写一个你认为适当的条件即可)

10. 如图,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF),左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF,则∠ABC+ ∠DFE=_______°.

11. 如图所示,点P是△ABC内一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,PD=PE=PF.若∠A=70°,∠BPC=_______.

三、解答或证明(本大题共56分)

12.(6分)如图,已知AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点E,由这些条件写出4个你认为正确的结论(不再添辅助线,不再标注其他字母).

13.(7分)如图,AB=DC,AC=DB,求证:AB∥CD.

14.(7分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.

求证:AD⊥BC,BD=DC.

15.(7分)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.

16.(8分)如图,太阳光线AC与A′C′是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.

17.(9分)(1)如图1,A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,求证: △AFC≌△DEB.

(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图2,如图3时,其余条件不变,结论是否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.

18.(10分)已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.

(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D′E.

(2)如图2,当DE=D′E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.

参考答案

1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 稳定.

8. Rt△ADE≌Rt△ADF;解析:由题意,可得AE=AF,∠AED=∠AFD=90°,结合AD= AD可以得到Rt△ADE≌Rt△ADF.

9. BC=B′C′(答案不唯一);解析:这是一道开放性问题.

10. 90° 11. 125°

12. 答案不唯一,如,△AED≌△AEB,△CDE≌△CBE,△ADC≌△ABC,DE=BE, ∠DAE=∠BAE等等.

13. 分析:要证AB ∥CD,只需 ∠ABC= ∠DCB,要证 ∠ABC= ∠DCB,只需 △ABC ≌ △DCB.

15. AD是△ABC的中线.

理由如下:在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵BE=CF,∠BDE=∠CDF,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴BD=CD.

故AD是△ABC的中线.

18.(1)证明:如图1,

理由:如图2

篇4：“全等三角形”题型解析

根据ASA有△PBD≌△CBA，在此基础上，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评：本题将几何证明融入到剪纸活动中，让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程下“做数学”的理念.（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维，令人回味.

八、阅读归纳型

例8：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等吗？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

分析：（1）由条件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.

点评：边边角问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明.

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评：作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习.

E-mail:hit790205@163.com

篇5：全等三角形教案

五常市牛家中学

王冬梅

《全等三角形》说课

一.教材分析

《全等三角形》是八年级上册数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇,也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学,在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡,学生容易接受。根据课程标准,确定本节课的目标为:(一)、教学目标:

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。通过感受全等三角形的对应美,培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。(二)、说教学重点、难点

重点:全等三角形的概念、性质

难点:找对应顶点、对应边和对应角

二、说教法

1、引导发现法

在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,增加学生的好奇心、求知欲,产生自觉学习的内在动机,不断提高学生的智慧,发挥其潜力,促进学生的智能发展。

2、谈话法

在师生对话、问答的过程中,用谈话的方式引导学生积极思考、探索,从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。

三、说学法

1、通过接触身边环境中的数学信息,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,引导学生踏上自主学习之路。

2、看听结合,形成表象。

3、手脑结合,自主探究。

四、教学流程设计

1、情景导入

课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片(目的引起学生们的兴趣:全等三角形和歌剧院有什么联系?)展示庐山风景,使学生的思维很快处于兴奋状态,这样,引导学生积极思维,让学生们认识到全等图形就在我们身边,以利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲。

2、探求新知

通过观察、操作让学生感受完全重合的图形有很多,从而得出全等形的概念。

3、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质,并以图形变换的形式在练指出对应顶点、对应边、对应角,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

4、通过学生对全等三角形的观察,合作交流,从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。

5、小结提高

通过今天的学习,同学们有哪些收获?(由学生自我完成知识的体系,纳入已有的知识体系,逐步形成解决问题的技能和思想)

6、拓展与延伸(合作交流完成探究题)

7、板书设计 13.1全等三角形

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、对应顶点、对应边.、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法 《全等三角形》教案

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点 在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的性质

教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素

教学关键

通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备: 三角板、一对全等三角形硬纸版

学生------白纸一张 硬纸三角形一个 教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

(一)导课:课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片

展示庐山风景,以诗“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

(二)全等形的定义

象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析] 动手操作1---在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的? [板书:能够完全重合] 命名:给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形] 刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。(三)全等三角形的定义

动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。

定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。[板书课题:13.1全等三角形,]

二、全等三角形的对应元素及表示

(一)自学课本: 2页的 内容(时间5分钟)可以在小组内交流。(二)检测: 1.动手操作

以课本P3页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形)思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变? 归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。

2.全等三角形中的对应元素

(以黑板上的图形为例,图

一、图二、三学生独立找,集体交流)(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点(2)对应边(三条)---重合的边(3)对应角(三个)---重合的角

图一(平移)，图二(翻折)，图三(旋转)归纳:方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。

3.用符号表示全等三角形

抽学生表示图

一、图二、三的全等三角形。4.全等三角形的性质

思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么? 归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。

请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。

三、课堂训练

1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。

2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图)(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?(3)若∠A=50°∠B=30°,你知道其他各角的度数吗?为什么? 3.议一议:△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小。

四、谈谈学习本节课的收获与感受

五、作业:课本4页习题11.1 第2题、3题、4题。

板书设计:

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、对应顶点、对应边.、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法

《三角形全等的判定》教学设计

五常市牛家中学

王冬梅

一、教材分析（说教材）：

1.教材所处的地位和作用：

《三角形全等的判定》是初中《数学》人教版教材，八年级上册第十一章第二节的内容。在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。

2.教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1)知识与技能：

1、掌握“边边边”条件的内容。

2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。2)过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3)情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：掌握并理解三角形全等的判定方法

教学难点：探究三角形全等的条件

二、教学策略（说教法）

1.教学手段： 为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。

2.教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。

3.学情分析：（说学法）

1、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

2、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

3、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

4.教学程序：

（1）复习回顾上节课内容：

定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角

性质：全等三角形对应边和对应角相等

三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，满足六个条件中这一部分，能确定△ABC≌△A’B’C’，先让学生画出△ABD，再让学生在画△A’B’C’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等，通过适当时间的引导探究得出得出，当 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’时，只能画出一个A’B’C’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。

（3）得出定理，我通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。

（4）小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

（5）我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边，中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。

（6）布置作业：P15, 第1，3题，预习P10-P12的内容。

《三角形全等的条件》教案（1课时）

教学目标：

知识与技能：掌握“边边边”条件的内容。能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：“边边边”定理。教学难点：探究三角形全等的条件。

教学方法：创设情境—提出问题—分类探究—自主验证—合作交流

教学过程: 温故知新：全等三角形定义及性质 [探究活动1]: 问题：（1）如果△ABC≌△ABC，点A与点A，点B与点B是对应点，试找出其中相等的线段和角。

（2）如果△ABC与△A’B’C’满足三条边对应相等、三个角对应相等，即AB﹦A’B’，BC﹦B’C’，CA﹦C’A’，∠A﹦∠A’，∠B﹦∠B’，∠C﹦∠C’这六个条件就能保证两个三角形全等吗？

（3）△ABC与△ABC全等是不是一定要六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分是否能保证两个三角形全等呢？

该活动的设计意图为：明确探究方向，激发探究欲望。[探究活动2]: 问题：（1）△ABC与△ABC满足上述六个条件的一个有几种情形？满足上述六个条件中的两个有几种情形？

（2）先任意画一个△ABC，再画△ABC，使△ABC与△ABC 满足上述六个条件中的一个或两个。你画出的△ABC与△ABC 一定全等吗？试一试。该活动的设计意图为：

1、通过学生实践，形成认知：只给出一个条件或两个条件不能保证所画的三角形一定全等。

2、让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力。

[探究活动3]: 问题：（1）、满足上述条件中的三个条件，能保证△ABC与△ABC全等情况讨论，有哪几种情况？

（2）、我们先探究两个三角形三边分别相等这种情况：先任意画一

△ABC，再画△ABC，AB﹦AB，BC﹦BC，CA﹦CA。（3）、你能画出满足上述条件的△ABC（4）、把画好的△ABC ABC上，它们全等吗？

（5）、上面的探究反映了什么规律？(引出规律：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS”)（6）、我们曾经做个这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。你能解释其中的道理吗？

该活动的设计意图为：

1、让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔。

2、以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。

[探究活动4]：

问题：例

1、如图，△ABC是一个钢架，AB﹦AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD。

证明：∵ D点是BC的中点

∴ BD﹦CD 在△ABD与△ACD中

AB﹦AC BD﹦CD AD﹦AD ∴△ABD≌△ACD 练习题：工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM﹦ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？

该活动的设计意图为：

1、培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS“条件判定三角形全等。

2、培养学生的独立分析能力，会运用“SSS“条件判断三角形全等，规范地书写证过程。

[学生活动5]：思考题：如图：已知AC﹦FE，BC﹦DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD﹦FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC﹦FE，BC﹦DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

附加题：如图，四边形ABCD中，AB﹦CD，AD﹦BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗？你能证明你的方法吗？试一试。

该环节的设计意图：培养学生观察图形的能力和分析问题的能力，会从问题中的条件出发，获得运用“SSS”条件所需的条件。

课堂小结：从本节课的学习中你有何收获？

篇6：全等三角形的判定教案

教学任务分析

一、教学目标

1、知识技能：

1）掌握全等三角形的4种判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法证明三角形全等；

3）通过证明三角形的全等，利用全等三角形的性质来证明其他的结果。

2、教学思考

1）在经历寻找证明全等三角形的条件来感受全等三角形的判断意义；

2）通过观察、比较、证明，学会运用全等三角形的判断条件去证明全等三角形；

3、解决问题

1）在经历解决实际问题的过程中，发展逻辑思维，发展观察、抽象的能力，加强逻辑推理能力；

2）通过说、写，提高解决问题的能力；

4、情感态度

通过交流，培养主动与他人合作的意识；

二、重点：全等三角形全等的判定

三、难点：对全等三角形全等的判定的应用

教学流程安排

活动

1、复习全等三角形判断的方法

活动

2、利用全等三角形判断的方法证明全等三角形，根据全等三角形的性质得到线段相等或角相等；

活动

3、小结与作业

活动内容和目的

一、复习已经学习过的全等三角形判断方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、练习

篇7：“全等三角形”公开课教案

课

题：全等三角形教学教案 年级科目：八年级数学

执教时间：2010年10月21日

地

点：层台镇斯栗小学八年级（2）班教室 执 教 人：穆

红

教学目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点

全等三角形的性质.教学难点

找全等三角形的对应边、对应角.教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手(同桌两名同学配合)

取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念

让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起,能够完全重合,•就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.Ⅱ.导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.议一议:各图中的两个三角形全等吗?

不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考:

寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对

应角呢?

(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

篇8：全等三角形考点聚焦

能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．夹边就是三角形中相邻两角的公共边．夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角．

例1如图1，BD，AC交于O，OA＝OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC，还需（）.

A. AB = DCB.OB = OC

C.∠A = ∠D D.∠AOB = ∠DOC

解析：此题的考查要点是“SAS”定理.用“SAS”证全等要有三个独立条件，已知OA = OD，显然还差两个，而AC与BD的相交可得∠ AOB与∠ DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹∠AOB、∠DOC的两边来找，显然OB与OC应是另一组夹边.选B.

点评：解答本题的关键是找出对顶角，然后利用“边角边”定理找到另一组对应边.

考点2全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

例2如图2，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边. 下面四个结论中不正确的是（）.

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A + ∠ABD = ∠C+∠CBD

D. AD∥BC，且AD = BC

解析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等.因为AB和CD是对应边，则AD与BC是对应边，∠ADB = ∠CBD，因此AD∥BC且AD = BC.故C符合题意.

点评：解答本题的关键是要知道两个全等三角形中，对应顶点在对应的位置上，这样就不会找错对应角.

考点3全等三角形的判定

选择哪种判定方法必须根据已知条件而定，详细内容见下表：

例3在△ABC中，AD为BC边上的中线，求证：AD＜ （AB + AC）.

解析：通过构造辅助线，利用全等三角形将线段AD，AB，AC转化到同一个三角形中，由三角形“两边之和大于第三边”即可证，证明过程如下：

延长AD至G，使DG = AD，连结BG.

在△ADC和△GDB中，

点评：将中线加倍是常用的作辅助线方法.

考点4 变换

只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括以下三种：

①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换. 如图4，把△ABC沿直线BC移动到△A1B1C1和△A2B2C2位置，就是平移变换.

②对称变换：将图形沿某直线翻折180O，这种变换叫做对称变换.如图5，将△ABC翻折180O到△ABD的位置，就是对称变换．

③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换. 如图6，将△ABC绕过A点旋转180O到△AED的位置，就是旋转变换.

我们知道，无论是平移变换、对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质．

例4如图7，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C = 90O.

（1）操作并观察，如图7，将三角板的45O角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长的线段是否始终是EF？

写出观察结果.

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2= AE2 + BF2）？如果能，试加以证明.

解析：（1）只须旋转∠ECF再用刻度尺量一量或观察，即可得到.

（2）要判断EF2= AE2 + BF2，思路是把AE、EF、FB搬到同一个三角形中，通常有平移、翻折、旋转等方法，解答此题用翻折的方法，得到与AE、BF相等的线段，并且它们和EF在同一个三角形中.

解答过程如下：

（1）观察结果是：当45O角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.

（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：

如图在∠ECF的内部作∠ECG = ∠ACE，

使CG = AC，连结EG，FG，

∴△ACE≌△GCE，

∴∠A = ∠CGE，同理∠B = ∠CGF，

∵∠A + ∠B = 90O，

∴∠CGE + ∠CGF = 90O，

∴∠EGF = 90O，EF为斜边.

点评：探索、猜测是整个题目的重点、难点，从操作中获取信息是探索问题过程中最重要的.

反思

1.考纲要求

理解全等形的有关概念和性质，并会运用性质定理进行计算；掌握全等三角形的判定方法，会运用定理进行简单的推理或计算；能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，培养几何计算和逻辑推理能力，养成用数学知识解决问题的意识.

2.构造全等三角形的方法

寻求全等条件，在证明两条线段（或两个角）相等的时候，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形.常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过某已知点，作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与某已知直线相交；④作一个角等于已知角.

篇9：三角形全等的判定教案

第3课时 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教学目标】：

1、知识与技能：

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

2、过程与方法：

1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程．

2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

【教学情景导入】：

提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

[生]1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

②画线段A′B′，使A′B′=AB．

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．

[师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

这又是一个判定三角形全等的条件． [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．

【教学过程设计】：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得规律：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

学生写出证明过程．

证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．

学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

有五种判定三角形全等的条件．

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．

【课堂作业】 1．如图，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗？

小亮的思考过程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C•′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，则不需要的条件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是（）

A．对应边上的三条高分别相等； B．对应边的三条中线分别相等

C．两个三角形的面积相等； D．两个三角形的任何线段相等

6、如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

篇10：全等三角形(省优质课教案)

教学目标知识与技能目标（1）

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。（2）

知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。（3）

掌握全等三角形的性质。（4）

通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。（）

初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。过程与方法目标（1）

围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。（2）

设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。（3）

运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。（4）

变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。情感与态度目标（1）

学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。（2）

给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。教材分析本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学构思：通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。教学教程Ⅰ题引入1电脑显示问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2学生动手操作⑴在纸板上任意画一个三角形AB，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△AB全等？（学生分组讨论、提出方法、动手操作）3板书题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，读着“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：△AB≌△DEFⅡ全等三角形中的对应元素1问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2．学生讨论、交流、归纳得出：⑴两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。⑵表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。Ⅲ全等三角形的性质1观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵∆AB≌∆DEF

∴AB＝DE，A＝DF，B＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠＝∠F

（全等三角形对应角相等）Ⅳ探求全等三角形对应元素的找法1动画（几何画板）演示（1）图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．（2）说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．2动画（几何画板）演示图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系并说出其中的对应关系DE⑴⑵⑶3归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a有公共边的，公共边是对应边；b有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；d两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；Ⅴ堂练习练习1△ABD≌△AE，若∠B＝2°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△AE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？练习2△AB≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来Ⅵ小结1这节你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？2通过本节学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节大家要重点掌握的．Ⅶ作业本第92页1、2、3题Ⅷ教学反思

篇11：全等三角形的判定公开课教案

5、斜边直角边

（2009年4月8日公开课 班级：初二年3班）

一、1、教学目标：理解掌握H.L.定理及其证明（先通过直观感知、操作确认的方式认识H.L.定理，再通过逻辑推理的方法进行证明确认。）掌握应用H.L.证明直角三角形全等。再次领会：发现问题——探究——证明——应用数学知识过程。

2、重点：H.L.定理的理解与应用。

3、难点：已知斜边和一条直角边画直角三角形。（分析：画三角形就是确定三个顶点，书上做一做中，画出直角边AB=4cm就找到了两个顶点A、B，分析第三个顶点C满足两个条件：（a）、在另一条直角边所在直线AM上；（b）、到点B的距离等于5cm。）

二、复习引入

引导学生回忆全等三角形判定公理和定理：S.A.S.公理、A.S.A.公理、A.A.S.定理、S.S.S.公理，满足A.A.A.或S.S.A.分别对应相等的两个三角形全等是假命题，请同学举反例。

特别对S.S.A.的反例进行分析引入新课。

三、新课

1、演示S.S.A.（即有两个角及其中一个角所对的边分别对应相等的两个三角形全等）的反例。通过演示过程发现直角三角形的特殊性，从而提出：在直角三角形中，当斜边和直角边分别对应相等时，也具有S.S.A.分别对应相等的条件，这时两个直角三角形是否全等呢？

2、动手操作、交流

已知两条线段b、c，b=4cm、c=5 cm。分别以b、c为直角边、斜边画一个直角三角形，并写出画图步骤，画好后剪下，与同学的三角形对比、总结，观察所画直角三角形是否都全等，试叙述所得结果。并利用等腰三角形的性质和A.A.S.进行证明；或利用勾股定理和S.S.S.进行证明。

3、板书：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为H.L.，或“斜边直角边”

分析整合：两个直角三角形一条直角边、斜边分别对应相等，这两个直角三角形全等；如果是两条直角边分别对应相等，它们会全等吗？这说明，两个直角三角形只要几条边分别对应相等，它们就会全等呢？（两条，因为有两条边对应相等，可利用勾股定理证明第三条边也会对应相等）这些判定方法中所含的条件是二个还是三个呢？（提醒：利用H.L.证明两个直角三角形全等，首先要已知或证明这两个三角形是直角三角形）

4、应用、巩固训练

（1）、如图，已知AC=BD，∠C=∠B=90°。求证：Rt△ACD≌Rt△DBA。

（2）、如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。求证（1）DE=DF；（2）AD平分∠BAC。

A C D E F A B B

C

第1题

第2题

D

四、小结：有3组元素分别对应相等的两个三角形可分为六种情况：S.A.S.A.S.A.A.A.S.S.S.S.S.S.A.A.A.A.，对于一般的三角形，只有前四种情况能判定三角形全等，而对于直角三角形，有前五种情况能判定三角形全等，其中S.S.A.在判定直角三角形全等时称为H.L.，或“斜边直角边”，而不称为S.S.A.。

篇12：全等三角形考题精选

A. 1对 B. 2对

C. 3对 D. 4对

2. （2015·浙江绍兴）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ）.

A. SAS B. ASA

C. AAS D. SSS

3. （2015·江西省）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB.则图中有_______对全等三角形.

4. （2015·湖南娄底）已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是_______.（只需写一个，不添加辅助线）

5. （2015·湖南永州）如下图，在△ABC中，己知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=________.

6. （2015·福建福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.

7. （2015·四川宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠A=∠D.

8. （2015·湖南永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.

（1） 求证：∠ABC=∠EDC；

（2） 求证：△ABC≌△EDC.

9. （2015·四川南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.

求证：（1） △AEF≌△CEB；（2） AF=2CD.

参考答案

1. D 2. D 3. 3

4. AD=CD或∠ABD=∠CBD

5. CE=3.

6. 证明：∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD.

在△ABC和△ABD中，

∠1=∠2，

AB=AB，

∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA）.

∴AC=AD.

7. 证明：∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

即∠DCE=∠ACB.

在△ACB和△DCE中，

AC=DC，∠DCE=∠ACB，BC=EC，

∴△ACB≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D.

8. （1） 证明：在四边形ABCD中，

∵∠A=∠BCD=90°，

∴∠B+∠ADC=180°.

又∵∠ADC+∠EDC=180°，

∴∠ABC=∠EDC.

（2） 证明：连接AC.

∵BC=DC，

∠ABC=∠EDC，

AB=DE，

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

9. 解：（1） ∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°.

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°.

∴∠EAF=∠ECB.

在△AEF和△CEB中，

∠AEF=∠CEB，

AE=CE，

∠EAF=∠BCE，

∴△AEF≌△CEB（ASA）.

（2） ∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC.

∵AB=AC，AD⊥BC.

∴CD=BD，BC=2CD.

篇13：数学教案三角形全等的判定

如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

篇14：第十二章全等三角形复习课教案

教学目标：

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。

2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。

3、能利用三角形全等证明一些结论。

4、探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。教学重点：

应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题。教学难点：

分析思路的形成。教学准备：

教案、PPT 教学过程：

一、自学回顾

根据本章的知识结构图，带着以下问题进行复习：

1、你能举一些实际生活中全等形的例子吗？

2、全等三角形有什么性质？

3、从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？

4、学习本章后，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明教的平分线的性质吗？

5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？

二、典型分析，强调方法

（一）复习巩固全等三角形的概念

1、完成复习题12 第1、2题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③2名学生上台板演 ④集体纠正

2、通过练习，回顾巩固全等三角形的概念

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角。

（二）复习三角形全等的判定方法

1、完成复习题12 第3、4题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③指名学生回答问题 ④集体纠正，强调注意点：

三角形全等的判定条件要用中括号连接； 三角形全等的符号的书写

2、通过练习，回顾三角形全等的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等。

（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

（三）复习角平分线的性质定理及逆定理

1、完成复习题12 第5、6题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③2名学生上台板演 ④集体纠正

2、通过练习，回顾角平分线的性质定理及逆定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

三、课堂小结

你能说出本章的主要内容是什么吗？它们之间的联系是什么？

四、作业布置

复习题12

第1题到第11题 板书设计

反思：

篇15：初中2年级数学教案全等三角形

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。