概率论与数理统计B教案第二章

概率论与数理统计B教案第二章（共10篇）

篇1：概率论与数理统计B教案第二章

第二章

随机变量及其分布

在随机试验中，人们除对某些特定事件发生的概率感兴趣外，往往还关心某个与随机试验的结果相联系的变量.由于这一变量的取值依赖于随机试验结果，因而被称为随机变量.与普通的变量不同，对于随机变量，人们无法事先预知其确切取值，但可以研究其取值的统计规律性.本章将介绍两类随机变量及描述随机变量统计规律性的分布.第一节 随机变量的概念

内容要点:

一、随机变量概念的引入

为全面研究随机试验的结果, 揭示随机现象的统计规律性, 需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.1.在有些随机试验中, 试验的结果本身就由数量来表示.2.在另一些随机试验中, 试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示之.二、随机变量的定义

定义

设随机试验的样本空间为S, 称定义在样本空间S上的实值单值函数XX(e)为随机变量.随机变量与高等数学中函数的比较:(1)它们都是实值函数,但前者在试验前只知道它可能取值的范围,而不能预先肯定它将取哪个值;(2)因试验结果的出现具有一定的概率,故前者取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.三、引入随机变量的意义

随机变量的引入,使得随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来.由此可见,随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说,随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则以动态的观点来研究之.其关系类似高等数学中常量与变量的关系.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后,对随机现象统计规律的研究,就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其取值规律的研究,使人们可利用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛而深入的研究.随机变量因其取值方式不同, 通常分为离散型和非离散型两类.而非非离散型随机变量中最重要的是连续型随机变量.今后，我们主要讨论离散型随机变量和连续型随机变量.例题选讲：

例1(讲义例1)在抛掷一枚硬币进行打赌时, 若规定出现正面时抛掷者赢1元钱, 出现反面时输1元钱, 则其样本空间为

S{正面, 反面}, 记赢钱数为随机变量X, 则X作为样本空间S的实值函数定义为

1,e正面,X(e)1,e反面.例2(讲义例2)在将一枚硬币抛掷三次, 观察正面H、反面T出现情况的试验中, 其样本空间

S{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT};记每次试验出现正面H的总次数为随机变量X, 则X作为样本空间S上的函数定义为

eHHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT

X32221110易见, 使X取值为2({X2})的样本点构成的子集为

A{HHT,HTH,THH}, 故 P{X2}P(A)3/8, 类似地，有

P{X1}P{HTT,THT,TTH,TTT}4/8.例3(讲义例3)在测试灯泡寿命的试验中, 每一个灯泡的实际使用寿命可能是[0,)中任何一个实数, 若用X表示灯泡的寿命（小时），则X是定义在样本空间S{t|t0}上的函数，即XX(t)t，是随机变量.课堂练习

1.一报童卖报, 每份0.15元,其成本为0.10元.报馆每天给报童1000份报, 并规定他不得把卖不出的报纸退回.设X为报童每天卖出的报纸份数, 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.第二节 离散型随机变量及其分布函数

内容要点:

一、离散型随机变量及其概率分布

定义

设离散型随机变量X的所有可能取值为xi(i1,2,), 称

P{Xxi}pi,i1,2,

为X的概率分布或分布律, 也称概率函数.常用表格形式来表示X的概率分布:

Xx1x2xn

pip1p2pn

二、常用离散分布

退化分布

两点分布

n个点上的均匀分布

二项分布

几何分布

超几何分布

泊松分布：泊松分布是概率论中最重要的几个分布之一.实际问题中许多随机现象都服从或近似服从泊松分布.三、二项分布的泊松近似

定理1(泊松定理)在n重伯努利试验中, 事件A在每次试验中发生的概率为pn(注意这与试验的次数n有关), 如果n时, npn(0为常数), 则对任意给定的k, 有

limb(k,n,pn)kk!ne.例题选讲：

离散型随机变量及其概率分布

例1(讲义例1)某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9, 求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.例2(讲义例2)设随机变量X的概率分布为:

kP{XK}a,k0,1,2,,0.k!试确定常数a.二项分布

例3(讲义例3)已知100个产品中有5个次品, 现从中有放回地取3次, 每次任取1个, 求在所取的3个中恰有2个次品的概率.例4(讲义例4)某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率.例5(讲义例5)设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法, 其一是由4人维护, 每人负责20台;其二是由3人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.几何分布

例6(讲义例6)某射手连续向一目标射击, 直到命中为止, 已知他每发命中的概率是p, 求所需射击发数X的概率分布.泊松分布

例7(讲义例7)某一城市每天发生火灾的次数X服从参数0.8的泊松分布, 求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.二项分布的泊松近似

例8(讲义例8)某公司生产的一种产品300件.根据历史生产记录知废品率为0.01.问现在这300件产品经检验废品数大于5的概率是多少? 例9(讲义例9)一家商店采用科学管理,由该商店过去的销售记录知道, 某种商品每月的销售数可以用参数5的泊松分布来描述, 为了以95%以上的把握保证不脱销, 问商店在月底至少应进某种商品多少件? 例10(讲义例10)

自1875年至1955年中的某63年间, 上海市夏季(5—9月)共发生大暴雨180次, 试建立上海市夏季暴雨发生次数的概率分布模型.课堂练习

1.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率是0.2, 求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.2.一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有红绿信号灯的路口, 每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立, 且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数, 求X的概率分布.第三节 随机变量的分布函数

当我们要描述一个随机变量时，不仅要说明它能够取哪些值，而且还要指出它取这些值的概率.只有这样，才能真正完整地刻画一个随机变量, 为此，我们引入随机变量的分布函数的概念.内容要点：

一.随机变量的分布函数

定义 设X是一个随机变量, 称

F(x)P(Xx)为X的分布函数.有时记作X~F(x)或FX(x).分布函数的性质

1.单调非减.若x1x2, 则F(x1)F(x2)； 2.F()limF(x)0,F()limF(x)1;

xx(x)

3.右连续性.即limF(x)F(x0).xx0

二、离散型随机变量的分布函数

设离散型随机变量X的概率分布为

Xx1x2xn

pip1p2pn则X的分布函数为

F(x)P(Xx)P(Xxi)pi.xixxix

例题选讲：

随机变量的分布函数

例1（讲义例1）等可能地在数轴上的有界区间[a,b]上投点, 记X为落点的位置(数轴上的坐标), 求随机变量X的分布函数.例2（讲义例2）判别下列函数是否为某随机变量的分布函数? 0,x2,(1)F(x)1/2,2x0,1,x0;0,x0,(2)F(x)sinx,0x,1,x;0,x0,(3)F(x)x1/2,0x1/2,1,x1/2.

离散型随机变量的分布函数 例3（讲义例3）设

X012pi1/31/61/2, 求F(x).例

4X具有离散均匀分布, 即

P(Xxi)1/n,i1,2,,n，求X的分布函数.例5（讲义例4）设随机变量X的分布函数为

x1,0,9/19,1x2,F(x)

15/19,2x3,x3.1,求X的概率分布.课堂练习

1．设随机变量X的概率分布为

X124

，pi1/41/21/4求X的的分布函数，并求

PX1/2, P3/2X5/2, P2X3.第四节 连续型随机变量及其概率密度

内容要点：

一、连续型随机变量及其概率密度

定义

如果对随机变量X的分布函数F(x),存在非负可积函数f(x),使得对于任意实数x有

F(x)P{Xx}xf(t)dt.则称X为连续型随机变量, 称f(x)为X的概率密度函数,简称为概率密度或密度函数.关于概率密度的说明

1.对一个连续型随机变量X,若已知其密度函数f(x),则根据定义,可求得其分布函数F(x), 同时, 还可求得X的取值落在任意区间(a,b]上的概率:

P{aXb}F(b)F(a)f(x)dx

ab2.连续型随机变量X取任一指定值a(aR)的概率为0.3.若f(x)在点x处连续, 则

F(x)f(x)

(1)

二、常用连续型分布

均匀分布

定义

若连续型随机变量X的概率密度为

1,axb f(x)ba0,其它则称X在区间(a,b)上服从均匀分布, 记为X~U(a,b).指数分布

定义

若随机变量X的概率密度为

ex,x0,f(x)0

其它.0,则称X服从参数为的指数分布.简记为X~e().正态分布

定义

若随机变量X的概率密度为

f(x)1e2(x)222,x.其中和(0)都是常数, 则称X服从参数为和2的正态分布.记为X~N(,2).注: 正态分布是概率论中最重要的连续型分布, 在十九世纪前叶由高斯加以推广, 故又常称为高斯分布.一般来说，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每一个因素都不起主导作用（作用微小），则它服从正态分布.这是正态分布在实践中得以广泛应用的原因.例如, 产品的质量指标, 元件的尺寸, 某地区成年男子的身高、体重, 测量误差, 射击目标的水平或垂直偏差, 信号噪声、农作物的产量等等, 都服从或近似服从正态分布.标准正态分布

正态分布当0,1时称为标准正态分布, 此时, 其密度函数和分布函数常用(x)和(x)表示: (x)121e, (x)22x2ext22dt

标准正态分布的重要性在于, 任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.定理

设X~N(,2),则YX~N(0,1).标准正态分布表的使用：

（1）表中给出了x0时(x)的数值, 当x0时, 利用正态分布的对称性, 易见有

(x)1(x);

（2）若X~N(0,1),则

P{aXb}(b)(a);（3）若X~N(,2), 则YX~N(0,1), 故X的分布函数

XxxF(x)P{Xx}P;babaP{aXb}PY.

例题选讲：

连续型随机变量及其概率密度

例1 设随机变量X的密度函数为

21x2,1x1f(x)

0,其它求其分布函数F(x).例2（讲义例1）设随机变量X具有概率密度

0x3,kx,xf(x)2,3x4，2其它.0,(1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x);(3)求P{1X7/2}.例3（讲义例2）设随机变量X的分布函数为

x00,F(x)x2,0x1

1,1x求(1)概率P{0.3X0.7};

(2)X的密度函数.常用连续型分布

均匀分布

例4（讲义例3）某公共汽车站从上午7时起, 每15分钟来一班车, 即7:00, 7:15, 7:30, 7:45等时刻有汽车到达此站, 如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.指数分布

例5（讲义例4）某元件的寿命X服从指数分布, 已知其平均寿命为1000小时，求3个这样的元件使用1000小时, 至少已有一个损坏的概率.正态分布

例6（讲义例5）设X~N(1,4), 求 F(5),P{0X1.6},P{|X1|2}.例7 设某项竞赛成绩X~N（65, 100），若按参赛人数的10%发奖，问获奖分数线应 定为多少？

例8（讲义例6）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在d℃，液体的温度X（以℃计）是一个随机变量，且 X~N(d,0.52)

(1)若 d90℃，求X小于89℃ 的概率；

(2)若要求保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少为多少？

例9（讲义例7）某企业准备通过招聘考试招收300名职工,其中正式工280人, 临时工20人;报考的人数是1657人, 考试满分是400分.考试后得知, 考试总平均成绩, 即166分, 360分以上的高分考生31人.某考生B得256分, 问他能否被录取? 能否被聘为正式工?

例10（讲义例8）在电源电压不超过200伏，在200~240伏和超过240伏三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2.假设电源电压X服从正态分布N(220，25)，试求：

(1)该电子元件损坏的概率;(2)该电子元件损坏时，电源电压在200~240伏的概率.2

课堂练习

1.已知X~N(8,0.52)，求(1)F(9),F(7);

(3)P{|X8|1};

(2)P{7.5X10};

(4)P{|X9|0.5}.2.某种型号电池的寿命X近似服从正态分布N(,2), 已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92.36%, 为使其寿命在x和x之间的概率不小于0.9, x至少为多少?

第五节 随机变量函数的分布

讲解注意：

一、随机变量的函数

定义 如果存在一个函数g(X), 使得随机变量X,Y满足: Yg(X), 则称随机变量Y是随机变量X的函数.注: 在微积分中,我们讨论变量间的函数关系时, 主要研究函数关系的确定性特征, 例如:导数、积分等.而在概率论中, 我们主要研究是随机变量函数的随机性特征, 即由自变量X的统计规律性出发研究因变量Y的统计性规律.一般地, 对任意区间I, 令C{x|g(x)I}, 则

{YI}{g(x)I}{XC}, P{YI}P{g(x)I}P{XC}.注: 随机变量Y与X的函数关系确定,为从X的分布出发导出Y的分布提供了可能.二、离散型随机变量函数的分布 设离散型随机变量X的概率分布为

P{Xxi}pi,i1,2,

易见, X的函数Yg(X)显然还是离散型随机变量.如何由X的概率分布出发导出Y的概率分布? 其一般方法是：先根据自变量X的可能取值确定因变量Y的所有可能取值, 然后对Y的每一个可能取值yi,i1,2,,确定相应的Ci{xj|g(xj)yi},于是

{Yyi}{g(xi)yi}{XCi}，P{Yyi}P{XCi}xjCiP{Xx}.j从而求得Y的概率分布.三、连续型随机变量函数的分布

一般地, 连续型随机变量的函数不一定是连续型随机变量, 但我们主要讨论连续型随机变量的函数还是连续型随机变量的情形, 此时我们不仅希望求出随机变量函数的分布函数, 而且还希望求出其概率密度函数.设已知X的分布函数FX(x)或概率密度函数fX(x), 则随机变量函数Yg(X)的分布函数可按如下方法求得: FY(y)P{Yy}P{g(X)y}P{XCy}.其中Cy{x|g(x)y}.而P{XCy}常常可由X的分布函数FX(x)来表达或用其概率密度函数fX(x)的积分来表达:

P{XCy}CyfX(x)dx

进而可通过Y的分布函数FY(x), 求出Y的密度函数.定理1

设随机变量X具有概率密度fX(x),x(,),又设yg(x)处处可导且恒有g(x)0(或恒有g(x)0), 则Yg(X)是一个连续型随机变量,其概率密度为

f[h(y)|h(y)|,yfY(y)

0,其它其中xh(y)是yg(x)的反函数, 且

min(g(),g()),max(g(),g()).例题选讲：

离散型随机变量函数的分布

例1（讲义例1）设随机变量X具有以下的分布律, 试求Y(X1)2的分布律.X1012

pi0.20.30.10.4

连续型随机变量函数的分布

例2（讲义例2）对一圆片直径进行测量, 其值在[5, 6]上均匀分布, 求圆片面积的概率分布密度.x/8,0x4例3（讲义例3）设X~fX(x), 求Y2X8的概率密度.0,其它例4 设X~N(0,1), 求YX2的密度函数.例5（讲义例4）已知随机变量X的分布函数F(x)是严格单调的连续函数, 证明YF(X)服从[0,1]上的均匀分布.例6（讲义例5）设随机变量X~N(,2).试证明X的线性函数YaXb(a0)也服从正态分布.例7（讲义例6）设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布, 求Y2lnX的概率密度.例8（讲义例8）(对数正态分布)随机变量X称为服从参数为,2的对数正态分布, 如果YlnX服从正态分布N(,2).试求对数正态分布的密度函数.注： 在实际中, 通常用对数正态分布来描述价格的分布, 特别是在金融市场的理论研究中, 如著名的期权定价公式（Black—Scholes公式）, 以及许多实证研究都用对数正态分布来描述金融资产的价格.设某种资产当前价格为P0, 考虑单期投资问题, 到期时该资产的价格为一个随机变量, 记作P1, 设投资于该资产的连续复合收益率为r, 则有

rP1P0e

从而

rlnP1lnP1lnP0 P0注意到P0为当前价格, 是已知常数,因而假设价格P1服从对数正态分布实际上等价于假设连续复合收益率r服从正态分布.例9（讲义例7）设随机变量X服从参数为的指数分布, 求Ymin{X,2}的分布函数.课堂练习

1.设X的分布列为

X10125/2

pi1/51/101/101/103/10试求:(1)2X的分布列;

(2)X2的分布列.2.设随机变量X的概率密度为

2x/2,0x,f(x)

其它.0,求YsinX的概率密度.

篇2：概率论与数理统计B教案第二章

The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)

预修课程: 高等数学 总学时: 54 学分：3

一、教学目标及要求

本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。

二、教学重点和难点

教学重点：概率统计思想方法的应用。教学难点：概率统计概念的直观理解。

三、教材及主要参考书

教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。

主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。

四、课程章节与课时分配

第一章 事件的概率（9学时）§1.1概率是什么? §1.2古典概率计算

§1.3事件的运算,条件概率与独立性

第二章 随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量 §2.2多维随机变量

§2.3条件概率分布与随机变量的独立性 §2.4随机变量的函数的概率分布

第三章 随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数 §3.2方差与矩

§3.3协方差与相关系数

§3.4大数定理和中心极限定理

第四章 参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念 §4.2矩估计,极大似然估计 §4.3点估计的优良性准则 §4.4区间估计(置信区间)

篇3：《概率论与数理统计》教学探索

一、教学内容安排要得当

1. 教材的选择。

《概率论与数理统计》课程内容目前各个高校使用的教材不一, 教材特色也不尽相同。如由浙江大学盛骤、谢式千教授编写的《概率论与数理统计 (第四版) 》是工科院校使用最广的一书, 该书选材精练, 布局合理, 结构谨严, 并兼顾到工科院校学时较少的特点, 使学生用较少的时间掌握了简而精的内容, 也是研究生数学考试的最佳参考书。而武汉理工大学吴传生教授主编的《经济数学———概率论与数理统计》一书将数学建模的思想融入基本教学中, 将课程内容与经济学及其他应用方面的问题有机结合, 注重培养学生解决实际问题的能力。总之, 每部教材都有其特色之处, 在该课程的内容安排上, 不能仅局限于某本指定教材, 应该以某一教学基本要求为基础, 考虑到每部分章节的特殊性和不同教材的特色性, 整合多种教材使课程向立体化建设的方向发展。

2. 增加与高等数学关联的内容。

概率论的基础思想是微积分理论, 例如随机事件首先被简化为集合, 继之被简化为实数, 然后样本空间被简化为数集, 概率相应地约化为实函数。接下来随机变量的数字特征、概率密度与分布函数的关系等章节直接借鉴或应用了微积分的现有成果。没有微积分的推动, 就没有概率论的公理化与系统化, 因此, 在授课内容方面应适当安排增加微积分计算、极限论等方面的课时。

二、改进教学形式

1. 有效使用多媒体教学。

与传统的教学法相比, 多媒体教学优势凸显, 首先以其生动的画面、形象的演示提高了教学效果, 其次很大程度上减轻了教师板书的负担, 受到了广大一线教学教师的喜爱。但是, 随着多媒体技术的普及, 许多问题也接踵而来。首先, 人为物用, 课件成为课堂的主宰;其次, 越俎代庖, 忽视学生与文本的交流;再次, 浅层体验, 缺少学生的积极参与。这些问题亟待解决。在此, 笔者认为在多媒体教学过程中应当遵循以下原则:课件与课本相结合, 理论与实验相结合, 教师讲解与学生参与相结合。一方面, 多媒体课件的优势就是能直观地反映出一些抽象的东西, 使得学生可以更容易地去理解、去消化所学东西, 同时增强了教学的多样性、趣味性。比如在学习函数分布时, 就可以一边讲授知识, 一边实际操作, 引导学生运用Matlab软件编写程序, 他们学知识的速度和理解掌握知识的牢固度大大提高了。另一方面, 利用网络优势和图书馆电子资源, 对电子课件内容进行定期更新。例如, 讲解排列与组合的区别时, 可以以福利彩票为例, 双色球、3D的概率分析分别归属于排列、组合问题。最后, 将教材的重难点、习题课等内容提前制作成课件, 教师省去了抄写定义、题目等过程, 剩下来的时间我们可以用于进一步剖析内容的细节和重点、难点, 配合多种形式, 加入师生互动, 比如课堂提问、适当的粉笔教学等, 这样做既能保证老师再教学中的主导作用, 又能充分体现学生的主体地位。

2. 数学实验课初探。

利用现代计算机技术和数学软件相结合, 在老师的引导下, 让学生主动解决实践问题, 有助于培养学生动手、创新等能力并加深对知识的理解。比如, 针对课本内容, 可将几种重要的离散型、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等都列成表格, 其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用Matlab图形表示出来。

另外, 选择一些具有实际背景的典型案例作为实验内容。例如, 从班级中任选50位学生, 有两人生日相同的概率会达到97%, 几乎是必然事件;观察每30s通过学校大门口汽车的数量, 检验其是否服从Poisson分布。通过开设实验课, 可以使学生深刻理解数学的本质和原貌, 体味生活中的数学, 增强学生兴趣, 培养学生的实际操作能力和应用能力。

3. 加强课堂教学反馈。

与中小学生不同, 大学生的学习环境相对自由与灵活, 不再有特定的教室, 也没有固定的自习时间。学生与老师的交流仅限于每次课堂上的九十分钟, 导致学习信息反馈不够及时, 反馈渠道狭窄。因此, 如果能高效地利用课堂时间充分实现师生互动, 将会较好地提高学习效果。考试与考查是最常见的教学评价手段, 考试往往针对某几章节进行阶段性检查, 而课堂考查则具有随机性, 能在第一时间发现教学中的“疑难杂症”。因此, 课堂提问、挑选部分学生板书做题的方式在大学课堂仍不过时。例如, 笔者在授课中, 会选取学习成绩优秀、一般、较差的不同类型的学生进行提问或者到讲台前做题, 他们的解题思路、速度往往体现了现有知识的接受水平。然后, 依据课堂考查情况适当地布置课后作业, 并有计划地安排测验及习题课。

三、科学设置考核方法

课程考核是提高教学质量、检验教学效果和培养合格人才的重要环节。传统的以闭卷笔试为主的考核方式已难以适应新的形势下对高素质人才培养的需要。根据本课程自身特点、性质, 考核形式要推行多个阶段、多种类别 (平时测试、作业测评、实验操作、期末考核等) 的考核制度改革, 强化学生课堂内外学习, 提高专业基本能力与综合素质。

所以, 笔者在教学中, 加强了日常中的考核, 在每堂课后都要留有针对性的作业题、思考题, 不定时地安排小测验, 检查学生的知识掌握情况, 然后有针对性地辅导, 在学完整个概率论部分后再统一进行一次大测试。再则, 要重视实验操作, 在每次实验结束后提交报告, 进行测评。最后, 还是要以期末考试来检验, 采取A、B卷形式, 当然也是闭卷考试。接下来要做的, 就是综合平日成绩和期末成绩, 来给学生定分。分数统计完以后, 对成绩分布情况进行分析, 判断班级的总体水平, 对题型也要跟踪评价, 从中得出结论, 分析出学生掌握知识的情况, 找出不足, 有计划地调整和改进。总之, 科学的考核评价和即时反馈, 会大大提高教学质量。

总之, 《概率论与数理统计》学科的教学改革必须与时俱进, 必须认真改进教学手段、丰富教学内容, 并匹配适量的实验课, 合理设置课程考核办法, 在发挥教师主导作用的同时积极调动学生的能动性, 才能取得更好的学习效果。然而, 课堂教学改革是一项系统工程, 只注重某些方面的改革是不够的, 必须对教学全过程进行系统设计, 才能实现课堂教学的整体优化。在今后的教学实践中, 如何以学生为中心, 实现教学方法上的互动、生动, 教学手段的多样化, 以及培养学生的创新意识和创新思维方面还需进一步探索并总结经验。

参考文献

[1]张德然.概率论思维论[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2004.

[2]肖海军.概率论课程中的应用性教学[J].中南民族学院学报 (自然科学版) , 2001, (20) :92.

[3]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2000.

篇4：概率论与数理统计B教案第二章

关键词：概率论与数理统计；考试改革；教学改革

一、引言

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支，在各个行业、各种部门有广泛的应用。在我国概率论与数理统计，是非数学专业学生重要的基础课，该门课程理论多、内容抽象、定义多，大多数学生刚开始感觉还行，有一点高中的基础，但随着学生学习的深入，认为概率论与数理统计越来越抽象，是公共数学课程中最难学习的一门课程。对该课程的学习提不起兴趣，甚至感到很畏惧。

为了使学生掌握概率、统计的知识，对这门基础课感兴趣，增强学生动手能力和解决实际问题的能力，提高学生的综合素质，我们学院对概率论与数理统计考试改革进行了研究和实践，通过考试方法的改革，促进教育思想、教学内容和教学方法的改革，推动学生学习方法和学风的改进，全面提高教学质量。现总结如下：

二、教学存在的问题

以前由于教学课时比较少，着重讲概率论的内容，对于数理统计的内容讲得比较快，涉及到的内容也不是很深入，而且数理统计部分实验设置的时间也不够，导致整门课程讲完后，学生对概率论的内容基本掌握，而对于数理统计来说，大部分学生还不知道数理统计是怎么回事，没有建立起统计的基本思想。面对着统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识建立不起联系，面对统计问题更是无处下手。开设概率论与数理统计这门课程对学生综合素质的提高，没有起到预期的效果。

三、考试存在的问题

以前我校的考试成绩一般是期末考试一锤定音。虽然有平时成绩，主要以作业为主，占的比率较少。具体情况如下：期末考试70%，平时成绩占30%。其中平时成绩，学生平时的作业情况占20%，考勤情况占10%。但随着招生规模的扩大，学生学习的积极性和对做作业的态度的差异性很大，学生为了平时成绩抄袭作业现象严重，学生的作业并不能真实地反映学生的学习的好坏，使得教师无法真正了解每个学生的学习情况，并合理地给出平时成绩。再者这种单一的闭卷考试形式偶然性大，一次考试也很难真实地反映学生的水平。另外，通过每年的数学建模竞赛，我们发现即使考试成绩很好的同学，在遇到实际问题时，也不会用统计的工具去解决问题。造成这种现象的原因主要是：学生在考前死记定理和背公式，再加上考试内容主要是一般理论性的题目，而没有现实问题中的大量数据的运算。

四、教学与考试方法的改革

针对以上教学和考试过程中存在的弊端，我们通过修改教学计划，增加了适量的课时、增加了实验教学内容，设置了抛硬币、正态分布模拟、参数估计、方差分析以及回归分析等学生实验。让学生通过实验更好的理解概率论与数理统计的思想，提高了学生的动手能力和解决实际问题的能力。

在教学过程中，将一些实际问题纳入教学体系，比如：一个班级中有同一天生日同学的概率是多大？人们中彩票的概率是多大等。这样可以提高学生学习的积极性和主动性。另外可以结合学生的专业背景，让他们运用统计方法来解决一些专业上的数据统计分析问题，也即进行实验设计。比如对于生物、化学类专业的学生，可以让他们将自己做的实验数据使用统计的方法去处理。对于理工类专业，可以让学生处理工程中的一些数据。对于经管类专业的学生，可以让学生了解一些基于概率论与数理统计的经济和管理模型。这样，学生可以在实际应用掌握概率论与数理统计的知识，更容易融会贯通，学生的应用能力和解决问题能力也随之得到很大的提高。

随着教学改革，我们对考试也进行了相应的改革。通过考试的改革与落实来检验教学改革效果和推动教学改革。我们首先加大了平时成绩所占的比重，平时成绩提到40%左右。同时，将平时上机实验纳入平时成绩，根据学生提交的实验报告，给出学生的实验成绩。这样可以引起教师和学生对实验教学的重视。平时成绩具体分配如下：作业占平时成绩的20%，考勤情况占平时分20%，实验成绩占平时分的60%。其次，对期末考试也进行了改革，将期末考试变成两部分：开卷考试和闭卷考试。闭卷主要考查概率论部分和数理统计的参数估计部分。开卷考试主要考查数理统计的假设检验和线性回归部分。开卷考试主要通过上机进行，题目类型主要有：①给出量比较大的数据，让学生使用统计软件进行处理，解决所要回答的统计问题；②给出一个有学生专业有关的实际小问题，让学生利用统计思想去处理；③将学生分成三人一组，给一道使用统计方法的数学建模题目。这种评价方法既可避免数理统计课程计算量大，不便于闭卷考试的问题，也免去了学生需要记忆大量的计算公式不必要的精力，同时可以全面考核学生的学习情况和应用数理统计解决实际问题能力，给出比较客观的成绩。

将课本理论知识转化为学生的实践应用能力，不是一件简单的事情，我们的教学与考试改革，更应该注重实践性的教学环节，注意加强培养学生的应用能力，培养学生应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际问题能力。

参考文献：

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]宋红风.“概率论与数理统计”教学改革浅议[J].科技教育创新，2008，（5）.

[4]李桂范.概率论与数理统计-课程考试改革的研究与实践[J].中国科教创新导刊，2008，（14）.

篇5：概率论与数理统计B教案第二章

一、填空题

1、正方体的各面分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一下正方体，使得“2”朝上的可能性是（）。

2、口袋里有一个白球，一个红球和一个黑球，任意摸一个，有（）种可能结果，分别是（）

3、口袋里有2个黄球和一个红球，任意摸一个是黄球的概率是（）

二、名词解释

4、平均数

5、中位数

6、众数

三、简答题

7、在小学进行统计与概率知识教学有什么意义？

8、小学数学课程中统计与概率的主要内容是什么？

9、小学数学课程中统计与概率的教学目标是什么？

四、实践题

10、估计你们班所有同学一个月内丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。

篇6：概率论与数理统计B教案第二章

例1

11设A为三阶方阵，A为其伴随矩阵，A，求(A)110A*.23*

1解：因为A可逆，定理3.1A1**A,AA1AA,代入原式得，11(A)10A*3A110A1A2A18A18*2163

例2 32nA设，求A.03解：由于A的主对角元素相同，故可以将A拆写成1002A33EB,且BO(k2,3,)0100K由于矩阵有与数一样的二项式公式，因此有

An(3EB)n12(3E)nCn(3E)n1BCn(3E)n2B2Bnn33nEn3n1B0002n3n13nn30002n3n1 n3

例3

2110000110CB0设0011，00001T1T程AC(EBC)2EO,求A.12003120431, 2且矩阵A适合方解：解此类型题时应先将方程化简，将所要求的矩阵A尽量用已知的T1T矩阵来表示，AC(EBC)2EO

TA(CB)2E,A2[(CB)T]1, 可化简成于是有

A2[(CB)]T1122340123001200001112210 0121001202040210002424200 02例4 111A111*1111,又AXA2X，求

X。

*1*AAAAAXE2AX解:将方程两边左乘矩阵A，可得,又将

1(AE2A)XEX(AE2A)代入，可得，所以,且由

22211011X(4E2A)222011所以 A4，4222101

1例5 设A(aij)n*n为n阶非零矩阵，且对任意元素aij，都有aijAij，证明A可逆。

证明：（要证明A可逆，可证明A0）

因为A0,那么A中至少有一个元素不为零，记该元素为aij，则将A按第i行展开，可得

Aai1Ai1ai2Ai2aijAijainAin，又

因为已知条件有aijAij，于是

AAai12ai22aij2ain20，所以A0，故可逆。例6 已知EAB可逆，证明EBA可逆，且(EBA)1[EB(EAB)1A].证明：

（要证明矩阵A可逆的方法通常就是找出一个矩阵B，使得AB=E）因为

(EBA)[EB(EAB)1A]EB(EAB)1ABABAB(EAB)1AEBAB(EAB)(EAB)1AEBABAE

所以EBA可逆，且(EBA)1[EB(EAB)1A]

例7

abbbab(n2)讨论n阶方阵A的秩。bba解：要讨论一个矩阵的秩，一般方法是对该矩阵进行初等行（列）变换，将矩阵变成阶梯矩阵。对该方阵进行分析可发现该矩阵的每一行（列）各元素之和相等，因此可对该矩阵进行如下的初等行(列)变换。abba(n1)bbbCCbaba(n1)babi1i2,3,,nbbaa(n1)bbaa(n1)bbb rjr10ab0j2,3,,n00ab所以 当ab且a(n1)b时r(A)n；

当ab0时，此时A0，r(A)0； 当ab0时，r(A)1； 当a(n1)b时，r(A)n1.例8 设方阵B为满秩矩阵，证明r(BC)r(C).证明：

由于方阵B为满秩矩阵，由定理5.4可知存在有限个初等矩阵

BPPP12Pl1,P2,,Pl，使得从而就有BC

是由CPP,从这个式子可以看出来，BC12PCl经过若干次初等行变换所得，由定理5.2，对矩阵实施初等变换，矩阵的秩是不变的，因此有r(BC)r(C).证毕。

例9 设CAB,其中A是对称矩阵，B为反对称矩阵，证明下列三个条件是等价的。

(1)CTCCCT;(2)ABBA;(3)AB是反对称矩阵.证明：

(1)(2)

TAA,BB，由A是对称矩阵，B为反对称矩阵可知

T从而CABAB 由已知CTTTTCCCT，代入得

(AB)(AB)(AB)(AB)ABBA

(2)(3)(要证明AB是反对称矩阵，即证明(AB)TAB)(AB)BABA(2)AB TTT(3)(1)

篇7：《统计与概率》教案设计

本课时复习的是可能性这部分内容。小学五年级学生的逻辑推理能力还需要进一步的培养，通过本节课的复习让学生感受随机事件发生的统计规律性，并感知事件发生的可能性是有大小的。要求学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的大小，再进行比较，体会游戏中的公平原则。

1．注重让学生在活动中体会随机现象。

教材114页5题是对可能性这部分内容的复习与巩固，通过游戏活动，让学生学会列举记录简单事件所有可能发生的结果。“石头、剪刀、布”的游戏活动是学生喜闻乐见的，学生分组活动后，把游戏结果填在表格中，通过观察、统计游戏结果，体会游戏活动的随机性，进一步感受可能性的大小和游戏的`公平性。

2．内容充实、训练扎实、应用求实。

本节课涉及了“石头、剪子、布”“抛硬币”“转盘实验”等游戏，让学生能有意识地在今后的学习中自觉地归类，活动安排上有老师提出可质疑问题、学生修改方案、学生自主设计游戏规则等内容，多方位训练学生，力求学生在学习后具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性。

课前准备

教师准备 PPT课件 硬币 转盘 学生准备 两枚硬币 转盘 教学过程 ⊙谈话引入

师：今天这节课，我们一起来复习有关可能性的知识。(板书课题：统计与概率) ⊙复习可能性

1．用“一定”“可能”“不可能”表示下列事件。 ①太阳从西边升起。( ) ②其他星球上有外星人。( ) ③人一定会死的。( )

④三十岁的爸爸妈妈变成一岁的小宝宝。( ) ⑤世界上350个人是同一天的生日。( )

⑥天空中飘过一片云彩，马上就会下雨。( ) ⑦去商场的人，都买了商品。( ) 2．列举记录简单事件所有可能发生的结果。

(1)同桌玩5次“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢的可能性大？

(2)(出示表格)怎样把两人可能出现的情况都记录下来？(有序地罗列)结果怎样？

(3)课件出示教材117页12题。

师：小红和小明在玩抛硬币的游戏，他们的游戏规则公平吗？说说你的想法。 生：两枚硬币抛下后可能出现的结果有以下四种情况，如下表。

? 小红和小明获胜的可能性都是4?2，所以游戏规则公平。

??3．可能性的大小。

课件出示教材117页11题，两个转盘，指针停到那种颜色区域的可能性大？停到那种颜色区域的可能性小？

先引导学生分别观察两个转盘，小组讨论后全班交流汇报，解答问题。

4．盒子中有大小、质地完全相同的红色球4个，蓝色球10个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球的可能性大？

教师小结：可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，出现的可能性也就越大，在总数中占的数量越少，出现的可能性也就越小。

设计意图：先让学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的值，再进行比较，体会游戏中的公平规则。

⊙全课总结

今天这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么不懂的问题？ ⊙布置作业

请你设计一个游戏方案，并且使游戏规则是公平的。

板书设计 统计与概率 可能性

可能 （不确定）??

?不可能?

?（完全确定）

??一定?

篇8：统计与概率 教学设计 教案

1.教学目标

知识与技能：掌握整理数据、编制统计表、绘制统计图。过程与方法：比较不同统计图的特点及不同统计图的画法。情感态度与价值观：通过对统计知识的整理和复习，提高统计意识。

2.教学重点/难点

教学重点：运用统计图解决实际生活中的问题。教学难点：能根据实际情况选择合适的统计图。

3.教学用具

课件

4.标签

教学过程

（一）、引入新课：

统计在我们的生活中有着广泛的应用，例如，公司要了解一种产品的销售情况，就需要了解顾客群体，需求状况等数据，统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。

1.总体回顾。

师：我们以前都学过哪些统计的知识?（1）组织学生独立回答.（2）教师做适当评价和补充。

学生可能的回答有：我们学过简单的统计表，还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图，引导学生说一说上述统计图表的优缺点。

2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。

（1）独立整理

（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）

（3）交流汇报。（师多找几个小组汇报，在对比中引导学生完善知识结构，优化整理方法，并完善板书。）

3.师：谁知道统计知识有什么用处？（1）找不同学生独立回答.（1）教师做适当评价和补充。

在日常生活、生产和科学研究中，经常需要用到统计知识。例如，为了了解学生的身体发育情况，经常要测量学生的身高和体重，把测量得到的数据进行收集和整理，再制成统计表或统计图进行分析。又如，工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量，就需要进行统计；要了解本单位的工作效率，产品的质量，计算产品的合格率等，也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际，再举出一些例子，说明统计知识的用处。)

（二）、重点复习，强化提高。1.出示例1中的各统计图表：

（1）师：同学们，下面是对六（1）班同学进行调配所搜集的几项数据，分别用统计表和统计图表示。第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，第二幅是什么统计图？你能从中得到什么信息？

①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价。师：扇形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。

扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比，但不能反映部分的具体数量。（2）第三幅图是什么统计图？你能得到什么信息？ ①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价 师：条形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。

条形统计图可以直观反映各部分的数量，也可直观比较各部分的多少，但不能看出各部分总体的百分比。

（3）第四幅图是一个折线统计图，折线统计图有什么优点？ 学生回答，教师总结完善。

折线统计图最大的优点是能反映事物发展变化的趋势。（4）从第四幅图中你能得到哪些信息？

观察折线统计图，独立思考，交流自己发现的信息，汇报。师：条形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。

折线统计图能直观地表示出数据的变化情况。

（5）师：除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。

除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。

（6）师：同学们想一想，我们做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。

① 确定调查的主题及需要调查的数据。

② 根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。

③ 确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒 体上的信息。

④ 进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。⑤ 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。⑥ 根据统计图表分析数据，做出判断和决策。

（三）、复习知识点

1、统计表

（1）统计表的意义：

把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。（2）统计表的特点：

把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。

（3）统计表的结构：

表外部分包括总标题、单位说明和制表日期；表内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（4）统计表的种类：

分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。（5）统计表的制作步骤： 1）收集整理数据，确定标题； 2）根据统计的目的和内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几格，每格的 长度等；

3）把核对过的数据填入表格中的相应栏目； 4）检查，写上日期、填表人等。

把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。

2、统计图

（1）条形统计图（2）条形统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

（3）条形统计图优点： 很容易看出各种数量的多少。（4）条形统计图的注意事项：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

（5）条形统计图的制作：

1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；

2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；

4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

3、折线统计图（1）折线统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

（2）折线统计图的优点：

不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。（3）折线统计图的注意事项：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（4）折线统计图的制作：

1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；

2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；

4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

4、扇形统计图（1）扇形统计图特征：

用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。

（2）扇形统计图优点：

可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。（3）扇形统计图的注意事项： 各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形统计图的制作：

1）求出各部分量占总量的百分比；

2）用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数； 3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比；

4）写好统计图的名称及制图日期。

5、统计特征量（1）平均数

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

（2）中位数

指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。

（3）众 数

一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。

（4）统计特征量知识点小结：

平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。

（5）分析数据

在统计中，用（平均数）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用（中位数）或（众数）作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择（中位数）或（众数）来表示这组数据的集中趋势。

（四）、拓展应用

1、下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量的情况。（图见课件）

（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。

（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。

2、六（2）班同学血型情况（图见课件）（1）从图中你能得到哪些信息？（2）该班有50人，各种各有多少人？（1）从图中可以看出该班AB型人数只有4人

28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50× AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同学身高、体重情况统计表

（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？ 身高：

3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均数：(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)

中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。体重：

2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均数：(30×=1584 ÷40 =39.6(kg)中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数：39。

（五）、课堂检测

1.学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下： 五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五（2）班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 这组数据的众数各是多少？你发现了什么？ 五（1）班：87和88，五（2）班没有

我注意到了：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、六（1）班同学身高、体重情况如图表。

（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？

（2）不用计算，你能发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（3）用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？

（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

3、在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？

（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分的多少？你认为这样做是否有道理？为什么？

（3）因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。

课堂小结

今天我们集中学习了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数等等。通过统计与概率的学习，帮助了我们认识人、自然和社会；在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。

课后习题

P98：练习二十一

板书

单式统计表、统 计 表 复式统计表

百分数统计表。条形统计图 统 计 图 折线统计图

扇形统计图 平均数 统计特征量 中位数

篇9：概率论与数理统计B教案第二章

案

教学设计：

复习目标：

．再次经历整理、分析数据的过程。使学生巩固绘制简单的统计图表和用画“正”字记录数据的方法。并能看懂简单的统计图表，对数据进行简单的分析推断。

2．再次经历操作实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性的大小。能对某些事情发生的结果作出推测和简单判断，并作出适当的解释，培养学生的分析推理能力。

3．感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法，激发学生学习的积极性，进一步发展与他人合作的意识与能力。

复习重难点：

统计图表的绘制方法；如何对某些事情的结果做正确的推测和判断。

教具、学具准备：

各学习小组准备一个色子，两个袋子：（一个袋子装有一个红球和一个黄球；另一个口袋装有8个红球、2个黄球。）

教学过程：

一、揭示课题

我们已经学过一些统计和可能性的知识。今天我们来把学到的统计和可能性的一些知识进行一下整理和复习。板书课题。

二、创设情境：

同学们：人的眼睛重要吗？你能用一句话来形容一下眼睛的重要性吗？对，人的眼睛就是我们心灵的窗户，我们要好好的保护自己眼睛，可是身边的同学总有不注意保护自己眼睛的，下面请看我这里是一份关于患近视眼的资料。

三、复习统计相关内容

．出示第1题：光明小学XX年一至六年级近视情况统计表。

①从表中你能一眼看出哪个年级患近视人数最多吗？为了更清楚的表示我们还可以怎么办？学生绘制统计图，并回答后面的问题。

②展示学生作业，并谈谈绘制统计图的时候应该注意什么问题？

③根据统计图或者统计表你获取了哪些信息？你想到了什么？你想对光明小学的同学们或对我们班的同学说什么？

④你还能提出什么数学问题？

2．出示第2题：三（1）班同学1分钟跳绳成绩单。

①我们应该怎样来整理这些数据呢？小组交流。

小学三年级全科目教案习题汇总语文数学英语

②小组汇报整理的方法和步骤。（分组——画“正”字记录数据——绘制统计图——根据统计图表分析。）

③学生用画“正”字的方法记录数据，并完成统计图和回答后面的问题。

④交流讨论：在整理数据我们用到了什么方法？要注意什么？在绘制统计表的时候呢？在绘制统计图的时候呢？在分析的时候我们用到了那些知识？

3．出示第3题：

①学生独立完成

②在这个题目中你复习了什么知识？应该注意什么问题？（求平均数）

③你还能提出什么样的数学问题？

四、复习可能性相关的内容

．

抛色子游戏

①猜测：在日常生活中，我们经常会碰到跟“可能性”有关的事情，老师这儿也有一个色子，现在如果把这个色子抛向桌面，（抛小正方体）朝上的数字可能是几呢？那么这几种情况的可能性又是怎样的呢？请你们猜猜，如果抛20次，1朝上可能有多少次？2呢？3呢？那1、2、3向上的可能性到底是怎样的呢？

②验证：下面就请大家按照每两人一组，一位同学抛，另一位同学负责记录，一共抛20次。开始！（出现统计表）

③交流验证结果：请大家观察这些数据，谁来说说1、2、3朝上的次数怎样？那这说明了1、2、3这三个数字朝上的可能性是怎样的？（指多名学生回答）

④结论：经过刚才的研究，大家一致认为抛到1、2、3的可能性是相等的，不仅学到了数学知识，而且还掌握了不少研究数学知识的方法。老师真为你们感到高兴！

2．摸球游戏：

①学生猜测：在一个红球和一个黄球的袋子里拿一个球可能是什么球？在8个红球和2个黄球的袋子里拿一个球，拿出什么颜色的球可能性大？

②学生操作验证

③交流验证结果

④结论：哪种多，可能性就大。

五、全课小结：

从以上的学习中你复习到了什么知识？

二度备课：

篇10：概率论与数理统计B教案第二章

复习目标

系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。

复习过程：

一回顾与交流

1． 收集数据，统计表。

师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？

学生可能回答：

① 姓名、性别。

② 身高、体重。

③ 兴趣爱好。

（1） 调查表。

为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。

姓名 性别

身高/cm 体重/kg

最喜欢的学科 最喜欢的运动项目

最喜欢的图书 长大后最希望做的工作

最喜欢的电视节目 特长

① 填一填.               xkb1.com

② 用语言描述清楚还是表格记录清楚?

（2） 统计表.

为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.

如:   XX班学生最喜欢的学科统计表

学科 语文 数学 英语 音乐 美术 体育 其他

人数

① 根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.

② 将数据填在统计表中.

③ 你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。

2． 统计图。

（1） 你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？

① 条形统计图。

特征：清楚表示出各科数量的多少。

② 折线统计图。

特征：清楚表示数量的变化情况。

③ 扇形统计图。

特征：清楚表示各种数量的占有率。

（2） 教学例1。

① 认真观察例题中的图表。

② 指出各统计图的名称。

③ 从图中你能得到哪些信息？

如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；

从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；

从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。

④ 还可以通过什么手段收集数据？

如：问卷调查；

查阅资料；

实验活动等。

⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？

3．平均数、中位数和众数。新课标第一网

（1） 什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？

（2） 出示例题。

身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58

人数 1 3 5 10 12 6 3

体重/kg 30 33 36 39 42 45 48

人数 2 4 5 12 10 4 3

① 在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？

a. 找出中位数和众数。

b. 计算平均数。

② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？

学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。

③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？

让学生说出自己的看法，并说明理由。

二巩固练习

完成练习二十二第1～4题。