“概率与统计”概念学习策略

2022-09-10

概率论作为一个重要数学框架, 主要被用来进行不确定描述, 由此可见, 概率论是度量事物不确定性的学科。通常情况下, 将概率论应用于人工智能领域通常有两种方式:第一, 概率法则帮助梳理AI系统的推理过程, 因此可通过设计算法获得相应的表达式。第二, 可基于概率或者统计, 从理论层面解读AI系统的具体行为路径。需要注意的是, 计算机科学的诸多分支, 其处理的对象通常以完全确定的实体存在, 然而极其学习多以概率论为主, 这种情形是符合逻辑的, 这是因为机器学习往往都会集中处理不确定量以及岁计量。

一、CPFS结构在“概率与统计”概念学习中的应用

喻平等学者指出, CPFS结构是数学学习的重要认知结构。由诸多子结构构成, 分别为概念域、概念系、命题域以及命题系等, 通常被称为CPFS结构, 可从以下三个维度分析CPFS结构, 首先, 作为数学知识网络, CPFS结构存在于学习者头部大脑中, 并且不同知识点均由一定区域分布, 并且知识点与知识点之间拥有等值抽象关系, 主要体现为强抽象关系、弱抽象关系以及广义抽象关系;其次, 抽象关系的存在意味着具有特有的思维方式, 同时也具有相应的数学方法, 这意味着有效“连线集”可作为一套独立的“方法系统”;在此, CPFS结构既涵盖了图式内容, 也构建了产生式系统, 前者用于表征陈述性知识, 后者则是表征程序性知识。

假设检验是“概率与统计”课程中的重要学习内容, 其在推断统计学习中具有重要作用, 学习并应用建设检验能够将进一步提高学习统计思想的深度, 假设检验的应用场景较为普遍。部分学者借助团体测试以及个体访谈的形式, 分析了师专数学教育专业学生对假设检验思想逻辑的认知, 并统计了利用假设检验方法解决实际问题的情况, 重点探讨了学生在学习假设检验方法时的心理状态以及心理特征。研究结果显示, 学生虽然不能深刻领会假设检验方法的工作原理, 但是在应用假设检验处理实际问题并无阻碍, 这是因为是否能够解决实际问题会受到诸多因素影响, 例如个体数学知识掌握程度以及CPFS结构等。

二、利用概念图促进“概率与统计”学习

诺瓦克博士结合奥苏伯尔的意义学习以及概念同化理论, 提出了一套全新的教学技术——概念图。在他看来, 从心理层面而言, 意义学习的本质数同化, 学生学习内容就是借助概念同化来获得新知识结构。概念存在三大层级关系, 即上位关系、下位关系以及组合关系, 借助不同类型的层级排列形式促使学生构建全新的认知结构体系, 由此可见, 引导学生对全新知识点的学习, 应注重对学习内容中的概念学习, 因此可从以下两个维度进行引导: (一) 应将课程中概念以及原理讲解作为重中之重, 促使学生能够自主对所学内容的核心概念进行梳理与归纳; (二) 在充分理解人脑生理机制以及思维网络系统的基础上, 促使概念图结构更加符合人体认知发展路径, 同时这也是凸显概念图学习工具属性的重要方法。“概率与统计”兼具层次性、综合性以及关联性特征, 本门课程概念图的获得需要历经两大阶段, 分别为图式获得以及图式精制等, 这意味着“概率与统计”对输入刺激产生解释以及评判作用。

三、学习“概率论”要注意以下几个要点

(一) “概率论”的学习需要对概念进行深入理解、归纳与吸收, 这意味着对概念引入以及背景介绍也学习“概率论”的必要前提, 以引入“随机变量”为例, 整合引入过程较为抽象, 不易理解。与小学数学学习类似, 在3个皮球的基础上再增加2个皮球, 随后进行抽象思维训练, 即3+2=5.在随机试验中, 概率的计算往往是分散的、局部的, 因此需要将样本空间进行高度统一, 使其能够适用于不同随机试验。随机变量X, 是由样本空间到实轴的单值实函数, 该变量的引入意味着原有随机事件概率开始向随机变量落在特定实数集合B的概率, 不同随机试验匹配相应的随机变量。另外, 已知一切实数集合B, 并且P (X∈B) , 说明随机试验的概率能够被计算得出。因此, 只要实现随机变量X的分布P, 那么对随机试验整体概括的说明也会更加清晰。这是概率论研究的核心内容之一, 由此可见, 随机变量的提出极大推动概率论的发展。所以, 无论是概率公理化定义还是分布函数以及连续性随机变量的引入, 都具有一定的背景, 因此在学习过程中需要对概念引入背景进行全面分析与归纳。

(二) 在“概率论”学习的不同环节必须对概念的特定内涵进行反复思考与分析, 以探索和明确概念之间的相互关系, 比如随机变量内涵具有几个关键点?由定义可知, 随机变量的本质是一种单值实函数X (w) , 表现为由样本空间向实轴的分布, 相对于一般函数而言, 将随机变量的样本空间作为单值实函数的定义域, 并且随机试验的差异化直接导致实函数样本空间的不同, 这说明实函数具有多种取值范围。

虽然特定值具有明显不同, 但区间概率是能够被计算的, 学习概率论就是为了确定取值范围, 即B为实轴上的任意一点, 轻计算P的取值范围。所以只有充分理解随机变量的定义才能为理解分布函数创造必要条件, 以互不相容以及相互独立概念解读为例, 两者属性不同, 互不相容属于事件的运算性质, 而相互独立属于概率性质, 然而两者具有一定关联, 假如P (A) 且P (B) >0, 说明A, B独立则一定相容。

摘要：“概率论与数理统计”作为理工科学生必学的核心课程之一, 该课程具有明显的探究性质, 与日常生活现象联系得较为紧密, 是学习前沿学科的基础, 比如信息论以及可靠性理论等, 因此建立“概率论与数理统计”核心知识框架极具重要意义。

关键词：“概率与统计”,学习策略