学习概率与数理统计总结

学习概率与数理统计总结（精选15篇）

篇1：学习概率与数理统计总结

学习总结

1. 概率与数理统计

包括概率论和数理统计

概率论的基本问题是：已知总体分布的信息，需要推断出局部的信息；

数理统计的基本问题是：已知样本（局部）信息，需要推断出总体分布的信息。

(1) 参数估计

a) 点估计，估计量检验，矩估计

b) 无偏估计；有偏估计：岭估计

(2) 假设检验

预先知道服从分布，

非参数假设检验

(3) 统计分析（包括多元统计分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 协方差分析

n 相关分析

n 主成分分析

n 聚类分析

n 回归分析，检验统计量

(4) 抽样理论

(5) 偏最小二乘回归分析

(6) 线性与非线性统计

2. 随机过程

定义

3. 统计信号处理

假设检验和参数估计属于统计推断的两种形式。

3.1 信号检测

3.2 估计理论

估计理论是统计的内容；

估计理论包括静态参数估计和动态参数估计，动态参数估计也称状态估计或波形估计（信号有连续和离散之分）。似乎有的人将静态参数估计称作参数估计，将动态参数估计称作滤波！

静态估计

n 贝叶斯估计

滤波是估计理论的研究内容。滤波可以分为空域、时域和频域的，数字图像处理常用的就是空域和频域的滤波如卷积运算，而无线信号处理则多为时域和频域，如维纳滤波。

解决最优滤波问题有三种方法论：包括维纳滤波、卡尔曼滤波、现代时间序列分析。

无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。

3.3 时间序列分析

时间序列包括估计理论包含滤波，总之估计理论和时间序列分析都属于统计的范畴。

注意滑动平均这类滤波方法，在时间序列分析中经常被使用！

4. 变换理论

4.1 傅里叶变换

五种信号分类

分类名称

对应变换

英文命名

对应算法

应用

连续周期信号

连续傅里叶级数变换

csft

连续信号

连续傅里叶变换

cft

离散周期信号

离散傅里叶级数变换

dfs

离散信号

序列傅里叶变换

sft

离散有限序列信号

离散傅里叶变换

dft

fft

图像处理

信号处理

4.2 小波变换

小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，小波变换和fourier变换、加窗fourier变换相比，是一个自适应的时间和频率的局部变换，具有良好的时_频定位特性和多分辨能力。它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩核平移等运算对信号进行多尺度细化分析，被誉为“数学显微镜”。

小波的时频窗在低频自动变宽，在高频时自动变窄。

5. 理论基础

5.1 贝叶斯方法

贝叶斯体系的基本思路：依据过程概率分布的先验知识，将包含在信号中的事实进行组合。粗略来讲，在统计推断中使用先验分布的方法进行统计基本上都是贝叶斯统计。

贝叶斯估计：最大后验估计、最大似然估计、最小均方估计、最小平均绝对误差估计

贝叶斯推断：是根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），对未知事物做出的，以概率形式表达的推测。

贝叶斯预测：贝叶斯预测的精度取决于贝叶斯参数估计的性能，贝叶斯预测包括许多传统的预测方法，如线性回归、指数平滑、线性时间序列都是贝叶斯预测模型的特殊情况。

贝叶斯决策：先验信息和抽样信息都用的决策问题称为贝叶斯决策问题。

贝叶斯分类：最大似然分类

贝叶斯网络

5.2 蒙特卡罗方法

6. 最优化理论

6.1 经典最优化

6.2 现代最优化理论

np难问题

全局最优

(1) 模拟退火算法

(2) 人工神经网络算法

(3) 禁忌搜索算法

(4) 免疫算法

(5) 遗传算法

(6) 蚁群算法

(7) 支持向量机

7. 矿井wifi无线定位信号处理方法

无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。这种滤波包括卡尔曼滤波和时域滤波的方法。利用wifi无线定位基站探测井下各类人员所携带的电子标签（电子标签会定时发送无线信号），基站接收人员位置信息并上传至服务器，根据基站的地理坐标和探测到的电子标签信息（主要是rssi信号强弱），采用处理算法消除信号中存在的奇异值，滤波减小随机信号的干扰，采用无线定位算法实时解算人员的位置，这些处理过程都有服务器端负责处理。

静态信号处理，首先在巷道布设采样点，没间隔1m布设一个采样点，对获得的数据进行方差分析，偏度分析，确定信号在煤矿巷道中某一点的总体概率分布，以此总体概率密度消除奇异值；利用消除奇异值的信号建立无线信号距离衰减模型；

动态信号处理，包括信号奇异值消除和滤波过程。信号奇异值消除根据当前信号之前的某几个时间点数据建立滑动平均模型，将消除奇异值后的信号强弱值分别代入kalmn滤波器和加权滤波，比较滤波效果；

接下来根据定位点的到基站的距离解算人员的位置。

8. 正演过程与反演过程

简单地说，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而结果应该是可以观测到的结果，称之为观测资料。一般由果推因可分为两种情况：一是用于建立理论模型，另一种情况是假定已经建立了一定的理论模型框架，则可以由观测资料来推测理论模型中的若干个参数。其中建立理论模型的方法跟各个具体学科有密切关系。

遥感的正演过程与反演过程

辐射传方程研究的是太阳的电磁辐射通过地球大气，到达地面。经过大气的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通过大气层，传输啊传感器产生辐亮度的过程。建立起辐射光谱和辐亮度之间的关系。相关的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演则是建立辐亮元与地表参数如地表植被的lai，地物温度，地表的植被高度，n含量等。遥感还包括很多环境的监测如so2,、co等。反演一般为病态过程，存在很多的不确定的因素。

因果之间的确定性模型应该属于定理的范畴了！重视建模的过程，正演可以对理论模型进行验证，是实践检验的重要方法。

篇2：学习概率与数理统计总结

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为电子通信专业的我，其日后的帮助也是很大的。

这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。后来经过老师的生动现实的实例分析，逐渐对这门课程有了新的认识。首先，这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中大学讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。

概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为 1.人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。

2．组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中则绝少这规律，因此更加依靠从概率论与数理统计的角度去考察。

概率论与数理统计的发展方向是更加实用，基于多元函数、通过建立数学模型来分析解决问题，理论更加严密，应用更加广泛，发展更加迅速。

篇3：学习概率与数理统计总结

概率论与数理统计是高等院校理工科、经管类专业一门十分重要的基础课程。它对于提高学生数学素养、加强学生对数学知识领悟和应用能力具有重要作用。因此,如何教好概率论与数理统计、如何使学生学好概率论与数理统计,是我们必须深思的一个问题。而兴趣是最好的老师、是学生学习持久不衰的动力,于是本着“教育以学生发展为本”的思想,2009-2010学年第二学期期中在河南财经学院成功学院08级学生中进行了一次问卷调查,并在问卷调查的基础上做了个别访谈,以期更深入地了解相关问题。

2 调查结果与原因分析

从问卷调查看,学生学习概率论与数理统计的兴趣不太高,学习效果也不是很理想。

2.1 调查结果

(1)30%的学生对自己概率论与数理统计的学习比较满意,近60%的学生对自己概率论与数理统计的学习不太满意;(2)有45%的学生对上不上概率论与数理统计课无所谓、不感兴趣;(3)15%的学生认为概率论与数理统计学不好的原因是该课无法吸引他们;(4)45%的学生对概率论与数理统计有畏难心理、缺乏参与意识、缺乏主动性;(5)近50%的学生认为将来工作和生活中不会用到概率论与数理统计知识或思想。

2.2 原因分析

对以上学习状况进行分析和调查,可得出导致概率论与数理统计学习兴趣低和效果差的几点原因:

(1)三本院校学生数学基础相对薄弱,对概率论与数理统计的学习产生畏难心理,这影响了部分学生学习的积极性,导致学习效果不佳,于是认为这门课难学;如此形成恶性循环,致使学习兴趣逐渐下降。另外,由于概率中用到了较多的积分知识,而积分是大一时所学的知识,有部分学得不扎实的同学已经把它遗忘,于是在碰到需要积分的知识时,脑子里一片混乱,根本就听不下去,当然不会有什么兴趣可言。(2)很多学生对概率论与数理统计的应用及其对后继专业课程的重要性缺乏了解,认为学它们没有用,因此对它们不感兴趣,不愿花时间和精力学习。(3)教师的教学手段、方法、模式,不能根据实际情况改变而改变,导致学生听不懂、不想听、不想学。

3 建议

从思想上教育学生不要畏难,相信只要坚持下来就一定能学好。在讲课方法上,对比较难懂的知识,讲授时应遵循深入浅出、循序渐进的原则。有时可适当地用身边例子讲授抽象难懂的知识,使其通俗易懂。另外,还可进一步告诉学生,小概率事件是不能轻视的,“水滴石穿”、“不积跬步无以至千里,不积小流无以成江海”就是这个道理,也许你现在的努力微不足道,但只要坚持下去,不断地积累,早晚会成功的。这样一来,不仅使学生理解了小概率事件原理,还使学生紧张的学习情绪得以放松,使学生在轻松的氛围中掌握所学知识,感觉概率这门课其实并不难。

对学生进行学习目的和意义的教育,使学生对概率论与数理统计产生需要。心理学认为,学习动机是激发个体进行学习活动,维持已引起的学习活动,并使行为朝向一定学习目标的一种内在过程或内部心理状态。学习动机的一个基本成分是学习需要,要提高学生学习概率论与数理统计的兴趣,主要让学生认识到概率论与数理统计的重要性以及对自身的影响。

老师要不断的探索和研究教学方法,改变传统的教学模式,采用多种教学手段加强学生对知识的理解和掌握。在此,结合自己的教学体会和对学生学习现状的思考,总结了几点提高学生学习概率论与数理统计学习兴趣的方法。

(1)用概率统计的美去打动学生。运用数学美的观点,发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美,利用概率统计的美去打动学生,净化学生心灵,使学生心智得到陶冶,从而改变学习数学的枯燥局面,从而提高对数学的兴趣。

(2)因材施教,分层次教学。由于学生的数学基础差异较大,因此要想用同一把尺子要求学生,往往顾此失彼,结果两头都顾不了。另外,学生对自己学习的要求也不一样,有的学生只希望学点基本知识,能够及格、不影响后继课程的学习即可,有的学生期待能够进一步深造,自然希望能够学懂学透、全面掌握。如果仅满足前者,后者会认为太简单,食之无味;如果一味迎合后者,前者会认为难度大,很容易产生烦躁情绪,影响学习热情。因此,应采用分层次教学法。在教学内容上,对于难度很大的、仅考研要求掌握的知识,可在课外辅导时专门对基础好的或有意深造的学生讲授;在习题布置上分必做题和选作题,这样既减轻了基础差的学生的负担,又满足了基础好的学生的需要。

(3)运用案例教学法,培养学生分析问题和解决问题的能力。案例教学法具有理论联系实际的特点,可以对实际生活中的典型案例作重点剖析,以阐述一个原理,说明问题,从而加深学生对教学内容的理解,并能让学生学会用理论知识去分析、判断问题。基于案例教学法的这些特点,在概率论与数理统计教学中也可以适当引入、采取案例教学和理论教学相结合的方式,选取具有典型性、针对性、启发性和趣味性的案例,通过分析和互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的基本方法和途径。在课堂教学中,还要注意收集经济生活中的实例,并根据章节选择适当的案例进行教学,例如气象预报。水文预报和市场预测、股市分析等;在工业中,进行产品寿命估计和可靠性分析等同题,通过实例将理论教学和实际案例联系起来,理论联系实际,加强师生互动,使得学生在课堂上接触到更多的实际问题,这样就会觉得概率论很有用,使得课堂的讲解更加清晰生动,从而培养学生学习概率统计的兴趣。

(4)把传统教学与多媒体教学结合起来。多媒体技术在教育上的应用和普及,初步实现了教育的信息化和现代化。采用多媒体教学的好处是,节约了板书时间,加大了信息量,并能够使很多知识点形象化,更直观生动,富有吸引力。而对于概率论与数理统计这门课来说,还可以结合教学内容加入演示实验,可对一些随机现象进行模拟,通过演示可以让学生对知识有了更加形象的理解,也可以了解到概率方法的一些具体应用,从而调动学生学习的兴趣和积极性。

摘要：通过对目前独立院校学生概率论与数理统计学习兴趣的调查,可搞清楚学生学习兴趣的基本情况,分析造成兴趣低的原因,并提出如何提高学生的学习兴趣。

关键词：概率论与数理统计,学习兴趣

参考文献

[1]盛骤,谢式千.概率论与数理统计及其应用.第1版[M].北京:高等教育出版社,2004:14-17.

[2]周概容.概率论与数理统计.第1版[M].北京:高等教育出版社,2008:16-19.

篇4：学习概率与数理统计总结

学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。我们对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。

对统计思想和概率意义的理解，是教学的重点，也是难点。不要把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧的讲解；不要把概率教学变成复杂的概率计算的训练；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。由于对于这部分知识，学生具备一些基础，所以教学要针对学生的问题进行设计，而不能仅仅依据自己的主观臆断或凭经验。例如对于三种事件的教学，有的教师将时间均匀分配。这种课堂的效率比较低。关于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，对于学生来说，应该是没有太大的困难的。重要的应讲清什么是随机事件。一定是在相同条件下，可以重复实验下，可能发生可能不发生的。可以设计一些问题来让学生区分，不是在相同条件下的情形不确定的事件；不能重复实验的情形等等。根据初中学生的能力水平，可以突出统计和概率所研究的随机现象的这种偶然性，它是怎么发生的，这个随机性具有什么样的特征。应该把整堂课的教学的重点放在这个可能性事件，怎么去刻画和描述上。教师要明白你想解决学生什么问题，学生哪一点是原来不懂的，这堂课我希望他能够懂些什么，这个目的要明确。这是教学中应遵循的规律。特别是这些新增内容，教师要在前期对学生的掌握情况作充分的调查，以增强教学的针对性。概率的统计规律性本身就是通过实验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是实验科学。

篇5：概率论与数理统计学习心得

材料01 薛飞 2010021023

随着学习的深入，我们在大二下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。

说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部分来学习的。

如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。

其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。

最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。

总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。

篇6：怎么学好概率论与数理统计学习

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。

有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

篇7：学习概率论与数理统计的感想

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。

概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的，与博弈实践有关；数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。

概率论与数理统计具有很强的实用性，科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。而对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是数理统计学与概率论的重要内容。

实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

二战后随着科技的发展特别是计算机的发展，概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展，其理论日益完善与深入，其手段日益先进和便利，其作用日益重要和广泛，大量应用到国民经济、工农

业生产及各学科领域，许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的，如信息论、对策论、排队论、控制论等。

概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为：

1、人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。

2、组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中则绝少这规律，因此更加依靠从概率论与数理统计的角度去考察。

在工业生产中，从产品设计到工艺选定，从生产控制到质量检验，都要使用概率论与数理统计的理论与方法，从大量可能的条件组合中，通过分析试验来选定结果；在农业上，有关选种、耕作条件、肥料选择等一系列问题的解决，都与概率论与数理统计方法的应用有关；医学与生物学是概率论与数理统计方法应用最多的领域之一，人体变异是一个重要的因素，不同的人的情况千差万别，其对一种药物和治疗方法的反应也各不相同，因此，对一种药物和治疗方法的评价，就是概率论与数理统计的问题，不少国家对新药的上市和治疗方法的批准，都设定了很严格的试验和统计检验的要求；此外生活习惯、环境污染对健康的影响，也都要通过概率论与数理统计方法来分析研

究；对政策的评估也需要概率论与数理统计，抽样调查已成为研究社会现象一种最有力的工具，抽样调查从其方案的制定到数据的分析，都是以概率论与数理统计的理论和方法为基础。

概率论与数理统计的发展方向是更加实用，基于多元函数、通过建立数学模型来分析解决问题，理论更加严密，应用更加广泛，发展更加迅速。

篇8：《概率论与数理统计》教学探索

一、教学内容安排要得当

1. 教材的选择。

《概率论与数理统计》课程内容目前各个高校使用的教材不一, 教材特色也不尽相同。如由浙江大学盛骤、谢式千教授编写的《概率论与数理统计 (第四版) 》是工科院校使用最广的一书, 该书选材精练, 布局合理, 结构谨严, 并兼顾到工科院校学时较少的特点, 使学生用较少的时间掌握了简而精的内容, 也是研究生数学考试的最佳参考书。而武汉理工大学吴传生教授主编的《经济数学———概率论与数理统计》一书将数学建模的思想融入基本教学中, 将课程内容与经济学及其他应用方面的问题有机结合, 注重培养学生解决实际问题的能力。总之, 每部教材都有其特色之处, 在该课程的内容安排上, 不能仅局限于某本指定教材, 应该以某一教学基本要求为基础, 考虑到每部分章节的特殊性和不同教材的特色性, 整合多种教材使课程向立体化建设的方向发展。

2. 增加与高等数学关联的内容。

概率论的基础思想是微积分理论, 例如随机事件首先被简化为集合, 继之被简化为实数, 然后样本空间被简化为数集, 概率相应地约化为实函数。接下来随机变量的数字特征、概率密度与分布函数的关系等章节直接借鉴或应用了微积分的现有成果。没有微积分的推动, 就没有概率论的公理化与系统化, 因此, 在授课内容方面应适当安排增加微积分计算、极限论等方面的课时。

二、改进教学形式

1. 有效使用多媒体教学。

与传统的教学法相比, 多媒体教学优势凸显, 首先以其生动的画面、形象的演示提高了教学效果, 其次很大程度上减轻了教师板书的负担, 受到了广大一线教学教师的喜爱。但是, 随着多媒体技术的普及, 许多问题也接踵而来。首先, 人为物用, 课件成为课堂的主宰;其次, 越俎代庖, 忽视学生与文本的交流;再次, 浅层体验, 缺少学生的积极参与。这些问题亟待解决。在此, 笔者认为在多媒体教学过程中应当遵循以下原则:课件与课本相结合, 理论与实验相结合, 教师讲解与学生参与相结合。一方面, 多媒体课件的优势就是能直观地反映出一些抽象的东西, 使得学生可以更容易地去理解、去消化所学东西, 同时增强了教学的多样性、趣味性。比如在学习函数分布时, 就可以一边讲授知识, 一边实际操作, 引导学生运用Matlab软件编写程序, 他们学知识的速度和理解掌握知识的牢固度大大提高了。另一方面, 利用网络优势和图书馆电子资源, 对电子课件内容进行定期更新。例如, 讲解排列与组合的区别时, 可以以福利彩票为例, 双色球、3D的概率分析分别归属于排列、组合问题。最后, 将教材的重难点、习题课等内容提前制作成课件, 教师省去了抄写定义、题目等过程, 剩下来的时间我们可以用于进一步剖析内容的细节和重点、难点, 配合多种形式, 加入师生互动, 比如课堂提问、适当的粉笔教学等, 这样做既能保证老师再教学中的主导作用, 又能充分体现学生的主体地位。

2. 数学实验课初探。

利用现代计算机技术和数学软件相结合, 在老师的引导下, 让学生主动解决实践问题, 有助于培养学生动手、创新等能力并加深对知识的理解。比如, 针对课本内容, 可将几种重要的离散型、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等都列成表格, 其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用Matlab图形表示出来。

另外, 选择一些具有实际背景的典型案例作为实验内容。例如, 从班级中任选50位学生, 有两人生日相同的概率会达到97%, 几乎是必然事件;观察每30s通过学校大门口汽车的数量, 检验其是否服从Poisson分布。通过开设实验课, 可以使学生深刻理解数学的本质和原貌, 体味生活中的数学, 增强学生兴趣, 培养学生的实际操作能力和应用能力。

3. 加强课堂教学反馈。

与中小学生不同, 大学生的学习环境相对自由与灵活, 不再有特定的教室, 也没有固定的自习时间。学生与老师的交流仅限于每次课堂上的九十分钟, 导致学习信息反馈不够及时, 反馈渠道狭窄。因此, 如果能高效地利用课堂时间充分实现师生互动, 将会较好地提高学习效果。考试与考查是最常见的教学评价手段, 考试往往针对某几章节进行阶段性检查, 而课堂考查则具有随机性, 能在第一时间发现教学中的“疑难杂症”。因此, 课堂提问、挑选部分学生板书做题的方式在大学课堂仍不过时。例如, 笔者在授课中, 会选取学习成绩优秀、一般、较差的不同类型的学生进行提问或者到讲台前做题, 他们的解题思路、速度往往体现了现有知识的接受水平。然后, 依据课堂考查情况适当地布置课后作业, 并有计划地安排测验及习题课。

三、科学设置考核方法

课程考核是提高教学质量、检验教学效果和培养合格人才的重要环节。传统的以闭卷笔试为主的考核方式已难以适应新的形势下对高素质人才培养的需要。根据本课程自身特点、性质, 考核形式要推行多个阶段、多种类别 (平时测试、作业测评、实验操作、期末考核等) 的考核制度改革, 强化学生课堂内外学习, 提高专业基本能力与综合素质。

所以, 笔者在教学中, 加强了日常中的考核, 在每堂课后都要留有针对性的作业题、思考题, 不定时地安排小测验, 检查学生的知识掌握情况, 然后有针对性地辅导, 在学完整个概率论部分后再统一进行一次大测试。再则, 要重视实验操作, 在每次实验结束后提交报告, 进行测评。最后, 还是要以期末考试来检验, 采取A、B卷形式, 当然也是闭卷考试。接下来要做的, 就是综合平日成绩和期末成绩, 来给学生定分。分数统计完以后, 对成绩分布情况进行分析, 判断班级的总体水平, 对题型也要跟踪评价, 从中得出结论, 分析出学生掌握知识的情况, 找出不足, 有计划地调整和改进。总之, 科学的考核评价和即时反馈, 会大大提高教学质量。

总之, 《概率论与数理统计》学科的教学改革必须与时俱进, 必须认真改进教学手段、丰富教学内容, 并匹配适量的实验课, 合理设置课程考核办法, 在发挥教师主导作用的同时积极调动学生的能动性, 才能取得更好的学习效果。然而, 课堂教学改革是一项系统工程, 只注重某些方面的改革是不够的, 必须对教学全过程进行系统设计, 才能实现课堂教学的整体优化。在今后的教学实践中, 如何以学生为中心, 实现教学方法上的互动、生动, 教学手段的多样化, 以及培养学生的创新意识和创新思维方面还需进一步探索并总结经验。

参考文献

[1]张德然.概率论思维论[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2004.

[2]肖海军.概率论课程中的应用性教学[J].中南民族学院学报 (自然科学版) , 2001, (20) :92.

[3]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2000.

篇9：学习概率与数理统计总结

【关键词】概率论与数理统计 教学模式 教学改革 探究性学习

概率论与数理统计在高等院校教育体系中是颇具特色的课程，它与传统数学课程不同，旨在研究客观世界中随即不确定现象。该课程为数学学科中具有较高实用价值的分支，是高等院校各专业最重要的公共基础课，侧重点为其基本理论与方法，和与各专业相适应的实际应用，能促使学生掌握处理随机现象的基本理论方法，更是其解决实际问题能力培养的课程。所以，为满足时代发展需求，就必须改革创新其课程教育方式方法等，高度重视学生思维品质、实践能力及创新精神的培养。因此，针对具有较强独立自主性的大学生，采用探究性学习是达成此种教育目的最有效的途径，且对学生综合素质能力的提高有着重要促进作用，能加强学生的适应性和竞争力。

一、概率论与数理统计教学现状

众所周知，概率论与数理统计教学能促使学生掌握处理随机现象的基本理论方法，也是培养其解决实际问题能力的课程。理论方面：学生必须掌握其基本定义定理和解题方法；应用方面：学生务必能灵活运用所学知识，建立相关数学模型解释实际问题。由此可见，教学中其理论方法和实际应用是相辅相成，缺一不可的，但笔者经过分析研究发现教学中还是存在不少问题。

（一）理论方法与实际应用失衡

由于受应试教育影响，很多教师在讲解该课程时，侧重点始终在于讲解理论概念以及繁琐的解题技巧，严谨系统性的定理推导，和学生抽象思维及逻辑推理能力的培养。这种重理论讲解，轻实践应用的特征，其最终结果就是难以培养学生分析解决实际问题的能力，忽略了该课程实际应用性强的特点。

（二）考核内容形式的单一重复

现阶段虽然不少高等院校将其课程视为基础必修科目，不过，每个学科专业并非要求其课程知识点相同，但通常在最终考核过程中其内容形式多是单一重复，导致学生很难全方面的掌握并应用所学知识。

（三）学习方法难以适应其难度

概率论与数理统计涉及多个领域，其知识量又大又广，但介于学生学习能力和基础的不同，对于很多抽象的理论，复杂的公式，难以及时体会理解，其学习的难度也就更大。诸如此类的问题若能得以解决，该课程教学的质量和效率将得以大大的提升。

二、探究性学习实施流程

针对以上问题，笔者认为探究性学习将起到十分重要的促进作用，其更趋向于对话式教学，强化学生在其过程中进行认知和情感体验，更侧重学生主体意识及主体参与能力的培养，能进一步激发学生潜在的创造能力，便于学生进行创新和实践，更是对学生学习情感和能力培养的最佳途径。

（一）相应情境的建立

在教学中建立实际生活情境便于学生发现提出问题，问题是探究的导向，而只有进行仔细观察才能提出相应问题，这种观察分两种：有教师提供资料观察，有学生自主课外观察。其中，教师所提供资料务必吻合实际生活及学生当前专业，有较强探究可能性和指向性，从而更好激发学生的探秘癖和求知欲，提升其学习兴趣和动机。例：条件概率和乘法公式教学中，经常有学生视交事件概率为条件概率，笔者针对这一情况，通常是根据不同专业设立不同情境，以与之相符合的生活实例引导学生进行探究，区分二者的关系和区别，达到学生全面掌握其概念构建相应知识体系的目的。并且，通过这种情境的建立学生也能明白数学来自生活，促进学生将其所学灵活应用到生活中意识及能力的培养。

（二）相应探究活动

在该门课程中能进行探究性学习的内容极多，例：假设检验、数学期望与方差等皆能作为探究性学习的内容，在进行探究性学习过程中学生当遵循实际情况，选择自主或合作的方法进行探究性学习。作为探究性学习主体的学生将全程参与活动：问题的发现提出，以及假说和预期成果的提出，并以实验进行伪证、实证、总结、归纳，从而得出相关概念规律及方法。在这一过程中，学生通过教师的指导收集信息，并对其进行分析整合，不断累积相关的资料数据，学会发现提出问题，并建立相应模型解决提出的问题。同时，进行合作探究更能达到互补思维广益集思，获取更清晰更准确的概念理论，以便学生学会以理论联系实践，灵活运用类比归纳等方法进行科学探索。最后，要多角度全方位引导学生发现审视问题，让学生即便是相同问题都要提出不同的假设，就算这些假设看上去不符合常理，但其理由独到且合理就需给予鼓励，促使学生在其过程中进行深入的认知探索，形成其批判性思维和创新精神。

（三）教师的准确定位

探究性学习中学生是解决问题学习的主体，而師者仅占有指导性地位，要充分保证学生探究方案的可行，并进行合理科学的知道，并且，对于学生其过程中的困惑及需求要进行针对性指导解释。例：独立同分布的中心极限定理的探究性学习，该定理实用性极强能解决现实中各式各样的问题，教师要转变传统教学模式，通过指导点拨的形式帮助学生进行探究掌握理解该定理知识点。教师仅是学生研究信息的枢纽和组织建议者，只能通过辅助指导模式帮助学生进行探究创新。

三、结语

综上所述，探究性学习模式革新了传统教学模式，确保了教学的质量和效果，更培养了学生的创新精神和探究意识，为其今后更好适应这个快速发展的时代。

参考文献

[1]王凤英.探究性学习在概率论与数理统计教学中的应用[J].职业时空，2011，09：101-102.

[2]孙建平，吕效国，陆利平.概率论与数理统计学习策略的统计分析[J].高师理科学刊，2011，05：78-79+98.

篇10：学习概率与数理统计总结

1004012033 陈孝婕 10计本3班

有人说：“数学来源于生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们服务的。”那么概率肯定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说，对我们未来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。

概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上，致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的研究，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。

同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。

如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。

篇11：学习概率与数理统计总结

步入大二，我们开始学习『概率论与数理统计』这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了不少对于学习数学这门课程的体会。

一、课程的价值及作用

概率论与数理统计是一门在大学数学中极为重要的课程。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。假设检验就是一个典型的例子，要解决问题，你要先建立假设，还要估计总体的分布，如果是大样本问题，可以近似看作正态分布……学习概率论和数理统计，我很大的一个感受就是和实际问题联系很紧密，对问题需要有更深层次的思考，因而学起来也比微积分和线代更吃力。在大学中，概率论与数理统计是理工科及经管类学科的必修课之一，因其与生活实践和科学试验有着非常紧密的联系，而且是许多新发展的前沿学科(如信息论、人工智能等)的基础。若能掌握好概率的思想和数理统计的方法，对将来解决各种专业性的问题（如金融业的风险预测、企业的产品检验及天气预报等），都能起到不可估量的作用。

通过学习这门课程，我们还可以更理性的对待生活中的一些问题。比如通过计算某些赌博赢钱机会的概率可以发现，庄家和赌博者之间看似平等，但综合对赌场的熟悉情况、出牌规定等因素，实际上庄家占有某种优势。懂得这个道理,作为赌博者就应怀有平常心,押宝不能押太大，对输赢也不要过于介怀。

二、概率论与数理统计和生活中实际问题的联系

概率论与数理统计这门课程在现实生活中有着广泛的运用。在课堂上，老师就经常举统计成绩的例子。要衡量一个班级期末成绩的好坏，严格上来说仅看平均分是远远不够的，因为从平均分中我们无法得知分数段、不知道分数的波动有多大；光拿平均分作为比较两个班成绩优劣的标准也是不够完善的，也许A班的表现比较平均，都是中等偏上，而B班有好几个不合格，但由于有几个同学拿了很高的分数，结果反而平均分比A班还要高，难道我们能就此断言B班要优秀一点吗？再比如说像套圈、射击这种只要命中目标就能拿到奖品的游戏，乍一看似乎简单又划算，但事实上由于游戏条件比较苛刻，要在有限的次数中击中目标是个小概率事件，因此店主才能那么悠闲的任你玩。其他方面还可以举出很多例子，比如国家作一次人口普查、企业做产品满意程度调查、天气质量检测就需要充分地用到数理统计的方法，拿到一组原始的数据，用不同的模型、不同的分布函数去分析，可以得到许多不同角度的分析结果，进而能对总体进行更为立体的分析。

三、概率论与数理统计和其他课程之间的联系

篇12：学习概率与数理统计总结

新课标《小学数学统计与概率》学习体会

学习了《小学数学统计与概率》的知识，我对数学统计与概率有了更新的认识。随着社会的发展，实际生活已经离不开对数据的分析，离不开统计，统计的应用越来越广泛。新课程标准理念下也将统计与概率作为重要的学习内容。

对于这个领域的学习，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习，而是要让孩子“亲近”数据，加强对孩子数据分析观念的培养。课标强调学生要更新学习观念，学习有用的数学，教师也要更新教学观念，注重学生学习的可持续发展。我觉得统计与概率的学习对学生日后的社会实践生活是非常有用的，新课标就非常重视学生的“数据分析观念”，当中有这样的描述：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”新课标将统计与概率中的“统计观念”改名为“数据分析观念”，体现了新课标对这一模块的重视。更体现了统计与概率这一知识在小学阶段学习的重要性。总之，统计与概率的内容，主要是让学生感受生活中的数学知识，联系实际，体会统计思想给我们带来的方便，通过调查实际生活的问题，调动起学习的积极性，转化为数学知识，并用学过的知识解决实际问题。培养学生的“数据分析观念”对学生将来的发展非常有用。特别是对于当下的信息社会，“数据分析观念”显得尤为重要。

篇13：概率论与数理统计课程教学探讨

1 概念教学与实际问题相结合

概念是数学课程中最基本的内容, 对概念的理解程度直接影响学生对该课程的学习和掌握。概率论与数理统计是具有强烈实际背景的数学课程, 其中的大部分概念都有明确的实际含义。在教学实践中, 我们从实际问题入手, 着重于学生对概率思想的理解和渗透, 讲清楚每一个概念的来龙去脉, 在问题的分析和解决中逐步抽象出基本概念, 以此教会学生如何去发现问题并思考问题。例如:在介绍分布函数的概念时, 我们首先给出一组成年女子的身高数据, 要学生找出规律, 学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料, 然后引导他们计算累积频率, 描出图形, 并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例, 进一步分析:身高本是连续型随机变量, 可是当我们把它们分组后, 统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法。如果在每一组中取一个代表值后, 它其实就是离散型的, 所以在研究连续型随机变量的概率分布时, 我们可以用离散化的方法。反过来, 离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限, 服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例, 其中体现了对立统一的哲学内涵, 而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间, 但是当学生理解了这些概念及其关系之后, 随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握, 而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟, 同时也调动了学生的学习积极性和主动性, 培养了他们再学习的能力。

2 理论教学与数学建模相结合

我们在注重概率论与数理统计课程理论教学的同时, 应着重培养学生将生活中的实际问题转化为数学模型, 并且能对模型的求解结果做出合理的专业解释的能力。结合目前全国大学生数学建模竞赛, 我们要引入适当的实际问题, 把数学建模思想融入课堂教学, 引导学生建立合适的数学模型, 用所学的数学理论进行解决。在传统的数学教学方式中, 我们注重于知识结构的系统性和严密性, 忽视了数学理论在解决实际问题中的作用, 而近几年的全国大学生数学建模竞赛活动很好地改变了这种倾向, 收到很好的效果。但是, 开展数学建模活动的宗旨应该是将数学建模思想融入数学各门学科的教学中去, 使数学建模渗透到日常教学的各个环节。作为指导学生学习的教师, 更多的责任应该体现在引导学生通过自己的“再创造”展现数学“活生生”的思维活动, 学生不但能学到严谨完整的数学理论, 也能够提高分析问题和解决问题的能力。结合课程的实际讲授, 在一个教学单元结束后, 应该提供一些较为简单的、使学生感兴趣的实际问题供他们进行分析讨论。例如:流水线的设计问题;消防队员在进行灭火的过程中所处的位置问题;疾病的传染与防疫问题;最优捕鱼策略问题等都能成为我们进行数学建模教育的材料。与此同时, 我们应将数学软件引入到教学环节, 可以把学生从重复且不具任何创造性的劳动中解放出来, 从而让其有更多的时间去思考和理解更本质的东西。在该思想的指导下, 理论教学→建模教育→数学实验, 几大教学板块就形成了有机联系, 有利于学生对知识的整合。例如:贝努利概型是概率论中一种基本的也是最常见的概率模型, 对于学生来说, 理解和接受都不成问题, 然而当给出一个原汁原味的实际问题时, 他们却常常不知所措。对此, 我们一方面介绍大量的可以用贝努利概型描述的实际问题, 帮助学生学会分析问题, 强化和加深他们对知识的理解和印象, 另一方面提供一些实例供他们讨论, 前面提到的最优捕鱼策略问题就是一个很好的例子, 同学们对这个问题非常感兴趣, 从定性分析、定量描述到建立模型、求解模型, 每一步骤都很投入, 还有些同学在网上查找相关资料, 加以统计分析, 并与自己所得的模型进行比较, 对不合理的地方进行修改。

3 知识教育与数学文化相结合

传统的数学教学模式往往呈现给学生的是一堆枯燥的、形式化的抽象理论, 没有体现出数学的文化特色。对于学生来说, 所要掌握的就是如何利用这些理论和知识解决课本中给出的大量习题, 数学教学变成一些抽象概念和定理的堆砌, 变成一种空洞的解题训练, 学生难以得到应有的审美教育和文化教育。考虑到我们的大多数学生以后是要从事中学数学教学, 他们对数学的感悟和理解将直接影响到他们所教的学生, 所以在教学中, 我们十分注意渗透数学理论的文化内涵, 时时提醒学生不应满足于仅学到一些数学知识, 以及会用已经学过的理论知识解决实际问题, 更应该学会思考和欣赏, 在数学文化层面上体验数学的美妙、数学的价值、数学的魅力, 培养良好的数学修养, 从而达到对数学更进一步的理解和认识。在这方面, 我们主要是通过一些著名的结论、知识的框架结构向同学们展示数学的美和数学的文化内涵。例如:中心极限定理是讨论研究独立随机变量之和的概率分布, 其结论阐明了独立随机变量的和在满足一定条件下其极限分布都是正态分布。这是一组让人叹服的定理, 尽管随机变量序列的分布各异, 但在一定条件下却都有如此统一的规律!它们不但体现了离散与连续的辨证统一, 更体现了特殊性与普遍性的辨证统一, 它不但使概率理论上升到了一个新的高度, 而且也成为大样本统计推断的理论依据, 从而开辟了新的研究领域。在这部分内容的教学中, 我们一方面从数学哲学的角度介绍中心极限定理在概率论中的地位、作用, 一方面穿插介绍了前苏联数学家马尔可夫、柯尔莫哥洛夫、李亚普诺夫、辛钦等人对概率理论的卓越贡献, 使抽象的内容生动起来, 学生在不知不觉中感受到概率思想的升华, 受到数学思想的熏陶。

实践证明, 通过以概率思想为主线, 加强数学建模在课堂中的渗透, 并提升学生在文化层面上对数学的认识, 可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有滋有味激发学生的求知欲望, 提高学生对该课程的学习兴趣。

摘要：概率论与数理统计作为研究随机现象的经典数学学科, 对于培养人的数学素质具有非常重要的作用。在传统教学的基础上, 我们以概率思想为主线, 加强数学建模在课堂中的渗透, 并提升学生在文化层面上对数学的认识。通过教学实践, 收到了较好的教学效果。

关键词：概率统计,数学建模,数学文化

参考文献

[1]盛骤, 谢式千等编.概率论与数理统计 (第四版) [M].北京:高等教育出版社.2008.

[2]蔺云.哲学与文化视角下概率统计课的育人功能[J].数学教育学报.2002, 11 (2) .

[3]姜启源, 谢金星等编.数学模型 (第三版) [M].北京:高等教育出版社.2003.

篇14：浅谈《概率论与数理统计》教学

关键词:概率统计 概念 引入 背景 趣味性

中图分类号:G424 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)03(c)-0181-01

引言:概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的重要课程之一也是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数學的重要组成部分。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中,如预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等,同时他又向基础学科、工科学科渗透,与其他学科相结合发展成为边缘学科。因此,概率论与数理统计的教学显得非常重要。但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂,思维难于开展,问题难于入手,方法难于掌握。基于这一现象,在教学中,更新教学方法,注重教学思维,充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。

1 教学中应注重概念的引入和背景的讲解

概率论是研究随机现象的一门学科,随机现象就是不确定的现象这与学生以前所学的确定的值是不一样的。比如许多学生往往不理解什么是随机变量,为什么要引入随机变量,会感觉这些内容很抽象不好理解。那么我们在讲授的过程中就要注重对随机变量概念的引入及背景知识简单明了的介绍。随机变量我们可以举例为某一时段进入商场的人数,某一天的温度或者是保险公司某段时间的索赔额这些都是随机变量。这就像我们把小学学习得小明有2本书,小红有3本书,共有多少书转化2+3的计算一样。在我们引入的这些例子中就是一个个的随机试验,不同的随机试验我们可以用不同的随机变量X来表示。人数,温度,索赔额就是数字或函数就是学生熟悉的。原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率,不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。此外若对一切实数集合B,知道P(X∈B),那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了,所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B),就对随机试验进行了全面的刻画。

2 教学中要注意概念的内涵和相互间的联系

许多学生由于对概念的内涵缺乏理解,对概念之间的内涵和相互联系理解得似是而非。因而在解题时常会出现许多共同的一些常规错误。在教学中,教师应当组织一些有典型意义的错误题解,从而学生在对比分析中正确理解概率统计中的概念,掌握正确的解题方法。比如有许多学生认为,随机变量互不相容就肯定独立,独立肯定也是互相容的:不同的随机变量,它们的分布函数一定不同;同分布的随机变量一定相等;两个一维正态变量合在一起就一定是一个一维正态随机变量;若ε与η不相互独立,则与就一定不相互独立等等,学生此时就是对概念缺乏正确而全面的理解。教师应该结合恰当的例子加以说明,比如独立与互不相容的概念内涵比较时,教师就可以举例两个人患感冒的人相距较远与较近时他们之间的关系就比较容易使学生纠正这些错误观念。

3 教学案例要“活”,注重学科实际

在教学中会有许多的概念,因为概率论与数理统计是与实际生活联系紧密的一门课,讲到相关内容时要注意挑选具有趣味性的例题,概率统计来源于实际生活,它本身是一门极具趣味性的科学,有着大量贴近生活,兴趣盎然的实例,但目前大部分教科书都未注意选择这样的例子如果教师照着教科书的例子讲,必然不能引起学生的兴趣;因此,教师必须注意积累,精心挑选要讲的例题,我们挑选的例题基本上都是实际问题,如生活中抓阄问题的合理性,顾客等候服务时间问题,需设多少个服务员能获得最大收益问题,可靠性问题等等.针对我们工科学校的学员,有机械,优选等贴近学生的实际问题。通过这些实例的阅读和讲解,将理论教学与实际案例有机结合起来,缩短了数学理论与实际应用的距离,使学生提高对概率论的兴趣。并且活的案例不仅将理论与实际结合起来,还使学生在课堂上九能接触到大量的时间问题,这对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过活的案例教学,可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率论与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。

法国数学家拉普拉斯曾说:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯也曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。”那么作为教师的我们更应该把把概率论竭尽所能地传授给学生,使学生充分了解概率论的同时并且能够灵活运用于生活中,这才是我们教学的目的。

参考文献

[1] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计,浙江大学.

[2] 陈晓龙,施庆生,邓晓卫.概率论与数理统计[M].南京:东南大学出版社,2003.

[4] 李裕奇.概率论与数理统计[M].北京:国防工业出版社,2001.

[5] 吴群英.概率统计课程中采用兴趣与启发式教学,广西高教研究,2001,3.

篇15：学习概率与数理统计总结

1、统计 科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个

数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调

查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

2、概率 可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。欢迎浏览 zwq63 个人图书馆的文章，想收藏这篇好文章吗？花一分钟吧！转藏到我的图书馆此文来自 zwq63 的文件夹 [数学]上一篇：初中数学知识点总结2--空间与图形 下一篇：初中数学知识点总结4--基本定理分享到： 关闭 相关文章第十章 数据的收集、整理与表示（教材分析）2009-04-29 大刀王五 人教版小学数学“统计与概率”教材梳理_孩子王_新浪博客2010-10-18 春天会来 小学数学（人教版）统计与概率教材分析-桐乡数学网2010-10-18 春天会来 例谈数学统计知识2010-10-22 yeez 众数与中位数-2011-05-25 luolin图书馆 2011中考数学加油站：统计量与统计图2011-03-29 家有学子 专题四：新课程理念下统计与概率教学研讨 第二讲2010-10-25 林中小鹿 六个基本统计量的数学内涵2010-10-11 yeez 查

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