全等三角形证明练习题

第一篇：全等三角形证明练习题

2013全等三角形证明题专项练习题

证明三角形全等专项练习试题

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F.(1)求证：ABE≌△CAD; (2)求∠BFD的度数. 2.如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED;(2) OB=OE .3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.

(1)求证：△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论.

E

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC

ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

5.在⊿ABC中，∠B=60。，∠BAC和∠BCA的

B

平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC 18.在直角⊿ABC中，CA=CB，BD为AC上的中线，作∠ADF=∠连结CF交BD于E，求证：

N

CF⊥BD。(提示：作AC的中线CO)

20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。

21. 在ABC中，AB=AC，DE∥BC.(1)试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.BN和CM交于一

(2)若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

M

DE

C B

26. 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:(1) AE=BF;(2) AE⊥BF.

27. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

A(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。E 28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.DC

B

D

29. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15P在轮船

G

BC

的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险?请说明理由。

北

30.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的

E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。B 一条直线, 且B、C在A、

A

图(1)图(2)图(3)

(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。( 10分)

32. .一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围?

B C D

第二篇：证明三角形全等专项练习试题

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)

这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

例题：

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F.

(1)求证：ABE≌△CAD;

(2)求∠BFD的度数.

2.如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED;(2) OB=OE .E

3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M. (1)求证：△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论.

BC

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

6. 已知：如图13-4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB.

7. 如图13-5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，

王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD;

③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE.这些三角形真的全等吗?简要说明理由.

8. 已知，如图13-6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,

求证：AD=CF.

A

图13-

4B

B

图13-

5B

图13-6

C F

9、(5分)如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。

EBD

A

CF

10、(6分)如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，AFD=CD。求证：BE⊥AC。E F

BC D

A

11、(7分)如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，C，D。 C求证：(1)OC=OD，(2)DF=CF。

12、(8分)如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。 A

E

F

CD

O

DF

B

第三篇：全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗?说明理由。

CA

2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗?说明理由。

F

3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗?说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗?

A B

C

第四篇：全等三角形证明题

1B

E

5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.

求证：BEDG.

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED.C为BE上一点，1.已知：如图，点A，D分别在BE两侧.求

证：ACCD.

2.如图，在正方形ABCD中，CEDF.求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

D

(1)求证：△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8，DE=3，试求BC的长.

AD

′

E

C

B

3.如图，ABCD是正方形.G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F.(1)求证：△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.

A

B

D

全等三角形证明题

21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB. 求证：ADCF.

A

E

C

2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.

F G

C

B

E

A

C

B

C

，AD，AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F.(1)求证：△BEC≌△ADC;(2)说明：AF⊥BE.

全等三角形证明题

31.如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF. 求证：AB=DE.

D

C

B E C

F

4.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，

AE=CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点.求证：(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E.请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程.

C

3.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置，连结EF、CF. 求证：(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.

D

D

E

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第五篇：全等三角形的证明

1.翻折

如图(1)，BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的;

旋转

如图(2)，COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的;

平移

如图(3)，DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到

的。

2. 判定三角形全等的方法：

(1)边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边(直角三角形中)公理

(2) 推论：角角边定理

3. 注意问题：

(1)在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等;

(2)不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA;b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

(1) 证明线段(或角)相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

(2)证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

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(3)证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2。求证：AB=AC+CD.

.

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。

例6. 如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

A B

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