全等三角形证明辅助线

第一篇：全等三角形证明辅助线

全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗?说明理由。

CA

2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗?说明理由。

F

3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗?说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗?

A B

C

第二篇：《三角形中常用的辅助线作法举例》总结

几何是初中教学的一门重要课程，其基本思路是将复杂的问题转化为较为熟悉的或已经掌握的问题，不少几何问题都需要进行这种转化，添加适当的辅助线就是实现这种转化的一种重要手段。要系统地掌握添加辅助线的方法并非易事。梁永平老师从几何学习的基础三角形中有关辅助线讲起，系统阐述了以下几方面内容。

一、辅助线的涵义

1、为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。

2、辅助线在几何题中的三个作用：

(1)辅助线能巧妙地连接起已知条件与未知条件，是解题的桥梁。

(2)辅助线能够把分散的条件集中起来，构成基本图形，便于利用图形性质去解题。

(3)辅助线能使隐蔽的条件明朗化，为顺利解几何题创造条件。

二、添加辅助线的基本思路

由于证明几何题有两种基本方法—综合法和分析法。因此，做辅助线有两条基本思路：一是从综合法的需要出发做辅助线。用综合法证题，从已知推证结论受阻时，可以从图形的特征入手，根据添加辅助线的规律，巧设辅助线，利用图形的性质继续推证;二是从分析法的需要做辅助线。用分析法证题，当从结论出发，寻找使结论成立的条件，难以进行下去时，可以添加辅助线，使追溯过程进行下去。

三、三角形中的辅助线

添加辅助线的目的是将分散的元素集中，是使隐蔽的条件显现，把复杂的问题化简。梁永平老师从全等三角形、等腰三角形、直角三角形、相似三角形等方面浅析三角形中辅助线的添法。 3.1、三角形中的不等关系

(1)利用三角形的三边关系 (2)利用三角形外角定理

3.2、全等三角形的辅助线作法

1、找全等三角形的方法：

2、三角形中常见辅助线的作法： (1)连接构全等

(2)倍长中线(线段)造全等 (3)截长补短法 (4)轴对称变换 (5)平行变换

(6)借助角平分线造全等 3.3、等腰三角形辅助线的作法

(1)利用三线合一作辅助线 (2)作平行线构造等腰三角形 (3)运用角平分线作垂线

(4)依据角平分线+垂线构造等腰三角形; (5)用“截长补短法” 构造等腰三角形 (6)依据2倍角关系构造等腰三角形 (7)等腰三角形转化等边三角形解题

3.4、直角三角形常用的辅助线

(1)运用勾股定理及其逆定理求解 (2)利用给定的特殊角求解

(3)利用等腰直角三角形的性质求解 (4)利用斜边上中线的性质求解 (5)逆用特殊角的三角函数定义求解 (6)综合运用

3.5、相似三角形常用的辅助线

1、相似三角形一些常用的方法

2、相似三角形中的辅助线 (1)作平行线 (2)作延长线 (3)作中线 (4)作高

3、中考综合题型

讲座中梁老师把三角形辅助线问题分门别类的总结，结合这些年中考试题细心的讲解，思路清晰。与会的老师积极讨论、研究、做好自己的笔记，收益良多。希望各位老师在今后教学中勤于思考，勤于总结，带着收获，带着感悟，带着满腔热情投身与课堂教学中，创造出属于自己的一片天地。

最后谢谢各位老师的积极参与，谢谢梁老师精心的讲解。

肇源县教师进修学校 高寒竹

2017年8月23日

第三篇：全等三角形证明题

1B

E

5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.

求证：BEDG.

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED.C为BE上一点，1.已知：如图，点A，D分别在BE两侧.求

证：ACCD.

2.如图，在正方形ABCD中，CEDF.求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

D

(1)求证：△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8，DE=3，试求BC的长.

AD

′

E

C

B

3.如图，ABCD是正方形.G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F.(1)求证：△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.

A

B

D

全等三角形证明题

21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB. 求证：ADCF.

A

E

C

2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.

F G

C

B

E

A

C

B

C

，AD，AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F.(1)求证：△BEC≌△ADC;(2)说明：AF⊥BE.

全等三角形证明题

31.如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF. 求证：AB=DE.

D

C

B E C

F

4.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，

AE=CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点.求证：(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E.请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程.

C

3.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置，连结EF、CF. 求证：(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.

D

D

E

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇：全等三角形的证明

1.翻折

如图(1)，BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的;

旋转

如图(2)，COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的;

平移

如图(3)，DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到

的。

2. 判定三角形全等的方法：

(1)边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边(直角三角形中)公理

(2) 推论：角角边定理

3. 注意问题：

(1)在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等;

(2)不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA;b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

(1) 证明线段(或角)相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

(2)证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

- 1 -

(3)证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2。求证：AB=AC+CD.

.

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。

例6. 如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

A B

- 2 -

第五篇：全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是( )。

(A)两个角分别对应相等，一边对应相等 (B)两条边对应相等，且第三边上的高也相等 (C)两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 (D)一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有()

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 C

3.下列两个三角形中，一定全等的是()。 AD(A) 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形;

图10

(B) 两个等边三角形;

A B(C)有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形;

(D)有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4. △ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8

有()

A.5对B.6对C.7对D.8对

5. 等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F.(1)求证：ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.

D 图8

C

7.如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED;(2) OB=OE .E

8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.

(1)求证：△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论.

B

N

9.在⊿ABC中，∠B=60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10. 在ABC中，AB=AC，DE∥BC.(1)试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.

(2)若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，

BC=8.求ABC的周长.

A

M

DE

CB

11. 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:

(1) AE=BF;(2) AE⊥

BF.12. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平

行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

(1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

B

G D

C

A

B

D

E

C

14. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险?请说明理由。

北

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的

一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。

A

图(1)图(2)图(3) (1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。