差倍问题,习题课教案

差倍问题,习题课教案（精选11篇）

篇1：差倍问题,习题课教案

教学内容：差倍问题

教学目标：

1、帮助学生掌握解决差倍问题的技巧

2、体会数学问题解决的策略的灵活性，体会解题技巧对提高解题速度的重要性

3、培养学生的观察力和抽象概括能力

教学重难点：培养用多种方法解决问题时的一般规律，并学会抽象出解决同类问题的一般规律。

教学过程：

导入：

师：同学们我们的生活中处处都有数学知识，今天我来看看在母亲节给妈妈选购礼物的时候遇到的数学问题。（ppt显示１、母亲节到了，小红买了康乃馨和一些兰花送给妈妈，小红买的康乃馨是兰花的３倍，康乃馨比兰花多６朵，小红买了康乃馨和兰花各多少朵？）

师：同学们你们从这个问题中都发现了哪些数学信息？生：康乃馨是兰花的３倍，康乃馨比兰花多６朵（板书学生找出的数学信息）

师：它要求我们求出来的是什么？ 生：康乃馨和兰花各多少朵（板书）

师：现在我想用数学方式将我们找出的数学信息表示出来，你们想想可以借助什么来表示?谁来说说你的想法？

生：可以用线段图来表示 师：他说用我们之前学过的线段图来表示，那该怎么表示呢？我要请另外的同学帮我们表示出来谁能够帮我们用线段把康乃馨和兰花都表示出来（板书：康乃馨

兰花）--学生上台表示

师：你们都是这样表示的吗？现在谁告诉我我们表示的是哪条信息？

生：康乃馨是兰花的３倍

师：那还有另外的一条信息该怎么表示？你们看老师是怎么表示的（板书），我这样表示对吗？ 生：对

师：谁能说说我这样画的理由是什么？ 生：

师：你的表达真清楚，你们都听清楚了了吗？老师首先把康乃馨中和兰花一样多的排开剩下的就是康乃馨比兰花部分多少朵？ 生：6朵

师：现在这样表示出来同学们你们知道怎么解决这个问题，你可以求出康乃馨，兰花的朵数了吗？现在动笔在下面做一做，看看你能想出多少种不同的做法？开始（2分钟，下去指导）

师：你来告诉我你的答案，你是怎么做的 生：

师：答案对吗？你把你的解题过程写在黑板上有和他不一样做法的吗？也请你把解体过程写在黑板上 教师分析两个同学的解题方法

师：我们刚刚用了两种不同解题方法，都得到了我们的想要的答案，我们看下一个题目

(２、小丽也买了一些花给妈妈，小丽买的花是小红的４倍，小红买的花比小丽买的花少３６朵，小丽和小红各买了多少多花？)一起大声的把题目读出来，这个问题，你们能找出多少种不同的解决方案？开始

师：你想出了多少种不同的方案？ 生：两种

师：你把他列在黑板上，有没有人想出别的方法，有谁能上来补充一下吗？

师：加上之前我们说的那两种方法，老师想出了四种方法，我们一起来看看第三种方法和第四种方法是什么样的吧 师：这四种方法都得出来同一个答案

师：在我们的数学学习中很多问题的解决方式往往不知一种，从不同的角度思考问题会有不同的发现同学们你们应该学会用发散的眼光去分析问题，从不同的角度思考问题，并能用你们的聪明才智找到最简单的最合适的解决办法，而且能用这种方法去解决我们遇到的同一类问题。

师：下面请同学们仔细观察这两个问题，找出他们的共同点?(学生回答，教师一步步引导得到自己想要的答案 板书：条件：一个数是另一个数的几倍----倍

两数的差---------------------------差

解题：求两数各是是多少

师：像这样已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这样的问题我们把它叫做“差倍问题”。（板书差倍问题）今天我们看到的题目都属于差倍问题，经过前人的经验，他们找出了解决差倍问题的一般思路，我们一起来看到XX同学的解题步骤，你们知道这个这个2代表什么吗？

生：两个数的倍数差

师：对，这个2应该是由3-1得到的，也就是康乃馨的3份减去兰花的一份，得到他们的份数差（板书：倍数-1）师：6代表的是

生：两数的差（板书：两数差÷（倍数-1））师：求出来的是？ 生：兰花的数

师：也就是较小的那个数，就是我们之前说的那个一份数，最后是？（板书：两数差÷（倍数-1）=较小数—一份数）生：用一份数×倍数得到较大的那个数，也就是我们之前说的几份数（一份数×倍数=较大数---几份数）

师：这就是差倍问题的一般解题步骤，同学们你们学会了吗？

师：下面我们我去测试一下看看大家都掌握的怎么样？（PPT展示：１饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？）师：先来判断一下，它我们今天学习的差倍问题吗？ 生：是的

师：他告诉我们了白兔和灰兔之间的倍数关系，还告诉了我们他们的差，求他们分别是多少？你们能快速的算出白兔和灰兔的数量吗？现在开始做，看谁多的又好又快 师：告诉我白兔多少只 生：40只 师： 灰兔呢？ 生：8只

师：对了吗？（ＰＰＴ检测答案）

师：看来难不倒大家，下面来一个更难的挑战。（甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨）

师：这个题可比之前的题复杂些，这个题和我们的差倍问题有点不一样，没有直接告诉我们他们之间的差，想想你们能做出来？要敢于接受老师的挑战哦，现在动手试一试吧 师：现在谁做出来了（分情况如果有同学会做，请同学上来分享解题步骤，如果没有人会，教师讲解知道）

师：他告诉我们甲乙两个粮仓的倍数关系，如果知道他们之间的差，那就好办了，我们就可以直接用解决差倍问题的方法来求解，同学们想想怎样可以得到甲乙粮仓的差呢？ 师：谁有想法？

生：甲乙两个粮仓相差２００吨粮食 师：你能向大家解释为什么是２００吨吗？ 生：（教师边引导学生）师：你们听懂他的意思了吗？ 生：听懂了

师：现在你们能快速告诉我甲乙粮仓的粮食各是多少吗？ 生：

师：这种类型的问题也属于差倍问题，他没有直接告诉我们两数的差但通过观察可以求出他们的差，把他转化为差倍问题来解决

师：同学们，经过今天的学习，你们都学到了什么？（学生回答）

师：我们认识了什么是差倍问题，顾名思义就是告诉我们两个数的差和他们的倍数关系，分别求这两个数，这就是差倍问题，我们学习差倍问题的一般解题步骤，其实在我们数学解题过程中，类似于差倍问题的还有很多，需要同学多多的去发现去总结规律，你们愿意当一个善于发现的小小数学家吗？

生？愿意

师：今天的课到此结束，下课。板书：

差倍问题

条件：一个数是另一个数的几倍----倍

两数的差---------------------------差

问题：求两数各是是多少

解题思路：两数差÷（倍数-1）=较小数—一份数

一份数×倍数=较大数---几份数

篇2：差倍问题,习题课教案

1、实验小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多36人，那么参加跑步和跳高的人数各是多少人？

2、某工程队运回一批水泥，第一天运回的水泥包数是第二天运回的3倍，第一天比第二天多运回180包，两天各运回水泥多少包？

3、父亲今年60岁，女儿今年26岁，几年前父亲年龄刚好是女儿的3倍？

4、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入18千克，这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍，甲、乙两袋原有盐各重多少千克？

篇3：差倍问题,习题课教案

一、目前地理习题课中存在的主要问题

(一) 以讲授为主, 课堂气氛沉闷, 学生积极性不高。

在习题课上许多教师仍然沿袭传统教学方法的“满堂灌”, 整个课堂充分体现“以教师为主导, 教师为主体, 学生很被动的特点”。在这样的课堂上, 学生只能被动接受, 缺乏主动性和独立性, 一方面抹杀了学生的探索精神、创造能力, 另一方面由于气氛沉闷, 学生积极性不高, 听讲效率不高, 以至于很多题目老师上课讲过多遍, 学生仍不会做。这种现象表明, 在教师讲题时, 学生没有独立思考的过程, 没有掌握正确的学习方法。

(二) 选题不精, 重点不突出。

教师的讲授面面俱到, 唯恐落下某个知识点学生不会, 完全没有考虑到学生的感受, 使得课堂教学秩序混乱, 看似讲了很多, 学生听进去的却有限。

二、上好地理习题课的改进建议

针对这些问题应从思想上转变以往习题课的思路, 将重点放在培养学生的地理思维能力上, 调动学生的学习积极性, 构建发散性思维地理习题课。

在习题课上, 教师应选择一些能够发散学生思维的开放性的题目, 为学生提供宽广的思维平台。该类题目要求学生从“已知”发散到“未知”, 从临摹发展到独创, 拓展学生的思路, 培养学生的发散性思维能力。改变传统地理习题课中“回顾旧知识—分析错题—讲授问题—笔记解题过程”的封闭式教学模式, 使地理习题课由模仿性训练转变为创造性训练, 由定向性例题转变为探索性例题, 由以定势思维训练为主转变为以创造性思维训练为主, 由培养模仿能力转变为创造能力, 培养学生地理学习的发散性思维。

(一) 发散性思维地理习题课教学的特点。

发散性思维地理习题课教学首先要改变的是传统的地理教学观和地理学习观。这类教学要求学生以活学旧知识为开端, 最终实现知识活学多用的发散性思维模式。发散性思维地理课堂模式没有定规, 只要抓住中心思想, 就能活学活用。教师在备课时应根据地理习题本身的特点和具体的地理题型将其转化成多种模式, 比如同题多解、同题不同问、同图不同条件、多题提炼规律等, 实现对学生发散性思维能力的培养。具体特点如下:

1. 选择发散性试题。

提高学生的学习兴趣是形成与保持有意注意最有效的做法, 可以深化学生对学习任务的理解, 使学习活动变得有意义。所以在选取例题时, 最好选择那些有趣味性、生活性等让学生有发散性思维热点方面的习题, 难度以学生独立或在教师启发下经过一定的努力可以解决的为宜。

2. 教学过程由封闭走向开放。

发散性思维的培养需要师生在共同解决一些开放性地理问题中去探索, 需要师生共同努力。第一, 教学过程中的主体应由教师转变为学生, 教师在教学中充当的是导演的角色, “主角”让学生当。地理教师的重心应放在备课上, 精心设计地理问题, 层层递进地引导学生发现问题、分析问题、解决问题等;第二, 提倡开放的地理课堂教学模式, 形式要灵活多变。例如根据问题的材料创设相应的情境, 分角色讨论, 为学生营造一个轻松、愉快、民主的课堂氛围, 激发学生的探索兴趣;第三, 重视学习方法的归纳总结。

(二) 在地理习题课上培养学生的发散性思维能力的措施。

1. 开放性的教学模式, 充分发挥学生的主观能动性。

学生是课堂的主人。首先, 在教师的引领下, 学生审题思考, 自己分析问题, 得出结论。在学生思考分析时, 教师应提出阶段性问题, 引导学生逐步分析, 学会利用已有知识, 掌握探索问题的方法。其次, 给学生练习的机会, 习题课不单是为了做题, 更深层次的目的是对学生进行思维方式的培养, 对学生进行有目的的巩固训练, 及时帮助学生分析错误原因, 从而达到事半功倍的效果。学习就是这样一个循序渐进的过程。在教学中鼓励学生, 增强学生的自信心, 这是改善课堂气氛的重要手段之一。

2. 从研究题目入手, 培养学生的发散性思维。

(1) 同题多解培养学生的发散性思维能力

思维的发散性, 是指以某一具体问题为启发点, 全方位发散思维, 进行积极的探究思考, 从多角度、多途径、多方法发现问题、分析问题、解决问题, 从而激发学生的创新意识, 培养学生的创造性能力。做题时, 若只关注传统解法, 就会造成学生思路狭窄, 缺乏创新意识。多方位进行解题思路的探讨和研究有利于学生发散思维的培养。

(2) 同图不同题培养学生的发散性思维能力

发散性思维的另一个显著特点就是思维的灵活性, 即能够将某一方法灵活运用解决类似的问题, 举一反三, 触类旁通。教师在讲评考试题时, 一般是就题讲题, 只针对本题知识的识记, 导致学生对相关问题不能迁移运用, 学习效率低。发散性思维地理习题课要求教师在讲授的时候触类旁通, 对原有的试题进行变式, 即图不变, 条件变, 就能收到举一反三事半功倍的效果。

(3) 同题多质疑培养学生的发散性思维能力

发散性思维另一个显著特点, 就是敢于质疑, 通过质疑, 发现新问题, 得出新结论。没有质疑, 就没有创新。教师应适当布置“陷阱”, 引导学生思考, 使学生在失败中获取经验, 发现新问题, 获取不同视角认识事物的经验, 提高质疑能力, 使学生思考问题越来越深刻, 在这一过程中实现发散性思维能力的培养。

3. 课后的强化训练。

根据课堂上学生接受起来困难的知识点, 选取类似的习题布置, 既可以及时巩固, 又可以通过作业了解学生的掌握状况。

综上所述, 在地理习题课教学中, 教师既要“授之以鱼”更要“授之以渔”。通过发散性思维的训练, 学生的创新意识、独立思考能力不断得到提高。

篇4：差倍问题,习题课教案

笔者有幸参加常州市教育科学“十二五”规划课题“基于问题生成与解决的物理课堂教学研究”的相关工作。2008江苏高考模式走到今天，物理学科在高三的复习时间大为减少，但要求不低，复习内容不减，试卷题量不变，难度没有明显下降，这就需要提高复习备考的效率，而基于“问题生成与解决”的物理课堂教学研究，有助于高三复习课效率的提高。本文结合高三一轮复习中一道能量相关试题的解决，略谈一些对“问题生产与解决”的课堂认识和感受。

[2015东台]如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面。一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针转动；装置的右边是一个光滑的曲面，质量m=1kg的小滑块从其上距水平台面h=1m的D处由静止释放，滑块向左最远到达O点，OA间距x=0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内。已知物块与传送带及左边水平面之间的摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2。

（1）求弹簧获得的最大弹性势能？

（2）求滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度；

（3）若滑块质量m′=2kg，求滑块到达O点的速度。

对此题第一问的解答过程具体如下：

教师：对滑块从D到O应用动能定理mgh-μmg（L1+L2-x）+w弹=0，解得w弹=-2.75J，故EP=2.75J。

教师：能否利用能量守恒的观点来解决此问？

学生1：可以，对滑块从D到O由能量守恒定律得EP=mgh-μmg（L1+L2-x），解得EP=2.75J。

教师：μmg（L1-x）是滑块从B到O过程中产生的热量，那么μmgL2是否为滑块在通过传送带时产生的热量？

学生2：是的。

教师：我们之前学习过Q=f·x相，很明显此过程相对位移不是L2，那是否应该重新计算此阶段产生的内能？是不是这个计算热量的公式错了呢？

学生3：集体疑惑，愁眉苦脸状！

教师：大家先把这个问题放一放，现在请大家求一下滑块通过传送带过程中驱动传送带的电动机额外消耗的电能。

（3分钟之后）

教师：我们请一位同学起来讲一下他的解决思路。

学生4：老师，我还没有思路，但我想问为什么电动机会额外消耗电能呢？

教师：因为电动机驱动传送带本身就要消耗电能，现在滑块冲上传送带，增加了阻力，所以需要额外消耗电能。

教师：在滑块通过传送带的过程中，除了额外消耗了电能，还有什么能量减少了？

学生4：滑块的动能。

教师：什么能量增加了？

学生4：摩擦生热，使得内能增加了。

教师：那是否可以应用能量守恒求解了呢，有思路了吗？

学生4：可以了。ΔE内=ΔE内+E电额。其中ΔE内=f·x相。

教师：完全正确，具体的计算就留到课后进行。

教师：由此我们可以看出，第一，Q=f·x相没有错；第二，学生1提出的对滑块从D到O由能量守恒定律得EP=mgh-μmg（L1+L2-x），结果是正确的，但表述不恰当，EP确实是增加的弹性势能，mgh为滑块减少的重力势能，μmg（L1-x）是B到O过程中产生的内能，但μmgL2不是滑块通过传送带过程中产生的总内能，只是物块减少的机械能，这样整个表达式就通顺了。而滑块通过传送带过程中产生的总内能确实应该是用Q=f·x相来进行求解，这个内能来自于物块减少的机械能和电动机额外消耗的电能，也同样符合能量守恒定律。

全体学生：点头，表情轻松。

基于以上课堂实录，笔者认为问题的生成与解决并不是简单的线性过程，两者往往是在学习过程中相互交织的，在解决问题的过程中生成问题，而问题生成又能促进原有问题的解决。而且课堂问题的生成不仅仅来源于学生，更可以在学生出现不完整、不成熟的疑问时，由教师主导进行问题的明确和提出。

其实问题的解决主要依靠学生的已有知识，如果学生能够把他们正在学习的内容和碰到的问题与已有的准确且相关的知识联系起来，他们将学得更多，记得更牢，能够解决更多的新问题。但是如何将原有知识联系起来，迁移过来加以应用，这并不是学生天生就会的。需要靠教师来激活，有研究者发现提问学生一些能够引发其回忆的细小问题，可以帮助他们利用已有知识去促进新信息的整合和保持。这些精细化提问可以显著提高学生的学习效果。正如在以上课堂实录中，学生4发问之后，教师的一连串精细化提问，激活了学生正确但不充分的已有知识，很好地帮助学生解决了问题。

在“问题生成与解决”的课堂教学中，教师针对产生的问题进行精细化的提问就显得尤为重要，这需要教师有充分的课前准备和扎实的教学功底。当然，如果在课堂上还差一步，没有能够及时精准地解决生成的问题，教师在课后进行研究，再加以解决也可以，但不能因为怕不能解决和时间紧张而不去生成和解决问题。

基金项目：常州市教育科学“十二五”规划课题“基于问题生成与解决的物理课堂教学研究”相关成果。

篇5：差倍问题教案

知识要点

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

典型例题：

例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

巩固：1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？

2，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，乙筐比甲筐少120千克。两筐原来各有苹果多少千克？

例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

巩固：1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

例题3 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

巩固：1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？

2，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？

3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？

例题4 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？

巩固：

1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？

2，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？

例题5 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

巩固：

1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

2、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？

例题6 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

巩固：1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

篇6：(快乐奥数)差倍问题教案

一、课时：第四课 上课时间2016.10.23（周日）

二、教学内容：教材131页—138页为主，做适当补充。

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

数量关系：

小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1）大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数 或大数（几倍数）=小数（1倍数）+两数差 1.例1

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

2.巩固练习

大、小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐的3倍。大小两筐各有多少个苹果？

3.例2

小明收的邮票比小军多18张如果小明在买30张那么他搜集的邮票是小军的4倍他们各收，小明和小军各收集多少张邮票？

4.巩固练习

苹果比梨多39个,如果苹果被吃掉7个,苹果是梨的5倍,苹果和梨各多少个?

5.例3 甲乙两辆货车运苹果，甲车装的苹果是乙车的3倍，如果从甲车卸下200箱装入乙车，则两车装的苹果箱数一样多。问：原来甲、乙两车各装了多少箱苹果？

6.巩固练习

甲乙两桶油，甲桶油是乙桶的4倍，当把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油比乙桶油多7千克。甲乙两桶油原来各有多少千克？

7.例4 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小

结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

8.巩固练习

两根同样长的钢筋，给第一根接上9米，把第二根截去5米后，这时较长的一根是较短的一根的3倍，两根钢筋原来各长多少米？

9.课外思考

篇7：差倍问题1

许多同学都觉得应用题很难，有时候伤透了脑筋不知从何下手，为什么应用题会比较难呢？因为应用题的条件和问题千变万化，有时候数量关系也比较复杂，解题方法也是变化摸测。但是同学们应该知难而上，因为通过应用题的学习，不仅加深我们对数学基础知识的理解，而且可以民展同学们的思维能力，还能提高我们的解决问题。要正确解答应用题要遵循下面几个步骤（1）审题（2）分析数量关系（3）列式（4）检验，做答 例1，哥哥的图书本数比弟弟多80本，哥哥的图书本数是弟弟的三倍，哥哥和弟弟各有图书多少本。

审题，有些同学做错题的主要原因就是不注意审题。审题就是弄清题意，通过读题，弄清题意，通过读题必须弄董题目中的名词素语和关键词语的意思，找出已知条件和要求的问题。哥哥的图书本数比弟弟多80本，这是告诉我们两数的差。

哥哥的图书本数是弟弟的三倍 我们要想到这是告诉我们两数的倍数并且把弟弟的书看成一倍，要求的是哥哥和弟弟各有图书多少本。

用画图的方法来帮助我们分析数量关系，来寻找解题方法

先画一条线段表示弟弟的图书本数，把弟弟图书本数看成一倍，同学们可以这样想，把弟弟的图书看成一倍数，哥哥是弟弟的三倍，哥哥比弟弟多二倍，胚体的数量差是80本，这是对应的问题。做过程。

差倍问题的特点 ：已知两个数量的差以及它们之间的倍数关系，求这俩个数 解答差倍问题的基本方法： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）1倍数×倍数=几倍数（较大数）

例2，有父子二人，父亲48岁，儿子20岁，问几年以后，父亲的年龄正好是儿子的2倍？ 例2这道题就是用的差倍问题，可以先求出两个人的龄差。

例3，甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲乙两校原有教师各有多少个？ 练

习

十

例4参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比年的3倍少35人，两年各有多少人参加？

篇8：差倍问题,习题课教案

传统的课堂是以教师讲解为主, 教师把一道题讲得非常清楚明白, 认为这样习题教学就成功了, 其实不然。学生的学习主体地位得不到体现, 即使当时听教师讲得再清楚, 再透彻, 当学生自己面对问题的时候, 还是束手无策。因为教师讲的是教师的, 学生未经过认真分析, 未经过努力体验, 无论是感性认识还是理性思考, 学生都没有认真经历, 学生的综合分析物理问题的能力未得到有效发展, 难以独立解决试题。因此, 在试题教学中教师要突出学生的学习主体地位, 使学生不断思考、体验, 在实践中摸索, 获得认知的发展, 这才是教学的关键。如果要提高学生学习的主体地位, 教师就要敢于放权, 在习题教学中教师要给学生充足的时间, 使学生通过思考、判断、分析能够独立解决一些问题。例如, 在下列说法中, 指时间间隔的是 () A.五秒内B.前两秒C.三秒末D.下午两点开始。这道题比较简单, 教师可以引导学生独立完成, 学生通过分析可以得出这样的结论:时间间隔指一段时间, 三秒末和两点开始都是时刻, 指一个时间点, 因此答案只能是A和B。类似的简单题型, 教师要引导学生独立完成, 使学生在不断地分析中提高自己的独立分析问题的能力, 而对于一些较难的问题, 教师也要敢于放权, 教师可以引导学生通过合作的方式解决。比如2008高考海南卷如图2-5, 质量为M的楔形物块静置在水平地面上, 其斜面的倾角为θ, 斜面上有一质量为m的小物块, 小物块与斜面之间存在摩擦, 用恒力F沿斜面向上拉小物块, 使之匀速上滑, 在小物块运动的过程中, 楔形物块始终保持静止, 地面对楔形物块的支持力为 ( ) 。

A. (M+m) g B. (M+m) g-F

C. (M+m) g+Fsinθ D. (M+m) g-Fsinθ

这道题关键是学生能不能以整体为研究对象进行分析, 如果学生可以看出这一点, 这个问题就可以得到有效解决, 如果不能, 则会出现解题错误。这个题就有了一定的难度, 教师可以鼓励学生通过讨论的方式解决。学生可以不断地否定自己的原有观点, 借助他们的智慧不断丰富自己的解题经验, 当学生能够认同把物体作为一个整体来考虑时, 他们很快就可以根据所学的知识进行有效分析, 由平衡条件可得地面对楔形物块的支持力FN= (M+m) g-Fsinθ, 因此D是正确答案。因此, 在习题教学中教师要敢于放权, 突出学生的学习主体地位, 这样学生综合分析物理问题的能力才能得到显著提升。

二、教师通过引导学生读审物理问题, 提高学生的审题能力

在教学中, 教师引导学生学会审题是很重要的, 审题是解题的基础, 也是提高学习综合分析物理问题能力的重要组成部分, 在教学中, 教师通过有效手段提高学生的审题能力是促进学生解题能力有效提高的重要措施。所谓的读, 就是读题目, 教师要引导学生, 拿到题目后, 不要盲目作答, 要对题目进行认真阅读, 先整体后局部, 要对整个题目的概貌做到心中有数;所谓的审, 是指审条件和目标, 在审的过程中, 学生不但要研究题目, 弄清题目中给出的已知条件是什么, 并通过分析, 追索题目中隐含的已知条件是什么, 同时学生还要明确题目应达到的目标是什么, 解题需要得出的结论是什么。教师通过引导学生读审题目, 使学生能够通过分析有效地积累解题信息, 找出解题的突破口, 这是保证解题有效的重要环节, 也是提高学生综合分析物理问题能力的重要组成部分。比如, 小球A随小车一起向右加速运动, 小球受到哪几个力的作用?拿到题目后, 教师要引导学生认真读题审题, 通过审题环节, 学生可以抓住这道题目的关键词是加速, 如果当成了“匀速”, 学生就会在分析过程中漏掉一种力, 这个力就是挡板对小球的支持力。学生审题后可知竖直方向受到重力和小车对小球的支持力, 水平方向因为两者一起在向右做加速运动, 小球一定有一个向右的合外力, 这样学生通过审题分析可以有效地得出答案。在审题环节, 教师要引导学生不要更不能盲目解题, 一定要把握题中的关键词语, 认真分析, 做到确切了解题意, 并引导学生把自己在审题阶段发现的信息及时地以示意图的方式记下来, 这样才能有效地避免在解题过程中由于紧张而遗漏的任何题意而导致解题过程受到影响的情况。只要学生能够通过审题关, 学生的审题能力获得发展, 他们的解题能力就可以得到显著提升, 学生的综合分析物理问题的能力可以得到有效发展。

三、教师不断为学生展示常见错误的分析方法, 使学生在总结错误的过程中获得正确的分析方法

在习题教学中, 教师可以利用错误使学生获得有效地提高。在课堂上, 教师要经常有意识地为学生提供一些常见错误, 以引起学生的高度重视。在此基础上, 使学生不断获得正确的认识, 形成正确分析问题的思路。学生的综合分析问题的能力可以获得显著提升。

比如, 在光滑水平面上, 有一质量m1=20kg的小车, 通过一根几乎不可伸长的绳与另一质量m2=25kg的拖车连接, 一质量m3=15kg的物体放在拖车平板上, 物体与平扳间的动摩擦因素μ=0.2。开始时, 拖车静止, 绳未拉紧, 如图2所示, 小车以v0=3m/s的速度向左前进, 求: (1) m1、m2、m3以同一速度前进时, 其速度大小; (2) 物体m3在拖车平板上移动的距离。

在解题过程中, 不少同学对动量守恒定律是熟悉的, 据题意得, m1和m2在绳拉直时的共同速度为v1, 有:又当m1、m2、m3为系统时, 共同速度v2, 则m1v0= (m1+m2+m3) v2, v2=1m/s但对求m3在平扳上的移动距离时, 代入这样, 学生很容易就得到了结果S, 但这种分析思路是错误的, 教师可以把这个结论告诉学生。有许多学生感到不可思议, 这时教师鼓励学生积极地寻找正确的答案, 形成正确的思路。这样, 学生通过重新分析, 可以得出, 第一过程是m1和m2的完全非弹性碰撞过程, m3尚未参与作用;第二过程可认为是一质量为 (m1+m2) 速度为v1的物体与m3发生相互作用。教师要特别引导学生通过分析要得出一个结论:第一过程中, 有机械能损失。通过重新分析, 学生才能得出正确的答案, 他们会明白这道题要从能量关系入手, 得出S=0.33m。将这个教学过程汇总, 学生的思维能力可以获得有效发展, 学生分析问题的能力也能得到有效提高, 学生认识到在分析过程中, 一定要研究整个物理过程, 了解过程中的各种量的内在变化, 只有真正把握各个量的关系, 分析才是正确的, 才能获得正确的答案。学生的综合分析物理问题的能力在不断推翻错误思路的同时, 获得有效提高。

总之, 在高中物理习题教学中, 提高学生的综合分析物理问题的能力是很重要的, 只有学生的综合分析问题的能力得到有效提高, 学生才能有效应对高考, 教师要通过不断发挥学生的学习主体作用, 提高学生的审题能力, 使学生掌握正确的分析方法, 提高学生的分析问题、解决问题的能力, 使学生获得有效发展。

摘要：在习题教学过程中, 教师要有意识地培养学生综合分析物理问题的能力, 只有使学生的这种能力获得有效提高, 才能最大限度地减轻学生在解题过程中的盲目性, 避免一种题型教师反复讲, 学生还是掌握不住的情况发生, 有效提高学生的物理成绩。本文通过研究, 指出如何通过习题教学提高学生的综合分析物理问题的能力, 具有积极地指导意义。

关键词：高中物理,习题教学,综合分析能力,研究

参考文献

[1]吴海原.高中物理课堂有效教学的现状与对策研究[D].南宁:广西师范学院, 2012.

篇9：差倍问题,习题课教案

一、学生问题意识的现状分析

现在的中学生中能够发现问题、提出问题的学生占的比例很小，而提不出问题和无问题可问的学生占的比例较大。究其原因主要有以下几点：

1．无问题可问

传统的课堂教学模式造成了学生对教师既迷信又崇拜，思维活动总不能跳出教师预先设计好的“圈子”，学生已经习惯于教师给出现成的答案或结论。

2．不知如何问

有些学生由于长期接受一问一答式教学，只是遇到不会做的习题才问一下，缺乏提问能力，没有形成提问习惯。

3．不敢问和没机会问

在“满堂灌”的教学模式下，教师主宰课堂，学生在课堂上只能忙于“听课”，在课堂上很少有安排提问的环节，另外许多学生生怕提不出好问题或提出的问题太简单而被老师看轻或被同学取笑，因此他们宁愿把问题放在心里，也不愿将问题提出来。

二、化学习题的价值和来源

1．化学习题的价值

自新课程实施以来，化学习题一改以往只注重检测学生所学知识的功能，体现出了更多的时效性、主体性、差异性、创新性和情景性。习题创设的情景联系着学生的日常生活、生态环境和社会经济，有利于培养学生的科学素养、人文精神和社会责任感。化学习题为课堂的问题情境和问题设计提供了最为丰富和重要的资源。当然，化学习题必须进行合理的调整和组合，然后应用于课堂教学，才能与课堂教学进度匹配，与学生的认知程度相适应，激发学生的问题意识，提高化学习题的实用价值。

2．化学习题的来源

（1）教材中

苏教版教材中设置了丰富的栏目，习题主要分布在教材正文中的“问题解决”、每单元后的“练习与实践”以及专题7后的“专题作业”栏目中。教学中，教师可根据所学的知识点，对这些习题进行分类、重组、拓展、延伸，激发学生的问题意识，从而帮助学生掌握所学知识。

（2）导学案中

针对学生的实际，各备课组都要编写一套切合学生学情的导学案。在编写导学案时，教师除了有效筛选已有化学习题和合理改编现有习题外，还尝试自行编写习题。教师发掘自身丰富的教学经验，根据教学内容，把握学生以及知识的层次，自主编写习题，这些习题往往能激发学生的问题意识并能检测学生的学习效果。

三、运用化学习题激发学生问题意识的策略

备课前教师首先要备习题，要按照学生的认知规律和课堂逻辑顺序对习题进行梳理。通过对化学习题的合理调整、分解、组合，穿插在课堂教学的过程中，使习题目标考核的要求与课堂教学达成目标相衔接，目的是激发更多的学生参与讨论、思考、分析、质疑和评价。

1．习题障碍暴露法--激发学生思考问题

对一些障碍设计要求思维含量较高的习题，教师要引导学生进行剖析，使每个学生都能全面领悟和掌握其中的知识、技能和方法。我们需要对这些习题的障碍暴露后，如何激发学生思考问题做深层次研究。如，苏教版《化学1》107页的第9题， SO3是否存在的判断对学生来说是一大障碍。

2．学生答案展示法--激发学生提出问题

化学教学中展示学生做习题时产生的各种答案，让学生一起来讨论、交流和评价，这会帮助学生对自己已有的知识进行反思、总结，对解决问题的方法会有更深刻的理解，并在参与讨论的过程中获得新的信息和知识。如，鉴别浓H2SO4和稀H2SO4时，将部分学生的答案进行展示，然后激发学生讨论和评价。

3．习题内容组合法--激发学生解决问题

苏教版高中化学教材（必修+选修）内容丰富，知识点零散，要提高课堂教学效率，不是通过多做几道习题就能增加课堂教学密度和思维容量的，那样做往往会削弱学生的学习积极性。我们可以把习题中的内容进行有序的组合，让学生从不同的角度去讨论、分析和质疑，从而使学生保持思维的连续性，有效激发学生的问题意识和增加课堂的思维容量。如，苏教版《化学2》46页第1题、第3题可以进行组合，以便学生更好的掌握原电池、电解池的知识。

任何一种意识的培养都要在长期的实践过程中循序渐进来完成。在常态课教学中，教师需要对化学习题进行合理的调整、分解和组合，使其真正符合学生的认知发展水平，才能培养学生形成勇于提出问题的意识和能够提出一些有价值的问题的能力，使课堂充满乐趣、激情和智慧。

篇10：四年级《差倍问题》

1、四年级参加踢毽子比赛的女生人数是男生人数的3倍，已知女生比男生多38人，求参加踢毽子比赛的男生和女生各有多少人？

2、甲班和乙班的人数同样多。如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班余下的人数正好是乙班的2倍。原来两班各有多少人？

3、果园里种了一批苹果树和杏树。已知苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200棵。苹果树和杏树各有多少棵？

4、甲箱有苹果45个，乙箱有苹果25个。从两箱取出同样多的苹果后，甲箱的苹果是乙箱的5倍。求后来两箱各有多少苹果?

5、甲、乙两仓都存有货物。若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

6、学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，如果这两种粉笔各买进12盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔的3倍。原来学校里两种粉笔各有多少盒？

7*、某小队队员提着一篮苹果和梨去敬老院慰问老人。每次从篮里取2个梨、5个苹果送给老人，最后梨正好分完，苹果还有11个。这时他们才想起原来苹果的个数是梨的3倍。问：他们把水果分给了几位老人？

《差倍问题》课后练习

1、兄弟两人各有若干元钱，已知哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的钱正好是弟弟的5倍。兄弟两人各有多少元钱？

2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，余下的梨是苹果的6倍。原来每筐水果有多少个？

3、用大、小两辆车装货，大车装的比小车的3倍少2吨，大车比小车多装12吨。两辆车各装了几吨货物？

4、四（1）班有男生28人，女生32人。选出同样多的男生和女生排练节目后，余下的女生是男生人数的2倍。还有多少个同学没有参加排练节目？

5、学校组织夏令营活动。如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；若参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？

6、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。再过4年，爸爸的年龄恰好是小明的4倍。今年小明多少岁？

7*、小华做一道加法算术题，由于粗心把一个加数个位上的零漏掉了，结果比正确答案少了225.这个加数应该是多少？

篇11：和差倍问题综合练习

1、甲乙两人一共存款3400元，甲若给乙400元，则两人存款数相等。甲、乙各存款多少元？

2、一个书架有三层，共放书100本。上层比中层多放20本书，下层比中层少放10本书。书架上、中、下三层各放书多少本？

3、甲、乙两箱水果共重37千克，如果从甲箱中取出2千克水果放入乙箱后，甲箱还比乙箱多1千克。甲、乙两箱原来各有水果多少千克？

4、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积？

5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

6、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？

7、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

8、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍。小王和小青各用去了多少钱？

9、节目里彩旗飘，红旗的面数是黄旗的3倍多2面，红旗比黄旗多24面，红旗、黄旗各有多少面？

10、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

1、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？

2、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？

3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。

4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？

5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？

6、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？

7、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

8、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？

9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？

10、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？

11、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

12、甲公司有资金100亿元，乙公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地共用去多少亿元？

13、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？

14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？

15、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？

16、有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？

17、两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花布原有多少米？

18、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

19、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？

20、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？

21、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

思考题：

1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？

2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？

3、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

4、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3 倍．开始时乙带了多少元钱？

5、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文上的时间比姐姐多4 分钟．已知姐姐一共花了88 分钟做完，妹妹做数学的时间比语文少12 分钟．请问：妹妹做语文花了多少分钟？

6、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？