行程问题练习题及答案

行程问题练习题及答案（精选12篇）

篇1：行程问题练习题及答案

行程问题练习题及答案

行程问题练习题及答案

(一)超车问题(同向运动，追及问题)

1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米;一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒?

思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走(22-17)千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

(125+140)÷(22-17)=53(秒)

答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。

2、 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米?

(20-18)×110-120=100(米)

3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米?

25-(150+160)÷31=15(米)

小结：超车问题中，路程差=车身长的和

超车时间=车身长的和÷速度差

(二)过人(人看作是车身长度是0的火车)

1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

147÷(3+18)=7(秒)

答： 火车经过小王身旁的.时间是7秒。

2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

150÷(18-3)=10(秒)

答： 火车经过小王身旁的时间是10秒。

(四)过桥、隧道(桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车)

3、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间?

(150+300)÷18=25(秒)

答： 火车穿越隧道要25秒。

4、 一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米?

20×50-800=200(米)

篇2：行程问题练习题及答案

【题目1】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少?

【解答】

解法一：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60=7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60=5/3千米。所以规定时间就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时。距离是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷(11/12-5/60)=24千米

解法二：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。相差的15+5=20分钟，是第一种速度行驶时所用时间的1/2。第一种速度行驶所用时间为20÷1/2=40分钟。距离火车开车时间40+15=55分钟，路程为30×40/60=20千米。如果打算提前5分钟到，速度应是20÷(55-5)/60=24千米/小时。

解法三：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。第一种速度所用的时间是(15+5)÷(3-2)×2=40分钟，如果要提前5分钟和第一种速度的`时间比是40：(40+15-5)=4：5，那么速度比就是5：4，那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4=24千米

解法四：每小时行30千米所用的时间是(15+5)÷(30-20)×20=40分钟，如果要提前5分钟，需要的时间是40+15-5=50分钟，此时摩托车的速度是每小时行30×40/50=24千米

【题目2】B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲?

【解答】如果先追乙然后返回，时间是1÷(3-1)×2=1小时，再追甲后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去3+1=4小时，如果先追甲返回，时间是2÷(3-1)×2=2 小时，再追乙后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去2+3=5小时，先追乙时间最少。故先追更后出发的。

【题目3】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟?

【解答】

解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500+100×2=700米，要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200-1=20分，所以共需35+20=55分。

解法二：跑停一次时间比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分钟里甲跑15分钟,乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15-100×16=200米，500-200×2=100米，100÷(120-20)=5分钟，甲跑5分钟只需要休息两分钟,共用时间24×2+5+2=55分钟

【题目4】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.

篇3：磁场问题中多答案习题分析

多答案习题, 具有训练详尽分析物理现象, 周密考查物理过程的功能, 学生一遇此类问题, 常出错和漏解, 我们试从它的形成原因, 举例说明之.

一、题设条件的可能性形成多答案

例1 质量为m带电量为+q的滑环套在水平固定且足够长的绝缘杆上如图1所示, 整个装置处于方向垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中, 现给滑环一个水平向右的瞬时冲量I使其开始运动, 求:滑环运动后克服摩擦力所做的功 (不计空气阻力)

解析:这里的I属未赋值条件, 这道题的一般解法如下:

分析滑环的受力情况如图2所示, 列出下面三式:

f=μN ①

F=qvB ②

N+F=mg ③

联立①②③式解得:f=μ (mg-qvB) , 可见随着滑环速度v的减小, 摩擦力f增大, 环最终静止于杆上, 再对环的全过程运用动能定理可得:$W{}_f=\Delta E{}_k=0-\frac{1}{2}m(\frac{{\rm I}}{m}){}^2=-\frac{{\rm I}{}^2}{2m}$.所以, 滑环克服摩擦力所做的功为$\frac{{\rm I}{}^2}{2m}.$

初看上述解答天衣无缝, 然而, 如此求解是不完整的, 由于冲量I为未赋值, 环获得的初速度$v{}_0=\frac{{\rm I}}{m}$, 必随I取值不同而不同, 由于v0取值不同, 最初环受力的情况就不定, 如图3所示, 环的运动情况也随之发生变化, 下面对本题的解答作进一步的讨论.

qBv0<mg时, 解法同前.

当qBv0=mg时, 滑环始终不受摩擦力的作用, 它将以速度v0作匀速直线运动, 因此, 克服摩擦力的功为零.

当qBv0>mg时, 滑环的受力情况如图3所示, 同理求得f=μ (qvB-mg) , 由此可见, 环所受的摩擦力f随环的速度v的减小而减小, 当qBv=mg时, f消失, 此后, 环的速度不再变化, 故环的运动为先由v0减速至$v=\frac{mg}{qB}$, 然后以这个速度匀速运动, 再对环运用动能定理可得

$\begin{array}{l}W{}_f=\frac{1}{2}m(\frac{mg}{qB}){}^2-\frac{1}{2}m(\frac{{\rm I}}{m}){}^2\\ =\frac{1}{2}(\frac{m{}^{3}g{}^2}{q{}^{2}B{}^2}-\frac{{\rm I}{}^2}{m})\end{array}$

所以, 环克服摩擦力做的功为:

$\frac{1}{2}(\frac{{\rm I}{}^2}{m}-\frac{m{}^{3}g{}^2}{q{}^{2}B{}^2})$

二、物理过程的多样性形成多答案

例2 如图4所示, 有一摆长为L的单摆, 摆球的质量为m, 带电量为+q, 将其置于磁感应强度为B, 方向垂直纸面向里的匀强磁场中, 现把摆球沿纸面向左拉直至摆线呈水平位置后由静止释放, 摆球将沿着圆弧曲线摆动, 试求摆球经过最低点时所受摆线的拉力? (空气阻力忽略不计)

解析:带电摆球在从左向下摆动的过程中, 共受三个力作用, 即重力G、摆线的拉力T和洛伦兹力f, 由于T和f对摆球不做功, 只有重力做功, 所以, 摆球在向下摆动的过程中机械能守恒, 设最低点为零势能点, 则:$mgL=\frac{1}{2}mv{}^2$可得

$v=\sqrt{2gL}$①

摆球到达最低点时, 所受洛伦兹力的大小为

f=Bqv, 由左手定则判断其方向竖直向上, 在最低点, 重力、摆线的拉力和洛伦兹力的合力为摆球提供向心力, 得

${\rm T}+Bqv-mg=m\frac{v{}^2}{L}$②

将①式代入②式得

${\rm T}=3mg-Bq\sqrt{2gL}$

不少学生仅满足于上述解答, 当然, 此解没有错, 但不完整.由于摆球只在重力场中自由摆动, 无论摆球向左或向右, 经过最低点时所受摆线的拉力大小是相同的, 所以一般同学误认为, 在重力场和磁场同时存在的力场中, 也不必考虑摆球运动方向的影响, 从而导致这道题解的不完整, 而实际在该题中带电摆球沿圆弧摆动的过程中经过最低点有两种情况:其一, 摆球从左侧向右摆动经过最低点时, 摆球的速度方向向右, 由左手定则判断此时摆球所受洛伦兹力的方向竖直向上, 这时, 摆球所受的拉力的大小与前面分析相同;其二, 摆球从右侧向左摆动经过最低点时, 摆球的速度方向向左, 由左手定则判断此时摆球受洛伦兹力方向竖直向下, 与前面相反, 于是${{\rm T}}^{\prime }-Bqv-mg=m\frac{v{}^2}{L}$, 所以

${{\rm T}}^{\prime }=3mg+Bq\sqrt{2gL}.$

河北省唐山市第六十二中学

篇4：五年级行程问题练习题及解析

AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的`速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达?

解答：

因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。

现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。

甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/(3/20=1/3.

这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：

这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.

篇5：行程问题练习题

巩固练习

1、小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来;每12分钟，有一辆电车从背后开来。已知每辆电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么电车每多少分钟发车一辆?

3、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的`公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟?

4、一条路上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人;每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆公共汽车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车?

篇6：行程问题之火车过桥练习题

2、甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车均速向甲驶来，从甲旁开过用了10秒中而在乙旁开过用了21秒，问火车的长和速度分别是多少？

（一）超车问题（同向运动，追及问题）

1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。

2、 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？

（20－18）×110－120＝100（米）

3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

25－（150＋160）÷31＝15（米）

小结：超车问题中，路程差＝车身长的和

超车时间＝车身长的和÷速度差

（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）

1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

147÷（3＋18）＝7（秒）

答： 火车经过小王身旁的时间是7秒。

2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

150÷（18－3）＝10（秒）

答： 火车经过小王身旁的时间是10秒。

（三）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

3、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？

（150＋300）÷18＝25（秒）

答： 火车穿越隧道要25秒。

4、 一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？

20×50－800＝200（米）

（四）错车问题（反向运动，相遇问题）

1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？

（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）

2、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？

（18＋12）×15－210＝240（米）

3、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

（180＋160）÷10－18＝16（米）

小结：错车问题中，路程和＝车身长的和

篇7：到底是工程问题还是行程问题

(1) 如果这样画线段图, 就成了行程问题.

解:设A、B两地路程为a km, 甲出发x h后与乙相遇.

(2) 还可以这样理解、画图, 就是工程问题.

解:设甲出发x h后与乙相遇.

反思:第一种解法对于字母“a”设而不求, 解方程时两边同时约去a后得到的方程与第二种解法的方程一样, 由此可见, 它们“形似异非异”, 应该是本质相同吧!一个问题往往不只有一种解释, 看你从哪个方向去思考, 但我更倾向于工程问题的简单解法.

篇8：行程问题练习课教案

六年级

胡建东

行程问题练习课

教学目标：

1、知识与技能：利用行程问题中的路程、速度、时间的关系列方程解应用题，感知数学在实际生活中的用途。

2、能力目标：理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。

3、情感与态度：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。教学重点：认识行程中的数量关系，列方程解决问题

教学难点：利用线段图，分析复杂问题中的已知量与未知量的关系

教学方法：是通过文字语言、图形语言、符号语言间的转换，体现的是数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而来解决问题。

教学过程设计：

一、复习旧知

1、路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度；路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，那么上面的关系可以表示为：。

2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；

3、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；

4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.二、探究学习

（一）为了迎接工人运动会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

分析：①用线段图表示为：

聪聪x秒跑的路程： 明明x秒跑的路程：

②用符号语言表示为（即列方程）：

（二）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：①用线段图表示为：

淮阳县外国语实验小学

六年级

胡建东

②用符号语言表示为（即列方程）设：爸爸追上小明用了x分钟，则可列方程为：

（三）某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了 小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．

分析：①用线段图表示为：

②用符号语言表示为（即列方程）

三、随堂练习（只列不解）

1、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．

四、随堂小结 这节课你的收获有哪些？

五、随堂检测

1、甲、乙两人相距40km，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8 km，乙的速度是每小时6 km，问甲出发几小时后追上乙？

2、一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍．求该校到工厂的路程．

六、知识拓展

篇9：行程问题练习题及答案

(一)错车问题(反向运动，相遇问题)

1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米;乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒?

(220+300)÷(10+16)=20(秒)

2、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速

是每秒18米;乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米?

(18+12)×15-210=240(米)

3、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速

是每秒18米;乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米?

(180+160)÷10-18=16(米)

小结：错车问题中，路程和=车身长的和

篇10：行程问题练习题及答案

1、修一条路，甲队独修需15天完成，乙队独修12天完工，两队合修4天后，乙队调走，剩下的甲队继续修完，甲队一共修了多少天？

2、一件稿件，甲独抄要10天完成，乙独抄要7.5天完成，现在两队合抄，中 途甲外出了一天，乙外出了若干天，这样共用了8天才完成，乙外出了几天？

3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成，乙独做这项工程要几天完成？

4、一条公路，由甲乙两个筑路队合修需要12天完成，现在由甲队修3天后，再

3由乙队修一天，共修了这条公路的，如这条公路由甲队独修要多少天完成？

5、某项工程，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天，这项工作先由

甲做了若干天，再由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍，这样终于完成了任务，这项工程总共用了多少天？

6、一项工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了

33全工程的4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的4，这项工程如让甲丙合做要几天完成？

7、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天完

成，如两人合作每天都加工6小时，需要几天完成？

18、师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时

10加工自己任务的，师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直到完成任务，师傅帮助徒弟加工了几小时？

9、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划 天才能完成，如果甲乙两队先合作天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，完成这项工程计划用多少天？

10、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合作了2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？

1、甲乙两人在一条长为400米的环形跑道上散步，他们俩同时从同一地点出发，若相背而行，分钟相遇，若相向而行，分钟甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要几分钟？

2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙

和丙按照原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

3、客车从甲城到乙城要行10个小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同时 从两城相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米，求两城间的距离？

4、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？

5、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地出发，相向而行，在距中点5千米处相 遇，慢车的速度是快车的，甲乙两地相距多少千米？

6、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点 同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙要几秒钟？

7、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来 的倍，去时每小时比回来时慢17千米，汽车往返共行了多少千米？

8、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而

行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？

9、甲乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走多少千米？

篇11：行程问题应用题解析

一、追及问题

追及问题 的特点是 同向而行, 在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离, 而在圆周运动中,若同时同地同向出发,则二者路程之差等于跑道的周长。

例1甲乙两人 相距100米 ,甲在前每秒跑3米, 乙在后每秒跑5米。两人同时出发, 同向而行,几秒后乙能追上甲?

分析: 后面的人要追上前面的人, 就要比前面的人多跑100米, 而两人跑步所用的时间是相同的(即同时不同地)。所以有相等关系: 乙走的路 程-甲走的路程=100。

变式1 (同地不同时): 甲、乙两名同学练习百米赛跑, 甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒, 那么甲经过几秒可以追上乙?

分析:这个问题中,两人所跑路程相同,出发地相同,但由于乙先跑了1秒, 所以就产生了路程差(乙1秒内所跑的路程)。那么这个问题就和前面例题一样了。

变式2(不同时也不同地):甲乙两人相 距40千米 , 甲先出发1.5小时乙再 出发 , 甲在后乙 在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发几小时后追上乙?

分析:根据题意有相等关系:甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙,则乙运动的时间为(x1.5) 小时 , 所以甲走 的路程为8x千米 ,乙走的路 程为6(x-1.5)千米。

变式3(环形跑道问题):甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是每分钟跑360米,乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑, 几秒后两人第一次相遇?

分析: 本题属于环形跑道上的追及问题, 两人同时同地同向而行,第一次相遇时,速度快者比速度慢者恰好多跑一圈, 即相等关系为: 甲走的路 程-乙走的路程=400。

二、相遇问题

相遇问题 的特点是 相向而行, 在直线运动中两者路程之和等于两者间的距离, 而在圆周运动中,若同时同地相向出发,则二者路程之和等于跑道的周长。

例2甲乙两站 间的距离 为450千米 , 一列慢车从甲站出发 ,每小时行驶65千米,一列快车从乙站出发, 每小时行驶85千米,两车同时开出相向而行, 多长时间后相遇?

分析: 这是一道典型的相遇问题, 由于两车从甲、乙两站开出, 相向而行, 所以当它们相遇时, 两车行驶的路程和等于两站之间的距离,即相等关系为:快车行程 +慢车行程 =两站之间 的距离。

变式1(变条件):甲乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米。两车相向而行从相遇到错开需要9秒。问两车速度各是多少?

分析: 这道题是我们生活中常见的会车问题, 可以归类到相遇问题中, 两车的长度之和相当于两车之间的距离,所以,题目中的相等关系为:甲车走的路程+乙车走的路程=两车的长度之和。

变式2(变路径):运动场的跑道一圈长400米, 小健练习骑自行车,平均每分钟骑350米,小康练习跑步,平均每分钟跑250米。如果两人 从同一处 同时反向 出发,经过多少时间首次相遇? 又经过多少时间再次相遇?

分析: 本题属于环形跑道上的相遇问题, 两人同时同地反向而行,第一次相遇时,两者的路程之和等于跑道的周长, 即相等关系为: 甲走的路程+乙走的路程=400。

变式3(变问题):甲乙两船同时从相距420千米的两个码头相对开出, 甲船每小时行40千米,乙船每小时行30千米。求两船开出后几小时相距70千米?

篇12：行程问题练习题及答案

一、选择题

1、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）

A． B． C． D．

2、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.54、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．2005、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）

A．180m B．200m C．240m D．250m6、A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

7、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从

点以65米/分的速度行走，乙从

点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

A．

9、小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）

A．

B．

C．

D．

10、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

二、填空题

11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．

12、已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．

13、小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．

14、一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．

15、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A—B—C匀速运动，最终到达点C．若点P的运动时间为t秒时，三角形APE的面积为4cm2，则t=____秒．

16、甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)

三、解答题

17、某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．

18、甲、乙两站相距一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为一列快车从乙站出发开往甲站，速度为．

（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?

（2）慢车先出发，快车开出后多少时间两车相距?

19、A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．

20、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

21、甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？

22、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级

班学生组成前队，步行速度为4千米

小时，七

班的学生组成后队，速度为6千米

小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米

小时．

后队追上前队需要多长时间？

后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

七年级

班出发多少小时后两队相距2千米？

24、如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从A到B地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

25、渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．

（1）求顺水速度，逆水速度是多少？

（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？

（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？

专题培优练：用一元一次方程解决问题（行程问题）

一、选择题

1、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】

解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：．

故选：A．

2、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x

【答案】B

【解析】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．

列方程得：7x=6.5（x+2），故选B．

3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

【答案】A

【分析】

应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

【解析】

解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，解得t=2或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：A．

4、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．200

【答案】D

【分析】

设爷爷跑步的速度为米/分，从而可得小林跑步的速度为米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．

【解析】

设爷爷跑步的速度为米/分，则小林跑步的速度为米/分，由题意得：，解得，则（米/分），即小林跑步的速度为200米/分，故选：D．

5、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）

A．180m B．200m C．240m D．250m

【答案】C

【分析】

设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】

解：设火车的长度为xm，依题意，得：，解得：x=240．

故选：C．

6、A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

【答案】D

【分析】

应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．

【解析】

解：设A、B两车的速度分别为vA、vB，B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为t秒，则

10（vA+vB）=200，则vA+vB=20，∴20t=180，解得：t=9．

故选：D．

7、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

【答案】C

【分析】先将12秒化为小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．

【详解】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．

答：火车长265米．故选：C．

8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从

点以65米/分的速度行走，乙从

点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

【答案】D

【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．

【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：72x−65x＝70×3，解得：x＝30，而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．

答：乙第一次追上甲是在AD边上．故选：D．

9、小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】

设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

解：设他家到学校的路程是xkm，

依题意，得：．

故选D．

10、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

【解题思路】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．

【解答过程】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故选：A．

二、填空题

11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．

【答案】460．

【分析】根据等量关系“顺风时所行路程=逆风时所行路程”列出方程求解即可．

【详解】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：

×（x+20）＝6×（x﹣20），解，得x＝460，所以，无风时飞机的速度为460千米/时．

故答案为：460．

12、已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．

【答案】10或14

【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．

【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，当快车在前时，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，故答案为：10或14．

13、小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．

【答案】3000

【分析】设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离．

【详解】设经过x分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x=1800，解得：x=20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）

故答案为：3000．

14、一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．

【答案】200

【分析】

根据行程问题利用火车的速度不变列出一元一次方程即可求解．

【解析】

设这列火车的长度是xm．

根据题意，得

解得： x=200．

答：这列火车的长度是200m．

故答案为：200．

15、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A—B—C匀速运动，最终到达点C．若点P的运动时间为t秒时，三角形APE的面积为4cm2，则t=____秒．

【答案】或6

【分析】分为二种情况：画出图形，根据三角形的面积，列出方程，求出每种情况即可．

【详解】解：①如图，

当P在AB上时，∵△APE的面积等于4，∴x•3＝4，∴x＝；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于4，∴S长方形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP＝4，∴3×4−×（3＋4−x）×2−×2×3−×4×（x−4）＝4，∴x＝6；

故答案为：或6．

16、甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)

【答案】或

【分析】设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．

【解析】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．

设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x=100，解得：x；

当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：，解得：；

故答案为：或．

三、解答题

17、某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．

【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．

【解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x＝300，所以．

答：火车的长度是300m，车速是30m/s．

【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：

(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．

(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．

18、甲、乙两站相距一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为一列快车从乙站出发开往甲站，速度为．

（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?

（2）慢车先出发，快车开出后多少时间两车相距?

【答案】（1）出发后小时两车相遇；（2）小时或小时两车相距．

【分析】

（1）设两车同时出发，出发后小时两车相遇，等量关系为：慢车小时的路程快车小时的路程，列方程求出的值；

（2）设慢车先出发，快车开出后小时两车相距，分相遇前相距；相遇后相距；列出方程求出的值．

【解析】

解：（1）设两车同时出发，出发后小时两车相遇，依题意有，解得．

故两车同时出发，出发后2.8小时两车相遇；

（2）设慢车先出发，快车开出后小时两车相距，相遇前相距，依题意有

，解得；

相遇后相距，依题意有

，解得．

故慢车先出发，快车开出后2.3小时或2.9小时两车相距．

19、A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．

【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可；

（2）可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km，列一元一次方程即可；

（3）可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可．

【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得

100t+80t＝480

解得t＝

答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．

（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．

①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120

解得t＝2

②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120

解得t＝

答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．

（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得

+＝2.2

解得y＝120，即C地距离B地路程为120km

而A、B两地相距480km，

所以AC＝480﹣120＝360（km）

答：A、C两地的路程为360km．

20、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

【答案】甲每分跑圈，乙每分跑圈

【分析】

设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．

【解析】

解：设甲每分跑x圈，乙每分跑(

-x)圈

根据题意得：6［

=16］，

解得：．

则

答：甲每分跑圈，乙每分钟跑圈．

21、甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？

【分析】设t小时后乙、丙两汽车相遇，则甲、丙所行驶的路程＝乙、丙所行驶的路程．通过方程求得A、B两市的距离，然后分两种情况解答：相遇前、后相距15千米．

【答案】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则

（50+45）t＝（40+50）（t+），

解得t＝3．

故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．

即：A、B两市的距离是285千米．

设x小时甲、丙两车相距15千米．

①当甲、丙两车相遇前相距15千米，

由题意，得（40+50）x＝285﹣15

解得x＝3．

②当甲、丙两车相遇后相距15千米，

由题意，得（40+50）x＝285+15

解得x＝．

综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．

22、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

【答案】（1），，；（2）9000m

【分析】

（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．

（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．

【解析】

解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．

火车的平均速度不变，可列方程：．

故答案为：；；．

（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v＝148v+120．

解得：v＝60m/s．

∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．

23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级

班学生组成前队，步行速度为4千米

小时，七

班的学生组成后队，速度为6千米

小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米

小时．

后队追上前队需要多长时间？

后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

七年级

班出发多少小时后两队相距2千米？

【答案】（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米

【分析】(1)设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．

【解析】设后队追上前队需要x小时，根据题意得：，

答：后队追上前队需要2小时；

千米，答：联络员走的路程是20千米；

设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，

当七年级班没有出发时，，

当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，，

当七年级班追上七年级班后，，，

答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．

24、如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从A到B地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时

【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；

（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；

（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．

【详解】（1）甲在段所需时间为：小时，

甲在段所需时间为：小时，甲在段所需时间为：小时，

所以甲从A到B地所需要的时间为小时．

答：甲从A到B地所需要的时间为小时．

（2）乙在段所需时间为：小时，乙在段所需时间为：小时，

，甲在段所需时间为，甲乙会在段相遇，

同时出发，则甲走了小时，走了千米，甲乙相遇时间为小时．

答：两人出发后经过小时相遇．

（3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米，

①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，

此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，

，解得：

②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，

此时，甲的路程为，乙的路程为，

，解得：

甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．

答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．

25、渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．

（1）求顺水速度，逆水速度是多少？

（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？

（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？

【解题思路】（1）根据顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度的关系即可求得；

（2）根据题意列出一元一次方程即可求得；

（3）根据题意列出一元一次方程再考虑到原地掉头时间，即可求得．

【解答过程】解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2，

答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；

（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时，

根据题意，得：5x＝2.5，解得x＝0.5．

答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；

（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，

则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y）小时．

根据题意，得：8y＝2.5+3×（y），

解得y=．

∴y=，