六年级数学和差倍问题

六年级数学和差倍问题（共9篇）

篇1：六年级数学和差倍问题

优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练

优学教育三年级和差倍问题专题讲解

和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题

和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：

大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）

【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：

和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）

190-99=91（分）

【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：

从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）

或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）

二、和倍问题

和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下：

小数=和÷（倍数+1）

大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）

在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20„„这就需要我们通过画线段图来解决问题。

【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人

通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算出来 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）

或者20×2-2=38（人）答：三年级2班有男生38人，女生20人。

②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。

总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。

【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？

【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。

黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）红盒：8×2=16（张）蓝盒：8×4=32（张）

答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。

三、差倍问题

差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下：

小数=差÷（倍数-1）

大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）

要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。

【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？

【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：

①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。

第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：

本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。

差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）答：甲乙两筐原来重25千克。

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和差问题练习题

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？

3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？

例

2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？

想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？（1）原来甲书架比乙书架多多少本？（2）乙书架原来有多少本？（3）甲书架原来有多少本？ 试一试：

1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？

2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？

例

3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？ 画出线段图表示题意： 想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？ 试一试：

第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？

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2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？

和倍问题练习题

和÷（倍+1）＝小数 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？

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3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？

5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

.差倍问题

差÷（倍—1）＝小数

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有

个,第二筐有 个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果

小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练

元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数.7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用

去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?

第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？

2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?

4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差

是6,问这两个整千数各是多少.5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?

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篇2：六年级数学和差倍问题

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用 265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177 人.

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么?实际上是每个数都加了3遍!大家一定要记住这种思想!(45+46+49+52)÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52(某三个数和最大的`)就是最小的数，等于12.

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数

篇3：六年级数学和差倍问题

一、教师要真正让学生减负

2001年, 新课改的大潮席卷神州大地, 让学生减负的课改精神走进家家户户, 但我们教师做到了吗?在教学上我们人为地增加了教学的计划量与课时.

第一, 总课时增加了.新人教版教材每册安排60课时左右, 旧人教版每册安排80课时左右.

第二, 周课时量增加了.课改前每班数学周课时量是5—6节, 符合教学大纲要求, 课改后大纲要求是每周4课时, 但我们大多数学校还是安排5—6节.

第三, 课堂教学还是老一套.虽然课改出现了一些新的教学方法, 如:讲授法、谈话法、讨论法和读书指导法、练习、实验和实习作业等, 但我们大多数教师在应用这些方法时也不外乎是课堂教学上增加了师生互动, 生生互动, 教学过程大致还是复习旧知识—导入新课—讲授新课—学生练习—教师讲评—本节课小结那老一套.

第四, 教学难度增加了.一些教师对课程标准没有认真研究, 一部分内容只需学生了解的, 他却要求学生掌握, 一些要求掌握的, 他要求学生去理解, 因而人为地加大了教学的难度, 久而久之, 领悟能力强的学生可以掌握、理解, 可那些不太聪明的学生就会大大滑坡了, 变成了差生.

第五, 教师不放心了.按课程标准要求, 我们数学每周4节课就够了, 现在每周上5—6节, 比课程标准多了1—2节, 学生课堂和课后应非常轻松才对, 但实际学生的负担并没有减轻, 原因何在?这实为我们教师本身的问题, 是教师没有按照课程标准要求去完成教学任务, 而是认为课程标准以外的东西这也需要补, 那也需要补, 还担心学生课后不会巩固, 故而又布置了一大堆的作业要求学生课后完成.本来一节课的内容, 学生可以当堂完成并融会贯通, 教师却硬搞出两三节课的内容, 一节新授课, 一节练习课, 再来一节测验课.

第六, 作业比以前更多了.课改前教师布置课后作业, 课改后课外作业一点也不见少, 反而因“升学”的重压有加重的趋势.

第七, 教师讲的比以前更多了.一些教师善讲, 长于点拨, 工于诱导, 教学语言如绵绵春雨滋润学生的心田, 但真正理解的又有几人;一些教师善讲, 或感慨激昂, 或哀怨悲切, 善于创设一种感情氛围, 引起学生的强烈共鸣, 但真正被感染的又有几人.教师一节课下来, 教学语言, 教学过程发挥得淋漓尽致, 能真正听懂的又有几人, 教师心理非常清楚, 所以就有了课后作业, 下一节课的练习、讲解, 检测, 但还是有那么一些学生没有达到预期目标, 其实这些学生在教师授课时他只是一知半解, 属于滥竽充数而已, 教师如果课后有时间, 这些学生还可以得到补一补, 如果碰到课程较紧时, 这些学生就无法逃脱不懂的命运.

二、选择适当的教学方法

新课程并不要求我们每节课都探究, 都实验, 我们要在每节课前充分分析学生的学情, 认真备课, 选择好我们的教学方法.

例如:我们在讲轴对称时就应选用直观引入法将两块玻璃板作教具, 把要讲的图形分别画在玻璃上.当两块玻璃重合在一起时, 学生就会明显看到对应且相等的线段、弧、角及对称的图像.又如, 我们在学习相似三角形时, 就会采用求同变异法利用全等三角形来引导.先在黑板上画出两个全等三角形, 并复习全等三角形的性质.然后在其中一个三角形的两边取中点D、E, 再连接起来, 这样就又出现了新的三角形.根据三角形“中位线”定理很容易证得3条对应边的比是1∶2且同位角相等.这时再切入“相似三角形”的概念, 再与“全等三角形”的概念比较异同.这样学习, 结论清晰, 逻辑周密, 记忆牢固.

三、改变教学模式

篇4：和差倍问题

2.甲等奖学金是乙等奖学金的3倍，乙等奖学金是丙等的2倍，甲等比丙等多1800元，三种奖学金各是多少元？

3.校园内有一块长方形草地，它的周长是96米，长是宽的3倍，这块草地的面积是多少？

4.四年级一班和二班平均人数是39人，一班比二班多4人，两个班级各有多少人？

5.纺织厂有职工1350人，女职工比男职工的3倍多150人，男女职工各有多少人？

6.纺织厂女职工比男职工多750人，女职工比男职工的3倍多150人，男女职工各有多少人？

7.纺织厂有职工1350人，女职工比男职工多750人，男女职工各有多少人？

8.小巧和小胖两人共有图书56本，小胖送给小巧8本后两人的图书一样多，小巧，小胖原来各有图书多少本？

植树问题

1、从校门口到街口，一共插有30面红旗，相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多

少米？

2、在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两

棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？

3、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

4、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

5植树应用题有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。

如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如下：

棵数＝总长÷株距+1 总长＝株距×（棵数-1）株距＝总长÷（棵数-1）

2、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：

篇5：和差倍解决问题教学反思

沟通与整数解决问题的联系，降低学习的难度。在例6的教学中，我把例题转化成整数问题，如学校篮球比赛我们班全场得了42分，上半场的得分是下半场的2倍。上半场和下半场各得多少分？学生独立列式解答，算法如下：

第一种解法：

解：设下半场得x分，则上半场得2x分。

X+2x=42

3x=42

X=142x=14×2=28

第二种解法：

42÷（1+2）=14(分)14×2=28（分）

说明：在第一种解法中，要注意解设1倍量为x；在第二种解法中，总数÷倍数和=1倍量。

接着教师再把此题转化成分数问题，让学生独立解决，解法如下：

第一种解法：

解：设上半场得x分，则上半场得1/2x分。

X+1/2x=42

3/2x=42

X=281/2x=28×1/2=14

第二种解法：

42÷（1+1/2）=28(分)28×1/2=14（分）

说明：在第一种解法中，要注意解设单位1的量为x；在第二种解法中，总数÷倍数和=单位1的量。

最后对比两种解决问题的方法，找出相同点和不同点，加强对比，沟通彼此之间的联系。

不足之处：

1.学生对于算术法解决问题还存在一定的问题，找不准单位1的量。

2.用方程解决问题时总是在得数后面写上单位名称，而且在解设问题时却

漏掉单位名称的现象。

改进措施：

篇6：六年级数学和差倍问题

一、解答题

(总分：50分

暂无注释)

1.(本题5分)某乡有5个饲养场，每个饲养场养鸡的只数相等．如果每个饲养场卖出60只鸡，那么5个鸡场剩下的鸡的只数相当于原来两个饲养场养鸡的只数，原来每个饲养场养多少只鸡？

2.(本题5分)古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是5个字，七言绝句也是四句诗，每句都是7个字，有一本诗选集，其中五言绝句比七言绝句多11首，总字数反而少了20个字，其中五言绝句和七言绝句各多少首？

3.(本题5分)兄弟两人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的是哥哥的2倍多一条，问两人各钓了几条？

4.(本题5分)仓库里有小米、高粱、大米三种粮食，高粱比小米多1800千克，大米比高粱多900千克，大米的重量是小米的四倍，问小米、高粱、大米各有多少千克？

5.(本题5分)妈妈到市场买水果，她买的樱桃的个数是苹果的6倍，樱桃比苹果多255个，妈妈买的樱桃和苹果各是多少个？

6.(本题5分)小丽的科技书比故事书少16本，故事书是科技书的3倍，小丽的科技书和故事书各有多少本？

7.(本题5分)有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果从甲袋中取出10千克，两袋的重量就相等．甲、乙两袋大米原来各重多少千克？

8.(本题5分)小刚买了一个篮球和一个排球，篮球价格是排球的3倍，排球比篮球便宜68元，篮球是多少元？

9.(本题5分)爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷今年比小明大63岁，爷爷和小明各多少岁？

10.(本题5分)一个小数的小数点向右移动二位，新数比原来的小数大29.7，原来这个小数是多少？

参考答案

1.答案：解：60×5÷（5-2）

=300÷3

=100（只）

答：原来每个饲养场养100只鸡．

解析：有5个饲养场，如果每个饲养场卖出60只鸡，根据乘法的意义可知，共卖出了60×5只鸡，那么5个鸡场剩下的鸡的只数相当于原来两个饲养场养鸡的只数，则卖出的相当于原来（5-2）个饲养场鸡的只数，根据除法的意义可知，原来每个饲养场养鸡60×5÷（5-2）只．

2.答案：解：假设去掉11首五言绝句，则五言绝句比七言绝句的总字数少了：11×5×4+20=240（字），因为1首五言绝句比1首七言绝句的字数少：4×7-4×5=28-20=8（字），所以七言绝句有：240÷8=30（首），则五言绝句有30+11=41（首），答：五言绝句有41首，七言绝句有30首．

解析：根据题干可知：如果去掉11首五言绝句，那么五言绝句和七言绝句就相等，则字数相差是：11×5×4+20=240字，因为每首五言绝句比七言绝句少8个字，所以七言绝句有：240÷8=30首，由此可得五言绝句就是30+11=41首．

3.答案：解：（52-1）÷（2+1）=17（条），弟弟：52-17=35（条）；

答：哥哥钓了17条，弟弟钓了35条．

解析：假设弟弟钓的是哥哥的2倍，则一共钓（52-1）=51条，由此可知：哥哥钓的条数的（2+1）倍是51条，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出哥哥钓的条数，进而求出弟弟钓的条数．

4.答案：(1800+900)÷(4-1)

=2700÷3

=900(千克)

900×4=3600(千克)

900+1800=2700(千克)。

答：小米有900千克，高粱有2700千克，大米有3600千克。

解析：高粱比小米多1800千克，大米比高粱多900千克，那么大米比小米多(1800+900)千克，又大米的重量是小米的四倍，根据差倍公式可以求出小米的重量，然后再进一步解答。

5.答案：解：255÷（6-1）

=255÷5

=51（个）

51×6=306（个）

答：妈妈买的樱桃306个，苹果是51个．

解析：把苹果的个数看作一倍的量，那么樱桃的个数就是6倍的量，则255对应着（6-1）倍，所以用除法就可以求出苹果的个数，然后再乘6就是樱桃的个数．

6.答案：解：科技书的数量：

16÷（3-1），=16÷2，=8（本），故事书的数量：8×3=24（本）；

答：小丽的科技书有8本，故事书有24本．

解析：根据“故事书是科技书的3倍”，是把科技书的数量看作1倍的数，则故事书比科技书多3-1=2倍，根据已知可得，故事书比科技书多16本，即16本是科技书的2倍，根据除法的意义可以求出科技书的数量；科技书的数量乘3就是故事书的数量．

7.答案：解：乙袋重量：10÷（1.2-1），=10÷0.2

=50（千克），甲袋重量：50+10=60（千克），答：甲袋大米有60千克，乙袋大米有50千克．

解析：根据题意得出甲袋大米的重量与乙袋大米的重量这两个数的倍数差是（1.2-1），差是10，由此利用差倍公式解决问题．

8.答案：解：68÷（3-1）×3，=68÷2×3，=102（元）；

答：篮球是102元．

解析：把排球的单价看作1，则篮球的单价是3倍，排球比篮球便宜68元，即排球比篮球便宜（3-1）=2倍，即排球的2倍是68元，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求排球的单价，进而求出篮球的单价．

9.答案：解：63÷（8-1）

=63÷7

=9（岁），9×8=72（岁），答：爷爷72岁，小明9岁．

解析：爷爷的年龄是小明的8倍，则爷爷今年比小明大8-1=7倍，大63岁，用除法即可得小明的岁数，再求爷爷的岁数即可．

10.答案：解：29.7÷（100-1），=29.7÷99，=0.3；

答：原来这个小数是0.3．

篇7：六年级数学和差倍问题

解决问题是六年级数学内容的重要组成部分。由于题目中的数量关系比较复杂, 大部分学生已不能通过读题建构出数量之间关系。此时借助图解法, 会使数量关系变得更加明了化。

例如教学例题“肖兵和他的爸爸、妈妈三人年龄之和为82岁。已知爸爸比妈妈大6岁, 妈妈比肖兵大23岁。求三人年龄。”

通过作图, 学生可以清楚地把题目中的已知条件描述在图上, 并且分析出三个数量 (爸爸、妈妈和肖兵) 之间的关系, “已知爸爸比妈妈大6岁, 妈妈比肖兵大23岁。”这个条件就可以结合图转化为“爸爸比肖兵大 (6+23) 岁, 也就是29岁”。这样题目也就很容易解答了。

二、图解法———让题意更清楚

解决问题的题目难度比较大, 考查的是学生的理解能力, 但是大部分学生在理解题意上却存在着困难, 这时运用“图解法”就能帮助我们解决这一问题, 让题意更加清楚。

例如教学例题“甲、乙两人各存款若干, 甲存款数是乙的4倍。若甲取出650元, 乙取出80元, 甲、乙的存款数正好相等。甲、乙二人原来各存款多少元?”

通过作图, 结合题目中叙述的已知条件, 将繁琐的题目条件反应在图上, 学生就可以理解题目条件的深层含义, 得出“乙的 (4-1) 倍就是 (650-80) 元”, 这样题目也更易解决了。

三、图解法———化抽象问题为形象问题

解决问题对学生的抽象思维要求很高, 但是由于部分题目的难度比较大, 学生的抽象思维也达不到要求, 所以在解决问题时就存在着很大的困难。图解法是一种有效的化抽象问题为形象问题的方法, 运用图解法可以帮助学生理解题意, 解决问题。

在教学“植树问题”时, 教师是这样借助“图解法”来帮助学生化抽象问题为形象问题的。例如:

(1) “一根木料, 锯成3段要6分钟, 锯成6段要多少分钟?”

“植树问题”中的一类典型题目, 我们把它称作“植树问题”中的一类“锯木头”问题, 通过作图先引导学生理解这类问题中点数和段数的关系, 再进行解题:

我们可以得到:段数=点数+1

(2) “五 (1) 班同学参加春季植树, 要在一条长100米的马路一侧栽上树, 每两棵树之间的间隔是4米。请你帮五 (1) 班同学算一算, 他们一共要栽多少棵树?”

“植树问题”中的一类典型题目, 我们把它称作“植树问题”中的一类“栽树”问题, 通过作图先引导学生理解这类问题中点数和段数的关系, 再进行解题:

通过作图, 可以看出在“栽树”这类问题中, 由于是两头都要栽树, 因此点数和段数的关系发生了变化, 可以得出:点数=段数+1。

以上是运用“图解法”化抽象问题为形象问题的一个教学过程, 通过教师的引导, 学生的自主探索, 共同研究并解决了“植树”这一问题。可见“图解法”在教师教学和学生学习中发挥了很大的作用。

“图解法”是一种辅助学生有效解决问题的方法。通过作图, 学生不仅可以清楚地找出题目中已知条件和未知问题之间的关系以理解题意, 还可以化抽象问题为形象问题, 使得学生豁然开朗, 从而提高了解决问题的效率。

摘要：在小学六年级数学的教学内容中, 解决问题的方法是很重要的部分。学生在解决问题时, 往往会暴露出很多问题, 例如审题不清, 读不懂题意, 找不到题目的突破口, 等等。“图解法”是一种辅助学生有效解决问题的方法。通过作图, 学生不仅可以清楚地理清题目中已知条件和未知问题之间的关系, 还可以找到问题的突破口, 使得学生豁然开朗, 从而提高了解决问题的效率。

篇8：论小学六年级数学教学

一是概念。要让学生真正理解每部分的知识点, 把容易混淆的内容让学生一一区别开来。用对比法、扣子法、换子法对知识加以巩固。比如:让学生判断等底等高的两个三角形的面积是否相等, 能不能拼成一个平行四边形?圆的面积与半径是否成正比例?圆的周长和半径呢?2/5米与40℅米能比较大小吗?不相交的两条直线叫做平行线吗?提出诸如此类的问题后不要急于让学生回答问题, 而是让学生通过自己回忆以往知识进行小组讨论, 互相激发、互相完善, 将课程理论推向了一个新的重要阶段。

二是开拓视野。在数学复习中, 老师要注重开拓学生的视野, 不断反馈教学, 进行知识的开拓。这样, 就为我们以后解应用题打下了坚固的基础了。

三是公式推导, 让学生进行回顾, 亲自实践、亲自品尝。把没有学过的新知识转化成已学过的知识, 只有这样才能加深对知识的理解和记忆, 才能激发学生的学习兴趣和动力, 才能解决生活中的问题。

四是知识对比。整数、小数、分数的四则运算的意义, 尤其是小数、分数的乘法意义, 小数乘法包括小数乘整数、一个数乘小数, 分数乘整数包括分数乘整数和一个数乘分数, 学生们容易混淆。对一些较容易的知识进行对比, 让学生自己整理。这样不断对照、反省、既可以完成对实践理论的的提升, 又有机会对先前学习的理论进行加深理解。

五是计算能力。老师普遍认为学生做题太粗心、不认真。追根溯源, 原因还是在我们老师。因为学生连计算题都做错, 更谈不上应用题了。我们要培养学生养成一种良好的学习习惯。学会做题方法, 还要让学生反复练习, 检查结果。在此基础上, 教师不断地反馈教学, 让学生把知识掌握了, 应用更灵活, 计算准确率就高了。

二、能力的培养

通过改变条件、问题和情境, 启发学生从不同的角度, 不同的方面思考问题, 寻找解决问题的途径, 要求学生抓住问题, 抓住问题的关键词。数学教学不能仅仅局限于抓基础知识, 解题的基本技能。还必须注意对学生进行解题思维灵活性的培养。教学时, 要有意识地进行“一题多变”的练习, 包括一道题的条件和问题。启发学生多思考, 从而达到善于思考, 逐步提高学生的应变及解题能力。引导学生从不同角度、方向、方面用多种方法来解决问题, 善于寻找解决问题的新途径, 并启发学生在多解中找联系, 找出最简捷、最巧妙的解法。在教学过程中, 还应充分重视学生的活动与实践, 充分重视学生的领悟与体验, 才能够实现知识掌握、能力培养、个性发展同步提高。认真学习、积极思考、主动探索, 强调学生自主学习能力, 让学生实现从“要学会”到“要会学”的转变, 从而充分发挥学生的主观能动性, 激发学生的学习兴趣。还要让学生积累自己的错题, 不断翻阅、并让学生互相交换指正错误, 定期将全班学生的典型错题出一份试题进行测试, 一是促进学生学习, 二是将知识加以巩固, 这样既培养了学生良好的学习习惯, 也能进一步提高学生的学习能力。

三、后进生转化工作

作为教师要善于分析后进生知识差的的原因, 到底差在哪里?为什么差?用什么手段解决知识差的问题?这要求我们每个教师必须遵照循序渐进的原则, 坚持科学训练, 进行查漏补缺, 提高学生的整体素质, 把学生分成几类, 最差的分两步走:第一步让他们学习一、二年级的数学, 课后作业留一些简单的计算, 并对他们进行鼓励教育。这些学生在完成任务的过程中, 体会到了成功的乐趣, 慢慢地开始动脑筋了, 第二步:让他们和其他学生聚在一起互相讨论、交流。对一些较差的学生, 作业不要太多, 让他认真完成, 教师批改作业时, 不要看他的作业全对就完事了, 更重要的是检查他的作业是否会做, 这样督促下, 他认为自己不认真完成作业是躲不过去的, 这部分人慢慢照抄作业的习惯改掉了。另外在班里成立几个小组, 每小组选择一个学习好的负责, 成绩好的学生教成绩差的学生, 这样成绩差的学生进步了, 成绩好的成绩更好了, 整个班掀起你追我赶的学习气氛, 学生被动的学习转变为主动的学习。有时我把后进生结为一组让他们商讨一些简单的问题, 他们在一起是在一个起跑线上, 他们畅所欲言, 有了他们的用武之地, 敢想敢说发展了能力, 然后用抽签的形式进行检查, 这样对学生公平公正, 学生的学习积极性调动起来了, 成绩慢慢提高了。总之, 在教学的过程中, 后进生经常想得到教师的帮助, 因此作为教师应尊重学生的人格, 真正做到诲人不倦, 只有这样, 才能让他们感到自己是一个有价值、有能力的个体, 他们才可能下决心转化自己, 才能使我们的转化工作真正成功, 形成优良班集体。

四、教学反思

一是课堂上的反思。在课堂上, 如果学生的手脑没有动起来、没有大胆发言、课堂气氛不浓厚, 那就不是一节好课, 学生把知识点弄清了, 题会做了, 他们会高兴, 点头。因此, 教师要关注学生在课堂上的动态反映, 找出自身教学方法、教学方式上存在的问题, 并加以改正、完善、提高。不断地进行反思, 就是不断地学会教学, 把教师的教学实践提升到一个新的高度。

二是考试后的反思。考试的过程, 是我们查漏补缺的过程。考试的结果, 能反映出学生对知识的掌握情况。阅完卷后, 我们应该认真思考, 找出原因, 一一解决。首先教师先评价试卷, 再让学生互讲试卷, 教师找出一些学生易错的试题进行检查、考试。不但使学生掌握了知识, 也丰富了老师的教学经验, 既养成了良好的反思习惯, 又减少了盲目探索, 使经验得以提炼和升华, 缺陷之处得以弥补。

总之, 在数学教学中, 要力求做到学法与教法结合, 教师指导与学生探求结合, 统一指导与个别指导结合, 建立纵横交错的学法指导网络, 抓好学生的基本功。促进学生掌握正确、有效的学习方法, 提高学生思维能力、分析能力等。只要教法得当, 完成好教学任务是可能的, 教学效果是能达到最佳、最优的。

摘要：教学是一门科学, 要将这门科学真正落到实处, 首先应抓好教学基本功, 教师应加强理论学习, 把知识融会贯通整合在一块;其次, 在教学实践工作中不断地进行反思, 因为教育本来就是一种感染和潜移默化的过程;最后, 把学生的知识转化为学生的的能力。我认为搞好小学六年级的数学教学必须做到以上几点。

篇9：如何上好小学六年级数学复习课

一、尝试自我梳理,构建知识网络

复习课应以学生主动沟通、梳理所学知识,形成知识网络为主要任务。

在以往的学习中,在教师的训练和指导下,学生已有了这方面独立学习的经验, 知道结合本单元的课题和例题及书中的练习题,自己整理知识。所以在开课时,我首先让学生抓住教材,在小组内互相交流自己课前预习的成果,包括自己梳理的知识网络,采取互相质疑的方式交流书中典型习题的答案从而达到互相启发,互相督促,共同提高的目的。

这一环节, 我放手让学生在小组内通过合作学习的方式进行, 不打断全班的交流和学习, 调动学生主动学习的积极性。在组内交流时,让学生自己整理知识,画知识网络图,自我总结规律性知识,自己将前后易于混淆的知识进行补充区分这些措施能激发学生主体性, 帮助学生形成数学知识的整体联系,为深入理解、运用知识等起到很好的作用。

小组长根据书中的习题设置练习题,对组内同学进行检验对小组内经过研究仍不会的知识进行统一搜集,上报给老师。

学生交流时,我到各个小组巡视,除了收集学生自己小组合作不能解决的问题,分析其原因,思考解决的对策外,还着重关注学困生的准备状况,看小组成员是怎么提供帮助的,避免出现简单告知或无人问津现象的发生。

通过巡视,我发现,学生大都能整理出本单元知识的网络图:

但是,关于正反比例的判断,学困生依然不得法,有猜答案的现象。究其原因, 是学生没能很好地理解正反比例的意义,没有掌握判断方法。这是本单元学习的难点,与我预想的状况一样。这也是下一步合作交流时要重点解决的一个问题

二、进行全班交流,突出核心内容

在学生自己整理组内交流知识后,再进行全班交流。在交流的时候,梳理知识网络的同时,我让学生结合自己的生活经验,举例说明自己对知识的理解。复习课知识网络的梳理,绝不是仅仅说几个知识名词、背一背法则或概念就说明学生掌握知识了, 通过举例理解知识为了检验学生是否很好地内化了知识。

例如:一个中等生在叙述反比例的意义时,举了这样生活中的例子:他从家到学校,第一天用了8分钟,每分钟走60米第二天用了6分钟,每分钟走80米,他步行的时间和速度是两种变化的量,时间和速度乘积也就是路程是一定的,所以他所用的时间和速度成反比例。这说明他真正掌握了反比例的含义。

但教师并不能因为这个汇报的学生掌握了知识, 就认为学生在小组交流过程中存在的重点和难点问题得以解决,还需要对本课的重点和难点问题进行适当点拨。

如前面提到的: 怎样判断两个量成正比例或反比例的关系,我又作为重点,对学生进行点拨。

我提供给学生这样一个表格:

组织小组以小组合作学习的方式, 对比正反比例两个概念进行了比较:

经过小组合作学习,学生得出：

在这个基础上,我进一步让学生进行讨论,进而总结出判断正、反比例的“三步判断法”:一看变化:看一看题目中的两个量是否都在变化;二看结果:看一看两个量是否存在比值一定或乘积一定的关系;三定关系:在此基础上,比值一定的两个量成正反比例关系,乘积一定的两个量成正反比例关系。显然,在这样的总结比较、抽象概括的过程中,更有助于学生建立前后知识的联系,促进理解,对所学知识具有更深的认识。

三、进行学习测试,夯实基础知识在变化时,都天数12 8 6

在进行全班交流,教师重点点拨之后,本节课,我又结合单元重点,设计了一些基本练习题,进行自我复习效果检测。本节课我设计的习题如下。不同点比值(商)一定积一定正比例图像是一条直线反比例图像是一条曲线相同点两个量都能同时变化在变化时,都存在一个不变量

1.

上表中( )和( )两种量在发生变化,它们的( )一定,所以成( )关系

2.

以上表中的两个量成( )关系,因为两个量的( )一定。

3.判 断下列各题中的两个量是否成比例 ,成什么比例 ,并说明理由。

(1)正方形的周长和边长。

(2)圆的面积和半径。

(3)速度一定 ,路程和时间。

(4)订阅《文学少年》的总价和本数 。

(5)长不变 ,长方形的周长和宽。

(6)圆柱体的高一定 ,体积和底面积。

(7)圆柱的侧面积一定 ,它的底面周长和高。

(8)一个数与它的倒数。

(9)三角形的面积一定 ,它的底和高。

(10)正方形的边长和面积。

让学生人人动笔,在规定时间内进行学习效果检测,然后同桌交换批改。对于学困生的检测答案,教师要亲自批改,以了解其出现困难的原因,便于课后辅导。

在设计习题过程中,对学生掌握较好的知识点,可以一笔带过,也可以小组口头交流解决,对学生比较容出错的内容可进行形式多样的练习,而且每个同学都必须动笔解答。这些练习可以提高学生运用知识解决问题的能力, 训练学生的思维能力。练习的内容要注意算理、规律或知识技能、知识的纵横联系,必须有一定的基础性、综合性、启发性、代表性与典型性,帮助学生从中找出解题的规律与方法。

新课程背景下的单元复习题要避免单一解题技能的训练,应该努力提供综合性强、覆盖面大的习题,提供具有探索性、开放性、挑战性的数学活动,切实提高学生解决实际问题的能力。

例如,在本节课中,为了增强学生综合解决问题的能力,我设计了这样的练习:

1.一辆汽车在高速路上行驶 , 速度保持在100千米 /时 , 用三种方法分别表示汽车行驶的路程随时间变化的关系。

2.平行四边形的高为6cm,它的面积与底的关系用三种方法表示。

这样的习题将多个知识点融合在一起,既是数学问题,又是生活问题,有利于培养学生从数学角度理解问题性质,综合应用所学知识解决实际问题的能力。