差倍问题·教案

2024-04-12

差倍问题·教案（通用9篇）

篇1：差倍问题·教案

差倍问题

知识要点

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

典型例题：

例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

巩固：1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？

2，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，乙筐比甲筐少120千克。两筐原来各有苹果多少千克？

例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

巩固：1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

例题3 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

巩固：1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？

2，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？

3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？

例题4 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？

巩固：

1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？

2，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？

例题5 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

巩固：

1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

2、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？

例题6 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

巩固：1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

2，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？

篇2：差倍问题·教案

第三讲差倍问题

教学目标：进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程：

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

例1：

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析与解答:

上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

拓1.菜市场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。.萝卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析与解答：

这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以

Abc暑期奥数班课程安排

先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜： 750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

拓1.某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍。学校买来的排球和足球各有多少个？

拓2.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨运到乙仓，甲、乙两仓存粮吨数正好相等。甲乙两仓原来各存粮多少吨？

拓3.有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时两个书架上的书的本数相等。甲、乙两个书架上原来各有书多少本？

例3：

有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析与解答：

上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

拓1.妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟，哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的两倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖？

例4：

三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从

Abc暑期奥数班课程安排

本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

分析与解答：

两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的图书是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有图书多少本？ 85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

验算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：两班原来各有图书181本。

拓1.学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白色粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？

例5甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？

拓1.小王与小李的存款数相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款数是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款数各是多少元？

拓2.甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有书多少本？

习题：

1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米

Abc暑期奥数班课程安排

数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

篇3：设计教案应注重问题情境

一、问题情境的探究性原则

所创设问题情境具有启发性, 启迪学生思维, 引发学生广泛的类比、联想与猜想;还要有挑战性, 能促进学生主动参与探究.

案例1教材里有一道几何概型课例.

假如你家订了一份报纸, 送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家, 你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00分之间, 你父亲在离开家之前得到报纸 (称为事件A) 的概率是多大?

这是我校一位数学教师的教学过程, 如下:

教师: (1) 这是什么型的概率呢? (学生几乎都不用想就回答:几何概型.) .

教师:很好, 下面我们用几何概型公式来解决这个问题吧.首先可以设送报人到家时间为x, 父亲离开家的时间为y.

(2) 你知道事件A发生时x, y的大小关系吗? (学生很容易想到y≥x)

(3) 你知道x, y的取值范围吗?它表示什么区域? (学生根据题意回答:6.5≤x≤7.5且7≤y≤8, 学生讨论、交流后发现它表示是一个正方形区域, 面积等于1) .

教师这时画出几何图形, 然后讲解:根据题意, 只要点落到阴影部分, 就表示父亲在离开家前能得到报纸, 即事件A发生, 所以用几何概型公式:

当课例讲完后, 学生做了一道模仿例题的练习, 但学生几乎没有领会这道题为什么要这样做?课后反思:如果能引导学生多问几个为什么, 为什么有这个结论, 条件和结论有什么联系, 怎样得到这个结论等.故笔者认为教学改进为: (1) 以生活经验告诉我们, 父亲在什么条件下会得到报纸? (可以分小组讨论) . (2) 送报到家 (事件A发生) 的时间早于父亲离开家的时间, 能用一个变量表示吗? (引导学生定性猜想, 勾勒出数学模型) . (3) 对送报人到家时间为x, 父亲离开家的时间为y, 如何建立它们之间的关系? (定量刻画, 引导学生向思维深度发展) . (4) 事件A发生在图形中如何刻画的?也就事件A发生在哪里? (至此, 学生已清晰地知道这是一个几何概型) .

如此创设认知冲突问题情境, 使得学生思维波澜起伏, 激起思维的浪花, 使学生从中尝到乐趣, 在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识.

二、问题情境的适时性原则

所创设问题情境要符合学生一般认知规律、身心发展规律, 设计问题有一定难度但趋向于学生思维的“最近发现区”, 促使学生“跳一跳, 摘桃子”.

案例2笔者在高一 (5) 班上了一节《直线与平面垂直的判定》示范课, 设计教学过程如下:

引入情境问题 (1) (2) (3) 与年轻教师的大体相同.在给这一核心概念中的核心词进行辨析时候, 笔者这样处理的:

(4) 如图3 (1) 直线l与平面α垂直吗?

(5) 平面α内可以找到一条直线与l垂直吗?能找到几条?这样, 学生就自悟:尽管直线l与平面内的无数条直线都垂直, 但直线l不一定与平面α垂直, 这样体现了有效地对教材安排的信息资源再创造运用, 教学效果更好.

在探究定理做同样的实验时, 笔者故意去掉“过△ABC的顶点A翻折”, 放手让学生翻折, 这样可以把握时机, 寻求学生思维的突破口, 结果学生探究出两种情形 (图2 (2) 、 (3) ) 笔者大胆改进教科书的“探究”实验要求, 去掉过△ABC的顶点A翻折的条件, 导致学生探究出一个好的模型 (图2 (3) ) 出来, 为归纳出定理奠定了基础.

课后反思:教师要敏锐地抓住教学过程中, 学生呈现出的知识疑点、难点, 着力引导学生经历问题的“数学化”过程, 使学生参与和感受“问题的解决”, 让学生建构属于自己的认知结构, 提高主体学习的意识, 提高学习效率, 让教学中的“情境”与“课堂”和谐共鸣.

三、问题情境的科学性原则

所创设问题情境内容要科学, 有针对性, 以教学目标为依据, 以相应的数学知识点为依托, 不可随意编造或东拼西凑, 表述要科学, 结构要合理, 由易到难.可以利用高中数学教材创设问题情景, 调动学生的学习兴趣显得十分简便、快捷, 因此, 对情境的设计, 最根本的就是“二次开发教材”.

四、问题情境的有效性原则

所创设的问题情境要有效果, 教学活动结果与预期教学目标相吻合;要有效率, 教学效果与教学投入有较高的比值;要有效益, 教学目标与个人的教学需求相吻合.

案例3一位教师在《函数的基本性质》教学时, 讲到函数单调性这一节课.引用股市波动图象来说明递增、递减的现象.

这样寻找的问题情境与该课所要讲授的内容不吻合.因为学生首先对股市行情如何变化并不熟悉, 其次教师选的图象太复杂, 不能很清楚地反映单调性的数学本质.数学情境更多应从数学内部和数学知识逻辑体系上思考, 问题要达到“道而弗牵, 强而弗抑, 开而弗达”的境界, 如果这样, 这个课堂和问题情境将会和谐共鸣.

五、创设教学的问题情境应注意的几个问题

(1) 教师在创设问题情境时, 一定要紧扣课题, 不要故弄玄虚, 离题太远, 要有利于激发学生思维的积极性, 要直接有利于当时所研究的课题的解决, 既要考虑教学内容, 又要考虑学生的差异, 注意向学生提示设问的角度和方法.

(2) 要启发引导, 保持思维的持续性.教师的启发要遵循学生思维的规律, 因势利导、步步释疑, 切不可不顾学生的心理状态和思维状态, 超前引路.

(3) 要不断向学生提出新的数学问题, 要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题.

(4) 教师不仅自己要刻苦钻研、精心设计, 而且要经常向别人学习, 学习别人先进的教学设计思路, 变“传播”为“探究”, 充分暴露知识形成的过程.

篇4：差倍问题,习题课教案

教学目标：

1、帮助学生掌握解决差倍问题的技巧

2、体会数学问题解决的策略的灵活性，体会解题技巧对提高解题速度的重要性

3、培养学生的观察力和抽象概括能力

教学重难点：培养用多种方法解决问题时的一般规律，并学会抽象出解决同类问题的一般规律。

教学过程：

导入：

师：同学们我们的生活中处处都有数学知识，今天我来看看在母亲节给妈妈选购礼物的时候遇到的数学问题。（ppt显示１、母亲节到了，小红买了康乃馨和一些兰花送给妈妈，小红买的康乃馨是兰花的３倍，康乃馨比兰花多６朵，小红买了康乃馨和兰花各多少朵？）

师：同学们你们从这个问题中都发现了哪些数学信息？生：康乃馨是兰花的３倍，康乃馨比兰花多６朵（板书学生找出的数学信息）

师：它要求我们求出来的是什么？生：康乃馨和兰花各多少朵（板书）

师：现在我想用数学方式将我们找出的数学信息表示出来，你们想想可以借助什么来表示?谁来说说你的想法？

生：可以用线段图来表示师：他说用我们之前学过的线段图来表示，那该怎么表示呢？我要请另外的同学帮我们表示出来谁能够帮我们用线段把康乃馨和兰花都表示出来（板书：康乃馨

兰花）--学生上台表示

师：你们都是这样表示的吗？现在谁告诉我我们表示的是哪条信息？

生：康乃馨是兰花的３倍

师：那还有另外的一条信息该怎么表示？你们看老师是怎么表示的（板书），我这样表示对吗？生：对

师：谁能说说我这样画的理由是什么？生：

师：你的表达真清楚，你们都听清楚了了吗？老师首先把康乃馨中和兰花一样多的排开剩下的就是康乃馨比兰花部分多少朵？生：6朵

师：现在这样表示出来同学们你们知道怎么解决这个问题，你可以求出康乃馨，兰花的朵数了吗？现在动笔在下面做一做，看看你能想出多少种不同的做法？开始（2分钟，下去指导）

师：你来告诉我你的答案，你是怎么做的生：

师：答案对吗？你把你的解题过程写在黑板上有和他不一样做法的吗？也请你把解体过程写在黑板上教师分析两个同学的解题方法

师：我们刚刚用了两种不同解题方法，都得到了我们的想要的答案，我们看下一个题目

(２、小丽也买了一些花给妈妈，小丽买的花是小红的４倍，小红买的花比小丽买的花少３６朵，小丽和小红各买了多少多花？)一起大声的把题目读出来，这个问题，你们能找出多少种不同的解决方案？开始

师：你想出了多少种不同的方案？生：两种

师：你把他列在黑板上，有没有人想出别的方法，有谁能上来补充一下吗？

师：加上之前我们说的那两种方法，老师想出了四种方法，我们一起来看看第三种方法和第四种方法是什么样的吧师：这四种方法都得出来同一个答案

师：在我们的数学学习中很多问题的解决方式往往不知一种，从不同的角度思考问题会有不同的发现同学们你们应该学会用发散的眼光去分析问题，从不同的角度思考问题，并能用你们的聪明才智找到最简单的最合适的解决办法，而且能用这种方法去解决我们遇到的同一类问题。

师：下面请同学们仔细观察这两个问题，找出他们的共同点?(学生回答，教师一步步引导得到自己想要的答案板书：条件：一个数是另一个数的几倍----倍

两数的差---------------------------差

解题：求两数各是是多少

师：像这样已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这样的问题我们把它叫做“差倍问题”。（板书差倍问题）今天我们看到的题目都属于差倍问题，经过前人的经验，他们找出了解决差倍问题的一般思路，我们一起来看到XX同学的解题步骤，你们知道这个这个2代表什么吗？

生：两个数的倍数差

师：对，这个2应该是由3-1得到的，也就是康乃馨的3份减去兰花的一份，得到他们的份数差（板书：倍数-1）师：6代表的是

生：两数的差（板书：两数差÷（倍数-1））师：求出来的是？生：兰花的数

师：也就是较小的那个数，就是我们之前说的那个一份数，最后是？（板书：两数差÷（倍数-1）=较小数—一份数）生：用一份数×倍数得到较大的那个数，也就是我们之前说的几份数（一份数×倍数=较大数---几份数）

师：这就是差倍问题的一般解题步骤，同学们你们学会了吗？

师：下面我们我去测试一下看看大家都掌握的怎么样？（PPT展示：１饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？）师：先来判断一下，它我们今天学习的差倍问题吗？生：是的

师：他告诉我们了白兔和灰兔之间的倍数关系，还告诉了我们他们的差，求他们分别是多少？你们能快速的算出白兔和灰兔的数量吗？现在开始做，看谁多的又好又快师：告诉我白兔多少只生：40只师：灰兔呢？生：8只

师：对了吗？（ＰＰＴ检测答案）

师：看来难不倒大家，下面来一个更难的挑战。（甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨）

师：这个题可比之前的题复杂些，这个题和我们的差倍问题有点不一样，没有直接告诉我们他们之间的差，想想你们能做出来？要敢于接受老师的挑战哦，现在动手试一试吧师：现在谁做出来了（分情况如果有同学会做，请同学上来分享解题步骤，如果没有人会，教师讲解知道）

师：他告诉我们甲乙两个粮仓的倍数关系，如果知道他们之间的差，那就好办了，我们就可以直接用解决差倍问题的方法来求解，同学们想想怎样可以得到甲乙粮仓的差呢？师：谁有想法？

生：甲乙两个粮仓相差２００吨粮食师：你能向大家解释为什么是２００吨吗？生：（教师边引导学生）师：你们听懂他的意思了吗？生：听懂了

师：现在你们能快速告诉我甲乙粮仓的粮食各是多少吗？生：

师：这种类型的问题也属于差倍问题，他没有直接告诉我们两数的差但通过观察可以求出他们的差，把他转化为差倍问题来解决

师：同学们，经过今天的学习，你们都学到了什么？（学生回答）

师：我们认识了什么是差倍问题，顾名思义就是告诉我们两个数的差和他们的倍数关系，分别求这两个数，这就是差倍问题，我们学习差倍问题的一般解题步骤，其实在我们数学解题过程中，类似于差倍问题的还有很多，需要同学多多的去发现去总结规律，你们愿意当一个善于发现的小小数学家吗？

生？愿意

师：今天的课到此结束，下课。板书：

差倍问题

条件：一个数是另一个数的几倍----倍

两数的差---------------------------差

问题：求两数各是是多少

解题思路：两数差÷（倍数-1）=较小数—一份数

篇5：差倍问题1

许多同学都觉得应用题很难，有时候伤透了脑筋不知从何下手，为什么应用题会比较难呢？因为应用题的条件和问题千变万化，有时候数量关系也比较复杂，解题方法也是变化摸测。但是同学们应该知难而上，因为通过应用题的学习，不仅加深我们对数学基础知识的理解，而且可以民展同学们的思维能力，还能提高我们的解决问题。要正确解答应用题要遵循下面几个步骤（1）审题（2）分析数量关系（3）列式（4）检验，做答例1，哥哥的图书本数比弟弟多80本，哥哥的图书本数是弟弟的三倍，哥哥和弟弟各有图书多少本。

审题，有些同学做错题的主要原因就是不注意审题。审题就是弄清题意，通过读题，弄清题意，通过读题必须弄董题目中的名词素语和关键词语的意思，找出已知条件和要求的问题。哥哥的图书本数比弟弟多80本，这是告诉我们两数的差。

哥哥的图书本数是弟弟的三倍我们要想到这是告诉我们两数的倍数并且把弟弟的书看成一倍，要求的是哥哥和弟弟各有图书多少本。

用画图的方法来帮助我们分析数量关系，来寻找解题方法

先画一条线段表示弟弟的图书本数，把弟弟图书本数看成一倍，同学们可以这样想，把弟弟的图书看成一倍数，哥哥是弟弟的三倍，哥哥比弟弟多二倍，胚体的数量差是80本，这是对应的问题。做过程。

差倍问题的特点：已知两个数量的差以及它们之间的倍数关系，求这俩个数解答差倍问题的基本方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）1倍数×倍数=几倍数（较大数）

例2，有父子二人，父亲48岁，儿子20岁，问几年以后，父亲的年龄正好是儿子的2倍？例2这道题就是用的差倍问题，可以先求出两个人的龄差。

例3，甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲乙两校原有教师各有多少个？练

习

十

例4参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比年的3倍少35人，两年各有多少人参加？

篇6：四年级《差倍问题》

1、四年级参加踢毽子比赛的女生人数是男生人数的3倍，已知女生比男生多38人，求参加踢毽子比赛的男生和女生各有多少人？

2、甲班和乙班的人数同样多。如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班余下的人数正好是乙班的2倍。原来两班各有多少人？

3、果园里种了一批苹果树和杏树。已知苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200棵。苹果树和杏树各有多少棵？

4、甲箱有苹果45个，乙箱有苹果25个。从两箱取出同样多的苹果后，甲箱的苹果是乙箱的5倍。求后来两箱各有多少苹果?

5、甲、乙两仓都存有货物。若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

6、学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，如果这两种粉笔各买进12盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔的3倍。原来学校里两种粉笔各有多少盒？

7*、某小队队员提着一篮苹果和梨去敬老院慰问老人。每次从篮里取2个梨、5个苹果送给老人，最后梨正好分完，苹果还有11个。这时他们才想起原来苹果的个数是梨的3倍。问：他们把水果分给了几位老人？

《差倍问题》课后练习

1、兄弟两人各有若干元钱，已知哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的钱正好是弟弟的5倍。兄弟两人各有多少元钱？

2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，余下的梨是苹果的6倍。原来每筐水果有多少个？

3、用大、小两辆车装货，大车装的比小车的3倍少2吨，大车比小车多装12吨。两辆车各装了几吨货物？

4、四（1）班有男生28人，女生32人。选出同样多的男生和女生排练节目后，余下的女生是男生人数的2倍。还有多少个同学没有参加排练节目？

5、学校组织夏令营活动。如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；若参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？

6、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。再过4年，爸爸的年龄恰好是小明的4倍。今年小明多少岁？

7*、小华做一道加法算术题，由于粗心把一个加数个位上的零漏掉了，结果比正确答案少了225.这个加数应该是多少？

篇7：教案档案的所有权问题探讨

长期以来,各高校档案馆严格按照国家有关档案管理工作的规章制度开展教案档案的收集、整理、保管、提供利用等项工作,对教案档案的所有权却鲜有关注。2002 年,高丽娅状告重庆市南岸区四公里小学的全国首例教案官司曾经轰动一时,历时三年多,一波三折的判决虽然最终确认了高丽娅对其教案的所有权,但该案并没产生普及性,时至今日,关于教案档案的所有权仍无明确的规定。

一、大众观点:教学档案归教师所有

目前,较多的专家学者从不同的法理角度支持教学档案归教师所有的理论,其依据如下。

1.从《著作权法》角度分析。有人从《著作权法》角度支撑“教师所有说”。他们认为:教案是教师为完成学校的工作任务而付出心血和智慧的结晶,具有独创性,属于职务作品,按照《著作权法》中“著作权属于作者”的规定,教案的著作权理应由教师享有。虽然教师编写创作教案利用了学校的空教案本,但是学校为教师提供必要的物质条件是其应有之责,而且按照教育界的共识,学校为教师发放空教案本应该算是赠予行为,所有权已经转移给了教师。由此推断出教师对教案应该享有完整著作权,即教案档案归教师所有。学校要求将教案归到档案馆,并不是因为学校拥有教案的所有权,而是为了更大发挥教案的利用价值,学校对教案有优先使用的权利。

2.从《民法通则》中的添附制度分析。所谓添附,指的是将不同所有人的物因某种特殊的原因需要结合在一起而形成不可分割的具有新性质的物,是取得所有权的基本方法之一。

那些持有“教师所有说”的人认为:从《民法通则》第86 条中的添附理论看,教案档案这一物显然具有添附的特点。空的教案本和教案内容的结合属于添附理论中的混合添附方式,即不同所有人的不同财产相互渗合,形成新财产并难以分开。按照添附理论的法律后果,由于添附而形成新物的,两个物有价值大小之分的,新物之所有权归价值大的一方,由取得所有权的一方对另一方提供补偿。例如西南政法大学民商法专家、中国民法学会副会长赵万一认为:教案本虽然是学校提供的,但教师在教案本上创造的价值远远大于教案本的价值。在此种情况下根据添附理论,教师可以通过对原物所有人(学校)进行财产补偿的方式获得教案的所有权,因此,教案档案的所有权应该归教师所有。

针对上述观点,笔者认为需要做进一步推敲,原因在于:

首先,从《著作权法》的理论出发,该法所称的作品主要来自于文学、艺术和自然科学、社会科学、工程技术等领域,并不包括教学领域,也没有将教案列为作品创作形式的范畴,所以,虽然教案是由教师进行创作的,但并不能称其为作品。退一步说,即使摆脱这种套用外延列举的方式,认为教案符合作品的内涵,由于记载教案内容的教案本是由学校出资购买的,学校在发放教案本时会要求教师在课程结束后将教案交回,这就说明教案的载体部分还是属于学校,而其中的信息才是教师享有著作权的部分,因此,仅仅依据《著作权法》就判定教案整体归教师所有显得有失偏颇。而如果教师使用的教案本是自己购买,或者学校已经有了赠送的明确表示,在这种情况下,判定教案档案归教师所有才无可厚非。

其次,从《民法通则》的添附理论出发,添附作为取得所有权的一种方式,能否将其扩及到物权与知识产权领域,目前在法律上尚无定论,所以贸然以添附理论界定教案档案的所有权缺乏依据。

二、个人观点:教案档案归教师和学校共有

关于教学档案的所有权问题,笔者拟从《物权法》中所有权的四项权能进行剖析,认为应该由教师和学校共同所有。所谓物权,是指权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利,包括所有权、用益物权和担保物权。其中,所有权是这三大权利中最重要也是最完全的一种权利,所有人依法对自己的财产享有占有、使用、收益和处分的权利。

1.占有权。占有权是指占有某物或某财产的权利,是所有权最重要的权能之一,是行使所有权的基础,通常由所有人占有。一份完整的教案由两部分组成,即空的教案本和附着在教案本上的教案内容。空的教案本是由学校出资购买的,学校在事实上取得了控制空教案本的权利,所以,空的教案本应由学校占有。附着在教案本上的内容,是教师在教学过程中以教材内容为基础,再加上自己的创新性内容而形成的备课记录,教师在事实上取得了控制教案内容的权利,所以,教案内容应该由教师占有。虽然空的教案本本身价值比较小,但教案内容是教师按照学校要求必须记录在教案本上的,没有教案本依托的教案内容也是无法实现其价值的,且归到档案馆的教案档案是已经由空教案本和教案内容二者相结合完毕的教案整体,二者无法分割,但其各自的所有人又相应享有各自的占有权,在没有任何转移协议的情况下,教案档案应由教师和学校共同占有。

2. 使用权。使用权是指不改变物的本质而依法加以利用的权利,也就是对物的实际利用权利,通常由所有人行使,也可以通过法律、政策或者所有人的意愿转移给他人。由于移交到档案馆的教案档案已是一个空教案本和教案内容相结合的整体,教师和学校也没有转移使用权的相关协议,所以,空的教案本部分就应该由学校行使使用权,教案内容部分就应该由教师行使使用权,鉴于此,教案档案的使用权应由教师和学校共同行使。此外,无论学校或者教师,只有通过利用完整的教学档案为教育教学服务,才能够发挥出教学档案的最大化利用价值,所以,教师和学校可以通过明确的协议相互转让自身财产的使用权给对方,保证教学档案的顺利使用。

3.收益权。收益权是指基于所有者财产而获取经济效益的可能性,是人们因获取追加财产而产生的权利义务关系,收益权是所有权在经济上的实现形式。教学活动结束后,教案移交到档案馆形成教学档案。对于教案档案来说,其潜在价值无法用经济效益直接衡量,但其产生现实价值最直接的表现之一就是参加学校组织的优秀教案评选活动,并为获奖者发放奖金。虽然从表面上看,奖金最终发到了教师个人手中,但这并不意味着收益权就归教师个人独自所有,因为教案评选针对的是那些记录在学校指定教案本上的教学内容,不使用教案本则不能参评,所以学校也相应享有一定的收益权,只是与教案内容的价值相比,教案本的价值比较小,而且,教案评选的目的是在于鼓励教师积极创作、提高教学质量,是学校放弃了自己的收益权。

4.处分权。处分权是所有权四项权能的核心,指财产所有人在法律规定范围内对其财产最终处理的权利,包括转让、消费、出售、封存处理等,多数情况下由财产所有人所有。从理论上讲,学校有权处置教案档案中的载体即教案本部分,教师有权处置自己的教案内容。但是针对教案档案这一无法拆分的特殊物,无论哪一方处分自己的财产都会影响到另外一方,所以都要事先征得对方的同意,也就在事实上形成了双方对教案档案的共同处分权。全国首例教案官司最主要的原因就是在于,被告方重庆市南岸区四公里小学在没有征得原告方教师高丽娅同意的情况下,擅自将记载高丽娅授课内容的教学档案销毁了。

长期以来,高校档案工作者埋头致力于档案管理工作的开展,很少注意档案与档案工作同国家法律法规(除档案法律法规之外)之间潜在的密切联系,造成了很多空白。通过从法律的角度对教案档案的所有权进行论证和分析,架起了高校档案和法律之间的桥梁。在以后的研究和实践中,我们应该对此给予更多的关注,以此推动高校档案工作更加完善、更加稳定的发展。

摘要：教案档案归谁所有,目前并没有明确的规定,社会大众基于不同的理论基调多数认为教案档案应归教师所有。但是,通过对教学档案所有权的占有、使用、收益和处分四项权能进行剖析,教学档案应该由教师和学校共有。

篇8：和差倍问题专项练习

例题1

学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

练习

1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？

2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

例题2

一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是

第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

练习

3、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？

例题3

无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？

练习

4、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克？

例题4

小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？

练习

5、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各

是多少岁？

例题5

有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

练习

6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等

于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

例题6

王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分？

综合练习

1、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多

少人？

2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和故事书320笨，其中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书和故事

书各是多少本？

3、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

4、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？

5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优

秀职工各得多少元奖金？

综合练习题

学校：姓名：分数：

1、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书？

2、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

3、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？

5、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？

6、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。这期间雨天有多少天？

7、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。三只木筏各运多少块？

8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差得7倍，父子三人年龄和是84，那么，父亲出生是在（）年，弟弟今年几岁？

9、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。小明三天各读多少页？

篇9：差倍问题·教案

教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。

教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系

需要课时：4课时教学过程：

一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）

例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

二、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。基本数量关系：

小数=和÷（n+1）

大数=小数×倍数或和-小数=大数

例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。桃树：171-57-6=108 梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）桃树：171-57-6=108（棵）练习：

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？

三、差倍问题

已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量 3

关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

基本数量关系：

小数=差÷(n-1)大数=小数×n 或大数=差+小数

例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：