分数除法之和差倍问题

分数除法之和差倍问题（精选7篇）

篇1：分数除法之和差倍问题

解决问题（3）

课题

解决问题（3）

课型

新授课

设计说明

1.抓住重点语句分析题意，理清数量关系。教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘

其中隐含的数学条件，从而理清数量关系式，找到解题思路。2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。在学生理清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关

系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。

学习目标

1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。

2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。

3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。

学习重点

能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。

学习难点

能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。

学习准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习导入。（7分钟）

1.师生谈话。

师：同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗？

这些时间是怎样分配的呢？

2.导入新课。

师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。

1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。

2.学生明确学习内容。

1.列式计算。

(1)35的2/7是多少？

答案：35×2/7=10

(2)比35少2/7的数是多少？

答案：35-35×2/7=35-10=25

二、探究分数乘分数的计算方法及算理。（20分钟）

1.课件出示例6。

师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。

2.阅读与理解。

(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？

(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。

3.分析与解答。

请同学们根据数量关系式列方程解答。

4.回顾与反思。

师：怎样才能知道自己的结果对不对呢？请大家自己想想办法。

1.学生认真读题，明确已知条件和所求问题。

2.(1)分组讨论，表示出两个半场的得分关系。(下半场得分=上半场得分×1/2；上半场得分=下半场得分×2)

(2)小组合作，理清关系式。

(关系式1：上半场得分+上半场得分×1/2=全场得分；关系式2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分)

3.根据数量关系式，自主列式解答。

列出方程：

方程一：设上半场得分为x分。

x+1/2x=42

方程二：设下半场得分为x分。

3.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？

解：设小华收集了x张邮票。

x+3x=36

x=9

小丽：3×9=27(张)小华9张。

答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张。

2x+x=42

4.思考讨论，说出自己的检验方法。

生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是全场的42分，就说明对了。

生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍，如果是就说明计算对了。

4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是美术小组的23。两个小组各有多少人？

解：设美术小组有x人。

x+2/3x=50

x=30人

2/3×30=20(人)

答：美术小组有30人，音乐小组有20人。

三、巩固提高。（8分钟）

完成教材44页第1~3题。

学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。

5.一个足球表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮的块数是白色皮的3/5。两种颜色的皮各有多少块？

解：设白色皮有x块。

x+3/5x=32

x=20

3/5×20=12(块)

答：白色皮有20块，黑色皮有12块。

四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。

2.老师布置课后学习内容。

学生结合板书谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多（少）几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教师点评和总结：

篇2：用分数除法解决问题教学四策略

基于以上认识, 为了切实培养学生的解题能力, 发展学生的思维, 笔者结合自己多年的教学实践经验认为, 可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比, 分析基本数量关系, 实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中, 教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律, 引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验, 去尝试学习用分数除法解决问题, 实现两者的正迁移。

如在教学人教版教材六上年级第30页例3:“小明小时走了2千米, 小红小时走了千米, 谁走得快些?”时, 笔者事先准备了一组用整数除法解决问题的练习:

1. 小明2小时走了4千米, 每小时走了多少千米?

2. 小红0.5小时走了1.2千米, 每小时走了多少千米?

3.小明小时走了2千米, 每小时走了几千米?

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题, 通过对第1、2小题的解答, 明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时, 学生就能利用这一关系进行迁移:。通过练习, 让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样, 在具体教学中, 加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系, 帮助学生在头脑中形成完整的认知结构, 从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解, 理解问题本质, 发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时, 教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑, 选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解, 而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法, 引导学生学会多角度分析问题, 不断拓展学生思维, 同时在多种方法学习、交流过程中, 学生又能体会到各种方法之间的连通, 感受数学知识的内在联系, 从而让学生在探究中加深对数量关系的理解, 提高用分数除法解决问题的能力。

如在教学人教版教材六上年级第37页例1“根据测定, 成人体内的水分约占体重的, 而儿童体内的水分约占体重的。我体内有28kg的水分, 可是我的体重才是爸爸的。 (1) 小明的体重是多少千克? (2) 小明的爸爸体重多少千克?”时, 可以鼓励学生从多角度去分析:

1.把小明的体重看作单位“1”, 平均分成5份, 水分占其中的4份, 即儿童体内的水分约占体重的4—5, 联系分数的意义, 结合线段图 (如下图) , 从份数角度出发可以这样列式:28÷4×5。

2.根据等量关系“小明的体重小明体内的水分质量”, 从乘除法关系出发, “已知两个数的积和其中一个因数, 求另一个因数, 用除法计算”, 学生可以直接列式:

3.根据等量关系:“小明的体重小明体内的水分质量”, 用方程解答。

解:设小明的体重为X千克。

列出方程:

三、利用对比, 认清解决问题的基本结构, 帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样, 可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算, 围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系:单位“1”的量×对应分率=对应量, 根据此关系式推出:对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中, 教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练, 让学生在交流、对比、观察中, 亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系, 想方设法让学生在学习过程中发现规律, 从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键, 切实提高学生的解题能力。

如在用分数除法解决问题例题教学后, 教师可组织学生进行相应的对比练习:

1.东方小学有学生500人, 女生人数占全校人数的, 女生有多少人?

2.东方小学有男生200人, 男生人数占全校人数的, 全校有学生多少人?

3.东方小学有男生200人, 男生比女生少, 女生有多少人?

4.东方小学有男生200人, 女生比男生多, 女生有多少人?

5.东方小学男生比女生少100人, 女生比男生多, 男生有多少人?

教师组织学生独立列式, 然后展示学生的答题结果:最后组织学生进行比较, 让学生发现其中的特点:用分数解决问题, 首先应找到单位“1”, 单位“1”已知的, 可以用乘法计算, 即单位“1”×具体的分率;单位“1”未知的, 可以用除法计算, 即具体数量÷对应的分率, 从而让学生建立用分数除法解决问题的表象, 以提高学生的解题能力和解题速度。当然, 这必须要建立在学生理解基本数量关系的基础上概括、提炼, 要避免学生机械记忆、死套公式。

四、利用画线段图, 厘清条件与问题之间的联系, 提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中, 教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题, 这时, 教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意, 让学生在数和形的转化中找到数量关系, 从而达到提高解题能力的目的。

如《方法丛书》中第72页第4题:“新华书店出售一批儿童读物, 卖出以后, 又运回745本, 这样现有的书比卖出的还多25本。原有儿童读物多少本?”拿到这道题目时, 绝大多数学生束手无策。即使会做的, 也是用比较复杂的方程来解决。有一个学生是这样列式的:

解:设原有儿童读物X本。

显然这个方程很复杂, 学生还有些看不懂。而更多学生的列式是:。怎样让学生既看得懂, 又能掌握好呢?笔者在课堂上采用了画线段图的方法:把原有的一批儿童读物看作单位“1”, 卖出, 根据信息先画图:又运回745本, 把这个745本书放在哪里?再画出745本加上剩下的书的比卖出的书还多25本。根据条件可画出如下线段图:

这样利用线段图, 帮助学生比较直观地弄懂题意, 理解相对复杂的数量关系, 学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图, 本身就是一种技能, 需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习, 以提高画线段图的能力, 进而帮助学生提高解决问题的能力。

篇3：用分数除法解决问题教学四策略

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

篇4：分数除法之和差倍问题

一、丰富背景与单一背景之间的两难选择

人总是以已有知识作为背景,去认识、获取新知识,分数除法的背景较多,有整数除法的背景、除法是乘法的逆运算的背景、分数乘法的背景等。 以为例,它可以建立在以下背景之上:

1.包含背景:求中有多少个1 /2 ,或1 /2的多少倍是

2.等分背景:求一个数,使得它的1 /2是1 (3/ 4)。

3.乘积背景:求乘以1/ 2得乘积为的因数。

小学数学教材所给的背景与教师选择的背景不同,苏教版和北师大版教材中的分数除以整数、整数除以分数都以 “分物”为背景,归纳分数除法的算法。而有些教师利用“ 除法是乘法的逆运算”这一背景开展分数除法的教学 。设: 3 /8÷3/ 4 = x/ y ,由除法是乘法的逆运算可得: 3 /4×x/ y = 3/ 8 ,3×x =3,4×y =8, x =3÷3,y =8÷4,综合起来就是,如果省略过程,呈现在学生眼前的就是:接下来考虑,发现这个规律依然成立,最后,通过“划归” 的方法,探讨一般分数的除法,从而得到:

从上面的分析可以看出:教师和教材在分数除法算法及其含意的理解上有分歧,双方都把这种算法引入到不同的背景中,当然这种认识上的差异是必然的,甚至是积极的,但要引导师生进行有效的对话,就不能采用有分歧的背景,而必须共同观察相同的参考背景。分数除法教学时,应考察同一个背景———“分物”,它是除法运算的一个联结因素,它在以前的除法和分数除法之间建立了联系,分数除法的算法也有了合情合理的解释。

香港地区也用类似于“分物” 的背景来教学整数除以分数。在实践活动中通过折纸发现:1(2,3,4)包含了多少个1/ 4 ? 推算:8包含了多少个1 /4 ? 学生探究出:整数÷1/ 4 = 整数×4。在探究活动环节,要求学生利用小组内的手工纸,找出:3张手工纸包含了多少个3 /4 ?

二、知识载体与知识含义之间的两难推理

我们都知道,在数学知识的每一次介入中存在一个基本的认识论二难推理:教师想提供新知识给学生时,他们必须使用新知识的载体(符号与图表), 当然符号与图表之间由某些严密的规则相联系。教学过程中必须使学生的注意力集中在这些知识载体上,然而,知识的含义并不包含在这些载体中,要让学生知道知识含义,就必须要学生自己去探索。也就是说,学生不能从知识载体直接读出知识含义,必须从中主动地重新建构。这是分数除法教学必须要面对的问题。

以苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练为例,阐明这个认识论难题。

我们知道,对于,一方面,用某些运算符号联结起来的数学表示形成了一个小小的运算体系;另一方面,教材想借助一个几何背景,为符号与运算提供含义。右上角的图形以什么样的方式赋予含义呢?对于3 /5和3 /10 ,其中一个分数的分母是另一分数的倍数,似乎需要预先假定某一类分数,用来表明图形与公式之间最初的相互作用。这种相互作用还有另外的一些暗示:在右上角的长方形中,对1和单位的理解必须是可变动的。10个小方块是单位, 3/ 5与3 /10的比例分别是3个长方形(每一个长方形有2个小方块)与含3个小方块的一个长方形的比列。解释时,对“2”的认识论含意要根据单位的改变而改变。2可以这样理解:将3 /5解释为6/ 10 ,将计算时,可以不考虑分母10,只相当于运算就行了。

以上的分析表明,单位的解释要改变,首先,含有10个方块的大长方形表示单位1,接着,单独的方块也表示单位1。这种认识上的改变源于对6 /10的再认识,像6 /10这样的一个分数,并非仅仅是简单的两个具体数字6和10的关系,而是大量这类关系如: 3 /5、6/ 10、9 /15、12/ 20……的一个代表。谁是其中的代 表要根据几何图形与给定的数值符号而定。

分数除法教学中遇到的认识论难题就是,要以符号载体来传送知识,同时又要超越这些具体载体。所以在课堂里,教师必须给学生呈现特定背景下的学习情境,从而可以在交流中分享,最后,借助于概括,创设一个消除背景的过程,帮助学生自觉重建隐藏在背景后面的数学知识的含意。

三、逻辑标准与数学标准之间的两难评价

我们都知道,不同的人利用不同的数学知识背景得到不同的认识结构,分数除法教学也不例外。除了通常的 “颠倒法”之外,有些研究者推荐了“通分法 ”。如苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练,可以这样来计算:把3/ 5通分为6 /10 ,再和3 /10比较,看看6 /10包含几个3/ 10 ,也就是:。康托就曾经这样写道:“数学在它自身的发展中完全是自由的,对它的概念的限制只在于:必须是无矛盾的并且和先前定义引进的概念相协调。”这是数学研究的逻辑标准 。而“数 学标准是关于研究工作‘数学意义’ 的分析。如新的研究是否有利于认识的深化以及方法论上的进步 等。”

前面所讲用“通分法” 来解决分数除法,从逻辑标准上来评价是没有任何问题的,可能有人还会认为若用直观图来解释“通分法 ”的算理更能体现其优越性,历史上也出现了一些其他类似的独特方法。但为什么这些方法最终都被人们所抛弃,而唯独留下“颠倒法” 呢?我们是不是应该从“数学标准” 的角度来评价一下“通分法 ”。从计算方法来讲, “通分法”是 把分数除法转化为整数除法,这种方法当然可行,但是不是最简洁、最有效的方法呢?前面我们已经学习了分数的乘法,为什么非要通过复杂的通分而计算出结果呢?转化为刚学的分数乘法岂不更好。正如皮亚杰曾指出: “在更高的层次上对已有的东西重新进行构建,并使前者成为一个更大结构的一个部分。这样,我们最终就获得了一个无限丰富,而又层次分明、井然有序的数学世界 。”

当然, “通分法”与 “颠倒法”并不矛盾,不能否认“通分法” ,因为有了这种方法,我们才能从更为广泛的角度去理解知识。但是教师不能因为 “颠倒法”难 理解而抓住“通分法” 不放,教师要善于从“数学标准 ”的角度去评价“通分法 ”和“颠倒法 ” ,让学生真正理解“颠倒法 ”这种算法所体现的“数学系统的内部 和谐”。

四、理解保持与记忆结论之间的两难平衡

数学教学中有一对矛盾———理解和记忆,分数除法教学也不例外。因为学生对分数乘法的算理———“颠倒法”难于理解,而利用“颠倒法”来计算分数除法又如此简单。如何解决这个矛盾?不少学者提议:先记忆,再理解,先让学生反复练习,记住算理,然后再来理解算理。他们的理由是学生的理解能力有差异,不是所有学生都能在四十分钟内完全理解算理的,对于程序性知识,可以先知其然,然后知其所以然。我们仔细分析“先记忆,再理解”这一“缓冲”的方法,其实有时是很难实现的。教师要让学生记忆算法,就必须通过训练达到熟练的程度,这固然是一件好事。但有时过早、过多的训练,学生的理解的保持会受到训练的严重威胁,他们才不会努力理解这些“显而易见”的算法。

弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中指出:“算法是一种完全极端的情况,它一旦被掌握,或确信被掌握,人们很可能就不理会它们的来源。的确,算法最大的优点就是它们能机械地进行。但是当它们变得无用,或甚至对数学本身的目标构成危害(即把数学和操作算法等同起来)时,它们就变成了缺点。”教师的工作不是教学生仅知道应用“颠倒法”快速得到答案,关键是要让学生理解这个算法的真正意义。

如何更好地解决理解保持与记忆结论之间的矛盾,弗赖登塔尔给出的建议是: “让学习者在他的学习过程中反思”。 一个孩子或成年人告诉你“除以一个分数等于乘以它的倒数 。”你继续问他们这是为什么?然而他们中的大部分不能解释这是为什么。最可怕的是:他们可能认为这件事不值得讨论。难道他们都是通过死记硬背学会这些法则的吗?可能事实不是这样的,当你要求他们用画图或具体事物来解决时,他们会有多种直观的方法解释这个问题。如:有一个2/ 3块的蛋糕,每人分这块蛋糕的1/ 6 ,问能发给几个人?或者把这个问题转化为整数问题:12个面包的2/ 3是8,12个面包的1/ 6是2,这样就把2 /3÷1 /6的问题转化成8÷2。这和用倒数相乘得到的答案是一致的。 就像弗赖登塔尔所提建议: “与其教这些法则,不如让他们讨论他们的直觉,教他们反思那些看起来明显的事情。”

篇5：分数除法之和差倍问题

一、 丰富背景与单一背景之间的两难选择

人总是以已有知识作为背景，去认识、获取新知识，分数除法的背景较多，有整数除法的背景、除法是乘法的逆运算的背景、分数乘法的背景等。以1÷为例，它可以建立在以下背景之上：

1.包含背景：求1中有多少个，或的多少倍是1。

2.等分背景：求一个数，使得它的是1。

3.乘积背景：求乘以得乘积为1的因数。

小学数学教材所给的背景与教师选择的背景不同，苏教版和北师大版教材中的分数除以整数、整数除以分数都以“分物”为背景，归纳分数除法的算法。而有些教师利用“除法是乘法的逆运算”这一背景开展分数除法的教学。设：÷=，由除法是乘法的逆运算可得：×=，3×x=3，4×y=8，x=3÷3，y=8÷4，综合起来就是÷===，如果省略过程，呈现在学生眼前的就是：÷==。接下来考虑，发现÷==这个规律依然成立，最后，通过“划归”的方法，探讨一般分数的除法，从而得到：÷=÷==。

从上面的分析可以看出：教师和教材在分数除法算法及其含意的理解上有分歧，双方都把这种算法引入到不同的背景中，当然这种认识上的差异是必然的，甚至是积极的，但要引导师生进行有效的对话，就不能采用有分歧的背景，而必须共同观察相同的参考背景。分数除法教学时，应考察同一个背景——“分物”，它是除法运算的一个联结因素，它在以前的除法和分数除法之间建立了联系，分数除法的算法也有了合情合理的解释。

香港地区也用类似于“分物”的背景来教学整数除以分数。在实践活动中通过折纸发现：1（2，3，4）包含了多少个？推算：8包含了多少个？学生探究出：整数÷=整数×4。在探究活动环节，要求学生利用小组内的手工纸，找出：3张手工纸包含了多少个？

二、 知识载体与知识含义之间的两难推理

我们都知道，在数学知识的每一次介入中存在一个基本的认识论二难推理：教师想提供新知识给学生时，他们必须使用新知识的载体（符号与图表），当然符号与图表之间由某些严密的规则相联系。教学过程中必须使学生的注意力集中在这些知识载体上，然而，知识的含义并不包含在这些载体中，要让学生知道知识含义，就必须要学生自己去探索。也就是说，学生不能从知识载体直接读出知识含义，必须从中主动地重新建构。这是分数除法教学必须要面对的问题。

以苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练为例，阐明这个认识论难题。

我们知道，对于÷=×=2，一方面，用某些运算符号联结起来的数学表示形成了一个小小的运算体系；另一方面，教材想借助一个几何背景，为符号与运算提供含义。右上角的图形以什么样的方式赋予÷=2含义呢？对于和，其中一个分数的分母是另一分数的倍数，似乎需要预先假定某一类分数，用来表明图形与公式之间最初的相互作用。这种相互作用还有另外的一些暗示：在右上角的长方形中，对1和单位的理解必须是可变动的。10个小方块是单位，与的比例分别是3个长方形（每一个长方形有2个小方块）与含3个小方块的一个长方形的比列。解释÷=2时，对“2”的认识论含意要根据单位的改变而改变。2可以这样理解：将解释为，将÷改成÷，计算÷时，可以不考虑分母10，只相当于运算就行了。

以上的分析表明，单位的解释要改变，首先，含有10个方块的大长方形表示单位1，接着，单独的方块也表示单位1。这种认识上的改变源于对的再认识，像这样的一个分数，并非仅仅是简单的两个具体数字6和10的关系，而是大量这类关系如：、 、、……的一个代表。谁是其中的代表要根据几何图形与给定的数值符号而定。

分数除法教学中遇到的认识论难题就是，要以符号载体来传送知识，同时又要超越这些具体载体。所以在课堂里，教师必须给学生呈现特定背景下的学习情境，从而可以在交流中分享，最后，借助于概括，创设一个消除背景的过程，帮助学生自觉重建隐藏在背景后面的数学知识的含意。

三、 逻辑标准与数学标准之间的两难评价

我们都知道，不同的人利用不同的数学知识背景得到不同的认识结构，分数除法教学也不例外。除了通常的“颠倒法”之外，有些研究者推荐了“通分法”。如苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练，÷，可以这样来计算：把通分为，再和比较，看看包含几个，也就是：÷=÷=6÷3=2。康托就曾经这样写道：“数学在它自身的发展中完全是自由的，对它的概念的限制只在于：必须是无矛盾的并且和先前定义引进的概念相协调。”这是数学研究的逻辑标准。而“数学标准是关于研究工作‘数学意义’的分析。如新的研究是否有利于认识的深化以及方法论上的进步等。”

前面所讲用“通分法”来解决分数除法，从逻辑标准上来评价是没有任何问题的，可能有人还会认为若用直观图来解释“通分法”的算理更能体现其优越性，历史上也出现了一些其他类似的独特方法。但为什么这些方法最终都被人们所抛弃，而唯独留下“颠倒法”呢？我们是不是应该从“数学标准”的角度来评价一下“通分法”。从计算方法来讲，“通分法”是把分数除法转化为整数除法，这种方法当然可行，但是不是最简洁、最有效的方法呢？前面我们已经学习了分数的乘法，为什么非要通过复杂的通分而计算出结果呢？转化为刚学的分数乘法岂不更好。正如皮亚杰曾指出：“在更高的层次上对已有的东西重新进行构建，并使前者成为一个更大结构的一个部分。这样，我们最终就获得了一个无限丰富，而又层次分明、井然有序的数学世界。”

当然，“通分法”与“颠倒法”并不矛盾，不能否认“通分法”，因为有了这种方法，我们才能从更为广泛的角度去理解知识。但是教师不能因为“颠倒法”难理解而抓住“通分法”不放，教师要善于从“数学标准”的角度去评价 “通分法”和“颠倒法”，让学生真正理解“颠倒法”这种算法所体现的“数学系统的内部和谐”。

四、 理解保持与记忆结论之间的两难平衡

数学教学中有一对矛盾——理解和记忆，分数除法教学也不例外。因为学生对分数乘法的算理——“颠倒法”难于理解，而利用“颠倒法”来计算分数除法又如此简单。如何解决这个矛盾？不少学者提议：先记忆，再理解，先让学生反复练习，记住算理，然后再来理解算理。他们的理由是学生的理解能力有差异，不是所有学生都能在四十分钟内完全理解算理的，对于程序性知识，可以先知其然，然后知其所以然。我们仔细分析“先记忆，再理解”这一“缓冲”的方法，其实有时是很难实现的。教师要让学生记忆算法，就必须通过训练达到熟练的程度，这固然是一件好事。但有时过早、过多的训练，学生的理解的保持会受到训练的严重威胁，他们才不会努力理解这些“显而易见”的算法。

弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中指出：“算法是一种完全极端的情况，它一旦被掌握，或确信被掌握，人们很可能就不理会它们的来源。的确，算法最大的优点就是它们能机械地进行。但是当它们变得无用，或甚至对数学本身的目标构成危害（即把数学和操作算法等同起来）时，它们就变成了缺点。”教师的工作不是教学生仅知道应用“颠倒法”快速得到答案，关键是要让学生理解这个算法的真正意义。

如何更好地解决理解保持与记忆结论之间的矛盾，弗赖登塔尔给出的建议是：“让学习者在他的学习过程中反思”。一个孩子或成年人告诉你“除以一个分数等于乘以它的倒数。”你继续问他们这是为什么？然而他们中的大部分不能解释这是为什么。最可怕的是：他们可能认为这件事不值得讨论。难道他们都是通过死记硬背学会这些法则的吗？可能事实不是这样的，当你要求他们用画图或具体事物来解决 ÷时，他们会有多种直观的方法解释这个问题。如：有一个块的蛋糕，每人分这块蛋糕的，问能发给几个人？或者把这个问题转化为整数问题：12个面包的是8，12个面包的是2，这样就把÷的问题转化成8÷2。这和用倒数相乘得到的答案是一致的。就像弗赖登塔尔所提建议：“与其教这些法则，不如让他们讨论他们的直觉，教他们反思那些看起来明显的事情。”

篇6：分数除法之和差倍问题

小学分数乘除法里的解决问题分三种基本类型。分别是:第一类型, 求一个数是另一个数的几分之几 (几倍) ;第二类型, 求一个数的几分之几 (几倍) 是多少;第三类型, 已知一个数的几分之几 (几倍) 是多少求这个数。第一和第三基本类型出现在分数除法这单元, 第二类型出现在分数乘法这单元。这三种类型的教学是十一册乃至整个小学阶段的重点, 也是难点。在单个教学时, 学生做题出现的错误较少。一旦几种类型的题综合在一起时学生就感觉困难了。就是同一类型的题稍加综合学生也感觉困难, 有时学生显得不知从何入手。怎样才能让学生掌握这类解决问题的策略呢?笔者通过多年的教学实践, 对分数乘除法问题解决进行如下的教学策略, 取得了一些点滴经验, 分述于后愿与广大同行交流。

一、找准新旧知识的结合点

每一种“新”知识都是在“旧”知识的基础上发展而来的, 因此在讲新知识前都必须找准新旧知识的结合点, 以旧引新, 使学生弄清新知识“新”在什么地方, 那样学生便于掌握。例如“求某个数的几分之几是多少”的解决问题, 它是建立在“求一个数的几倍”的整数解决问题和一个数乘以分数的意义的基础上的。在教学时首先引导学生复习这两部分的基础知识, 这样学生在学习这部分新知识时就感觉新知识新而不新了, 学生易于掌握。

二、交给学生分析解决问题的方法

学生对分数乘除法里的解决问题不知从哪里入手进行分析?怎样分析?分析些什么?达到何种目的。学生在未搞清楚题型结构特征时是无法进行的。这就要求我们当老师的在教学时要引导学生通过探究、分析、综合等方法让学生归纳出这类解决问题的特点、关键、解题方法和解题步骤, 并熟练掌握。只有这样学生在求这类解决问题时才会得心应手。我在教学时将它引导归纳如下:

第一类型, “求一个数是另一个数的几分之几 (几倍) ”。特点:已知单位“1” (标准量) 和部分量 (比较量) 求分率;关键:从问题入手找准单位“1”和部分量;方法:部分量÷单位1=分率。

第二、三类型的解决问题。第二类型, 求一个数的几分之几 (几倍) 是多少;第三类型, 已知一个数的几分之几 (几倍) 是多少, 求这个数。特点:已知单位1 (比较量) 和分率, 求比较量 (单位1) ;关键:从题里不带单位名称的分率那句话入手找准单位1, 这两类解决问题的解题方法如下:1、找单位1;2、定方法。看单位1是否已知确定方法, 单位1是已知的用乘法, 单位1是未知的用方程 (或根据分数除法的意义直接用除法) ;3、列式计算, 用乘:单位1× (问题所对应的) 分率=所求的问题;用方程:单位1 (设为x) ×已知量所对应的) 分率=已知量;用除:已知量÷ (已知量所对应的) 分率=单位1。4、验算写答语。

三、画线段图, 帮助学生理清思路

分数乘除法里的解决问题千变万化, 数量关系较抽象而复杂。帮助学生理解数量关系的方法一般都采用线段图的方法。画线段图应抓住题中的关键句 (即题里不带单位名称的分率那句话) 确定单位1.再画线段图。

画线段图的一般步骤:1、画一条适当长的线段表示单位1;2、根据题中分率的分母确定把单位1分成几等分;3、标出对应分率和对应量。画线段图是画一条还是画两条呢?一般规定如下:题里的分率是谁的画一条线段图;分率是与谁相比得来的画两条线段图。例:某汽车厂去年生产汽车12600辆, 结果上半年完成计划的, 下半年完成计划的。去年超产汽车多少辆?

学生通过画线段图很容易列出算式12600× (59+35-1)

四、摘录条件, 分析思路

五、缩句在解决问题中的运用

缩句在语文教学中就是去掉枝叶, 保留主干, 在数学教学中同样适用, 是把叙述情节的语言去掉, 保留数量关系的语言。学生就很容易理解题中的数量关系, 解题就得心应手。例某校有学生1200名, 其中六年级学生占全校学生人数的, 六年级有学生多少人?缩为六年级学生占1200名的, 六年级有多少人?, 学生很容易根据求一个数的几分之几是多少列式为。

六、加强题组的对比练习

各种分数乘除法里的解决问题之间, 概念相近, 容易混淆, 常因一字之差, 会引起解法的变化, 这对学生来说是比较困难的, 教学时要加强对比练习, 把相近或互逆的题编成题组让学生练习。练习后让学生分析对比。

整数与分数乘除法里的解决问题的对比练习。能使学生理解整数乘除法里的解决问题与分数乘除法里的解决问题的内在联系, 同时搞清楚谁是单位1 (标准量) 和谁是部分量 (比较量) , 掌握此类解决问题的解题方法。

分数乘除法里的基本与复合解决问题的对比练习。能使学生认识到复合解决问题都是从基本解决问题上发展起来的。, 沟通了基本解决问题与复合解决问题之间的练习。

分数乘除法的对比练习。有利于揭示乘除法解决问题之间的内在联系和本质区别。

七、运用转化、联想 (发散) 等思维

转化思维的训练。在分数乘除法里的解决问题中, 常有单位1不同的几个分率在同一题里出现, 给学生解题时造成了困难, 为了给学生扫除障碍可对学生强化如下思维训练, 从而使复杂的问题得到简化。把余下的几分之几转化为是总数的几分之几。把部分量甲是部分量乙的几分之几转化为部分量甲 (乙) 是甲乙和的几分之几?把甲比乙多几分之几转化为乙比甲少几分之几?

此外, 逆推法、求异思维法、枚举法、数字验证法……在分数乘除法解决问题中也经常用到。

篇7：分数除法之和差倍问题

一、借助一题多解的模式开拓学生视界

利助一题多解的模式，可以帮助学生更加深入地领会问题本质，以便其能够站在多个角度分析问题、研究问题、解决问题。在指导学生利用分数除法处理实际问题时，教材已经考虑到了学生的思维发展特点，顾全了有关知识在小学高年级及初中的衔接问题，给出了较为优的问题解决途径，即用方程解应用题。但是对于教师来讲，没有必要一切皆按教材的要求去做，却不管其他方法。笔者认为：教师可以大胆鼓励学生多尝试其他类型的问题处理途径，同时帮助学生从多个角度出发，进行问题的分析、研究，以便拓展思路、开拓视界。同时，借助一题多解的模式，学生有了更多学习与交流的机会，从中能够感受到多种方法间的联系与贯通，从而加深对于数量关系的认识与理解，无形中增强以分数除法原理为依托，处理实际问题的能力。

比如下面的问题：

按照测算，一个健康成年人体内水分大致占到体重的2/3左右，而儿童体内水分则大致占体重的4/5。小明的体重中有28千克水分，而小明体重是爸爸体重的7/15。根据这些条件请回答小明的重量是多少；小明爸爸的重量是多少？

在遇到这个问题时，教师就完全可以鼓励学生从不同角度去处理，以便做到殊途同归，万虑一致。第一种是方程法，假设小明的体重是X千克，根据数量关系列出方程；第二种根据已知两数积与其中一个因数，求另一个因数的原理，可用除法直接计算；第三种先把小明体重视为单位1，再平均分成5份，则其中4份都是水，按照这个思路继续解答。

二、借助对比分析的模式帮助构建模型

借助对比分析的模式，使学生明确问题处理的基本结构，接下来学生可以在此基础上形成以分数除法为依托的问题模型。在利用分数除法处理实际问题的过程中，各部分间关系同行程问题处理中存在的数量关系有相似之处，即可以按照基本数量关系式，找到其他有用的关系式。若想知道一个数的几分之几是多少，需要用到乘法予以运算，根据分数乘法所具有的意义，能够给出基本数量关系，即单位1×分率=对应数量，再从这个关系式中推导出其他内容：对应数量÷分率=单位1等。

在教学过程中，教师应当注意到借助分数乘法和分数除法间的对比关系，可以使学生构建模型更加方便快捷，让学生在对比、交流、观察、实践中感受到它们的数量联系，这对于学生发现规律、理解规律、运用规律都是有好处的，他们可以从中真切地领悟与归纳出借助分数除法处理实际问题的基本特点及思路关键节点。

比如在讲解了用分数除法处理实际问题的教材例题以后，教师可以给学生提供进行对比练习的机会：

A：第二小学有1000名学生，女生人数是学生总数的3/5，女生人数是多少？

B：第二小学有400名男生，男生人数是学生总数的2/5，学生总数是多少？

C：第二小学有400名男生，女生比男生多1/5，女生人数是多少？

……

不同的问题提出来以后，教师可以要求学生进行分组训练，即各组每名学生分别处理一个问题，然后小组对这些问题进行对比，从而帮助学生建立用分数除法处理实际问题的宏观模型，而不是将思维局限在只知套用公式的死角。

三、线段图是形象与抽象的联系纽带

小学高年级正处在思维转变的关键阶段，形象思维渐弱，而抽象思维渐强。如何利用好这个阶段，把握住学生的形象思维能力不使其丧失，是数学教师的一项重要任务。单就分数除法处理实际问题这个课题来看，线段图无疑可以帮助学生理清问题同条件间的联系，促进学生解题能力的无形中进步。

在将分数除法看作基本方略，用于处理实际问题的教学过程中，教师会发现，那些与基本结构特征不太相符，同时数量关系又稍显复杂的问题，经常置学生于困窘的境地。此时教师完全可以通过带领学生绘制线段来领会题目意图，使学生在数与形的转换中做到游刃有余，摸清数量关系的特征，從而增强问题处理能力。比如下面的问题：

书店要卖一批辞典，当卖出4/5之后，又运回来1495本，这样一来，书店这批辞典的数量比卖出去的还要多50本。那么原来书店有这批辞典多少本？

当初次接触到这个问题时，学生可能会感觉茫然，不知从何处下手，就算找到思路，也多是用方程的办法来解决，较为复杂。此时教师即可以发挥线段图的功能，引导学生将原有辞典数量看作1，卖出4/5，即可以画线段：

接下来根据已知条件，再于线段上添加50、1495等数量关系，有了线段图的指导，接下来问题如何解决，基本就可以一目了然了。

小学生对于分数除法的理解能力与运算能力是会受到心理发展特点局限的，特别是可以说清楚为什么要进行颠倒相乘原理的学生少之又少。所以要制定出真正可行的课程教学目标，不给学生提出超出其接受极限的目标，而是要在其领会能力之内，找出更多富于启发性的方法。当然，教师还应当注意增加分数性质方面的教学内容，以便学生可以更好地理解分数本身的意义与性质，这是一切分数运算及分数除法实际问题处理的基础。