追及问题小学奥数

追及问题小学奥数（通用6篇）

篇1：追及问题小学奥数

第3讲 追击问题

（一）知识要点

1.追击问题的基本数量关系式是：路程差＝速度差×追击时间 在速度差、追击时间和路程差这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。

2.在解答追击问题时，要注意以下几点：

（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。

（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，分析数量间的关系。

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。

（4）要善于联想、转化，使隐蔽的数量关系明朗化，找准解题的突破口。

（一）例题选讲

【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行14千米，小虎步行每小时走5千米。几小时后小龙可以追上小虎？

巩固练习一

1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16分钟，姐姐到达学校，妹

妹离学校还有240米，姐姐的速度是每分钟82米，妹妹每分钟走多少米？

3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。快车每小时行108千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。

【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后40分钟追上队伍。问队伍比通讯员早出发几小时？

巩固练习二

1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览，弟弟每分钟走50米弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟。哥哥出发后25分钟追上弟弟。问弟弟比哥哥早出发多少分钟？

2.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可以到达，客车每小时行50千米。如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

3.某班学生以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发一段时间后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，行了75千米后追上队伍。问学生队伍比通讯员早出发几小时？

【典型例3】小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。学校到影院的路程是多少米？

巩固练习三

1.甲、乙两人从A地到B地，甲每分钟行60米，8分钟后乙以每分钟80米的速度向B地走去，结果两人同时到达B地。A、B两地的路程计是多少米？

2.一辆客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车每小时行75千米，货车每小时行50千米，客车比货车早到4小时，求甲、乙两地的路程。

3.从甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米。小明从甲地到乙地比从乙地到甲地多用8分钟。甲、乙两地相距多少米？

【典型例4】小王和小明同时骑摩托车从甲、乙两地相对开出，行了一段时间后，小王离乙地还有42千米，小明离甲地还有6千米，已知小王每小时行40千米，每小时比小明慢12千米。甲、乙两地相距多少千米？

巩固练习四

1.刘叔叔和黄叔叔同时骑摩托车从A、B两地相对开出，行了一段时间后，刘叔叔离B地还有42千米，黄叔叔离A地还有3千米，已知刘叔叔每小时行41千米，每小时比黄叔叔慢13千米，A、B两地相距多少千米？

2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发。当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米/

3.小军家离少年宫4.8千米，小军从家出发，以每分钟60千米的速度步行去少年宫，爸爸在15分钟后骑自行车从家出发去追赶小军，自行车的速度是每分钟240米。爸爸追上小军后到达少年宫又折回，过了不久又与小军相遇，那么相遇处离少年宫多远？ 【典型例5】一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千米，问小轿车是什么时刻到达乙城的？

巩固练习五

1.一辆货车上午6时从甲地开往乙地，以每小时50千米的速度向乙地驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地还有25千米。问客车是在什么时候到达乙地的？

2.一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城开往乙城，当小轿车到达乙城后，大卡车又行了2.5小时到达乙城。问小轿车是在什么时刻到达乙城的？

3.甲每小时走9千米，乙每小时走7千米。甲动身时，乙已经走出15千米，甲追乙3小时后，又以每小时10千米的速度追乙，再经过几小时甲能追上乙？

【典型例6】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车

比乙车迟到1小时到达目的地，问两地之间的距离是多少千米？

巩固练习六

1.甲、乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到2小时到达B城。求A、B两城之间的距离。

2.A、B两地相距20千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地。甲骑自行车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中修车停留一段时间。乙到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地。求甲修车用了多长时间？

3.一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后，一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地驶往乙地，比货车早半小时到达乙地，求甲、乙两地的路程。

【典型例7】王恬和张华两人在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。现在王恬位于张华的前方，张华距离起点20米；当张华游到王恬现在的位置时，王恬已离起点98米。问王恬现在离起点多少米？

巩固练习七

1.小强和小明在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。现在小强位于小明的前方，小明离起点18米；当小明游到小强现在的位置时，小强已离起点80米。问小强现在离起点多少米？

2.A、B两地相距90千米，甲车和乙车先后从A地同速开向B地，现在甲车位于乙车的前方，乙车距离A地40千米；当乙车开到甲车现在的位置时，甲车刚好到达B地。问甲车现在离A地多少千

米？

3.甲、乙两地相距18千米，小龙和小虎先后以同样的速度从甲地骑自行车去乙地。现在小龙位于小虎的前方，小虎离甲地10千米；当小虎骑到小龙现在的位置时，小龙离乙地还有2千米。问小龙现在离甲地多少千米？

【典型例8】甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙。问甲、乙两人的速度各是多少？

巩固练习八

1.小亮和小刚两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追上小刚。问小亮和小刚的速度各是多少？

2.小王和小李两人练习跑步，如果小王让小李先跑600米，那么小王跑5分钟可追上小李；如果小王让小李先跑2分钟，那么小王跑4分钟就能追上乙。问小王和小李两人的速度各是多少？ 3.甲、乙两名田径运动员进行短跑训练，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米处起跑，同时跑了6秒后，甲到达终点，乙还差1米。甲、乙两人每秒各跑多少米？

【典型例9】上午7时有一列货车以每小时行48千米的速度从甲城开往乙城，上午9时，有一列客车以每小时行70千米的速度从甲城开往乙城，为了安全行驶，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过? 2323

巩固练习九

1.军事演习中，我海军胜利舰追击敌军舰，追到A岛时，敌军舰已在10分钟前逃离，敌军舰每分钟行驶1000米，我胜利舰每分钟行驶1470米，在离敌军舰600米处可开炮射击。问我军舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌军舰？

2.上午6时有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城，上午8时，有一列客车以每小时73千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？

3.上午8时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城，上午10时，有一列客车以每小时71.5千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？

【典型例10】一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1.2小时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？

巩固练习十

1.下午放学时，哥哥和弟弟同时从学校步行回家。弟弟用15分钟到家，哥哥每分钟比弟弟多行20米，比弟弟提前5分钟到家。求学校与家之间的距离。

2.甲、乙两列货车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。求A、B

两地之间的距离。

3.一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，客车3.8小时可以到达，货车每小时比客车慢12千米，比客车晚1.2小时到达。甲、乙两地间的距离是多少千米？

【典型例11】同学们去秋游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长600米，王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。问王老师又回到排尾时一共用了多少分钟？

巩固练习十一

1.同学们去春游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长300米，李老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。问李老师又回到排尾时一共用了多少分钟？ 2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，通讯员因事以每小时9千米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即以每小时12千米的速度从队伍的排头回到排尾。已知队伍长1.8千米，问通讯员又回到排尾时一共用了多少小时？

3.行军队伍全长100米，前进速度是每分钟80米。行进中排尾一同学把一封信交给排头，他以每分钟160米的速度跑步追上排头后立即以每分钟120米的速度返回排尾。这时，这位同学比其他同学多行了多少米？

【典型例12】哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走50米。当两人同时从同一地点背向走了4分钟，哥哥掉头去追弟弟，追上弟弟时哥哥

共走了多少米？

巩固练习十二

1.小红每分钟走65米，小菊每分钟走55米。两人同时从同一地点出发，背向走了2分钟，小红掉头去追小菊，追上小菊时小红共走了多少米？

2.小强每分钟走70米，小亮每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小亮，追上小亮时小强共走了多少米/ 3.甲、乙两人住在一起，骑车同去旅行，甲每小时行10千米，乙的速度是甲的一半。同时出发半小时后，甲想起还未带相机，立即回家取，拿上相机再追乙。假如速度不变，甲需几小时追上乙？ 【典型例13】王平、李军、注明三人同时从甲地去乙地，早上6点，王、李二人一起从甲地出发，王平每小时走5千米，李军每小时走4千米，朱明因有事上午8点才从甲地出发，下午6点，王、朱二人同时到达乙地，问朱明在什么时刻追上李军？

巩固练习十三

1.张明、朱军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上7时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午9时才从甲地出发，傍晚7时赵，张同时到达乙地，问赵琪在什么时刻追上李军？

2.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米、50米，甲、乙从A地同时同向出发，丙从B地同时同向出发去追赶甲和

乙，丙在追上甲后又过10分钟才追上乙。A、B两地的距离是多少米？

3.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，经过20分钟追上丙；甲比乙晚出发10分钟，经过25分钟追上乙，那么，甲出发后多少分钟追上丙？ 【典型例14】乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？

巩固练习十四

1.乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分钟，那么谁先到达终点？

2.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟速度的5倍，当他们从起点一起出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到终点时，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？

3.龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……，那么先到终点的比后到终点的要快多少分钟？

【典型例15】甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小

时行15千米，乙每小时行12千米，甲行30分钟后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小时，又以原速去B地，结果甲、乙二人同时到达B地，求A、B两地的距离。

巩固练习十五

1.甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，二人同时由东城去西城，甲行15千米后，又回去取东西，取完东西后立即向乙追去（取东西的时间忽略不计），当他追上乙时恰好已到西城。东、西两城相距多少千米？

2.甲、乙二人住一楼，骑车去同地旅游，甲每小时行12千米，乙的速度是甲的一半。同时出发半小时后又回家取相机，拿上相机再追乙（拿相机的时间忽略不计）。假如原速都不变，甲追上乙时一共行了多少千米？

3.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行6千米，乙每小时行8千米。出发1.5小时后，乙因事返回A地，且在A地停留半小时后再出发。假如原速不变，问甲被乙追上时行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙两汽车同时从某地出发，运送一批货物到相距165千米的工地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达工地时，乙车还距工地24千米。问甲车行完全程用了几小时？

巩固练习十六

1.两辆汽车同时从某地出发，要到165千米外的县城去，甲车比乙车早到36分钟，当甲车到达时，乙车还距县城18千米，问甲车行完全程用了多少小时？

2.A、B两城市相距650千米，客车和货车同时从A城市开往B城市，货车比客车早到3小时。当货车到达时，客车距B城市还有150千米。问货车行完全程用了多少小时？

3.甲、乙两人骑自行车从A地出发，前往离A地36千米的B地。甲在乙出发20分钟后才出发，但比乙先到25分。当甲到达B地时，乙在甲后面5千米。两人每小时各行多少千米？甲骑了多远追上乙？

【典型例17】甲、乙二人同一天从北京出发到广州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出发后第几天追上甲？

巩固练习十七

1.甲、乙两人同时同地同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……，每行1小时都比前1小时多行1千米。经过多少小时乙追上甲？ 2.小龙和小虎两人同时同地同向沿一条公路行走，小龙每分钟行80米，而小虎第一分钟行50米，以后每分钟都比前一分钟多行5米，小虎在出发后第几分钟追上小龙？

3.小明和小伟两人同时同地同向沿一条公路行走，小明每分钟行70米，而小伟第一分钟行90米，以后每分钟比前一分钟少行5米，小明在出发第几分钟追上小伟？

【典型例18】早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，将铅笔盒交给小明后立

即返回，小明接到铅笔盒后又经过10分钟到达学校，同时爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家中出发后几分钟爸爸才出发去追小明的？

巩固练习十八

1.早晨，小鹏背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小鹏的铅笔盒忘在家中，于是立即去追赶小鹏，将铅笔盒交给小鹏后立即返回，小鹏接到铅笔盒后经过8分钟到达学校，同时爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鹏速度的4倍，那么小鹏从家中出发后多少分钟爸爸才出发去追赶小鹏的？

2.早晨，小莉背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小莉的语文书忘在家中，于是立即去追赶小莉，将语文书交给小莉后立即返回，小莉接到语文书后经过9分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。已知妈妈的速度是小莉速度的3倍，那么小莉从家中出发后多少分钟妈妈才出发去追赶小莉的？

3.早上7时，小敏背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小敏的数学书忘在家中，妈妈立刻去追赶小敏，将数学书交给小敏后立即返回，小敏接到数学书后经过6分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。已知妈妈的速度是小敏速度的3倍，那么，妈妈是从什么时刻出发去追赶小敏的？

【典型例19】甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的。问甲、乙两人谁先到达B？请说明理由。

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巩固练习十九

1.甲、乙两车同时从A城出发向B城行驶，甲速始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的3倍，而走后面路程时，速度是甲的。问哪辆车先到达B城？请说明理由。

2.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面

238913143445路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的。问甲、乙两人谁先到达B？请说明理由。

3.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面的路程时，速度为甲的，如果乙要与甲同时到达B,在后面路程时,速度应为甲的几倍? 【典型例20】早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了8点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。那么第一辆汽车是8点几分离开厂的？

巩固练习二十

1.早晨6点多钟，有两辆摩托车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度相同，6点28分时，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的3倍，到了6点36分的时候，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的2倍。那么第一辆摩托车是6点几分离开厂的？

2.下午4点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆 234513

汽车的速度相同，5点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的4倍，到了5点38分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍。那么第一辆汽车是4点几分离开厂的？

3.早晨7点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，7点33分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了7点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。那么,到7点39分的时候,第一辆汽车已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人骑自行车从A地到B地。甲出发3小时后乙出发，结果乙比甲早到1小时，如果AB两地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙两人的速度各是多少？

巩固练习二十一

1.甲、乙两车从A地到B地。甲车出发3小时后乙车方出发，结果乙车比甲车早到1小时，如果A、B两地相距480千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

2.甲、乙两车从A城开往B城。甲出发2小时后乙车方出发，结果乙比甲早到2小时，如果A、B两地相距720千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

3.甲、乙两车同时从东城开往西城。途中甲车停留3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。如果东、西两城相距560千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

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【典型例22】唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

巩固练习二十二

1.唐老鸭与米老鼠进行8000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

2.蓝猫和肥仔进行400米赛跑，蓝猫每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握着一种迫使蓝猫倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1秒钟，然后再按原来的速度继续前进。如果肥仔想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

3.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速，而乙车增速。问在两车速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？

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篇2：追及问题小学奥数

解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：

速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用 追及时间=路程差÷速度差。

解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。【及时练习】

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

三、课堂小结：

追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

【例4】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。

【及时练习】

两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间： 400÷2÷（60-50）=20（分）甲第二次开始每追乙一次所用的时间： 400÷（60-50）=40（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次„„20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。

【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？

【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。

这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？

解：3分20秒=200秒 甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。

【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合，以及和差问题的综合运用。

【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？

三、课后练习： 反向而行 同向而行

1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。

2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？

3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？

【例7】 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？

分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。

【分析与解】

解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒）②返回队尾所需时间：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分钟。

【及时练习】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 【例8】 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？

【分析与解】 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。

解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及时练习】

有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？

【例9】 甲、乙、丙三人从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？

设丙的速度为1米/分钟.(1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）;甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）;(3)当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距离1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。

【及时练习】

小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰？

三、课后练习

1、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？

2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?

3、自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。

【例10】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？

第一艘

【分析与解】根据题意画图：

要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的时间。这两种时间等于追及时间，所以归为追及问题。

1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时相遇？

2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？

3、甲、乙两地相距480米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？

4、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？

5、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米？

6、A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？

7、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？

8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇距离中点3千米，起两地距离多少千米？

9、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？

10、学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？

11、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？

12、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？

14、A、B两地相距460千米，甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？

篇3：追及问题的探讨

例:汽车从静止开始以1m/s2的加速度前进, 相距汽车25m远处, 与汽车运动方向相同的某人同时开始以速度v0匀速追赶汽车, 且持续时间为3s喊停车, 才能让司机听见, 问v0至少要多大?如果以20m/s2的速度追车, 求人车距离最小值?

分析:V追赶者<V被追赶者, 则一定不能追上, 假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置, 找位移关系列方程, 求解t。若t有解, 说明能处在同一位置, 能追上, 比较此时的速度, 若v1>v2, 则会相撞, 若v1=v2, 则刚好相撞。若t无解, 说明两者不能同时处于同一位置, 追不上。若追不上, 当v1=v2时, 两者间距最小。 (开始时, 速度大的甲在后, 在前的乙速度较小, 间距越来越小, 只有乙速度大于甲速度, 间距才能越来越大, 故两者速度相等时, 间距最小。)

解法1:设经t秒人离车20米则t+1秒二者速度相等相距最近联立60+21at2-v0t=20和v0=a (t+1) 代入数据解的t=8s, v0=9m/s。解法2:联立60+21at2-v0t=20和t2-t12解得t=8s和v0=9m/s。

练习:甲、乙两车相距S, 同时同向运动, 乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动, 甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动, 试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

总结:这类问题的解题关键是要找到两物体距离最远和追上时满足的速度与位移关系, 只有找到这个关系, 问题才能顺利解决。

一、追及相遇问题

1. 追及问题

例如:A追赶B时 (如图) 若VA>VB, 则AB距离缩小;若VA=VB, 则AB距离不变;若VA<VB, 则AB距离增大。

2. 相遇问题

(1) 同向运动的两物体:相遇问题就是追及问题;

(2) 相向运动的两物体:当各自发生的位移的代数和等于开始时两物体间的距离时, 即相遇。

3.在两物体同直线上的追及、相遇的条件:

看两物体是否具相同的位移。

二、把握的关系

1. 两个关系:即速度关系和位移关系。

2. 一个条件:匀减速直线运动物体追赶同向匀速或者是匀加速直线运动的物体, 两者的速度相等是恰能追上或者距离最近的时刻。

三、常见的情况

V追赶者>V被追赶者, 则一定能追上;

追赶者<被追赶者, 则一定不能追上。

假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置, 找位移关系列方程, 求解t。

若t有解, 说明能处在同一位置, 能追上, 比较此时的速度, 若v1>v2, 则会相撞, 若v1=v2, 则刚好相撞。

若t无解, 说明两者不能同时处于同一位置, 追不上。

若追不上, 当v1=v2时, 两者间距最小。 (开始时, 速度大的甲在后, 在前的乙速度较小, 间距越来越小, 只有乙速度大于甲速度, 间距才能越来越大, 故两者速度相等时, 间距最小。)

注意:相遇 (或相撞) 的临界条件是:两物体处在同一位置时, 两物体的速度刚好相等。

四、小结

解追及相遇问题的思路及步骤——两物体的速度满足的条件, 确定时间和位移关系。

1. 抓住关键字眼:刚好、恰好、最多、最小等, 看两物体的速度应满足什么条件。

2. 画草图, 设经时间t后两者能相遇, 找到两物体的时间关系及位移之间的数量关系, 列方程。

3. 解方程, 若t有解, 说明能追上, 若t无解, 说明追不上。

篇4：相遇问题与追及问题

例 （人教版数学教科书七年级下册第98页第7题）小方、小程两人相距6 km.两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？

分析：本题中存在两个相等关系.两人同时出发相向而行，1h相遇，这是相遇问题，画出示意图，如图1，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程=6km.两人同时…发同向而行，小方3h可追上小程，这是追及问题，画出示意图，如图2，相等关系为：小方3h所走的路程一小程3h所走的路程=6km.

变题1小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h时相距1km（未相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时棚距1km（未相遇）”画出示意图，如图3，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一个相等关系同例题，

变题2小方、小程两人相距6km，两人同时…发相向而行，1h时相距1km（已相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时相距1km（已相遇）”画出示意图，如图4，相等关系为：小方th所走的路程+小程1h所走的路程-1km =6km.另外一个相等关系同例题.

练一练

1.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可超过小程1km.两人的平均速度各是多少？

2.小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方追赶小程，3h时两人相距1km.两人的平均速度各是多少？

参考答案：略.

篇5：小学奥数工程问题教案.

一、本讲学习目标

联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。

二、重点难点考点分析

工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。

三、知识框架

解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系： 工作量=时间×效率(a=t×e)时间=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷时间(e=a÷t)

四、概念解析

工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1 ； 时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；

效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。

五、例题讲解

甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？

打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。问：甲打了稿件的几分之几？

有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？

一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天

李师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？

师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天？

一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成.现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息).从开始到完工共用了多少天

某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才13

能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

六、课后练习

完成一项工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。问：甲单独完成该工作需要多长时间？

一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成

甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？

有一批工人完成某项工程，如果能增加八人，则10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

八 励志或学科小故事——欧几里得

篇6：小学奥数倍数问题讲解1

一、知识要点

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题，

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练

【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

练习1：

1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？

2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。

练习2：

1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？

2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？

3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？

【思路导航】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完，

可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。

练习3：

1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？

2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？

3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？

【例题4】 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。

练习4：

1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？

3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？

【例题5】 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？

【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。

练习5：

1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？

2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？