应用题--行程问题(相遇,追及问题)

应用题--行程问题(相遇,追及问题)（通用14篇）

篇1：应用题--行程问题(相遇,追及问题)

列方程解应用题之

行程问题

教学目的

1.知识与能力: 使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2.过程与方法: 使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

3.情感态度与价值观: 通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点

利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点

寻找相遇及追及问题中的等量关系。教学过程

一、导入

想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

二、例题1

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。甲队每天挖 130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?

（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

四、例题2

小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？

（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

六、归纳总结

1、如何区分相遇问题和追及问题？

2、解行程问题有何诀窍？相遇：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程 追及：B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

七、作业布置

导学案106-108练习。

篇2：应用题--行程问题(相遇,追及问题)

教学目标：

1、理解追及问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系。

2、能根据问题的画出符合题意的线段图来分析数量关系。

3、在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

教学重点：追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。需要课时：2课时 教学内容：

解题关键：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。

基本关系式：

追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差×追及时间=追及路程

例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？

分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上 32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。也就是 ： 追及的路程÷速度差＝追及时间

解： 28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小时)

例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？

分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一

辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。

解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小时)40×0.6＝24(千米)练习：

1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？

2、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？

3、猎犬发现野兔在前方2千米处。已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？

4、学校到家，步行要1小时，骑自行车要30分钟。已知骑自行车比步行每分钟快18米，学校到家的距离是多少米？

作业

1、两地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？

2、A、B两地相距40千米。甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时后相遇。如果两人同时由A相B，5小时后甲在乙前5千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？

3、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲出发时，乙已先走9千米。甲追乙3个小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经几个小时甲追上乙？

篇3：追及、相遇问题的解决策略

一、追及和相遇问题的求解方法

两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是:两物体能否同时达到空间某位置．

基本思路是:(1)分别对两物体进行研究;(2)画出运动过程示意图;(3)列出位移方程;(4)找出时间关系，速度关系(5)解出结果，必要时进行讨论．

1．追及问题:追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件．

第一类:速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀减速直线运动)．(1)当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离．(2)若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．(3)若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值．在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解．

第二类:速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(匀速直线运动)．(1)当两者速度相等时有最大距离．(2)当两者位移相等时，则追上．具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象．

2．相遇问题

(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．

3．解“追及”问题解题的方法

(1)根据对两物体运动过程中的分析，最好画出物体的运动示意图．(2)根据两物体的运动性质特征，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间关系反映在方程中．(3)由运动示意图找到两物体位移间的相关方程．(4)联立方程求解．

二、追及，相遇问题的注意点

1．分析问题是一个条件，两个关系

一个条件是:两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等．两个关系是:时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等;而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯．

2．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动．

仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，最多“，”至少“等．往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

三、追及问题的五种常见情形

(1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体:这种情况定能追上，且只能相遇一次;两者之间在追上前有最大距离，其条件是v加=v匀．

(2)匀减速直线运动追匀速直线运动物体:当v减=v匀时两者仍没到达同一位置，则不能追上;当v减=v匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件;当两者到达同一位置且v减>v匀时，则有两次相遇的机会．

(3)匀速直线运动追匀加速直线运动物体:当两者到达同一位置前，就有v加=v匀，则不能追上;当两者到大同位置时v加=v匀，则只能相遇一次;当两者到大同一位置时v加<v匀则有两次相遇的机会．

(4)匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体:此种情况一定能追上．

(5)匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体:当两者在到达同一位置前v减=v加，则不能追上;当v减=v加时两者恰到达同一位置，则只能相遇一次;当地一次相遇时v减>v加，则有两次相遇机会．

例1甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．

(1)当a1<a2时，(1)式t只有一个正解，别相遇一次．(2)当a1=a2时，，所以t=x/v0,t只有一个解，则相遇一次．(3)当a1>a2时，若v02<2(a1-a2)x,(1)式无解，即不相遇，若v02=2(a1-a2)x,(1)式t只有一个解，即相遇一次．若v02>2(a1-a2)x,(1)式t有两个正解，即相遇两次．(如图1)

解法2:利用v-t图象求解，

(1)当a1<a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图2中:的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次．(2)当a1<a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图3中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同(1)，所以两车也只能相遇一次．(3)当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图3中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移．若划实斜线部分面积小于S，则不能相遇;若划实斜线部分面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次;若划实斜线部分的面积大于S，两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次．

篇4：相遇问题与追及问题

例 （人教版数学教科书七年级下册第98页第7题）小方、小程两人相距6 km.两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？

分析：本题中存在两个相等关系.两人同时出发相向而行，1h相遇，这是相遇问题，画出示意图，如图1，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程=6km.两人同时…发同向而行，小方3h可追上小程，这是追及问题，画出示意图，如图2，相等关系为：小方3h所走的路程一小程3h所走的路程=6km.

变题1小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h时相距1km（未相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时棚距1km（未相遇）”画出示意图，如图3，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一个相等关系同例题，

变题2小方、小程两人相距6km，两人同时…发相向而行，1h时相距1km（已相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时相距1km（已相遇）”画出示意图，如图4，相等关系为：小方th所走的路程+小程1h所走的路程-1km =6km.另外一个相等关系同例题.

练一练

1.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可超过小程1km.两人的平均速度各是多少？

2.小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方追赶小程，3h时两人相距1km.两人的平均速度各是多少？

参考答案：略.

篇5：应用题--行程问题(相遇,追及问题)

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。按比例分配问题

【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解 总份数为 47＋48＋45＝140 一班植树 560×47/140＝188（棵）二班植树 560×48/140＝192（棵）

三班植树 560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解 如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

答：三个车间一共820人。

百分数问题

【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。

例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？ 解 本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量 所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男职工人数比女职工少20%。

例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？ 解 本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女职工人数比男职工多25%。

例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？ 解（1）男职工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

篇6：行程问题之相遇和追击教学案3

教学案

学习目标：

1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

一、自学指导：

行程问题总是要涉及到三个数量：（）、（）、（）。

这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：（）。

只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。

.（一）、相遇问题：甲、乙两个运动物体分别从A、B两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点：

1、是两个运动物体共同走完总路程。

2、它们同时出发到相遇用的时间相等。

所以：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

甲速+乙速=总路程÷相遇时间

练习一：

1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？

2、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。

3、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？

4、A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？

5、一辆货车一辆客车从a地驶往b地 速度比是3:4 两车在离中点18千米的地方相遇，a地到b地的距离是多少千米

6、客车与货车速度比是3:2,两车分别从AB两站同时相对开出，两车距中点30千米出相遇,求AB距离。

7、客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/10，当货车行到全程的13/24时，客车已经行了全程的5/8,。A、B两地间的路程是多少千米？

（二）、追击问题：有甲、乙两个远动物体同时从A、B两地同向远动，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。它的特点是：

1、是两个运动物体的路程差就是AB之间的距离。

2、它们同时出发到追上所用的时间相等。

路程差=（快速-慢速）×追及时间 追及时间 = 路程差÷（快速-慢速）快速-慢速 = 路程差÷追及时间

练习

二、1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒？

2、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？

3、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？

4、一辆客车与一辆货车的速度比是5:4，货车先从甲地开往乙地，当距离甲地16.8千米时，客车从乙地出发开往甲地，两车相遇时货车行了全程的一半，求甲乙两地相距多少千米？

二、挑战数学竞赛

1、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？（列综合算式或分步列式）第二届《小数报》数学竞赛初赛应用题第6题

篇7：追及问题应用题及答案

采用假设，假设小王速度是1，小李速度就是3，这样小王走20分钟后走了20，20就是追及路程，20÷（3－1）＝10（分钟）。

当然，小王和小李的速度可以任意假设，只要成3倍关系都可以。

2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？

相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。

3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？

大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差

4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？

两人在相对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是追及路程，400÷（50－46）＝100（分钟）

5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度

是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？

甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行了1小时，4×1＝4千米…追及路程

4÷（6－4）＝2（小时）   6×2＝12（千米）……两村的距离

6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？

追及路程：（330－30）×10＝3000米，30×200－3000＝3000米

3000÷（330－30）＝10分钟……追及时间

330×（10＋10）＝6600（米），7000－6600＝400（米）

7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校多远？

晚开1小时，说明追及路程是：30×1＝30（千米）

30÷（40－30）＝3（小时）……追及时间，追上的时候也就是到了景区。

40×3＝120（千米）

8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

篇8：运用坐标法求解追及相遇问题

一直以来, 由于这类问题涉及两个研究对象, 有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况, 使得问题看起来繁琐复杂, 不少学生理不出头绪, 无从下手, 难以学好。笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题, 教学效果很好, 特写出来, 供大家参考。

一、方法介绍

在物理学中, 为了定量地描述质点的位置及位置的变化, 需要建立适当的坐标系。

在匀变速直线运动中, 我们常用以下三个基本公式解题:

若以t = 0时质点所处位置为坐标原点, 质点运动方向为横轴的正方向, 则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移。但当t = 0时质点处在x0的位置时, 则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式:

这样, 把x0, x作为坐标点看待, 应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法。在研究匀变速直线运动, 特别是同时研究多个质点的运动 ( 如追及相遇问题) , 用坐标法显得很简单。

二、例题赏析

【例1】甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻, 甲车在乙车前方x0= 75 m处。甲车始终以v1= 10 m / s的速度匀速运动。乙车做初速度为零, 加速度a = 2 m / s2的匀加速直线运动。求:

( 1) 乙车追上甲车之前, 两车之间的最大距离Δxm。

( 2) 经过多少时间t, 乙车追上甲车?

解析: 选取如图1所示的一维坐标系, 初始时刻乙车的坐标为0, 甲车的坐标为x0, 经过时间t, 甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙, 且满足关系式:

( 1) 由12式得两车之间的距离

由3可知当t = 5 s时, 两车之间的距离最大, 且Δxm= 100 m。

( 2) 乙车追上甲车的条件是:

联立124解得t = 15 s时, 乙车追上甲车。

【例2】如图2所示, A、B两物体同时抛出, A在离地高h处以速度v1水平抛出, B在距离A L处以速度v2竖直向上抛出, h、L为已知, 不计空气阻力, 求A、B在空中相遇的位置。

解析: 选取如图2所示的平面直角坐标系, 初始时刻A、B的坐标为 ( 0, h) 和 ( L, 0) 。经过时间t, A、B的坐标分别为A' ( xA, xB) 和B' ( yA, yB) , 有

相遇的条件是:

联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为:

三、结束语

篇9：“追及、相遇”问题的解题策略

“一个条件”是：两物体速度相等，追者和被迫者速度相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件.因此，利用速度相等求出时间，往往是解决追及、相遇问题的突破口.

“两个关系”是：时间关系和位移关系.时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两个物体间的位移关系是解题的关键.

例1 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为v_A=10m/s，B车在后，其速度为v_A=30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停下.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由.

解析 首先，根据题意，B车刹车过程中的加速度大小为根据两车的运动情况，如果不发生碰撞，那么，两车之间最小的距离应该出现在“速度相等”这一时刻，而如果此时不碰撞，那么接下来两车之间的距离将要变大，也就不会再碰撞了.利用“速度相等”，可以求出B车减速至A车的速度所用时间为：

可见，通过“速度相等”这个临界条件求出时间再进行相关计算还是比较方便的，而教学中发现，有的学生受某些参考书的影响，喜欢先列出两者位移关系的方程，然后用数学方法进行处理，通过求解位移方程（关于t的一元二次方程）、计算根的判别式或配方等途径来判断是否发生碰撞、求距离的极值等.虽然这也是追及、相遇问题的一种解法，但这样做往往会陷入复杂运算的“泥潭”.而且，纯粹从数学角度分析，也少了一点物理的“味道”，相比之下，还是把追及、相遇问题看作是一个“物理模型”来求解更加清楚简便.

二、注意“停车”陷阱.

若被追赶的物体做匀减速运动，则一定要注意判断，追上前该物体是否已经停止运动.如果直接根据位移关系列出方程求解，则极有可能得到一个错误的结果，而且是一个“不易察觉”的错误结果.

例2甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动.甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间.

解析 （1）利用“速度相等”，即当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，经历的时间为

（2）作业中大量学生这样解答：追上时有

，看似毫无差错，实则已掉人“停车”陷阱.导致误解的原因是被追的甲车在做减速运动，必须先判断它的停车时间：

三、巧用“速度一时间”图象.

例3 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度V_A=10m/s，B车在后，速度V_b= 30m/s，因大雾能见度很低，B车在距a车

时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止.问：（1）B车刹车时的加速度是多大？ （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过

收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

解析 本题的第（1）问与第（2）问中判断是否相撞，与例1情况相似，不再赘述.B车刹车时加速度大小为aV_B=2.5m/s²，且两车会相撞.设经时间t两车相撞，则利用“位移关系”，有

第（3）问的常规解法是：设A车的加速度为

若采用“图象法”，则计算要容易很多.如图1所示，按照题目已知条件作出“速度一时间”图象.B车经过

4s，速度减小为20m/s，设从此时起到两车速度相等经历的时间为

速度图象，既能直观地反映两车的运动过程，又大大减少了计算量.

例4 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀=30m/s，距离s₀=100 m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图2甲、乙所示，取运动方向为正方向.通过计算说明两车在0-9s内会不会相撞？

篇10：行程问题应用

学习内容：列方程解工程问题应用题 主备教师：周文新 姓名： 学习目标：通过行程问题的探究，在解决实际问题的过程，体会建模思想。重点：弄清题意、准确列出方程，正确地解方程． 学习过程：

一、课前预习：（课本p98）1.张华和李明登一座山，张华每分登高10m，并且先出发30min（分），李明每分登高15m，两人同时登上山顶。

（1）设张华登山用了xmin，用含x的式子表示李明登山所用时间 ？

（2）试用方程求x的值 ?（3）由x的值能求出山高吗？（4）如果能，山高多少米？ 二．课堂探究：

问题1(章前引言问题）一辆客车和一例2某中学组织团员到校外参加义务植树辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 目的地距学校多少km？

计算行程问题时常用的数量关系是什么？

三． 巩固提高：

1.一通讯员骑自行车把信送往某地.如2：一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地果每小时行15 km，就比预定时间少用开往乙地，当行驶到甲乙两地中点时，接到24分钟；如果每小时行12 km，就比预命令必须提前半小时到达乙地，于是他将行定时间多用15分钟，那么预定时间是多驶速度每小时提高15千米，这样恰好按要少小时？他去某地的路程是多少km？ 求到达乙地。求甲，乙两地的距离？

四、课堂检测：

2、走完A,B两地的一段路程，甲车需40分钟，1、良马每天走240里，劣马每天乙车需1小时。某天甲，乙二车分别从A,B两地出走150里，劣马先走12天，良马几发，相向而行，乙比甲早出发10分钟，两车在中天可追上？ 点相遇，求乙车从出发到相遇共用了多少分钟？

五．归纳小结：

六、作业：

1、课本第99页：习题3.4：第6题、10题，2、选作题：11题

篇11：行程问题复习的应用题

准备题：

1、 小明和小红家相距600米，两人同时从家出发，小明每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇?

2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇?

3、两辆汽车同时从相距190千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后，还相距95千米?

用4辆载重量相同的汽车，7次共运货物168吨，现有同样的汽车8辆，10次可以运货物多少吨?

【练习巩固】

1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇?

2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米?

3、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米?

4、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米?

5、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米?

6、甲、乙两地相距280千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的4倍，相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米?

针对练习：

1. 甲、乙两车同时从相距960千米的A、B两地相向开出，8小时后相遇。已知甲车每小时比乙车快4千米，求甲车的`速度是多少?相遇时乙车行驶了多少千米?

2. 某零件加工厂要加工零件1200个。第一车间每天能加工190个，比二车间每天少加工20个。现在两个车间共同加工这批零件，要加工多少天?完成时每个车间各加工了多少个?

3. 自行车商店要装配2380辆自行车，甲组每天装配120辆，乙组每天装配140辆。两个组共同装配7天后，由乙组单独装配。乙组还要多少天才能完成任务?

4. 甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行84千米，相遇时甲车比乙车多行了78千米，A、B两地相距多少千米?

5. 两个水管同时向游泳池中注水，大管3小时注水48吨，小管每小时注水12吨。放满224吨水要多少小时?

6. 车站上有120吨货物，用甲车10小时可以运完，用乙车15小时可以运完，如果两车同时运，几小时可以运完?

提高题：

1、一辆面包车和一辆小轿车同时从相距300千米的两地相向而行，面包车每小时行45千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车第一次相距100千米?再过多少时间两车再次相距100千米?

篇12：行程问题应用题及答案

2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?

3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?

4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)

7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

8、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?

10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离?

11、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

12、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

1、解：

根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。

根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。

可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20

根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米

2、答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。

3、答案为：两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

(50+150)÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4、答案为：53秒

算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5、答案为：100米

300÷(5-4.4)=500秒，表示追及时间

5×500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6、答案为：22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

7、正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8、答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72 y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

故得解

9、答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的`路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

因此360÷(1+1/5)=300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

10、解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

2÷1/48=96千米表示总路程

11、解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

时间比为3：4

所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时

6*33=198千米

12、解：

把路程看成1，得到时间系数

去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30

返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30

两者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时

去时时间：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

篇13：运用坐标法求解追及相遇问题

一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好。笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考。

一、方法介绍

在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。

在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移。但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法。在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单。

二、例题赏析

【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm。

（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？

解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：

（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④

联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车。

【例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B

在距离A L处

以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）。经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的条件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：

x=L y=h-gL22v21

三、结束语

例1是追及问题，例2是相遇问题。运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答。同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力。

（特约编辑 安 平）endprint

追及相遇问题在运动学中占有一定的比例。由于这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，又能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以在历年、各地高考第一道计算题中不时出现。

一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好。笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考。

一、方法介绍

在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。

在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移。但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法。在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单。

二、例题赏析

【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm。

（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？

解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：

（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④

联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车。

【例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B

在距离A L处

以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）。经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的条件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：

x=L y=h-gL22v21

三、结束语

例1是追及问题，例2是相遇问题。运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答。同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力。

（特约编辑 安 平）endprint

追及相遇问题在运动学中占有一定的比例。由于这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，又能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以在历年、各地高考第一道计算题中不时出现。

一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好。笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考。

一、方法介绍

在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。

在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移。但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法。在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单。

二、例题赏析

【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm。

（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？

解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：

（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④

联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车。

【例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B

在距离A L处

以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）。经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的条件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：

x=L y=h-gL22v21

三、结束语

例1是追及问题，例2是相遇问题。运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答。同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力。

篇14：例析曲线运动中的追及相遇问题

■ 1. 圆周运动物体和圆周运动物体的相遇

■ 例1 机械表中的分针与秒针可视为匀速圆周转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为多少？

■ 解析 再次重合的条件是：在相同时间里秒针比分针多走一圈. 秒针旋转一周需60 s，周期T1=60 s，分针旋转一周需3 600 s，周期T2=3 600 s，设经过t第二次重合，则

■-■=1

解得：t=■ s.

此题也可以从重合时秒针比分针多走2π rad，即多转过的角度入手解决.

■ 2. 平抛运动物体与平抛运动物体的相遇

■ 例2 如图1所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方，距离地面高度分别是h1和h2，某时刻在A点以速度v1水平抛出一小球，经时间t后又从B点以速度v2水平抛出另一球，结果两球同时落在P、Q连线上的O点，则有（ ）

A. ■ ∶ ■=v1h1 ∶ v2h2

B. ■ ∶ ■=v1h21 ∶ v2h22

C. ■ ∶ ■=v1■ ∶ v2■

D. h1-h2=gt2/2

■ 解析 此题符合相遇的基本条件：同时到达同一点. 所以应抓住两小球运动的独立性求解. 根据平抛运动规律得：

对小球1有：h1=■gt21，■=v1t1.

对小球2有：h2=■gt22，■=v2t2.

所以得：■ ∶ ■=v1■ ∶ v2■ .

答案C正确.

■ 3. 自由落体运动物体与圆周运动物体的相遇

■ 例3 一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上距O为a处放有小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初处于静止状态，如图2所示，若此杆突然以角速度ω绕O轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？

■ 解析 两物体相遇的条件是：在相等的时间内，小物体自由下落的位移和杆转动引起的位置与B所在竖直线交点间的距离相等. 由图3可以看出，两者相碰必须是发生在杆转到D点之前. 若ω越小，则相遇点在线段BD上某点，小物体追上杆. 考虑到杆运动的周期性，当ω足够大时，杆可以转过一周后再次进入该区域，杆反过来追上小物体，所以本题分两种情况.

首先，设在第一周期内，小物体恰好在D点与板相碰，其位移：BD=■=■gt2，杆转过的角度θ=ω1t，

θ=arccos■.

联立以上各式得：

ω1=■■arccos■.

若ω≤ω1，则物体追上杆于线段BD上某点相遇.

其次，ω足够大时，杆转过一周后追上物体，设相遇点为D，则有：

θ=ω2 t=2π+arccos■.

解得：ω2=■■2π+arccos■.

若ω≥ω2，则杆转过一周后追上物体与之在线段BD上某点相遇.

综合得两者相遇的条件为：

ω≤ω1或ω≥ω2.