教材应用证明

教材应用证明（通用8篇）

篇1：教材应用证明

教材应用证明

7月26日，来自北京各高校、科研院所和产业界的IT教育专家济济一堂，在清华大学召开了“IT职业培训与教材开发专家研讨会”。据悉，此次会议主要针对目前中国IT职业培训存在的教材问题，与专家们一起探讨如何开发有效教材，加强清华“应用型”教材的推广，警惕盲目追风的证书“炒作热”，从而探索与建设本土化的IT人才培养模式。

目前，印度的“软件蓝领”模式主导了中国IT培训业。据统计，仅印度ApTECH系认证在中国就占据1/4以上的份额。由于印度IT培训业相对成熟，其模式和教材也迅速在国内得到推广。然而，由于当初是靠着“拿来主义”进入中国，该模式对中国IT产业缺乏了解，它所倡导的人才理念，所采用的培训教材、培训方法，完全是从印度直接“复制”到中国，只不过证书发的是国内的。

在这种情况下，印度模式“秉政”中国IT培训业，必然造成不少社会问题。首先，它倡导“软件蓝领”培养出大量“技术工人”，造成基础性人才过剩，人才的供需结构失衡。其次，在人才的技能培养上，它倡导“木桶理论”使学员只掌握某几种语言，不能满足企业对IT人才“基础+技能+实践”的综合性要求，引发了就业问题，等等。

“IT职业培训的核心竞争力应是教材。不管你强调师资多么强，证书多么权威，学费多么低，就业出口多么丰富，都要以教材为核心。没有真正有用的教材，就教不出真正有用的人才。”著名教育专家、全国高校计算机基础教育研究会副会长吴文虎教授认为。

所以，要想在战略上要解决模式问题，首先就要在战术上解决教材问题。通过多年研究，清华大学继续教育学院IT教育培训中心开发出了全新的“T型人才”培养模式和一套“应用型”培训教材。据该中心孙元凯主任介绍，“清华IT工程师”课程所采用的教材由主导教材、辅助教材、案例教材三部分构成，是依据“T型人才”培养模式所设置的，是从基础理论、专业技能和工程实践的三个阶段出发所采取的因材施教的科学培训方法。

与外来教材不同的是，“以应用为主、实用性强”是这套教材的显著特征。这套教材采用“逆向工程式”开发，在开发初期，清华通过企业发布的大量人才招聘信息进行研究，先分析企业需要什么样的人才，然后明确岗位设置和职责要求，再提炼出每一岗位需要的知识技能点，然后根据这些点去组织课程，再补充上职业素质训练和实践训练，最后才形成一整套培训教材。

据介绍，这套应用型教材提出来以后，实际上可以解决很多问题。比如人才的技能问题，通过主导教材强化专业技能，辅助教材补充基础理论，案例教材提升工程实践能力，最终培养出符合企业要求的IT工程师。技能全面了，就业矛盾也就更加容易得到改善，从而逐步改善我国IT人才的供需矛盾，最终打造一个真正本土化的IT人才培养模式。

篇2：教材应用证明

该教材符合课程教学大纲要求，注重理论联系实际，取材合适，深度适宜，系统、全面地阐述了本课程要求掌握的基本理论与知识，突出知识的先进性，以及相互关联性，体系结构合理，论述正确、系统性强。读者普遍反映该教材质量好。本教材是根据教育部提出“计算机技术基幢这一层次教学要求、江苏省计算机等级考试“VisualBasic考试要求”和全国计算机等级考试大纲来制定本书编写大纲的。全书分VisualBasic语言知识篇和实验篇两篇。兼顾系统性和实用性，突出知识点和技术点的关系，具有如下特色：

(1)内容具有科学性，系统体现该课程学习要求和学科新进展

(2)教材内容涵盖教学大纲全部内容，适合等级考试要求

(3)内容取材新，体系科学，突出知识点

(4)教材内容组织由浅入深、循序渐进，结构严谨

(5)教材中文字及图表的使用规范，叙述简明扼要

(6)有配套的多媒体课件和较为丰富的教学资源，适应多媒体教学需要

2材料标题请写成：关于×××(同志、学生姓名)的××(称谓)×××(被调查人姓名)的证明材料。一般一位被调查人形成一份证明材料。

2、请用16开书信纸或B5纸书写，左边应留出2—2.5厘米的装订边。

3、请用碳素(或蓝黑)墨水书写，不要使用圆珠笔、铅笔、红色墨水及纯蓝墨水和复写纸书写，字迹清楚，不要涂改。

3、不要在证明材料上批注“仅供参考”等之类词句。

4、此材料必须加盖党组织公章，如系两页以上的证明材料请在材料纸的右侧加盖骑缝章。

篇3：“应用性”教材的应用性剖析

卫生职业教材应突出技能培养这条主线, 突出科学性、实践性、实用性、创新性、可操作性。而应用性应是其具体体现。

笔者于2005年申报课题“卫生职业教育医学基础课程‘应用性’教材开发研究”, 被黑龙江省教育科学规划领导小组批准为黑龙江省教育科学研究“十一五”规划重点课题。

历时3年的时间, 本课题组严格按照课题研究计划进行教材的开发和应用性研究, 并按照课题研究步骤, 组织开发了“应用性”教材3部:《组织学与胚胎学》2006年8月由北京大学医学出版社出版发行, 《病理学》2007年7月由北京大学医学出版社出版发行, 《人体结构学》2007年9月由人民卫生出版社出版发行。撰写课题研究论文4篇。其阶段性研究成果“‘应用性’教材开发与应用研究”被黑龙江省教育厅评选为黑龙江省优秀教学成果二等奖。

本文就“应用性”教材的应用性问题进行剖析, 与同行探讨。

1 研究价值

理论价值:确立新的教材观。

教材不仅仅是学科知识体系的浓缩和再现, 教材不应该是逼迫学生背诵的规则与标准, 教材应是引导学生认知和发展的学科知识的媒介。为了适应人才需求的变化, 要积极地开发顺应人才培养模式变化的新型教材体系。

应用价值:促进学习方式的转变。

学习方式的转变是既转变教师教的方式, 又转变学生学的方式, 倡导以主动参与, 乐于探究, 交流与合作为主要特征的学习方式。

2 国外职业教育教材现状

在美国和加拿大, 围绕以培养执业能力为基础的职业教育模式CBE (Competency Based Education) 所开发出来的教材体系是比较科学的。CBE的主要特点是:首先由学校聘请行业中一批具有代表性的专家组成专业委员会, 按照工作岗位的实际需要, 层层加以分解, 确定从事这一职业所应具备的能力, 从而明确培养目标。然后, 再由学校组织相关教学人员, 按照教学规律, 将相同、相近的各项能力进行总结、归纳, 构成各种不同的教学模块, 制订教学大纲, 依此来组织教材, 实施教学。CBE的科学性体现在:它打破了以传统的公共课、基础课为主导的教学模式, 强调以工作岗位所需执业能力的培养为核心, 保证了执业能力培养目标的顺利实现。

3 国内现状

职业教材以部颁规划教材或职业教育中心规划教材为主。以护理专业卫生职业教育教材《正常人体学》为例, 20世纪80～90年代, 受传统文化的熏陶, 教材比较注重的是学科知识的系统性和完整性, 人体学主要教材分别是《解剖学及组织胚胎学》和《生理学》, 这两种教材的特点是过分强调学科的完整性, 导致教材重理论轻实践、重医轻护, 出现了“小护士学大解剖”的现象, 学生成了背题的机器。1998年, 卫生部根据医学模式的转变, 进行了必要的教材改革, 将以上教材合二为一, 名为《正常人体学》, 同时进行了目标教学模式的应用和推广, 从教学目标上提倡师生共同达标, 从形式上改变了学生被动学习的局面。2000年前后, 正值全国职业教育处于低谷时期, “关、停、并、转”冲击着每一所职业技术学校。护理专业课程标准出现了明显的整合, 教材由原有的《生物化学》、《解剖学及组织胚胎学》、《生理学》和《老年生理学》整合为一本, 名为《正常人体学基础》。

从以上《正常人体学基础》的发展不难看出, 我们的编者似乎忽视了职业教育必须突出“综合技能培养”这条主线, 偏重考虑教的因素, 忽视了学生学的因素。从而循规蹈矩, 分分合合, “穿新鞋, 走老路”, 难以摆脱知识的系统性和完整性的束缚。

职业教育教材必须摆脱传统的束缚, 另辟蹊径。“应用性”教材为顺应职业教育的发展而产生。

3.1“应用性”教材开发研究之一

《组织学与胚胎学》, 主编邵忠富、李玉芳。

教材呈现方式:一本注重实践、注重科学的“应用性”教材。

教材运用方式:在实验室里边讲边学边实践。

此教材与以往教材最大的区别是把以往在教室里冗长的、枯燥的理论搬进实验室。即教师和学生在实验室里应用此教材共同学习知识、验证理论。教材成为真正的传授知识的媒介。

教材的编写特点:减少理论性, 加强应用性。教材文字约六万字左右, 图片约三百七十余幅。从知识结构上注意循序渐进、由浅入深。图有手绘图、光镜图 (由低倍到高倍) 、电镜图 (透射和扫描) , 其中光镜图在印刷上计划全部用彩图印刷。可谓真正的图文并茂, 给教师和学生以全新的视觉冲击。

3.2“应用性”教材开发研究之二

《组织学》, 主编马越、曲振平。

教材的编写特点: (1) 变面面俱到为内容的精炼性与要点性; (2) 是教师多年教学经验的总结, 是在具有多年教学经验教师讲课手记的基础上加工而成的, 教师在应用上更具有实用性; (3) 本书编入大量的图片资料, 使学生从枯燥的理论内容中脱离出来, 学生能够在学习过程中将理论与实践相结合, 增强了学习的生动性和趣味性; (4) 理论与图片内容有机地结合在一起是本书一个创造性的特点。

3.3“应用性”教材开发研究之三

《人体结构学》, 主编孙威、姜哲、邵忠富。

教材具有以下特色: (1) 紧扣专业培养目标要求, 淡化学科意识, 教材本着“基本、必需、够用、实用”的原则进行整体优化, 体现了职业教育贴近社会、贴近岗位、贴近学生, 教育与岗位要求“零距离”的职教特点。

(2) 内容精炼, 知识点与护士执业资格考试大纲紧紧相扣。每章内容包括内容提要、正文、护理应用链接和思考题, 试图削弱理论性, 加强应用性和实用性。

(3) 教材文字通俗易懂, 图像清晰、真实、可靠, 标示准确、定位具体, 全文约二十八万字, 图片约三百余幅。文字表达从知识结构上注意循序渐进、由浅入深。图有黑白线条图和彩图, 按序号穿插在文字内容中, 真正做到了图文并茂。

突出职业教育特点, 有创意的“应用性”教材来自于技能教学本身, 不是空口在课堂上讲解, 也不是在黑板上画显微镜下的图像, 更不是在教室里假设患者需要哪些必需的护理, 而是在实验室里边做边讲, 在示教室里甚至在病房中入情、入境、入理地全方位地学习。学生做真正的学习的主人。

3.4 创新与突破之处

(1) 打破传统的课堂上讲理论, 实验室来验证的被动认知方式和教学模式。

(2) 在实践中培养学生严谨的科学态度、严密的逻辑思维、可贵的创新精神、可持续发展的能力。

(3) “应用性”教材将直接知识与间接知识紧密地结合起来。

(4) “应用性”教材突出的是应用性, 是情境教学、实践教学的媒介。

(5) 为教师的教和学生的学搭建了一个共同提高的互动平台。

“应用性”教材作为一种范例性的学习材料, 引导学生边学习边实践, 打破了以往先在课堂上教师“满堂灌”, 达到了一定的量的积累后再到实验室里验证理论的被动学习模式, 超越了理论与知识、技能与实践的人为限定空间, 充分发挥学生的创造性思维能力。教师引导学生在学习中用好教材, 在实践中完善教材、超越教材。

教材的这种呈现方式, 为教师改革课堂教学提供了契机和再创造的空间, 有利于促进教师教学方式的变革。由于教材的呈现方式有了根本的改变, 教师在施教过程中, 必然会改变传统的以说理和“灌输”为主的教学方式。代之以问题、情境或实践中的案例为基础, 以活动为基本形式的教学方式, 教师的角色也发生了根本的变化, 由课堂的主宰者变为教学的参与者、组织者、指导者。

“十一五”期间, 在全国职业教育工作会议精神引领下, 按照卫生部科教司《关于加强卫生职业教育的指导意见》, 全国中等卫生职业教育教学计划和教学大纲重新修订, 突出了科学发展观, 体现了以能力为本位、以发展技能为核心的职业教育办学理念, 体现了职业教育必须贴近社会、贴近岗位、贴近学生, 体现了统一性与灵活性的结合, 体现了继承与创新的统一。根据新一轮教学计划和教学大纲精神, 新一轮教材产生了。然而, 一线教师是教材实践的最终执行者, 教师不能被动地等待, 在执行的同时, 必须身体力行, 去研究、去开发、去探索、去创新。笔者渴望所研究开发的“应用性”教材受到同行的指导和认可。更希望教材的百家争鸣、推陈出新给教师以无限的发展空间, 有更好的、更实用的、更科学的教材出现。蒉

篇4：教材应用证明

高中物理教材中有一些重要的概念、规律、公式是直接给出的，教材甚至教辅资料上都未详细论证，只在文中注明“可以证明”。在教学过程中，这些重要的概念、规律、公式绝大多数教师也是直接告知学生。当然这样做自有道理，有些概念、规律、公式的推导、证明可能要用到较为高深的理论或较为复杂的数学知识，要在课堂上讲清楚耗时较多，学生不易理解或要求较高。但是重要的概念、规律、公式若不给出足够的证据，学生将信将疑，不利于体现物理学的严谨性，也不利于学生今后物理的学习，所以从多角度详细论证这些重要的概念、规律、公式的正确性非常有必要。下面结合一些具体的实例谈谈笔者对可以证明问题的处理方法。

1.教师结合数学知识在课堂上具体论证

面积为S，匝数为n的矩形线圈在磁感应强度为B匀强磁场中绕OO′轴以角速度？棕匀速转动。如果从中性面开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为e=nBS？棕sin？棕t。此结论的给出，教材中只说明按照法拉第电磁感应定律可以导出，并未详细解释。

其实，按照法拉第电磁感应定律，感应电动势e=n■，由于△t是一时间段，所以按这个式子计算出来电动势是平均值。若要求瞬时值，则要求△t→0。从中性面开始转动t时间，线圈转过角度？兹=？棕t，再在很短的△t时间内，线圈转过角度△？兹=？棕△t，则在△t时间里面磁通量的变化量△？覬=BS[cos？兹-cos（？兹+△？兹）]，再代入到e=n■中有

e=■

如果△t→0那么△？兹应该是很小的，可以近似认为cos△？兹=1，sin△？兹=△？兹，代入到上式就可以得到e=nBS？棕sin？棕t。

上面的推导要用到△？兹→0时，cos△？兹≈1，sin△？兹≈△？兹的结论，这是学生所不熟悉的，所以学生理解有些难度，教师要在课堂上证明，需耐心细致的讲清楚，要用一定的时间。但是这样一是消除了学生的疑虑，体现物理学的严谨，二是让学生知其然，还知其所以然，加深对法拉第电磁感应定律地理解，所以这个时间花的是值得的。

2.组建学生兴趣小组，依托团体力量探究证明

例如在选修教材中第12页写到：可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度也是E=kQ/r2。式中的R是球心到该点的距离（r>R），Q为整个球体所带的电荷量。

由于上述结论的证明比较复杂、要求较高，不宜在课堂上给出详细论证。笔者认为通过改变传统学习方式，让学生不做被动的“受教育者”而是做一个主动的“探索者”的角度在课后召集班上学习积极，基础扎实的学生组建一个探究小组，指导学生查阅资料、主动动脑、动手，发生疑问、进行思考、动手操作，相互讨论。结果有多位学生找到了证明的思路，给出了相应的数学证明，还有一位学生因此接触到高斯定律。求证过程激发了学生的学生兴趣，增强了学生的探究激情。最后让部分学生在晚自习期间汇报成果，获得了成功的喜悦，更加坚定学好物理的决心。其他同学消除了心中的疑虑，很受鼓舞。

3.借助图片、仪器将物理规律可视化

在教材选修3-1中，电容的定义文中只注明“实验表明”电容器所带电荷量与两板间电势差的比值为常量，并且不同的电容器比值不同，其比值可以用来描述储存电荷的特性。由于实际上电容器所带电荷量难以准确测量，所以不能从定量的角度直观地显示出电容器所带电荷量与两板间电势差的关系。为了突破这一教学难点，笔者经过认真分析和反复的实验验证，设计了一套如图1所示的多功能电容器性质演示仪。

用四个2200？滋F电容器并联后和电压传感器相连，使用16V电压对C1充电，充满后断开电源，电容器C1电量为Q，依次合上K2、K3、K4，此过程中电容器C1的电量依次为■，■，■，计算机屏幕上显示的测试图像如图2所示，可知依次合上K2、K3、K4电容器C1两端电压U分别为16.0V，8.0V，5.4V，3.5V，比较发现，虽然电荷量发生变化时，两端电压也发生变化，但是其比值是一个定值。

目前，各种各样的传感器已被越来越广泛地运用到中学物理教学中，而且随着科学技术的发展，这一科技成果必将在中学普及，所以本仪器在功能设计上首选用传感器和计算机来演示电压变化，操作简单，现象直观，清晰易懂。对于还没有传感器的学校，使用演示用数字万用表效果也是非常理想的。

将多功能电容器性质演示仪用到《电容器的电容》一节的教学中，让学生清楚地观察到电容器电量和两端电压之间的关系，对电容的概念有比较清楚地认识，对概念的理解也更加深刻，这大大激发的学生学习兴趣，提高了教学效率，起到了良好的教学效果，深受学生喜爱。

结束语

篇5：推理与证明教材分析

高2012级高二数学文科备课组

“推理与证明”是新课标新增内容(选修1-2第二章，选修2-2第二章)，主要包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法三个部分（其中数学归纳法文科数学不作要求）．“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．本章内容是各知识模块中常用推理方法和论证方法的总结，推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的，是由数学思维过程凝缩而成的，是高中数学的重要基础，在高中数学中占有极其重要的地位和作用．

一、课标要求

1．合情推理与演绎推理

（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

（2）结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

（3）通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

2．直接证明与间接证明

（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

（2）结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

3．数学归纳法（文科不做要求）

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

二、课时安排

1．本章理科教学时间约需8课时，具体分配如下：

合情推理与演绎推理约2课时

直接证明与间接证明约2课时

数学归纳法约2课时

小结与复习约2课时

2．本章文科教学时间约需10课时，具体分配如下：

合情推理与演绎推理约4课时（+2）

直接证明与间接证明约4课时（+4）

小结与复习、测试约4课时（+2）

三、教材分析与教学建议

本章结合生活实例和学生已学过的数学实例，介绍两种基本的推理--合情推理与演绎推理、两类基本的证明--直接证明与间接证明、一种特殊的方法--数学归纳法．本章的内容属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能有意识地使用它们，以培养言之有理、论证有据

1的习惯．

（一）合情推理与演绎推理

1．教学重点与难点

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行一些简单推理．

教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题．

2．教材分析

合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式．

（1）“合情推理”是高中数学课程标准的亮点之一．从解放后首次制定（1952年）中小学数学教学大纲开始，关于数学能力主要以三大能力为具体内容；1978年增加了“培养学生分析问题与解决问题的能力”，而对核心逻辑思维能力中推理的理解，仅局限在演绎和归纳两个方面，并且不论是教材的呈现方式，还是教师的教学、考试都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理没有引起足够的重视，类比推理更难寻其踪影．2001年7月《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中，提出让“学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”．合情推理首次进入国家纲领性文件，这标志着我国数学教育观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视．2003年颁布的《普通高中数学课程标准》（实验稿）中，强调在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论的作用，而且在教材中专门设置了合情推理的内容．

（2）归纳推理和类比推理是合情推理的两种常用的思维方法．

归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．由于归纳推理是由部分到整体、由个别到一般，所以结论不一定可靠，只能算是一种猜想．

类比推理是由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．其思维过程是从特殊到特殊，类比的基础是事物之间的相似性或某种特殊性．由于类比推理是由特殊到特殊的推理，因此结论不一定可靠，只能算是一种猜想．

合情推理具有两大功能：一是探索一般结论，二是发现解题思路．

（3）演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式．三段论由三部分构成：（两个前提，一个结论）M是P，大前提----已知的一般原理； S是M 小前提----所研究的特殊情况； ∴S是P 结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论可用右边的格式来表示．用集合观点就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，则S中所有元素都具有性质P．

演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就一定是正确的．但错误的前提会导致错误的结论．

（4）合情推理与演绎推理的联系与差异：

①从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异．合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，是由部分到整体、由个别到一般、由特殊到特殊的推理，合情推理作出的结论未必可靠，有待于进一步证明或否定．演绎推理是由一般到特殊的推理，只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就一定是正确的．正如波利亚所说：“论证推理（即演绎推理）是可靠的、无可置疑的和终决的．合情推理是冒险的、有争议的和暂时的．”

②从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度上讲，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．演绎推理回答如何证明定理或命题的问题，是“论证”的手段，而合情推理回答如何发现定理或命题的问题，是发现的工具．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性．

合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式．许多重要的科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比等，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误．对于数学学习来说，既要学会证明，也要学会猜想．

3．教学建议

（1）要注意结合实际例子，使学生了解合情推理的含义；

（2）要通过学生学过的简单的数学例子，让学生掌握归纳推理和类比推理的基本方法；

（3）要通过数学史事，使学生认识合情推理在数学发现中的作用；

（4）要通过学生学过的简单的数学例子，让学生掌握演绎推理的基本模式----“三段论”推理模式；

（5）要通过反例，让学生理解演绎推理的前提与结论之间的蕴涵关系；

（6）要通过具体实例，帮助学生了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，让学生既学会猜想，又学会证明．

（二）直接证明与间接证明

1．教学重点与难点

教学重点：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解分析法、综合法和反证法的思考过程、特点．

教学难点：根据问题的特点,结合分析法、综合法和反证法的思考过程、特点,选择适当的证明方法或使用不同的证明方法解决同一问题.2．教材分析

数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明才能得到确认，这是数学区别于其他学科的显著特点.直接证明与间接证明是两类基本的数学证明方法．

（1）综合法的思维特征是：由因导果．即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法．

（2）分析法的思维特征是：执果索因．即从结论入手进行反推，看看需要知道什么，最后推出一个已证的命题（定义、公理、定理、公式等）或已知条件，从而得到证明．很多演绎推理的证明题都是采用这种方法进行思考的，有时也将综合法和分析法结合起来使用．

（3）反证法是间接证明的一种基本方法，任何一个问题都有正反两面，当直接证明有困难时，便可以考虑使用反证法．反证法证题的步骤可归结为：反设—归谬—结论．

3．教学建议

（1）先讲综合法，后讲分析法．综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．综合法是学生使用较多、较为熟悉的一种方法．分析法虽然在过去也经常使用，但学生在理解上显然不如综合法那样容易．

（2）要突破分析法这一教学难点．分析法的主要困难有两点：一是学生对这种证明方法的思考过程不理解；二是学生对这种证明方法的表达方式不习惯．突破难点的方法有两点：一是结合具体的数学实例，让学生感受分析法证明的可靠性，以及“要证„„只需证„„”这种表达的必要性；二是将分析法与综合法对比着进行讲解］帮助学生加深对分析法思考过

程及特点的理解．

（3）通过具体的数学实例，帮助学生形成既分析又综合的思维方式，学会将分析法与综合法结合起来运用．结合方式有两种：一是先用分析法探寻证题思路，再用综合法有条理地表述证明过程；二是将分析法与综合法结合起来，证明某些较复杂的数学问题．

（4）结合已经学过的数学实例，帮助学生了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．在必修课的教学中，学生已经使用反证法证明了一些较简单的数学命题，对于反证法学生并不是完全陌生的．本次教学应尽量利用学生已有的经验，进一步加深对反证法的思考过程、特点的了解．

一是要提炼用反证法证题的基本模式．反证法证题的步骤可归结为：反设—归谬—结论．其中，正确反设是用好反证法的前提，推出矛盾（归谬）是用好反证法的关键．反设是否正确，与逻辑知识密切相关，因此，在反证法教学前，宜先复习常用逻辑用语中的相关知识．

二是总结反证法的适用范围．反证法主要适用于以下两种情形：

①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．

（三）数学归纳法

1．教学重点与难点

教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握数学归纳法的基本步骤，运用数学归纳法证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．

教学难点：（1）对数学归纳法基本原理的理解；（2）在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系．

2．教材分析

本节分为两部分：第一部分主要内容是借助具体实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤；第二部分的重点是用数学归纳法证明一些简单的数学命题，教科书安排了两个例题，通过证明数学命题巩固对数学归纳法的认识．

数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法．在证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题时，数学归纳法往往是非常有用的研究工具，它通过有限个步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形．

用数学归纳法证题分为两大步骤：

第一步（归纳奠基）：证明当nn0时命题成立，其中n0是命题成立的初始值，不一定

是自然数1．这一步是论证的基本保证，是递推的基础，必须保证其真实性．

第二步（归纳递推）：假设nk(kn0,kN)时命题成立，证明nk1时命题也

成立．这一步是命题具有后续传递性的保证，是递推的依据．由kk1时必须使用归纳假设，否则不算数学归纳法．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．

数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是所有与正整数有关的命题都能使用数学归纳法．

3．教学建议

（1）通过递推数列求通项问题，引发学习数学归纳法的欲望，说明探索新的证明方法的必要性．

（2）分析“多米诺骨牌”全部倒下的原理—递推思想．

（3）给出数学归纳法的基本原理．

（4）结合例题，讲解数学归纳法的证题步骤与要求，帮助学生理解数学归纳法证题中的“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可．

（5）向学生指明数学归纳法的适用范围．教学时要使学生明确，数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．一般说，从nk时的情形过渡到nk1时的情形，如果问题中存在可利用的递推关系，则数学归纳法有用武之地，否则使用数学归纳法就有困难．

（6）让学生经历数学研究与发现的完整过程，并进一步熟悉数学归纳法．在教科书例2的教学中，应引导学生关注两个问题：一是归纳猜想；二是归纳递推，要注意从nk时的情形到nk1时的情形是怎样过渡的．

（7）通过变式训练，让学生形成运用数学归纳法解题的经验．

整理：王全峰

篇6：教材应用证明

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

(2)两直线平行,同旁内角互补;

(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;

(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）

（4）若|x|=2，则x=2（）

（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

篇7：教材应用证明

在数学中,常用推理和证明来证明一个命题,证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式,在过去的学习中,我们曾经用直接证明或间接证明两类方法证明过许多命题.本节的内容就是学习直接证明的两种方法:综合法和分析法.高手支招1细品教材

一、演绎推理

1.概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.2.演绎推理的特点

(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它缺少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.状元笔记

演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真.【示例】判断下列推理,哪些为合情推理,哪些不是合情推理。

(1)a//b,b//c,则a//c;（2)a⊥b,b⊥c,则a⊥c;（3)三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°,五边形的内角和为540°, „„,所以n边形的内角和为(n-2)×180°;(4)今天是星期日,7天之后也是星期日.思路分析：根据实际问题中推理所得问题的真假来判断是否为合情推理.答案：合情推理为(1)(3)(4),不是合情推理的是(2).二、直接证明 1.概念

直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明.2.答案：直接证明的一般形式

本题条件已知定义本题结论

已知公理已知定理

三、综合法

1.定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种思维方法叫做综合法.综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题.综合法是一种由因导果的证明方法.2.综合法的证明步骤用符号表示为:P0(已知)P1P2„Pn(结论).状元笔记

用综合法证明问题时因果关系要清晰,逻辑表达要明确.综合法所说的“由已知推结论”这里已知是已知的条件和某些数学定义、公理、定理.【示例】设a、b、c＞0,求证：

bcacab++≥a+b+c.abc1 思路分析：从不等式的形式看,具有字母轮换性,而且又是齐次式,可考虑用分合思想加以证明,由三个二项式相加而得出.证明：因为bcacbcac+≥2=2c, ababacababbcacababbc≥2≥2=2a,=2b,将以上三个不等式左、右分别相加,bccabcca得:2(bcacabbcacab)≥2a+2b+2c,即≥a+b+c.abcabc

四、分析法

1.定义:从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止.分析法也是数学证明中的一种常用直接方法,它先假设所要求证明命题的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断,而当这些判断恰恰都是已知的命题(定义、公理、法则、公式等)时,命题得证.2.分析法的证明步骤用符号表示为:B(结论)B1B2„BA(已知).状元笔记

分析法就是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归纳为一个明显成立的条件.使用分析法证明不等式,在分析推理时,要学会正确使用连接有关步骤的关键词,如:“为了证明”“只需证明”等.【示例】如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证:AF⊥SC.思路分析：本题所给的已知条件中,垂直关系较多,不容易确定如何在证明中使用它们,因而用综合法比较困难.这时,可以从结论出发,逐步反推,寻求使当前命题成立的充分条件.在立体几何中,通常可以把证明两条直线互相垂直的问题转化为证明直线与平面垂直的问题.证明：要证AF⊥SC, 只需证SC⊥平面AEF, 只需证AE⊥SC(因为EF⊥SC), 只需证AE⊥平面SBC, 只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB), 只需证BC⊥平面SAB, 只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC).由SA⊥平面ABC可知,上式成立.所以AF⊥SC.1.区别:由于分析法是执果索因,立足于寻找欲证结论的合适的充分条件,利于思考;分析法确定解题方向比较明确,利于寻找解题思路;综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,证明思路条理清晰,适宜于表述.分析法的特点是:从“未知”看“需知”,逐步向“已知”靠拢,其实际上是找寻它的充 分条件.综合法的特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件.分析法与综合法各有特点.有些具体的待证命题,用分析法或综合法都可以证明出来,人们往往选择比较简单的一种.2.联系:对于一个新的问题,多半采取先用分析法寻求思路、解法,后用综合法有条理地表述解题过程,实际证题过程,分析与综合是统一运用的,把分析和综合孤立起来运用是脱离实际的.没有分析就没有综合;没有综合也就没有分析.高手支招2基础整理

篇8：刍议《科学》教材范例的应用

一、科学教材范例的功能

学生从对科学知识的初步了解到理解应用水平, 一般需要借助于教材的范例教学来体现, 因此, 各学科所提供的范例一般都有:通过范例能达到举一反三的学习迁移目的;通过范例达到解惑释疑的目的;通过范例能达到理论联系实际的目的, 等等。作为《科学》学科所特有的学科特点, 还具有如下几个功能:

1. 渗透科学探究的方法和思路。

《科学课程标准》明确指出:科学课程将通过科学探究的学习方式, 引导学生体验科学探究活动的过程和方法, 发展初步的科学探究能力。根据《科学课程标准》, 浙教版科学教材在编排时, 通过各种方式让学生体验科学探究活动, 发展科学探究能力, 并且根据学生的心理发展水平, 在不同的年级安排不同层次的探究活动, 以实现螺旋式发展提高。因此, 在安排范例时, 教材中的范例也突出了科学探究的学习方式。

2. 渗透科学方法。

科学方法是获得科学知识的手段, 是科学研究中所运用的各种方法。在初中科学教材中贯穿着许多人类认识自然、科学家获得科学知识的方法, 因此, 科学教材所安排的范例中贯穿了诸如分类法、比较法、类比法、转化法、归纳法、演绎法和假说法、控制变量法以及对照法等。

3. 提升人文价值。

科学课程是以培养学生的科学素养为宗旨的科学入门课程。科学技术在不断地发展, 《科学》教材在反映科学成果的发展和进步方面也在不断更新。《科学》教材在安排范例时无处不体现这一思想, 通过合适的范例把科技发展的前沿、人类可持续发展中遇到的重大问题、日常生活和生产实际紧密联系, 从而体现了科学教育的人文价值。

4. 提高自主学习能力。

建构主义理论认为, 学生是知识意义的主动建构者, 而不是外界刺激的被动接受者, 只有通过自己的切身体验和合作、对话等方式, 才能真正完成知识意义的建构。因此, 在《科学》教材范例安排中, 教材编写者就有意识地通过范例, 让学习者能从选择出来的典型范例中主动模仿获得一些一般的、肤浅的规律性知识。学生通过对这种范例的自主性学习, 可以处在一种不断接受教育和培养的状态中。

二、科学教材范例应用策略

鉴于科学教材范例在编排时有以上功能, 教师在平常的教学过程中如果能把教材中的范例加以变化, 使范例的内涵和外延得到补充, 就可以充分发挥范例的价值。事实上, 学业考试中的很多试题都来源于教材的范例, 如果教师在平时命题和讲解范例时, 充分挖掘范例, 不仅可以提高自身处理教材的能力, 还可以使学生在紧扣教材范例的前提下, 达到培养和发展学生能力的目的。在应用教材范例时, 首先要反映科学范例的功能, 还要注意如下应用策略:

1. 注重情境化, 活化教材范例。

现代学习理论非常强调学习内容情境化对学生学习的促进作用, 因此, 教材在范例的内容选择和组织上, 要能从学生的实际出发, 注重创设学习科学的情境, 尽力回归学生的生活世界, 激发学生的好奇心与求知欲, 使之体验学习科学的乐趣, 从而提高解决实际问题的能力。因此, 教师在改编教材范例时, 要通过提供不同的学习情景素材, 如科学史料、自然现象、科技知识等, 进行动态的呈现, 从而使范例活跃起来。

例如, 浙教版《科学》八年级下册第30页有一范例:求化肥碳酸氢铵 (NH4HCO3) 中氮元素的质量分数。学生在练习这一范例时觉得很乏味, 甚至毫无兴趣可言。要改进教学效果, 只需把该题进行情景化即可, 可以修改成:小强同学在公共场所围墙上看到一则化肥广告 (如图) , 请思考回答:

(1) 回校后, 小强通过计算氮的质量分数发现该广告是虚假广告。请你写出小强的计算过程和判断依据。

(2) 小强认为此广告会坑害农民, 就向有关部门反映。技术监督局通过对该产品进行取样分析, 发现其氮元素的质量分数仅为12.0%, 则该产品中碳酸氢铵的质量分数为多少?

通过对教材范例进行情景化设置, 不仅可以使学生对知识产生浓厚的兴趣, 还可以体现“从生活走向科学, 从科学回到生活”这一科学教学理念。

2. 补充思维过程, 使范例拓展延伸。

由于教材篇幅的限制, 教材范例在编写过程中很注重语言的精练, 有的仅是完整的解题过程, 却省略了分析问题的思维过程。因此, 如果教师在教学范例过程中照本宣科, 会导致学生只知其然而不知其所以然, 只有引导、启发学生弄清知识的来龙去脉, 补充思维过程, 或将范例进行拓展延伸, 才能让学生真正深入理解教学内容。

例如, 浙教版《科学》八年级上册第34页有一范例:配制1000毫升溶质的质量分数为10%的稀硫酸, 需要溶质的质量分数为98%的浓硫酸多少毫升?在教学这一范例时, 如果教师从教材的解题过程出发, 有一半的学生可能都接受不了。但如果我们把最终的问题进行分解, 补充思维过程, 就可以由浅入深地提出如下问题: (1) 1000毫升10%的稀硫酸溶液的质量是多少? (2) 1000毫升10%的稀硫酸溶液中溶质是多少? (3) 需要98%的浓硫酸溶液的质量多少? (4) 需要98%的浓硫酸溶液的体积多少?在逐一解决了这些思维层次较低的问题的基础上, 还可以对这一范例进行深化, 以提出思维层次更高的问题。如: (5) 需要多少质量的水? (6) 需要多少毫升的水? (7) 如何进行实验操作才能配制成?因此, 在范例教学时, 要适时补充思维过程, 满足不同思维层次学生的需求, 让学生全面参与, 让每一个学生都在解析范例中得到不同的发展。

3. 发挥引领作用, 使范例更具典型性。

范例教学论指出范例是指学生所学的知识必须是经过精心选择的、起示范作用的内容, 从而使教育内容具有迁移效应, 在学生以后的学习中起到“举一反三”中的“一”的作用, 具有一定的典型性和代表性。教师可以对范例的已知条件、求知条件等进行一题多解、一题多变或变式应用, 使学生在有限的时间内, 掌握所学知识, 并能熟练掌握类似范例的引领示范作用。

例如, 浙教版《科学》九年级上册第50页有一范例:100吨含Fe2O3的质量分数为85%的铁矿石中, 可提炼出含铁的质量分数为96%的生铁多少吨?教材在安排该范例时, 要求学生学会纯度问题的计算, 以提高分析和计算能力, 并要求实现一题多解。事实上, 教材仅提供了两种不同的解法, 即根据化学方程式和化学式计算。但如果教师将该题进行变式:有一同学取含Fe2O3的铁矿石10克, 与足量的一氧化碳充分反应, 测得反应后固体物质的质量为7.6克。根据实验数据, 铁矿石中Fe2O3的质量分数为多少?由此, 让学生讨论, 结果学生的解法竟有5种之多, 从而使该范例真正发挥了引领示范作用。

4. 注重开放性, 使范例更具价值。

教材在安排范例时, 很注重拓展学生思维的开放性, 让学生从多角度、多侧面探讨问题, 鼓励其进行交流, 敞开思维, 以适合自身的方式来构建知识。因此, 在教学范例时, 要对范例的已知条件、结论和过程等进行适当的开放性设计, 以激活学生认知和思维的内驱力。

例如, 浙教版《科学》八年级下册第110页有一范例:判断如右图所示的通电螺线管的磁极或电源极性。在教学该范例时, 教师可以提出:根据你所学的知识, 可以用哪些方法来判断出电源的正负极?该范例的改编使得学生的思维立刻活跃起来。由此可见, 让学生自己构建知识, 从而使其思维得到拓展, 这样的范例更具价值。

5. 关注逆向性, 使范例能消除思维定势。

当前, 学生们虽然做了许多练习题, 但解题能力却提高不明显, 以致在学习中碰到稍有变化、甚至已经做过的题目, 仍然不会做, 究其原因, 其中之一就是受到思维定势的消极影响。因此, 在范例教学中, 教师应当重视对学生逆向思维能力的培养, 加强对学生逆向思维能力的训练, 这将有助于学生智力的开发, 使其顺向、逆向思维实现同步发展。