科技节应用证明

科技节应用证明（精选14篇）

篇1：科技节应用证明

《高中语文新教材教学效益标准和行为标准》应用证明

我校语文组开展了《高中语文新教材教学教益标准和行为标准》的课题研究，相关教师认真学习理论，揣摩教学案例，努力实践探索，精益求精实验，认真反思总结。研究视角具有全局性、开放性，研究方法具有科学性，研究成果具有可操作性。应用于实践，见效于实际，形成了一定的成果：

一、掀起了理论学习热潮，教师提升了思想，廓清了认识。

以此课题研究为契机，与全省新课程改革的推进并行，积极进行新课程理念的学习和研究：参加各种校内外培训，参加网络研修，集中备课，进行省级课题《高中语文有效课堂研究与实践》研究，等等。通过学习以及自我实践总结，实现了教师与新课程同步发展。

二、教学形式发生了变化，探索出一些行之有效的语文教学方法。

旧的教学方式、课堂教学形式，有不够科学、不够严谨、不够高效的地方。本课题通过研究，并运用于实践。努力实践该课程的“知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”的课程基本理念，全面提高学生的语文素养，促进学生均衡有个性地发展，构建开放有序的语文课程，倡导并实行自主、合作、探究的学习方式，目标明确，效果高效。通过论文、案例和教学示范课等形式，为我校乃至我区高中语文教学改革实践提供范例，推动了中学课程改革的发展。

三、促进了教师能力的提高，发表了相当数量高质量的论文，打造了一批有影响的公开课、案例、课件、开放性试题等。

相关教师对理论的学习，对实践的研究与运用，通过自己的反思总结，形成了自己的见解和教学风格，众多教师形成了理论的物化成果，发表多篇论文于国家、省级等刊物，或者获得各级别的奖项。教师还积极参与了区级、市级公开课、优质课竞赛并获奖。编写或制作了案例、习题、导学案、课件等。

四、教学效果明显，学生成绩、语文素养等各种成果显著。

本课题是随着新课改的进度同步进行的。新课程实施以来，学生学习语文的兴趣和积极性大幅提升，演讲、辩论、书法等各种语文活动较多且学生参与热情很高，校本课程、研究性学习自主参加，听说读写等各方面应用能力与文学能力，都有大幅提升，考试成绩在全市统考中一直居于前列。学生作文多人次获国家、省级等各级奖励。

篇2：科技节应用证明

1、科学技术成果（新产品）推广应用备案申请表；

2、《企业法人营业执照》复印件；

3、企业法定代表人身份证复印件；

4、法定代表人授权委托书；

5、申办人必须为生产厂家，同时需提供承诺书，其承诺的内容：

（1）进入盐城市场的产品为本公司原厂产品，不得有假冒或分厂产品。（2）在盐城建筑市场上使用的产品如因质量问题引起的投诉或损失由本公司负责；

6、提供产品执行标准；

7、产品有效期内的系统型式检测报告(包括部件、配品)，同时需提供产品的耐候性、抗风压、耐冻融、体积吸水率、抗裂砂浆线性收缩率性能、可燃性实验指标；

8、江苏省建设科技成果推广项目认定书等相关部门的有效证明资料（正副本）；

9、当地管理机构的备案认定证明；

10、新产品鉴定证书；

11、工艺流程控制图表；

12、提供试验室设备清单;

13、工程应用情况反馈意见；

14、企业2011年产品研发、推广应用工作总结1份（主要包括：产品研发、产销量、主要市场分布情况、质量管理、技术创新、用户反应等内容）；

15、2011年建筑节能产品盐城地区供应登记手册，同时提供电子文档（尚未有盐城地区销售记录的企业，不需填写供应情况栏）；

16、提供企业PPT文档。

篇3：应用解析法证明兰勃特定理

Lambert定理求证:抛物线的外切三角形的外接圆必过其焦点.

1 建立平面直角坐标系证明

证明1 如图1, 设Ai (2pti2, 2pti) (i=1, 2, 3) 为抛物线y2=2px上3 点, 则过Ai点的3条切线方程为

li:x-2tiy+2pi2=0.

由此可解出3条切线的交点坐标为

A12 (2pt1t2, p (t1+t2) ) ,

A23 (2pt2t3, p (t2+t3) ,

A31 (2pt3t1, p (t3+t1) ) .

经过A12, A23, A313点的圆的方程是

将A12, A23, A31的坐标代入 (1) 式, 易得

2 建立极坐标系证明

过Ai (i=1, 2, 3) 3点的切线方程为

而A1, A2是不同的两点, 故上式括号前不能取正号, 因此有

因此, 过A1和A2两切线交点的坐标为

同理, 由轮换性可得B2和B3的坐标分别为

显然B1, B2, B33点的坐标满足圆的方程

设Ai为抛物线上任意3点, 其极角分别为θi (i=1, 2, 3) , 于是过Ai3点的切线方程分别为

因此可得两切线两两交点的坐标分别为

显然B1, B2, B33点的坐标满足圆的方程

这表示半径为

由于焦点F是极点, 故圆心与焦点的连线|OF|=R=圆心O的极径, 所以此圆过抛物线的焦点.

综上所述, 应用解析法证明兰勃定理, 其实是证明4点共圆的问题, 其关键在于正确选择坐标系, 巧妙运用两切线交点坐标的轮换性, 求得圆的方程, 然后说明抛物线焦点的坐标满足圆的方程即可.

此法不仅思路简捷, 证题明快, 而且富有规律, 不添加辅助线, 因而对于开阔视野、提高证题水平均有一定作用.

参考文献

[1]于志洪.极坐标法证郎古莱定理及其推广[J].美国:太平洋杂志, 1996, 186 (2) .

[2]于志洪.极坐标法证西摩松定理及其推广[J].学校数学通讯, 1998, (16) .

[3]于志洪.极坐标法证一定理及其推广一[J].数学通讯, 1990, (2) .

[4]于志洪.极坐标法证三点共线[J].数学教学, 1984, (4) .

[5]四川省数学会.数学课外活动 (高中二年级) [M].重庆:重庆出版社, 1983.

[6]林华.圆锥曲线[M].杭州:浙江人民出版社, 1982.

篇4：科技节应用证明

比尔·盖茨曾说过，二十年后我们将迎来无纸化的办公时代，届时所有以纸张形式承载的信息都将被电子数据代替。毫无疑问，时代发展的潮流不容违背，但电子数据具有修改毫无痕迹的特征，其能否代替真实世界里的“白纸黑字”被法官和商家们认可，成为很多人的疑问。

如何证明某一电子数据是真实存在未被篡改的，是否有一款软件能为数据的真实性背书？对法律互联网化的焦虑，促使一位有着超前互联网思维的律师——徐敏（安存科技创始人、首席架构师，花名“玄奘”）毅然舍弃当时在律师界的功成名就，在浙江郊区的一个地下车库里投入到这一新领域的研发中。如今，经过近8年的成长，这家专注于大数据云存储与证明、创造全新价值的互联网公司——安存科技，已服务于三大电信运营商、BAT巨头、28个省（市、区）500多个地区的法院以及各类媒体等，其四大核心产品——安存语录、公正邮、无忧保全、无忧存证几乎覆盖所有行业，得到了广泛应用。

知名媒体人、安存科技独立董事吴伯凡的一句话道出了安存产品的价值：整个宇宙是无序的，人们把地球作为坐标和参照物，于是有了东南西北，宇宙变得有序了;整个数据世界也是无序的，安存科技就是数据世界里的坐标和参照物。

对于安存产品的前景，玄奘表示，除了互联网，物联网、局域网的底层都是数据，这是一个没有天花板的领域，一切才刚刚开始。“未来我们希望做成千亿、万亿的市场，甚至超过目前一些行业巨头。”2015年7月23日，安存科技与中国互联网协会在北京共同成立“中国互联网电子数据研究院”，致力于该领域的前沿研究，玄奘是研究院唯一的企业界副会长。他不无自豪地对记者表示：“这个行业是我们做起来的，虽然现在每天市场上都会出现类似的新产品，但是我们真正的竞争对手至今还未出现。”

四大产品保全虚拟数据的“原始面貌”

这是一个大数据的时代。但身处互联网裹挟中的你有没有想过，对于稍纵即逝的数据，如何证明其真实存在过，这种证明有何用处？

2008年，还是律师的玄奘发现义乌小商品市场的商户在网上交易时发生纠纷后，打印出来的网络订单交给法院时得不到认可。“法官表示，不能确定是否对下载的证据进行了篡改。”玄奘当时就想，能否帮助大家保全虚拟世界里数据的“原始面貌”？

现实是，电子数据具有易变、易改无痕、不易固化呈现和归档的特征，这三点与人民法院审理案件时对证据的要求是相悖的。这个痛点，如何解决？

安存科技按“三步走”战略打赢技术攻坚战：在数据生成与创建阶段，同步实施“实时完整性备份”，第一时间解决证据固化和保存问题;在数据传输与存储阶段，实施最高级别加密传输保护、公安部完整性鉴别、分布式云存储隔离和安全防护保障，保证数据在实时同步备份过程及存储过程中没有被篡改;数据取证阶段，建立专用独立的公证取证通道，让公证机关直接进入数据库后台调取已备份保全的电子数据，并以公证书的形式对取证过程和电子数据内容进行直观呈现和形式固定，解决证据取得、法庭质证呈现及归档问题。

与此同时，安存科技与全国200多个地区公证处达成战略合作伙伴关系，其四大核心产品——安存语录、公正邮、无忧保全、无忧存证也相继面世。

安存语录作为全球首个一站式语音公证数据解决方案，是唯一获得淘宝官方认可的第三方语音维权工具。与淘宝合作时，该产品显示出了极大的“杀伤力”，揪出了7个恶意差评师，如今淘宝平台上“恶意差评师”已经销声匿迹。

2013年7月，浙江省高级人民法院正式将安存语录用于日常办公。最高人民法院也在三个月的试用后于2014年9月正式开始使用安存语录办公。如今安存语录已经覆盖全国500多个地区的法院，被用于法律文书和传票的送达、电话核实证据、老赖的传唤、当事人与法官的纠纷处理等多方面。

公正邮是“E-mail的存管与证明专家”，由安存科技与网易于2014年4月合作开发完成。在公正邮亮相发布会当天，预约用户已达13万之多;截至2015年，注册用户已达1000多万。

公正邮的优势是在电子邮件收发瞬间备份，一形成即有法律效力，享受金融级加密存储，原始数据对接全国公证处，可快速出证。截至2015年12月底，公正邮电子邮件保全量达55亿封之多，司法界人士称其是“中国互联网法治史上里程碑式的事件”。其应用的领域也非常广泛，包括网络消费维权、律师服务、商务贸易纠纷、维护知识产权、客户服务纠纷劳动、合同纠纷。

无忧保全是知识产权保护生态链构建及整体服务平台，是全球首个一站式网页抓取存证及自主知识产权备案平台。有了这款软件，网络写手们再也不用担心自己辛苦码字的成果被剽窃后维权无门。截至2015年12月底，平台原创作品保全量达500多万件，合作伙伴为百度、华为、新浪、中兴、解放军报、链家地产等。

无忧存证是全球首个一站式在线协议及交易数据保全公证解决方案。随着互联网金融的快速发展，其缺乏有效监管、诚信体系不健全、技术架构不完善等问题也逐渐暴露出来。无忧存证可满足多样化电子协议、凭证等保全需求，覆盖银行、信托、券商、众筹、P2P、交易所，是唯一一家被银监会备案且有真实案例的数据存证服务商，在P2P行业数据存证领域处于行业龙头位置，行业排名第一。截至2015年12月底，其拥有签约平台达100多家，涵盖用户数超1000万，客户覆盖微众银行、铜板街、微贷网、浙金网等，互联网金融保全交易总额达2000多亿元。有了无忧存证，一些非法骗钱跑路的P2P公司将无所遁形。

另外，安存科技基于不同行业的使用场景开发了不同的产品，如与中央机构编制委员会办公室合作的“品宝云”，与滴滴合作的网上签约平台，与浙江省科技厅合作的科技商城，与法院合作的电子送达平台，与微信+支付宝+公证服务等等。这些平台以安全、便捷、高效等特点使用户的数据资料得到了绝对性的保护。

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成功犹如枯木逢春

从最初的几个人成长为500多人的团队，安存科技今天的成绩不是凭空得来的。

2008年夏天，玄奘造访了好友吴晓波。吴晓波的“未来，一切产业都将互联网化”的见解引发了玄奘很大的思考。那么，法律将如何迎接时代的大变革？经过思索后，玄奘切入到债权的转让与交易这一领域。他和两个懂程序、设计的朋友创立了“债易网”，然而只以自己的热情和想法为凭借的创业者注定要经历一连串的碰壁。

谈到什么样的产品是客户真正需要的，玄奘深有感触。这不是产品方说了算，也不是客户说了算，因为有可能他在敷衍你，说客套话。只有客户真正体验了，肯掏出真金白银购买的产品，才是客户真正需要的产品。当初，考虑到债权债务的一个共性问题——两年诉讼时效，玄奘团队开发了“时效宝”，结果其附赠产品“公正邮箱”却在后来意外获得了用户的首肯。互联网时代，商户们利用邮件进行商务交易，发生纠纷了如何证明打印下来的数据没有被篡改？几番兜转，用了将近5年时间，花完了500多万的积蓄，毫无收入的情况下，安存科技枯木逢春，找到了自己真正的方向，否极终于泰来。

经历了太多的波折后，安存科技开始快速成长。与其他行业面临激烈的竞争不同，玄奘说自己还未遇到真正的竞争对手，更何况大家都是在为同一个方向和目标努力做事，与其说是竞争对手，倒不如说是友商。当然，他也曾困惑于自己所在领域是否是一个被看好的领域。3年前，有一家上市公司宣布要进入此领域，玄奘像是看到了知己。他说道：“上市公司都是进行过详细的调研才会进军某一领域。他们这样做，反而证明这一领域前景巨大。但是，安存不会被超越。你可以复制类似的产品和技术，但是你无法复制产品的内在，在顶层看1层的风景和在2层看1层的风景是完全不同的。”

安存科技前瞻性的技术和实践也引起了美国创新学者的关注。2015年12月20日，硅谷精神领袖、《硅谷百年史》作者之一的皮埃罗·斯加鲁菲曾经作出过这样的评价：“来到安存后，我看到了互联网企业的复制病正在被治愈。电子数据存证技术十分具有创新意义，相信数据存证技术的应用前景会越来越好。”

的确，这是一个全新的领域，安存科技是全球最早开始做电子数据存证的公司。当产品推出市场后，几乎所有的企业都感受到自己需要这样一款产品，安存科技的产品对于他们来说就像自来水，虽然基础常用，价格便宜，但不可或缺。可以说，安存科技有今天的成绩，除了玄奘的坚持、坚毅、不言败外，前瞻性的思索和实践也不可或缺。

修炼“真善美”

在早期发展中，安存经历过多次濒临死亡的窘境。在那些艰难岁月里，玄奘得到过多次贵人的相助。玄奘在向记者的讲述中感慨艰难岁月里曾经3个多月发不出员工工资，在弹尽粮绝山穷水尽时，妹妹向母亲说了哥哥的困境，母亲将自己的5万块治病钱交到了玄奘的手上。虽然很早就不用家里的钱了，但看到母亲对儿子的那份真挚的爱，玄奘没有拒绝。然而5万块钱只够发员工半个月的工资，要用来举行新闻发布会的救急钱到哪里找？玄奘想起了一位老朋友，对方听说了玄奘的情况后，爽快同意借出300万元。当玄奘将产品演示给他看时，他当即表示愿意转化为投资，不在乎占多少股份，表示只是想帮帮玄奘。玄奘当时那种感激，难以言表。之后，他又得到了另一位投资人士的投资，对方在听说了玄奘的想法后，不到半小时就决定投了。这些雪中送炭的贵人，给了玄奘最及时的帮助。回想往事，玄奘仍情难自抑，动容不已。

正是体会到贵人相助的难能可贵，如今，玄奘也希望成为很多创业者的贵人，奉献自己的一份心力。他与吴晓波成立了一个公益基金会，旗下有“荷塘小学”，学员都是掌管30人以上企业的CEO或高管。他们3年近20万学费全被免除。“荷塘小学可能培育不了湖畔大学那样很牛的企业家，我们希望培育的是企业家精神，让他们回归本真和发心，而不是只顾赚钱。”玄奘说。泰嘉·安存创新创业工场是玄奘与其他企业家开创的助创孵化模式，在这里为创业者提供免费办公场所，同时资助企业10万?20万费用，不求回报，只是希望他们也能在有能力时帮助别人。

玄奘说：“安存的价值观是‘真善美’。我们的产品追求的是‘真’，做荷塘小学和创新工场追求的是“善”，有了真和善，怎能不美？”

谈到未来的发展，玄奘说：“目前也在积极寻求理念相投的投资，希望将安存打造成类似App Store的产品，前端由企业自己做，我们做后端。现在云端有很多垃圾、混合数据，把垃圾数据还原成全新数据的费用甚至比生成一个数据还高。我们希望开放接口，保证数据的真实合法性，未来将对接互聯网所有企业，做具有司法效力的全球最大的数据保全中心。”

玄奘的蓝图不可谓不宏伟。回看过去，从做律师到“折腾自己”创业，玄奘表示自己天生就是具有创新精神的人，对未来有很多好奇，做律师时就喜欢创新的工作模式和管理思路。如今，玄奘退居二线，希望将主导权让给更有能力的人，让自己在大浪之后回归恬淡自然。

喜欢挑战自己，又知道何时慢步，风起时毫不畏惧，风停时回归纯真，玄奘的智慧和豁达心胸令人敬佩。不必惊叹，也许在某一天，在另一个风起时，我们仍能看见玄奘廓然前行。

篇5：网络科技公司的实习证明

姓名黄德军，性别男 ，出生1990年4月1日，该生系常州职业技术学院 届计算机多媒体专业毕业生，于1月11日至206月21日在传承网络公司实习，由于实习期没有结束，暂不签定就业协议。工作期间月薪 1800元。 我单位属于私人性质单位 。

特此证明!

用工单位：传承网络科技公司

学生本人签字：黄德军

篇6：西南科技大学_学生在读证明

学生XX，1989年12月25日生，男，汉族，身份证号51***XXXXX，于2011年9月考入我校工业工程专业普通全日制本科学习，现大学一年级在读。我校是被中华人民共和国教育部认可的全日制普通高等学校。

特此证明

西南科技大学教务处

篇7：河南科技学院新科学院学籍证明

↗（字体：宋体字号：小三）姓名：，性别：，民族：，学号：，身份证号：，于年月入学，在河南科技学院新科学院系专业班学习，学制 四 年。

在年月毕业前，如果该生在学校规定年限内，完成教学计划规定的各项学习任务，毕业论文(设计)成绩良好及以上，且无纪律处分和其它不予毕业情况。将获得本科毕业证和学士学位证。

特此证明

河南科技学院新科学院教务部（盖章）

篇8：泰勒中值定理的证明及应用探析

关键词：泰勒中值定理,泰勒公式

高等数学作为必修科目在高等教学中占有重要的地位, 而泰勒中值定理在微积分中对于较多不易解决的问题都能相对较为简单的实现, 泰勒中值定理的应用也可以在等价公式中找到最好用于替换的等价无穷小, 从而弥补了在计算中常用公式的不足。做好泰勒中值定理的研究分析工作, 就可以更好地服务于高等数学领域其他重要定理的研究应用。因此, 对于泰勒中值定理的证明在高等教育中就显得尤为重要。

一关于泰勒中值定理的证明

设函数f (x) 在开区间 (c, d) 内有直到n+1阶的导数, 设a, b为 (c, d) 内的任意两个点。则:

(其中ξ介于a, b之间)

也就是说:

注:公式中所涉及的数值K即为公式 (1) 中所决定的, 在公式 (2) 中的K值只是作为一定的常数值出现。所以, f (b) =φ (a) =φ (b) , 由罗尔定理分析可得知, 存在ξ介于b, c之间, 使得φ' (ξ) =0。

证明完成。

由此可见, 这种证明方法不仅适用于各种数值, 对于n=0的情况也是适用的, 即对于拉格朗日中值定理具有同样的作用, 并且相对于拉格朗日中值定理更简单明了。

二关于泰勒中值定理的再一证明

假设函数f (x) 在某个开区间 (a, b) 内存在x0, 且区间内拥有直到 (n+1) 阶的导数, 所以, 当x属于 (a, b) 区间时, f (x) 就可以表示为 (x-x0) 中的一个n次多项式与一个余项Rn (x) 的总和:

下面用含有皮亚诺余项的泰勒公式进行证明:

而且满足:α1 (x-x0) =O (x-x0) 。

∴可以将 (2) 式写成:

所以可以将 (3) 式写成:

证明完成。

关于泰勒中值定理的证明方法有多种。如果教师做到讲解过程的简单易懂、合乎情理, 就能够使学生在整个教学授课过程中, 自始至终地主动参与并跟随教师的讲解思路进行思考探索, 最终达到良好的授课效果。

三关于泰勒中值定理的应用

在高等数学研究领域, 关于泰勒中值定理的应用比较广泛, 下面通过几道例题来介绍关于泰勒中值定理的应用。

例题1:求函数f (x) =ex的马克劳林公式。

例题2:将f (x) =sinx展开成为x的幂级数。

收敛半径:R=+∞。

对于任意数x、ξ (ξ介于0与x之间) , 则有:

所以, 通过上述推理, 可以得到:

根据等式两边的积分可以得出:

四结束语

综上所述, 本文通过对泰勒中值定理的证明及应用分析, 得出了在多道例题的应用中, 泰勒中值定理的运用更容易使学生对于所授题型具有更好的理解, 这样不仅大大提高了教师课堂授课的效率, 也提高了学生的学习效率, 更有助于学生对于高等数学学习主动性逻辑思维的形成, 对于锻炼学生的主观学习兴趣也有很好的效果, 这样就更有利于实现高等数学教学课堂的重要意义。

参考文献

[1]齐春玲、李晓培.关于罗尔 (Rolle) 中值定理条件的研究[J].河南科技大学学报 (自然科学版) , 2007 (5)

[2]杨喜娟、许树声.二元函数泰勒公式“中间点”的渐近性[J].数学理论与应用, 2008 (1)

[3]王成伟.积分型柯西中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院学报 (自然科学版) , 2009 (4)

篇9：久期规划策略证明及应用

关键词：久期规划 到期收益率 跟踪误差 债券指数

久期规划（Duration Targeting，下文中简称DT）是由固定收益大师莱伯维茨博士在今年出版的新书《Inside The Yield Book》中提出的债券投资策略。该策略虽然简单直观，却颠覆了我们对于债券作为固定收益金融产品的传统认知：一是久期不仅可以用作衡量债券利率风险的指标，还可以作为锁定债券组合投资收益的标杆。二是债券组合的应计利息在经过一定投资年限的累积后会抵消相对应的净价变化对投资收益的影响。

在此，笔者将久期规划策略的主要理论呈现给读者，并将该策略应用于中央结算公司编制的不同类型的债券指数，通过追踪债券指数的投资收益率确实向初始到期收益率收敛，在保持投资期限内的久期稳定的条件下，验证了久期规划策略的有效性。

久期规划策略的内容及证明

债券组合的投资方式大致可以分为三类：持有至到期、久期免疫和久期规划。持有至到期以追求绝对收益为目的，回收金额和期限固定，但是债券组合在投资过程中的价值会受到债市波动的直接影响。久期免疫用于资产负债管理，主要目的在于减少由利率期限结构变化而带来的风险。二者的共同点在于债券组合的久期均会随着时间流逝而逐渐降低。与之不同的是，久期规划策略通过定期调整债券组合成份券，保持组合平均久期固定，可以实现无论各成份券的到期收益率如何波动，债券组合的年化收益率会稳定地向组合初创时的加权到期收益率收敛，并且收敛的波动率会随着投资年限的增加而逐渐减小。久期规划策略的执行可以通过设定一个债券投资组合的久期目标或者追踪一支久期稳定的债券指数实现。在下文中笔者分别通过趋势线模型以及随机行走模型对久期规划理论进行证明，并给出该策略的跟踪误差以及总波动率的衡量方法。

（一）趋势线模型（Trendline Model）

图1 趋势线模型（单位：%、年）

在趋势线模型中，我们假定持有平均久期为的零息债券组合，且每年该组合到期收益率等量递增。如图1所示，该组合的到期收益率初始值为3.0%，最终值为5.5%，在5年的持有期内每年增加0.5%。为了保持久期稳定保持在5.0的目标（D=5.0），我们在每年的年末对组合进行调整，卖出久期较小的旧债，购入久期较长的新债。

对于零息债券，我们可以用如下公式近似计算其在年末投资收益率：

在第1年末的时候，利用上述公式我们可以推算出第一年投收益率为：。以此类推，表1列出了每年进行调整后的投资回报率。

表1 趋势线模型收益逐年变化（久期D=5年，投资期限N=5年）

年初始到期收益率到期收益率变化最终到期收益率久期净价变化年末总回报率

13.0%0.5%3.5%4.0-2.0%1.0%

23.5%0.5%4.0%4.0-2.0%1.5%

34.0%0.5%4.5%4.0-2.0%2.0%

44.5%0.5%5.0%4.0-2.0%2.5%

55.0%0.5%5.5%4.0-2.0%3.0%

65.5%0.5%6.0%4.0-2.0%3.5%

76.0%0.5%6.5%4.0-2.0%4.0%

86.5%0.5%7.0%4.0-2.0%4.5%

97.0%0.5%7.5%4.0-2.0%5.0%

平均值5.0%0.5%5.5%4.0-2.0%3.0%

表1显示，债券组合在每次调整后，由于债券到期收益率增加而带来的净价损失是-2.0%，然而由应计利息累积的投资收益却在逐年递增（由第1年时的3.0%增加至第5年时的5.0%），但是净价损失所带来的影响还是主导了投资收益，前5年的平均年化收益率只有2.0%。我们由此继续推算，当久期规划策略执行到第9年的时候，由不断增加的应计利息累积所产生的投资收益会抵消净价方面的损失，9年持有期的平均年化收益收敛至该组合的初始到期收益率3.0%。

表1仅描述了到期收益率持续增加的一种情形。事实上，当债券的到期收益率下跌时，在净价方面的获利会被不断下降的应计利息收益削减。表2描述了在5年的投资期限后，最终到期收益率在（-3%，3%）的区间之内，超额年化收益率（Excess Return）（等于年化收益率-初始到期收益率）与到期收益率变化的关系。

表2 趋势线模型收益和价格变化（D=5年，N=5年）

到期收益率变化合计净价变化合计应计利息累积合计总收益合计5年平均年化收益率超额年化收益率超额年化收益率/到期收益率变化

-3.0%12.0%9.0%21.0%4.2%1.2%-0.40

-2.0%8.0%11.0%19.0%3.8%0.8%-0.40

-1.0%4.0%13.0%17.0%3.4%0.4%-0.40

0.0%0.0%15.0%15.0%3.0%0.0%-

1.0%-4.0%17.0%13.0%2.6%-0.4%-0.40

2.0%-8.0%19.0%11.0%2.2%-0.8%-0.40

3.0%-12.0%21.0%9.0%1.8%-1.2%-0.40

值得注意的是，表2中第7列中超额收益率与到期收益率变化的比率一直是-0.4，这个比率被称为趋势线久期（Trendline Duration）。在久期规划策略中，趋势线久期可以用代表应计利息累积因素的累积因子（Accrual Factor）与代表投资期限因素（也可视为代表净价影响）的久期因子（Duration Factor）描述：

图2 累积因子与久期因子对投资收益的影响（横轴单位：年）

如图2所示，在执行久期规划策略的初期，代表净价影响的久期因子对投资收益起主导作用，远高于累积因子的影响。然而，当久期因子与累积因子相等的时候，趋势线久期等于0。此时无论债券组合的到期收益率处于何处，该组合的平均年化收益率与初始到期收益率相等。在图2中，累积因子与久期因子在第9年时相交，印证了表1的平均年化收益率向初始到期收益率在第9年收敛的结果。

由此我们可以得出，当投资期限为2倍久期目标减1的时候，趋势线久期等于0，该投资期限被称为有效到期日（Effective Maturity），有效到期日描述了实现收益率收敛所需的投资期限长度。

（二）随机行走模型（Random Walk Model）

趋势线模型可以扩展为包含随机行走的更符合实际债市波动的模型。利用随机行走模型，我们可以估算出由债券收益率波动而带来的趋势线波动率（Trendline Volatility）与跟踪误差（Tracking Error）。在随机行走模型中，趋势线波动率与跟踪误差互相独立，共同构成了久期规划策略投资收益的总波动率（Total Volatility）。

趋势线波动率是指由最终到期收益率的随机变化而产生的波动率，也是超额年化收益率的波动率。我们假设到期收益率的变化是一个以均值为0，年化标准方差为1.0%（）的随机行走过程。在5年的投资期限后，最终到期收益率变化的标准方差变为，这也意味着68%的收益率变化会在倍标准方差之内。

在表2中，我们可以发现使用趋势线模型的5年期年化超额收益率等于第5年时趋势线久期的负值（-0.4）乘以到期收益率变化合计（到期收益率最终值-初始值）：

所以，趋势线波动率可以由以下方法计算：

图3 趋势线波动率（D=5年，单位：%、年）

在图3中我们可以看到，随着投资期限的增加，趋势线波动率由第1年时的4%，快速减少到第5年的0.89%。当投资期限等于有效到期日时（），趋势线波动率为0，9年投资期限的平均年化收益率等于初始到期收益率。

图4 非趋势线路径（单位：%、年）

趋势线波动率描述的是最终到期收益率的随机变化情况，然而如图4所示，非趋势线路径中所产生的应计利息累积与趋势线模型的应计利息累积结果之间存在残差，跟踪误差（Tracking Error）即描述残差部分的随机变化，跟踪误差可以用下面的公式近似获得：

有了趋势线波动率和跟踪误差之后，我们可以计算出在不同的投资期限N时，久期规划策略投资收益的总波动率：

图5 久期规划策略收益的总波动率（D=5年，，单位：%、年）

在图5中我们可以看出，一个久期目标为5.0的久期规划投资组合的投资收益总波动率由第1年时的4%，逐渐减小至第3年的1.8%和第4年的1.38%。在第8年时总波动率达到最小值0.84%。

中债指数的策略应用

为了验证久期规划策略在债券指数化投资中的收益率收敛效果，笔者选取了中央结算公司编制的六支债券指数进行测试：分别是中债-综合指数、中债-中短期债券指数、中债-长期债券指数、中债-固定利率金融债指数、中债-浮动利率金融债指数及中债-高信用等级中期票据指数。

（一）中债-综合指数策略应用

图6 中债-综合指数平均市值法久期

数据来源：中债综合业务平台

由图6中我们可以看到，中债-综合指数在2002年创建以来，平均市值法久期稳定在4左右。过去12年该指数的平均久期为4.3，过去3年间该指数到期收益率的平均年化波动率是1.5%。如果我们选择投资期限为4年，根据久期规划理论，4年期的年化投资收益率应该向4年前该指数的平均到期收益率收敛，二者误差在总波动率的范围之内。

图7 投资中债-综合指数平均市值法到期收益率与4年年化收益率

数据来源：中债综合业务平台

图7中蓝色的曲线为中债-综合指数的平均市值法到期收益率从2002年至今的走势，橙色的曲线为从2002年开始投资该指数4年的平均年化收益率。如果我们将橙色的曲线向前挪动，使之与中债-综合指数的到期收益率曲线重叠，年化收益率确实向初始到期收益率收敛（图8），两条曲线走势基本一致。

图8 投资中债-综合指数4年年化收益率收敛

数据来源：中债综合业务平台

在图8中，我们可以进一步发现2002-2008年的年化收益率与到期收益率之间误差较大，超出了总波动率的范围。这是因为2008年之前中债综合指数的久期呈现趋势性下降（见图6），久期规划策略所要求的久期稳定条件没有满足。2008年3月至今的中债综合指数久期比较稳定，今年6月份以来的债市收益率显著上涨，扩大了收益率波动率，但是投资收益与初始到期收益率的误差依然符合之前的总波动率范围（图8中箭头标示的区间）。

（二）中债-中短期与长期债券指数策略应用

图9 投资中债-中短期指数4年年化收益率收敛（单位：%）

数据来源：中债综合业务平台

2005至今，中短期债券指数的平均久期为3.90，图9为投资该指数4年的平均年化收益率（红色曲线）向4年前的初始到期收益率（蓝色曲线）收敛。

篇10：太原科技大学 学生证补办证明

教务处：

兹证明（姓名），（性别），系太原科技大学环境与安全学院级班学生。该生学生证不慎遗失，需补办。

学号：

身份证号：特此证明。

（所在学院、系）盖章：

篇11：天津科技大学毕业生就业状况证明

毕业生基本情况

姓名:专业:

学历:工作职位：

生源所在地：家庭电话：

联系方式:

电子邮箱：

单位基本情况

单位组织机构代码：

单位名称:单位所属行业：

单位地址:邮编:联系人:联系电话:

该生在我单位进行录用前试工，特此证明。

单位名称:(盖 章)

篇12：科技节应用证明

明

兹证明，女，学号，系北京科技大学化学与生物工程学院

班学生，因本人不慎将身份证丢失。

身份证号：***524 特此证明。

辅导员（签）：

篇13：数学证明思维模型的建构与应用

关于“证明”的释义,《现代汉语词典》将其界定为“用可靠的材料来表明或断定人或事的真实性”。 由此,我们可以将数学证明刻画为:从真理性的数学知识出发、运用演绎推理的形式说服别人接受从命题的题设条件过渡到题断结论的真实性的一种信念。演绎推理的形式只有在数学领域内,才被认为是唯一有效的证明方式;其他情况下,证明过程大部分是以个人经验和接受权威的证实为基础的。 数学证明过程,是经过主体的思维活动,选择合适的真理性的数学知识,把作为外在信息的题设条件中的杂乱无章的元素,通过演绎推理,组织成为具有因果关系序列结构的题断结论要求的过程。

外在于主体的客体信息,是由人类心理已经具有的观念(源于真理性的知识或曾经经历过的活动经验等,提供给主体处理面临新信息时的活动意向或指令) 而赋予了外在信息以知识结构的意义,否则,客体就是无意义的“物自体”[1]。而这种赋予外在信息以意义的过程就是一系列的合情推理的心理活动过程,将这些合情推理的真实性结论转化为条分缕析的演绎推理及其表达的过程就构成了数学证明。

二、数学证明思维模型建构

在发生数学证明的思维活动中,发现证明思路的信息元素序列结构的本质,势必通过设法使题设条件元素组成正确率比较高的信息脉络轮廓(与知识框架相比较)———元素序列结构的雏形,借此信息脉络轮廓的中介才能选择出成功性比较高的数学知识(定义、公理或定理)组织信息,从而决定选择与利用数学知识作为封装信息的结构框架(其实是知识结构框架与信息轮廓的互相吸引与适应的过程),生成有价值的信息结构(类似于主体所选用的数学知识结构)。

本研究试图建立证明的思维模式,这一过程可以概略地叙述为:首先,主体从题设条件信息元素中选择并确定出“支点信息”,选择“支点信息”的心理活动又是由外在信息与已经内化并保存在意识中的数学知识结构之间的互相吸引、相互诱导、相互调整而获得的;其次,基于“支点信息”,并在“支点信息”这一“凝聚核”的作用下,使外在诸多的外围信息元素组织成一种脉络轮廓;最后,由这种信息轮廓提示主体选择数学知识框架来封装题设条件的信息元素,获得某种结构,从而赋予题设条件信息以某种知识结构的意义(如图1所示[2])。

从这一模型中可以看出,在分析题设条件信息元素伊始,主体不可能迅速确定地把握信息元素所能组成具有结论意义上的结构,就势必动用自己的知识库中的知识框架猜想信息元素可能具有某种结构。依据信息的某个侧面(“支点信息”)赋予“支点信息”决定的知识结构,再将信息元素组织成具有知识结构的意义,如果不成功,就会更换“支点信息”,再做一轮循环。在这一系列思维活动环节中, 一定离不开猜想(即合情推理)的作用。因此,证明的思维活动过程环节就是不断地生成猜想(合情推理)与检验猜想、证实或证否猜想,证实了就可以转化为演绎推理,形成证明过程,证否就要更换“支点信息”,再生信息轮廓的又一轮循环。

三、例示数学证明思维模式在教学设计中的应用

教师产生合适的教学行为,并非完全从现代教育理念中演绎来的,而是重在观照现代教育理论, 分析具体的知识性质特点,分析学生发生具体知识的心理活动的特点中获得的;从反思与分析自己的课堂教学行为的实践中获得的[3]。证明模式的建立为数学证明教学设计时教师优化分析活动的教学行为提供了方向。

数学教学行为构成要素的基础主要体现在互相关联的三个侧面:对要传授的数学知识点的结构所呈现的环节及其连接中介组成序列的理解 (“教材分析”),对学生萌发数学知识(环节及其连接中介)的心理环节(呈现的是观念形态)及其过渡性中介的把握(“学情分析”),通过创造性工作找到这二者之间的联系(“关联分析”)。由此设计出合适的教学过程,使知识的环节及其连接中介适应于学生发生知识的心理活动环节(观念形态)及其过渡性中介的辨证运动过程。下面的框架图(图2[4])是数学教学设计的一般分析模型。

要发挥证明的思维模型的教育价值,就要教师在第三项“关联分析”上做足功夫,而“关联分析”效果如何取决于“学情分析”与“教材分析”的效果,因此,“三项分析”构成了证明教学设计的基础。数学证明思维活动的“关联分析”过程主要在于认真研究学生选择“支点信息”,确定知识框架,由知识框架把外围信息组织成有序的逻辑环节序列,从而, 贯通从题设条件到题断结论的过程。学生正是在教师的引导下,经由这种过程将学生的“短时间的思考”方式转化为“长时间的思考”方式,发展一系列的思维品质。证明思维模式建构,为教学设计“三项分析”活动的展开提供了可以参考的程序序列。

例题:已知,如图3,在矩形ABCD中,从点A向对角线BD作垂线,P为垂足,从点P向BC,CD分别作垂线,垂足分别为E、F。求证:

教材分析:由数学证明思维模式可知,证明过程就是运用已经掌握了的数学知识框架将题设条件组织成题断结论的过程。如何选择知识框架构成探究证明思路可否实现的关键环节,它取决于“支点信息”的选择,本例的“支点信息”应该是什么?由于题设条件是如图3的一个图形,线条多,组成了庞杂的系统,难于从题设条件中确定“支点信息”。 于是,我们转而从结论式1出发,即将结论式1作为“支点信息”来进行试探,那么,它所决定的知识框架该是什么?通过联想,检索我们已经掌握的数学知识,由sin2α+cos2α=12的形式与等式1的形式具有相似性,可以将其确定为封装题设条件信息的知识框架加以试探。下面,我们只需检验,由题设条件的相关信息的设定,从等式1可以过渡到等式2就可以了。

学情分析:“教材分析”由证明思维模式出发, 可以找到一条从题设到题断的可能通路,这条思路确保教师可以顺利地利用一种办法解决这道题。但是,教师的想法与论证能否转化为学生发生证明思路的有序的心理活动过程呢?这就需要教师进行 “学情分析”,即从学生心理活动的角度来考察证明思路发生的可能性,从而在教学中进行层层铺垫, 启导学生自己发现证明思路。发生这条思路具有两个方面的疑难:其一,由“支点信息”1决定知识框架2的选择,这是学生思维活动的疑难;其二,实现从“支点信息”1决定知识框架2的学生思维活动的可能性,这是学生获得技术性手段的疑难,即技能技巧的疑难。两项疑难对于一般学生来说,都必须要经过“长时间的思考”才能解决,正因如此,数学证明可以严格地训练学生的数学思维,优化多方面思维品质。

关联分析:从“教材分析”与“学情分析”所得到了的结论中找出沟通这两项分析所得到结论的元素,进行教学设计。下面是笔者证明这道题的真实课堂教学过程实录(其中,省略号表示学生思维的中断处)。

师:题设条件中具有几个直角三角形,并且这些直角三角形都相似,因此,可以得到许多比例式, 也可以得到许多相等的角,但是,并不能明确地知道我们可以选择与组合哪些条件,从而可以过渡到结论式1。怎么办?(注:提示学生选择“支点信息”)

生1:我们可以从结论式1反过来求索条件 (注:学生确定了“支点信息”),即用分析法试探, ……

师:一个很好的想法,如何试探?

生2:将结论1转化为一个已知的数学公式: sin2α+cos2α=12(注:从“支点信息”确定知识框架, 解决了确定知识框架的疑难),再从已知条件出发, 获得公式2,……

师:又是一个很好的想法,如何从题设条件出发,构造公式2?

生3: 我们假设,那么,就有

师:3、4成立吗?怎么办?

生4:重点研究等式3,由于3左边是两个线段之比,右边是一个数的三次方,两边的指数不和谐一致,于是,考虑将左边也变成一个数的三次方的形式,首先把左边变成三个数积的形式: PE/BD = PE/x · y/x · y/BD 5(其中x,y表示两条线段),下面只要得到PE/BD = x/y = y/BD =sin α 6就行了, ……

师:生4提出了非常合理的想法,可以从图3中选择出线段x,y,从而得到等式6吗?

生5:我想这样选择线段x,y:由PE/x =sin α 的要求,观察图3,在Rt △ BPE中,设 ∠ PBE= α ,则PE/x =sin α ,知x必为斜边PB;由y/BD =sin α ,且 ∠ ADB= ∠ PBE= α ,知在Rt △ ABD中,y应该是线段AB,于是, y/x = PB/AB =sin α 7,由于 ∠ BAP= ∠ PBE= α ,在Rt △ ABP中,知等式7显然成立(注:解决了从题设条件信息到知识框架途径的疑难),从而等式3成立,同理,等式4成立,于是,等式1成立 。

这种教学设计的过程,旨在通过启发法,促进学生自己探究问题解决的思路活动,学生的数学知识不是经过直接授受、机械记忆的方式发生的,教师通过自己的探究活动,将数学知识融入主观意向的因素,进而由这种意向的作用产生相应的“数学观念”,形成相应的假设,教学过程中,教师应想方设法使这些数学观念在教师与学生之间、在主观与客观之间相交相融,甚至移植。教师将探究数学结构认识所生成的情感中裹夹着的“数学观念”先在地移入学生的思维框架中。使学生在发生某特定的数学知识以前,他们的思维结构中先在地建立奥苏贝尔意义上的“锚基”,或维果斯基意义上的“最近发展区”,使学生数学知识发生找到相应的凭依。

从这个例子中可以看出,这些理念的实现,需要教师的三项分析能力。证明思维模式提供教师 “教材分析”与“学情分析”的心理意向,由于证明的过程就是寻找知识框架封装题设信息、形成题设信息元素的序列、构成逻辑因果关系的过程,而知识框架的选择取决于“支点信息”的确定。这个思维模型对这两点揭露无疑,为教师的“三项分析”提供了非常明确的程序,从而为教师的有效教学设计奠定了基础。这是它提供了教学设计的价值所在。

数学证明思维模型的建立,使我们发现了数学证明思维活动的实质性内涵与组成环节,从而为教师关于数学证明的教学设计提供了一套可以参考的程序,增加教学设计的有效性。利用数学证明的教育资源可以培养学生运用证据说话的能力,这是生活在民主社会中的人必备的素质;可以促进学生将适应生存的“短时间的思考”转化为实现自我实现目的所需要思维基础“长时间的思考”的能力,为发挥学生的智力潜能作出贡献。

摘要：数学证明思维模型的建立,表明了数学证明思维活动的实质性内涵与组成环节,从而为数学证明的教学设计提供了一套可以参考的程序,增加教学的有效性。利用数学证明的教育资源可以培养学生运用证据说话的能力,这是生活在民主社会中的人必备的素质;可以促进学生将适应生存的“短时间的思考”转化为实现自我、实现目的所需要思维基础“长时间的思考”的能力,为发挥学生的智力潜能提供了现实性。

关键词：数学证明模型,数学教学设计,长时间的思考

参考文献

[1][德]康德.纯粹理性批判[M].蓝公武,译.北京:商务印书馆,2012.

[2]张昆.渗透数学观念的教学设计方法研究:以一元一次方法教学为例[D].重庆:西南大学,2011.

[3]张昆,曹一鸣.完善数学教师教学行为的实现途径[J].数学教育学报,2015(1).

篇14：应用向量法证明正（余）弦定理

现仅就著名的正（余）弦定理的向量证明进行介绍，供高二学生学习时参考

1 正弦定理的向量法证明

在任意△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则asinA=bsinB=csinC

证明 如图1，作CD⊥AB于D

因为封闭线段在任意轴上投影的代数和为零

又因为AB⊥DC，所以AB在轴DC上投影为零；而AC在DC上投影为bsinA,CB在DC上投影为-asinB.

所以bsinA-asinB=0,所以bsinA=asinB.

所以asinA=bsinB同理可证得

bsinB=csinC,csinC=asinA,

所以asinA=bsinB=csinC

2 余弦定理的向量法证明

在任意△ABC中，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，

则a2=b2+c2-2bccosA,

b2=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2-2abcosC,

证明：如图2，在已知△ABC的三边AB、BC和CA上，分别取从B向A、从B向C和从A向C为正方向，这样就得到三个向量BA、BC和AC，并且BA+AC=BC根据关于向量的射影定理可知：

BC的射影=BA的射影+AC的射影

BC在轴BC上的射影=|BC|cos0°=a;

BA在轴BC上的射影=|BA|cosB=ccosB;

AC在轴BC上的射影=|AC|cosC=bcosC;

所以a=ccosB+bcosC①

同理可证得：

b=acosC+ccosA②

c=acosB+bcosA③

再由①·a-②·b-③·c,即可得到a2=b2+c2-2bccosA.

同法：b2=a2+c2-2bccosB

c2=a2+b2-2abcosC

上述向量法证明正（余）弦定理，不必去区分锐角、钝角、直角三角形，从而大大简化了证明过程，因而值得介绍