简谐运动的图象-教案

2024-04-27

简谐运动的图象-教案（精选10篇）

篇1：简谐运动的图象-教案

《简谐运动的图象》教案

盐都县伍佑中学：于正荣

【课题】简谐运动的图象。

【教学目的】1.知道简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线； 2．理解简谐运动图象的物理意义。

3．会用简谐运动图象的知识，去分析问题、解决问题。【教学重点】简谐简谐运动图象的物理意义。【教学难点】简谐运动图象与振动轨迹的区别。【教学方法】从演示实验入手讨论式教学。

【教具】摆长相等的砂摆一台、石砂若干，上面贴有白纸、宽约30cm的长木板一块，投影片若干张。【教学过程】

一、复习提问：（5分钟）

1．自由落体运动中，物体的位移随时间变化的规律如何？请画出位移——时间图象。

（提出问题后，让学生边思考边在课堂笔记上画图，请一名学生到黑板上画。学生能画出如右图所示的图象。）

教师提出下列问题：

2．这个位移——时间图象是该物体运动的轨迹吗？（学生能正确回答，然后教师讲解，位移——时间图象表示物体位移随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹。）

导入新课：物体作简谐运动时，位移也随时间在变化，那么它的位移—— 时间图象又会是什么样呢？这正是本节课要学习的内容。

二、新课教学：（30分钟）

（板书课题）简谐运动的图象

1．从振动物体直接得到简谐运动图象：（板书）

演示一：只让砂摆振动（满足θ<5°），让学生观察砂摆端点的运动轨迹。

（请学生回答砂摆端点的运动轨迹）

演示二：在砂摆平衡位置右边最大位移处释放砂摆，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下贴有白纸的长木板，等砂摆振动一周期停止。

（请学生观察此时得到的图象）

演示三：让砂摆从平衡位置处开始摆动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉

动摆下贴有白纸的长木板，等砂摆振动一周期停止。

（请学生观察此时得到的图象）

演示结果得到的图象如下图：（将已画好图象的投影片打出，让学生观察）

分析演示实验：因为匀速拉动长木板，板的位移S与时间t成正比，故木板位移的大小可以表示时间的长短，从振动漏斗中漏出的砂流在木板上形成的曲

线，就显示出摆的位移随时间变化的关系。图象横轴表示时间t，纵轴表示砂摆位移x。

总结：（板书）（1）.简谐运动的图象是正弦或余弦曲线。

（2）.简谐运动的图象与轨迹不同

指导学生阅读课本P136第3自然段到P137，思考以下问题：（投影）

1．简谐运动图象的物理意义？

2．从简谐运动图象上可以确定哪些物理量？

阅读时要注意课本上图5—5，掌握以下几个要点：

①．图象上函数的最大值——振动的振幅A。

②．图象上两个相邻正（或负）最大值的间隔——振动的周期T。

总结：（板书）（3）简谐运动的图象反应了振动物体位移随时间变化的关系。

（4）从简谐运动图象可以知道振动物体的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。2．简谐运动图象的应用：（板书）

[例1] 如下面两个图，分别表示物体做简谐运动的图象，请分别写出它们的振幅 A、周期T。（投影）

解：由图象可知，Aa=0.1cm Ta=4s Ab=0.5cm Tb=0.2s [例2] 根据上面（a）图，说出在1s、1.5s、2s、3.5s、4s时，物体所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。

解：从图象上可以看出，①在1s时，回复力、加速度、位移都为零，速度最大沿x 轴负方向。

②在1.5s时，回复力、加速度沿x正方向，速度、位移沿x轴负方向。

③在2s时，回复力、加速度都最大，沿x轴正方向，位移最大沿x轴负方向,速度为零。

④在3.5s时,回复力、加速度都沿x轴负方向，位移、速度沿x轴正方向。

⑤在4s时，回复力、加速度都最大，沿x轴负方向，位移也最大，沿x 轴正方向，速度为零。

[例3] 如图所示的是一单摆做简谐运动的图象，设当地重力加速度g=9.8m/s2，试求此单摆的摆长。

解：由图可知，该单摆的振动周期为T=4s，又根据单摆周期公式： T=2π

L/g

得L=T2g/4π2=42×9.8/（2×3.14）2m =3.98m

三、小结：1.简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，与运动轨迹不同。

2．简谐运动图象反应了物体位移随时间变化的关系。

3．根据简谐运动图象可以知道物体的振幅、周期、任一时刻的位移。

【课堂训练】（10分钟）

1．用简谐运动图象，可以求出振动物体的①振幅、②周期、③频率、④任意时刻的位移、⑤质量、⑥重力加速度等六个物理量中的哪一些：（）

A 只能求出①②④ B 只能求出①③④ C 只能求出④ D 六个物理量都可求出

2．下图是一个质点的振动图象，从图中可以知道：（）A 在t=0时，质点的位移为零，速度和加速度也为零。B 在t=4s时，质点的速度最大，方向沿x轴的负方向。C 在t=3s时，质点的振幅为-5cm，周期为4s。D 无论何时，质点的振幅都是5cm，周期都是4s。

3。一个做简谐运动的质点，起点位移为x0=3cm，振幅A=3cm，周期T=4s，请画出该质点位移时间图象。

4．如图为某一质点做简谐运动的图象，求该质点通过1m路程所需要的时间。

篇2：简谐运动的图象-教案

简谐运动的图象

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：(1)理解振动图象的物理意义；

(2)利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；

(3)会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。(速度v，加速度a，恢复力F。)2．观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。

3．渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。

二、重点、难点分析

1．重点：简谐运动图象的物理意义。2．难点：振动图象与振动轨迹的区别。

三、教具

演示砂摆实验：砂摆、砂子、玻璃板(或长木板)。

四、主要教学过程(一)引入新课

质点做直线运动时，x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。若以质点的初始位置为坐标原点，x表示质点的位移。

提问1：初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何？并画出位移-时间的图象。(答案见图1)。

提问2：x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？物体运动的轨迹是什么？

答2：横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。

物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？这正是本节要解决的问题。

(二)教学过程设计

演示一：下面的木板不动，让砂摆振动。让学生观察现象：

1．砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。

2．砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？

学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分(即平衡位置处)堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多(如图2)，因为摆在平衡位置运动的最快。

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讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？

演示二：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板(即平板匀速抽动实验，如图3所示)。

让学生观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。讨论图线：(请同学们相互讨论)1．图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量？ 2．曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？ 3．图象的物理意义是什么？ 4．这条图线的特点是什么？

请同学回答，并讨论得出正确结果。

一、简谐运动图象 1．图象(如图4)。

2．x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。

3．振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。

4．振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t＝0时刻的选择。(提醒学生注意，t＝T/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅A，在t

不是三角形。要强调图线为正弦曲线。)

二、简谐运动图象描述振动的物理量

通过图5振动图象，让同学回答直接描述量。

答：振幅为5cm，周期为4s，及t＝1s，x＝5cm，t＝4s，x＝0等。

1．直接描述量：

①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移t。

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2．间接描述量：(请学生总结回答)

③x-t图线上一点的切线的斜率等于V。

例：求出上图振动物体的振动频率，角速度及t＝5s时的即时速度。(请同学计算并回答)

t＝5s，x＝5cm处曲线的斜率为0，速度v＝0。

三、从振动图象中的x分析有关物理量(v，a，F)简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速(或变减速)运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。

例：图6所示为一单摆的振动图象。

分析：①求A，f，ω；②求t＝0时刻，单摆的位置；③若规定单摆以偏离平衡位置向右为+，求图中O，A，B，C，D各对应振动过程中的位置；④t＝1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。

找四位同学分别回答四个问题。①由振图象知 A＝3cm，T＝2s，②t＝0时刻从振动图象看，x＝0，质点正摆在E点即将向G方向运动。③振动图象中的O，B，D三时刻，x＝0，故都摆在E位置，A为正的最大位移处，即G处，C为负的最大位移处，即F处。

④t＝1.5s，x＝-3cm，由F＝-kx，F与X反向，F∝X，由回复力F为正的最大值，a∝F，并与F同向，所以a为正的最大值，C点切线的斜率为零，速度为零。

由F＝-kx，F＝ma，分析可知：

1．x＞0，F＜0，a＜0；x＜0，F＞0，a＞0。

2．x-t图线上一点切线的斜率等于v；v-t图线上一点切线的斜率等于a。3．x，v，a不变化周期都相等，但它们变化的步调不同。五、课堂小结

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1．简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦(或余弦曲线)曲线，不是质点运动的轨迹。

2．从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。3．凡与位移x有关的物理量(速度v，加速度a，回复力F等)都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。

六、说明

教学过程中的三是对振动图象的进一步理解，如果学生接受有困难，可放在习题课上讲解或学完本章后复习小结时再展开。

篇3：简谐运动的图象-教案

1. 分不清坐标轴所代表的物理量

文科生对运动图象认识比较感性, 看图象时只关注图线的形状, 经常看不清或不看坐标轴表示的物理量。如图1所示, 有30%的同学会把s-t图象和v-t图象混淆, 没有弄清楚在s-t图象中, 斜线表示物体做匀速运动, 在v-t图象中, 斜线表示匀变速直线运动, 与t轴平行的图线表示物体处于匀速运动。

2. 不会看图线上的点表示的物理意义

文科生不知道:在s-t图象中, 点的纵坐标表示物体“位置”而不是“位移”;在v-t图象中, 点的纵坐标的正负不表示速度的大小而是它的方向。如图2所示的v-t图象中, 由于数学思维定势, 有40%的同学选择C、D, 主要是他们认为在v-t图象中, 当速度负得越多, 速度越小。

3. 不理解图线斜率的物理意义

文科生不懂:在s-t图象中斜率的正负表示速度的方向;在v-t图象中斜率的正负表示加速度的方向。如图3所示, 有30%的同学误认为在v-t图象中斜率的正、负 (向上倾斜和向下倾斜) 表示速度v的方向。

4. 不熟悉图线所围的“面积”

学生不清楚在v-t图象中图线与坐标横轴所包围的面积等于物体在时间t的位移。如图4所示, 有40%～50%的同学在v-t图象中对“什么时刻物体离出发点最远, 什么时刻又回到出发点”感到相当的困惑。

二、教学的过程性评价中的测评方案

针对学生在运动图象方面存在的问题, 笔者在教学中分别采用了发现式教学法和合作式教学法。所谓发现式教学法是指在教师的启发诱导下, 学生通过对一些事实和问题的独立探究、积极思考, 自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。而合作式教学法由美国心理家罗杰斯等人提出, 是指课堂教学以学生分小组合作自主学习为主要组织形式, 根据一定的合作程序和方法通过师生互助、生生合作, 促使学生在小组中通过共同学习, 促成学生在认知、情感等方面得以发展的教学方法。

因此, 在2011年3月, 我们对高二文科班共150名学生进行运动图象的测评。所谓测评, 就是通过测试来评价学生的学习情况和教师的教学情况, 是教学的过程性评价或终结性评价中的一种手段。这次测评主要从运动图象的某点坐标的物理意义、运动图象的线的斜率含义、运动图象与横纵坐标所围的面积的含义出发, 诊断学生这方面的学习情况。制定的《高二文科物理运动图象》的测评标准如表1。

三、教学的终结性评价中的测评方案

从试题分析结果来看, 学生们存在的问题主要三点: (1) 不认真看纵坐标; (2) 不区别图线向上倾斜、向下倾斜的物理意义; (3) 不区别图线在坐标轴的上方、下方的物理含义。为了帮助学生克服运动图象的最后两个难点, 在高二下学期5月份又进行了章节测试。 (表2)

经过复习研究, 学生几乎能理解运动图象的四个主要考点。教育家苏霍姆林斯基说过:“一个学校只有当它能看到少年的优点比缺点、坏处多十倍、百倍的时候, 它才能有强大的教育力量。正确评价学生是教师的天职。”因此, 评价时要关注学生的个别差异, 保护学生的自尊心和自信心。第一次测评是为了诊断学生在运动图象中的具体问题;第二次有针对性的测评是为了巩固和认可学生的学习, 主要起激励性的功能。

四、反思

高二文科学生物理的形象思维、分析思维和创造性思维能力与理科生有差异, 教师应采用合适的教学方法, 使学生对图象的物理意义、图象的考点有较深刻的认识, 最终使学生在物理学业水平考试中顺利通过图象的考核。但文科学生对物理相对缺乏兴趣, 知识点大多处于识记、理解要求, 过多地停留在一个知识点的研究上是不现实的, 所以只能在评价重难知识点的教学效果时采用测评方案。教师在以后的教学中要一如既往地继续寻找符合文科生学好物理的教学模式, 促使学生轻松通过广东省高中学业水平测试。

摘要：“运动图象能在实际问题的分析、推理和判断等过程中的运用”一直是高中学业水平考试考查的重点和难点, 近三年来考分都占7%左右, 可见掌握运动图象对学生决胜学业水平考试起着重要作用。本文先分析学生在运动图象复习中存在的困难;经过复习, 再采用测评方案诊断学生在运动图象中仍存在的问题;最后再针对学生未解决的两个困难进行后测。

关键词：学业水平考试,运动图象,测评方案

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.

[2]司德平.高中物理人教版课标教材与大纲教材内容的比较研究[J].中学物理教学参考, 2010 (10) .

篇4：用运动图象巧解直线运动问题

质点沿光滑斜面无初速下滑，第一次从A至B，第二次从A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=AC+CD，如图2所示。质点在C处不损失能量，两次下滑时间分别为t1与t2，则由于在下滑过程中不损失机械能，因此质点到达B点和D点的速度均为v，如图3所示，即两次下滑的v-t图线的终点均应落在直线vF上。OF为第一次下滑的v-t图线，OG为第二次下滑AC段的图线，由于AC段的加速度比AB段大，OG的斜率比OF的斜率大。GH为CD段图线，H落在vF上，H可能在F的左边、右边或与F重合；若H正好与F重合，那么四边形OGHt1的面积比三角形OFt1的面积大，这说明第二次下滑的路程较长，这与AB=AC+CD相矛质，所以H不可能与F重合，即t1不可能等于t2。

若H在F的右边，如图4GH与OF的交点为M，过M作MN∥vH，连FN，FN与MH交于K，Ft1与MH交于I.△FMH与△FNH同底等高，两者面积相等，去掉公共部分△FKH的面积，可得△MKF与△HKN的面积相等。两次下滑的v-t图线包围的面积，公共重叠的部分是四边形OMIt1，第一次下滑的v-t图中不重叠部分只有△MFI，而它的面积S△MFIt2，（A）选项正确。

辅导老师：陈龙

篇5：简谐运动的图象-教案

简谐运动图象的应用

一、教学目的

1．进一步理解振动图象的物理意义。

2．会利用振动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。

3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。

二、教学过程 1．复习提问

教师：怎样描绘简谐运动图象

学生：建立一个平面直角坐标系，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移x，选好原点，规定好坐标轴上的标度，根据各个时刻振动物体位移的方向和大小，就可以在坐标平面上确定一系列的点，将这些点用平滑的曲线连接起来，就得到了简谐运动的图象。

教师：简谐运动图象是一条什么样的图线？学生：是一条余弦(或正弦)曲线。

教师：大家知道图象非常直观，振动图象表示振动质点的位移随时间变化的规律。它不仅可以方便的确定任意时刻的位移，而且描述简谐运动的物理量都能较全面的反映。下面我门来看看简谐运动图象的有关应用。

2．振动图象的应用

例1．请确定图1中所示的四条振动图象表示振动的振幅、周期及频率分别是多少？

例2．下图是弹簧振子的振动图线，请回答下列问题：

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(1)振子的振幅、周期、频率各是多少？

(2)在图中画出振子在t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s时刻所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。

例3．如例2所述再比较t为0.4s、0.5s两时刻所受回复力大小、加速度大小及位移大小比较t为0.2s和0.4s两时刻所受回复力、加速度及位移。

例4．如例2所述，试着指出哪些时刻振子的加速度相同，位移相同？例5．如例2所述，试比较t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s各时刻动能的大小？弹性势能的大小？

例6．甲、乙两个弹簧振子的振动图象如图所示，它们的质量之比m甲∶m乙＝2∶3，劲度系数之比k甲∶k乙＝3∶2，则它们的频率之比为_______，最大加速度之比为_________。

小结：例1至例6要求学生明确由于计时起点不同，振动图象也不一样，关键明确有关振幅、周期、频率、回复力的概念，结合牛顿第二定律F＝ma解决加速度的大小和方向问题。简谐运动系统能量守恒，弹簧弹力做功，弹性势能减少，振动动能增加。通过上面例题学会从振动图象上找振幅、周期、频率，及与位移x有关的物理量(速度、加速度、回复力、弹性势能、动能)。

3．思考题：

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如图所示，实线是学生画的一种简谐运动的图象，虚线是振动沙摆中的砂流在木板上的痕迹形成的振动图象。试比较理论上画的图象和实际的振动图象有何不同？

篇6：手绘线条图象的表达教案

一、教学目标（课型欣赏表现）

1、认知目标：通过学习使学生能够运用线条大胆，果断，自信而有个性的去表达情感或物象。

2、能力目标：能结合物象基本特征，培养学生观察力，想象力和形象思维能力。

3、情感目标：培养学生热爱美术，热爱大自然，热爱生活、热爱家乡的美好情感。

二、教学重点

对手绘线条图象表达的意义、功能的理解，体会用手绘线条图象的乐趣。

三．教学难点

能结合自己的认识，大胆、果断、有个性地表达自己的情感。

四教学准备：图片喜洋洋小丸子教学挂图说明书数学书，坐井观天图水浒人物李逵画像

五．教学方法：演示启发

六教学设计：

（一）导入：同学们都看过动画片《喜洋洋与灰太狼》吧。你喜欢哪一个形象呢？那同学们看看我手中这张图片画的是什么呢？（生：喜洋洋）大家都特别喜欢日本动画片《樱桃小丸子》同学们看我手里的这张图片是画的是什么呢？（生：小丸子）同学们想不想把自己喜欢的形象或物品画出来呢？（生：想）这节课我们就一起来学习手绘线条图象的表达。

（二）.新课：

1.展示图片让学生分析（坐井观天说明书家居布置图 ………）

同学们还在哪儿看见过类似的图象？

同学们说的都非常好。那谁能总结一下手绘线条图象都有哪些功能？哪些种类？（请同学们看书P8---p9）每个小组选出一个代表总结一下可以吗？

师：手绘线条图象的表达将成为21世纪的表少年适应未来社会生存和交流的能力之一。

2.现在听老师讲一个故事：有一年的某一天，有个外国人到东北来观光旅游，他逛的又累又饿，想吃一碗咱们东北特别好吃的大米饭，他走进了一家小饭店，可是语言不通怎么

比划老板也不明白他的意思，同学们帮他想个办法吧，他就是想吃一碗热乎乎的米饭，什么样的表达方式最好呢？（找翻译，画出来，去手指……）那同学们试着画出来吧，每组出一个同学到黑板上来画，其他同学在座位上画，教师巡视，评价）

师：手绘线条图象不追求比例的绝对严谨，描述不要求完全写实，但应抓住被表达事物的主要特征，只要能让人看得懂就行了。（随后教师板演）现在看老师手中的画像你能看出这是水浒中的什么人物吗？（李逵画像）那么为什么你一眼就能看出来呢？（大胡子）（平时要养成善于观察的习惯）

（三）练习：请同学们随意画出你喜欢的五种以上的物品等（包括学习用品啦，汽车啦，兵器啦，服装款式啦，发式啦，卡通人物啦，漫画人物啦等）

小组成员互相合作，小组长负责每组选出一名你们认为画的最好的作品先在小组内欣赏，然后大家合作完善这幅作品，选送到前面供全班同学欣赏学习。

（四）小结：这节课我们学习了手绘线图象的表达那么想画好手绘线条图象最重要的一点就是要学会仔细的观察。我们可以不是画家但必须学会手绘线条图象。因为它是我们必须具备的能力之一。

六．作业：大家都学过很多成语，比如一箭双雕，杯弓蛇影，画蛇添足，百步穿杨等，你能选其中的一个成语用手绘线条表达出来吗，期待大家的作品.板书

第2课

手绘线条图象的表达

1.功能：叙事说明交流抒情记录等

2.用途：不受时间地点，不受工具技法的约束，具有极广泛的实用性。如示意图叙事图

交流图……..教学反思

本节课，我通过学生熟知的喜洋洋与灰太狼开始新课的介绍，学生兴趣浓厚，气氛热烈。从而引出本节课的内容。然后通过讲故事的形式吸引学生的注意力，通过每天都接触的大米饭既降低了课程的难度又激发了学生的极大的兴趣，每组通过选派代表板演又增强了小组间的团结合作意

篇7：19.1.2函数的图象教案

19.1.2 函数的图象

教学目标

（一）教学知识点

１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．

（二）能力训练要求

１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．

２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

（三）情感与价值观要求

１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．

２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．

教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．

教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：

一．情境引入

生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。

今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。

二．探究新知

活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象

篇8：简谐运动的图象-教案

对于带电粒子在交变电场中的运动问题, 由于运动的变化受交变电场的影响, 所以比较复杂, 如果能采用图象法, 将复杂的运动过程直观地表示出来, 从图象中找出其运动变化的规律, 则可有效地解决这类问题.下面举例分析.

例1如图1所示, A、B是一对平行的金属板, 在两板间加上一周期为T的交变电压U, A板的电势UA=0, B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2时间内, UB=U0 (正的常数) ;在T/2到T的时间内, UB=-U0;在T到3T/2的间内, UB=U0;在3T/2到2T的间内, UB=-U0;……, 现有一个电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内.设电子的初速度和重力对它的影响均可忽略 ()

(A) 若电子是在t=0时刻进入的, 它将一直向B板运动

(B) 若电子是在t=T/8时刻进入的, 它可能时而向B板运动, 时而向A板运动, 最后打在B板上

(D) 若电子是在t=T/2时刻进入的, 它可能时而向B板运动, 时而向A板运动

解析:依题意, A、B板间电场在0～T/2、T～3T/2、……时间内场强方向为竖直向下;在T/2～T、3T/2～2T、……时间内场强方向为竖直向上.若电子在t=0时刻进入板间, 则在0～T/2时间内, 将向B板加速运动;到T/2时刻, 电子已获得一定的竖直向上的速度, 在T/2～T时间内 (电子也可能在此前或此间到达B板) , 电子受到的电场力反向, 其加速度方向与速度方向相反, 做匀减速运动, 到T时刻, 粒子速度减为零.由于两板间电势差的周期性变化, 所以各个时间段内的电场强度大小相等, 故电子在这两个过程中受到的电场力大小相同, 即加速度的大小相同.所以这两段运动具有对称性.

此后重复上述运动, 直到到达B板为止, 此过程可借助电子的v—t图象直观表示, 如图2所示, 由图可知电子一直向B板运动, 故 (A) 对.

若电子是在t=T/8时刻进入的, 由于在每一段运动中的加速度大小不变, 所以在图中作出t=T/8起点的v—t图象, 如图2, 则电子在T/8～T/2时间内向B板加速运动, 在T/2～7T/8时间内向B板减速运动, 到7T/8时刻速度为零;在7T/8～T时间内反向向A板加速运动, 在T～9T/8时间内向A板减速运动, 在9T/8时刻, 速度为零;在9T/8～3T/2时间内又向B板运动, 因为图线与时间轴围成的面积为位移, 从图中的位移变化可以判断, 最终电子将到达B板, 故 (B) 正确;同理, 结合v—t图象作出电子在t=3T/8时刻进入的图线, 可以判定 (C) 错误; (D) 选项显然是错误的.

例2 (2002年广东) 如图3 (a) 所示, A、B为水平放置的平行金属板, 板间距离为d (d远小于板的长和宽) .在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间加电压U0, 则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图3 (b) 所示的随时间t变化的电压U.在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为零.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰, 求图3 (b) 中U改变的各时刻t1、t2、t3和tn的表达式. (质点开始从中点上升到最高点, 及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中, 电压只改变一次.)

解析:设质点P的质量为m, 电量大小为q, 根据题意, 当A、B间的电压为U0时, 有

当两板间的电压为2U0时, P的加速度向上, 其大小为:

当两板间的电压为零时, P匀减速上升, 加速度为g, 方向竖直向下.

(1) 在0～t1, 两板间的电压为2U0, P自A、B间的中点向上做初速度为零的匀加速运动, 加速度大小为g.t1时刻P的速度大小为v1.

在t1～t′1, 两板间电压变为零, P在重力作用下向上做匀减速运动, 加速度也为g.t′1时刻P的速度大小为零, P到达A板 (但不相碰) .

可见在0～t1和t1～t′1两段运动具有对称性, 总的位移为21d, 每一段通过的位移均为, 且t1-0=t′1-t1=Δt′,

即:,

, 作出图象如图4.

(2) 在t′1～t2, 两板间的电压仍然为零, P自A板处向下做初速度为零的自由落体运动, 加速度大小为g.t2时刻P的速度大小为v2.

在t2～t′2, 两板间电压变为2U0, P向下做匀减速运动, 加速度大小也为g.t′2时刻P的速度变为零, P到达B板 (但不相碰) ;

质点P在t′1～t2和t2～t′2两段运动也具有对称性, 总的位移为d, 每一段通过的位移均为, 且t2-t′1=t′2-t2=Δt,

所以:, 由图象可知

(3) 在t′2～t3, 两板间的电压仍然为2U0, P自板处向上做初速度为零的匀加速运动加速度大小为g.t3时刻P的速度大小为v2, 在t3～t′3, 两板间电压变为零, P向上做匀减速运动, 加速度大小也为g.t′3时刻P的速度变为零, P到达A板;质点P在t′2～t3和t3～t′3两段运动也具有对称性, 总的位移为d, 每一段通过的位移均为, 且t3-t′2=t′3-t3=Δt,

同理:, 由图象可知

由图象可知以后的运动重复 (2) 和 (3) 运动过程, 所以

篇9：简谐运动的图象-教案

一、与牛顿运动定律相关的v-t图象问题

该类问题处理的关键是：1、会应用牛顿运动定律分析物理模型；2、理解加速度与速度的关系；3、v-t图象中某点斜率的意义——加速度，斜率为正说明速度与加速度同向，斜率为负说明速度与加速度反向，关注斜率有突变的点；某段时间内图线与t轴围成的面积——位移.

例1 以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象可能正确的是

（）

解析本题考查v-t图象.当不计阻力上抛物体时，物体做匀减速直线运动，图象为一条倾斜直线，因加速度a=-g，故该倾斜直线的斜率的绝对值等于g.当上抛物体受空气阻力的大小与速率成正比时，对上升过程，由牛顿第二定律得-mg-kv=ma，可知物体做加速度逐渐减小的减速运动，通过图象的斜率比较，A错误，从公式推导可知上升过程中|a|>g，当v=0时，物体运动到最高点，此时a=-g，而B、C图象的斜率的绝对值均小于g，故BC错误，D正确.

点拨有阻力上抛运动中的动力学问题，图象特殊点的斜率.

例2 如图l（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图（b）所示.若重力加速度及图中的vo、v1、t1均为已知量，则可求出

（）

A.斜面的倾角

B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数

D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

解析设物块的质量为m、斜面的倾角为0，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块沿斜面上滑和下滑时的加速度大小分别为a1和a2，根据牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，mgsinθ-μmgcosθ=ma2.再结合v-t图线斜率的物理意义有：a1-vo/t1，a2=v1/tl.由上述四式可见，无法求出m，可以求出θ、μ，故B错，A、C均正确.o～t1时间内的v-t图线与横轴包围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离，θ已求出，故可以求出物块上滑的最大高度，故D正确，本题答案：ACD.

点拨：1.能对斜面上物体受力分析，会用牛顿第二定律列出表达式；2.图线斜率大小等于加速度大小，图线与横轴包围的面积大小等于位移的大小.

二、与牛顿运动定律相关的F-t图象问题

该类问题处理的关键是：除了在第一点中提到的要求外，还要能熟练地将F-t图、a-t图、v-t图联系起来.

例3 一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在o到6s内体重计示数F的变化如图所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/S?.

解析由图2可知，在O-2s内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为Ⅳ.，电梯及小孩的加速度为a1，根据牛顿第二定律，得

Nl-mg=ma1

在这段时间内电梯上升的高度

在2-5s内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻的电梯的速度，即v1=a1t1，在这段时间内电梯上升的高度h2=v1t2

在5-6s内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为N2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得：

mg-f2=ma2

在这段时间内电梯上升的高度

电梯上升的总高度h=h1+h2+h3

代人数据解得h=9m

点拨：由F随时间的变化知道a随时间的变化进一步联系到速度随时间的变化.

解法二：这题可以根据F、a、v间的关系得到a-t图、v-t图（如图3所示），解题思路可以更清晰，解题过程也会更加简洁.

例4将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上，如图4甲所示.传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律.一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态.在滑块与小车分离前缓慢向沙桶里倒细沙，力传感器采集的F-t图象如图乙所示.则

（）

A.2.5s前小车做变加速运动

B.2.5s后小车做变加速运动

C.2.5s前小车所受摩擦力不变

D.2.5s后小车所受摩擦力不变

解析对滑块进行受力分析，由图象求出传感器对滑块的拉力，由平衡条件求出滑块受到的摩擦力，然后由牛顿第三定律判断小车的受力情况；根据图象可知，2.5s前滑块所受摩擦力随沙桶和细沙重力的增加而增加，可见此过程小车静止不动，故A、C均错；2.5s之后传感器拉力不变，说明此时小车开始运动，传感器拉力大小等于滑动摩擦力大小，因此2.5s后小车所受摩擦力不变，由于沙桶质量不断增加，2.5s后小车做变加速运动，故B、D正确.

点拨：找到传感器测得的F与小车受力的关系，理解F-t图象中力变化的意义.

三、与牛顿运动定律相关的F-t、v-t、a-t、x-t等图象的综合应用

要解决好此类综合问题，需要具有将物理现象转化为图象问题的能力.在综合题中由图象语言、函数语言和文字语言，我们要能够在任意两种语言间转换，并将语言与物理情景结合，以确立准确的解题方向，顺利地解决问题.

nlc202309021411

例5 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，如图5所示，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图6所示，取重力加速度g=10m/S?.求：

（1）小环的质量m；

（2）细杆与地面间的倾角a.

解析由图得a=v/t=0.5m/S?

前2s有 F1-mg sina=ma

2s后有F2=mg sina

代人数据可解得m=1kg，a=30°

点拨：理解两张图之间对应的关系.

例6 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mc，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图7所示，4、B两直线平行，则以下关系正确的是（）

A.mA

B.mA

c.μA=μB=μC

D.μA<μB=μC

解析根据牛顿第二定律有：

F-μmg=ma

所以有：a=F/m-μg

由此可知：图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：μg

故由图象可知：μA<μB=μC，mA=mB

点拨：找到图象对应函数表达式.

例7 如图8所示，足够长的粗糙斜面固定在地面上，某物块以初速度vo从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端.上述过程中，若用h、x、v和a分别表示物块距水平地面的高度、位移大小、速度大小和加速度大小，t表示运动时间.下来图象中可能正确的是

（）

解析物理模型与实例2是一样的，但考查的图象知识、能力更全面.

A.上滑时做匀减速运动，故h-t图线斜率先大后小，且平均速度大，运动时间短；下滑时做匀加速运动，故h-t图线先小后大，且平均速度小，运动时间长；故A正确.

B.上滑时x-t图线斜率先大后小，下滑时x-t图线斜率先小后大，故B错误.

C.由于上滑时合外力为重力分力和摩擦力之和，加速度大小不变，沿斜面向下；下滑时合外力为重力分力和摩擦力之差，加速度大小不变，方向沿斜面向下；所以上滑时加速度大，所以v-t图线斜率大；下滑时加速度小，所以v-t图线斜率小，且此过程中，摩擦力做功，使物块到达底端的速率变小，故C正确.

D.因上滑过程中、下滑过程中的加速度大小均不变，且上滑时加速度大于下滑时的加速度，故加速度应该为两条水平短线，故D错误.

故选：AC.

点拨：牛顿第二定律的应用，能分析个各物理量间的联系及变化，各图象间的联系.

例8 如图9（a）所示，质量m=1kg的物体由静止开始沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/S?）.求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）比例系数k.

解析（1）由题图知v=0时，ao=

上述解法在解决本题时用了特殊值法，现在假设无法直接知道这两组特殊值，只知道截距和斜率，能解题吗？可以.就这个物理模型，对小物块进行受力分析，应用牛顿第二定律列出表达式：

mgsinθ-kvcosθ-μ（mgcosθ+kvsinθ）=ma

代人数据得a与v的函数表达式：

a=6-8μ-（0.8+0.6μ）kv

由截距的值b=6-8μ，斜率的值

|K|=（0.8+0.6μ）k

不难求出μ和k.

点拨：解决好此类问题的关键是找到图象中物理量的函数表达式.

物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v-t图象在考题中出现频率极高，对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是结合物理过程从分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数人手，分析图象的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果.解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注v-t图中的斜率（加速度）和力的图线与运动的对应关系.

篇10：二次函数的图象和性质教案

（一）梅

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前

ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC

ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数．这

ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．

四、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk．

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．