数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象（共9篇）

篇1：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象

教学过程

（一）明确目标 提问：

1．什么是二次函数？

2．我们已研究过了什么样的二次函数？

3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．

从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）

（二）整体感知

复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．

教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．

下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象． 可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：

列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可． 然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=x2+1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．

（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？

（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？

通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．

答：形状相同，位置不同．

关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？ 答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．

②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？

答：因为a的值相同．

通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．

③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？ 先由学生思考，讨论之后，给出答案． 答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．

④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？

答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的． ⑤你认为是什么决定了会这样平移？

答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．

练习一 教材P．125中1学生独立完成，口答． 下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．

注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路． 列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先画好1yx2的图象，把它们画在一起便于观察．画完图之后的观察和分析也可仿照2例1完成．

11注意：（1）关于抛物线y=(x1)2与y(x1)2的对称轴的写法，要加以

22交待，若曾在讲完13．5后阅读过教科书P．113—115，这个问题就好解决了．若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法．

（2）这次图象的平移是沿x轴进行的，平移的单位和方向是由y=a（x-h）2中的h决定的，特别强调二次函数形式的写法是y=a（x-h）2，而不是y=a（x+h）2．

练习二 学生独立完成，口答．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

本节课的教学重点是研究形如y=ax2+k与形如y=a（x-h）2的二次函数的图象，因此教师在处理这节课时首先温习画二次函数y=x2的图象的方法与步骤，然后让学生在这个基础上来完成形如y=ax2+k和形如y=a（x-h）2的图象，尤其注意了选值时的问题．

另外，在通过图象研究性质时，把一些基本图形也画了出来，更适于学生进行观察、比较和得出结论．最后又通过表格的形式，把抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标形成规律性的知识，便于学生对知识的理解和应用．

（四）总结、扩展（出示幻灯）填写下表：

（五）布置作业 略 板书设计

二次函数y=ax2+bc+c的图象

例2： 例1：

篇2：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

教学目标(一)教学知识点

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．(二)能力训练要求

1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力． 2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．(三)情感与价值观要求

1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 教学重点

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 教学难点

把数学问题与实际问题相联系的过程． 教学方法 讲解法． 教具准备 投影片三张

第一张：(记作§2．4．2A)第二张：(记作§2．4．2B)第三张：(记作§2．4．2C)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们主要讨论了相关函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢？本节课将学习有关二次函数的应用．

Ⅱ．新课讲解

一、1．例题

[师]前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢？还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢？下面我们一起来讨论这个问题．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24acb2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[师]大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢？ [生]属于y＝a(x－h)2＋k的形式．

[师]在y＝a(x－h)2＋k的形式中，我们知道对称轴为x＝h．顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2＋bx＋c中的对称轴和顶点坐标是什么呢？

bb4acb2[生甲]对称轴是x＝，顶点坐标是(，)．

2a2a4a[师]确定吗？大家再讨论一下．

b24acb2b[生]在y＝a(x－h)＋k中是x－h，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24acb2它们的符号不同，应把y＝a(x＋)＋()进行变形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4acb2＋．再对照y＝a(x－h)2＋k的形式得对称轴为x＝－，顶点坐标为

2a4ab4acb2(，)． 2a4a2[师]这位同学回答得非常棒．

至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了． 下面我们来研究一些实际问题．

二、有关桥梁问题 投影片：(§2．4．2B)下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流．

分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x－h)2＋k的形式，即顶点式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴对称轴为x＝－20．顶点坐标为(－20，1)．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得顶点坐标得到的．也可以直接代入顶点坐标公式中求得． [师]从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．

在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流． 解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、补充例题 投影片：(§2．4．2C)如下图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m．

(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；(2)画出函数的图象；

(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墙的边长为x m，另一边长为(50－2x)m．则 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)图象略．(3)由(1)得，当x＝

25625时，y最大＝． 22252625)＋． 22所以当边长为2562

52m时，长方形面积最大，最大面积为m． 22Ⅲ．课堂练习1．随堂练习2．补充练习

确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．

39x＋； 21611(2)y＝x2x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋开口方向向下，对称轴为x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，顶点坐标为(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋－30)64411211＝(x)2－． 6224开口方向向上，对称轴是x＝Ⅳ．课时小节

11121，顶点坐标为(，－)． 2224本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．

Ⅴ．课后作业习题2．5 Ⅵ．活动与探究 利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象变化之间的关系．

先考察二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象，其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：

板书设计

§2．4．2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(二)

一、1．例题(投影片§2．4．2A)2．有关桥梁问题(投影片§2．4．2B)3．补充例题(投影片§2．4．2C)

二、课堂练习

1．随堂练习2．补充练习

三、课时小结

篇3：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

一、教学目标

1. 知识与能力

⑴利用Powerpoint课件的辅助功能, 让学生探究参数A, ω, φ对函数y=Asin (ωx+φ) 的图象变化的影响, 领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。

⑵理解函数y=Asin (ωx+φ) 与函数y=sinx的图象间的变换关系, 通过学习函数y=Asin (ωx+φ) 的图象变换使学生进一步理解正弦函数的图象和性质, 增强学生分析问题、解决问题的能力。

⑶使学生初步了解多媒体环境下研究性学习的方法和手段。

2. 过程与方法

通过自主学习和协作学习培养学生对图形反馈的信息进行整理和加工的能力及归纳总结的能力。

3. 情感态度与价值观

⑴通过对曲线的伸缩、平移等变换, 使学生体会三角函数图象的平滑美和流畅美;

⑵通过对函数解析式与函数图象的对比, 培养学生对立与统一的辩证唯物主义思想观, 并在研究的过程中, 通过同学之间的讨论与协作, 培养学生的合作、团队意识。

二、教学重点、难点

1. 教学重点

⑴考察参数A, ω, φ对函数图象变化的影响, 理解函数y=sinx的图象到函数y=Asin (ωx+φ) 的图象的变化过程;

⑵探究函数y=Asin (ωx+φ) 与函数y=sinx的图象间的变换关系, 使学生会作函数y=Asin (ωx+φ) 的图象。

2. 教学难点

⑴A, ω, φ对函数y=Asin (ωx+φ) 图象的影响规律概括。

⑵通过学习函数y=Asin (ωx+φ) 的图象变换, 使学生体会“数形结合思想”在数学中的应用。

三、教学对象分析

1. 心理特征

高一的学生自我意识较强, 每个学生都有自己独特的观察能力和思维能力, 因此, 教师要尊重其个性发展, 让其自主探究学习。

2. 知识结构

高一的学生通过对“函数y=sinx的图象”的学习, 对三角函数的图象有了一定的了解, 所以, 本节课可以让学生通过相互协作及讨论来发现规律。

四、教学设计理念

本人根据“诱思探究教学”中提出的教学模式来设计本节课的教学过程, 并抓住“探索———研究———运用”即“观察———思维———迁移”的关键点, 侧重学生“思考”、“探究”的自主学习, 让学生由旧知识类比得到新知识, 自主探究图象与图象之间的变换关系, 教师以引导为主, 从而让学生通过相互协作及讨论来发现规律。

五、教学过程设计

环节1:创设情境, 表明意图

通过联想物理学中“弹簧振子位移与时间的图象”, 发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系, 从而揭示该函数图象与我们即将要学的函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0) 的图象之间的联系。

设计意图:从学生已熟悉的弹簧振子的位移与时间的图象去明确研究函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0) 的图象的目的, 使新课引入显得自然、易于接受, 让学生明确理论是从实践中来, 又回到实践中去的, 使学生学习和研究的目的性更加明确。

环节2:举例分析、演示归纳、引导探索、观察规律

例1:利用五点法在坐标系中作出函数y=sinx的图象。

例2:利用五点法在同一坐标系中作出函数y=sin2x与函数y=sin0.5x的简图, 并指出它们的图象与函数y=sinx图象的关系。

例3:作出函数y=3sin (2x+60°) 的图象, 并指出它的图象与函数y=sinx图象的关系。

通过以上例题, 我引导学生利用“五点法”作图, 并利用课件的演示, 使学生通过观察、分析揭示其中的规律。

设计意图:⑴说明“五点法”作图如何取到关键五点的坐标, 并结合正弦曲线的特点指出如何成图;

⑵结合例1、例2、例3, 通过演示图象的伸缩, 左、右、上、下平移, 引导学生观察、分析图象, 从特殊到一般, 从具体到抽象, 给学生一定的时间进行分组讨论, 使他们对函数y=Asin x、y=sinωx、y=sin (x+φ) 、y=Asin (ωx+φ) 与函数y=sinx的图象之间的联系有初步的认识。

环节3:归纳小结

通过探索与交流, 让学生总结出函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0) 的图象与函数y=sinx的图象的关系。教师应说明函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0) 中A, ω, φ相应的名称。同时, 教师在每组指定一名学生, 让其叙述总结的结论, 其他同学进行必要的补充。

设计意图:引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结, 培养学生概括、归纳的能力, 从而为今后的学习打下坚实的基础。

环节4:布置作业、巩固提高

课本:P65第2题、第3题;补充题:见Powerpoint。

设计意图:作业布置分层次、有梯度, 避免了一刀切, 使学有余力的学生得以进一步的提高。

六、教学反思

篇4：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

摘要：针对我们学校每班人数不超过30人的小班化的特点，因此教学必须针对每个学生、讲求效率，而且“二次函数”一章是中考数学的重点和难点，如何突破呢？应该怎样进行有效教学？经过反复思考，针对我所带班级学生爱动手，自主学习能力较强的特点，因此准备“二次函数”一章以学案教学为主，让不同学生都有不同进步，进一步提升每位学生自学能力。

关键词：自主学习，层进教学，学案教学

·【中图分类号】G633.6

现在，“二次函数”一章基本快学完，发现学生自主学习积极性一直很高，学习效率很高，比如層次高的学生能利用一节课的时间完成学案，同时能完成作业，而且可以写练习册；对于层次较低学生自己可以有看课本的时间，而且教师有单独辅导时间。因此，“学案式”教学让学生的学习效率不同程度得到提高，学习积极性不断高涨。现在以“22.1.3二次函数 的图象（一）”为例进行解析。

首先，根据教学内容，精准制定教学目标。

【学习目标】1.知道二次函数y=ax2+k与y=ax2的联系. 2.会画y=ax2+k的图象；掌握它的性质，并会应用.

根据学情，精心设计教学过程，教学过程循序渐进，知识点以自主探究方式出现，分层递进方式呈现，让学生经历从旧知识类比学习，自主探究特殊二次函数的图象和性质，然后总结一般形式二次函数的图象与性质，最后运用所学知识解决问题，检查学习的盲区，教师强化学生易错点。

【学习过程】

五、课后作业 课本33页练习

教学过程中，老师关注每个学生学案完成情况，期间针对个别问题进行个别辅导，存在问题比较多的就是“抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+k的平移关系”，部分学生没有注意到k<0时的平移特点是把抛物线y=ax2向下平移∣k∣个单位。教学中，特别注重培养学生逆向思维能力，课堂总结时，给出“对称轴为y轴，顶点在y轴上的抛物线”，让学生设出它的解析式等等，进行变式练习。

总之，这样的教学方式让每位学生都能主动学习，使得不同层次学生有了不同进步，提高学生自学能力，今后教学应该相信学生，大胆放手，把更多的时间还给学生。

作者简介：

霍立君、出生年：1977、性别：男、单位：内蒙古师范大学附属盛乐实验学校、

篇5：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

今天讲授二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象第1课时，首先回顾二次函数顶点式的旧知，通过回顾旧知的相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的重要性，然后以例题的形式推导二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式。在完成上述的教学内容后，结合本班的实际，主要有以下几点反思： 1.一定要留足时间让学生自己作出二次函数的图象

可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观察、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个。这种做法看上去好像更加突出了重点、难点，却没有给学生探索与发现的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究二次函数的能力。这将对后面的学习造成困难。所以在教学过程中，一定要留足时间，让学生一边作图，一边发现，而不是教师给出图象，让学生观察。2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

在归纳二次函数性质的时候，也要充分的相信学生，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多。在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3．注意改进的方面

篇6：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

1．由具体问题引出二次函数的定义。

2（1）已知圆的面积是Scm，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

2（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

2解：（1）函数解析式是S=πR；

2（2）函数析式是S=30L—L；

2（3）函数解析式是y=50（1+x），即 y=50x+100x+50。由以上三例启发学生归纳出：（1）函数解析式均为整式；（2）处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

2一般地，如果y=ax+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

22．画二次函数y=x的图象。按照描点法分三步画图：

（1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

2（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x的图象。注意两点：

（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3 1 的区间是无限延伸的。

（2）所画的图象是近似的。

23．在原点附近较精确地研究二次函数y=x的图象形状到底如何？——我们 –1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。4．引入抛物线的概念。

2关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x的图象的顶点是最低点；一是从222解析式y=x看，当x=0时，y=x取得最小值0，故抛物线y=x的顶点是（0，0）。

小结

1．二次函数的定义。

（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。

22．二次函数y=x的图象。

2（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？

2（1）y=2-3x；（2）y=x(x-4)；

22（3）y=1/2x-3x-1；（4）y=1/4x+3x-8；

2（5）y=7x（1-x）+4x；（6）y=（x-6）（6+x）。作业：P122中A组1，2，3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

22．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x的图象，要求学生思考：

2（1）y=x的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

篇7：二次函数y=ax2的图象

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生知道二次函数的意义;

2.使学生会用描点法画出二次函数 的图像，并结合 的图像，初步理解抛物线及其有关概念。

(二)能力训练点

1.进一步培养学生用描点法画函数图像的能力;

2.向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。

(三)德育渗透点

通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。

(四)美育渗透点

通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。

二、学法引导

教师采用引导发现法，观察法，讲解法

本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式 中字母的意思，在画 的图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对(或三对)互为相反数，最好x取整数值。

三、重点・难点・疑点及解决办法

1.教学重点：二次函数的意义及二次函数 的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。

2.教学难点：正确画出二次函数 的图像。因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数 的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。

3.教学疑点：(1) ;(2) 的图像的反性质。

4.解决办法：(1)关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数 ;(2) 的图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数 的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标(或位置)，对称轴，最大值最小值等。

四、教学步骤

(一)教学过程

首先，我们来看两个实验问题：(出示幻灯)

1.圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式?

这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。

2.已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。

这个问题其实就是13.2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是 ，再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉?然后把所得的结论写在黑板上。

提问：比较 与 这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的?

用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：

一般地，如果 (a、b、c是常数， )，那么，y叫做x的二次函数。

提问：1.上述概念中的a为什么不能是0?

2.对于二次函数 中的b和c可否为0?若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?

3.由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么?

由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例： ; ; ，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0.

4.二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似?

通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学

做好铺垫.

练习一：P108中1、2 口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因

提问：根据我们所学知道，一次函数的图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢?

这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案.

我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么?

这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 .另一方面也使同学认识到研

究问题要由简到繁的基本方法.

所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数 的图像呢?

可由学生先回答画函数图像的三个步骤：(1)列表;(2)描点;(3)连线.然后分步骤来研究这个图像的方法.

(1)列表：①自变量x的取值范围是什么?

②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好?

③看 ，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系?

学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时， 的值相同.

④若选7个点画图，你准备怎样选?

通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使

学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧.

(2)描点：①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长?

②怎样画就可以了呢?

答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以.

通过这两个问题可培养学生的作图技巧.

(2)连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上?

②我们应怎样连接这7个点?

让学生先连一次试试，然后教师演示。关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以.

注意：我们所画的只是近似图像.

接下来，让学生观察这个函数图像提问：

1.函数 的图像有什么特点?

答：是轴对称图形.

2.你是怎样判断函数 的图像有上述特征的?

这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：(1)观察图;(2)看列表;(3)直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度.

学生回答完上面的问题之后就可指出：函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线(板书)

在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲。

再结合图像指出：抛物线 是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即(0，0)点。

关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：

从图像上直观得到：抛物线 的顶点是图像的最低点：从解析式上看，当 时， 取得最小值0，(0，0)就是抛物线 的顶点坐标。

(二)总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1.你能否说清二次函数的意义?

注意总结：(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)自变量的最高次数是2。

2.二次函数 的图像是什么形状的?它的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么?

五、布置作业

教材P114 1、2、3

篇8：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

1.使学生初步理解二次函数的概念。

2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1.在下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。

2.什么是一无二次方程?

3.怎样用找点法画函数的图象?

新课

1.由具体问题引出二次函数的定义。

(1)已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

(2)已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?

解：(1)函数解析式是S=πR2;

(2)函数析式是S=30L―L2;

(3)函数解析式是y=50(1+x)2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出：

(1)函数解析式均为整式;

(2)处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

篇9：数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c 的图象

这节课采用了“问题——探究”的教学模式，教学过程注重学习方法、思维方法，注重探索方法，注重到学生的思维起点，搭建平台，同时渗透数形结合的思想，增强学生运用数学思想方法解决问题的意识，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”。

本节课从学生回忆一次函数、反比例函数的图象入手，展示生活中与二次函数图象相关的图片激发学生的学习热情引入新课让学生进入独学过程。每个小组成员各自在同一个坐标系内作出一组二次函数图象。在第二部分合作探究的学习过程中教师设计了三个问题：(1)通常怎样作一个函数的.图象，要特别注意什么?(2)二次函数y=ax2的图象是什么?所画的图象有何相同点，不同点?(3)在同一个坐标系中画函数y=ax2与y=-ax2的图象怎样画简便?教师的教学设计思路清晰，注意了学生的知识生成点，教师在整个教学过程中起到一个引领的作用。学生是在围绕教师的教学设计中进行有序地学习，在小组讨论中学生积极参与，体现了学生良好的学习习惯，从学生的课堂反应看，课堂教学效果是比较理想的。

本节课值得商榷的问题

1.学生是第一次接触二次函数，在第一个环节独学过程中学生画出二次函数的图象部分学生是有困难的，有的学生即使能画出来但也不规范，在这一个环节中教师可以结合学生作的图象进行展示说说优缺点，并进行适当的引导和课件示范起到画龙点睛的作用，规范作法和注意事项。