一次函数图象3教案

教案是教师授课的一种辅助工具,通过事前对学生的基础进行了解和把握,然后编制教案,通过课堂的授课讲述,让学生打下牢固的理论基础。以下是小编精心整理的《一次函数图象3教案》，希望对大家有所帮助。

第一篇：一次函数图象3教案

湖北省孝感市孝南区肖港初中八年级数学上册 11.1.3 函数图象(一)教案

11.1.3函数图象

(一)

知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象 能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法

教学媒体：多媒体电脑，直尺

教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 引入：

信息1：下图是一张心电图，

信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息?

新课：

2 问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗?

根据图象回答问题：

(1) 菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?; (2) 小明给菜地浇水用了多少时间?

1 (3) 菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? (4) 小明给玉米锄草用了多少时间?

(5) 玉米地离小名家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?

例2 在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象： (1)y=x+0.5; (2)y=6x (x>0) 解

活动1： 教材16页练习1，2题 思考：画函数图象的一般步骤是什么? 小结：(1)什么是函数图象 (2)画函数图象的一般步骤 作业：19：5，7题

：

第二篇：《一次函数图象的应用》教案

19.2.2 一次函数

第四课时

【三维目标】：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题

【重点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决 【难点】：数学建模的过程、思想、方法的领会 【教学过程】

一、自学引入：

小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )

小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢?这种函数的解析式应该怎样来表示呢?

二、探索新知：

1、看书上例题，完成问题 (1)、填写下表：

(2)、写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。 设购买种子数量为x千克，付款金额为y元;当0≤x≤2时，y=______________ 当 x>2 时，y=_________________;y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)、画函数图像

2、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)这位农民自带的零钱时多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中

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的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式;(2)某人乘坐2.5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米?

三、运用新知：

为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分按每立方米2元计算).现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，(1)求y与x的函数关系式.(2)用图象表示出y与x的函数关系.

四、能力提升：

如图点P按ABCM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是( )

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五、当堂反馈(基础题)：

1、课本练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式; (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时， 在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，y与x之间的关系式.

②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量.

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4.(提高题)：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台.求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系式;(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台?

【课后反思】

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第三篇：《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

1、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)(- b k，0)的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线。

②k>0，y随x的增大而增大。k<0时，y随x的增大而减小。

二、利用图象信息，解决实际问题

例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示。 回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量是多少?连续干旱23天呢?

(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报? (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸? V/万米3 例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元?③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克?

三、一次函数图象的应用

例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示。 根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?

例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(小时)表汽车行驶的时间，如图所示。

(1)汽车用几小时可以从天津到北京?汽车的速度是多少? (2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少? (3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间?

四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。

1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。

2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。

五、练习

1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的关系如图。 (1)农民自带的零钱是多少?

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆?

2、看图填空 (1)当y=0时，x= 。

(2)直线对应的函数表达式是 。

(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?

注：

1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。

2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

六、作业

教材P172，习题6.6第1题，P181第6题。

第四篇：二次函数的图象和性质教案

27.2.1 相似三角形的判定

(一)

梅

一、教学目标

1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

2.掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似)——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似).

3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.

二、重点、难点

1.重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理. 2.难点：三角形相似的预备定理的应用. 3.难点的突破方法

(1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面)，应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前

ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错;

(2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系.全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比;

(3)要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边;

(4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出)：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC

ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数.这

ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解; (5)“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似.

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即(1)对顶角一定是对应角;(2)公共角一定是对应角;最大角或最小的角一定是对应角;(3)对应角所对的边一定是对应边;(4)对应边所对的角一定是对应角;对应边所夹的角一定是对应角.

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例(也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算)，学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导.

四、课堂引入

1.复习引入

(1)相似多边形的主要特征是什么?

(2)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk.

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比.

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA.

ABBCCA(3)问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系? 2.教材P42的思考，并引导学生探索与证明. 3.【归纳】

三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

五、例题讲解

例1(补充)如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.

(1)写出对应边的比例式; (2)写出所有相等的角;

(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.

解：略(AD=3，DC=5)

例2(补充)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长.

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEAD求出DE的长.

ABACBCAB解：略(DE103).

六、课堂练习

1.(选择)下列各组三角形一定相似的是( )

A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形

C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形

2.(选择)如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长. (CD= 10)

七、课后练习

1.如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式. 2.如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式.

3.如图，DE∥BC，

)

(1)如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值;

(2)如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长. 教学反思

第五篇：高一数学《正切函数的图象和性质(一)》教案

湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一(下) 第四章 三角函数

正切函数的图象和性质

(一)

教学目标

(一) 知识与技能目标

(1)了解正切函数的图像特征; (2)初步了解正切函数的性质.

(二) 过程与能力目标

了解利用正切和画出正切函数图像的方法.

(三) 情感与态度目标

渗透数形结合思想，提高学生的数学修养. 教学重点

正切函数图像的画法. 教学难点

y2是ytanx,x(,)的图像的两条渐近线的理解. 22教学过程 复习

1. 正切函数的定义?定义域?

定义域：x k (kZ)22. 正切函数是否是一个周期函数?若是，最小正周期是多少? 周 期 ：

tan(x)sin(x)sinxtanx (xR,且xk,kZ)cos(x)cosx2

ytanx (xR,且xk,kZ)的周期为T (最小正周期) 2正切函数的图象：

由于正切函数是周期函数，且它的最小正周期为π，因此可以考虑先在一个 周期内作出正切函数的图象 。 正切函数周期的确定：

 因为 ytanx 的定义域为：{x|xk, (kZ)},2

所以可以确定一个周期为 (,) .22 作出ytanx在区间(,)上的图象： 2

2 湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一(下) 第四章 三角函数

 46 x2

264

根据正切函数的周期性， 把上述图象向左、 右扩展， 得到正切函数

ytanx (xR,且xk(kZ))的图象, 称“正切曲线” .2

y

33 2222

ox

 正切曲线是被一组平行直线xk(kZ) 所隔开的无穷支曲线组成 . 2yo正切曲线的性质：

定义域值域周期奇偶性单调性{x|x2Rk,kZ}Ttan(x)tanx奇函数在开区间(22kZ内，函数单调递增k,k)应用：

例1.求函数ytan(x)的定义域.4湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一(下) 第四章 三角函数

解：令zx{z|z4，那么函数ytanz的定义域是

2k,kZ}.

由xx4z2k,可得

2k44k,

所以函数ytan(x)的定义域是{x|xk,kZ}.

44

例2.不通过求值，比较tan135与tan138 的大小.

解：90135138270,

3且ytanx在(，)上为增函数，

22tan135tan138.

例3.写出下列函数的单调区间： x(1)ytan(); (2)y|tanx|. 26x解：(1)当kk(kZ)

226224x2k(kZ)时， 即2k33xytan()单调递增，

2624,2k)(kZ) 所求单调区间是(2k33tanx,x(k,k)(kZ)2(2)y|tanx|

tanx,x(k,k)(kZ)2可知函数y|tanx|的单调递减区间为(k,k)(kZ)，单调递增区间为

2(k,k)(kZ)

2课堂小结：

1. 正切函数的图像. 2. 正切函数的特征与性质. 作业：

1.阅读教材第76～79页; 2.教材第80页习题4.10第

1、

2、

4、5题.